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数学选修2-2练习题及答案

目录：数学选修2-2

第一章导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章推理与证明 [基础训练A 组] 第二章推理与证明 [综合训练B 组]

第二章推理与证明 [提高训练C 组] 第三章复数 [基础训练A 组] 第三章复数 [综合训练B 组]

第三章复数 [提高训练C 组]

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[基础训练A 组]

一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'

02()f x - D ．0

2．一个物体的运动方程为2

1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3

y x x =+的递增区间是（）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．3

()32f x ax x =++,若'

(1)4f -=,则a 的值等于（）

A ．

319 B ．316

C ．

313 D ．3

10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件

6．函数344

+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0

二、填空题

1．若3'

0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；

2．曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；

3．函数sin x

y x

的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数552

3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。三、解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3

35y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543

()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数2

bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

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（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数()32

3922y x x x x =---<<有（）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值

2．若'

0()3f x =-，则000

()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

3．曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'

()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x

x y 1

=单调递增区间是（） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x

y ln =

的最大值为（） A ．1

-e B ．e C ．2

e D ．

二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0,

上的最大值是。

2．函数3

()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数3

2x x y -=的单调增区间为，单调减区间为___________________。 4．若3

()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是。 5．函数3

(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。三、解答题

1．已知曲线12-=x y 与3

1x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3．已知c bx ax x f ++=2

)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

．平面向量11),(2a b =-=r r

，若存在不同时为0的实数k 和t ，使

(3),,x a t b y ka tb =+-=-+r r r r r r 且x y ⊥r r ，试确定函数()k f t =的单调区间。

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（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[提高训练C 组]

一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'

()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+

D ．2sin α

2．若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'

()f x 的图象是（） 3．已知函数1)(2

3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的

取值范围是（）

A ．),3[]3,(+∞--∞Y

B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞Y

D ．)3,3(-

4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'

(1)()0x f x -≥，则必有（）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.

(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>

5．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题

1．若函数()()2

f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。

3．设函数())(0)f x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3

1()252

f x x x x =-

-+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。

5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ??

?+??

的前n 项和的公式是三、解答题

1．求函数3

(1cos 2)y x =+的导数。

2．求函数y =

3．已知函数3

()f x x ax bx c =+++在2

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

4．已知23()log x ax b

f x x

++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条件：（1）)(x f 在

(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；

（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由.

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（数学选修2-2）第二章推理与证明 [基础训练A 组] 一、选择题

1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27

2．设,,(,0),a b c ∈-∞则111

,,a b c b c a

+++（） A ．都不大于2- B ．都不小于2-

C ．至少有一个不大于2-

D ．至少有一个不小于2-

3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；

③+；④-2中，与等价的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．函数]2

,0[)44sin(3)(π

在+

=x x f 内（） A ．只有最大值 B ．只有最小值

C ．只有最大值或只有最小值

D ．既有最大值又有最小值

5．如果821,,a a a ???为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a <

C ．5481a a a a +>+

D ．5481a a a a =

6．若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（）

A ．123

B ．105

C ．89

D ．58 7．函数x

y 1=

在点4=x 处的导数是 ( )

A ．

81 B ．81- C ．161 D ．16

1- 二、填空题

1．从2

576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数0≠a ，且函数)1

2()1()(2

x x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________。 3．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2

，则y x ,的大小关系是_________。

4．若正整数m 满足m m 10210

5121

<<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m

5．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

三、解答题

1．观察（1）0

tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101;++=

（2）0

tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++= 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。求证：0)(=x f 无整数根。

3．ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c

b a

c b b a ++=

+++3

4．设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8

=x .

