矢量分析

GIS矢量数据分析与栅格数据分析实验

G I S矢量数据分析与栅格 数据分析实验 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

本科学生实验报告姓名尹永义学号 专业地理科学班级 2014B ＿ 实验课程名称地理信息系统概论（实验） 实验名称矢量数据分析与栅格数据分析 指导教师及职称速绍华（讲师） 开课学期 2014 ＿至＿ 2015＿学年＿下学期云南师范大学旅游与地理科学学院编印

3、实验理论依据或知识背景： 矢量数据分析矢量数据以点、线和面空间要素为输入数据。 分析结果的准确性取决于空间特征的位置及形状的准确性。 拓扑关系是一些矢量数据分析（如建立缓冲区和叠置分析）的一个因素。 基于邻近（Proximity）概念，建立缓冲区可把地图分为两个区域：一个区域位于所选地图要素的指定距离之内，另一个区域在指定距离之外。 在指定距离之内的区域称为缓冲区。 围绕点建立缓冲区产生圆形缓冲区。围绕线建立缓冲区形成一系列围绕每条线段的长条形缓冲带。围绕多边形建立缓冲区则生成由该多边形边 界向外延伸的缓冲区。 对线要素建立缓冲区未必在线两侧都有缓冲区，可以只在线的左侧或右 侧建立缓冲区。 缓冲距离（又叫缓冲大小）未必为常数，可以根据给定字段取值而变 化。 缓冲区边界也可以被融合掉，使得缓冲区之间没有叠置区。 地图叠置操作是将两个要素图层的几何形状和属性组合在一起，生成新 的输出图层。 输出图层的几何形状代表来自各输入图层的要素的几何交集。 输出图层的每个要素包含所有输入图层的属性组合，而这种组合不同于 其邻域。 所有叠置方法都是基于布尔连接符的运算，即AND、OR 和 XOR。 若使用 AND 连接符，则此叠置操作为求交（Intersect）。 若使用 OR 连接符，则此叠置操作称为联合（Union）。 若使用 XOR 连接符，则此叠置操作称为对称差异（Symmetrical Difference）或差异（Difference）。 若使用以下表达式 [（Input Layer）AND（Identity Layer）] OR （Input Layer），则该叠置操作称为识别（Identity）或减去 （Minus）。 模式分析是关于二维空间点要素空间分配的研究。 在整体水平上，模式分析可以揭示某分布模式是随机、离散还是集聚 的。 在局部水平上，模式分析可以检测出分布模式中是否含有高值或低值的局部集聚。 模式分析包括点模式分析、量测空间自相关的莫兰指数（Moran’s I）和量测高/低聚集度的G 统计量。 栅格数据分析 栅格数据分析是基于栅格像元和栅格的。 栅格数据分析能在独立像元、像元组或整个栅格全部像元的不同层次上进行。 一些栅格数据运算使用单一栅格，而另一些则使用两个或更多栅格数 据。 栅格数据分析也应考虑像元数值类型（数字型数值，类别型数值）。

《矢量分析与场论》

1、若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。 （ ） 2、若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。 （ ） 3、平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。 （ ） 二、单项选择题 1、下列关于导矢()t 'r 的说法正确的是（ ） A 、()t 'r 的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。 B 、()t 'r 的物理意义为一个质点的加速度矢量。 C 、若()t =r 常数，则()t r 与()t 'r 互相平行。 D 、()t 'r 恒指向t 值增大的一方 2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是（ ） A 、环量面密度和旋度都是矢量。 B 、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个 ，其中最大的那个环量面密度就 是旋度。 C 、旋度是用矢量场来描述数量场。 D 、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向上的投影。 3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是（ ） A 、若0u ?=，则u 为调和函数 B 、()u divgrad u ?= C 、调和场的散度和旋度都为0 D 、调和场是一个矢量场

1、已知曲线的矢量方程为sin sin cos t t t =++r i j k ，该曲线的参数方程是______。 2、矢性函数()t A 的导矢()t 'A 可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与()t A 垂直， 另一个矢量与()t A ______。 3、数量场x y u z -=22 通过M （2，1，1）的等值面方程为______。 4、矢量场()22xz yz x y =+-+A i j k 的矢量线方程为______。 5、矢量场333x y z =++A i j k 穿出球面2221x y z ++=的通量为______。 6、在线单连域内，场有势，场无旋，______，P Q R ?=++A dl dx dy dz 为某个函数 的全微分是互相等价的。 7、平面调和场的力线又是矢量场的_____。 8、正交曲线坐标系中一般曲线弧微分ds 和坐标曲线弧微分1ds ，2ds ，3ds 的关系是______。 四、计算题（每题8分，共40分） 1、已知矢量()()232(2)424t t t t t t =-++-A i j k ，计算（1）()1 lim t t =A （2分）， （2）()d dt t A （2分），（3）()dt t ?A （2分），（4）()11dt t -?A （2分）。 2、计算积分()()0a e b d a ???≠?e ，式中()b ?e 为圆函数。 3、求函数u xyz =在曲面20z xy -=上的点M （2，3，3）处沿曲面上侧法线方向的 ()23222)()3yz y yz xyz xz -+++-i j k 所产生的散度场通过点

ZVB4矢量网络分析仪操作指导书

文件编号: 文件版本: A ZVB矢量网络分析仪操作指导书 V 1.0 拟制 _____________ 日期_______________ 审核 _____________ 日期_______________ 会审 _____________ 日期_______________ 批准 _____________ 日期______________ 生效日期：2006.10

