电磁感应中的电路问题
一、基础知识 1、内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源. (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路. 2、电源电动势和路端电压
(1)电动势:E =Blv 或E =n ΔΦ
Δt .
(2)路端电压:U =IR =E -Ir . 3、对电磁感应中电源的理解
(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题,可用右手定则或楞次定律判定.
(2)电源的电动势的大小可由E =Blv 或E =n ΔΦ
Δt 求解.
4、对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能. (2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势. 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲
(1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E =n ΔΦ
Δt 或E =Blv sin θ求感应电动势的大小,利用右手定
则或楞次定律判断电流方向.
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系),画出等效电路图. (3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解. 二、练习
1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场
中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是
( )
答案 B
解析 线框各边电阻相等,切割磁感线的那个边为电源,电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中,U ab =14Blv ,B 中,U ab =
3
4
Blv ,选项B 正确.
2、如图所示,竖直平面内有一金属环,半径为a ,总电阻为R (指拉直
时两端的电阻),磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面,与环
的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R
2
的导体棒AB 由水平
位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B 点的线速度为v ,则这时AB 两
端的电压大小为
( )
A.
Bav
3
B.
Bav
6
C.
2Bav
3
D .Bav
答案 A
解析 摆到竖直位置时,AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E =B ·2a ·(1
2v )=Bav .由闭
合电路欧姆定律得,U AB =
E
R 2+R 4
·R 4=1
3Bav ,故选A. 3、如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l =1 m ,cd 间、de 间、
cf 间分别接阻值为R =10 Ω的电阻.一阻值为R =10 Ω的导体棒ab 以速度v =4 m/s
匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好;导轨所在平面存在磁感应强度大小为B =0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场.下列说法中正确的是
( )
A .导体棒ab 中电流的流向为由b 到a
B .cd 两端的电压为1 V
答案 BD
解析 由右手定则可判知A 选项错;由法拉第电磁感应定律E =Blv =0.5×1×4 V =2 V ,
U cd =R R +R
E =1 V ,B 正确;由于de 、cf 间电阻没有电流流过,故U cf =U de =0,所以U fe
=U cd =1 V ,C 错误,D 正确.
4、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感应强度为B 、
方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、有效阻值为R
2的金属导线ab 垂直导轨
放置,并在水平外力F 的作用下以速
度v 向右匀速运动,则(不计导轨电阻)
( )
A .通过电阻R 的电流方向为P →R →M
B .a 、b 两点间的电压为BLv
C .a 端电势比b 端电势高
D .外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 C
解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ,即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ,A 错误;金属导线产生的感应电动势为BLv ,而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压,由闭合电路欧姆定律可知,a 、b 两点间电压为2
3BLv ,B 错误;金属导线可等效
为电源,在电源内部,电流从低电势流向高电势,所以a 端电势高于b 端电势,C 正确;根据能量守恒定律可知,外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和,D 错误.
5、如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L ,直导线MN 垂直跨在
导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B .电容器的电容为C ,除电阻R 外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN 一初速度,使导线MN 向右运动, 当电路稳定后,MN 以速度v 向右做匀速运动时
( )
A .电容器两端的电压为零
B .电阻两端的电压为BLv
C .电容器所带电荷量为CBLv
D .为保持MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为B 2L 2v
R
答案 C
解析 当导线MN 匀速向右运动时,导线MN 产生的感应电动势恒定,稳定后,电容器既不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端没有电压,电容器两极板间的电压为U =E =BLv ,所带电荷量Q =CU =CBLv ,故A 、B 错,C 对;MN 匀速运动时,因无电流而不受安培力,故拉力为零,D 错.
6、如图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ,现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的两过程中
( )
A .导体框中产生的感应电流方向相同
B .导体框中产生的焦耳热相同
C .导体框ad 边两端电势差相同
D .通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD
解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同,A 项正确;热量Q
=I 2
Rt =(Blv R )2R ·l v =B 2l 3v
R
,可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关,B 项错误;电
荷量q =It =Blv R ·l v =Bl 2
R
,故通过截面的电荷量与速度无关,电荷量相同,D 项正确;
以速度v 拉出时,U ad =14Blv ,以速度3v 拉出时,U ad =3
4Bl ·3v ,C 项错误.
