高一上学期12月月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题;共24分)
1. (2分) (2015高一下·新疆开学考) 已知全集U=R,A={x|x<﹣1或x>0},B={x|x﹣2>0},则A∩(CUB)=()
A . {x|x<﹣1}
B . {x|0<x≤2}
C . {x>0}
D . {x|x<﹣1或0<x≤2}
2. (2分) (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 , b=30.4 , c=log40.3,则()
A . a<b<c
B . a<c<b
C . c<a<b
D . c<b<a
3. (2分) (2017高二上·汕头月考) 已知,则方程实数根的个数为()
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
4. (2分) (2017高一下·邢台期末) 若tan(π﹣a)=﹣,则的值为()
B . ﹣15
C .
D . 15
5. (2分)函数满足:x≥4,;当x<4时,则
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2016高三上·浦东期中) 已知集合M={x|9x﹣4?3x+1+27=0},N={x|log2(x+1)+log2x=log26},则M、N的关系是()
A . M?N
B . N?M
C . M=N
D . 不确定
7. (2分)函数y=sin(x+)+cos(﹣x)的最大值为()
A .
B .
C .
8. (2分)已知函数,若互不相等,且,则
的取值范围是()
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2019高一上·忻州月考) 已知函数是定义在上的偶函数,且在
上单调递增,则不等式的解集为()
A .
B .
C .
D .
10. (2分)若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是()
A . [,]
B . (0,]
C . (1,]
D . (,]
11. (2分) (2019高一上·郏县期中) 下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的为()
A .
B .
C .
D .
12. (2分)已知函数,若关于x的方程有且仅有3个实数根x1、x2、x3 ,则x12+x22+x32=()
A . 5
B .
C . 3
D .
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2016高三上·崇明期中) 已知tan145°=k,则sin2015°=________.
14. (1分)(2016·江苏) 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ ?1,1)上,
其中a∈R若,则f(5a)的值是________.
15. (1分)已知α∈(,π),且sinα=,则tanα的值为1
16. (1分)要制作一个容积为9m3 ,高为1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总价是________ 元.
三、解答题 (共6题;共75分)
17. (10分)设log23·log36·log6m=log416,求m;
(1)设log23·log36·log6m=log416,求m;
(2)已知log153=a,用a表示 .
18. (30分) (2017高一下·西华期末) 已知函数f(x)=2cosx?sin(x+ )﹣sin2x+sinx?cosx.
(1)当x∈[0, ]时,求f(x)的值域;
(2)当x∈[0, ]时,求f(x)的值域;
(3)用五点法在图中作出y=f(x)在闭区间[﹣, ]上的简图;
(4)用五点法在图中作出y=f(x)在闭区间[﹣, ]上的简图;
(5)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到?
(6)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到?
19. (10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已知
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求2α+β的值.
20. (10分)设全集U= ,A= ,B= ,求:
(1)
(2)
21. (10分) (2017高二上·景德镇期末) 如图,椭圆的左焦点为F1 ,右焦点为F2 ,过F1的直线交椭圆于A,B两点,△ABF2的周长为8,且△AF1F2面积最大时,△AF1F2为正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系?
②在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
22. (5分)定义运算=ad﹣bc,则复数z符合条件=4+2i,求复数z.
参考答案一、单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、答案:略
3-1、
4-1、答案:略
5-1、答案:略
6-1、答案:略
7-1、答案:略
8、答案:略
9-1、
10-1、答案:略
11-1、
12、答案:略
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14、答案:略
15、答案:略
16-1、
三、解答题 (共6题;共75分) 17-1、答案:略
17-2、答案:略
18-1、答案:略
18-2、答案:略
18-3、答案:略
18-4、答案:略
18-5、答案:略
18-6、答案:略
19-1、答案:略
19-2、答案:略
20-1、答案:略
20-2、答案:略
21-1、答案:略
21-2、答案:略
22-1、答案:略