（1）求?的值；

（2）求)(x f y =的增区间；

（3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。

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（数学选修2-2）第二章推理与证明

[综合训练B 组] 一、选择题

1．函数???≥<<-=-0

01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f

则a 的所有可能值为（）

A ．1

B ．22

- C ．1,2-或 D ．1,2

或

2．函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（）

A ．)2

3,2(π

π B ．)2,(ππ

C ．)2

5,23(

π D ．)3,2(ππ 3．设b a b a b a +=+∈则,62,,2

2R 的最小值是（）

A ．22-

B ．335-

C ．－3

D ．2

- 4．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（）

A ．x y 2sin =

B ．x

xe y =

C ．x x y -=3

D ．x x y -+=)1ln(

5．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则

=+y

x a （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09:和字母A F :共16个计数符号，这些符号与十

A ．6E

B ．72

C ．5F

D ．0B

二、填空题

1．若等差数列{}n a 的前n 项和公式为2

(1)3n S pn p n p =++++，

则p =_______，首项1a =_______；公差d =_______。 2．若lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则

_____x

=。 3．设2

)(+=

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得

)6()5()0()4()5(f f f f f ++???++???+-+-的值是________________。

4．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线2

=x 对称，则

.______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f

5．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()

a b c

f a f b f c ++的值是 ______________. 三、解答题

1．已知：23150sin 90sin 30sin 2

++ο

125sin 65sin 5sin 222=++οοο

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2)n 是正整数

3．直角三角形的三边满足c b a << ，分别以c b a ,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为c b a V V V ,,，请比较c b a V V V ,,的大小。

4．已知c b a ,,均为实数，且6

2,3

2,2

2222

-=+

-=+-=x z c z y b y x a ，

求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

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（数学选修2-2）第二章推理与证明

[提高训练C 组] 一、选择题

1．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22

"1"x y +≤的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．如图是函数32

()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（）

A ．

32 B ．34 C ．38 D ．3

3．设11

114113112log 1

log 1log 1log 1+++=

P ，则（） A ．10<

4．将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，

则这个封闭的平面图形的面积是（） A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π

5．若O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

[)(),0,AB AC OP OA AB AC

λλ=++∈+∞u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u u u r ，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心

6．设函数1, 0()1, 0

x f x x ->?=?

()2a b a b f a b a b +---≠的值为（）

A.a

B.b

C.,a b 中较小的数

D. ,a b 中较大的数

7．关于x 的方程2

430x x a -----?-=有实根的充要条件是（） A ．4a ≥- B ．40a -≤< C ．0a < D ．30a -≤<

二、填空题

1．在数列{}n a 中，)()1(1,2,1*

221N n a a a a n n n ∈-+=-==+，则.__________10=S

2．过原点作曲线x

e y =的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x 的不等式2

133(2)(2)2

x x

k k k k --+<-+的解集为1(,)2

+∞，则k 的范围是____

4．)(1

31211)(+∈+???+++

=N n n

n f ，经计算的2

)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，

推测当2≥n 时，有__________________________. 5．若数列{}n a 的通项公式)()

1(1

+∈+=

N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -???--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f

三、解答题

1．已知,a b c >> 求证：

114.a b b c a c

+≥---

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在ABC ?中，猜想sin sin sin T A B C =++的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明6

)12)(1(3212

++=++++n n n n Λ，)(?

∈N n

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（数学选修2-2）第三章复数

[基础训练A 组] 一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．13

()i i --的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A ．z z -

= B ．z z = C ．2

z 为实数 D ．z z -

+为实数

4．设4561245612

12,,z i i i i z i i i i =+++++????L L 则12,z z 的关系是( )

以贯之。

A ．12z z =

B ．12z z =-

C ．121z z =+

D ．无法确定

5． 20

20(1)

(1)i i +--的值是( )

A ． 1024-

B ． 1024

C ． 0

D ．1024

6．已知2

()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

二、填空题

1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，则2

,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--

?中是虚数的有 _______个，是实数的有个，相等的有组. 2. 如果35a <<,复数22

(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在象限.

3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .

4. 设2

22log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈g

若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 . 5. 已知3

(2),z i =-则z z -

g = .

6. 若1z i =

-,那么10050

1z z ++的值是 . 7. 计算232000

232000i i i i

++++=L . 三、解答题

1．设复数z 满足1z =,且(34)i z +g 是纯虚数,求z -

2．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)2i i z

++的值.

（数学选修2-2）第三章复数

[综合训练B 组] 一、选择题

1．若121212,,z z C z z z z --

∈+是( ).

