数学第一册导学案
第一章集合 1.1集合及表示方法
班级姓名【学习目标】通过本次课的学习探究,我能:
1.理解集合的概念,熟练掌握常见数集。
2.掌握表示集合的常用方法:列举法和性质描述法。
【重点难点】
教学重点:集合中的元素的特性和表示方法。
教学难点:各种数集的符号应用。
【使用说明与学法指导】
1.依据导学案的要求,预习本节内容,完成自主学习。
2.在完成自主学习的基础上,根据要求认真思考合作探究题目,并形成答案。
3.做好总结与反思,提高自己的学习能力。
【知识链接】
【课前导学】
一、依案预习(通过预习,能列举其他的几个例子吗?有什么共同特点?)
赠言:数学是科学的大门和钥匙;没有强有力的数学就不可能有强有力的科学。定义概述:
1.集合:
符号表示:
2.元素:
符号表示:
拓展提升:二者的关系如何用数学方式表示?
二、探究质疑(通过预习,我的问题和疑问?)
1.集合有什么特性?
2.能完成“想一想”中的问题吗?有什么特点?
三、小组合作(将自学所得在小组内交流)
请问常见的数集有哪些?
四、班级展示(分组展示学习成果)
对比各组的结果,看看哪个组的成果更完善,并评论
五、迁移提升(迁移知识,提高能力)
列举法:
{(1,2)}={1,2}?
{(1,2)}={(x,y)|x=1且y=2}?
注意:能区分0;{0};? 的不同吗?
请用列举法写正偶数集:
性质描述法:
请用性质描述法写正偶数集:
提醒:列举法和性质描述法的异同点?
六、目标检测(知识回顾)
1.完成练习1-1和练习1-2
2.选做练习册A组和B组的练习题
【学后反思】
1.集合和
2.常见的和
3.表示方法和
【自我评价】
数学第一册导学案
第一章集合 1.2集合之间的关系
班级姓名
【学习目标】通过本次课的学习探究,我能:
1.掌握空集、子集、真子集、集合相等的概念。
2.会正确判断集合与集合之间的关系。
【重点难点】
教学重点:子集和集合相等。
教学难点:集合之间的关系判断。
【使用说明与学法指导】
1.依据导学案的要求,预习本节内容,完成自主学习。
2.在完成自主学习的基础上,根据要求认真思考合作探究题目,并形成答案。
3.做好总结与反思,提高自己的学习能力。
【知识链接】
【课前导学】
一依案预习(通过复习,能准确说出集合与元素的关系吗?有什么特性吗?常见的呢?怎么表示?)
观察:这2组集合中,能说出那些异同点?
定义概述:
1. 子集:
符合表示:
二探究质疑a:“想一想”中的问题你有答案么?“任意一个”能换个意思完全一样的词吗?有一句“数学名言”:
2.真子集:
符合表示:
探究质疑b:想一想:上一句“数学名言”这里能用么?
3.集合相等:
符合表示:
特别规定:
三、小组合作(将自学所得在小组内交流)
请同学们用集合符号来表示文中和黑板上的文恩图内容。
四、班级展示(分组展示学习成果)
对比各组的结果,看看哪个组的成果更完善,并评论
五、迁移提升(迁移知识,提高能力)
针对练习1-3 进行抢答活动
探究质疑c :“议一议”中你能写出所有的子集吗?
查缺补漏
提醒:(查缺补漏)列举一个集合的子集时,千万不要忘了先说和。切记!
六、目标检测(知识回顾)
完成同步训练1-3中A组和B组的练习题
【学后反思】
1.子集和
2.真子集和
3.集合相等和
【自我评价】
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第一章集合 1.3集合的基本运算
班级姓名【学习目标】通过本次课的学习探究,我能:
1.理解集合的运算的意义。
2.熟练运用集合的交、并、补运算法则。
【重点难点】
教学重点:交集、并集、补集的概念。
教学难点:子、交、并、补之间的运算法则。
【使用说明与学法指导】
1.依据导学案的要求,预习本节内容,完成自主学习。
2.在完成自主学习的基础上,根据要求认真思考合作探究题目,并形成答案。3.做好总结与反思,提高自己的学习能力。
【知识链接】
【课前导学】
一依案预习(通过复习,请写出子集、真子集、集合相等的符号表示)
“运算”一词的由来
集合的运算诞生的新集合:
1.交集:
符号:
二探究质疑a :“想一想”一)中如何用自己的语言表述?
