11月月考 - 文数教师版 (2)
宜昌市第一中学2018届高三11月考试答案
数学（文史类）试题
一、选择题：BBDDC DABCC DC
二、填空题:
2
15.
16.
18+三、解答题:
17.答案：(1)3[0,]2
18.解：（1）方程x 2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n }是递增的等差数列， 故a 2=2，a 4=3，可得2d=1，d=
，故a n =2+（n ﹣2）×=n+1， （2）设数列{
}的前n 项和为S n ，S n =，① S n =
，② ①﹣②得
S n ==， 解得S n ==2﹣．
19解：（1）证明：如图，延长OG 交AC 于点M .
因为G 为AOC ?的重心，所以M 为AC 的中点.
因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .
因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.
因为PA ⊥平面ABC ，OM ?平面ABC ，所以PA OM ⊥.
又PA ?平面PAC ，AC ?平面PAC ，PA AC A = ，
所以OM ⊥平面PAC ，即OG ⊥平面PAC .
又OG ?平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .
（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离. 由已知可得，1OA OC AC ===，所以AOC V 为正三角形， 1111111.....234212n n +++++++>
-
所以OM =
又点G 为AOC V
的重心，所以13GM OM ==. 故点G 到平面PQC
所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ?=??V 212192=??
?=
20.解：（1）依题知
2222611,5,04a b a b a b +=+=>>， 解得223,2a b ==，所以椭圆E
的离心率e ===； （2）依题知圆F
的圆心为原点，半径为2,r AB ==，
所以原点到直线AB
的距离为1d ===， 因为点P
坐标为?????
，所以直线AB 的斜率存在，设为k ． 所以直线AB
的方程为1y k x ?
-= ??
，即102
kx y k --+=，
所以1d ==，解得0k =
或k =
①当0k =时，此时直线PQ
的方程为x =
， 所以PQ 的值为点P 纵坐标的两倍，即212PQ =?=；
②当k =PQ
的方程为1y x ?-=?， 将它代入椭圆E 的方程2
132
x y 2+=，消去y
并整理，得234210x --=， 设Q 点坐标为()11,x y
1x +=
1x =，
所以13017PQ =-=．
21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞， ()21m f x x '=-=2x m x
--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值； ②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.
故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.
（2）证法一：当0x >时，()()30g x f x '+>?23e 3630x m x x
-+->?23e 3630x x mx -+->.
设函数()23e 3x u x x =-63mx +-，
则()()3e 22x u x x m '=-+.记()e 22x
v x x m =-+， 则()e 2x
v x '=-. 当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：
由上表可知()()ln 2v x v ≥，
而()ln2ln 2e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+，
由1m >，知ln 21m >-，
所以()ln 20v >，
所以()0v x >，即()0u x '>.
所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.
所以当0x >时，()()00u x u >=.
即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->.
所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.
证法二：当0x >时，()()30g x f x '+>?23e 3630x m x x
-+->?23e 3630x x mx -+->.
因为1m >且0x >，故只需证()22211x e x x x >-+=-.
当01x <<时，()21x e x >1>-成立；
当1x ≥时，()221x x
e x e x >-?>-1，即证2x e x >-1. 令()2
x x e x ?=-+1，则由()212
x x e ?'=-1=0，得2ln 2x =. 在()1,2ln 2内，()0x ?'<； 在()2ln 2,+∞内，()0x ?'>，
所以()()2ln 222ln 210x ??≥=-+>.
故当1x ≥时，()2
1x e x >-成立.
综上得原不等式成立.
22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，
所以2240x y x +-=，
所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.
将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=
，并整理得2
0t +=， 解得10t =
，2t =-所以直线l 被圆C
截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=. 圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+??=?
（θ为参数）， 可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，
则点P 到直线l
的距离d
=|2cos()4πθ=+-. 当cos()14
πθ+=-时，d 取最大值，且d
的最大值为2+
所以12
ABP S ?≤?
(22=+ 即ABP ?
的面积的最大值为2
23. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2
x x f x x x x x ??-<-??=--≤≤???>?? 根据函数()f x 的单调性可知， 当12x =时，min 13()()22
f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2
M =+∞. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a
<≤. 因为|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥， 所以3|1||1|2a a a
-++> 因为37222a a ??--= ???
24732a a a -+=()()1432a a a -- 又由32
a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a
-->， 所以37222
a a >-， 所以|1||1|a a -++>37222
a a >-.