A ．纯虚数

B ．实数

C ．虚数

D ．不能确定

2．若有,,R R X +

分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}

{

m m X ∈=( ).

A ．R +

B ．R -

C ．R R +

U D ．{}0R +

212i i

-++的值是( ). A ．0 B ．1 C ．i D ．2i

4．若复数z

满足)1z z i +=,则2z z +的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．1- D

．12-+ 5

．已知3()z =-g

,那么复数z 在平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )

A ．1 B

．7

．若122

ω=-

+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．0 C

．3+ D

．1-+

8．给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;

(3)若2,1m Z i ∈=-,则123

0;m m m m i i i

i ++++++= 其中正确命题的序号是( )

A.(1)

B.(2)(3)

C.(1)(3)

D.(1)(4)

二、填空题

1．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则2

a b +=_________。 2．若 12z a i =+, 234z i =-，且1

z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 3．复数1

1z i

-的共轭复数是_________。 4．计算=++-i

i i 1)21)(1(__________。

5．复数234

z i i i i =+++的值是___________。

6．复数.111-++-=

z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。 7．已知复数032,z i =+复数003,z z z z z +=+满足则复数z =__________.

8．计算()()

1111i i

i i -++=+-______________。 9．若复数i

i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。

10．设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z 为实数，则x =_____________

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 000000()()()()

lim

lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h

→→+--+--=

'0000()()

2lim 2()2h f x h f x h f x h →+--==

2．C ''

()21,(3)2315s t t s =-=?-=

3．C '

310y x =+>对于任何实数都恒成立 4．D '2'

10()36,(1)364,3

f x ax x f a a =+-=-==

5．D 对于3

(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立 6．D '3'3

44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得min 0y = 二、填空题

1．1± '2

000()33,1f x x x ===±

2．34

π '2'

1334,|1,tan 1,4x y x k y ααπ==-==-=-= 3．2

cos sin x x x x

- '''

22(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -?-== 4．1,0x ey e -= ''

1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e

====-=-=

5．5(,),(1,)3-∞-+∞ '2

53250,,13

y x x x x =+-><->令得或

三、解答题

1．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'2

36y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32

35y x x =+-

得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。

2．解：'

()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+--- ()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--

3．解：)1)(3(515205)(2

234++=++='x x x x x x x f ,

当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-，

∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-?- 列表:

又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；

∴函数1553

+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。

4．解：（1）'2

32,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，

即320

,6,93

a b a b a b +=?=-=?

+=?

（2）3

69,1818y x x y x x =-+=-+，令'

0y =，得0,1x x ==或

0|0x y y =∴==极小值

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C '

3690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'

0y <

当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值

2．D '0000000()(3)()(3)

lim

4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h

→→+--+--===-

3．C 设切点为0(,)P a b ，'2'2

()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±，

把1a =-，代入到3

()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3

()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和

(1,4)--

4．B ()f x ,()g x 的常数项可以任意

5．C 令3'

22181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -=-=>-++>>

6．A 令'''22

(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -?-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'

0y >，1()y f e e

==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1

y e

二、填空题

1．

+π

'12sin 0,6

y x x π

=-==

，比较0,

ππ

处的函数值，得max 6

y π

+2．37- '2'

3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时

3．2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '2

2320,0,3

y x x x x =-+===或

4．20,3a b ac >≤且 '2

()320f x ax bx c =++>恒成立，

则22

,0,34120

a a

b a

c b ac >?>

()32,(1)230,(1)110f x x ax b f a b f a a b =++=++==+++=

22334

,,3119a b a a b b a a b +=-=-=??????

==-++=???