操作规范： 使用者要爱护仪器，确保文明使用。 1、开机前确保稳压电源及仪器地线的正确连接。 2、 使用中要求必须佩戴防静电手镯。 3、 使用中不得接触仪器接头内芯（含连接电缆） 4、 使用时不允许工作台有较大振动。 5、 使用中不能随意切断电源，造成不正常关机。不能频繁开关机。 6、 使用射频电缆时不要用力大，确保电缆保持较大的弧度。用毕电缆接头上加接头盖。 7、 旋接接头时，要旋接头的螺套 ，尽量确保内芯不旋转。 8、 尽量协调、少用校准件。校准件用毕必须加盖放回器件盒。 9、 转接件用毕应加盖后放回盒中。 10、 停用时必须关机，关闭稳压电源。方可打扫卫生。 11、 无源器件调试必须佩戴干净的手套。 ______________________________________________________________________________

概述：1、本说明书主要为无源器件调试而做，涵盖了无源器件调试所需的矢量网络分析仪基本能，关于矢量网络分析仪的其它更进一步的使用，请参照仪器所附的使用说明书。 2、本说明书仅以ZVB4矢量网络分析仪为例，对其它型号矢量网络分析仪，操作步骤基本相 同，只是按键和菜单稍有差别。 3、仪器使用的一般要求仪器操作使用规范。 4、带方框的键如MEAS键为仪器面板上的按键，方框内带单引号的键为软菜单（soft menu）， 即屏幕右侧所示菜单所对应的键，如‘dB Mag’。 5、本仪器几乎所有操作都可以通过鼠标进行。

电磁场与电磁波_ 矢量分析和场论_

1.2 梯 度
自强●弘毅●求是●拓新

1.2.1 场的概念
任何物理过程总是在一定空间上发生，对应的物理量在 空间区域按特定的规律分布。如
电荷在其周围空间激发电场的分布 电流在周围空间激发磁场的分布 地球上太阳及其他原因激发温度的分布
在空间区域上每一点有确定物理量与之对应，称在该区 域上定义了该物理量的场

1.2.1 场的概念
只有数值的大小而没有方向的场称为标量场 既有数值的大小又有方向的场称为矢量场 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场
静态标量场用 u x, y,z
静态矢量场 F x, y,z
时变场标量场用 u x, y,z,t 时变矢量场 F x, y,z,t

1.2.1 场的概念
14 16
18
20
?35.50
22
12 50 MLAT 10 60
70 80
2 0 MLT
40
8 30
20
10 6
0
?10
?20
4
?30
?40
33.42
Potential (kV)
Z [R]
15 10
5 0 -5 -10 -15
10
t = 21:15 UT
0
-10
X [R]
p [nPa]
2
1.7725
1.545
1.3175
1.09
0.8625
-20
0.635
0.4075
0.18

矢量网络分析仪基础知识和S参数测量

矢量网络分析仪基础知识及S参数测量 §1 基本知识 1.1 射频网络 这里所指的网络是指一个盒子，不管大小如何，中间装的什么，我们并不一定知道，它只要是对外接有一个同轴连接器，我们就称其为单端口网络，它上面若装有两个同轴连接器则称为两端口网络。注意：这儿的网络与计算机网络并不是一回事，计算机网络是比较复杂的多端（口）网络，这儿主要是指各种各样简单的射频器件（射频网络），而不是互连成网的网络。 。因为只有一个口，总是接在最后又称 1．单端口网络习惯上又叫负载Z L 终端负载。最常见的有负载、短路器等，复杂一点的有滑动负载、滑动短路器等。 2单端口网络的电参数通常用阻抗或导纳表示，在射频范畴用反射系数Γ（回损、驻波比、S ）更方便些。 11 2．两端口网络最常见、最简单的两端口网络就是一根两端装有连接器的射频电缆。 2匹配特性两端口网络一端接精密负载（标阻）后，在另一端测得的反射系数，可用来表征匹配特性。 2传输系数与插损对于一个两端口网络除匹配特性（反射系数）外, 还有一个传输特性，即经过网络与不经过网络的电压之比叫作传输系数T。 插损（IL）= 20Log│T│dB ，一般为负值，但有时也不记负号，Φ即相移。

2两端口的四个散射参量测量 两端口网络的电参数，一般用上述的插损与回 损已足，但对考究的场合会用到散射参量。两端口网络的散射参量有4个，即 S 11、S 21、S 12、S 22。这里仅简单的（但不严格）带上一笔。 S 11与网络输出端接上匹配负载后的输入反射系数Г相当。注意：它是网络 的失配，不是负载的失配。负载不好测出的Γ，要经过修正才能得到S 11 。 S 21与网络输出端匹配时的电压和输入端电压比值相当，对于无源网络即传 输系数T 或插损，对放大器即增益。 上述两项是最常用的。 S 12即网络输出端对输入端的影响，对不可逆器件常称隔离度。 S 22即由输出端向网络看的网络本身引入的反射系数。 中高档矢网可以交替或同时显示经过全端口校正的四个参数，普及型矢网不具备这种能 力，只有插头重新连接才能测得4个参数，而且没有作全端口校正。 1.2 传输线 传输射频信号的线缆泛称传输线。常用的有两种：双线与同轴线，频率更高则会用到 微带线与波导，虽然结构不同，用途各异，但其基本特性都可由传输线公式所表征。 2特性阻抗Z 0 它是一种由结构尺寸决定的电参数，对于同轴线： 式中εr 为相对介电系数，D 为同轴线外导体内径，d 为内导体外径。 2反射系数、返回损失、驻波比 这三个参数采用了不同术语来描述匹 配特性，人们希望传输线上只有入射电压, 没有反射电压, 这时线上各处电

