2001年河南省普通高等学校
选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试
一、选择题 (每小题1 分,共30 分,每小题选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的序号填在括号内). 1.函数 )y x
=
-的定义域为( ) A .[0,3) B .(0,3) C .(0,3] D. [0,3]
2.已知 221
1
f x x x x
??+=+ ??
?,则()f x 等于( ) A .22x + B .()22x + C .22x - D. ()2
2x -
3.设()1cos 2f x x =-,2()g x x =,则当0→x 时,()x f 是()g x 的( ) A .高阶无穷小 B .低阶无穷小 C .等价无穷小 D .同阶但不等价无穷小
4.对于函数24(2)
x y x x -=-,下列结论中正确的是( )
A .0x =是第一类间断点,2x =是第二类间断点;
B .0x =是第二类间断点,2x =是第一类间断点;
C .0x =是第一类间断点,2x =是第一类间断点;
D .0x =是第二类间断点,2x =是第二类间断点.
5.设()02f '= ,则()()
lim
h f h f h h
→--的值为( ) A .1 B .2 C .0 D .4 6.设cos x y e =,则dy 等于( )
A .sin x x e e dx -
B .sin x x e e -
C .sin x x e e dx
D .sin x e dx - 7.已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin ,
x a t a b y b t =?>>?=?,则椭圆在4t π
=对应点处切线的
斜率为( )
A .b a
B .a b
C .b a
- D .a b
-
8.函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的( ) A . 充分必要条件 B .必要条件 C . 充分条件 D .以上都不对 9.曲线323y x x =-的拐点为( )
A .(1,2)-
B .1
C .(0,0)
D .(2,4)- 10. 下列函数中,在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是( ) A . y x = B .3x C .2x D .1x
11.设()F x 是()f x 的一个原函数,则()2f x dx ?等于( )
A .()1
2
F x C + B .()122F x C +
C .()F x C +
D .()1
2
F x C +
12.下列式子中正确的是( )
A .()()dF x F x =?
B .()()d dF x F x
C =+? C .
()()d
f x dx f x dx dx
=? D .()()d f x f x dx =? 13.设1
210I x dx =?,2
1
20x I e dx =?,则它们的大小关系是( )
A .12I I >
B .12I I =
C .12I I <
D .12I I ≥
14.定积分20
3
tan lim
x
x tdt x
→?等于( )
A .+∞
B .16
C . 0
D . 13
15.下列广义积分中收敛的是( ) A
.1
+∞
? B
.1
+∞
?
C .1
1
dx x +∞
? D .11ln dx x
+∞? 16
.0
x y →→ ) A . 0 B.12
C .12
- D .+∞
17.设3z xy x =+,则1
1|y x dz ==等于( )
A . 4d x d y +
B .dx dy +
C .4dx dy +
D .3dx dy + 18.函数()22,221f x y x y x y =+--+的驻点是( )
A .()0,0
B .()0,1
C .()1,0
D .()1,1 19.平面3250x y z +-+=与240x y z ---=的位置关系是( ) A .平行 B . 垂直 C .重合 D . 斜交
20.设(){}222,|,0D x y x y R y =+≤≥,则在极坐标系下,()22
D
f x y dxdy +??
可表示为( ) A. ()2
R
d f r dr π
θ?? B.
()22
2
R
d f r rdr π
π
θ-
?
?
C.
()2
R
d f r rdr π
θ?
? D.
()220
R
d f r dr π
θ?
?
21.设级数()1
1n n u ∞
=-∑收敛,则lim n n u →∞
等于( ) A .1 B .0 C .+∞ D .不确定 22.下列级数中收敛的是( ) A
.n ∞
= B .123n n n ∞=∑ C .12n n n ∞
=∑ D .21143n n n ∞=????+?? ???????
