中心对称作图(1)

１

一、选择题

1. (2014 湖北省荆门市) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )

A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

二、填空题

2. (2012 广东省肇庆市) 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．

三、画(作)图题

3. (2010 新疆建设兵团) 用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）

4. (2010 甘肃省白银九市) 图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．

（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

第9题图 （2） （3） （4） （1）

图①

图②

２

5. (2010 吉林省吉林市) 观察右面两个图形，解答下列问题：

（1）其中是轴对称图形的为_________，是中心对称图形的为_________（填序号）；

（2）用尺规作图．．．．

的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）.

6. (2011 福建省漳州市) 下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形．．．．．．．通过你所学过的图形变化，在以下方格纸中设计另外两个不同．．．．

的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；（

2）所设计的图案（不含方

格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

7. (2011 浙江省绍兴市) 分别按下列要求解答：

（1）在图1中，作出⊙O 关于直线l 成轴对称的图形；

（2）在图2中，作出△ABC 关于点P 成中心对称的图形

.

图① 图②

３

8. (2011 湖北省孝感市) 如下图所示，网格中每个小正方形的边长为1

，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

图（1） 图（2）

（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分）

（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.

9. (2011 吉林省) 如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC △，图1

４ 请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

图①中所画的三角形与ABC △组成的图形是轴对称图形．

图②中所画的三角形与ABC △组成的图形是中心对称图形．

图③中所画的三角形与ABC △的面积相等，但不．全等．．

．

10. (2014 湖北省荆州市) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有

4 种．

（图①） （图②） （图③）

2021年轴对称作图题归纳

轴对称作图题归纳 欧阳光明（2021.03.07） 1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； (2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。 2、已知，如图，角的两边上的两点M 、N ，求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等， 且PM=PN （保留作图痕迹） 3、如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流MN 的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该 站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 4、民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的 AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C 处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 5、已知AOB ∠和,C D 两点，是否能找到一点P ，使得P 点到,OA OB 的距离相等，且点P 到C,D 两点的距离相等，（要求保留作图痕迹， · · A B O M N M N . A . B

*欧阳光明*创编 2021.03.07 不用写做法） 6、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近． 7、如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。8、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。 9、已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M． （1）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小； 作法： （2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大； 作法： （3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小． *欧阳光明*创编 2021.03.07

257.轴对称作图(1)

轴对称 【基础训练】 1．观察下列图案，是轴对称图形的是（ ） 答案： D 2. 下列数中，成轴对称图形的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 答案： B 3．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对 折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到 的图形是（ ）． 答案： D 4．已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（－1，2） D ．（2， 1） 答案： B 5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．长方形 答案： A 6．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌 面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如 图所示8个点中，可以瞄准的点有 （ ）个. A ． 1 B ． 2 C ．4 D ．6 答案：B 7．小强站在镜前，从镜中看到镜 子对面墙上挂着的电子表，其读数 如图，则电子表上的实际时间是________ ． 答案： 10：51 8．已知在数轴上点A 对应的数为5，点B 对应的数为 2，若点A 与点B ?关于数轴上的 点C 对称，则C 点对应的数是________ ． 答案： 3.5 9．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ． 答案：MI7936 10．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 答案： 11．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 答案： 2和 4；2； 12．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成 了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35o， ∠BCO =30o，那么∠AOB =____ ___． 答案： 130? 13．如图，已知四边形ABCD 和直线l ．作 出四边形ABCD 关于直线l 对称的图形． 答案：l D' C' B' A' D C B A 14．如图，有A ，B ，C 三个村庄，现要修建一所希望小学，?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（?保留作图痕迹）． 答案：作AB 和BC 的垂直平分线DE 、FG ，其交点P 即为满足条件的点（如图）。理由如下： 因点P 在DE 上，所以点P 到边A 和B 两点的距离相等，又点P 在FG 上，所以点P 到边B 和C 两点的距离相等，即点P 到A 、B 、C 三点的距离相等。 A 15．如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B A . 答案：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知， 作出AB 的中垂线与河岸交于点P ，则点P 满足到AB 的距离相等． 5