矢量数据空间分析

一、实验内容 利用实验数据进行缓冲区分析及叠加分析。 二、实验过程 4.1、缓冲区分析。 （1）打开数据。打开SuperMap iDesktop 8C，打开数据源，加载实验数据中的“叠加分析.udb和陕西.udb”，并将陕西数据源下的银行、市界_R和省界_R数据集依次添加到同一图层上，并依据“点线面，由小及大”的原则叠放，如下图所示； （2）建立缓冲区-单重缓冲区-多重缓冲区。 1)单重缓冲区-点数据。选择分析->矢量分析->缓冲区->缓冲区，如下图所 示；

在弹出的面板中选择缓冲数据“陕西数据源-银行数据集”，缓冲半径设置为字段型，设置为缓冲区距离，设置一下结果数据，具体如下图所示，点击确定； 得到结果，如下图所示，生成的缓冲区半径都是不一样的；

2)线数据。将陕西数据源中的水系数据集加载到同一个图层中，点击分析-> 矢量分析->缓冲区->缓冲区，在弹出的面板中，数据类型变为线数据，缓冲类型设置为圆头缓冲，数值型半径设置为5000，将结果数据设置一下，具体如下图所示，点击确定； 调整一下图层顺序，可以看到其结果，如下图所示；

在进行一下分析，将缓冲类型改为平头缓冲，将数值型中的左半径设置为10000，右半径设置为5000，设置一下结果数据，如下图所示，点击确定； 其结果如下图所示，可以看到其缓冲类型与上一个结果的明显不同，左半径明显大于右半径；

3)多重缓冲区。选择分析->矢量分析->缓冲区->多重缓冲区，在弹出的面板 中，数据集选择之前以水系数据集生成的结果数据，在缓冲半径列表部分 选择->批量添加，在弹出的面板中 设置其起始值为500，结束值为5000，步长为500，如下图所示，点击确定；

矢量分析与场论推导

矢量分析与场论 矢量分析是矢量代数和微机分运算的结合和推广，主要研究矢性函数的极限、连续、导数、微分、积分等。而场论则是借助于矢量分析这个工具，研究数量场和矢量场的有关概念和性质。通过这一部分的学习，可使读者掌握矢量分析和场论这两个数学工具，并初步接触到算子的概念及其简单用法，为以后学习有关专业课程和解决实际问题，打下了必要的数学基础。 第1章 矢量分析 在矢量代数中，曾经讨论过模和方向都保持不变的矢量，这种矢量称为常矢。然而，在科学和技术的许多问题中，也常遇到模和方向改变或其中之一会改变的矢量，这种矢量称为变矢。如非等速及非直线运动物体的速度就是变矢量的典型例子。变矢量是矢量分析研究的重要对象。本章主要讨论变矢与数性变量之间的对应关系——矢函数及微分、积分和它们的一些主要性质。 §1.1 矢函数 与普通数量函数的定义类似，我们引进矢性函数（简称矢函数）的概念，进而结出矢函数的极限与连续性等概念。 1、矢函数的概念 定义1.1.1 设有数性变量t 和变矢A ，如果对于t 在某个范围D 内的每一个数值，A 都以一个确定的矢量和它对应，则称A 为数性变量t 的矢量函数，记作 A =A )(t （1.1.1） 并称D 为矢函数A 的定义域。 在Oxyz 直角坐标系中，用矢量的坐标表示法，矢函数可写成 A {})(),(),()(t A t A t A t z y x = （1.1.2） 其中)(),(),(t A t A t A z y x 都是变量t 的数性函数，可见一个矢函数和三个 有序的数性函数构成一一对应关系。即在空间直角坐标系下，一个矢 函数相当于三个数性函数。 本章所讲的矢量均指自由矢量，所以，以后总可以把A )(t 的起点取在坐标原点。这样当t 变化时，A )(t 的终点M 就描绘出一条曲线l （图1.1），这样的曲线称为矢函数A )(t 的矢端曲线，也称为矢函数A )(t 的图形。同时称（1.1.1）式或（1.1.2）式为此曲线的矢量方程。愿点O 也称为矢端曲线的极。 由于终点为),,(z y x M 的矢量对于原点O 的矢径为 zk yj xi r ++== 当把A )(t 的起点取在坐标原点时，A )(t 实际上就成为其终点),,(z y x M 的矢径，因此)(t A 的三个坐标)(),(),(t A t A t A z y x 就对应地等于其终点M 的三个坐标z y x ,,，即 )(),(),(t A z t A y t A x z y x === （1.1.3） 此式就是曲线l 的参数方程。 只是模变化而方向不变的矢量，它的矢端曲线是通过记得射线。只改变方向而模不变的矢量，它的矢锻曲线是位于以极为中心模为半径的球面上的某一曲线。 2、矢函数的极限和连续性 定义1.1.2 设矢函数A )(t 在点o t 的某个领域内有定义（但在o t 处可以无定义），A 0为一常矢。若对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，

