二元一次方程组的解三种情形

二元一次方程组解三种情形

教学目标

1、

理解二元一次方程组的解的三种情况 2、

会判断二元一次方程组的解的情况 3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。

重点难点

重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况

难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法

教学过程

一、 复习引入：

什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如02=-x 的解是2=x

思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？

解下列一元一次方程

（1）122+=-x x （2）12+=-x x （3）)1(222+=+x x 解：122+=-x x 解：12+=-x x 解：2222+=+x x 3=x 30= 00= 有唯一解 无解 有无穷多解

结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。

那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程

组的解的情况）

二、 新课讲解

先让学生计算下列三个题：

（1）???=-=+9321752y x y x （2）???=+-=-56223y x y x （3）?

??-=+-=-46223y x y x 解得：???==1

6y x ①×2+②得0=9 ①×2+②得：0=0 让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：

（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解 从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？

（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。）

（1）中3522

-≠ （2）中526321≠-=- （3）中4

26321-=-=- （注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中y x ,两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？

① ② ① ②

在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论：

对于一般的二元一次方程组

111

222{a x b y c a x b y c +=+=①②

我们有

(1)

1122a b a b ≠ ， 二元一次方程组有唯一解； (3)

111222a b c a b c =≠ ， 二元一次方程组无解； (2) 111

222

a b c a b c == ， 二元一次方程组有无穷多解。 三、应用新知

讨论：当a 、b 的取值满足什么情况时，关于???=+=+4

24,y x b ay x y x 的方程组 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解

（注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正）

解：由题意知（1）当时方程组有唯一解时，即即时242,1

24≠≠≠a a a

； （2）当时方程组无解且即时82,4

124≠=≠=b a b a （3）时方程组无解且即时82,4

124====b a b a 四、作业布置

选择一组?

??=+=+c y ax y x c a 275,值，使方程组 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解

五、板书设计

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

7.2.3 解二元一次方程组(3)

华师大版七年级（下） 第六章 一元一次方程 主备人：郑威斌 7.2.3 解二元一次方程组 一、温故知新： 1． 解二元一次方程组的基本思路是什 么? 2.用代入法解方程组。 3x+5y=5 ① 3x-4y=23 ② 二、设问导读 阅读课本P 31-3完成下列问题： 1.观察方程组 （1）两个方程中y 的系数有什么关系？ 如果 ②-①可以得到怎样的方程？这时消去了哪一个未知数？ 2.用加减法解方程组 ⑴ 直接减这两个方程能消元吗？ （2） 怎样做才能消去未知数y ？ 3.加减消元法解方程组的一般步骤是什么？ 三、自学检测 1、（1）已知方程组?? ?=-=+6 3217 3y x y x 两 个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组?? ?=+=-10 62516 725y x y x 两个 方程只要两边 就可以消去未知数 。 2 解下列方程组?? ?=-=+6 402y x y x 四、巩固训练 题组一 1.用加减法解方程组 235283x y x y -=?? -=?，，① ② 时，①-②得__ __ _． 解下列方程组 （1）???=-=+.13,75y x y x ?? ?=+=+40 222 y x y x ?? ?==+3-26 y x y x

（2）.???=+=-.1464,534y x y x 题组二 （1）???=-=+.1976,576y x y x 785, 74; x y x y +=-?? -=? （用两种方法解决） 3、已知327m m n x y -和223n x y --是同 类项，则m=_______,n=________ 题组三 1、用加减消元法解下列方程组 （1）???=+=-;182,462y x y x 2、已知方程组?? ?+=-=+b a y x b y ax 22的解是 ?? ?-==1 1y x ，则a=______b=________。 五、拓展延伸 若∣5a+2b+7∣+∣5a-2b+1∣= 0 求a ,b 的值。

解二元一次方程组计算题

解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．．4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．． x+8y=15

34. 4x+y=29 35． ．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x

解二元一次方程组(3)

10.3 解二元一次方程组（3） 学习目标：会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能根据方程组的特点灵活选用适当的方法。 课前预习： 按要求解下列方程组． （代入法） （加减法） 学习过程： 一、展示交流： 二、合作探究： 1．解方程组：3(2)4(2)872(3)3()82x y x y x y x y -+-=??---=? 2．解方程组：171163 111721x y x y +=??+=? 3．已知关于x ，y 的方程组2101x y ax by +=??+=?与方程组6 25bx ay x y +=??-=?有相同的解，求出 这个解及a ，b 的值。 23(1)21x y x y -=??+=-?231(2)325x y x y -=-??+=?