探究质疑b :“想一想”二)中的交集是什么?
探究质疑c :“想一想”三)中依据什么原则?
2.并集:
符号:
探究质疑d :“想一想”四)中为什么不能多次出现公共元素?
提醒:求集合的并集时,
探究质疑e :“读一读”中的意思,同学们理解了吗?
三、小组合作(将自学所得在小组内交流)
请同学们完成练习1-4。
四、班级展示(分组展示学习成果)
对比各组的结果,看看哪个组的成果更完善,并评论
五、迁移提升(迁移知识,提高能力)
赠言:“不谋万世者,不足谋一时;不谋全局者,不足谋一域。”3.全集:
符号:
4.补集:
符号:
探究质疑f :“试一试”中大家有什么想法?
请同学们完成练习1-5,并互相“找茬”
六、目标检测(知识回顾)
选做同步训练1.3中A组和B组的练习题并提出自己的问题
【学后反思】
1.交集
2.并集
3.补集
【自我评价】
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第一章集合 1.4 充要条件
班级姓名
【学习目标】通过本次课的学习探究,我能:
1.理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。
2.会正确判定一个命题是另一个命题的什么条件。
3.了解子集与推出的关系。
【重点难点】
教学重点:充分条件、必要条件和充要条件的概念。
教学难点:命题之间的条件判定。
【使用说明与学法指导】
1.依据导学案的要求,预习本节内容,完成自主学习。
2.在完成自主学习的基础上,根据要求认真思考合作探究题目,并形成答案。
3.做好总结与反思,提高自己的学习能力。
【知识链接】
【课前导学】
一依案预习(通过复习,能准确写出一个集合的所有子集么?)
二探究质疑a :上述集合之间能用文恩图表示吗?
1.定义:“如果,那么”时充分条件:
必要条件:
提醒:只有这个命题时,才有条件的推出。
探究质疑b : 充分条件与必要条件如何区别?
2.定义:如果,那么
符号:
三、小组合作(将自学所得在小组内交流)
请同学们完成练习1-6。
四、班级展示(分组展示学习成果)
对比各组的结果,看看哪个组的成果更完善,并评论
探究质疑3 : 充要条件与之前的集合知识中什么类似?
五、迁移提升(迁移知识,提高能力)
数集之间的子集关系:
六、目标检测(知识回顾)
选做同步训练1.4中A组和B组的练习题并提出自己的问题
【学后反思】
1.充分条件和必要条件
2.充要条件
3.数集中的子集关系
【自我评价】
9.方程组229 1 x y x y ?-=?+=? 的解集是 A .()5,4 B. (){}5,4- C .()5,4- D .(){}5,4- 10.集合{}|32x N x +∈-<用列举法可表示为 A .{}1,2,3,4 B.{}1,2,3,4,5 C .{}0,1,2,3,4 D .{}0,1,2,3,4,5 11.下列四个集合中,空集的是 A .{}|x x x 且>7<4 B.{}0 C .{} 2 |10x N x ∈-= D .{}|4x x < 12."5"x <是""x <3的 A .充分条件 B.必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 二.填空题(5×6=30分) 13.方程2 230x x --=的解集与集合A 相等。若集合A 中的元素是,a b ,则a b += 。 14.指出下列集合间的关系:{} 2 |90A x x =-=,{}3,3B =-,则A B 。 15.若{ }{}2 1,1,1,0,1x -=-,则x = 。 16.{}{}|2|x x x x -=I ><3 17.设全集{}|9x N x S ∈=<,{}0,1,2,3,4,5A =,{}2,4,6B =,则s A =C { }, s B =C { }, 18.设全集{}0,1,2,3S =,{} 2 |0A x S x mx =∈+=,若{ }1,2s A =C ,则实数m = 。 三.综合题(10×6=60分)
20.已知2A -∈,A 中含有的元素有2 3,22,2a a a --+,求a 的值。 22.指出下列命题中,p 是q 的什么条件? (1)p :x >5 ,5y >,q :25xy > (2)p :这个整数各个数位上的数字之和是3的倍数,q :这个整数能被3整除。 (3) p :两个角是对顶角,q :这两个角相等。 21.请分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程2 40x -=的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于15的所有整数组成的集合。
§1.1.2 弧度制 1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 一、课前准备 (预习教材P6~ P9,找出疑惑之处)在初中,我们常用量角器量取角的大小,那么角的大小的度量单位为什么? 二、新课导学 ※探索新知 问题1:什么叫角度制? 问题2:角度制下扇形弧长公式是什么?扇形面积公式是什么? 问题3:什么是1弧度的角?弧度制的定义是什么? 问题4:弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的?
