2020年高一数学上期末试题及答案
2020年高一数学上期末试题及答案
一、选择题
1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤?
，
关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数
解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2?
? ???
C ．31,2?? ???
D ．(1,+)∞
2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称
4．函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
6．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x
f x x =+-，则不等式
()0f x >的解集为
A ．(]2,7
B ．()(]2,02,7-U
C ．()()2,02,-+∞U
D ．[)(]7,22,7--U
7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足
(
)(1
2
2a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1,2??-∞ ???
B ．13,,22????
-∞+∞ ?
?????
U
C ．3,2??
+∞
???
D ．13,22??
???
8．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos 12
x
f x π=-，若函数
()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()3,5
B ．
()2,4
C ．11,42??
???
D ．11,53??
???
9．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞?+∞ 10．设函数()1x
2,x 12f x 1log x,x 1-≤?
=->??
，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )
A ．[]
1,2-
B ．[]0,2
C ．[)1,∞+
D ．[
)0,∞+ 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
二、填空题
13．已知幂函数(2)m
y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知函数()135
2=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______
15．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________． 16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -??
=
，则A B =I ______. 17．若函数()22x
x
e a x e
f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.
18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]
x 表示
不超过x 的最大整数，则[]
y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数
21
()15
x x
e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 19．设
是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2
f x x =，则方程()1
2
f x x =
-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题
21．已知函数2
()ln(3)f x x ax =-+.
(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥. 22．已知函数()10()m
f x x x x
=+
-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，
，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数. 23．已知函数()2
1
log 1
x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]
2,4x ∈，恒有()2
log (1)(7)
m
f x x x >-?-成立，求实数m 的取值范围.
24．计算或化简：
（1）1
12
3
021273log 161664π????++- ? ?
????
； （2）6log 2
332log 27log 2log 36
lg 2lg 5+?-++.
25．对于函数()()()2
110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．
（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．
26．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟
剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I e；
（Ⅱ）M N M ?=，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解
【详解】 解：因为22
log ,0()2,0.
x x f x x x x ?>=?
--≤?，，可作函数图象如下所示：
依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =
+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ??
∈ ???
，即44152,2x x ??+∈ ???
1234441120,2x x x x x x ??
∴+++=-+
+∈ ???
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
令()3
g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．
【详解】
令3
()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，
又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，
所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】
由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．
【名师点睛】如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2
a b
x +=
；如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有
()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(
,0)2
a b
+． 4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，
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