∑ 23.设正项级数1
n n u ∞
=∑收敛,则下列级数中一定收敛的是( )
A .1
n n nu ∞=∑ B
.1
n ∞
= C .11
n n
u ∞
=∑ D .21n n u ∞
=∑
24.下列级数中,条件收敛的是( )
A .211sin n n ∞
=∑ B .211(1)n n n ∞=-∑ C
.1(1)n n ∞=-∑ D .1
1(1)2n n n ∞
=-∑ 25.设幂级数n n n x a ∑∞
=0
(n a 为常数, ,2,1=n )在点2x =处收敛,则该级数1x =-处
( )
A 发散
B .条件收敛
C .绝对收敛
D .敛散性无法判定
26.某二阶常微分方程的下列解中为通解的是( )
A .sin y C x =
B .12sin cos y
C x C x =+ C .sin cos y x x =+
D .()12cos y C C x =+
27.下列常微分方程中为线性方程的是( )
A .x y y e -'=
B .sin yy y x '+=
C .()22x dx y xy dy '=+
D .20x xy y e '+-=
28.微分方程y x '''=的通解是( )
A .42123124y x C x C x C =
+++ B .321231
12y x C x C x C =+++ C .42123112y x C x C x C =+++ D .321231
18
y x C x C x C =+++
29.微分方程40y y ''-=的通解是( )
A .2212x x y C e C e -=+
B .()212x y
C C x e =+ C .212x y C C e =+
D .12cos2sin 2y C x C x =+
30.对于微分方程22y y x ''-=利用待定系数法求特解*y 时,下列特解设法正确的是( )
A .*2.y ax bx c =++
B .()*22y x ax bx c =++
C .()*y x ax b =+
D .()*2y x ax bx c =++ 二、填空题 (每小题 2分,共 20分) 1.()1
lim 1sin x
x x →+=________.
2.设()33x f x x =+,则()()40f =________.
3.曲线arctan 2y x =在()0,0点的法线方程为________. 4.sin x x e e dx ?=________.
5.由曲线2,0,1y x y x ===所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积是_______. 6.设 y x z x y =+,则
z
x
?=?________. 7.交换积分()1
1
0,x I dx f x y dy =??的积分次序,则I =________.
8.幂级数
1
5n
n x ∞
=-________.
9.幂级数02!
n n
n x n ∞
=∑的和函数()s x 为________.
10. 方程22sec tan sec tan 0x ydx y xdy +=①的通解为________. 三、计算题 (每小题4 分,共36 分) 1.求极限0ln cot lim
ln x x
x
+→
2.求函数12(12)x y x +=+的导数.
3.已知 (),z f xy x y =+且f 可微分,求,z z
x y
????. 4.计算2ln(1)x x dx +?.
5
.计算1
.
6.计算2D
I xy dxdy =??,其中D 为224,0x y x +==所围的右半圆.
7.计算积分()3(sin )L x y dx x y dy --+?,其中L 是曲线2y x =上从点()0,0到点()1,1之间的一段有向弧.
8.求过点(1,1,1,)P 且平行于平面1:2340x y z π-+-=与2:60x y z π+--=的直 线方程. 9.将函数()2
1
23f x x x =
-+展开为麦克劳林级数,并写出收敛区间.
四、应用题 (每小题5分,共 10 分)
1.某工厂生产某产品需两种原料A 、B ,且产品的产量z 与所需A 原料数x 及B 原料数y 的关系式为2287z x xy y =++.已知A 原料数x 的单价为1万元/吨,B 原料数的单价为2万元/吨.现有100万元,如何购置原料,才能使该产品的产量最大?
2.已知位于第一象限的凸曲线经过原点(0,0)和点()1,1A 且对于该曲线上的任一点(),P x y ,曲线弧OP ?
与直线OP 所围成的平面图形的面积为3x . 求曲线弧的方程.
五、证明题 (4 分) 证明方程2
03
02
1x
x dt
e t
--=+?在区间()0,1内有唯一实根.
答案
1,
【答案】A. 【解析】
0x ≥;ln(3)x -要求30x ->,即 3.x <取二者之交集,得0 3.
x ≤<应选A. 2,
【答案】C.
【解析】因为2
2
2
1112f x x x x x x ????+=+=+- ? ??
???,故2()2f x x =-,应选C. 3,
【答案】D.
【解析】因为()()2
220001(2)1cos 22lim lim lim 2x x x x f x x
g x x x
→→→-===,所以由定义知,()x f 是()g x 的同阶但不等价无穷小.选D. 4,
【答案】B .