三、质疑反馈： 1、解下列方程组： （1） 524 27 x y y x += ? ? =- ? （2） 235 280 x y x y -= ? ? ++= ? （3） 43 871 x y x y -=- ? ? -= ? （4） 6 23 4()5()2 x y x y x y x y +- ? += ? ? ?+--= ? （5） 331783 173367 x y x y += ? ? += ? （6） 23 2 35 x y x y ++ ==

课后作业： 1．已知满足二元一次方程组2320 5x y y x +=-??=-?的x 的值是x=-1，应把x=-1代入 方程______，? 求出y=_______，得方程组的解为________． 2．方程组2352715x y x y +=??-=-?中x 的系数特点是________；方程组357 6511x y x y -=??+=?中y 的系数特点是_______；?这两个方程组用______法解较简便． 3．方程组3210______, 526______.y x x y x y +==???? +==??的解是 4．用适当的方法解下列方程组． 528(1)7640x y x y -=-?? -=? 1 (4)2362(1)3()6 x y x x y ?+= ???-+-=? （3）4()5()33()2()8x y x y x y x y +--=??++-=? （4）2 230.20.3 2.8 m n m n ?+=???+=?

二元一次方程组的解的情况

二元一次方程组的解的情况（教案） 教学目标 1、 理解二元一次方程组的解的三种情况 2、 会判断二元一次方程组的解的情况 3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。 重点难点 重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况 难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法 教学过程 一、 复习引入： 什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如02=-x 的解是2=x 思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？ 解下列一元一次方程 （1）122+=-x x （2）12+=-x x （3）)1(222+=+x x 解：122+=-x x 解：12+=-x x 解：2222+=+x x 3=x 30= 00= 有唯一解 无解 有无穷多解 结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。 那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程

组的解的情况） 二、 新课讲解 先让学生计算下列三个题： （1）???=-=+9321752y x y x （2）???=+-=-56223y x y x （3）? ??-=+-=-46223y x y x 解得：???==1 6y x ①×2+②得0=9 ①×2+②得：0=0 让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况： （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解 从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？ （在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。） （1）中3522 -≠ （2）中526321≠-=- （3）中4 26321-=-=- （注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中y x ,两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？ ① ② ① ②

2.3解二元一次方程组1教案.doc

2.3 解二元一次方程组（1） 教学目标 : 1、了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元。 2、会用代入法解二元一次方程组。 教学重点 : 用代入法解二元一次方程组。 教学难点 : 解例 2 的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。 21 世纪教育网版权所有教学过程 : 一、创设情境，引入新课 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题 : 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? 二、探求新知 1、通过回顾上一节课的一道题目列出方程组例引导学生探究发现解方程组的方法。y x 10 ，以此方程组为x y 200 y x 10 用 x 10 代替 y （ x 10 ）= 200 x y 200 消元x 设计意图：通过天平引导学生体会代入的本质：相等的量可以代替，从而实现将将二元一次方程组转化成为一元一次方程的目的，将未知的内容转化为已知的内容，体验化归思想。 归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代 入”的方法进行“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法。 2、例 1：解方程组 2 y3x 1 x y 1 观察后可以直接代入进行转化并求解的，由学生口述，教师板书，规范写出过程。

3、练习：用代入法解方程组 （1）x 2y x 1 y 2x y 10. （2）2x 1 3y. 4、例 2：解方程组2x 7 y 8 3x 8 y 10 0 5、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 第一步：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 第二步：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。 第三步：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。 第四步：写出方程组的解。 6、课内练习 （ 1）2 x y 7 （ 2） 2 x 3 y 7 3 x 4 y 5 4 x 5 y 3 7、拓展（整体代入法） 解二元一次方程组 x y 1 0 4( x y) y 5 8、聪明题 （1） x 2 x 1 是方程 ax+by=15 的两个解，求 a，b 的值。已知和 10 y 5 y （2）解方程组 2( x y) ( x y) 3. (x y) 2( x y) 1. 三、归纳小结

解二元一次方程组的两种特殊方法

解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x

（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x

二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x

七年级数学解二元一次方程组练习题

解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值， 应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9．已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值． 10．（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元？ （2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ 11．在解方程组 2, 78 ax by cx y += ? ? -= ? 时，哥哥正确地解得 3, 2. x y = ? ? =- ? ，弟弟因把c写错而解得 2, 2. x y =- ? ? = ? ，求 a+b+c的值． 12．（1）解方程组 1 1, 23 3210. x y x y + ? -= ? ? ?+= ? （2）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值． 三、培优训练 13．（探究题）解方程组 200520062004, 200420052003. x y x y -= ? ? -= ?