问题5:角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系。 问题6:用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合. 问题7:回忆初中弧长公式,扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式,扇形面积公式。 ※ 典型例题 例1:把下列各角进行弧度与度之间的转化(用两种不同的方法) (1) 5 3π (2)3.5 (3)252o (4)11o151 变式训练:①填表 ②若6-=α,则α为第几象限角? ③用弧度制表示终边在y 轴上的角的集 合 ___ ____. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合
__ _____. 例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o,求扇形弧长和面积 ②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积 变式训练(1):一扇形的周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大,并求此扇形的最大面积. 变式训练 (2):A=()? ??? ??∈? -+=Z k k x x k ,21π π, B=? ?? ? ?? ∈+=Z k k x x ,22π π则A 、B 之间的关系为 . ※ 动手试试 1、将下列弧度转化为角度: (1) 12π= °;(2)-87π= ° ′;(3)6 13π = °; 2、将下列角度转化为弧度: (1)36°= rad ; (2)-105°= rad ;(3)37°30′= rad ; 3、已知集合M ={x ∣x = 2 π ? k , k ∈Z },N ={x ∣x = 2 π π± ?k , k ∈Z },则 ( ) A .集合M 是集合N 的真子集
1.1集合的概念 知识梳理 1.集合的概念:由某些的对象组成的叫做集合,简称集;组成集合的对象叫做这个集合的。 2.集合的表示:一般采用大写英文字母A、B、C表示,小写英文字母a、b、c,…表示集合中的。 3.几个常用数集的表示:自然数集记作;正整数集记作 ;整数集记作;有理数集记作;实数集记作;空集记作。 4.集合与元素之间的关系:如果a是集合A的元素,就说a A,记作,如果a不是集合A的元素,就说a A,记作。 5.集合的分类:含有元素的集合,叫做有限集,含有无限多个元素的集合叫做。不含叫空集,记作。 6.集合的表示法:集合的表示法分为和。 训练题 A组 1.用符号“∈”或“?”填空: (1)3.14 R (2) (3) 1 2 N (4)-2 N (5) (6) πR 2.选择题:
(1)下列对象能组成集合的是( ) A .大于5的自然数 B.一切很大的数 C .班上个子很高的同学 D.班上考试得分很高的同学 (2)下列对象不能组成集合的是( ) A .不大于8的自然数 B.很接近于1的数 C .班上身高超过1.8米的同学 D.班上数学小测中得分在85分以上的同学 3.下列对象能否组成集合?若能组成集合,判断哪些是有限集?哪些是无限集?哪些是空集? (1)某班学习成绩好的同学; (2)绝对值不小于3的所有整数; (3)方程x-6=0的解集; (4)方程2x +2=0的解集。 B 组 1. 用符号“∈”或“?”填空: (1) 0 ?; (2)0 {0} (3)1 2 - Q (4)2 2{x |x 40}+= 2.选择题: (1)以下集合中是有限集的是( ) A .{x Z |x 3}∈< B.{三角形} C .{x |x 2n,n Z}=∈ D.2{x |10}R x ∈-= (2)下列关系正确的是( )
1.1.2 弧度制 课前预习学案 一、预习目标: 1.了解弧度制的表示方法; 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 二、预习内容 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制? 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题: 1、 角的弧度制是如何引入的? 2、 为什么要引入弧度制?好处是什么? 3、 弧度是如何定义的? 4、 角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数? 2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关? 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系? 课内探究学案 一、学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算; 3.记住公式||l r α=(l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆半径); 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算; 弧长公式、扇形面积公式的应用。 三、学习过程 (一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定1o 角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的? (二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角,用符号 表示,读作 。 练习:圆的半径为r ,圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少? <思考>:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?