【解析】 因为204
lim (2)x x x x →-=∞-,故0x =第二类间断点,且0x =为无穷型间断点; 又因为22224(2)(2)2lim lim lim 2(2)(2)x x x x x x x x x x x x
→→→--++===--,故2x =是第一类间断点,且为可去型间断点.所以选B . 5,
【答案】D. 【解析】
()()0
lim
h f h f h h →--()()()0(0)0lim h f h f f h f h
→----?????
???= ()()[]0
00()(0)00lim
lim h h f h f f h f h h
→→+--+-=+- ()()00 4.f f ''=+=选 D.
6, 【答案】A.
【解析】因为(cos )sin ()sin x x x x x y e e e e e '''==-=-,所以sin x x dy y dx e e dx '==-, 故选A. 7,
【答案】C. 【解析】
cos dy b t dt = ,sin dx a t dt =- ,所以=dx dy =dt dx dt
dy cot .b
t a
- 故椭圆在4t π=对应点处切线斜率为4b
y a π??'=- ???
,应选C. 8,
【答案】选C. 9,
【答案】A.
【解析】 ()236f x x x '=-;()()6661f x x x ''=-=-.令()0f x ''=,得1x =;无二阶不可导点.又当1x <时,()0f x ''<,而当1x >时,()0f x ''>,故(1,2)-为拐点,选A. 10,
【答案】C .
【解析】
(1).x 在0=x 处不可导,故x 在()1,1-内不可导,排除A ; (2).3x 在端点1x =-及1x =处的值不相等,排除B ;
(3).1
x
在0x =处无定义,故1x
在[]1,1-上不连续,排除D.选C. 11, 【答案】B . 【解析】 ()2f x dx ?
()()11
22(2).22
f x d x F x C =
=+? 选B . 12, 【答案】D. 13, 【答案】C.
【解析】因为当[]0,1x ∈时,21x ≤,而2
1x e ≥,且2
x e 不恒等于2x ,故12I I <,选C.
14, 【答案】D.
【解析】 20
3
tan lim x
x tdt x →?
222200tan 1lim lim .333
x x x x x x →→===选D. 15, 【答案】A. 【解析】
1
+∞
?
()3
2
11
2lim 12012x x dx +∞
-
+∞??
==-=--=--=???
??
,故1
+∞?收敛,选 A. 16, 【答案】B.
【解析】0
x y →→
01
2x y →→==,选 B. 17, 【答案】C. 【解析】
23z y x x ?=+?;z x y
?=?.故()23.z z
dz dx dy y x dx xdy x y ??=+=++?? 所以,1
14|y x dz dx dy ===+. 选C .
18,
【答案】D. . 【解析】 由方程组
()(),220,
,220,x y
f x y x f x y y '=-=???'=-=?? 得1,1,x y =??=? 故驻点为()1,1.选D.
19, 【答案】B.
【解析】 平面 3250x y z +-+=的法向量为{}13,2,1n =-
;平面240x y z ---=法向量为{}21,2,1n =--
.因为12.0n n = ,所以1n ⊥2n ,平面3250x y z +-+=与240
x y z ---=垂直,选B .
20, 【答案】C.
21,
【答案】A .
【解析】因为()11n n u ∞
=-∑收敛,故由级数收敛的必要条件知
()lim 10n n u →∞
-= 所以,()lim
1lim 110 1.n n n n u u →∞→∞
=--=-=选A. 22, 【答案】B. 【解析】 (1
)1n ∞
=1121n n
∞==∑为112p =<的p
—级数,故1
n ∞
=A ;
(2)123n n n ∞
=∑123n
n ∞
=??
= ??
?∑为公比213q =<的等比级数,故收敛,选B ; (3)记2(1,2,...)n n u n n ==,因为1lim 2lim 211n n n n
u n
u n ρ+→∞→∞===>+,故由达朗贝尔比值审敛法知12n
n n
∞
=∑发散,排除C ;
(4)因为211n n ∞
=∑为21p =>的p —级数,故211n n ∞=∑收敛;又143n
n ∞
=??