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法 一、目标认知 学习目标： 1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义； 2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解； 3．会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想； 4．能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组； 5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数方法的优越性. 重点： 二元一次方程组的解法. 难点： 熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组. 二、知识要点梳理 知识点一：二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程. 要点诠释： (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程6xy＋9＝0不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一次方程. (4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的形式。 知识点二：二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。 如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。 要点诠释： (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是 一对数值，而不是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。 (2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。

解二元一次方程组50题配完整解析

解方程组50题配完整解析1．解下列方程组． （1） （2）． 【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8， 把y=8代入①得：x=17， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1， 把y=1代入①得：x=8， 则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②． 【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52， 解得：x=4， 则y=3， 故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3， 则3+4y=14， 解得：y=， 故方程组的解为：． 3．解方程组． （1）． （2）．

【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1， 把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=， 把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣2， 所以方程组的解为：； （2）， ①﹣②×2得：y=1， 把y=1代入①得：x=﹣3， 所以方程组的解为：． 5．解下列方程组： （1） （2）． 【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2． 把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．

所以原方程组的解为 （2）原方程组变形为， 由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=． 所以原方程组的解是 6．解方程组： 【解答】解：由①得﹣x+7y=6③， 由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15， 解得：y=1， 把y=1代入④，得：﹣x+7=6， 解得：x=1， 所以方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=， 把y的值代入①得：x=． 所以此方程组的解是． 或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8， 解得x=， 把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组：

《用适当的方法解二元一次方程组》教案

用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?

2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x

3解二元一次方程组(第2课时)

8.2 消元――解二元一次方程组（第2课时）

五、精练——当堂训练，提升能力 1. 下列方程组, 消哪个未知数如何消. (1) ???1392＝－－＝＋z x z x (2) ???15432525＝＋＝＋y x y x (3) ???10 431529＝＋＝＋y x y x (4) ???1754137＝－－＝－－y x y x 2. 解方程组: (1) ???12392＝－－＝＋y x y x (2) ???15432525＝＋＝＋y x y x (3) ??? 10431529＝＋＝＋y x y x (4) ???1754137＝－－＝－－y x y x 总结: 解二元一次方程组. (1) 基本思路: . (2) 用加减法解二元一次方程组的关键步骤你认为什么?

【课堂训练】 1. 用代入法解方程???=-=+)2(52)1(243y x y x , 使用代入法化简, 比较容易的变形是 （ ） A. 由(1)得342y x -= B. 由(1)得4 32x y -= C. 由(2)得2 5y x += D. 由(2)得y =2x －5 2. 若???=-=21y x 与???-==12y x 是方程mx +ny =5的两个解, 则m +n 等于 （ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. －5 3. 若m 、n 满足｜2m －1|+(n +2)2=0, 则mn 的值等于 （ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 4. 若方程(2a +b )x 2+2x +3y a －b =4,是关于x 、y 的二元一次方程, 则a 、b 的值是 （ ） A. ???==00b a B. ???==11b a C. ???????-==3231b a D. ??? ????=-=3231b a 5. 如图, 射线OC 的端点O 在直线AB 上, ∠1的度数x 比∠2的度数y 的2倍多10°, 则可列正确的方程组为 （ ） A. ???+==+10180y x y x B. ???+==+102180y x y x C. ? ??-==-y x y x 210180 D. ???-==-10290x y y x 6. 在2006年德国世界杯足球赛中, 32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛, 小组比赛规则如下: 胜 一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 若小组赛中某队的积分为5分, 则该队必是 （ ） A. 两胜一负 B. 一胜两平 C. 一胜一平一负 D. 一胜两负 7. 方程组???=+=-53122ay x by x 的解是???-==2 3y x , 则3a －2b = . 8. 若方程x +y =3, x －y =1和x －2my =0有公共解, 则m 的取值为 . 9. 若x :y =3:2, 且3x +2y =13, 则x = , y = . 10. 已知???==11y x 和? ??-=-=21y x 是关于x 、y 的二元一次方程2ax －by =2的两解, 则a = , b = . 11. 解方程组:①???=+-=-.42,72y x y x ②? ??=-=+.234,132y x y x 12. 某镇由于大力发展种植业和竹业加工业, 使农民今年的收入比去年多15%, 而支出比去年少10%. 已知去年收支相抵结余为400万元, 估计今年可结余860万元, 求去年的收入与支出各是多少万元?