矢量分析与场论

矢量分析与场论 第一章 矢理分析 1.1 矢性函数 1． 矢性函数的定义：数性变量t 在一范围G 内，对于任意的t 都有唯一确定的矢量A 与其 对应则称A 是t 的矢性函数，并称G 为A 的定义域，记作：()A A t = 2． 矢性函数的极限和连续性 （1） 矢性函数极限的定义：()A t 在0t 某领域内有定义，对于0ε?>，0δ?>，常矢 量0A ，只要为0<0t t δ-<就有0()A t A ε-< ，则称0A 为()A t 当0t t →的极 限，记作：0 0lim ()t t A t A →= ； 极限的性质：（有界性）若0 0lim ()t t A t A →= ,则0δ?>，M>0，0(;)t U t δ?∈ 都有 ()A t M < 。 证明： 0lim ()1,0,..(;) t t A t A s t t U t εδδ→=∴=?>?∈ 都有0()1A t A ε-<= ，00()()1A t A A t A ∴-<-< ， 0()1A t A ∴<+ ，取M=01A + 极限的则运算：0 lim ()()lim ()lim ()t t t t t t u t A t u t A t →→→=? 000l i m (()())l i m ()l i m () t t t t t t A t B t A t B t →→→±=± lim(()())lim ()lim ()t t t t t t A t B t A t B t →→→?=? lim(()())lim ()lim ()t t t t t t A t B t A t B t →→→?=? 其中()u t ，()A t ，()B t 当0t t →时极限均存在。 证明：设0 0lim ()t t A t A →= ，0 0lim ()t t u t u →=，0 0lim ()t t B t B →= ； 000000()()()()()()u t A t u A u t A t u A t u A t u A -=-+- ，

矢量分析

2.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的（），这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。 3. 矢量场在闭合面的通量定义为，它是一个标量；矢量场的（）也是一个标量，定义为。 4. 矢量场在闭合路径的环流定义为，它是一个标量；矢量场的旋度是一个（），它定义为。 5.标量场u（r）中，（）的定义为，其中n为变化最快的方向上的单位矢量。 6. 矢量分析中重要的恒等式有任一标量的梯度的旋度恒为（）。任一矢量的旋度的散度恒为（）。 7. 算符▽是一个矢量算符，在直角坐标内，，所以是个（），而是个（），是个（）。 8. 亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从它的散度和旋度开始着手，（）方程和（）方程组成了矢量场的基本微分方程。 9. （）坐标、（）坐标和球坐标是电磁理论中常用的坐标 10. 标量：（）。如电压U、电荷量Q、电流I、面积S 等。 11. 矢量：（）。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。 12. 标量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个标量（）地描述，则该标量函数定出标量场。例如物理系统中的温度、压力、密度等可以用标量场来表示。 13. 矢量场：在指定的时刻，空间每一点可以用一个矢量（）地描述，则该矢量函数定出矢量场。例如流体空间中的流速分布等可以用矢量场来表示。

14. 旋度为零的矢量场叫做（） 15. 标量函数的梯度是（），如静电场 16．无旋场的（）不能处处为零 17. 散度为零的矢量场叫做（） 18. 矢量的旋度是（），如恒定磁场 19．无散场的（）不能处处为零 20．一般场：既有（），又有（） 21．任一标量的梯度的旋度恒为（） 22．任一矢量的旋度的散度恒为（）。 23．给定三个矢量和： 求：(1)； (2)； (3)； (4)； (5)在上的分量： (6)； (7)； (8)和。 24．三角形的三个顶点为(0，1，－2)、(4，1，－3)和(6，2，5)。 (1) 判断是否为一直角三角形。 (2) 求三角形的面积。 25．求(－3，1，4)点到P(2，－2，3)点的距离矢量及的方向。

(完整版)矢量分析与场论第四版谢树艺习题答案

4 习题 1 解答 1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。 1 x acost, y bsint 2 x 3sin t, y 4sin t,z 3cost 解： 1 r a costi bsin tj ，其图形是 xOy 平面上之椭圆。 2 r 3sin ti 4sin tj 3cos tk ， 其 图 形 是 平 面 4x 3y 0 与 圆 柱 面 222 x 2 z 2 32 之交线，为一椭圆。 2．设有定圆 O 与动圆 c ，半径均为 a ，动圆在定圆外相切而滚 动， 所描曲线的矢量方程。 uuuur 解：设 M 点的矢径为 OM r xi yj ， AOC 与 x 轴的夹角为 uuuur uuur ；因 OM OC uuuur CM 有 r xi yj 2acos i 2asin j acos 2 asin 2 则 x 2acos acos2 ,y 2asin asin2 . 故 r (2acos acos2 )i (2asin asin2 )j 4．求曲线 x t,y 2 ,z 2 t 3 的一个切向单位矢 量 解：曲线的矢量方程为 ti t dr 则其切向矢量为 dt 2t j 模为| d d r t | 1 4t 2 4t 4 dr 于是切向单位矢量为 dt / | d d r t 6．求曲线 x asin 2 t,y 23 t 3 k 2t 2 k 2t 2tj 2t 2 k 2 1 2t 2 asin 2t,z acost,在 t 处的一个切向矢量。 解：曲线矢量方程为 r asin 2 ti asin2tj acostk 求动圆上一定点 M