?
??∑为公比的等比级数,故143n n ∞
=??
???
∑发散.所以由级数的性质知21143n n n ∞=????+?? ???????∑发散.
23, 【答案】D. 【解析】
(1)取21n u n =,则1n n u ∞=∑收敛,但111
n n n nu n ∞∞
===∑∑发散,排除A ;
(2)取21n u n =,则1
n n u ∞=∑
收敛,但11
n n n ∞∞===∑发散,排除,选B ;
(3)记21n u n =,则1n n u ∞=∑收敛,但211
1
n n n n u ∞∞===∑∑发散,排除C ;
(4)因为1n n u ∞
=∑收敛,故lim 0n n u →∞=;所以由2
lim lim 0n n n n n
u u u →∞→∞
==,且1n n u ∞=∑收敛知,21n n u ∞
=∑也收敛.选D.
24, 【答案】C. 【解析】
(1)211sin n n ∞
=∑21
1
sin n n ∞
==∑,因为2211limsin
1n n n →∞=且21
1n n ∞=∑收敛,故211sin n n ∞
=∑绝对收敛,排除A ;
(2)211(1)n
n n ∞
=-∑211
n n ∞==∑收敛,故211(1)n n n ∞
=-∑绝对收敛,排除B ;
(3)11(1)2n
n n ∞
=-∑11
2
n n ∞==∑收敛,故11(1)2n n n ∞=-∑绝对收敛,排除D ;
(4
)记1,2,...)n u n =
=,则显然{}n u 单减,且lim 0n n u →∞
=,所以由莱布尼兹审敛法
知1
(1)
n
n ∞
=-∑
收敛;但1
(1)n n ∞
=-
∑n ∞==
发散,故1(1)n n ∞=-∑. 25, 【答案】C.
【解析】由题意,n
n n x a ∑∞
=0
在点2x =处收敛,故由Abel 收敛定理知,n n n x a ∑∞
=0
在
22x <=的点x 处均绝对收敛,又因为12-<,所以n n n x a ∑∞
=0
在点1-=x 处绝对收敛.
选C.
26,
【答案】B . 由通解的定义知,应选B .
27,
【答案】D . 所谓线性方程,指的是未知函数及其各阶导数都是一次的,据此定义知,应选D .
28,
【答案】A .
【解析】21122
y xdx x C ''==+?;
23
11211222
6
y x C dx x C x C ??'=+=++ ???
?;
3
4
2121231
126
24
y x C x C dx x C x C x C ??=++=+++
???
? 29,
【答案】A .
【解析】微分方程40y y ''-=的齐次方程的特征方程为
240r -=
所以,特征根为:122, 2.r r =-=故通解为2212x x y C e C e -=+,选A. 30, 【答案】A .
【解析】微分方程22y y x ''-=的齐次方程的特征方程为
220r -=
所以,特征根为:12r r =
这里右端项()220x f x x x e ==,因为0λ=非特征根,故可设
()*022.y x ax bx c ax bx c =++=++故选A.
填空
1,
【答案】填e .
【解析】()1
lim 1sin x
x x →+=()sin 11sin 0lim 1sin x
x
x
x x e e →?
?+==?
??
?
.
2,
【答案】填4ln 3.
【解析】()233ln3x f x x '=+;()263ln 3x f x x ''=+;()363ln 3x f x '''=+; ()()443ln 3x f x =.所以,()()440ln 3f =. 3,
【答案】填20x y +=. 【解析】()22
1221(2)14y x x x ''=
=++ ;故切线斜率为()02y '=.所以法线方程为 1
0(0)2
y x -=--,即 20x y +=.
4,
【答案】填cos x e c -+
【解析】sin x x e e dx ? ()sin cos .x x x e d e e c ==-+?
5,
【答案】填1
5
π.
【解析】 ()2
1
2015
V x d x ππ==
?. 6,
【答案】填1ln y x yx y y -+.
【解析】
1ln y x z
yx y y x
-?=+?. 7,
【答案】填()100,y
I dy f x y dx =??.
