重庆市重庆一中2015-2016学年高二期中试题 数学(理)

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2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试

数 学 试 题 卷（理科） 2015.12

数学试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 直线3260x y --=的横、纵截距之和等于（ ）

A ．1-

B ．1

C ． 4

D ．5 2.圆221:2220C x y x y +++-=与圆222:4210C x y x y +--+=（ ）

A ．外离

B ．外切

C ． 相交

D ．内切 3.已知球O 的表面积为12π,则球O 的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.椭圆

22

14924

x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若16PF =，则21PF F ∠的大小为（ ） A ．0

150

B ．0

135

C ．0120

D ．0

90

5.已知()2

1f x x x =-+，命题():,0p x R f x ?∈>，则（ ） A. p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈< B. p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈≤ C. p 是假命题，()00:,0

p x R f x ??∈<

D. p 是假命题，()00:,0p x R f x ??∈≤

6.已知直线l 与双曲线2

2

1x y -=交于B A 、两点，若线段AB 的中点为()2,1C ，则直线l 的斜率为（ ） A ．2- B ．1 C ． 2 D ．3

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A ．18+

B ．18+

C ．9+

D ．

8.下列说法正确的个数有（ ）个.

（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行;

（2）“如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”的逆否命题为真命题；

（3）“若2m >，则方程

22

112x y m m

+=--表示双曲线”的否命题为真命题； （4）“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的充分不必要条件 . A.1

B.2

C.3

D.4

9.（原创）已知a R ∈，直线1:22l x y a +=+和直线2:221l x y a -=-分别与圆:E

()

()2

2

14x a y -+-=相交于A C 、和B D 、，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．2

B ．4

C ． 6

D ．8 10.（原创）正项数列{}n a 满足：121,2,a a ==1212

111

1n n n n n n a a a a a a ++++++=（*n N ∈）

，则前2015项的和2015S =（ ）

A ．4026

B ．4027

C ． 4028

D ．4029

11.（原创）四面体ABCD 中，090,CBD AB BCD ∠=⊥面，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，过点E 、

F 和四面体ABCD 的外接球球心O 的平面将四面体ABCD 分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD 的体积之比为（ ）

A ．

18 B ．316 C ． 14 D ．2764

12. （原创）已知点O 为坐标原点，F 为椭圆:C 2

213

x y +=的左焦点，点P 、Q 在椭圆上，点P 、Q 、R 满足0,20OF PQ QR PQ ?=+=

OR +的最大值为 （ ）

A ．6 B

C ．

3+ D

．3+

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13.在ABC ?中，若01,4,120AB AC A ===, 则ABC ?的面积等于 .

14.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，11AA =，点E 是11B C 的中点,则异面直线1AC 与BE 所成角的大小为 .

15.（原创）点F 为双曲线:C 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，以F 为圆心的圆过坐标原点O ，且与

双曲线C 的两渐近线分别交于A 、B 两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲线C 的离心率为 . 16.（原创）设F 为抛物线:C 212y x =-的焦点，过抛物线C 外一点A 作抛物线C 的切线，切点为B .若

090AFB ∠=,则点A 的轨迹方程为 .

三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分)各题解答必须答在答题卡上相应题 目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程). 17. 在等差数列{}n a 中，345921,17a a a a ++==.

(1)求数列{}n a 的通项公式； （2）令*2()n

a n n

b a n N =-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18. 如图,在直三棱柱111A B C ABC -中,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点.

(1)求证：1A B ∥面1ADC ； (2)求直线11B C 与平面1ADC 所成角的余弦值.

19.(原创)已知ABC ?中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且,cos ,cos b c A a C 成等差数列.

（1）求22

2

c a b -的值；

（2）若1

tan 2

c A ==

，求边a 的长.

20.（原创） 如图,已知四边形ABCD 满足AD ∥1

,22

BC AB AD CD BC ===

=，E 是BC 的中点, 将BAE ?沿AE 折成1B AE ?，使面1B AE AECD ⊥面，F 1B D 为棱上一点．

(1)若F 为1B D 的中点，求证:1B D AEF ⊥面； (2)若1B E AF ⊥，求二面角1C AF B --的余弦值.

21.（原创）已知点()4,8A 关于直线1:4l x y +=的对称点B 在抛物线()2

:20C y px p =>的准线上.

