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高三理科数学模拟试题

XXX 市2020届高中毕业班第一次质量检测

数学（理科）模拟试题

完卷时间：3月8日 2:30-4:30 满分：150分

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{}

1A x x =≤,2

1()02

B x x ?

?=-???

≤,则A C B ?=R

A. []1,1-

B. φ

C. 111,,122????

-?? ??????

D. ()1,1- 2.设i 3z =-+，则z z +=

A. i 3-+

B. i 3++

C.i 3-++

D. i 3--+

3.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.

这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为

A. 2257

B. 191540

C. 571540

D. 1711540

4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S 的

值为

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110

5.已知函数()e e x

f x -=+, 给出以下四个结论： (1) ()f x 是偶函数； (2) ()f x 的最大值为2；

(3) 当()f x 取到最小值时对应的0x =；

(4) ()f x 在(),0-∞单调递增,在()0,+∞单调递减.

正确的结论是

A. (1)

B. (1)(2)(4)

C. (1)(3)

D.(1)(4)

6. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，高为2，M 为11B C 的中点，过M 作平面α平行平面1A BD ，若平面α把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为 A ．

B ．

116

C ．

124

D ．

148

7.设12

e a -=,2

4e b -=,1

2e c -=,32

3e d -

=,则,,,a b c d 的大小关系为

A. c b d a >>>

B. c d a b >>>

C. c b a d >>>

D. c d b a >>>. 8.函数()sin cos f x x x =?的最小正周期与最大值之比为

A. π

B. 2π

C. 4π

D. 8π

9. 已知三角形ABC 为直角三角形,点E 为斜边AB 的中点, 对于线段AB 上的任意一点D

都有4CE CD BC AC ?=+=u u u r u u u r u u u r u u u r , 则CD u u u r

的取值范围是

A. [2,26]

B. )

2,26??

C. 2,22????

D. )

2,22??

10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数)(x f y =，若

112233(),(),()y f x y f x y f x ===，123x x x <<，则在区间[]13,x x 上)(x f 可以用二次函

数))(()()(212111x x x x k x x k y x f --+-+=来近似代替，其中121

21x x y y k --=，2

323x x y y k --=，

131

2x x k k k --=.若令01=x ，2π2x =，3πx =，请依据上述算法，估算2πsin 5的近似值是

A ．2524

B ．2517

C ．2516

D ．5

11.已知双曲线22221x y a b

-=的右支与抛物线2

2x py =相交于,A B 两点,记点A 到抛物线焦

点的距离为1d ,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d ,点B 到抛物线焦点的距离为3d ,且123,,d d d 构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为

A .22y x =± B.2y x =± C.3y x =± D.33

y x =± 12. 已知方程()2e e 10x x

x a --=只有一个实数根,则a 的取值范围是

A.0a ≤或12a ≥

B.0a ≤或13a ≥

C.0a ≤

D.0a ≥或1

a -≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.()4

23x y +的展开式中二项式系数最大的项为 ▲ .

14.高三年段有四个老师分别为,,,a b c d , 这四位老师要去监考四个班级,,,A B C D , 每个老师只能监考一个班级, 一个班级只能有一个监考老师. 现要求a 老师不能监考A 班,b 老

师不能监考B 班,c 老师不能监考C 班,d 老师不能监考D 班,则不同的监考方式有 ▲ 种. 15.已知圆O :2

1x y +=, 圆N :()()22

21x a y a -++-=. 若圆N 上存在点Q ,过点Q 作

圆O 的两条切线. 切点为,A B ,使得60AQB ∠=o

,则实数a 的取值范围是 ▲ 16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3. 点N 是棱11A B 的中点,点T 是棱1CC 上靠近点C 的三等分点. 动点Q 在正方形11D DAA (包含边界)内运动, 且//QB 面1D NT ,则动点

Q 所形成的轨迹的长度为 ▲

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17. （12分）已知函数1()sin (cos sin )2

f x x x x =-+

. （1）求()f x 的单调递减区间；

（2）在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足cos2cos sin a B a B b A =-，求()f A 的取值范围.

C B A C 1

B 1A 118. (12分)在三棱柱111AB

C A B C -

中，已知1AB AC AA === 4BC =，O 为BC 的中点，1

.AO ABC ⊥平面（1）证明四边形11BB C C 为矩形；

（2）求直线1AA 与平面11A B C 所成角的余弦值.

19. (12分)根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布()280,25N ．

（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率．（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入i x （千元）与年收益增量i y （千元）（1,2,3,,8i =???

