加权算术平均数的计算

《加权算术平均数的计算》教学设计课题: 加权算术平均数的计算

课时：两课时课型: 新授课

授课地点：多媒体教室

一、教学目标：

1、水平目标：培养学生独立思考的水平，发挥学生在整个教学过程中的主导作用.使学

生通过学习本节内容初步体验统计整理方面的相关知识。

2、情感目标：通过本节的学习，培养学生的责任感，提升学生的动手实践水平。

3、知识目标：理解简单算术平均数的公式,明确权数的意义.掌握单项式变量分布数列

的加权算术平均数的计算.通过练习使学生能够熟练使用这个计算方法.

4、

二、教学重点、难点：

1、重点：简单算术平均数的计算及使用,加权算术平均数公式的理解和使用。

2、难点：加权算术平均术的公式使用，权数的意义

三、教学方法：

1、讲授法、首先老师提出问题，引导学生讨论，然后老师再给出准确解释。

2、利用例题导入知识点的方式

3、学生做练习，老师评讲，并指出学生在学习加权算术平均数容易出错的地方。

四、学情分析：

学生上节课学习并掌握了简单算术平均数的计算,对平均数的理解有一定的基础。本节要求学生初步掌握加权的含义，并且能够使用加权算术平均数的公式来解决变量出现次数不同的平均数计算。

五．教学内容分析

本节内容是在简单算术平均数的计算基础上，衍生出变量出现不同次数的分布数列的平均数的计算。当数据实行了分组，此时计算平均数则需采用新的计算方法-----加权算术平均数，这样计算方法涉及到了权数，那么则要求要明确权数的意义和作用，以及怎样使用好权数。

六．教学媒体与资源的选择与应用

本次授课内容，老师选择在多媒体教学，制作了多媒体课件，这样学生能够通过美观的画面很直观的了解不同的数列变量次数出现不同的情况下，应该采用何种方法计算它们的平均数。

七、教学过程：

(一) 组织教学

师：我们在小学的时候就已经学过了简单平均数的计算，平均数对

于我们是不陌生的。下面大家回忆一下，在生活中我们有哪些地方 例如；有3个

应用到了平均数的计算？ 人分别买了3 本书、4本书 生：思考平均数用于生活中的情况，并且各抒己见。 5本书，那么 他们三个人平

(二)导入新课 均每人买了几

师：复习简单算术平均数的计算。 本书？

例1：某生产组6名工人生产同一种零件的日产量分别为67、68、

69、71、72、73。求这组工人的平均日产量？

生：拿出作业本练习例1，并且抽一名学生给出自己的答案。

师：评讲答案，对于做准确的同学给予表杨。

n x n x n x x x x n i i n ∑

∑==+++==121......件706

737271696867=+++++==∑n x x

(三)学习加权算术平均术的计算。

1、简单算术平均数的特点是各变量值出现的次数相同。如果变量值出现的次数不同，就得计算加权算术平均数。

2、含义：将各组的变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得。

公式：

加权算术平均数=

第i 组变量值出现的次数（频数）

（四）创设情景教学

师：给出例子

例2 某生产组20名工人日产量的资料

日产量（件） 工人人数

67 68 69 70 71 72 73 3

2

5

2

3

3

2

合计 20

求：该组工人的平均日产量？

∑∑各组次数各组次数（各组变量值)*∑∑∑∑==++++++===f xf f f x f f f f x f x f x x n i i n i i i n n n 11212211............-

i f

生：1.思考例1与例2 的区别？例2可不能够用例1同样的方法求解？

2、和老师一起，通过例2学习加权算术平均数的计算。

生：思考：什么是权数？

师：权数是各变量值出现的次数。通常用人数，件数，次数表示。

3、理解加权平均算的公式，

4.师生一起给出例2答案

（五）重难点分析

1.理解加权的含义

2.加权平均数什么是加权？为什么要加权？

(六)小结作业

让学生小结本节课学习的内容，老师补充。

作业：习题集P21，13、14题

思考：如果是组距式变量数列又应该怎样求它们的平均数？

八、板书：

1、简单算术平均数的公式

2、加权平均数的公式

3、什么是权数

4、例题答案

九、教学反思：

通过本小节的学习，绝大部分学生能够初步掌握加权算术平均数的计算。从简单算术

平均数到加权平均数再到组距式加权平均数，这是个循序渐进的过程。整堂课学生和老师都配合得很好。知识点深入浅出，难易适中，完成了教学任务，学生的主导地位也得到了发挥。但是因为是在多媒体教学，受条件约束，学生不能够像在传统教室里上黑板演示。

