五年级上册数学全册讲义
学员编号：年级：五年级课时数： 1.5h 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑老师授课类型基础知识过关思维拓展
授课日期及时段
教学内容
1.要求学生熟练掌握“小数乘法”知识点。
2.对小数乘法知识点提高拓展。
3.小数乘法的解决问题的练习。
第一讲：小数乘法
1、计算
（1）小数乘法
会计算小数乘法。
小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
小练习：列竖式计算。
2.3×4.5=
3.65×2.6=
本课教学目标
知识点归纳
求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数
4、求近似数的方法⑴四舍五入法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
小练习：列竖式计算。
3.45×2.65= （保留两位小数） 5.78×7.8= （保留一位小数）
2.34元=（）元（）角（）分
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
小练习：能用简便方法的用简便方法计算。
32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5
(1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.09
4.8×100.1 56.5×99＋56.5
一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。
小练习：根据48×32=1536 写出下面各题的积。
4.8×32=（） 0.48×3.2=（）
480×（）=15.36 4.8×（）=0.1536
小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
小练习：
1、0.99×2.33○2.33
2、4.99○1.02×4.99
课堂练习
一、填空
1、小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个( )加数的和的简便运算.
2、小数乘以小数的方法是，先把小数看成( )。再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上( )，并去掉小数点后末尾的零.
3、3.8扩大( )倍是38. 78缩小( )倍是0.078. 90缩小1000倍是( ).
( )缩小10倍是4.6. 13个0.25是( ). 0.25的8倍是( ).
4、 0.24×15运算时先把0.24看作( )，第一个因数就扩大了( )，运算结果必须缩小( )，才能得到0.24×15的积.
5、0.8平方米=( )平方分米 2.4分钟（）秒
2.5升=( )亳升 0.37公顷=（）平方米
6、根据56×125=7000，写出下面各题的积。
0.56×125=（） 5.6×1.25=（）560×125（）5600×0.125=( )
二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来.
570×16 5.7×160
0.057×1600 57×1600
57×16 5.7×16
0.57×160000 5.7×1600
三、列竖式计算.
0.26×7 3.105×18 63.08×25 11.4×19
3.8×5 0.59×4
4.3×28 25×0.125
四、判断对错。
(1)0.6时等于6分。( )
(2)一个数的1.02倍比原来的数要大。( )
(3)两个因数的小数位数的和是4，积是4位小数。（）
五、解决问题
1、瓶里装满水，连瓶称1.2千克，把瓶里的水倒去一半，再连瓶称是750克。瓶重多少千克？
2、一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?
3、一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?
四、解决问题
1、劳动课上，同学们学习炒菜，每1千克青菜中大约需食盐0.006克，现在要炒500克青菜，大约放食盐多少克？（4分）
2、一个房间长8.1米，宽是5.2米，现在要在上面铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗）（4分）
3、某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。
（1）、小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？（3分）
（2）、小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？（3分）
学员编号：年级：五年级课时数： 1.5h
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑老师授课类型基础知识过关思维拓展
授课日期及时段
教学内容
4.要求学生熟练掌握“小数除法”知识点。
5.对小数除法知识点提高拓展。
6.小数除法的解决问题的练习。
第二讲：小数除法
1、计算
小数除法
会计算小数除法。
小数除法法则：
利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
小练习：列竖式计算
126÷45= 10.625÷25= 2.688÷0.56=
本课教学目标
知识点归纳
2、填上合适的数
0.3535…的循环节是()，把它保留三位小数约是()，保留一位小数约是()被除数、除数、商的变化规律：
被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
小练习：填上合适的数。
两个数相除的商是0.39，如果被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，那么商是()
小数除法中的比大小：
当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）
当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）
当除数等于1时，商等于被除数。
小练习：4.99÷0.98○4.99 9.58○9.58÷1.03 0.1×0.1○0.1÷0.1
课堂练习
1、用竖式计算下面各题。
（1）68.8÷4＝（2）85.44÷16＝（3）67.5÷15＝
（4）289.9÷18＝（5）101.7÷9＝（6）243.2÷64＝
（7）16.8÷28＝（8）15.6÷24＝（9）0.138÷15＝
2、下面各题，商保留一位小数。
（13）14.36÷2.7≈（14）8.33÷6.2≈（15）1.7÷0.03≈
3、下面各题，商保留二位小数。
（16）32÷42≈（17）1.25÷1.2≈（18）2.41÷0.7≈
二、解决问题
1、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米？
2、小汽车8分钟行12.8千米，公共汽车12分钟行14.4千米，谁的速度较快?快多少？
3、小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩，车费用去了9.5元，门票费32.5元。平均每人用去多少元？
4、解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）
5、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，
家离学校有多远？如果他改为步行，
每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗?