(1)求抛物线C 的方程；

(2)直线2l 与x 轴交于点D ，与抛物线C 交于E F 、两点． 是否存在定点D ，使得22

11DE DF + 为定值？若存在，请指出点D 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

22. （原创）左、右焦点分别为12F F 、的椭圆()22

122:10x y C a b a b

+=>>与焦点为F 的抛物线

22:2C x y =相交于A B 、两点，若四边形12ABF F 为矩形,且ABF ?的周长为3+.

(1)求椭圆1C 的方程；

(2)过椭圆1C 上一动点P （不在x 轴上）作圆O :2

2

1x y +=的两条切线PC PD 、，切点分别为C D 、，直线CD 与椭圆1C 交于E G 、两点，O 为坐标原点，求OEG ?的面积OEG S ?的取值范围.

命题人 王中苏

审题人 张 伟

2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试

数 学 答 案（理科） 2015.12

一．选择题 ACBDBC CBDDAC

10题提示：设(),P x y

33OR +=+=++

再用三角换元或均值不等式可解. 二．填空题

4

π

2 3x = 16题提示：（交轨法）设()00,B x y ，则直线()()()0000:6,:33AB yy x x AF yy x x =-+=-++， 整体消参得3x =.

三．解答题

17.解：⑴由a 3＋a 4＋a 5＝21，a 9＝17得11,2a d ==, 所以21n a n =-； ⑵()21

22

21n a

n n n b a n -=-=--，

()

()()321224122213213

n n n S n n --=++???+-++???+-=

-.

18.解:(1)如图，以{}

1,,AA AC AB 为单位正交基底建立空间直角坐标系xyz A -

,

则)0,0,0(A )0,0,2(B ,)0,2,0(C ,)4,0,0(1A ,)0,1,1(D ,()12,0,4B ，)4,2,0(1C ∴)4,0,2(1-=A , )0,1,1(=，)4,2,0(1=AC ，

设平面1ADC 的法向量为),,(z y x =,由1,AC ⊥⊥

∴?

??=+=+0420z y y x 取1=z ,得2,2=-=x y ,∴平面1ADC 的法向量为)1,2,2(-=

由此可得，()()12202410A B m ?=?+?-+-?=

，

又1A B ?平面1ADC ， 所以1A B ∥面1ADC .

(2)()112,2,0BC =- ,设直线11B

C 与平面1ADC 所成角为θ,则

111111sin cos ,3B C m B C m B C m

θ?=<>==

,又θ为锐角, 所以直线11B C 与平面1ADC 所成角的余弦值为

1

3

. 注：第⑴问可先证线线平行，或面面平行；第⑵问可用定义法或体积法. 19.解:⑴ ,cos ,cos b c A a C 成等差数列,

()222222

22

2222

2cos cos ,

22213,.3

c A a C b b c a b a c c a b bc ab

c a c a b b ∴=++-+-?

=?+--== ⑵ ,cos ,cos b c A a C 成等差数列,

()2cos cos 2sin cos sin cos sin sin cos sin 2sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos 2sin cos tan 2tan 1.

c A a C b

C A A C B A C A C C A A C A C A C C A A C C A ∴=+=+=++=++===

sin sin sin sin sin A C a c c A a A C C =

=∴===又由得 注:第⑵问可对角A 用余弦定理再得三边一等量关系,并联立第⑴问结果解关于,a b 的方程组可解. 20.解:(1)取AE 的中点M ，连接1MB ，MD ，

则AE 1MB ⊥，MD AE ⊥，所以1MDB AE 面⊥，则D B AE 1⊥,

F 为1B D 的中点,1AD AB =,所以1AF B D ⊥,

所以1B D AEF ⊥面.

(2)如图,分别以ME,MD,MB 1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，

()(

)(

)(

(

)

(

(

)(

)(1111,0,0,1,0,0,,,,

1,0,,,,0,,

E A D B C B E AC AD DB -====

设()101DF DB λλ=≤≤

,

则

)(

)

)()

1,1F AF λλ-=- ,

由10B E AF ?=

得1,33AF λ?== ?? , 设平面1B AD 的法向量为()1,,n x y z =

,则

111000y z n DB x n AD ?=??=??

??+=??=???

得 取1z =,

则1,y x ==

()

1n = , 设平面ACF 的法向量为()2,,n a b c =

,则

2200

020n AC b n AF b c ??=+=???=++=??

得 取1a =,

则b c =

(21,n =

, 12cos ,35n n <>==- ,根据12,n n 的方向可得 二面角1C AF B --

的余弦值为21.解:⑴设(),B m n ,则8

14

48422n m m n -?=??-?++?+=??