或，当3a =-时，1x =不是极值点三、解答题

1．解：00'''2'2

10202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========

12001,61,k k x x =-=-=。 2．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 3

(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '

10125240,0,1,3V x x V x x =-+===

令得或，103

x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值， 18V ∴=最大值

3．解：（1）c bx ax x f ++=2

)(的图象经过点(0,1)，则1c =，

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=

切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=2

)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22

a b c a b ++=-=

=-得 42

59()122

f x x x =

（2）'

()1090,0,1010

f x x x x x =->-

<<>或

单调递增区间为()1010-+∞

4．解：由11),(,22

a b =-=r r 得0,2,1a b a b ===r r r r

g 2222

2[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=r r r r r r r r r r g g g

33311

430,(3),()(3)44

k t t k t t f t t t -+-==-=-

'233()0,1,144f t t t t =-><->得或；233

0,1144

t t -<-<<得

所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [提高训练C 组]

一、选择题

1．A '

()sin ,()sin f x x f αα==

2．A 对称轴'0,0,()22

b f x x b -

><=+，直线过第一、三、四象限

3．B '2

()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ?=-≤?≤≤4．C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'

()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减

函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有

(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥

5．A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而3

4y x '=，所以

4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'

()0()0()0f x f x f x <→=→> 二、填空题

1．6 '

()34,(2)8120,2,6f x x cx c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值 2．(,)-∞+∞ '

2cos 0y x =+>对于任何实数都成立

3．

π ''

()))f x ???=-++=+

()())3f x f x π

?'+=++

要使()()f x f x '+为奇函数，需且仅需,32

k k Z ππ

?π+=+∈，

即：,6k k Z π?π=+∈。又0?π<<，所以k 只能取0，从而6

?=。

4．(7,)+∞ ]2,1[-∈x 时，max ()7f x = 5．1

2n +- ()()/

112

22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，

令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n

y n =+，所以

21n n a n =+，则数列1n a n ??

??+??

的前n 项

和()12122212

n n n S +-=

=--

三、解答题

1．解：3

(1cos 2)(2cos )8cos y x x x =+==

'5'548cos (cos )48cos (sin )y x x x x =?=?-

548sin cos x x =-。

2．解：函数的定义域为[2,)-+∞

，'

y =

=当2x ≥-时，'

0y >，即[2,)-+∞是函数的递增区间，当2x =-时，min 1y =- 所以值域为[1,)-+∞。

3．解：（1）32'2

(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++

由'

2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22

a b =-=-

'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数

的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2

(,1)3

-；

（2）3

21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327

f c -=+

为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2

(),[1,2]f x c x <∈-

恒成立，则只需要2

(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。

4．解：设2()x ax b

g x x

++=

∵()f x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数 ∴()g x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数.

∴???==3)1(0)1('g g ∴???=++=-3101b a b 解得?

??==11

b a

经检验，1,1a b ==时，()f x 满足题设的两个条件.

（数学选修2-2）第二章推理与证明 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -==

2．D 111

6a b c b c a +

++++≤-，三者不能都小于2- 3．D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；②2BC DC AD DC AC +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

③FE ED FD AC +==u u u r u u u r u u u r u u u r ；④2ED FA FC FA AC -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，都是对的

4．D 242T ππ==，[0,]2

已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 5．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例1845,1,8,4,5n a n a a a a =====

6．C 3

234344log [log (log )]0,log (log )1,log 3,464x x x x =====

4342422log [log (log )]0,log (log )1,log 4,216x x x x =====

423233log [log (log )]0,log (log )1,log 2,9x x x x ==== 89x y z ++=

7．D 13''2

(4)11,216y x y x y --=

==-===- 二、填空题

1．2

1...21

2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项

2．1 2

1()2f x ax x a a =-+-

有最小值，则0a >，对称轴1x a =，min 1

()()1f x f a

==- 即22

11112()()20,1,20,(0)1f a a a a a a a a a a a a

=?-?+-=-=-+-=>?=

3．x y < 222

22()22

a b y a b x +==+=

>= 4．155 *

512lg 2512lg 21,154.112155.112,,155m m m N m <<+<<∈=

5．1000 前10项共使用了1234...1055+++++=个奇数，10a 由第46个到第55个奇数的和组成，即

1010(91109)

