第七章振动有答案习题测验
一 计算题
7-1-1 √有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为m 108.92-?。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。(1) 当0=t 时，物体在平衡位置上方m 100.82-?处，由静止开始向下运动，求振动方程；(2) 当0=t 时，物体在平衡位置并以的速度1s m 60.0-?向上运动，求振动方程。
mg kd = d mg k /= 以平衡位置为坐标原点则有
02
22=+x dt
x d ω 1010
8.98.92=?====
-d g m d mg m
k ω )cos(?ω+=t A x (1)
2
2
0)(
ω
v x A += 00
=v Θ 由旋转矢量知道 π?=
)10cos(08.0π+=∴t x
(2)
2
20)(
ω
v x A += 00=x Θ
由旋转矢量知道 2/π?=
)2/10cos(6.0π+=∴t x
7-1-2 √一物体沿x 轴作简谐振动，振幅m 6.00=A ，周期s 0.2=T ，当0=t 时，位移m 3.00=x ，且向x 轴正向运动。求：(1) s 5.0=t 时，物体的位移、速度和加速度；(2) 物体从m 03.0-=x 处向x 轴负向运动开始，到平衡位置至少需要多少时间？
由旋转矢量知道
3/π?-= ω
π
2=
T
ππ
ω==
T
2 )3cos(06.0ππ-=∴t x )3sin(06.0πππ--=t v )3
cos(06.02π
ππ--=t a
(1) )3
5.0cos(0
6.0)5.0(π
π-
=∴x
)35.0sin(06.0)5.0(π
ππ--=v
)3
5.0cos(0
6.0)5.0(2π
ππ--=a
(2) 由旋转矢量知道 3
2
1π
π
ω+
=
t
83.06
5
1==
t
7-1-3 作简谐振动的小球，速度最大值s /cm 3=m v ，振幅cm 2=A ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计时。求： (1) 求振动的周期；(2) 求加速度的最大值；(3) 写出振动表达式。
7-1-4 某振动质点的t x -曲线如图所示，求：(1) 振动方程；(2) 点P 对应的相位；(3) 到达点P
相应位置所需时间。
7-1-5 已知一个谐振子的振动曲线如图所示，求：(1) e d c b a 、、、、各状态相应的相位；(2) 写出振动表达式；(3) 画出旋转矢量图。
7-1-6 两个谐振子做同频率、同振幅的简谐振动，第一个振子的振动表达式为)cos(1?ω+=t A x ，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1) 第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若0=t 时，2/1A x -=，并向x 负方向运动，画出二者的t x -曲线及旋转矢量图。
习题7-1-4图
7-1-7 两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，求(1) 两简谐振动的运动方程21x x 、；(2) 在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；(3) 若两简谐振动叠加，求
合振动的运动方程。
7-1-8一弹簧振子，弹簧劲度系数为m /N 25=k ，当物体以初动能0.2J 和初势能0.6J 振动时，求：(1) 振幅是多大？(2) 位移是多大时，势能和动能相等？(3) 位移是振幅的一半时，势能多大？
(1)
2
256.02.0212A
kA =
+= m A 25.056.1==∴ (2)
)(sin 2
1
)(cos 212222?ω?ω+=+t kA t kA
4
π
?ω±
=+∴t
m A x 177.02
2
25.0)4cos(=?±=±=π
(3)
m kx E p 195.02
2)25.0(2522
22=??==
7-1-9√一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式为)6/2cos(4.001π+=t x ，
)6/2cos(3.002π-=t x ，试写出合振动的表达式。
)6/2cos(3.002π-=t x
x 06
.0)]6
(6cos[34291610)cos(2212212221=--??++=-++=
-π
π??A A A A A
习题7-1-11图
习题7-1-12图
)
6
cos(36
cos
4)6sin(36sin 4tan 1
π
π
π
π?-+-+=-
7-1-10已知两同方向同频率的简谐振动的运动方程分别为)75.010cos(5.001π+=t x ，
)25.010cos(6.002π+=t x ，单位为m ，t 的单位为s 。求：(1) 合振动的振幅及初相；(2) 若有另一
同方向同频率的简谐振动)10cos(7.0033?+=t x ，则3?为多少时，
31x x +的振幅最大？又3?为多少时，32x x +的振幅最小？
7-1-11√质量为kg 1000.12-?的子弹，以1s m 500-?的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐振动。设木块的质量为kg 99.4，
弹簧的劲度系数为13m N 1000.8-??。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐振动方程。
