热学(秦允豪编)习题解答第一章-导论
热学(秦允豪编)习题解答第一章-导论
普通物理学教程《热学》（秦允豪编）
习题解答
第一章 导论
1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa 下的冰点及0.1013MPa 下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa 和0.0553MPa ，试问（1）当气体的压强为
0.0101MPa 时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（ 0.1013MPa 下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？ 解：
（1）C t i
?=0，MPa P i
0405.0=；
C t s
?=100，MPa P s
0553.0=
C
=γ，()P p t ∝，i
s i s P P t t tg k --=
=α
bP a t +=
()()C
P P P P P P Pi P t t t P P k t t i
s i
i s i s i i i v ??---?--+
=-+=100摄氏C C C ?-=??-=??--=4.20510048
.104.31000405.00553.00405.00101.0
（2）由
()i
s i v P P C
P P t -??
-=100
()C t P P P P v i s i ??
-+=100C
C
??
?+?=1005.4441048.11005.444
(
)2
54.1006.1106286.10-?=?=m N Pa Pa
1.3.2 有一支液体温度计，在0.1013MPa 下，
把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4℃。试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为
34.7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）
分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为0.1013Mpa 为标准大气压。冰点C t i
?=0，汽点C t s
?=100，题设温度计为未经校证的温度计，C t i
?-=3.0'，C t s
?=4.101'，题设的温度计在（1）标准温度为C t P
?=9.66，求示数温度?'
=P
t
（2）当示数为C t P
?=7.34，求标准温度?=P
t
解：x 为测温物质的测温属性量 设''i
s t t -是等分的，故()x x t ∝(是线性的)，()x x t ∝'
对标准温度计i
s i i
s
i
p x x x x t t
t t --=
--……（1） 非标准温度计i
s i i
s
i p x x x x t t t t --=
--'
''
' (2)
（1）、（2）两式得：'
'''i s i p i
s i
p t t t t t t t t --=-- (3)
1、示数温度：()'
''i i s i
s i p p t t t t t t t t +-?--=
()C
?=-+?--=
01.683.03.04.1010
1000
9.66
（答案）C ?7.67 2、真实温度
()i
i s i s i p p t t t t t t t t +-?--=
'
'''
()C
?=+-?++=
41.34001003
.04.1013
.07.34
（答案）C ?4.34 3、（1）两曲线交汇处可认为'
p p
t t
=，代入（3）
7
.1013
.03
.04.1013
.0100
0+=
++=
-p p p t t t ，301007.101+=p
p
t t 307.1=p
t ，C t p
?=65.17
（2）两曲线对i
x 相同的点距离为C ?1.0可视为准确 B 上靠0.1
()7.1012
.03.04.1011
.03.01000
+=
+---=
-p p p t t t
20
1007.101+=p p t t ，
20
7.1=p t ，
C
t p ?≈=8.1176.11
B 下靠0.1
()7
.1014.03
.04.1011.03.0100
0+=
++--=
-p p p t t t ，C
t
p
?=5.23
故C t C 5.238.11≤≤?
1.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在C K ?78.961~803.13温区内，()t w 与t 的关系是不变的即：()2
1Bt At t w ++= (1)
()()0
R t R t w =
，C
R
?→00
，()Ω=000.11t R ；Ω247.15，Ω887.28
代入（1）式 冰融熔点
()111
1100112
2==
??+??+=++C B C A Bt At
3861
.010000100=+B A
……（2） 水沸点
()626.211
887
.2867.44467.44412
==
++B A
6261.241.19773167.4441=++B A
6261
.141.19773167.444=+B A
……（3） 解（2） 67
.4443861.01067.4441067.44442
?=?+?B A
6871
.1711067.4441067.44442=?+?B A
(4)
解
（
3）
61.162103141.19771067.4444
2
=?+?B A ……（5） （5）—（4） 0771.9106441.15324
-=?B
()2
7109225.5--??-=C B 答案：
2
710919.5--??-C
()2
310920.3--??=C A
1.3.4 已知：'lg '
lg R b a T
R +=
675
.0,16.1=-=b a
求：当Ω=1000'R 时，?=T
解：令310lg 1000lg 'lg 3
====R X
()
()
K
bX a X
T 01.433675.016.13
2
2
≈=?+-=
+=
1.4.1 已知：Pa
MPa P
50
1002.1102.0?==
Pa
P 510997.0?=，mm h 80=，气压计读数
Pa
P 510978.0'?=
求：'P 对应的实际气压?'0
=P
解：以管内气体为研究对象
()Pa Pa P P P 5
5
1
10023.010997.002.1?=?-=-= s hs V 801
==
'10978.0'0
5
02P P P P +?-=-=
()s mmHg s h l l V 8010978.010
013.176076010013.110997.0'5
5
552+???-???=+-=s
255.94=
可视为C T =
2
211V P V P =
(
)
2555
.9410978.0'8010023.0505??-=?P s
(
)2
550.100.110998.0'-?≈?=m N Pa P
1.4.2 已知：初始体积l
V
0.20
=，
Pa
MPa P 501001.1101.0?==，
每次抽出气体体积l v 20
1
4002020
==
=
ω
，
t n ω=，Pa P t
133=，C T =。 求：抽气经历的?=t 时间
解：1=n
()0
001P V V P =+υ，
001P P ?+=
υ
υυ
2
=n ()1
00
2
P V V P =+υ，0
2
00100
2P P P ???
