重庆市主城区七校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题
重庆市主城区七校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项）
1．（改编）若
2
1
i
z
i
=
+
（其中i是虚数单位）,则z=（）
A．4B．2C．1D
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）
A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.97
3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 4．（改编）曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为（）
A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0 5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）
A．180种B．360种C．720种D．960种
6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝（）
A ．8
5
B ．6
5
C ．4
5
D ．25
7．（改编）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程+=a x b y 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．48种
9．下图是相关变量y x ,的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11∧
∧
∧
+=a x b y ，相关系数为1r ；方案二：剔除点()32,10，根据剩下数据，得到线性回归方程:22∧
∧
∧
+=a x b y ，相关系数为2r ；则（ ） A ．1210r r -<<< B ．2101r r <<<
C ．1201r r <<<
D ．2110r r -<<<
10．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是（ ）
11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不
同分派方法种数为（ ） A ．216
B ．729
C ．540
D ．420
12．已知函数2
()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ?∈，12,(0,)x x e ?∈且
12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
16
,
e e
??
?
??
B．
7
4
1
,e
e
??
?
?
??
C．
7
4
16
0,,e
e e
??
??
?
?
?
????
D．
7
4
6
,e
e
??
?
?
??
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13．（原创）若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的虚部为 .
14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝
15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是 . 16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（改编）已知二项式
n
x
x?
?
?
?
?
+
1
3的展开式中各项的系数和为256.
（1）求n；
（2）求展开式中的常数项.
18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
（1）求a，b的值；
（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在
100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布
直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
（1）估计甲在一场比赛中得分不
低于20分的概率。
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。
21．（本小题满分12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列22
?列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
x
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
分值[0,10) [10,20
)
[20,30
)
[30,40
)
场数10 20 40 30
参考数据：
22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514
n n n n n n -+++?+<≥∈+.
2019—2020学年度第二学期期末七校联考
高二数学答案
选择题答案
1--4 D D B A 5---8 D B B C
9---12 C A C D
填空题答案
13．－3 14．3
13
15．125 16．20 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项） 1．（改编）若21i
z i
=+（其中i 是虚数单位）,则z =（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D
【解析】
()
()()
2121111i i i
z i i i i -===+++-,故z ==故选：D
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四
种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是（ ） A ．0.55
B ．0.86
C ．0.65
D ．0.97
【解析】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55， 根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好， 可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97．故选D ．
3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N (100，σ2
)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（ ） A ．0.05 B ．0.1
C ．0.15
D ．0.2
解析：由题意得，P (80<ξ<100)＝P (100<ξ<120)＝0.4，P (0<ξ<100)＝0.5，∴P (0<ξ<80)＝0.1. 答案：B
4．（改编）曲线y ＝x 2
＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为（ ） A ．3x －y －2＝0
B ．x －3y ＋2＝0
C ．3x ＋y －4＝0
D ．x ＋3y －4＝0
解析 y ′＝2x ＋1
x
，故y ′|x ＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，化简整理得
3x －y －2＝0. 答案 A
5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B ，C ，D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ） A ．180种
B ．360种
C ．720种
D ．960种
解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法。因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)。 答案 D
6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝（ ） A ．8
5
B ．6
5
C ．4
5
D ．25
解析 由题意，X ～B ?
??
??5，
3m ＋3， 又E (X )＝5×3
m ＋3
＝3，∴m ＝2，
则X ～B ? ????5，35，故D (X )＝5×35×? ????1－35＝65.
答案 B
7．（改编）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
解析：样本中心点是(3.5,42)，a ^＝y －b ^x ，则a ^＝y －b ^
x ＝42－9.4×3. 5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^
＝65.5，故选B 。
8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．48种
解析 将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A 2
2·A 2
2种排法。而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A 2
3种排法，故共有A 2
2·A 2
2·A 2
3＝24种排法。 答案 C
9．下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所
有数据，得到线性回归方程：11?y
b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22?y
b x a =+，相关系数为2r ；则（ ）
A ．1210r r -<<<
B ．2101r r <<<
C ．1201r r <<<
D ．2110r r -<<<
【解析】由散点图分布图可知,变量x 和y 成正相关，所以1201,01r r <<<<，在剔除点
(10,32)之后，且可看出回归直线22?y b x a =+的线性相关程度更强,2r 更接近1.所以1201r r <<< .故选C.
10．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是（ ）
解析 如图所示，当x ∈(－∞，x 0)时，函数f (x )为增函数，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，函数f (x )为减函数，∴x ＝x 0是函数f (x )的极大值点，可得f ′(x 0)＝0，且当x ∈(－∞，x 0)时，f ′(x )＞0，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＜0.由此对照各个选项，可得函数y ＝f ′(x )的图象只有A 项符合.
答案 A
11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不
同分派方法种数为（ ） A ．216
B ．729
C ．540
D ．420
【解析】人数进行分组共有三种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2，
若分组分1,1,4，共有4113621
132
2C C C A 90A N ??=?=；若分组分1,2,3，共有4213
26313C C C A 360N =???=；
若分组分2,2,2，共有222
3
642333
3
C C C A 90A N ??=?=.∴不同分派方法种数为540N =.故选C.
12．已知函数2
()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ?∈，12,(0,)x x e ?∈且
12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16,e e ??
???
B ．74
1,e e ??????
C ．7
4160,,e e e ?????? ?????
D ．74
6,e e ??????
【答案】D
【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1
ax g x x
='-， 下面讨论()g x 的单调性：
当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减； 当10,a e ??∈ ???
时，()0,x e ∈时，()0g x '<，故()g x 区间()0,e 上单调递减；
当1a e >
时，令()0g x '=，解得1x a
=， 故()g x 在区间10,a ?? ???单调递减，在区间1,e a ??