(完整版)解二元一次方程组基础练习

解二元一次方程组基础练习 肖老师 知识点一：代入消元法解方程组： （1）23321y x x y =-?? +=? （2）?? ?-=-=+4 23 57y x y x （3） 23 3418x y x y ?=? ??+=? （4）56 3640 x y x y +=?? --=? 知识点二：用加减法解方程组： （1）?? ?=+=-13y x y x （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x

（5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 拓展训练： 解下列方程： （1）（先化简）?? ?-=-+=-85)1(21 )2(3y x x y （2）（化简后整体法）?????=+= 18 433 2y x y x （3）（整体法）?? ?=--=--0232560 17154y x y x （4）（先化简）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x （5）（化简后整体法）?????=-+= +1 323 241y x x y （6）（整体法）?? ?=+=+241 2123243 2321y x y x

（7）（先化简）?????=+-+=-+-0 42 35 132 423512y x y x （8）（可化简或整体法）?????=+--=++-5 7326 231 732623y x y x y x y x （9）（你懂的） （10）（先化简） （11）（先化简） （12）（整体法） 综合训练： 一.填空题 1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =; 2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________; 3. 已知?? ?==1 2 y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= . 4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1 1 x y =??=-?,则

解二元一次方程组练习题(3)

解二元一次方程组拓展练习题1．（2013?家港市二模）解方程组：． 2．（2011?）解二元一次方程组：． 3．（2011?峨眉山市二模）解方程组：． 4．（2012?二模）解方程组：． 5．解方程（组）：（1）；（2）． 6． 7．． 8．解方程组：． 9．解下列方程组． 10．（2012?模拟）已知x、y满足方程组，求x y的值． 11．解下列二元一次方程组 （1）（2）．

12．解方程组： （1）（2）． 13．． 14．解方程： （1）（2）．15．（1）（2）． 16．． 17．解方程（组）：（1）（2）． 18．． 19．解下列方程或方程组． （1）（2）． 20．解方程：①②

（3）（4） （5）（6）．21．． 22．解方程组：． 23．解方程组： 24．． 25．解方程组：．

26．解下列方程组： （1）（2）．27．解方程组． 28．解方程组． 29．解方程组： （1）（2）． 30．解下列二元一次方程组： （1）（代入法）（2）（加减法） （3）（4）．

参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?家港市二模）解方程组：． 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：①﹣②×3得到方程﹣11y=﹣22，求出y，把y的值代入②求出x即可． 解答： 解：， ①﹣②×3得：﹣11y=﹣22， ∴y=2， 把y=2代入②得：x+6=9， ∴x=3， ∴方程组的解是． 点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能把方程组转化成一元一次方程．2．（2011?）解二元一次方程组：． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值，进而得出方程组的解． 解答： 解： 把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2（3分） 把y=2代入①可得：x=3×2﹣5（4分），解得x=1（15分） 所以此二元一次方程组的解为．（6分） 故答案为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组的代入法，比较简单． 3．（2011?峨眉山市二模）解方程组：． 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：①﹣②×3得出方程﹣22y=﹣22，求出y的值，把y的值代入②求出x即可．

解二元一次方程组练习题(经典)

| 解二元一次方程组练习题1．（2013?梅州）解方程组． 2．（2013?淄博）解方程组． 【 3．（2013?邵阳）解方程组：． 4．（2013?遵义）解方程组． : 5．（2013?湘西州）解方程组：． 6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ． 】 7．（2013?汕头）解方程组．

8．（2012?湖州）解方程组． ！ 9．（2012?广州）解方程组． 10．（2012?常德）解方程组： — 11．（2012?南京）解方程组． 12．（2012?厦门）解方程组：． 、 13．（2011?永州）解方程组：． 14．（2011?怀化）解方程组：． —

16．（2010?南京）解方程组：． · 17．（2010?丽水）解方程组： 18．（2010?广州）解方程组：． … 19．（2009?巴中）解方程组：． 20．（2008?天津）解方程组： ! 21．（2008?宿迁）解方程组：． 22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．<