?
??+=?+=υυυυυυ
……… ……… ………
n
()1
00
-=+n t
P V V
P υ ，
00100P V V P V V P n
n t ???
?
??+=???? ??+=-υυ
t
t V V n V V P P ωυυ???
? ??+=???? ??+=00000，
???
? ??+=υω000ln ln
V V t P P t
()
05.2ln 2ln 10317.1ln 400105.022ln 10101133ln 4001ln ln
133000-??
=?
?? ??+???
???=??? ??+=-υωV V P P t t
67
.0=分s 40=
1.4.3 解：（1）活塞移动，体积膨胀至V
V V
T
?+=，
压强由0
P 降到'1
P 由玻意耳定律()C T =
1
=n
()
V V P V P ?+=10
1P V
V V
P ?+=
2
=n
()
V V P V P ?+=21
2
12P V V V P V V V P ??
?
???+=?+=
第n 次为
n
n
V V V P P P V V V P ?
?? ???+=→???
???+=0
?
?? ?
??+??
?
?
?=?
?? ???+=
V V P P V V V P P n 1ln ln ln ln 0
(1)
（2）令t n γ=，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，V V <
V
，由（1）式
t
V V V P P γ?
?
?
???+=0或
???
?
??+-=V V t P P 1ln ln
0γ (2)
按()x +1ln 幂级数展开式
()()Λ
Λ+-+-+-=++n
x
x x x x x n
n 143214131211ln
1
1≤<-x
2
211ln ?
?
?
???-?=??? ???+V V V V V V ……略去二阶无穷
小之后的无穷小量
V
V V V ?=
??? ???+1ln (3)
（3）式代入（2）：
V
Ct
V V t P P -=??-=γ0ln
()V C ?=γ
即：?
?
?
??-==-V Ct P e
P P V
Ct
exp 00 1.4.4已知：（1）被充氢气球atm P 1=，3
566m V =；
充气罐MPa P 25.10
=，
3
20
1066.5m V -?=；
（2）气球上升，C t ?=0()K T 15.273=，
kg
M 8.12=。 求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂
重物质量。 解：（1）设要n 个气罐，则n V 2
1066.5-?=总
()3
m ，在标准状态下，
MPa P 10325.0=，且T 不变
∴ ()101325.01066.566.525.11066.52
2???+=??--n n
个7.881=n
（2）悬重
g M g RT V P G gV G F Mg 00
0-=
-=-=μρ8.1204.7538.1215
.2731020.8108.291056612
3
3000-=-??????=-=--G RT V P M
kg
27.740=
答案：kg 3.667
1.4.5 已知：如图所示。 求：开塞后，气体的压强。 分析：（1）连通管很细，可认为“绝热”
（2）A 、B 分置“大”热
源与冷库可认为恒温
（3）设初态两边摩尔数为1
υ、2
υ，末态为'1
υ、'2
υ，且∑∑='i
i υυ
解：（1）1
11
1RT V
P υ=
1
1
11RT V P =
υ 1
11'RT PV =
υ
2
222RT V P υ=
2
222RT V P =
υ
2
22'RT PV =
υ
未态联通强压弛豫时间T
P
ττ<<，故C P =
（2）由∑∑='i
i
υυ
????