7、两根平行的长直金属导轨,其电阻不计,导线ab 、cd 跨在导轨上
且与导轨接触良好,如图所示,ab 的电阻大于cd 的电阻,当cd 在外力F 1(大小)的作用下,匀速向右运动时,ab 在外力F 2(大小)的作用下保持静止,那么在不计摩擦力的情况下(U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差)
( )
A .F 1>F 2,U ab >U cd
B .F 1 C .F 1=F 2,U ab >U cd D .F 1=F 2,U ab =U cd 答案 D 解析 通过两导线电流强度一样,两导线都处于平衡状态,则F 1=BIl ,F 2=BIl ,所以 F 1=F 2,A 、B 错误;U ab =IR ab ,这里cd 导线相当于电源,所以U cd 是路端电压,U cd =IR ab , 即U ab =U cd ,故D 正确. 8、把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环,水平固定在 竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中,如图所示,一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上,它与圆环始终保持 良好的接触.当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时,求: (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ; (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率. 答案 (1)4Bav 3R ,从N 流向M 2Bav 3 (2)8B 2a 2v 2 3R 解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源,两个半圆环看成两个并联的相同电阻,画出等效电路图如图所示. 等效电源电动势为E =Blv =2Bav 外电路的总电阻为 R 外=R 1R 2R 1+R 2=12 R 棒上电流大小为I = E R 外+R =2Bav 12 R +R =4Bav 3R 电流方向从N 流向M . 根据分压原理,棒两端的电压为 U MN =R 外R 外+R ·E =23 Bav . (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P =IE =8B 2a 2v 2 3R . 9、如图4(a)所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L =0.3 m ,导轨左端连接R =0.6 Ω 的电阻,区域abcd 内存在垂直于导轨平面B =0.6 T 的匀强磁场,磁场区域宽D =0.2 m .细金属棒A 1和A 2用长为2D =0.4 m 的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r =0.3 Ω.导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v =1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场.计算从金属棒A 1进入磁场(t =0)到A 2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R 的电流强度,并在图(b)中画出. 解析 t 1=D v =0.2 s 在0~t 1时间内,A 1产生的感应电动势E 1=BLv =0.18 V. 其等效电路如图甲所示. 由图甲知,电路的总电阻 甲 R 总=r +rR r +R =0.5 Ω 总电流为I =E 1 R 总 =0.36 A 通过R 的电流为I R =I 3 =0.12 A A 1离开磁场(t 1=0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2=2D v =0.4 s)的时间内, 回路无电流,I R =0, 乙 从A 2进入磁场(t 2=0.4 s)至离开磁场t 3=2D +D v =0.6 s 的时间内,A 2上的感应电动势 为E 2=0.18 V ,其等效电路如图乙所示. 由图乙知,电路总电阻R 总′=0.5 Ω,总电流I ′=0.36 A ,流过R 的电流I R =0.12 A ,综合以上计算结果,绘制通过R 的电流与时间关系如图所示. 10、(2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机,测速原理如图所示.该机底面 固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极.电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场,且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条,磁场中始终仅有一根金属条,且与电极接触良好,不计金属电阻.若橡胶带匀速运动时,电压表读数为U ,求: (1)橡胶带匀速运动的速率; (2)电阻R 消耗的电功率; (3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功. 答案 (1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R 解析 (1)设该过程产生的感应电动势为E ,橡胶带运动速率为v . U BL . 由:E=BLv,E=U,得:v= (2)设电阻R 消耗的电功率为P ,则P =U 2 R . (3)设感应电流大小为I ,安培力为F ,克服安培力做的功为W . 由:I =U R ,F =BIL ,W =Fd ,得:W =BLUd R . (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)