(2461)(2471)...(2551)10002

a +=?-+?-++?-==

三、解答题

1. 若,,αβγ都不是0

90，且0

90αβγ++=，则tan tan tan tan tan tan 1αββγαγ++=

2．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则2

0,()an bn c n Z ++=∈

而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘

或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2an bn +为偶数；当n 为偶数时，2

an bn +也为偶数，即2

an bn c ++为奇数，与2

0an bn c ++=矛盾。

()0f x ∴=无整数根。

3．证明：要证原式，只要证3,1a b c a b c c a

a b b c a b b c

+++++=+=++++即

即只要证222

1,bc c a ab ab b ac bc

+++=+++而0222

2,60,A C B B b a c ac +===+- 222222222221bc c a ab bc c a ab bc c a ab

ab b ac bc ab a c ac ac bc ab a c bc

+++++++++∴

===+++++-+++++ 4．解：（1）由对称轴是8

π=

x ，得sin(

)1,

k k π

??π?π+=±+=+

，

而0π?-<<，所以3

?π=-

（2）33()sin(2),2224

242

f x x k x k π

πππππ=--

≤-≤+ 588k x k ππππ+≤≤+，增区间为5[,],()88

k k k Z ππ

ππ++∈

（3）'

33()sin(2),()2cos(2)244

f x x f x x ππ=-=-≤，即曲线的切线的斜率不大于2，

而直线025=+-c y x 的斜率5

>，即直线025=+-c y x 不是函数)(x f y =的切线。

（数学选修2-2）第二章推理与证明 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C 0

(1)1,()1f e f a ===，当0a ≥时，1

()11a f a e a -==?=；

当10a -<<时，2

1()sin 1,2f a a a a π==?=

= 2．B 令''

cos (sin )cos sin 0y x x x x x x x =+--=->，

由选项知0,sin 0,2x x x ππ>∴<<<

3．C

令,,3sin()3a b a b θθθ?==+=+≥-

4．B (0,)x ∈+∞，B 中的'

y e xe =+>恒成立

5．B 2

,2,2ac b a b x b c y =+=+=，

2222

a c a c a c

a b b c x y a b b c +=+=+

++++ 2

2422422ab ac bc ab ac bc

ab b bc ac ab ac bc ac

++++===++++++ 6．A 1011110166146A B E ?=?==?+=

二、填空题

1．3,5,6---211(1)()222n n n d d d

S na n a n -=+

=+-，其常数项为0，即30,p += 3p =-，2211132(),3,6,2,52222n d d d d

S n n n a n d a a =--=+-=-=--=-=-

2．4 2222

lg()lg(2),(2),540,,4xy x y xy x y x xy y x y x y =-=--+===或

而20,444x y x y >>∴==

．

()(1)x

f x f x +-==

2x x ===

(5)(4)(0)(5)(6)

[(5)(6)][(4)(5)]...[(0)(1)]62

f f f f f f f f f f f -+-+???++???++=-++-++++=

4．0 (0)0,(1)(0)0,(2)(1)0,(3)(2)0f f f f f f f ====-==-= (4)(3)0,(5)(4)0f f f f =-==-=，都是0

5．0 ''

()()()()()()(),()()()f x x b x c x a x c x a x b f a a b a c =--+--+--=--，

()()(),()()()f b b a b c f c c a c b =--=--，

///()()()()()()()()()a b c a b c

f a f b f c a b a c b a b c c a c b ++=++------ ()()()

0()()()

a b c b a c c a b a b a c b c ---+-=

=--- 三、解答题

1．解：一般性的命题为2

23sin (60)sin

sin (60)2

ααα-+++=o

证明：左边001cos(2120)1cos 21cos(2120)

222

ααα----+=++

003

[cos(2120)cos 2cos(2120)]2

ααα=--++-=

所以左边等于右边

{{311...133...3n

==?=

3．解：221111

,,3333a b V b a ab b V a b ab a ππππ==?==?