??+=+2211222111T V T V R P RT V P RT V P
1
2211
222
112
21122
2111T V T V T V P T V P T V T V T V P T V P P ++=++=
()()
2
455555.1099.21029913.045.2121055.632.14925.631084.2971.33373
4.02532
5.037340.01020.025325.010533.0-?=?=?=+?+=?+???+???=
m N Pa Pa
答案：Pa 4
1098.2? 1.4.6 已知：2N 251.100.1-?=m N P ，3
1
5.0m V =，压入3
2.0m V =
2O 2
52
.100.1-?=m N P ，3
2.0m V = 求：混合气体压强P 和分压强'i
P 解：（1）氮气等温变化()V V →0
，其压强为分压强'1
P
a ） V P V P '1
1
1= 2551
1
1.105.25.0100.1'-?=??==m N V
V P P b ） 2
O 气分压强 2
5
2
.100.1'-?=m N P （2）混合气体压强 由道尔顿分压定律 ∑-?=?+?==2
555.105.3100.1105.2'm N P P i
1.4.7 已知：标准态3.293.1-=m kg 空
ρ、3
1
.429.1-=m kg ρ、3
2
.251.1-=m kg ρ 求：（1）?02
=N P （2）氮气的质量百分比
解：设空气中氧、氮分压强为01P 、02
P ，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为01ρ、02
ρ，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为ρ、1ρ、2
ρ，
压强为P
依题意
2
01ρρρ+= (1)
P
P 1
101=ρρ P P 2202=ρρ ……（2） 02
1P P P += (3)
（1） 由（1）式、（2）式：
02
01
ρ
ρρ+=P
P P P 2211
ρρ+= ……
（4）
（3）式、（4）式化简得：5
21121001.1251.1429.1293
.1429.1??--=?--=
P P ρρρρ
255.10772.01001.1178
136
-?=??=
m N
（2）质量百分比
V
RT
i m P i i i μ=
V
RT
M P μ=
??
?
??=?=M m M m P P i i i i i μμμμ0
%74%79.73102910281001.110772.03
3
55≈=?????=?=--μμi i i P P M m
NOT ：（1）ρ、1
ρ、2ρ是空气、纯氧、纯氮密度。（独立存在为标准态）
（2）第二问求法中，为估算，μ严格地（考
虑各种成份）1
3
.108.29--?=mol kg μ
此题只存在2N 、2
O 时，因求解μ或另用它法。 1.4.8 一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为P 的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K 均匀变为闭端200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K ，试问管中最后的压强是多大？
分析：（1）如
图，设管管长为L ，横切面积为A ，i 处取长度为dx 的管长，则A dx dV ?=，可认为dx 内温度皆为T （变量）。（2）X 方向单位长度温度的变化为L
L T dx dT 800
=??≈
（2） i 处温度为
()()L
x x L L x T 800200800
1000+=--
=解：（1）dV 内气体质量dm
()
x RT dm
PdV μ
=
()
x RT PAdx
dm μ=
∴
()??
?===L
L
P R A x T dx P R
A
dm M 0
200
μμ
注意到积分
()?++=+c
b ax a b ax dx ln 1
??
??
?????? ??+=+
=L
L
x L L l
x dx I 00200800ln 800800200
()()5ln 800
200ln 8001000ln 800L L L =-= 5
ln 800
0L
P R A
M μ=
（2）开端密封，M 不变，降温度为100K ，终态压强为'P
则由：'
'RT M
V P μ
=
LA V =
∴
020.05ln 800
100
5ln 8005ln 800''P P TP PL R A AL RT P ===?=
μμ
即：0
20.0'P P =
1.4.9 解：设沉子质量为M ，()x V 是沉
子在水深x 处体积 初态：()0gV Mg F ρ==
()ρ
M
V =
0 (1)
下沉x 处：以封密为研究对象，C T =
C
PV = ()()()x V gx P V P ρ+=0
20或()()gx
P V P x V ρ+=
0020 (2)
NOT ：此时忽略沉子内水面上升所产生的静压()0
2P gh P <<=ρ
下沉中，某时刻()t ，由ma F =
()()()gx
P V P g gV dt dv
V ρρρρ
+-=002000
00
212222P gx
P gv P gv dt dv
v ρρρ+-= dt
P gx d P dt dx g dt dv ?????????? ?
?+?-=00221ln 22ρρ
???
?
??+-=00
2
21ln 22P gx P gx v ρρ
1.5.1 估算水分子质量、水分子直径、n 、斥力作用范围的数量级。 解：（1）kg N m A 26
23
3100.310
02.61018--?=??==μ
（2）
m
N d A 10
10103
1
109.31085.310925.21432---?≈?=?=???? ?