）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线

y a =+的附近，且46.6x =，563y =， 6.8t =，821

()289.8i i x x =-=∑，8

() 1.6i i t t =-=∑，

()()811469i i i x x y y =--=∑， ()()8

108.8i i i t t y y =--=∑

，其中i t =，t =1

i i t =∑．根据所

给的统计量，求y 关于x 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．附：若随机变量()1,4Z N ～，则()570.9974P Z -<<=，100.99870.9871≈；

对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，???，(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小

二乘估计分别为1

()()

?()

i n

i u u v v u u β

==--=-∑∑，??v u α

β=-．

20.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆22(16:1)A x y -+=，点(1,0)B -，过B 的直线l 与圆A 交于点,C D ，过B 做直线BE 平行AC 交AD 于点E ．（1）求点E 的轨迹τ的方程；

（2）过A 的直线与τ交于H 、G 两点，若线段HG 的中点为M ，且2MN OM =u u u u r u u u u r

，求四边

形OHNG 面积的最大值．

21．（12分）

已知函数()ln 1f x x+ax+=有两个零点12,x x .

（1）求a 的取值范围；

（2）记()f x 的极值点为0x ，求证：1202()x x ef x +>.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．

22．[选修44-：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 下，曲线C 1的参数方程为cos ,

sin x y αα=??=?

（α为参数），曲线C 1在变换

T ：???==,

',2'y y x x 的作用下变成曲线C 2．

（1）求曲线C 2的普通方程；

（2）若m >1，求曲线C 2与曲线C 3：y =m |x |-m 的公共点的个数．

23．[选修45-：不等式选讲]（10分）

已知函数m x x x f -++-=|13||2|)(．

（1）当m =5时，求不等式0)(>x f 的解集；（2）若当4

≠x 时，不等式0|14|16)(>-+

x x f 恒成立，求实数m 的取值范围．

厦门市2020届高中毕业班高考适应性测试

数学（理科）模拟试题答案

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．A 【选择题详解】

1. 解析:选C. []1,1A =-,12B ??=???

?,则R A C B ?=111,,122????-?? ??????

. 2. 解析:选B. 3z i =+，则z z +=310i ++.

3. 解析:选C.中国和巴西获得金牌总数为154,按照分层抽样方法,22名获奖代表中有中国

选手19个,巴西选手3个.故12

1933

2257

1540

C C P C ==. 4．解析：选D.因为7a 是3a 与9a 的等比中项，所以2

739a a a =，又数列{}n a 的公差为2-，所以2

111(12)(4)(16)a a a -=--，解得120a =，故20(1)(2)222n a n n =+-?-=-，

所以1101010()

5(202)1102

a a S +=

=?+=．

5.解析:选C ，通过偶函数定义判断可知()f x 为偶函数，求导作出下图.

6. 解析：选C ．分别取11D C ．1CC 中点E ．F ，易知平面EFM 平行于平面BD A 1，又平面α过点M ，平面α平行于平面BD A 1，所以平面EFM 与平面α是同一个平面，所以体

积较小的几何体等于24

1)21(21312=

???

. 7.解析:选B.32

41e a e e ==,2416b e =,222444e c e e ==,249e d e

由于 2.7e ≈,2

7.39e ≈,3

20.09e ≈,所以c d a b >>>.

8. 解析:选C.去绝对值作出图象得函数最小正周期为2π,最大值为1

f π??= ???,所以最小正周期与最大值之比为4π.

9. 解析:选 C.由已知可得4AB =，2CE AE BE ===.设=<,>CE CD θu u u r u u u r

.当D 与E 重合时,CE u u u r ?CD =u u u r

22cos04??=,符合题意;当D 与A 重合时,BDC θ∠=,4cos CD θ=,代入4CE CD ?=u u u r u u u r ,得24cos cos 4θθ??=,此时4πθ=.故04πθ??

∈????

，.此时由4CE CD ?=u u u r u u u r ,得

2cos 4CD θ??=,即2cos CD θ=

,结合04πθ??

∈????

，可得2,22CD ?∈?.

10．解析:选A.函数()sin y f x x ==在0x =，π

x =

，πx =处的函数值分别为 0)0(1==f y ，2π

()12

y f ==，3(π)0y f ==，

故π212121=--=

x x y y k ，π22323-=--=x x y y k ，213124

-=--=x x k k k ，

故222

()()2f x x x x x x πππππ=

-=-+，即x x x π

π4

4sin 22+-≈，

所以25

24524)52(452sin

22=?+?-≈πππππ.故选A ． 11. 解析:选A .设()11,A x y ,()22,B x y ,抛物线焦点为F .