十、教学评价

1、老师评价：

该堂课教学利用多媒体课件教学，课堂气氛非常活跃，学生也初步掌握了本节课的知识点，达到了师生互动。但是受条件约束，学生欠缺上台演练的机会。

2、学生评价：

对于简单算术平均数，能够熟练的掌握并使用，但是对于加权算术平均数公式能够熟练的掌握，实际情况使用起来还不是非常熟练，需要通过更多的练习进一步巩固。

算数平均数与加权平均数

第六章数据的分析 １．平均数（第1课时） 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 第二环节：合作探究 内容1：算术平均数

投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的

算术平均数与加权平均数

课题：6.4从统计图中分析数据的集中趋势 学习内容：课本145--148页 学习目标：1．进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义。 2．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 教学重点：目标1,2 教学难点：目标2 一、自主探究： 1、条形统计图的特征：能清楚地表示出每个项目的_________________ 2、折线统计图的特征：能清楚地反映事物的________________ 3、扇形统计图的特征：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_________ 二、新知探究： 探究1：从散点图中估计数据的代表 1、为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了 同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所 示。 （1）这10个面包质量的众数是多少？ (2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算， 看看你的估计水平如何。 （3）这10个面包质量的中位数是多少？ 交流?反思 2、从散点图中估计数据的代表，你有哪些经验，与同伴交流。 探究2：从条形图中估计数据的代表 自学课本145页“议一议” 1、甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图。（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？ （2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？ （3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？

交流?反思 2、从条形图中估计数据的代表，你有哪些经验，与同伴交流。 探究3：从扇形图中估计数据的代表。 自学课本145页“做一做” 1、小明调查了班级里20位同学本学期计划购买 课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统 计图. （1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书 的花费的众数是多少？ （2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花 费是多少？你是怎么计算的？ （3）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的中位数是多少？ 三、合作探究 1、在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？ 2、自学课本146页“例” 四、课堂检测 1、课本146页“随堂练习” 2、课本147页第2题。 作业：课本147页1,3题。

统计学各章练习——统计指数分析

第七章统计指数分析 一、名词 1、统计指数：是指反映不能直接相加和不能直接对比的复杂社会经济现象数量综合变动的相对数。 2、总指数：是说明复杂经济现象总体综合变动的相对数。 3、数量指标指数：是根据数量指标编制的表明现象总规模和总水平变动情况的指数。 4、质量指标指数：是根据质量指标编制的表明现象总体质量水平变动的指数 5、综合指数：是两个总量指标对比形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度量因素过渡到能够相加，然后进行对比来反映现象综合变动的总指数 6、平均法指数：是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数 7、指数体系：是指由若干个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整体。 8、因素分析法：两个或两个以上的因素对一个指数共同发生作用的情况下，按照一定的顺序规则确定各因素的影响方向和程度的方法。 二、填空 1、狭义的指数是反映（不能直接相加）和（不能直接对比）的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。 2、统计指数按其所反映的范围不同，可分为（个体指数、总指数）和（类指数）；按其所反映的内容不同，可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）；按其所反映的基期不同，可分为（定基指数）和（环比指数）；按其所比较现象的特征不同，可分为（时间指数）、（空间指数）和（计划完成指数）。 3、总指数的编制方法主要有（综合指数）和（平均法指数）两种。 4、在统计实践中，编制数量指标综合指数一般用（基期质量指标）为同度量因素；编制质量指标综合指数一般用（报告期数量指标）为同度量因素。 5、平均法指数是以（个体指数）加权平均计算总指数的，它的计算形式分为（加权算术平均法指数）和（加权调和平均法指数）两种。 6、在统计实践中，用算术平均法指数编制数量指标指数，是以（基期价值总量）为权数；用调和平均法指数编制质量指标指数，是以（报告期价值总量）为权数。 7、利用指数体系可以分析现象总变动中各个因素的（变动对总变动的影响方向和影响程度）。 8、在多因素分析中，各个因素的变换应有序进行，一般应按分析过程逐次展开，即（数量指标）在前，（质量指标）在后的顺序排列，并注意相邻两个因素相乘的（经济意义）。 9、平均指标变动的因素分析，是指利用指数体系与因素分析方法，从数量上分析构成平均指标的（两个因素变动）对（总平均水平变动）的影响。 10、零售价格指数为110.0％，零售商品销售额指数为115.5％，则零售商品销售量指数为（105.0％）。 三、选择 （一）单项选择 1、统计指数按其反映的内容不同，分为（ b ）。 a、个体指数和总指数； b、数量指标指数和质量指标指数； c、综合指数和平均法指数； d、定基指数和环比指数。 2、编制销售量综合指数，一般用（ c ）。