??=πρμ
（3）m n ?=ρ
3
283
23
3103.310181002.6100.1--?=????===m N m n A μρρ
（4）排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离m d r 10
109.3-?==。
1.5.2 水的汽化热1
2257-?=kg KJ l V
解：（1）水分子相互作用势能的数量级??
? ??==V V l l M l μυμ
J J mol
kg KJ mol kg N l N l A V V 20201
231
13108.610771.61002.622571018------?≈?=?????===μμ
（2）两分子间万有引力势数量级
2
2
1r m m G
f =
()()?-=-=r
m m G
dr r f r E P 2
1
123111067.6---???=kg s m G
kg N m A
26
23
3
100.310
02.61018--?=??=
=
μ
m
r 1010-≈
()()J
r E P 5310
2
2611
1054.110100.31067.6----?=??
?=
分子力不是来自万有引力。（错误—
2
21r m m ）
注：答案J 43
100.3-?
1.6.1
K
T 373=，
atm
MPa P 1101.0==，g
m v 3
3
10
67.1-?=，
1
61025.2-??=kg J l V
解：（1）nkT P = 3
25235231096.1373
1038.11001.13731038.1101.0---?=???=??==m
MPa kT P n
答案：25
10
97.2?
（2）
v
n 6
1=Γ，
μ
RT
v v 32=
≈
1
227104.2--??=s m 答案：27
105.2?
或
12271015.433
241--??===
Γs m RT n v n μ
（3）1
227
10
4.2'--??=Γ=Γs m （动态平衡）
（4）J
kT 211072.72
3-?==ε
每个分子逸出的能量为：（水蒸化热V
l ─g 1水分子逸出需能量）
J
N l m l E A
V V 201073.6-?=?
=?=μ
故：ε>E ，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。
1.6.2 飞船小孔m 4
102-?（限度），适用于泻流情况
（1）按s m m
kT
v /104.5892?==
π泻
（2）按
s
m RT
v /1001.5322?==
μ
s
m gR v /1012.124?==地地──对应温度
K
H 421001.1?→、
K
O 521061.1?→
()s
m R g R g v /104.227.017.02232
1?=??==地地月月月
故：所给答案：1
19
10
4.9-?s 可疑。
1.6.3 应用（A ）n v 6
1=
Γ （B ）v n 4
1=
Γ 解：（1）形成单位面积的分子数（单层，密排）
()
2
192
10
2/110415.1105.114.31
m r A N ?=??=
=
-π
（2）Γ
（A ）μRT
kT P v n 36161?==
Γ2
1
3232
10
3257331.835731038.11033.11??? ?????????? ??????=--
()()20
20
2
18
10873.11024.116
1
1068.610682.161?=??=????=
（B ）201081.24
1
'?==
Γv n
（3）
S N
t 08.0107554.011=?=Γ
=
?-
S N
t 05.0105035.0'
12=?=Γ=
?- 答案：
S 06.0 1.6.4 球形容器内理想气体压强的推导 证明：1、速度为i
v 的一个分子一次碰撞的冲量1
i I ?
i i i i i i i mv mv mv I θθθcos 2cos cos '1-=--=?
i
i i i mv I I θcos 2'11=?-=?
2、t ?一次碰撞时间，及次数
i i
R v l
t θcos 2==
i i R tv t t z θcos 2?=?=
t
? 内碰撞冲量
t
v R
m
R t v mv I i i i i i i ?=??=?2cos 2cos 2θθ
4、
2
23
22313
43141v nm v m R N R v R mN t A I P =?=?=???=
ππ
故：（1）i
i
R l
θcos 2=，（2）
i
i
R v z θcos 2=
，（3）
i
i i mv I θcos 21=?
1.6.5
解：视正放形墙为二维系统，边长为l ，某球速度为i
v
（1）单位时间与单位长度边碰球数
dl dt v n N dA dN ix i ?=
?=4
1
（对速度为i
v 的分子，按等几率假设）
i
i v n dtdl dN d 4
1
'==
Γ
对所有速度的分子
∑==Γi i i v
n v n 414
1 (1)
或dtdl v n ?=
Γ4
1
'
（2）按气体分子运动论的观点，小球碰撞可
视为微观运动的模拟
()2
21241
v nm dtdl v
m dtdl v n dtdl dI P =??==
l
F P =
???