矢量网络分析仪的误差分析和处理

矢量网络分析仪的误差分析和处理 一、矢量网络分析仪的误差来源 矢量网络分析仪的测量的误差主要有漂移误差、随机误差、系统误差这三大种类。 1、漂移误差 漂移误差是由于进行校准之后仪器或测试系统性能发生变化所引起，主要由测试装置内部互连电缆的热膨胀特性以及微波变频器的变换稳定性引起，且可以通过重新校准来消除。校准维持精确的时间范围取决于在测试环境下测试系统所经受到的漂移速率。通常，提供稳定的环境温度便能将漂移减至最小。 2、随机误差 随机误差是不可预测的且不能通过误差予以消除，然而，有若干可以将其对测量精度的影响减至最小的方法，以下是随机误差的三个主要来源： （1）仪器噪声误差 噪声是分析仪元件中产生的不希望的电扰动。这些扰动包括：接收机的宽带本底噪声引起的低电平噪声；测试装置内部本振源的本底噪声和相位噪声引起的高电平噪声或迹线数据抖动。 可以通过采取以下一种或多种措施来减小噪声误差：提高馈至被测装置的源功率；减小中频带宽；应用多次测量扫描平均。

（2）开关重复性误差 分析仪中使用了用来转换源衰减器设置的机械射频开关。有时，机械射频开关动作时，触点的闭合不同于其上次动作的闭合。在分析仪内部出现这种情况时，便会严重影响测量的精度。 在关键性测量期间，避免转换衰减器设置，可以减小开关重复性误差的影响。 （3）连接器重复性误差 连接器的磨损会改变电性能。可以通过实施良好的连接器维护方法来减小连接器的重复性误差。 3、系统误差 系统误差是由分析仪和测试装置中的不完善性所引起。系统误差是重复误差（因而可预测），且假定不随时间变化，可以在校准过程中加以确定，且可以在测量期间用数学方法减小。系统误差决不能完全消除，由于校准过程的局限性而总是存在某些残余误差，残余（测量校准后的）系统误差来自下列因素：校准标准的不完善性、连接器界面、互连电缆、仪表。 反射测量产生下列三项系统误差：方向性、源匹配、频率响应反射跟踪。 传输测量产生下列三项系统误差：隔离、负载匹配、频率响应传输跟踪。 下面分别介绍这六项系统误差，其中提到的通道A为反射接收机，通道B为传输接收机，通道R为参考接收机。 （1）方向性误差 所有网络分析仪都利用定向耦合器或电桥来进行反射测量。对理想的耦合器，只有来自被测件（DUT）的反射信号出现在通道A上。实际上，有少量入射信号经耦合器的正向路径泄漏并进入通道A（如

矢量网络分析

矢量网络分析（Vector Network Analyzer ，VNA）是通过测量元件对频率扫描和功率扫描测试信号的幅度和相位的影响来精确表征元件特征的一种方法。网络分析是指对较复杂系统中所用元件和电路的电器性能进行测量的过程。这些系统传送具有信息内容的信号时，我们最关心的是如何以最高效率和最小失真使信号从一处传到另一处。矢量网络分析仪是微波毫米波测试仪器领域中最为重要、应用最为广泛的一种高精度智能化测试仪器，在业界享有“微波/毫米波测试仪器之王”的美誉，主要用于被测网络散射参量双向S参数的幅频、相频及群时延等特性信息的测量，广泛应用于以相控阵雷达为代表的新一代军用电子装备研制、生产、维修和计量等领域，还可以应用于精确制导、隐身及反隐身、航空航天、卫星通信、雷达侦测和监视、教学实验以及天线与RCS测试、元器件测试、材料测试等诸多领域。 国内生产矢量网络分析仪的厂家主要有：中国电子科技集团41所、天津德力、成都天大仪器等单位。国产矢量网络分析仪中，仅41所有与国外同类先进产品相对应的频率上限覆盖至170GHz的系列化产品。在世界范围内矢量网络分析仪生产厂商主要有美国安捷伦、日本安立和德国罗德施瓦茨等，其中以美国安捷伦代表着最高水平，其推出产品最高频率上限已达500GHz。 矢量网络分析仪可测量的器件： 无源器件（滤波器） 有源器件（放大器） 单端口器件（天线） 双端口器件（衰减器） 多端口器件（混频器，耦合器，功分器） 平衡器件（平衡滤波器等） 网络分析仪有标量网络分析仪和矢量网络分析仪之分。 标量网络分析仪：只测量幅度信息，不支持相位的测量。接收机采用二极管检波，没有选频特性，动态范围小。 矢量网络分析仪：可同时测量被测网络的幅度信息和相位信息。接收机采用调谐接收，具有选频特性，能够有效抑制干扰和杂散，动态范围大。通过测量被测网络（被测件）对频率扫描和功率扫描测试信号的幅度与相位的影响，来表征被测网络的特性。 网络分析的基本原理