《加权平均数》教案

《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，

统计学名词解释

1、统计学 统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。 2、指标和标志 标志是说明总体单位属性或特征的名称。指标是说明总体综合数量特征和数量关系的数字资料。 3、总体、样本和单位 统计总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。简称总体。构成总体的个体则称为总体单位，简称单位。样本是从总体中抽取的一部分单位。 4、统计调查 统计调查是根据统计研究的目的和要求、采用科学的方法，有组织有计划的搜集统计资料的工作过程。它是取得统计数据的重要手段。 5、统计绝对数和统计相对数 反映总体规模的绝对数量值，在社会经济统计中称为总量指标。统计相对数是两个有联系的指标数值之比，用以反映现象间的联系和对比关系。 6、时期指标和时点指标 时期指标是反映总体在一段时期内累计总量的数字资料，是流量。时点指标是反映总体在某一时刻上具有的总量的数字资料，是存量。 7、抽样估计和假设检验 抽样估计是指根据所抽取的样本特征来估计总体特征的统计方法。假设检验是先对总体的某一数据提出假设，然后抽取样本，运用样本数据来检验假设成立与否。 8、变量和变异 标志的具体表现和指标的具体数值会有差别，这种差别就称为变异。数量标志和指标在统计中称为变量。 9、参数和统计量 参数是反映总体特征的一些变量，包括总体平均数、总体方差、总体标准差等。统计量是反映样本特征的一些变量，包括样本平均数、样本方差、样本标准差等。 10、抽样平均误差 样本平均数与总体平均数之间的平均离散程度称之为抽样平均误差，简称为抽样误差。重复抽样的抽样平均误差为总体标准差的1/n。 11、抽样极限误差 抽样极限误差是指样本统计量和总体参数之间抽样误差的可能范围。我们用样本统计量变动的上限或下限与总体参数的绝对值表示抽样误差的可能范围，称为极限误差或允许误差。 12、重复抽样和不重复抽样 重复抽样也称为回置抽样，是从总体中随机抽取一个样本时，每次抽取一个样本单位时都放回的抽样方式。不重复抽样也叫不回置抽样，它是在每次抽取样本单位时都不放回的抽样方式。13、点估计和区间估计 点估计也叫定值估计，就是直接用抽样平均数代替总体平均数，用抽样成数代替总体成数。区间估计是在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围的估计方法。 14、统计指数 广义上来说，它是表明社会经济现象的数量对比关系的相对指标。狭义上来说，它是反映不能直接相加对比的复杂总体综合变动的动态相对数。 15、综合法总指数 凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指

平均数与加权平均数

23.1 平均数与加权平均数（2） 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.

导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.

九年级数学平均数与加权平均数练习题

九年级数学平均数与加权平均数练习题 同学们在九年级数学平均数与加权平均数的学习上要相互促进，相互竞争，在竞争中不断学习，才能提升自己。下面是小编为大家带来的关于九年级数学平均数与加权平均数的练习题，希望会给大家带来帮助。 九年级数学平均数与加权平均数练习题目【基础知识训练】 1.如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______. 2.某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，?则20名女生的平均身高为________. 3.某校八年级(一)班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______.(? 结果保留到个位) 4.某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分. 5.(2005，宁波市)在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分. 【创新能力应用】 6.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是( )

A. B. +1 C. +1.5 D. +6 7.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m+n)个数的平均数为( ) A. 8.x1，x2，x3，，x10的平均数是5，x11，x12，x13，，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，，x20的平均数是( ) A.5 B.4 C.3 D.8 9.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( ) A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度 10.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( ) A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元 11.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(?世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表： 每户丢弃旧 塑料袋的个数2 3 4 5 户数6 16 15 13 请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个.