??S F ()
l
v nm Pl F ?==22
1
(2)
NOT ：（a ）其中单位面积（体积模拟）小球数
2
2321105.2410m l
N n ?===
（b ）()2
2
v v ≈──依题意
2
2
1
v m N N E ?=?=ε
∴
2001010100
223
32=??==-mN E v (3)
∴N F 50220010102
1
33=????=
-
（3）槽内滚球数密度（单位面积数，在过程中是变量）2
l N n =
由（1）式dt D v n dN ??=
-4
1
（dt 内通过小孔外射的小
球数）
dt D v l
N
??=
2
41 （D 为小孔直
径）
?
?=-21
241N N t
dt v l D N dN →
t l v
D N N ?=-2
1241ln
200
10450010ln 4ln 423221?????? ???=???? ??=
?-v d l N N t s
4.78414
.1693
.01602102
ln 16=?=
=
1.6.6 真空管灯丝半径m r 4
100.2-?=，长m L 2
106-?=，每个分子截面积2
20
109m A -?=，真空管容积3
61025m V -?=，灯丝加热至C ?100。所有气体逸出。
求：?=P 解：
kT V
N nkT P =
= N 为逸出分子数
A
S N =
整个灯丝表面积rL S π2=
206232410910253731038.1106100.214.322-----???????????=
=VA rLkT P π
(
)
224
25.1724.01025.210879.3m N =??=-- 答
案：Pa 172
1.7.1
2
O ，3
100-?=m kg ρ，MPa P 1.10=， 2
6
1
1036.1--???=mol Pa m a ，1
3
6
1032--??=mol m b
解：（1）V
M =
ρ，V M ρ=
由
RT M b M V V a M P μμμ=???? ??-???? ?
?+22
2R
b M a P T ???? ??-???? ??+=
ρμρ22()()31
.81032100103211036.11032100101.106312326???????-????????
????+?=----
()()31
.81032103210328.1101.106566--?-??+?=
K
1.39631
.81088.210428.1146=???=-
（2）RT
M
PV μ
=，
K R P T 0.38931.81001032101.10'36=????==-ρμ
1.7.2 已知：标准态下氮l V 4.22=
求：（1）∞→P ，?0=→v V ；（2）?=d ；（3）?2
==
v
a
P 解：（且知1
3
6
1031.39--??=mol m b ）
（1）l m m v N b v V A
P 0393.0100393.01031.3943
3
3
6
=?=?===→--∞
→
答案：3
3
10
0393.0m -?
（2）?=d 由上式
3
2344?
?
? ??==d N b v A π
2
43
1
????? ?
?=A N b d
3
1
23?
??? ?
?=A N b d π
m
100910.12105465.021002.461031.39103
1236-=??=????? ????=-- ()
m
103
1293
1
236
10678.010
119.314.31002.621031.393---?=?=???? ???????=
答案：m 10
101.3-?
（3）(
)
MPa v a P 3.9010
4449.1510390.1100393.010390.1101
2
3
1
2=??=??=
=---- 答案：
MPa 2.91
1.7.3 （1）米势：
()n
m P r B r A r E +-
=
()011=+-=??-
=++n m P r
nB
r mA r r E f
m
n mA nB r -?
?
? ??=1
()m
n m m
n n P nB nA A nB mA B r E --??
? ??-?
?
? ??=0
（3） 勒纳—琼斯势 ()??
?
?
??????? ??-??? ??Φ=t
s P r r r r r E 0002，且t s 2=
r r =
()()0
00200
00212Φ-=-Φ=???