23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：． ~ 25．（2005?宁德）解方程组： ` 26．（2011?岳阳）解方程组：． 27．（2005?苏州）解方程组：． ？ 28．（2005?江西）解方程组： ,

29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：． — 30．（2013?黄冈）解方程组：．

解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组． - 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答：> 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． ? 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：^ 先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

初中数学二元一次方程组解的个数

初中数学二元一次方程组解的个数 二元一次方程组的常规解法有代入消元法和加减消元法，两种方法都是先消去一个未知数，转化为一个一元一次方程来求解，但是，给出一个二元一次方程组就一定有解吗？如果有，是否一定只有惟一解呢？ 例1：解方程组：???=+=+②① 9 4732y x y x 解：①×2，得1464=+y x ③－②得，155==y y ，。把y=1代入②得2=x 所以，原方程组的解为? ??==12y x 。此方程组有惟一解。 例2：解方程组：? ??=+=+②①1464732y x y x 解：②÷2，可得732=+y x ③ 方程③就是方程①，所以，只要是满足方程732=+y x 的一对x ，y 的值就满足整个方程组，又因为732=+y x 有无数个解，所以原方程组有无数个解。 例3：解方程组：? ??=+=+②①1564732y x y x 解：①×2，得1464=+y x ③ 方程②与③的左边相同，但右边不同，出现了矛盾。因为找不到x ，y 的值使y x 64+既等于14，又等于15，所以这个方程组无解。 这就是说，二元一次方程组有：①惟一解；②无数解；③无解三种情形。那么什么时候有惟一解、无数解或无解呢？ 例4：当m ，n 为何值时，方程组???-=---=-②①4)12(y x m n y mx （1）无解；（2）惟一解；（3）有无穷多解。 分析：解二元一次方程组，都是通过消元法转化成b ax =的形式后得解的，因此，要研究方程组解的情形，只要研究方程b ax =的解的情形就可以了。 解：②－①，得4)1(-=-n x m （1）当0401≠-=-n m ，，即41≠=n m ，时，原方程组无解； （2）当01≠-m ，即1≠m 时，原方程组有惟一解； （3）当01=-m ，04=-n 时，即41==n m ，时，原方程组有无穷多个解。 细心的读者一定会发现，二元一次方程组解的情况与其系数间有密切的联系。找到这个规律，可以不解方程组而立即判断出解的情况，请你找一找这个规律。 练习； 1. 请判断下列方程组解的情况： （1）???=-=-81014657y x y x （2）???=-=-141014757y x y x （3）? ??=+=-141014757y x y x

解二元一次方程组练习题(3)53863

解二元一次方程组拓展练习题1．（2013?张家港市二模）解方程组：． 2．（2011?桂林）解二元一次方程组：． 3．（2011?峨眉山市二模）解方程组：． 4．（2012?宜昌二模）解方程组：． 5．解方程（组）：（1）；（2）． 6． 7．． 8．解方程组：． 9．解下列方程组． 10．（2012?泰州模拟）已知x、y满足方程组，求x y的值． 11．解下列二元一次方程组 （1）（2）．

12．解方程组： （1）（2）． 13．． 14．解方程： （1）（2）．15．（1）（2）． 16．． 17．解方程（组）：（1）（2）． 18．． 19．解下列方程或方程组． （1）（2）． 20．解方程：①②

（3）（4） （5）（6）．21．． 22．解方程组：． 23．解方程组： 24．． 25．解方程组：．

26．解下列方程组： （1）（2）．27．解方程组． 28．解方程组． 29．解方程组： （1）（2）． 30．解下列二元一次方程组： （1）（代入法）（2）（加减法） （3）（4）．

参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?张家港市二模）解方程组：． 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：①﹣②×3得到方程﹣11y=﹣22，求出y，把y的值代入②求出x即可． 解答： 解：， ①﹣②×3得：﹣11y=﹣22， ∴y=2， 把y=2代入②得：x+6=9， ∴x=3， ∴方程组的解是． 点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能把方程组转化成一元一次方程．2．（2011?桂林）解二元一次方程组：． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值，进而得出方程组的解． 解答： 解： 把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2（3分） 把y=2代入①可得：x=3×2﹣5（4分），解得x=1（15分） 所以此二元一次方程组的解为．（6分） 故答案为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组的代入法，比较简单． 3．（2011?峨眉山市二模）解方程组：． 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：①﹣②×3得出方程﹣22y=﹣22，求出y的值，把y的值代入②求出x即可．