加权平均数教案

加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)

初二数学平均数与加权平均数练习题

初二数学平均数与加权平均数练习题 初二数学平均数与加权平均数同步练习题 初二数学平均数1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是 ____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，那么该校12名同学的平均成绩为___________。 7.一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，假设选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 ( ) A. B. C. D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( )

A.84 B.86 C.88 D.90 11.数据的平均数是，那么的平均数是 ( ) A. B.2 C.2 +1 D. 12.假设m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，那么这(m+n)个数的平均数是 ( ) A. B. C. D. 13.一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。 14.数据，，的平均数是10，求数据的平均数。 15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4 (1)求x，y，z三数的平均数。 (2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。 16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年) 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。 17.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：，，，，和，，，，，假设第一周这五天的

平均数和加权平均数-人教版八年级数学下册优秀教案设计

20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)． 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是() A．8B．5C．4D．3 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解． 【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算 解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 锻炼时间是() A．6.2小时B．6.4小时 C．6.5小时D．7小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋

算术平均数与加权平均数

https://www.sodocs.net/doc/c9972868.html, 21.1 算术平均数与加权平均数 同步练习 【基础知识训练】 1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______． 2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，?则20名女生的平均身高为________． 3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80?分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（? 结果保留到个位） 4一个最高分和一个最低分后的平均分是________分． 5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6?名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分． 【创新能力应用】 6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（ ） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +6 7．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（ ） A ． . . . 2 2 x y x y mx ny mx ny B C D m n m n ++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．8 9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度 10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，?乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（?世

统计学第九章统计指数

第九章统计指数 二、单项选择题 1、 计算总指数的两种基本方法是（ C ） A 、个体指数和总指数 B 、质量指标指数和数量指标指数 C 、综合法指数和平均法指数 D 、加权算术平均法指数和调和平均法指数 2、 同一数量货币，报告期只能购买基期商品量的 90%，是因为物价（ A ） 3、为测定各组工人劳动生产率变动对全体工人总平均劳动生产率变动的影响应编制 （D ） P o q 〔 5、 如果用p 表示商品价格，用 q 表示商品销售量，则公式 k q （ A ） p °q ° A 、综合反映多种商品销售量的变动程度 B 、 综合反映商品价格和商品销售量的变动 C 、 全面反映商品销售额的变动 D 、 反映由于商品销售量的变动对价格变动的影响程度 6、 我国统计实践中编制综合指数一般（ B ） A 、 数量指标指数多用派氏公式，质量指标指数多用拉氏公式 B 、 数量指标指数多用拉氏公式，质量指标指数多用派氏公式 C 、 数量指标指数和质量指标指数都用派氏公式 D 、数量指标指数和质量指标指数都用拉氏公式。 7、 某厂生产费用今年比去年增长了 50%,产量增长了 25%,则单位成本增长了 （ D ） A 、25% B 、2% C 、75% D 、20 % 8、 数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 （A ）。 A. 指数化指标的性质不同 B.所反映的对象范围不同 C.所比较的现象特征不同 D.编制指数的方法不同 9、如果用p 表示商品的价格，用 q 表示商品销售量，则 （C ） A 、 商品价格和商品销售量变动的绝对值 B 、 商品销售额变动的绝对额 C 、 多种商品价格变动使商品销售额变动的绝对值 D 、由于销售量的变动对销售额变动的影响程度 三、多项选择题 1、 编制综合法指数时，同度量因素的作用 有（BC ） A 、平衡作用 B 、同度量作用 C 、权数作用 2、 平均数指数是（ BCDE ） A 、两个不同时期的平均数相比的相对数 B 、总指数 C 、个体指数的加权平均数 D 、综合法指数的变形 A 、+ 11.1% B 、+10% C 、-11.1% D 、-10%。 A 、劳动生产率综合指数 B 、劳动生产率可变构成指数 C 、劳动生产结构影响指数 D 、劳动生产率固定构成指数 4、本年同上年相比，商品销售额相同，而各种商品的价格平均上涨了 售量（C ） 9.7%,则商品销 A 、下降9.7% B 、上升9.7 % C 、下降8.8 % D 、下降 1.3%。 口％ p °q °综合反映 D 、抽象化作用