学习矢量分析

学习矢量分析需要知道的几个基本概念高频电子的名词解释（通俗版） 原创@wanglei72王雷 老人们都说高频电子看不见，摸不着。上个世纪刚开始有无线电时，人们认为调试本机震荡电路那是要靠运气，得提前到教堂祷告。 数学理论的发展超前于实际物理器件的应用，一两百年前人们知道的数学知识被现在的人们用物理的办法发挥的淋漓尽致。 高频微波电子技术的应用也离不开数学，国际认可的放大器不稳定谐振点由K参数决定。高频放大器的特性完全由S参数决定。城市楼宇间空中反复弹射的无线电波也被人们找到了他的数学统计规律。高速的模拟数字量转换和高速的计算机矢量（浮点）计算能力，完全把空中的电波由于建筑物、地面等反射时间差实时计算出来，能把由于宽带信号中不同频率成分由于空气介质的不均匀与非线性造成的时间不同步计算出来。 十几年前人们对G赫兹的通讯还停留在点对点的方式，现在的国际电工协会，已经把60G 赫兹，做为城市覆盖通讯的标准应用范围。 人们已经把电路板上的铜线条里的电流控制得就像玩保龄球一样精准。皮秒时间的电压测量（就是时域反射分析）将高速电路板的线条宽度，拐角，过孔都给当球玩了。 （搞笑的）现在重新定义什么是Ham：Ham ，业余无线电玩家，只要空中有的0 赫兹到60GHz信号（暂定）统统玩。包括高能粒子如麻雀，飞机，导弹。我就在长春一ham前辈家里发现轰炸机的油箱，注意，违法的不干。 ---集总参数器件，分布参数器件： 器件的机械尺寸与器件内所通过的电信号的波长相比，如远小于一个数量级就是集总参数器件，是电阻的就是电阻，是电容，电感的还是电容，电感。也就是这个器件的阻容感都在器件的集中部分，器件的管腿导线等的阻容感忽略。 如在同一个数量级内（大约的，不是绝对的），就可以认为这个器件是分布参数器件。器件中好多分散在机械结构中原来被忽略的阻容感都要工作了。被看作是分布参数器件的管腿就不能忽略了。这时低频应用见不到的器件就来了了，如谐振腔，槽路，同轴电缆，微带线。电力线传输50赫兹工频电，超过几千公里就要考虑分布参数了，有可能驻波大了，发电厂会烧了。 我们现实应用中，电路中只要有几十兆的信号，应用时都得小心了，常规的看作集总参数器件的应用方法就有些不灵了，万用表等只能当作参考工具了，示波器都力不从心了。各种陷波表，扫频仪，频谱分析仪，矢量分析仪VNA，时间反射传输分析仪TDR/TDT都登场了。 ---同轴电缆，微带线，槽路，谐振腔： 这些都是分布参数器件，就是分散在机械结构中阻容感构成了这个器件。这些器件是为了简化高频应用而提出来的，高频中好多复杂因素在这个器件中都被简化了，只被看成是一个特殊的通路，这个通路用特性阻抗的概念来定义。 同轴电缆、微带线：在很宽的频率范围这个简化的特性阻抗都是有效的 槽路、谐振腔：有点不同于同轴电缆、微带线。槽路、谐振腔是在某个相对很窄的频点可以用特性阻抗的概念来定义。

矢量分析与场论(2)

第02讲 本节内容 1，方向导数 2，梯度 3，散度 4，旋度 1 / 38

2 / 38 5， 正交坐标系 第一章 矢量分析与场论（2） 1，数量场的方向导数 1.1方向导数 由上节可知，数量场)(M u u 的分布情况，可以借助于等值面或等值线来了解，但这只能大致地了解数量场中物理量u 的整体分布情况。而要详细地研究数量场，还必须对它作局部性的了解，即要考察物理量u 在场中各点处的邻域内沿每一方向的变化情况。为此，引入方向导数的概念。

3 / 38 设0M 是数量场 )(M u u =中的一点，从 0M 出发沿某一方向引一 条射线l ，在l 上0M 的邻 近取一动点M ，ρ=M M 0， 若当 M M →时（即 0→ρ）： 的极限存在，则称此极限为函数)(M u 在点0M 处沿l 方向的方向导数。记为 M l u ??，即： 可见，方向导数0 M l u ??是函数)(M u 在点0M 处沿l 方向对距离的变化率。 M 0 l

4 / 38 当0>??l u 时，表示在0M 处 u 沿l 方向是增加的，反之就是减小的。 在直角坐标系中，方向导数有以下定理所述的计算公式： [定理] 若函数),,(z y x u u =在点),,(0000z y x M 处可微，αcos ，βcos ，γ cos 为l 方向的方向余弦。则u 在0M 处沿l 方向的方向导数必存在，且： 证：M 坐标为),,(000z z y y x x ?+?+?+ ∵u 在点0M 可微，故： ω是比ρ高阶的无穷小。两边除以ρ得 两边取0→ρ时的极限得 例 求数量场z y x u 2 2+=在点)2,1,1(M 处沿z y x l ?2?2?++= 方向的方向导数。

矢量分析

矢量代数 赵黎晨

第一节 矢量分析与场论基础 在电动力学中应用较多的数学知识是矢量分析与场论基础。因而,我们首先对这两方面的有关内容进行总结归纳.主要是为了应用,而不追求数学上的严格. 一、矢量代数 1.两个矢量的点乘、叉乘 若 123(,,)a a a a = 123(,,)b b b b = 则 a , b 的点乘(也称标量积) 112233a b a b a b a b ?=++ (cos a b b a a b α?=?= ) a ,b 的叉乘(也称矢量积) )()()(1221331132233213 2 1 321 3 21b a b a e b a b a e b a b a e b b b a a a e e e b a -+-+-==? 的大小 b a ?sin a b α ，α为a , b 的夹角 方向：既垂直于a ，又垂直于b ,与b a ,满足右手螺旋关系。 叉乘的不可交换性 a b b a ?-=? 2.三个矢量的混合积 112233()()()()c a b c a b c a b c a b ??=?+?+? =)()()(122133113223321b a b a c b a b a c b a b a c -+-+- 几何解释:以c b a ,,为棱的平行六面体的体积 性质：(1)轮换不变性，在点乘号,叉乘号位置不变的情况下,把矢量按顺序轮换,其混合积不变. ()()()a b c b c a c a b ??=??=?? (2)若只把两个矢量对调,混合积反号。 ()()()(a b c a c b b a c c b a ??=-??=-??=-??