【解析】积分区域D 是由直线,1y x y ==及y 轴所围成的三角形区域,交换积分 次序后()1
00,y
I dy f x y dx =??.
8,
【答案】填1.
【解析】记1,2,...)n u n =
=
,因为1lim 1
n n n n a a ρ+→∞===,所以收敛半径为1 1.R ρ
=
=
9,
【答案】填2x e .
【解析】由展式()0,,.!
n
x
n x e x n ∞
==∈-∞+∞∑知
()200
22.!!n
n
n
x n n x x
e n n ∞
∞
====∑∑
10,
【答案】填tan .tan .x y C = 【解析】①式可化为
22sec sec tan tan x y
dx dy x y
=- ②
②两边积分,得
22sec sec tan tan x y
dx dy x y
=-??,即
11
(tan )(tan )ln tan ln tan ln .tan tan d x d y x y C x y =-?=-+??
也就是
ln tan .tan ln .x y C = 所以原方程的通解为tan .tan .x y C =
计算题
1, 【解析】
0ln cot lim ln x x x +→(洛必达)201cot .(csc )lim 1x x x x +→-=-----------------------------------------2分 0lim sin .cos x x
x x
+
→=- ------------------------------------------3分
0lim 1cos x x
x x
+
→=-=---------------------------------------------4分 2, 【解析】
()ln 12ln(12)y x x =++ --------------------------------------------------1 分
上式两端关于x 求导,得 ()11.2ln(12)(12)..1212y x x x y x ??''=++++??+??
-------------------------2分 即 1
.2ln(12)2y x y
'=++ ----------------------------------------------------3分 所以
[]()[]122ln(12)212.2ln(12)2.x
y y x x x +'=++=+++---------------4分
3,
【解析】由微分形式的不变性知
()()12..dz f d xy f d x y ''=++-------------------------------------------------------2分
即
()()12dz f ydx xdy f dx dy ''=+++
()()1212yf f dx xf f dy ''''=+++----------------------------------------------- ----4分
所以
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 (每小题1 分,共30 分,每小题选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的序号填在括号内). 1.函数 )y x = -的定义域为( ) A .[0,3) B .(0,3) C .(0,3] D. [0,3] 2.已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???,则()f x 等于( ) A .2 2x + B .()2 2x + C .2 2x - D. ()2 2x - 3.设()1cos 2f x x =-,2 ()g x x =,则当0→x 时,()x f 是()g x 的( ) A .高阶无穷小 B .低阶无穷小 C .等价无穷小 D .同阶但不等价无穷小 4.对于函数24 (2) x y x x -=-,下列结论中正确的是( ) A .0x =是第一类间断点,2x =是第二类间断点; B .0x =是第二类间断点,2x =是第一类间断点; C .0x =是第一类间断点,2x =是第一类间断点; D .0x =是第二类间断点,2x =是第二类间断点. 5 .设 ()02f '= ,则()() lim h f h f h h →--的值为( ) A .1 B .2 C .0 D .4 6.设cos x y e =,则dy 等于( ) A .sin x x e e dx - B .sin x x e e - C .sin x x e e dx D .sin x e dx - 7.已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?,则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为( ) A .b a B .a b C .b a - D .a b - 8.函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的( ) A . 充分必要条件 B .必要条件 C . 充分条件 D .以上都不对
浙江专升本高等数学真 题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ,则)(x f 在)1,1(-内(C ) A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析:1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ,但是又存在,0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时,x x x cos sin -是2x 的(D )无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析:02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导,在0x x =处0)(0<''x f ,0) (lim 0 =-→x x x f x x ,则)(x f 在0x x =处(B ) A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析:0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ,则其0)(,0)(00=='x f x f , 0x 为驻点,又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续,则下列说法不正确的是(B ) A 、已知?=b a dx x f 0)(2,则在[] b a ,上,0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(,其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
专升本高等数学真题考试
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高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1 x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈ -必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈ =必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈ =必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A )'()()f x dx f x =? (B )()()df x f x =?(C )()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A )+2011+dx x ∞ ? (B )12 011dx x -? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +
2019年高等数学专升本真题(回忆版) 一、选择题 1. 下列是同一函数的是(D ) A 、2ln ,ln 2x y x y == B 、 x x y y 2log ,2== C 、1 1,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y == 2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的(B ) A 、低阶无穷小 B 、同阶无穷校 C 、等价无穷小 D 、高阶无穷小 3.设x x x x f 2 2log 16 )(+-++-=,则)(x f 的定义域为( C ). A 、[2,3) B 、(2,3) C 、[-2,2)u(2,3] D 、(0,2)u(2,3) 4.0=x 为函数的x x x f 1sin )(2=( A ). 01sin lim 2 0=→x x x (有界量*无穷小量) A. 可去 B.跳跃 C. 连续点 D. 无穷 5.设a x x z ln 2 +=,则=dx dz ( A ). (把z 换成y 就容易理解了,lna 为常数) A. a x ln 2+ B 、a x x +2 C.a x a x ++ln 2 D.x 2 6.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为( C ). (x x y 1212''2 -=) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 函数?? ? ??<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x 则函数f(x)在x=0处是( D ). A 、极限不存在 B 、不连续但右极限存在 C 、不连续但左极限存在 D 、连续 8.下列式子成立的是( B ). A 、)2( a x ad adx += B 、22 22 1dx e dx xe x x = C 、x d dx x = D 、x d xdx 1 ln = 9.函数f(x)在定义域[0,1]上连续,其中0)('',0)('> 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( ) 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .( )4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .()()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x =+ D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12x C .2 x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1sin x 的极限不存在,故 2 是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d (e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1lim 0() x f x →∞ =, 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1- =,则 d d x y = A .y cos 2 11- B .x cos 2 11- 河南专升本高数总共分为十二个章节,下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来,希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一:求函数的定义域 考点二:判断函数是否为同一函数 考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五:有关反函数的问题 考点六:有关极限概念及性质、法则的题目 考点七:简单函数求极限或极限的反问题 考点八:无穷小量问题 考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十:指出函数间断点的类型 考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二:求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一:利用导数定义求导数或极限 考点二:简单函数求导数 考点三:参数方程确定函数的导数 考点四:隐函数求导数 考点五:复杂函数求导数 考点六:求函数的高阶导数 考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八:求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四:洛必达法则求极限 考点五:求函数的极值或极值点 考点六:利用函数单调性证明单体不等式 考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八:求曲线的凹向区间 考点九:求曲线的拐点坐标 考点十:求曲线某种形式的渐近线 考点十一:一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目 考点二:求不定积分的方法 考点三:求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数1x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ). (A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是 (A )b a ()()()f x dx f b a ζζ∈ =-? 必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈ -必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈ =必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈ =必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是 (A ) '()()f x dx f x =? (B ) ()()df x f x =? (C ) ()()d f x dx f x dx =? (D )()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 (A ) + 20 1 1+dx x ∞ ? (B )10? (C )+0ln x dx x ∞? (D )+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x + 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、 1、 下列极限中正确的是( ) A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f (x )={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为( ) A 、f (x )在x=1处无定义 B 、1lim x - →f (x )不存在 C 、1 lim x →f (x )不存在 D 、1lim x + →f (x )不存在 3、y=ln (1+x )在点(0,0)处的切线方程是( ) A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f (x )在(a ,b )内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0,则曲线在(a ,b )内( ) A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′-y cotx=0的通解( ) A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( ) A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 若极限0 lim x x →f (x )和0 lim x x →f (x )g (x )都存在,则0 lim x x →g (x )必存在( ) 2、 若0x 是函数f (x )的极值点,则必有'()0f x = ( ) 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者,该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ) A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解:423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ! ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D .]1,1[|,|)(-=x x f 解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中,【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中,函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 2 2 tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中,在定义域是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中,定义域为[1,1]-,且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中,【 A 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]- 普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项 中,选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的 复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,河南专升本高数真题
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2012年河南专升本高数真题及答案
河南专升本高数总共分为十二个章节
专升本高等数学真题试卷
重庆专升本高等数学真题
专升本高数真题及问题详解
专升本高等数学习题集与答案
高数专升本试题(卷)与答案解析
河南专升本《高等数学》考试大纲