4,0,4,82

p

m n p ∴=-=-

=-=,所以抛物线C 的方程为216y x =. ⑵设()()11222,,,,:E x y F x y l x sy t =+ 由22

16160.16x sy t

y sy t y x

=+?--=?

=?得

()2

16640s t ?=+>,

()()()()()()()()

2222222222

1211222

2

1212

2

2

22

222212

111111112818

18181DE DF s y s y x t y x t y y y y y s t t t s

y y t s t s +=+=+++-+-++-+-=

=

=++++

所以8t =时,存在定点()8,0D ,使得2211DE DF +=164

.

22.解:⑴由题意可得2,b A c a ?? ???,带入2

2x y =得222b c a =,

又ABF ?

的周长为22222132A p b c x c a ?

?++=++=+ ??

?

所以2,c a b ===所以椭圆1C 的方程为22

142

x y +=; ⑵设()

00,P x y ()00y ≠,则以线段OP 为直径的圆的方程为()22

22

00001224x y x y x y ????-+-=+ ? ?

?

???, 又圆O 的方程为2

2

1x y +=,

两式相减得直线CD 的方程为001xx yy +=.

由0022

124

xx yy x y +=??+=?得()2222

000024240x y x x x y +-+-= ()()()222

2220000001642242410x x y y y x ?=-+-=+>

设()()1122,,,E x y G x y ，则

1221120

11

22OEG S x y x y x x y ?=-=-=设220012t x y =

+，则11,82t ??∈ ?

??

且11,82OEG S t ???=∈ ???

上单调递增， 所以OEG ?的面积OEG

S ?

的取值范围为??

.

重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学(理)试题

重庆市巴蜀中学高二上期末考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处取得极值，则（） A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. B. C. D. 3. 命题“，均有”的否定形式是（） A. ，均有 B. ，使得 C. ，均有 D. ，使得 4. “”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）

A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（） A. B. C. D. 7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）

A. B. C. D. 10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（） A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（） A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若双曲线的离心率为，则__________． 14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为__________． 15. 三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________． 16. 已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷

江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________． 3. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条． 4. （1分） P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直，则过P点处的切线方程是________ 5. （1分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为________ 6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________． 8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________． 9. （1分）已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是________ 10. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．

11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________． 12. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为________． 13. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________． 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，． ①若，则 ________； ②若，则的最大值为________． 二、解答题 (共6题；共60分) 15. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示． （1）求证：AB∥平面CEF； （2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．

2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题及答案

2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {} ， B = ，则 A B= ( ) A. B. C. D. 2.，，，则 A，B 的大小关系是( ) A. AB C. A B D. A B 3.已知直线是曲线的切线，则的方程不可能是 A. B. C. D. 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，画面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.π B. C. D. 5. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 己知，函数，对任意，都有，则ω的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 7. 函数的一个个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 8.设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有

，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多项选择题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知中，角的对边分别为且，则角的值不可能是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A “”是“”的充分不必要条件: B. 命题: “若”的否定是真命题: C.命题“”的否定形式是“” D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像，则的图像关于点对称11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (L. E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是 A. B. C. D. 12. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是 A.的一个周期是 B.是非奇非偶函数 C.在上单调递减 D.的最大值大于 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13. 若幂函数过点，则满足不等式的实数α的取值范围是

2020届 重庆巴蜀中学高三适应性月考 卷(二)数学(理)试题(解析版)

2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 4 5 α=，则cos α＝（ ） A ． 45 B ．45 - C ．35 D ．35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cos α为负值，直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角，且sin 45 α= ， 可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题. 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}， 故选：C . 【点睛】 本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.

3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝ （ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质 公式计算，即可求解. 【详解】 根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ）， 则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r , 则有()()3132+0λ?--=， 解可得=3λ-， 故选：B . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型. 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称， 又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1＜＝，

高二上学期数学期中考试题及答案

高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .

8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件

重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文

秘密★启用前 重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文 满分150分。考试时间120分钟。 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ?，总有012>+x ” B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ” C. “存在R x ∈，使得012>+x ” D. “存在R x ∈，使得012≤+x ” 2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13 A ．8 B.9 C.10 D.11 3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.25 4.下列关于不等式的说法正确的是 A 若b a >，则 b a 11< B.若 b a >，则22b a > C.若b a >>0，则b a 11< D. .若 b a >>0，则22b a > 5.已知5tan =x 则x x x x cos sin cos 3sin -+= A.1 B.2 C.3 D.4 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=k

A.4 B.5 C.6 D.7 7. 设实数y x ,满足???????≥≤≥+-≥+-0 02054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.7 8.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为 A. B. C. D. 9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则?OAB 的面积（O 为坐标原点） A. 为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4 D. 与点Q 的位置有关 10. (原创)已知函数[2,),()2, (,2), x f x x x ∈+∞=-∈-∞??若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是 A. 0k ≤或1k > B. 101k k k >=<-或或 C.10332-<=> k k k 或或 D . 0k k k >=<或 二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A e= . 12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= . 14. 设R b a ∈,，若函数x x b a x f 2121)(?+?+=（R x ∈）是奇函数，则b a += . 15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1， 正视图 俯视图

重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题 理(含解析)

重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题理（含解析） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题，的否定是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 按存在性命题的否定的规则写出即可. 【详解】因命题为“，”，它是存在性命题， 故其否定为：，选B. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为. 2.抛物线上的点到其焦点的距离为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 利用焦半径公式可得长度. 【详解】，故选C. 【点睛】如果抛物线的方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为. 3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱

上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率. 【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A. 【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等． 4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】 对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确. 【详解】若，，则有可能在面内，故A错误； 若，，有可能面内，故B错误； 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误． 若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）

2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷(理科)

秘密★启用前 【考试时间：7月4日15:00—17:00】 2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 是虚数单位，复数212i z i +=-，则复数z ＝( ) A ．1 B ．1- C ．i - D ．i 2.若集合{}1,0,1A =-，{} 2 ,B y y x x A ==∈，则A B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1} D ．{0，－1} 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数 1f x y +的定义域是( ) A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．(]1,1- 4.“若x a =或x b =，则()2 0x a b x ab -++=”的否命题是( ) A ．若x a ≠且x b ≠，则()2 0x a b x ab -++=. B ．若x a ≠且x b ≠，则()2 0x a b x ab -++≠. C ．若x a =且x b =，则()2 0x a b x ab -++≠. D ．若x a =或x b =，则()2 0x a b x ab -++≠. 5.条件:2p a ≤，条件():20q a a -≤，则p ?是q ?的( ) A ．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则() p B A ＝( ) A ． 18 B ．12 C ．25 D ．1 4

高二上学期期中考试数学试卷含答案(word版)

2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求。 1．抛物线22y x =的焦点坐标是 A ．10（，） B ．1 02 （，） C ．1 04 （，） D ．1 08 （，） 2．若{a ，b ，}c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A ．+b c ，b ，-b c B ．a ，+a b ，-a b C ．+a b ，-a b ，c D ．+a b ，++a b c ，c 3．方程22x y x y -=+表示的曲线是 A ．一个点 B ．一条直线 C ．两条直线 D ．双曲线 4．如图1，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ． 设11A B =a ，11A D =b ，1A A =c ，则下列向量中与 12B M 相等的向量是 A ．2-++a b c B ．2++a b c C ．2-+a b c D ．2--+a b c 5．椭圆221259x y +=与椭圆22 1259x y k k +=--（9k <）的 图1 A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为1n 和2n ，则cos θ= A ． 12 12|||| n n n n B ． 1212| |||| |n n n n C ． 1212 ||| |n n n n D ． 1212||| || |n n n n 1

7．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 A ．圆上 B ．椭圆上 C ．抛物线上 D ．双曲线的一支上 8．以(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是 A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 9．已知点P 在抛物线24y x =上，点Q 在直线3y x =+上，则||PQ 的最小值是 A ． 2 B C D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=?，1D ，1F 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1 BD 与1AF 所成角的余弦值是 A B ． 12 C D 11．已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率2e =，若A ，B ，C 是双曲线上任意三点，且A ， B 关于坐标原点对称，则直线CA ，CB 的斜率之积为 A ．2 B ．3 C D 12．已知空间直角坐标系O xyz -中，P 是单位球O 内一定点，A ，B ，C 是球面上任意三点，且向量PA ， PB ，PC 两两垂直，若2Q A B C P =++-（注：以X 表示点X 的坐标），则动点Q 的轨迹是 A ．O B ．O C ．P D ．P 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线224640x y -+=上一点P 与它的一个焦点间的距离等于1，那么点P 与另一个焦点间的距离等于 ． 14．PA ，PB ，PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60?， 那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ．

重庆一中2019-2020年高二下学期数学周考(2020.4.12)试卷(无答案)