????????? ??-???? ??Φ=t
t P r r r r r E
()???? ??-Φ=???? ??-Φ=??=+++1001202001000222t t
t t t t s P r tr r tr r tr sr r r E f ()
2210100=-Φ=--tr tr ，
1
10=---r r ，0
r r
=
多元统计分析模拟考题及答案.docx
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
第四、五章气体动理论和热力学的补充题
第三、四章 气体动理论及热力学习题 一、选择题 1．某理想气体状态变化时，内能随压强的变化关系如图中 直线AB 所示，则A 至B 变化过程为：（ ） （A ）等温过程 （B ）等容过程 （C ）等压过程 （D ）绝热过程 2． 一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为 （ ） （A ）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强； （B ）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强； （C ）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀； （D ）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。 3． 压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 （ ） （A ）1:1； （B ）5:9； （C ）5:7； （D ）9:5。 4． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为0p ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） （A ）0p ； （B ）0p /2； （C ）02p γ； （D ）γ2/0p 。 )/(v p C C =γ 5． 在V p 图上有两条曲线abc 和adc ，由此可以得出以下结论： （ ） （A ）其中一条是绝热线，另一条是等温线； （B ）两个过程吸收的热量相同； （C ）两个过程中系统对外作的功相等； （D ）两个过程中系统的内能变化相同。 6． 一定量的理想气体向真空作自由膨胀，体积由1V 增至2V ，此过程中气体的（ ） （A ）内能不变，熵增加； （B ）内能不变，熵减少； （C ）内能不变，熵不变； （D ）内能增加，熵增加。 7． 一热机由温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527 ℃的低温热源放热，若热机在最
工程热力学 第四版思考题答案(完整版)(沈维道)(高等教育出版社)
工程热力学第四版沈维道 思考题 完整版 第1章 基本概念及定义 1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答：否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。 2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。 ⒍经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 )( )( b v b b e b P P P P P P P P P P <-=>+=；
应用多元统计分析习题解答典型相关分析Word版
第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X
工程热力学例题答案解
例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水
工程热力学课后思考题答案__第四版_沈维道_童钧耕
工程热力学课后思考题答案__第四版_沈维道_童钧耕 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么 不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系 平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗绝对压力计算公式 p=p b+p g (p> p b), p= p b -p v (p< p b) 中，当地大气压是否必定是环境大气压Array当地大气压p b改变，压力表读数就会改变。当地大气压p b不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么 热力学第零定律 The zeroth law of thermodynamics enables us to measure temperature. In order to measure temperature of body A, we compare body C — a thermometer — with body A and 4题图 temperature scales (温度的标尺，简称温标) separately. When they are in thermal equilibrium, they have the same temperature. Then we can know the temperature of body A with temperature scale marked on thermometer. 6．经验温标的缺点是什么为什么 不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么举例说明。 有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开 口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统什么情况下能构 9题图
工程热力学经典例题-第二章_secret
2.5 典型例题 例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。试确定过程中系统动能的变化。 解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即 2 f 12 Q U m c m g z W =?+?+?+ 于是 2 f 1K E 2 m c Q W U m g z ?= ?=--?-? (25k J )(100k J )(2k g )(1 =----- 2 -3 (2k g )(9.8m /s )(1000m 10) -?? = +85 .4k 结果说明系统动能增加了 85.4kJ 。 讨论 （１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含 义 代入。U ?，mg z ?及 2 f 12 m c ?表示增量，若过程中它们减少应代负值。 （２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ?项应乘以310-。 例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能 12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过 搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功 解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为 Q U W =?+ 方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为 p a d d l e p i Q U W W =?++ p s i t o n p a d d l e 2 ()W Q W m u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+ 讨论 （１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。
第八章 热力学作业(答案)
第八章 热力学基础 一、选择题 ［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =； AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0>?AB E ［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真 空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =. ［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。 ［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小． p 0
工程热力学第四版课后思考题答案解析
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中，当地大气压是否必定是环境大气 压？ 当地大气压p b 改变，压力表读数 就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？ 不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。 有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 4题图
9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制 体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？ 不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。 将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 10．分析汽车动力系统（图1-21）与外界的质能交换情况。吸入空气，排出烟气，输出动力（机械能）以克服阻力，发动机水箱还要大量散热。不考虑燃烧时，燃料燃烧是热源，燃气工质吸热；系统包括燃烧时，油料发生减少。 11．经历一个不可逆过程后，系统能否恢复原来状态？包括系统和外界的整个系统能否恢复原来状态？ 经历一个不可逆过程后，系统可以恢复原来状态，它将导致外界发生变化。包括系统和外界的整个大系统不能恢复原来 状态。 12．图1-22中容器为刚性绝热容器，分成两部分，一部分装气体，一部分 抽成真空，中间是隔板， （1）突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？ p 1 9题图
第四章 化学热力学作业题
1.用来焊接金属的铝热反应涉及Fe 2O 3被金属Al 还原的反应 2 Al(s) + Fe 2O 3(s)→Al 2O 3(s) + 2 Fe(s), 试计算298K 时该反应的 。已知，Fe 2O 3 (s)和Al 2O 3(s)的 分别为-1676 KJ?mol -1和-824.2 KJ?mol -1。 2.已知298K 时，乙烯加H 2生成乙烷的反应焓变 ，乙烷的摩尔燃烧热 ，CO 2的摩尔生成热 ，H 2O 的摩尔生成热 。试计算乙烯的摩尔生成热。（52.7 KJ?mol -1） 3.已知下列热化学方程式： 12326.27);(3)(2)(3)(-?=?+→+mol kJ rH g CO s Fe g CO s O Fe m θ ① 1243326.58);()(2)()(3-?-=?+→+mol kJ rH g CO s O Fe g CO s O Fe m θ ② 12431.38);()(3)()(-?=?+→+mol kJ rH g CO s FeO g CO s O Fe m θ ③ 计算下列反应的 。 )()()()(2g CO s Fe g CO s FeO +→+ 4.碘钨灯泡外壳是用石英（SiO 2）制作的。试用热力学数据论证：“用玻璃取代石θm r H ?θm f H ?1 θm r 4.136-?-=?mol kJ H 162θm c 07.156),(-?-=?mol kJ g H C H 12θm f 5.393),(-?-=?mol kJ g CO H 12θm f 8.285),(-?-=?mol kJ l O H H θm r H ?