6、双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的速度各是多少？你还能提出其他数学问题吗？
课后练习
一、填空题。
1、直接写得数
0.25×0.4= 0.4×0.13= 7.2÷0.6=
0.25×0.04= 0.4×13= 72÷0.06=
0.36×0.2= 2.4÷0.4= 3.5÷0.07=
0.36×0.02= 0.24÷0.4=0.35÷0.7=
2、根据47×180＝8460，在括号里填上适当的数。
0.47×1.8＝（）8460÷470＝（）
3、在（）中填上“<” “>”或“=”
0.32÷0.25（）0.32 54.7×0.5（）54.7
2. 25÷1.5（）2. 25×1.5 8.3×100（）8.3÷0.01
4、一辆汽车0.15小时行驶7.5千米，这辆汽车每小时行（）千米。
5、一个平行四边形相邻的两条边的长分别是6厘米和10厘米，其中一条高是8厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
6、小马虎在计算 5.2加上一个数时，错误地把加号看成了减号，得 2.56。这题的正确结果是（）。
7、一批水管，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层22根，每相邻的两层相差1根，自来水公司一共购进（）根自来水管。
二、选择题。
1、两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（）
A、扩大100倍数
B、缩小100倍数
C、不变
2、下面算式的结果大于１的是（）
A、0.9×0.9
B、1÷0.9
C、0.9÷1
3、与19.95÷5.7得数相同的算式是（）
A、199.5÷57
B、1995÷57
C、19.95÷57
4、江苏省的面积大约10万（）。
A、平方米
B、公顷
C、平方千米
D、平方分米
5、下面两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，结果是（）。
甲乙
A、甲>乙
B、甲=乙
C、甲<乙
D、无法确定
三、竖式计算下面各题并验算。
0.672÷4.2 1.8÷0.24 0.522÷0.18
四、解决问题
1、用拖拉机耕一块农田，上午耕了8.56公顷，比下午多耕0.44公顷，一天一共耕了多少公顷？
2、一栋大楼一共有28层，其中一层是大厅，层高5.5米，其余每层层高都是2.85米。这栋大楼高大约是多少米？（得数保留整数）
3、一台大型收割机1.75小时割小麦4.375公顷，割6.75公顷小麦需要多少小时？
学员编号：年级：五年级课时数： 1.5h
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑老师授课类型基础知识过关思维拓展
授课日期及时段
教学内容
7.要求学生熟练掌握“小数乘除法”知识点。
8.对小数乘除法知识点提高拓展。
9.小数乘除法的解决问题的练习。
第三讲：小数乘除法的混合运算
1、计算
小数四则混合运算
能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
（1）简算
（1）6.4×12.7+7.3×6.4 （2）3.4×10.2 （3）8.4×99 （4）4.8×99+4.8
本课教学目标
知识点归纳
（5）0.25×4.4 （6）7.3×2.36—0.36×7.3 （7）0.25×12.5×3.2 （8）1.25×（0.8+8）（9）0.4×（0.9×2.5）（10）16.8÷2.5÷0.4 （11）9.9×1.02 （12）3.21×4.7+32.1×0.53
易错点：
小数乘法和除法
计算（1）3.6+0.75=4.35
（2）3.6-0.75=2.85
（3）3.6×0.75=2.7
（4）3.6÷0.75=4.8
4 .8
竖式： 3 .6 3 . 6 3.6 0.75）3 .6 0
+ 0 .7 5 - 0 . 7 5 ×0.7 5 3 0 0
4 .3
5 2 . 8 5 1 8 0
6 0 0
2 5 2 6 0 0
2.7 0 0 0
小结：在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的，因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的小数点是数出来的，与它的计算方法是有关系的。
在计算中要注意：（1）抄数
（2）小数点的位置
（3）“0”的各种情况
1、比较大小
2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.84 0.35×14（）0.35×8（）
1.06×
2.5（）1.06 2.56×8.32（）8.32 1.8×23（）23
2.7×0.43（）2.7
3.6×0.15（）3.6
2、解决问题
（1）解决应用题
连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。
一般应用题
1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？专题精讲
课后练习
1.列竖式计算
0.26×7 3.105×18 63.08×25
11.4×19 3.8×5 0.59×4
4.3×28 0.08×125 25×0.125
2.解决问题
（1）、一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?
（2）、一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?
（3）、一个奶牛场八月份产奶18.5吨。九月份产的奶是八月份的2.4倍。九月份产奶多少吨?
学员编号：年级：五年级课时数： 1.5h
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑老师授课类型基础知识过关思维拓展
授课日期及时段
教学内容
1.知识技能：使学生深入了解小数乘除法的知识以及解
2.数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
3.问题解决：解决学生对于解决问题的盲区问题。
4.情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。
5.教学重难点：
教学重点：会灵活应用乘除法的知识。
教学难点：如何理解各类题目的含义。
第四讲：小数乘除法的提高练习
小数乘法：
一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。
小数除法：
小数除法法则：
本课教学目标
知识点归纳
利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
一、计算题
1.2.89×6.37+3.63×2.89=
2.2010×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)=
3.15.48×35-15
4.8×1.9+1
5.48×84=
4.0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=
5.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=
二、解答题
（1）一个小数，如果它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是多少？
专题精讲
（2）小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果225，那么这道题正确的答案应该是多少？
（3）甲、乙两数的和是303.49，如果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲数和乙数分别是多少？
（4）（2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)的值