(完整版)统计学指数测试题

指数练习题 （一）填空题 1.某百货公司2001年与2000年相比，各种商品零售总额上涨了25%，零售量上涨了10%，则零售价格增长了（13.64% ）。 2.编制数量指标指数时，通常要以（基期的质量指标）为同度量因素；而编制质量指标指数时，通常要以（报告期的数量指标）为同度量因素。 3.统计指数按其反映的内容不同可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）。 4.只有当加权算术平均数指数的权数为（p 0q 0）时，才与拉氏指数等价。 5.只有当加权调和平均数指数的权数为（p 1q 1）时，才与派氏指数等价。 6.物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的80%，则物价上涨了（ 6.25%）。 7.可变构成指数既受（各组变量值）变动的影响，也受（总体单位数结构）的影响。 8.在综合指数体系中，为使总量指数等于因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为（数量指标）指数，另一个为（质量指标）指数。 9.综合指数的特点表现为（先综合，后对比）、（固定同度量因素）和（保持分子与分母的一致性）。 （二）单项选择题 1. 根据指数包括的范围不同可分为（ A ） A.个体指数和总指数 B.简单指数和加权指数 C.综合指数和平均指数 D.动态指数和静态指数 2.设p 表示商品价格，q 表示商品的销售量，则1101 p q p q ∑∑说明了（ B ） A. 在基期销售量条件下，价格综合变动的程度 B. 在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度 C. 在基期价格水平下，销售量综合变动的程度 D. 在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度 3.作为综合指数变形使用的平均指数，下列哪项可以作为加权调和平均指数的权数（B ） A.p 0q 0 B.p 1q 1 C.p 0q 1 D.p 1q 0 4.根据指数所表现的数量特征不同，指数可分为（ A ） A.数量指标指数和质量指标指数 B.拉氏指数和派氏指数 C.环比指数和定基指数 D.时间指数、空间指数和计划完成指数 5.下列指数中属于可变构成指数的是（ A ） 1100 1 . :x f x f A f f ∑∑∑∑ 1001 1 . :x f x f B f f ∑∑∑∑ 1101 1 1 . :x f x f C f f ∑∑∑∑ 0100 1 . :x f x f D f f ∑∑∑∑ 6.某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（ B ） A.166.32% B.85.68% C.185% D.54% 7.若销售量增加，销售额持平，则物价指数（ A ） A.降低 B.增长 C.不变 D.趋势无法确定 8.某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增（或减）的百分比为（ A ） A.-6.54% B.-3% C.+6.00% D.+14.29% 9.当平均工资指数下降1.72%，各组工资水平指数提高9.62%时，工人结构指数为（ D ）。 A 、增长11.54% B 、增长18.11% C 、下降11.34% D 、下降10.34% 10.同度量因素的使用时期必须是（ C ）。 A 、报告期 B 、基期 C 、同一时期 D 、计划期 11.在使用基期价格为同度量因素计算商品销售量时，（ A ）。 A 、消除了价格变动的影响 B 、包含了价格变动的影响

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(指 数)【圣才出品】

第14章指数 14.1 复习笔记 一、基本问题 1．指数概念 指数，或称统计指数，是一种对比性的分析指标，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。 （1）指数的涵义 指数的涵义有广义和狭义两种：广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数；狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。 指数是测定多项内容数量综合变动的相对数，通常表现为百分数。它包含两个要点：一是指数的实质是测定多项内容；二是其表现形式为动态相对数。 （2）指数的基本性质 ①指数具有相对数的表现形式； ②指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系； ③指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。 2．指数分类

分类依据 3．指数的作用 （1）运用指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度； （2）运用指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度； （3）运用指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度； （4）运用指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势； （5）运用指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合评价和测定。 4．指数编制中的问题 指数编制过程中，需要解决的问题包括选择项目、确定权数以及指数计算方法等。 （1）选择项目 理论上讲，指数是反映总体数量变动的相对数，而实际中将总体全部项目都计算在内往

往不可能，也不必要，因此通常选择一些代表规格品进行计算。这些代表规格品需要具有良好的数量变动趋势代表性，且数量要有保证，品种不能过少，还要注意不断更新。 （2）确定权数 指数是对代表项目进行加权得到的结果，确定合理的权数是编制指数时必须解决的问题。确定权数的途径大体有两种：①利用已有的信息构造权数；②主观权数，常见于社会现象的指数编制。 （3）计算方法 总指数的计算方法有多种，测定的研究对象不同，数据的来源不同，计算方法也会有所不同。主要有简单综合指数、简单平均指数、加权综合指数和加权平均指数等。 二、总指数的编制方法 总指数是对个体指数的综合，将个体指数综合有两个途径：一是简单指数，即对个体指数进行简单汇总，不考虑权数；二是加权指数，即编制总指数时考虑权数的作用，根据计算方式不同，可分为加权综合指数和加权平均指数。 1．简单指数 （1）简单综合指数 ①概念：是将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数，其特点是“先综合，后对比”，计算公式为： I p＝∑p1/∑p0，I q＝∑q1/∑q0 式中，p代表质量指标；q代表数量指标；I p代表质量指标指数；I q代表数量指标指数；下标1表示报告期；下标0表示基期。