九年级数学中心对称图形画图10道专题训练

九年级数学中心对称图形画图10道专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，点O 也在格点上． （1）画A B C '''，使A B C '''与ABC 关于直线OP 成轴对称． （2）画A B C ''''''△，使A B C ''''''与A B C '''关于点O 成中心对称． 2．动手画一画，请把如图补成以A 为对称中心的中心对称图形． 3．如图，已知四边形ABCD 和边DC 上一点O ，画四边形ABCD 关于点O 的对称图形. 4．请你把下面这个图形补画成中心对称图形，并且用点O 表示对称中心（最少画三个） ．

5．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC ?和一点O ，ABC ?的顶点与点O 均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，将ABC 向下平移6个单位长度得到111A B C △，请画111A B C △． （2）在方格纸中，将ABC 绕点O 旋转180°得到222A B C △，请画222A B C △． 6．已知△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的网格格点上． （1）画△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1； （2）画△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2； （3）平行四边形A 1B 1A 2B 2的面积为______． 7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的位置，连接C′B ． （1）请你在图中把图补画完整；

《画轴对称图形》教学设计

《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？

2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：

轴对称测试题(最全)

轴对称填空选择 一、填空题 1．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ，且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________． 2. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 3．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等 于 ___________． 4．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 5.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ； （2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 . 6.如图14－112所示，△ABC 是等边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC 的度数为 7．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交 BC 于D ，∠1= 2 1 ∠2，则∠B= 8.如图14-111所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A 等于 9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC= 10．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________． 16．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 17.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF=_______． 18.如图14－117所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=3，BD=5，则点D 到AB 的距离为 . 19.如图14－118所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BE ⊥AC 于E ，延长BC 到D ，使CD=CE ，连接DE ，若△ABC 的周长是24，BE=a ，则△BDE 的周长是 . 20．已知：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．

轴对称练习题(含答案)

轴对称练习题 13．1.1轴对称 1．下列图形中，是轴对称图形的是() 2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是() 3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有() ①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′ 的交点不一定在直线l上． A．4个B．3个C．2个D．1个 第3题图第4题图 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20° 5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm. （1）求AB，A′C′的长； （2）求△A′B′C′的面积．

13．1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图第2题图 2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上． 第3题图第4题图 4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°. 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．

轴对称图形的性质

第1章《轴对称图形》常考题集（07）：1.2 轴对称的性 质 收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷 一．填空题 91．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度． 92．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度． 93．如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为 ． 94．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为

95．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm． 96．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 97．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为____________

98．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度． 99．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____________ 100．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ． 101．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ． 102．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．

轴对称作图

第十九学时：13.2．1作轴对称图形 编写人：陈平儒审核人：陈宗玉时间：2013-10-17 班级姓名：组别： 一、学习目标： 1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学 问题。 2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。 3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 二、重点难点 重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。 三、合作探究（同学合作，教师引导） 1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。 2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到 了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳： (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、________完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。 3、把图1补成关于直线l对称的图形 四、精讲精练 例1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？练习：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。 2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。 例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。 练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个 图案，并与同学进行交流称图形。 l 图1 · · A B l 图2 a a a 张村 李庄 l A B B C． D. O A

七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版

初中尺规作图数学史 尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中. 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错

中心对称--知识讲解

中心对称--知识讲解 【学习目标】 1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】 要点一、中心对称和中心对称图形 1.中心对称图形： 把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 2.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合. 要点二、关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点 关于原点的对称点 坐标为 ，反之也成立. 要点三、中心对称、轴对称、旋转对称 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

2.中心对称图形与轴对称图形比较： 要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【典型例题】 类型一、中心对称和中心对称图形 1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D. 【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合. 举一反三

轴对称测试题及答案

D C B A 新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ） ⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.下列说法正确的是（ ） A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A. 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A 1的坐标为

八年级数学上册 综合训练 轴对称作图及实际应用(作图)天天练(新版)新人教版

轴对称作图及实际应用（作图） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.如图1，已知线段MN，在MN上求作一点O，使OM=ON．如图2用尺规作图作出了点O，下列作图语言叙述正确的是( ) A.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求． B.分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求． C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求． D.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB，直线AB即为所求． 2.平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( ) A.作一个角等于已知角 B.作一条线段等于已知线段 C.作已知角的角平分线 D.作已知线段的垂直平分线 3.如图1，已知A为直线MN外一点，求作直线AB，使AB⊥MN．如图2用尺规作图作出直线 AB，下列叙述：①任取一点P；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点； ③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．其中错误的是( )