工程热力学课后思考题标准答案第四版沈维道童钧耕
1.闭口系与外界无物质交换,系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割,所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？ 不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量)，随物质进出的热能(准确地说是热力学能)不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？ 平衡状态一定是稳定状态,稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变,试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗?绝对压力计算公式 p =p ｂ＋p g (p > p ｂ), p ＝ p b -p v （p ＜ ｐb ) 中,当地大气压是否必定是环境大气 压？ 当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5.温度计测温的基本原理是什么? 热力学第零定律 Th ｅ zerot ｈ l ａw of the ｒｍodyn ａmics ena ｂｌe ｓ u ｓ to m ｅa ｓure ｔemp ｅrature ． In ord ｅr to m ｅasure temperatur ｅ of bo ｄy Ａ, w ｅ compare ｂody Ｃ — a ｔhermometer — with body A a ｎd ｔempe ｒatu ｒe scal ｅs （温度的标尺，简称温标) ｓeparately. W ｈen ｔh ｅy are ｉn th ｅr ｍal e ｑｕｉli ｂrium, t ｈey have ｔhe sa ｍe tempera ｔure ． Then we can know th ｅ ｔemp ｅrat ｕｒe of b ｏd ｙ Ａ wit ｈ ｔe ｍｐerat ｕr ｅ scal ｅ m ａrk ｅd on t ｈermometer. 6.经验温标的缺点是什么？为什么？ 不同测温物质的测温结果有较大的误差,因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7.促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。 有势差(温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 ８．分别以图1－２0所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统(闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 p 2=p g 2+p 1 p b p g 2 p g 1 p 1=p g 1+p b 4题图
(完整版)工程热力学习题集附答案
工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。
热学第六章课后习题答案
第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度 K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11212Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 2343T T T A A Q A Q -=-==ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ??? ? ??--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环 过程中22 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2 122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 273 1132=-=- =T T η ％ 4．解：热机效率 1211T T Q A -≤，当取等号时1Q 最小，此时1 211T T Q A -=，
《工程热力学》(第四版)习题提示及答案01章习题提示与答案
习题提示与答案 第一章 基本概念及定义 1-1 试确定表压力为0.1 kPa 时U 形管压力计中的液柱高度差。(1)液体为水，其密度为1 000 kg/m 3；(2)液体为酒精，其密度为789 kg/m 3。 提示：表压力数值等于U 形管压力计显示的液柱高度的底截面处液体单位面积上的力，g h p ρ?=e 。 答案：(1) mm 10.19=?水h (2) mm 12.92=?酒精h 。 1-2 测量锅炉烟道中真空度时常用斜管压力计。如图1-17所示，若=30°，液柱长度l ＝200 mm ，且压力计中所用液体为煤油，其密度为800 kg/m 3 ，试求烟道中烟气的真空度为多少mmH 2O(4 ℃)。 提示：参照习题1-1的提示。真空度正比于液柱的“高度”。 答案：() C 4O mmH 802v =p 。 1-3 在某高山实验室中，温度为20 ℃，重力加速度为976 cm/s 2，设某U 形管压力计中汞柱高度差为30 cm ，试求实际压差为多少mmHg(0 ℃)。 提示：描述压差的“汞柱高度”是规定状态温度t =0℃及重力加速度g =980.665cm/s 2下的汞柱高度。 答案：Δp =297.5 mmHg(0℃)。 1-4 某水塔高30 m ，该高度处大气压力为0.098 6 MPa ，若水的密度为1 000 kg/m 3 ，求地面上水管中水的压力为多少MPa 。 提示：地面处水管中水的压力为水塔上部大气压力和水塔中水的压力之和。 答案：Mpa 8 0.392=p 。 1-5 设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体，试求空气压力随离地高度变化的关系。又若地面大气压力为0.1 MPa ，温度为20 ℃，求30 m 高处大气压力为多少MPa 。 提示： h g p p ρ-=0 → T R h g p p g d d - =，0p 为地面压力。 答案：MPa 65099.0=p 。 1-6 某烟囱高30 m ，其中烟气的平均密度为0.735 kg/m 3。若地面大气压力为0.1 MPa ，温度为20 ℃，现假设空气密度在烟囱高度范围内为常数，试求烟囱底部的真空度。 提示：烟囱底部真空度为该处压力与大气压力之差；烟囱顶部处的内部烟气压力与该处外部空气压力相等。不同高度处流体的压差为ρΔhg 。 图1-17 斜管压力计工作示意图