2020年重庆一中高2021级高二下期周考 数学试题卷2020.4.12 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.从集合 {1,2,3,4,5} 中随机取出一个数，设事件 A 为“取出的数为偶数”，事件 B 为“取出的数为奇数”，则事件 A 与 B （ ） A. 是互斥且对立事件 B. 是互斥且不对立事件 C. 不是互斥事件 D. 不是对立事件 2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ） 3.在区间[]1,3-上随机取一个数 x ，若 x 满足 |x|< m 的概率为 0.75 ，则 m=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ， n 为点 P( m,n ) 的坐标，那么点 P 在圆2217x y +=内部的概率是（ ） A.13 B.25 C.29 D.49 5.设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,4,55k P ak k ξ? ?= == ???，则11102P ξ??<< ???等于（ ） A.35 B.45 C.25 D.15 6.今有 A ，B ，C 三位同学将进行体能过关测试，能否过关互不影响，已知三人能过关的概率分别为23,,35P ，随机变量ξ表示能过关的人数，若三人全部过关的概率为310 ，则()2P ξ=等于（ ） A.1360 B.920 C.130 D.1960 7.某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表?要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（ ）种． A. 336 B. 408 C. 240 D. 264

高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案

上学期期中考试卷 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R e等于（ ） ． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是（ ）． A ．x ?∈R ，2210x +≤ B ．x ?∈R ，2210x +> C ．x ?∈R ，2210x +< D ．x ?∈R ，2210x +≤ 3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．y 与x 有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥， αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）． A ．1或3- B ．1-或3 C ．1或3 D ．1-或3- 6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（ ）． A ． ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6 k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ?=，且4a 与72a 的等差中项为 54，则5S =（ ）． A ．35 B ．33 C ．31 D ．29

高二上学期期中考试数学试题

高二上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。） 1．已知直线的倾斜角为600，且经过原点，则直线的方程为A、B、C、D、 2．已知两条直线和互相垂直，则等于A、B、C、D、 3．给定条件，条件，则是的 A、既不充分也不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分而不必要条件 D、充要条件 4．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点， 则△MNF2的周长为 A.8 B.16 C.25 D.32 5．双曲线的焦距为 6．椭圆上的一点M到一条准线的距离与它到对应于 l x y3 =x y 3 3 =x y3 - =x y 3 3 - = 2 y ax =-()21 y a x =++a 2101- :12 p x+> 1 :1 3 q x > - p ?q ? 16 2 x 9 2 y 22 1 102 x y -= 1 16 9 2 2 = + y x

这条准线的焦点的距离 之比为 A ． B. C. D. 7．P 是双曲线－ =1上一点，双曲线的一条渐近线方程 为3x －2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则|PF 2|等于 A.1或5B.6C.7D.9 8．经过圆的圆心C ，且与直线平行的直线方程是 A 、 B 、 C 、 D 、 ９．设动点坐标（x ，y ）满足 （ x －y +1）（x +y －4）≥0， x ≥3， A. B. C.10D. 12.实数满足等式，那么的最大值是 7 744 54 75 42 2 a x 9 2y 2220x x y ++=0x y +=10x y ++=10x y +-=10x y -+=10x y --=5102 17 y x ,3)2(22=+-y x x y 则x 2+y 2的最小值为

2020年重庆一中高二(上)期中数学试卷

高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知等差数列{a n }的公差为2，且a 3是a 1与a 7的等比中项，则a 1等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. ?1 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =4，A =30°，B =60°， 则b 等于( ) A. √3 B. 6 C. 4√3 D. 9 3. 若双曲线 x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±√2x ，则其离心率为( ) A. √2 B. 2 C. 3 D. √3 4. 已知直线l 1：x +ay ?1=0与l 2：2x ?y +1=0平行，则l 1与l 2的距离为( ) A. 1 5 B. √5 5 C. 3 5 D. 3√55 5. 已知抛物线C ：y = x 28 的焦点为F ，A(x 0,y 0)是抛物线上一点，且|AF|=2y 0，则x 0= ( ) A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 6. 椭圆 x 2 25 +y 29 =1上一点M 到左焦点F 1的距离是2， N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON|的值为( ) A. 4 B. 8 C. 3 D. 2 7. 已知双曲线方程为2x 2?y 2=2，则以点A(2,3)为中点的双曲线的弦所在的直线方 程为( ) A. 4x ?3y +1=0 B. 2x ?y ?1=0 C. 3x ?4y +6=0 D. x ?y +1=0 8. 若圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)与圆E ：(x ?3)2+(y ?4)2=16有公共点，则r 的 范围( ) A. (3,6) B. [1,7] C. [1,9] D. [4,8] 9. 若点O 与点F 分别为椭圆x 24 +y 23 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点， 则OP ????? ?FP ????? 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含 答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 复数的虚部为（） A． B．___________________________________ C． D． 2. 最小二乘法的原理是使得（）最小 A． B． C． D． 3. 若，则（）(已知 , ) A． B． C． D． 4. 下列命题中真命题的个数为（） ①两个变量的相关系数越大，则变量的相关性越强； ②命题的否定为； ③从个男生个女生中随机抽取个人，每个人被抽取的可能性相同，则至少有一个女生的选取种数为种. A． B． C．