由已知有2AF BF p +=,即12y y p +=.

由22

112222

211x y a b x y a b ?=+????=+??.两式相减得()()2212121222y y y y x x a b -+-=, 即()()1212122222y y y y py py a b -+-=,故22

b a =,

所以渐近线方程为y x =.

12. 解析:选A.令,0,ln x

t e t x t =>=.转化成()

2ln 10t t a t --=,即1ln 0t a t t ??--= ???

令()1ln f t t a t t ??=-- ???

,显然()10f =

问题转化成函数()f t 在()0,+∞上只有一个零点1

()2/

111at t a f t a t t t -+-?

?=-+= ???

若0a =,则()ln f t t =在()0,+∞单调递增,()10f =,此时符合题意；若0a <,则()/0,f t >()f t 在()0,+∞单调递增,()10,f =此时符合题意；若0,a >记()2

,h t at t a =-+-开口向下,对称轴1

02t a

>，过()0,a -，214a ?=-. 当0?≤时,即2

140,a -≤12

a ≥时，()/

0f t ≤，()f t 在()0,+∞单调递减，()10f =，此时符合题意；

当0?>时，即2

140a ->，1

a <<时，设()0h t =有两个不等实根12,t t ，120t t <<.

又()10h >，对称轴1

12t a

>，所以1201t t <<<。则()f t 在()10,t 单调递减，()12,t t 单调递增，()2,t +∞单调递增。由于()10f =所以()20f t > 取10a

t e =,()1122

01a

a e a e

f t a

-+=

记()11221a

a a e a e

?-=-+ 令1

,2t t a

=> 则()()22

t t

t e e a m t t ?--+==0<，所以()00

f t < 结合零点存在性定理可知,函数()f t 在()20,t t 存在一个零点,不符合题意.

综上,符合题意的a 的取值范围是0a ≤或12

a ≥

. 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分． 13．2

216x y 14．9 15．14141,1??-

+????

16．

【填空题详解】 13.解析:()

()2

223423216T C x y x y ==.

14.解析:当a 老师监考B 班时,剩下的三位老师有3种情况,同理当a 老师监考C 班时,也有3种,当a 老师监考D 班时,也有3种,共9种.

15.解析:由已知有2QO =,即点Q 的轨迹方程为圆T :2

4x y +=.问题转化为圆N 和圆

T 有公共点.则()2

2123a a ≤+-≤,故1414

1122

a -

≤≤+. 16.解析:由于//QB 面1D NT ,所以点Q 在过B 且与面1D NT 平行的平面上.取DC 中点1E ,取11A G =,则面1//BGE 面1D NT .延长1BE ,延长AD ,交于点E ,连接EG ,交1DD 于点I .显然,面BGE ?面11D DAA GI =,所以点Q 的轨迹是线段GI .易求得10GI =.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17. 解：（1）111

()sin 2(1cos 2)222

f x x x =--+ 1

(sin 2cos 2)2

x x =

+ 2)4

x π

+,…………………………………………………………3分

由3222,,2

2k x k k Z π

πππ+

≤+

∈得5,88

k x k ππππ+≤≤+ 所以()f x 的单调递减区间为5,,.8

8k k k Z π

πππ??

∈???

……………………6分（2）由正弦定理得sin cos2sin cos sin sin A B A B B A =-, ∵sin 0,A ≠∴cos2cos sin B B B =-,

即(cos sin )(cos sin )cos sin B B B B B B -+=-,

(cos sin )(cos sin 1)0,B B B B -+-=

得cos sin 0,cos sin 1,B B B B -=+=或解得,(,4

B B π

或舍去）………………………………………………9分

∵ABC V 为锐角三角形，3+,4

A C π=

∴0,230,

A A πππ?