矢量分析与场论讲义

矢量分析与场论 第一章矢量分析 一内容概要 1矢量分析是场论的基础，本章主要包括以下几个主要概念：矢性函数及其极限、连续，有关导数、微分、积分等概念。与高等数学研究过的数性函数的相应概念完全类似，可以看成是这些概念在矢量分析中的推广。 2本章所讨论的，仅限于一个自变量的矢性函数 A t ,但在后边场论部分所涉及的矢性函数，则完全是两个或者三个自变量的多元矢性函数A x,y或者A x, y,z，对于这种多元矢性函数及其极限、连续、偏导数、全微分等概念，完全可以仿照本章将高等数学中的多元函数及其有关的相应概念加以推广而得出。 3本章的重点是矢性函数及其微分法，特别要注意导矢A't的几何意义，即 A' t是位于A t的矢端曲线上的一个切向矢量，其起点在曲线上对应t值的点处，且恒指向t值增大的一方。 如果将自变量取为矢端曲线的弧长S,即矢性函数成为A = A s，则 A' s =d A不仅是一个恒指向S增大一方的切向矢量，而且是一个单位ds 切向矢量。这一点在几何和力学上都很重要。 4矢量A t保持定长的充分必要条件是 A t与其导矢A' t互相垂直。因此单位矢量与其导矢互相垂直。比如圆函数 e t = cost i si nt j为单 位矢量，故有e t _e't，此外又由于e' t = ei t，故e t — & t。（圆函数还可以用来简化较冗长的公式，注意灵活运用）。 5在矢性函数的积分法中，注意两个矢性函数的数量积和两个矢性函数的矢量积的分部积分法公式有所不同，分别为： A B'dt 二AB— B A'dt

A B'dt 二 A B B A'dt 前者与高等数学种数性函数的分部积分法公式一致，后者有两两项变为了求和，这是因为矢量积服从于“负交换律”之故。 6在矢量代数中，在引进了矢量坐标之后，一个空间量就和三个数量构成 对应关系，而且有关矢量的一些运算，例如和、差以及数量与矢量的乘积都可以转化为三个数量坐标的相应运算。同样，在矢量分析中，若矢性函数采用坐标表示式，则一个矢性函数就和三个数性函数构成一一对应关系，而且有关矢性函数的一些运算，例如计算极限、求导数、求积分等亦可以转化为对其三个坐标函数的相应运算。 7矢性函数极限的基本运算公式（14）、导数运算公式（p11）、不定积分 的基本运算公式（p16）典型例题： 教材p6 例2、p10 例4、p12 例6、p13 例7。习题一（p19~20） 此外还有上课所讲的例题。补充： 1 2 TT 1）设r 二a0］亠b k，求S 二-i ir r' d^ 2）一质点以常角加速度沿圆周r = ae「运动，试证明其加速度 2 八-￡r，其中v为速度v的模。 a 3）已知矢量 A =t i -2t j l nt k , B = e t i si nt j - 3t k ,计算积分.A B' dt。 4）已知矢量 A = t i 2t j , B = cost i sint j ? e，k，计算积分A B'dt。 第二章场论一内容概要1本章按其特点可以划分为三部分：第一部分为第一节，除介绍场的概念外，主要讨论了如何从宏观上利用等值面（线）和矢量线描述场的分布规律；第二部分为第二、三、四节，内容主要是从微观方面揭示场的一些重要特性；第三部分为第五节，主要介绍三种具有某种特性而又常见的矢量场。其中第二部分又为本章之重点。 2空间数量场的等值面和平面数量场的等值线以及矢量场的矢量线等，都是为了能够形象直观地体现所考察的数量uM或矢量A M在场中的宏观分布情况而引入的概念。 比如温度场中的等温面，电位场中的等位面，都是空间数量场中等值

矢量数据与栅格数据

矢量数据与栅格数据 1.矢量数据 矢量数据主要是指城市大比例尺地形图。此系统中图层主要分为底图层、道路层、单位 层，合理的分层便于进行叠加分析、图形的无逢拼接以实现系统图形的大范围漫游。矢量数据一般通过记录坐标的方式来尽可能将地理实体的空间位置表现的准确无误，显示的图形一般分为矢量图和位图。 矢量数据是计算机中以矢量结构存贮的内部数据。是跟踪式数字化仪的直接产物。在矢量数据结构中，点数据可直接用坐标值描述；线数据可用均匀或不均匀间隔的顺序坐标链来描述；面状数据（或多边形数据）可用边界线来描述。矢量数据的组织形式较为复杂，以弧段为基本逻辑单元，而每一弧段以两个或两个以上相交结点所限制，并为两个相邻多边形属性所描述。在计算机中，使用矢量数据具有存储量小，数据项之间拓扑关系可从点坐标链中提取某些特征而获得的优点。主要缺点是数据编辑、更新和处理软件较复杂。 2..栅格数据 栅格数据是按网格单元的行与列排列、具有不同灰度或颜色的阵列数据。每一个单元（象素）的位置由它的行列号定义，所表示的实体位置隐含在栅格行列位置中，数据组织中的每个数据表示地物或现象的非几何属性或指向其属性的指针。一个优秀的压缩数据编码方案 是：在最大限度减少计算机运算时间的基点上进行最大幅度的压缩。 栅格数据是按网格单元的行与列排列、具有不同灰度或颜色的阵列数据。栅格结构是大小相等分布均匀、紧密相连的像元（网格单元）阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织。是最简单、最直观的空间数据结构，它将地球表面划分为大小、均匀、紧密相邻的网格阵列。每一个单元（象素）的位置由它的行列号定义，所表示的实体位置隐含在栅格行列位置中，数据组织中的每个数据表示地物或现象的非几何属性或指向其属性的指针。对于栅格结构：点实体由一个栅格像元来表示；线实体由一定方向上连接成串的相邻栅格像元表示；面实体（区域）由具有相同属性的相邻栅格像元的块集合来表示。