典型相关分析及其应用实例
摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up
工程热力学经典例题-第三章_secret
3．5 典型例题 例题3－１ 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733 m （已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C ?，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s 。求烟囱的出口直径。 解 三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为 烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出 因p =0p ，所以 烟囱出口截面积 32V 299.2m /s 9.97m q A = == 烟囱出口直径 3.56m 讨论 在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3V 66000m /h q =。若鼓风机送入的热空气温度为1250C t =?，表压力为g120.0kPa p =。当时当地的大气压里为b 101.325kPa p =，求实际的送风量为多少？ 解 按理想气体状态方程，同理同法可得 而 1g1b 20.0kPa 101.325kPa 121.325kPa p p p =+=+= 故 33V1101.325kPa (273.15250)K 66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPa q ?+=?=? 例题３－２ 对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为30.3m ，原先容 器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为30.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求： （１） 欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。 （２） 抽气过程中容器与环境的传热量。 解 （１）由质量守恒得 即 所以 V d d q m m V τ-= （３） 一般开口系能量方程 由质量守恒得 out d d m m =- 又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即out h h =。利用理想气体热力性质得
第4、5部分：热学习题
第4部分 气体动理论 1．理想气体能达到平衡态的原因是[ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 2. 如果氢气和氦气的温度相同, 物质的量也相同, 则这两种气体的[ ] (A) 平均动能相等 (B) 平均平动动能相等 (C) 内能相等 (D) 势能相等 3. 某气体的分子具有t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度, 根据能均分定理知气体分子的平均总动能为[ ] (A) kT t 21 (B) kT s r t 21)(++ (C) kT r 21 (D) kT s r t 2 1)2(++ 4. 在标准状态下, 体积比为2 1 21=V V 的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合, 则其混合气体中氧气和氦气的内能比为[ ] (A) 2 1 (B) 3 5 (C) 6 5 (D) 10 3 5. 压强为p 、体积为V 的氢气（视为理想气体）的内能为[ ] (A) pV 25 (B) pV 23 (C) pV 2 1 (D) pV 6．温度和压强均相同的氦气和氢气, 它们分子的平均动能k ε和平均平动动能k ε有如下关系[ ] (A) k ε和k ε相同 (B) k ε相等而k ε不相等 (C) k ε相等而k ε不相等 (D) k ε和k ε都不相等 7．两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相等，但气体密度不同，则[ ] (A) 温度和压强都相同 (B) 温度相同，压强不等 (C) 温度和压强都不同 (D) 温度相同，内能也一定相等 8．容器中储有1mol 理想气体，温度t ＝27℃，则分子平均平动动能的总和为[ ] (A) 3403 J (B) 3739.5 J (C) 2493 J (D) 6232.5 J 9．在一定速率v 附近麦克斯韦速率分布函数f (v )的物理意义是: 一定量的理想气体在给定温度下处于平衡态时的[ ] (A) 速率为v 时的分子数 (B) 分子数随速率v 的变化 (C) 速率为v 的分子数占总分子数的百分比 (D) 速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 10．如图所示，在平衡态下, 理想气体分子速率区间v 1 ~ v 2内的分子数为[ ] (A) ?21d )(v v v v f (B) ? 2 1 d )(v v v v Nf O 1
典型相关分析SPSS例析
典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y = ∑∑与 ，称为典型变量；以 使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR ）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM （Customer Relationship Management ）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM 实施程度变量（ W EB 网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail 缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM 绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。