D． 5. 已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（） A．或___________________________________ B． ________________________ C．____________________ D． 6. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有 （）把握认为性别与喜欢数学课有关. 参考数据： A．____________________________ B．____________________________ C．___________________________________ D． 7. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色，要求相邻的词语涂不同颜色，则不同的涂法种数为（） A．___________________________________ B． ___________________________________ C．___________________________________ D． 8. 已知函数 ,则过点可以作出（）条图象的切线 A． B． C． D．

高二上学期期中考试数学试题 含答案

2018-2019学年重庆市第18中学高二（上）期中考试 数学试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是 A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．平行或重合 2．设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题 ①,,//,//m n m n αββα??βα//? ②,//m n m n αα⊥⊥? ③αα////,//n n m m ? ④,m m αβαβ⊥??⊥ 其中真命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．圆1O ：0222=-+x y x 和圆2O ：0422=-+y y x 的位置关系是 A ．相离 B ．内切 C ．外切 D ．相交 4．空间四边形ABCD 中，2==BC AD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，3=EF ，则异面直线AD ，BC 所成的角的补角为 A ． 120 B ． 60 C ． 90 D ． 30 5．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 6．已知圆C ：042 2 =-++mx y x 上存在两点关于直线03=+-y x 对称，则实数m 的值为 A ．8 B ．4- C ．6 D ．无法确定 7．过点)4,1(A ，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 侧视图 正视图 F E D B A

8．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．垂直 9．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 A ．4 B ．5 C ．1 D ．10．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则2 2)2()1(++-n m 的最小值 为 A ．5 B ．5 C ． 558 D ．5 5 11．已知圆C ：()()1432 2 =-+-y x 和两点)0,(m A -，)0,(m B )0(>m ，若圆C 上存在点P ，使得0 90=∠APB ，则m 的最大值为 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 12．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2==BC AB ，AC =22。若四面 体ABCD 体积的最大值为 3 4 ，则该球的表面积为 A ．π9 B ．π8 C ．π3 16 D ．π12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则a 的值为 14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15．过点)1,2 1 (M 的直线l 与圆C ： 4)1(22 =+-y x 交于A ，B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为________ 16．过直线4=x 上动点P 作圆O ：42 2=+y x 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 是 切点，则下列结论中不正确的是_________（填结论的序号） 俯视图 侧视图 正视图3

2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学(理科)及答案

秘密★启用前 2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 2016.1 （时间：120分钟 分数：150分） 一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数31i i -（i 是虚数单位）的虚部是（ ） （A ）32i （B ）32 （C ）32i - （D ）3 2 - 2．定积分 ()3 2sin x x dx ππ- +?等于（ ） （A ）0 （B ） 2 192π- （C ）2219π- （D ）2 219 π+ 3．（原创）已知命题p ：R x ∈?，0422 3 ≠+++x x e x ，则?p 为（ ） （A ）R x ∈?0，使得042ln 20300=+++x x x （B ）R x ∈?0，使得0422 0300≠+++x x e x （C ）R x ∈?，使得0422 3 =+++x x e x （D ）R x ∈?0，使得04220300=+++x x e x 4．用反证法证明结论：“曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ） （A ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有两个不同的交点 （B ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有一个交点 （C ）曲线()y f x =与曲线()y g x =恰有两个不同的交点 （D ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有一个交点 5．已知直线()R a a ay x ∈+=+2与圆07222 2 =---+y x y x 交于,M N 两点，则线段MN 的长的最小值为（ ） （A ）24 （B ）22 （C ）2 （D ）2 6．()()830+-x （C ）3-x 7．给出以下五个结论：①经过()()1122,,,A x y B x y 两点的直线的方程为 11 2121 y y x x y y x x --=--；