山东科技大学《矢量分析与场论》试卷

一、判断题 1、若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。 （ ） 2、若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。 （ ） 3、平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。 （ ） 二、单项选择题 1、下列关于导矢()t 'r 的说法正确的是（ ） A 、()t 'r 的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。 B 、()t 'r 的物理意义为一个质点的加速度矢量。 C 、若()t =r 常数，则()t r 与()t 'r 互相平行。 D 、()t 'r 恒指向t 值增大的一方 2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是（ ） A 、环量面密度和旋度都是矢量。 B 、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个 ，其中最大的那个环量面密度就 是旋度。 C 、旋度是用矢量场来描述数量场。 D 、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向上的投影。 3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是（ ） A 、若0u ?=，则u 为调和函数 B 、()u divgrad u ?= C 、调和场的散度和旋度都为0 D 、调和场是一个矢量场 三、填空题 1、已知曲线的矢量方程为sin sin cos t t t =++r i j k ，该曲线的参数方程是______。 2、矢性函数()t A 的导矢()t 'A 可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与()t A 垂直，

另一个矢量与()t A ______。 3、数量场x y u z -=22 通过M （2，1，1）的等值面方程为______。 4、矢量场()22xz yz x y =+-+A i j k 的矢量线方程为______。 5、矢量场333x y z =++A i j k 穿出球面2221x y z ++=的通量为______。 6、在线单连域内，场有势，场无旋，______，P Q R ?=++A dl dx dy dz 为某个函数 的全微分是互相等价的。 7、平面调和场的力线又是矢量场的_____。 8、正交曲线坐标系中一般曲线弧微分ds 和坐标曲线弧微分1ds ，2ds ，3ds 的关系是 ______。 四、计算题（每题8分，共40分） 1、已知矢量()()232(2)424t t t t t t =-++-A i j k ，计算（1）()1 lim t t =A （2分）， （2）()d dt t A （2分），（3）()dt t ?A （2分），（4）()11dt t -?A （2分）。 2、计算积分()()0a e b d a ???≠?e ，式中()b ?e 为圆函数。 3、求函数u xyz =在曲面20z xy -=上的点M （2，3，3）处沿曲面上侧法线方向的方向导数M u n ??。 4、求矢量场()2322(32)()3x yz y yz xyz xz =-+++-A i j k 所产生的散度场通过点 (2,1,1)M -的等值面方程及其在点M 处沿x 轴正向的变化率。 五、证明题 1、设n 为闭合曲面S 的向外单位法矢，证明 （1）dV u u dS u S )(A A n A ??+??=??????Ω 2、在球面坐标系中，证明2 1r r = A e 为有势场，并求其势函数v 。

矢量分析与场论第四版_谢树艺习题答案

矢量分析与场论习题解答 习题1解答 1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。 ()1x a t y b t cos ,sin == () 2x t y t z t 3sin ,4sin ,3cos === 解： ()1r a ti b tj cos sin =+，其图形是xOy 平面上之椭圆。 ()2r ti tj tk 3sin 4sin 3cos =++，其图形是平面430x y -=与圆柱面2 2 2 3x z +=之交线，为一椭圆。 2．设有定圆O 与动圆c ，半径均为a ，动圆在定圆外相切而滚动，求动圆上一定点M 所描曲线的矢量方程。 解：设M 点的矢径为OM r xi yj ==+，AOC θ∠=，CM 与x 轴的夹角为2θπ-；因OM OC CM =+有 ()()r xi yj a i a j a i a j θθθπθπ2cos 2sin cos 2sin 2=+=++-+- 则 .2sin sin 2,2cos cos 2θθθθa a y a a x -=-= 故j a a i a a r )2sin sin 2()2cos cos 2(θθθθ-+-= 4．求曲线3 2 3 2,,t z t y t x = ==的一个切向单位矢量τ。 解：曲线的矢量方程为k t j t ti r 3 2 3 2+ += 则其切向矢量为k t tj i dt dr 2 22++= 模为24221441|| t t t dt dr +=++= 于是切向单位矢量为2 22122||/t k t tj i dt dr dt dr +++= 6．求曲线x a t y a t z a t 2 sin ,sin 2,cos ,===在t π 4 = 处的一个切向矢量。 解：曲线矢量方程为 r a ti a tj a tk 2sin sin2cos =++ 切向矢量为r a ti a tj a tk t τd sin22cos2sin d ==+- 在π r d 2