211(),33c ab ab V c ab c c ππ==?因为c b a <<，则ab a b c <<

c b a V V V ∴<<

4．证明：假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0a b c ≤≤≤，得0a b c ++≤，

而222

(1)(1)(1)330a b c x y z ππ++=-+-+-+-≥->，即0a b c ++>，与0a b c ++≤矛盾， ,,a b c ∴中至少有一个大于0。

（数学选修2-2）第二章推理与证明 [提高训练C 组]

一、选择题

1．B 令10,10x y ==-，"1"xy ≤不能推出2

"1"x y +≤；

反之2

111212

x y x y xy xy +≤?≥+≥?≤

≤ 2．C 函数32

()f x x bx cx d =+++图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得0,10,d b c =++=

4280b c ++=，则3,2b c =-=，'22()32362f x x bx c x x =++=-+，且12,x x 是

函数3

()f x x bx cx d =+++的两个极值点，即12,x x 是方程2

3620x x -+=的实根

22212121248()2433

x x x x x x +=+-=-

= 3．B 1111111111log 2log 3log 4log 5log 120P =+++=，

1111111log 11log 120log 1212=<<=，即21<

4．D 画出图象，把x 轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形

5．B 12(),()()AB AC AB AC

OP OA AP e e AB AC AB AC

λλλ=++=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

AP 是A ∠的内角平分线

6．D ()()(1)

,()

()()()2()()2,()2

a b a b a a b a b a b f a b a b a b b a b +---?=>?+---?=?+--?=

7．D 令2

3,(01)x t t --=<≤，则原方程变为240t t a --=，

方程2

0x x a -----?-=有实根的充要条件是方程240t t a --=在(0,1]t ∈上有实根

再令2

()4f t t t a =--，其对称轴21t =>，则方程2

40t t a --=在(0,1]t ∈上有一实根，

另一根在(0,1]t ∈以外，因而舍去，即(0)00

30(1)030

f a a f a >->????-≤

?≤--≤??

二、填空题

1．35 123134569101,2,0,1,4,1,6,...,1,10a a a a a a a a a a ==-======= 101214161811035S =+++++++++=

2．(1,),e e 设切点(,)t

t e ，函数x

e y =的导数'x

y e =，切线的斜率

|1,,t

x t e k y e t k e t

====?==切点(1,)e

．(122-+ 231,0212x x k k >-∴<-+

23212

320

k k k k ?-+??

2120112

3202

k k k k k k R

??-+∈???

，1122k ∴-<<+ 4．2(2)2

n f +>

5．2

()22

n f n n +=+ 222

111()(1)(1)[1]23(1)f n n =--???-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)

223311

1324322 (223341122)

n n n n n n n n =-+-+???-+++++=???????=+++

三、解答题

1．证明：a c a c a b b c a b b c

a b b c a b b c ---+--+-+=+

----Q

224b c a b a b b c --=+

+≥+=--，()a b c >> 114

4,.a c a c a b b c a b b c a c

--∴+≥∴+≥-----

2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P ，全部序列为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P

再构造一个整数235711...1N P =??????+，

显然N 不能被2整除，N 不能被3整除，……N 不能被P 整除，即N 不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P 中的任何一个整除，所以N 是个质数，而且是个大于P 的质数，与最大质数为P 矛盾，即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．证明：sin sin sin sin

2sin

cos 2sin()cos()3222626

A B A B C C A B C π

ππ

+-+++=++-

2sin 2sin()4sin()cos()226412412A B C A B C A B C πππ

++++-≤++=+-

4sin()

412

4sin()4sin 4123

A B C ππππ

++≤+=+=

当且仅当cos 12cos()126cos()1412A B C A B C ππ-?=???

-=??

+-?

-=??

时等号成立，即33A B C A B C ππ??=?

?=???+-=??