2
12222
2v m m kA += 12101)(v m m v m += k m m v A 21
1+=
405
8000
21==+=m m k ω
2
2101212101105.240
1
550001.01-?=?=+=++=
ωm m v m k m m m m v m A 由旋转矢量图知道 ←↓
2
π
?=
)5.040cos(25.00π+=t x
7-1-12如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为1m 的空盘。现有一质量为2m 的物体从盘上方高为h 处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。求：(1) 此时的振动周期与空盘作振动的周期相比有什么变化？(2) 此时的振幅为多大？
二 选择题
(B) 7-2-1 一简谐振动表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为m 4.00，初速度为
1s 0.09m -?，则振幅与初相分别为( )
(A) )4
3(tan 05.01-，m (B) )4
3(tan 05.01--，
m (C)
)9
4
(tan 971--，m (D)
)4
9
(tan 971--，m
05.0)3/9(4102
2
2
=+=-A
4
3
tan 04.03/09.0tan 1
1-=-=--?
(C) 7-2-2 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在s 2=t 时刻质点的位移、速度分别为 (A) 2，1s m 3-?π (B) 0， 12s m 1024--?? (C) 0，12s m 103--??π (D) 0，1s m 3-?π
图告诉我们 T=4 s A=0.06 m
)2cos(6.00?π
+=t T
x
由旋转矢量图知道 ↑→ 2
π
?
=
0)2
242cos(6.00)2(=+=ππx
12103)2
242sin(6.0042)2(--?=+-
=ms v ππ
ππ A 7-2-3 一简谐振动，其方程为)4/cos(πω+=t A x ，它的旋转矢量图正确的为( )
由旋转矢量描述知道 A
(D) 7-2-4 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为m 4.00，旋转角速度
1s rad 4-?=πω。此简谐振动方程为( ) (SI )。
习题7-2-3
x
(A) ）（2
4cos 04.0ππ+t (B) ）
（2
34cos 04.0ππ-t (C) ）（2
4sin 04.0ππ-t (D) ）
（2
4cos 04.0ππ-t 由旋转矢量图知道 2
π
?
-
=
)2
4cos(04.0)2cos(π
π?π-=+=t t T A x (D)
(D) 7-2-5 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
()2/5cos 10621π+?=-t x 、()t x 5sin 10222-?=-π，则它们的合成振动的振幅、初相分别为
( )
(A) m 1082-?，2π (B) m 1082-?，2π- (C) m 1042-?，2π- (D) m 1042-?，
2π
())
2
5cos(02.05sin 10222ππ-
=-?=-t t x Θ x 1
同x 1振动的方向相反合成
振动的初相取振幅大的分振动的初相由矢量代数知合成振动的振幅为 0.06-0.02=0.04 (D)
三 填空题
2
24T m k π=∴ 7-3-1 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动
的周期为T 。今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a 。则该振子的劲度系数为_________。
m k T
=
=πω2Θ 2
24T m
k π=∴
x
O
ω
A
习题7-2-4图
6
T 7-3-2 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一
最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为_________。
由旋转矢量图知道 3
2π
π=t T
6
T
t =
0 7-3-3 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为_________。
0)]2
22(cos )2([cos 222222
221=++-+=-=?ππ?πT T t T t T k kx kx W
3
2π?±
=? 7-3-4 两质点沿水平直线作同频、同振幅的简谐振动，它们每次沿相反方向经
过同一个点时，位移x 的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的相位差为_________。
由旋转矢量图知道 3
2π?±
=?
0 7-3-5一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，其表达式分别为：
()3/4cos 10521ππ+?=-t x 、 ()3/24cos 10522ππ-?=-t x ，合成振动的振幅为_________。
ππ
π
?=-
-=?)]3
2(3
[
Θ A 1=A 2 A=0