由上可知:如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么,角α的弧度数的绝对值是: ,α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。 <说明>:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或rad 经常省略,即只写一实数表示 角的度量。 例如:当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-. (三)角度与弧度的换算 3602π=o rad 180π=o rad 180 1π=?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180(π5718'≈o 归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: 例1、把下列各角从度化为弧度: (1)0252 (2)0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习:把下列各角从度化为弧度: (1)22 o30′ (2)—210o (3)1200o 例2、把下列各角从弧度化为度: (1)3 5π (2) 3.5 (3) 2 (4)4 π 变式练习:把下列各角从弧度化为度:
第一章 三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1. 了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念 2. 正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的? ______________________________________________________ 所学的角的围是什么? ______________________________________________________ 问题2:在体操、跳水中,有“转体0720”这样的动作名词,这里的“0 720”,怎么刻画? ______________________________________________________ 二、建构数学 1.角的概念 角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2.角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_________重合。这样,我们就把角的概念推广到了___________,包括_______、________和________。 3. 终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在,可构成一个_________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成 ______. 4.象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。 如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为____________________. 象限角的集合
第一单元测试题 姓名: 班别: 一 选择题: 1.给出 四个结论: ①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合 ② 集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合 ③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合 ④ 集合{大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I ={0,1,2,3,4},M ={0,1,2,3} ,N ={0,3,4},)(N C M I =( ); A.{2,4} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2,3} 4.I ={a,b,c,d,e } ,M={a,b,d },N={b },则N M C I )(=( ); A.{b } B.{a,d } C.{a,b,d } D.{b,c,e } 5.A ={0,3} ,B={0,3,4},C={1,2,3}则 A C B )(( ); A.{0,1,2,3,4} B. C.{0,3} D.{0} 6.设集合M ={-2,0,2},N ={0},则( ); A. N B.M N C.M N D.N M 7.设集合 0),( xy y x A , ,00),( y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A B. B A C.B A D.B A 8.设集合 ,52,41 x x N x x M 则 B A ( ); A. 51 x x B. 42 x x C. 42 x x D. 4,3,2 9.设集合 ,6,4 x x N x x M 则 N M ( ); A.R B. 64 x x C. D. 64 x x
中职数学----第一章- -集合--习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一节集合的概念 1 .下列对象能否组成集合: (1)所有小于10的自然数;(2)某班个子高的同学; (3)方程210 x->的所有解x-=的所有解;(4)不等式20 2.用符号“∈”或“?”填空: (1)?3 N,0.5 N,3 N; (2)1.5 Z,?5 Z,3 Z; (3)?0.2 Q,πQ,7.21 Q; (4)1.5R,?1.2 R,πR. (5) 0 ?; 0 N;3 R; 0.5 Z; (6) 1 {1,2,3}; 2 {x|x<1}; 2 {x|x=2k+1, k∈Z}.