所以当且仅当3

A B C π

===时，sin

T π

+的最大值为4sin

所以max 3sin

T π

4．证明：01 当1n =时，左边1=，右边(11)(21)

++=

=，即原式成立

02 假设当n k =时，原式成立，即2222

(1)(21)1236

k k k k ++++++=L

当1n k =+时，22222

2(1)(21)123(1)(1)6

k k k k k k ++++++++=++L

22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6

k k k k k k k k k k +++++++==

+++=

即原式成立

2222(1)(21)

1236

n n n n ++∴++++=

L ，

（数学选修2-2）第三章复数 [基础训练A 组]

一、选择题

1．A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数；（4）当0a =时，没有纯虚数和它对应

2．D 213

3333112

()()(

)()(2)8i i i i i i i i i

----=-====-，虚部为8- 3．B z z z R -

=?∈；z z z R =?∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -

+都是实数

4．A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i +++++--=

======-- 5．C 202021021010101010

(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-=

6．B 0012233

1(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i i i f i i f i i i i

---=-==-=-==-==-=-

二、填空题

1．4,5,3 2

,,,z z z z -=

四个为虚数；2

,,,,z z z z z z -

?五个为实数；

,,z z z z z z z =--

==?=三组相等

2．三 35a <<，2

815(3)(5)0,514(2)(7)0a a a a a a a a -+=--<--=+-<

3．,2

k k Z π

π+

∈ sin 20,1cos 20,22,,2

k k k Z π

θθθππθπ=-≠=+=+

∈

222

233

log (33)2log (3)10,log 1(3)m m m m m m ------+==--

22331

,3,(3)2

m m m m m m --==>=-而5．125

6(2)

125z z z i -

?==-==

6．i

1005010050

11z z z =

=++=++ 502550252

22()()11122

i i i i i i i =++=++=++=

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-2课后习题答案第一章导数及其应用变化率与导数练习（P6）在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9）函数()r V = (05)V ≤≤的图象为；根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而 10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 】因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ= . 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数.

高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修2—2测试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若函数()y f x =在区间(,)a b 可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3、函数3 y x x 的递增区间是（） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（） A ． 3 19 B ． 316 C ．313 D ．3 10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x

7、设*211111()()123S n n n n n n n = +++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（）（A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 11、在复平面, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点, =（） A.2 B.2 C. 10 D. 4 12、若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3 4上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值围是( ) A ．[0，π2) B ．[0，π2)∪[2π3，π) C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π 3] 二、填空题（每小题5分，共30分） 13、=---?dx x x )2)1(1(1 02 14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 15、已知)(x f 为一次函数，且1 0()2()f x x f t dt =+?，则)(x f =_______. 16、函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间? ? ???－∞，a 3单调递减，则a 的取值围是________．

数学选修2-1测试题(含答案)

数学选修2-1 综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A.? ?? ???13，1，1 B ．(－1，－3,2) C.? ?????－12，32，－1 D ．(2，－3，－22) 解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b ≠0，a ∥b ?a ＝ λb ，a ＝(1，－3,2)＝－1? ?????－12，32，－1，故选C. 答案：C 2．若命题p ：? x ∈? ?????－π2，π2，tan x >sin x ，则命题綈p ：( ) A ．?x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0≥sin x 0

B ．? x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0>sin x 0 C ．? x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．?x 0∈? ?????－∞，－π2∪? ?? ???π2，＋∞，tan x 0>sin x 0 解析：?x 的否定为?x 0，>的否定为≤，所以命题綈p 为?x 0∈? ?? ??－π2，π2，tan x 0≤sin x 0. 答案：C 3．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是两条不重合的直线，则α∥β的充分条件是( ) A ．l ?α，m ?β且l ∥β，m ∥α B ．l ?α，m ?β且l ∥m C ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m D ．l ∥α，m ∥β且l ∥m 解析：由l ⊥α，l ∥m 得m ⊥α，因为m ⊥β，所以α∥β，故C 选项正确．答案：C 4．以双曲线x 24－y 212 ＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216 ＝1

高中理科数学选修2-2测试题及答案

选修2-2模块测试题数学(理科) 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y =x 2 co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2 s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2 s i nx (C) y ′=x 2 co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2 s i nx 2.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('x f ，右侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值 3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.给出以下命题： ⑴若()0b a f x dx >? ，则f (x )>0； ⑵ 20 sin 4xdx =? π; ⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0 ()()a a T T f x dx f x dx +=? ? ；其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 7.若复数2 (2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( ) (A )1a ≠-或2a ≠ (B )1-≠a 且2≠a (C ) 1a ≠- (D) 2≠a 8.设0