A.① B.② C.③ D.④ 4.如图，A，B，C三个村庄联合打井，为使井到三个村庄的距离相等，下列确定水井的位置的说法中正确的是( ) A.连接AB，AC，BC，作线段AB的垂直平分线MN，作∠ABC的角平分线BD交直线MN 于点P，点P即为水井的位置 B.连接AB，AC，作线段AB的垂直平分线MN，作线段AC的垂直平分线EF交直线MN于点P，点P即为水井的位置 C.连接AB，AC，BC，作∠ABC的角平分线BD，作∠BAC的角平分线AE交BD于点P，点P即为水井的位置 D.作直线AB，BC，过点A作BC的垂线MN，过点C作AB的垂线EF交MN于点P，点P 即为水井的位置 5.在高速公路的同侧有两个化工厂A，B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，关于医院位置，下列说法正确的是( ) A.连接BA并延长交直线于点P，点P即为医院的位置

轴对称典型题(最全)

B C A E D 轴对称填空选择 一、填空题 1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M （－2，1）关于x 轴对称点N 的坐标是_____________． 3．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ，且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________． 4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 5．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________． 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 7．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ． 8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9．.．（．1．）等腰三角形的一个内角等．．．．．．．．．．．．于．130．．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． ；． （．2．）等腰三角形的一个内角等．．．．．．．．．．．．于．70．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． .． 10．．.．如．图．1．4．－．11．．2．所示．．，．△．AB ．．C ．是等边三角形．．．．．．，．∠．1．=．∠．2．=．∠．3．，．则．∠．BE ．．C ．的度数为．．．． C=90．．．．°，．D ．E ．垂直平．．．分．A ．B ．，．交．A ．B ．于．E ．，．交． BC ．． 于．D ．，．∠．1=．．21 ∠．1．1．．如图所示，．．．．．．在．△．AB ．．C ．中．，．∠．2．，． 则． ∠．B=．． 12．．.．如．图．14．．-．11．．1．所示，．．．在．△．AB ．．C ．中．，．AB=A ．．．．C ．，．B ．D ．是角平分线，．．．．．．若．∠．BDC=69．．．．．．°，．则．∠．A ．等于．． 13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC= 14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _. 15．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________． 16．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．

八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度)

第10题 一、 选择题 1．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处 C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在A 、B 两内角平分线的交点处 4.下列说法中错误的是（ ） A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形一定关于某条直线对称 D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 7.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ） A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC 8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A . <1>和<2> B . <2>和<3> C . <2>和<4> D . <1>和<4> 轴对称作图题专练 1、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，?且到∠AOB 的两边的距离相等． C B A

中心对称的概念及性质

《中心对称的概念及性质》教学设计 [转] 一、内容和内容解析 1．内容 中心对称的概念及性质． 2．内容解析 本章学习第三种全等变换──旋转．在第一节学习了什么是旋转，以及旋转的性质等基本知识，它不但为研究图形的变换储备了知识，而且为研究图形的旋转提供了研究方式和同样的操作手段．我们本节课研究的是一类特殊的旋转──中心对称及其性质．通过旋转变换引入中心对称的概念，先让学生阅读教材中的“思考”内容，从旋转的角度观察23．2-1和23．1-2中两个图形的关系，既能让学生感受旋转变换与中心对称的紧密联系，体会中心对称的特殊性，又有助于学生理解中心对称的意义和帮助学生直观理解中心对称的性质，并且应用中心对称的性质作一个图形关于某点的中心对称图形．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：中心对称的定义及性质的应用． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称． （2）探索成中心对称的两个图形的性质，以及会利用性质作中心对称的图形． 2．目标解析 （1）本节课通过旋转变换引入中心对称的概念，学生通过观察旋转角度的变化认识两个图形之间的关系（利用多媒体技术演示）；当旋转角为时，即定义为中心对称．使学生明确中心对称是一种特殊的旋转． （2）学生类比旋转的性质，在操作中体会中心对称的性质，可由学生自行归纳中心对称的性质；根据成中心对称的性质，在作一个多边形关于某点的中心对称图形时，只要画出多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可． 三、教学问题诊断分析 在第一节的学习中，学生已经初步掌握了旋转变换的基础知识，利用直观性的演示，可以帮助我们理解中心对称的一些性质，同时也能感受到中心对称的特殊性．但是这些直观的性质要用几何方法来说明或者证明，对学生来说还是有一定的难度，所以要突破这一难点，需要利用旋转的知识和三角形的全等加以证明，让学生通过逻辑证明真正理解和掌握中心对称的性质． 本节课的教学难点为：理解中心对称性质． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知