《算术平均数与加权平均数》

6.1.1平均数 北师大版八年级上册第六章《数据的分析》 教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学设计 一、课堂引入 师：在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会，常常需要对大量的信息作出恰当的选择和判断，随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出判断。 现在我们就来学习数据的整理与分析的基础——平均数。（黑板写课题，ppt展示出） 二、新知讲解 师：每年NBA扣篮大赛都十分精彩，运动员的弹跳、力量、创新都是评分的标准。现在你们就是评委，对2位运动员的综合表现进行打分，满分为100分。 （观看视频，让3个同学对一号打分，4个同学对2号打分） 师：如何比较谁的成绩更好？ 生：比较平均分数。 教学说明：通过对两位选手的打分评委数不一样多，让学生排除通过总分比较运动员的成绩，转为比较平均分数确定运动员的成绩，这样才公平。同时让学生体会到平均数的作用，自然中运用平均数解决实际问题。 师：怎么算？ 生：全部分数相加，再除以人数。 （女生算一号成绩，男生算二号成绩，进行比较。师口头表达快速算法） 师：用这种方法算得的平均数叫做算术平均数 师：若3名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3，则一号的平均分数是？若n名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3…xn,，则一号的平均分数是？（板书公式） 教学设计：利用从特殊到一般的数学方法，让学生归纳出算术平均数的一般公式。 师：我还统计了几位同学对一号的打分，它们分别是… 小明整理后的数据： 师：此时求平均分数可以如何列式？

平均数与加权平均数 (2)

算术平均数与加权平均数 一. 教学内容： §21.1 算术平均数与加权平均数 ［学习目标］ ⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数． ⑵能利用计算器计算一组数据的平均数． ⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别． 二. 重点、难点： 1. 重点： 加权平均数的计算方法． 2. 难点： ⑴加权平均的原理． ⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断． 三. 知识梳理： 1. 算术平均数的意义 如果有n个数 ： ，， …，那么这组数据的平均 数 ＝ ，这个平均数叫做算术平均数． 平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、 平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组 数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”， 反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重 要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准． 2. 加权平均数 一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组 成的一组数据的平均数为． 这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”， 含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k ）越大，表明的个 数越多，“权”就越重． 加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回 事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数 的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式 计算更简便． 四．【典型例题】 例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、 96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分． 分析：最简单的方法就是把12个数据全部加起来，再除以12即可．但 是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先 降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算 出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数． 解：（解法一） 利用平均数公式得： 平均分 ＝＝82 （分）； （解法二）每个数都减去80后建立新数组为：5、16、－6、20、16、 5、－1、－15、－ 6、5、－15、0，则新数组的平均数为： ＝2． 所以原数组的平均分＝80＋2＝82（分）． 例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评 委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给 评委编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15 ⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法? ⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么? 分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数 据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、 合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响， 保证评判的公正性． 解：⑴平均分为： ＝7.35 （分）． 此得分不能反映该节目的水平； ⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不 能公正地代表节目的实际水平； ⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的 负面影响，保持评判的公正性． 例3：若一组数据的平均数是12，那么另一组数据 的平均数是多少? 分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们 可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解． 解：因为＝12． 所以＝60． 所以 ＝＝＝15． 例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面 均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分）， 条件权数张三李四何五白六 学历15 7 9 8 8 经验15 8 7 7 8 社交7 6 8 5 4 效率8 6 5 6 7 外貌 5 5 6 7 8 分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人 的平均分，比较大小就可以了． 解：张三的平均分＝＝6.8（分）； 李四的平均分＝＝7.32（分）； 何五的平均分＝＝6.86（分）； 白六的平均分＝7.28（分）． 平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大． 成绩（分）50 60 70 80 90 人数（人） 2 3 x y 2 分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难 发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系， 从而列方程组进行求解． 解：由题意得： 解得 五．全课小结： 六．布置作业：

算术平均数和加权平均数

对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间(称为组距)，然后将数据按其数值大小列入各个相应的组别内，便可以出现一个有规律的表式。这种统计表称之为次数分布表。 对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间(称为组距)，然后将数据按其数值大小列入各个相应的组别内，便可以出现一个有规律的表式。这种统计图称之为次数分布图 算术平均数与算术加权平均数形式上有什么不同？为什么说它们的实质是一致的？ 形式上的课本有 实质是一样的，是因为它们都反映的一组数据的平均水平 算术平均数 是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，使进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的全相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。 加权平均数 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式： 加权平均数 x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。通过数和权的成绩来计算 编制步骤 1、求全距 2、决定组数与组距 3、列出分组区间 4、登记次数 5、计算次数(f)