???
上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ??=+=-
???
，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ??
∈??
??
； 根据题意，对(0,)x e ?∈，12,(0,)x x e ?∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立，
只需()111
,54
g g e a ??<≥
???， 即可得11
1,154
lna ae +<
-≥， 解得74
6,a e e ??∈????
.
故选：D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置） 13．（原创）若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z 的虚部为 ________.
解析 因为z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故z 的虚部为－3
14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记
事件A ＝“取出的两个球颜色不同”，事件B ＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝ ________
解析：事件A 的选法有C 12C 13＋C 12C 14＋C 13C 14＝26种，事件B 的选法有C 12C 1
3＝6，所以P(B|A)＝626＝313。
15．（改编）若(1＋x )(1－2x )7
＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2
＋…＋a 8x 8
，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是 ________.
解析 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 8＝－2， 又a 0＝C 071720
＝1，a 8＝C 7
7(－2)7
＝－128， 所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝－2－1－(－128)＝125.
16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲
只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种． 【答案】20 【解析】
当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21
C 21
＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种，
当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种，
综上故有10+10＝20种，
故答案为20.
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）(改编）已知二项式?
????3x ＋1x n
的展开式中各项的系数和为256.
（1）求n ；（2）求展开式中的常数项.
解 （1）由题意得C 0
n ＋C 1
n ＋C 2
n ＋…＋C n
n ＝256，
∴2n
＝256，解得n ＝8. ----------------------------------4分 （2）该二项展开式中的第r ＋1项为
T r ＋1＝C r
8(3
x )8－r
·? ??
??1x r
＝C r
8·x 8－4r 3，-------------------------8分
令
8－4r 3
＝0，得r ＝2，此时，常数项为T 3＝C 2
8＝28. -----10分 18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银
行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。 （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和数学期望。 解析：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P(A)＝56×45×34＝1
2
。------3分
（2）依题意得，X 所有可能的取值是1,2,3。-----5分
又P(X ＝1)＝16，P(X ＝2)＝56×15＝16，P(X ＝3)＝56×45×1＝2
3。----8分
所以X 的分布列为
所以E(X)＝1×16＋2×16＋3×3＝2。------12分
19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f (x )＝e x
(ax ＋b )－x 2
－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，
f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
（1）求a ，b 的值；
（2）讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值. 解 （1）f ′(x )＝e x
(ax ＋a ＋b )－2x －4.--------2分
由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.-----5分 （2）由（1）知，f (x )＝4e x
(x ＋1)－x 2
－4x ，
f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)?
??
??
e x
－12
.-------------------------7分
令f ′(x )＝0，得x ＝－ln 2或x ＝－2.
从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.
故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，
在(－2，－ln 2)上单调递减. ------------------------------------10分 当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2
.)-----12分 20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进
行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
分值 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) 场数
10
20
40
30
（1（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。
解析：（1）根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048×10＋0.024×10＝0.48＋0.24＝0.72。
即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72。------4分
（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在[20,30)，乙的成绩比较分散，所以甲更稳定。----------------------------------------7分 （3）因为组距为10，
所以甲在区间[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)上得分频率值分别为8100，20100，48
100
，
24
100
。
设甲的平均得分为S，
则S＝1
100
(5×8＋15×20＋25×48＋35×24)＝23.80。--------12分
21．（本小题满分12分）（改编）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列22
?列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
x
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
参考数据：
【解析】
【详解】（1）由题意得：
∵22
100(22123828)3210.667 6.635604050503
??-?==≈>???x
∴在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.-------5分 （2）依题意，2
3~4,5?
? ??
?
x B .
4
04
3216(0)55625
????===
? ?????P X C ； 13
143296(1)55625????=== ? ?
????P X C 2
2
24
32216(2)55625
????===
? ?????P X C
31
3432216(3)55625????=== ? ?
????
P X C 4
44
3281(4)55625
????=== ? ?????P X C .-----------------------------------------8分 X 的分布列为：
----------------------------------------------------------------------------------10分
312
()455
E X =?=----------------------------------------------------------1
2分
22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514
n n n n n n -+++?+<≥∈+. 试题解析：（1）定义域()1,+∞，()1111
k kx
f x k x x +-=
-='----------2分 若0k ≤，()1
01
f x k x =
-≥-'，()f x 在()1,+∞上单调递增 若0k >，()11
k k x k f x x +??-- ???'=
-， 所以，当()0f x '>时，111x k <<
+，当()0f x '<时，11x k
>+ 综上：若0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增； 若0k >，()f x 在11,1k ??+ ???上单调递增，在11,k ??
++∞ ???
上单调递减-------5分
（2）由（1）知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立； 若0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ??
?=+≤
???，11ln 0f k k ??
+=-≤ ???
，
得1k ≥ 综上，1k ≥.------------------------------------------------9分
（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<- 令()2
*
1N ,1x n
n n -=∈>，得2
2ln 1n
n <-，即
ln 1
12
n n n -<+ ln2ln3ln4
ln 345
1n n ++++
+ ()1123
1222
24
n n n --<++++
=
，得证.-----12分
高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 考试时间：120分钟试卷分值：150分 一、选择题（本大题共5小题，共60.0分） 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( ) A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥 2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝( ) A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1 4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3 5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三 点的截面是( ) A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C ．矩形 D ．正方形 7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分 别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( ) A．6π B．12π C．18π D．24π 8.已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为 A. B. C. D. 9.直线与直线关于y 轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为 A. B. C. 1 D. 10.直线的斜率和在y 轴上的截距分别是 A. B. C. D. 11.若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 12.若直线l过点，倾斜角为，则点到直线l的距离为 10 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）安徽省蚌埠田家炳中学2021学年高二数学10月月考试题文.doc
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末试卷(理科)
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