轴对称典型试题和画图试题

一、轴对称 （一）基本试题 1、（2008浙江台州）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．（1）画出绕点逆 时针旋转后得到的三角形；（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积． 解：（1）画图正确（如图）．（2）所扫过的面积是： ． 2、（2008年浙江省嘉兴市）如图20，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．（1）在正方形网格中，作出；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长． 解：（1）如图 （2）旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧． ，，．又，动点所经过的路径长为52 ． 3．如图11，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P 的对应点为P2(a+6,b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）. 解：（1）如图11，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；（2）如图11，A2(3，4)，C2(4，2)；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.

4、（2008年广东茂名市）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案． 5、(2008北京)已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作 交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，， 处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合， 此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角 形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中 的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积； （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用 含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围 （直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠三角形的面积为； （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为；的取值范围为≤ － 83m<4 6、（2008 四川内江）如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点 在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为163 π． 7、(2008 湖北荆门)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________． 8、（2008四川达州市）．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点 π（结果保留准确值）． 从开始至结束所走过的路线长为：83 9、(2008 湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)， 点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ C ）． A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，) 10、（2008年南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ B ）.

作图专题之轴对称作图

作图专题之轴对称作图（七下） 题组一：分析转化作图 1. 如图，A ，B 在方格纸上的格点位置上，在网格图中再找一个格点C ，使它 们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C 共有的个数为________． A B 2. 图1，图2均为7×6的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．在图1，图2中 确定格点D ，并画出以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可） 图2 图1 A B C C B A 题组二：轴对称最值作图 轴对称最值问题： （1）特征：有两点，有动点，动点在定直线上运动，求动点与定点连接组成的线段和（周长）最小． （2）解决方法：以动点所在的直线为对称轴，作定点的对称点，折转直，利用两点之间线段最短进行处理． 1. 如图，在直线l 上找一点P ，使得在直线同侧的点A ，B 到点P 的距离之和 AP +BP 最小，并说明理由． B A l

2. 已知：如图，∠ABC =30°，P 为∠ABC 内部一点，BP =4，如果点M ，N 分别 为边AB ，BC 上的两个动点，请画图说明当M ，N 在什么位置时使得△PMN 的周长最小，并求出△PMN 周长的最小值． P C B A 3. 如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点 A ， B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点A 1； （2）P 为直线l 上一点，连接BP ，AP ，求△ABP 周长的最小值． l B A 4. 如图所示，在台球桌面ABCD 上，有白和黑两球分别位于M ，N 两处．问：怎 样撞击球M ，才能使白球先撞击台边BC ，反弹后再去击中黑球N ？ D C B A N M

轴对称图形练习题

轴对称图形练习题Revised on November 25, 2020

轴对称图形练习题 1、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD． 2、在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是 ______ 3、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚 线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（） A．B．C．D． 4、（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC=PD，且P 到OA、OB两边距离相等． （2）用三角尺作图在如图的方格纸中， ①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3． ②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称

5、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（） D． A．B．C． 6、在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的是______ 7、将写有字“E”的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（） A．E B．ヨC．ΜD．Ш 8、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有______． 9、线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有______条． 10、如图，已知△ABC和直线l． （1）请你作出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短． 11、下列命题说法中： （1）等腰三角形一定是锐角三角形 （2）等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形

轴对称(作图)

2.2 作轴对称图形 （第2课时） 考点1、轴对称作图在实际中的应用 例1、已知：如图点A 、A ′关于某直线对称，试着画出其对称轴。 A ··A / 例2、（1）已知直线l 及直线异侧两点A 、B ，在直线l 上取一点C ，使得点C 到 A 、 B 两点的距离之和最近（CA+CB 最小）； （2）已知直线l 及直线同侧两点A 、B ，在直线l 上取一点C ，使得点C 到 A 、 B 两点的距离之和最近（CA+CB 最小）。 ·B

迁移1、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B A . 例3、已知P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？ 练1、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地 方， 可使所用的输气管线最短？

练2、如图，A 为∠MON 内一点，试在OM 、ON 边上分别作出一点B 、C ，使△ABC 的周长最 小． 练3、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公 路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也 相等。 （1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由。 提升练习 练5、如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 练6、如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内，分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