∴

352,444A πππ<+

A π-<+<

∴())24

f A A π

=+的取值范围为11(,)22-.……………………12分

18. (12分)

解：(1)连接AO ,因为O 为BC 的中点，

可得BC AO ⊥，………………………………1分 ∵1A O ABC ⊥平面， BC ABC ?平面， ∴1A O BC ⊥， ……………………………………2分

又∵1

AO AO O ?=，∴1BC AA O ⊥平面， ∴1BC AA ⊥，……………………………………3分 ∵11BB AA P ， ∴1BC BB ⊥，

又∵四边形11BB C C 为平行四边形，∴四边形11BB C C 为矩形.…………………………5分 (2)如图,分别以1,,OA OB OA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系,则

(1,0,0),(0,2,0),(0,2,0),A B C -……………………………………6分

Rt AOB V

中，1AO ==，1Rt AAO V

中，1

2AO ==， 1(0,0,2)A ，∴1(1,0,2)AA =-u u u r ，1

(0,2,2)AC =--u u u r ，11(1,2,0)A B AB ==-u u u u r u u u r

，………7分设平面11A B C 的法向量是(,,)x y z =n ,

由1

0,0,AB AC ??=???=??u u u r u u u r n n 得20,220,x y y z -+=??--=?即2,,x y z y =??=-?，可取(2,1,1)=-n ,………………9分

设直线1AA 与平面11A B C 所成角为θ，则[0,

θ∈，

111sin cos ,AA AA AA θ?=<>===?u u u r

u u u r u u u r

n n n

…………………………11分 ∵[0,

θ∈

，∴cos θ==

即直线1AA 与平面11A B C

………………………………12分 19. 解：（1）由已知，单只海产品质量()280,25N ξ～，则280μ=，5σ=，…………1分由正态分布的对称性可知，

()()()()111

265126529513310.99740.0013222P P P ξξμσξμσ<=-<<=--<<+=-=?????

???， …………………………………………………………………………………………………3分设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g 的为X 只，故()10,0.0013X B ～，故()()()10

110110.001310.98710.0129P X P X =-==--≈-=≥，

所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129.…6分（2）由 6.8t =，563y =，

(

)()8

108.8i i i t t

y y =--=∑，8

() 1.6i i t t =-=∑，

有()()

()

108.?8

1.86

i i i t t y y b

t t ==--==

=-∑∑，……………………………………………………8分且??56368 6.8100.6a

y bt -?==-=，………………………………………………………9分所以y 关于x

的回归方程为?100.6y

=+10分

当49x =时，年销售量y

的预报值?100.6576.6y

=+=千元. 所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元. …………………12分 20. 解：（1）因为

EB ED

AC AD

=，又因为4AC AD ==，所以EB ED =，……………1分所以42EB EA ED EA AD AB +=+==>=，……………………………………………2分所以E 的轨迹是焦点为A ，B ，长轴为4的椭圆的一部分，

设椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，

则24a =，22c =，所以24a =，2223b a c =-=，

所以椭圆方程为22

143

x y +

=，…………………………………………………………………3分又因为点E 不在x 轴上，所以0y ≠，

所以点E 的轨迹τ的方程为22

1(0)43

x y y +

=≠.………………………………………………4分（2）因为直线HG 斜率不为0，设为1x ty =+，……………………………………5分设()11,G x y ，()22,H x y ，联立221,14

3x ty x y =+??

?+=??整理得()

2234690t y ty ++-=，

所以222=3636(34)144(1)0t t t ?++=+>，122634t y y t -+=

+，122

y y t -=+，…………6分

所以1212OHG

S OA y y =-△，………………………………………………………8分 ∵2MN OM =u u u u r u u u u r

，∴2GHN OHG S S =△△，设四边形OHNG 的面积为S ，

则3OHG GHN OHG

S S S S +==△△△

218181==……………10分

(1)m m =≥，再令13y m m =+

，则1

3y m m

=+在[)1,+∞单调递增，所以1m =时，min 4y =，此时0t =

，取得最小值4，所以max 9

S =

.……………………………12分

21．解：（1）因为11

()ax f x +a =x x

+'=

，………………………………………………1分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，舍去；………………………………………………………………………………………………2分当0a <时，若10x a <<-，则()0f x '>；若1

x a

>-，则()0f x '<，所以()f x 在10,a ?

?单调递增，在1,a ??

-+∞ ???

单调递减，………………………………3分

所以max 11()()ln()f x f a a

=-=-，

因为()f x 有两个零点，所以必须max ()0f x >，则1ln()0a

->，所以1

>，解得10a -<<. 又因为0x →时，()0f x <； x →+∞时，()0f x <，所以当10a -<<时，()f x 在10,a ??-

?和1,a ??

-+∞ ???

各有一个零点，符合题意，综上，10a -<<.……………………………………………………………………………4分（2）由（1）知10a -<<，且01

x a

，因为()f x 的两个零点为12,x x ，所以12

()0,()0,f x f x =??=?所以1122ln 10,

ln 10,x ax x ax ++=??++=?

…………………………………………………………………………………………………5分

解得1122ln ()0x a x x x +-=，令12,x x >所以1

x x a x x -=-，……………………………6分

令函数()ln e x h x x =-

，则11

()e

h x x '=-，当0e x <<时，()0h x '>；当e x >时，()0h x '<；所以()h x 在()0,e 单调递增，在()e,+∞单调递减，所以max ()(e)0h x h ==，所以()0h x ≤，所以ln e

x ≤

，………………………………8分

因为011()()ln()f x f a a =-=-，又因为11a -

>，所以11ln()e a a

--≤，所以1

22eln()a a --

≤，即022e ()f x a

-≤，要证1202e ()x x f x +>，只需122

x x a

+-≥，………………………………………………9分即证121212

2()

ln x x x x x x -+≥

，即证1122122()ln x x x x x x -+≥，即证1

ln 1x x x x x x -+≥………………………………………………………………………10分

令12x x >，再令12(1)x t t x =>，即证2(1)ln 1

t t t -+≥，令2(1)

()ln (1)1

t h t t t t -=-

>+，则()()()2

114

()011t h t t t t t -'=-=

>++，………………………………………………………11分所以()h t 在(1,)+∞单调递增，所以()(1)0h t h >=，所以2(1)

ln 1

t t t ->

+，原题得证. ……………………………………………………………12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。

23．解：（1）当m =5时，0)(>x f ?05|13||2|>-++-x x ,

?????>---+--≤?,05132,3

1x x x 或?????>-+++-<<-,

05132,

231

x x x 或???>-++-≥,05132,2x x x ················································································································· 3分

?????-<-≤?,1,31x x 或?????><<-,

1,231x x 或???

??>≥,23,

2x x 1-

1-x ，所以不等式0)(>x f 的解集为{x |1-x }． ·

················ 5分

（2）由条件，有当4

≠

x 时，不等式0|14|16)(>-+

x x f ，即|14|16

|13||2|-+

++-

令|

14|16

|13||2|)(-+

++-=x x x x g ，

则因为|14|16|)13()2(|)(-+

++-≥x x x x g |

14|16

|14|-+-=x x ··························· 7分

14|16

|14|2=-?

-≥x x ，

且8)4

(=-g ， ··························································································· 9分所以8)]([min =x g ，

所以m <8，即实数m 的取值范围为（∞-，8）．················································ 10分 22．解：（1）因为曲线C 1的参数方程为??

?==,

sin ,

cos ααy x

所以曲线C 1的普通方程为12

=+y x ， ························································· 2分

将变换T ：???==,',2'y y x x 即??

???

==,','21y y x x 代入12

2=+y x ，得1'4'22=+y x ， ··················· 4分所以曲线C 2的普通方程为1422

=+y x ． ·························································· 5分（2）因为m >1，所以C 3上的点A （0,-m ）在椭圆E ：14

=+y x 外． ·················· 6分当x >0时，曲线E 的方程化为m mx y -=，

代入14

=+y x ，得0)1(48)14(2222=-+-+m x m x m ，（*）因为)1(4)14(4642

-?+-=?m m m 0)13(162

>+=m ，所以方程（*）有两个不相等的实根x 1，x 2，

又01482221>+=

+m m x x ，01

1(42221>+-=m m x x ，所以x 1>0，x 2>0，所以当x >0时，曲线C 2与曲线C 3有且只有两个不同的公共点， ····························· 8分

又因为曲线C2与曲线C3都关于y轴对称，

所以当x<0时，曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点，····························· 9分综上，曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数为4． ··································10分

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1354

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.理解等比数列的概念． 2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4.了解等比数列与指数函数的关系．【重点知识梳理】 1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：an an －1＝q(n≥2，q 为非零常数)，或an ＋1an ＝q(n ∈N*，q 为非零常数)． 2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q ，则其通项公式为an ＝a1qn －1；通项公式的推广：an ＝amqn －m. (2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，Sn ＝na1；当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ） 1－q ＝a1－anq 1－q . 3．等比数列及前n 项和的性质 (1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G2＝ab. (2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N*)，则ak·al ＝am·an ． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak ，ak ＋m ，ak ＋2m ，…仍是等比数列，公比为qm ． (4)当q≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 仍成等比数列，其公比为qn ．【高频考点突破】考点一等比数列中基本量的求解【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于() A.152 B.314 C.334 D.17 2 (2)在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝16，则an ＝________． (3)在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an ＝1，则n ＝________．

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<