3.指出下列各集合中,哪个集合是空集? (1)方程210 x+=的解集. x+=的解集;(2)方程22 4.用列举法表示下列集合: (1)由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合; (2)方程x2=1的解集. (3)方程x2=9的解集; (4)方程430 x+=的解集; (5)由数1,4,9,16,25组成的集合; (6)所有正奇数组成的集合. 5.用描述法表示下列各集合: (1)不等式2x+1>3的解集; (2)所有奇数组成的集合; (3)由第一象限所有的点组成的集合. (4)大于3的实数所组成的集合; (5)方程240 x-=的解集; (6)大于5的所有偶数所组成的集合; (7)不等式253 x->的解集. 4 用适当的方法表示下列集合: (1)方程x+5=0的解集; (2)不等式3x-7>5的解集; (3)大于3且小于11的偶数组成的集合;
第1课时任意角的概念与弧度制导学 案
第1课时 任意角的概念与弧度制导学案1、学习目标 (1)了解任意角的概念。并会写象限角和终边相同的角的集合。 (2)熟练掌握角度与弧度的互化。 (3)熟记弧长和扇形面积的公式。 2、新知导读 1.与角α终边相同的角的集合为 .2.与角α终边互为反向延长线的角的集合为 . 3.轴线角(终边在坐标轴上的角) 终边在x 轴上的角的集合为 , 终边在y 轴上的角的集合为 , 终边在坐标轴上的角的集合为 . 4.象限角是指: .如何确定四个象限角? 5.弧度制的意义:圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角,它 将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系. 6.弧度与角度互化:180o= 弧度,1o= 弧度,1弧度= ≈ o. 特殊角的角度与弧度的互化。30o= 弧度45o= 弧度60o= 弧度90o= 弧度 7.弧长公式:l = ; 扇形面积公式:S = . 8、阅读练习册P60的名师支招 3、范例点睛 例1.(象限角问题) 若α是第二象限的角,试分别确定2α,2α ,3 α的终边所在位置.
例2. (弧长与扇形面积) 已知一扇形中心角为α,所在圆半径为R . (1) 若α3 π=,R =2cm ,求扇形的弧长及该弧所在弓形面积; (2) 若扇形周长为一定值C(C>0),当α为何值时,该扇形面积最大,并求此最大值. 4、达标检测 1、已知,αβ的终边关于y=x 对称,则αβ+= 。 2 、一个半径为r 的扇形,如果它的周长等于弧所在半圆的弧长,那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度,该扇形的面积是____________________ 3、练习册P62对应演练。
职高数学第一章集合习 题集及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
集合的概念习题 练习1.1.1 1、下列所给对象不能组成集合的是---------------------() A.正三角形的全体B。《高一数学》课本中的所有习题 C.所有无理数D。《高一数学》课本中所有难题 2、下列所给对象能形成集合的是---------------------() A.高个子的学生B。方程﹙x-1﹚·2=0的实根 C.热爱学习的人 D。大小接近于零的有理数 3、:用符号“∈”和“?”填空。 (1) N, 0 R, -3 N, 5 Z (2) Q , Z, R, N (3) Z, 0 Φ, -3 Q N+ 答案: 1、D 2、B 3、(1)?∈?∈(2)∈?∈?(3)??∈? 练习1.1.2 1、用列举法表示下列集合: (1)能被3整除且小于20的所有自然数 (2)方程x2-6x+8=0的解集 2、用描述法表示下列各集合: (1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。 (2)不等式3x+7>1的解集 3、选用适当的方法表示出下列各集合: (1)由大于11的所有实数组成的集合; (2)方程(x-3)(x+7)=0的解集; (3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合; 答案: 1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4} 2、(1) {x︱x=4k ,k∈Z}; (2) {x︱3x+7>1} 3、(1) {x︱x>11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x>0,y>0} 集合之间的关系习题 练习1.2.1. 1、用符号“?”、“?”、“∈”或“?”填空: (1) Q (2) 0 Φ (3) {-2} {偶数} (4){-1,0,1}{-1,1}(5)Φ{x︱x2=7,x∈R} 2、设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集. 3、设集合A={x︱x>-10},集合B={x︱-3<x<7},指出集合A与集合B之间的关系答案:
弧度制 使用说明: 1.阅读探究课本P9-11页的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力; 2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成本学案内容。 【学习目标】 1.通过探究使学生认识到角度值和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣。 2.培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。 【重点难点】 重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算。 难点:弧度的概念及其与角度的关系。 一、知识链接 1.在初中几何里,我们学习过角的度量,1度的角是怎样定义的呢? 2. 除了用角度度量外,还有没有其它度量角的办法呢? 二.教材助读 1.什么是1弧度的角?其单位是什么? 2.角度与弧度的转化: 360= rad 180= rad 90= rad 60= rad 1= rad ≈rad 1rad= ≈= 3.什么叫弧度制? 4.弧长公式: l= = 5.扇形的面积公式:S= = 注意:对于4和5中的公式,一定要搞清楚各个量所表示的含义。 预习自测 1.把下列各角从度化成弧度. (1)135;(2)90;(3)60;(4)45; 2.把下列各角从弧度化成度. (1)2π;(2);(3);(4)。 3.时间经过4h,时针、分针各转了多少度?各等于多少弧度? 4.扇形弧长为18cm,半径为12cm,求扇形面积。
探究案 基础知识探究 1.用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合 2.用弧度制表示终边在y 轴非负半轴上的角的集合 3.分别用角度制、弧度制下的弧长公式,计算半径为1m 的圆中,60的圆心角所 对的弧的长度。 综合应用探究 把下列各角化为0-2π间的角加上2k π( k 是整数)的形式,并指出它们是哪个象限的角。 (1)6 23π (2)-15000 (3)6720 (4)-7 18π 我的收获
1.1.1 集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质. 2. 初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法. 3. 引导学生发现问题和提出问题,培养独立思考和创造性地解决问题的意识. 【教学重点】 集合的基本概念,元素与集合的关系. 【教学难点】 正确理解集合的概念. 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法,运用现代化教学手段,通过创设情景,引导学生自己独立地去发现、分析、归纳,形成概念. 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 师生共同欣赏图片“中国所有的大 熊猫”、“我们班的所有同学”. 师:“物以类聚”;“人以 群分”;这些都给我们以集合的 印象. 引入课题. 联系实际; 激发兴趣. 新课课件展示引例: (1) 某学校数控班学生的全体; (2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体; (4) 数轴上所有点的坐标的全体. 师:每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的?这些对 象是否确定? 你能举出类似的几个例子 吗? 学生回答. 教师引导学生阅读教材,提 出问题如下: (1) 集合、元素的概念是如 何定义的? (2) 集合与元素之间的关 系为何?是用什么符号表示 的? (3) 集合中元素的特性是 什么? (4) 集合的分类有哪些? (5) 常用数集如何表示? 教师检查学生自学情况,梳 从具体事例直观 感知集合,为给出集 合的定义做好准备. 老师提出问题, 放手让学生自学,培 养自学能力,提高学 生的学习能力. 检查自学、梳理 知识阶段,穿插讲解 1
新课1. 集合的概念. (1) 一般地,把一些能够确定的对 象看成一个整体,我们就说,这个整体 是由这些对象的全体构成的集合(简称 为集). (2) 构成集合的每个对象都叫做集 合的元素. (3) 集合与元素的表示方法:一个 集合,通常用大写英文字母A,B,C,… 表示,它的元素通常用小写英文字母 a,b,c,…表示. 2. 元素与集合的关系. (1) 如果a 是集合A 的元素,就 说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A”. (2)如果a不是集合A的元素,就说 a不属于A,记作a?A.读作“a不属 于A”. 3. 集合中元素的特性. (1) 确定性:作为集合的元素,必 须是能够确定的.这就是说,不能确定 的对象,就不能构成集合. (2) 互异性:对于一个给定的集合, 集合中的元素是互异的.这就是说,集 合中的任何两个元素都是不同的对象. 4. 集合的分类. (1) 有限集:含有有限个元素的集 合叫做有限集. (2) 无限集:含有无限个元素的集 合叫做无限集. 5. 常用数集及其记法. (1) 自然数集:非负整数全体构成 的集合,记作N; (2) 正整数集:非负整数集内排除0 的集合,记作N+或N*; 理本节课知识,并强调要注意的 问题. 教师要把集合与元素的定 义分析透彻. 请同学举出一些集合的例 子,并说出所举例子中的元素. 教师强调:“∈”的开口方 向,不能把a∈A颠倒过来写. 教师强调集合元素的确定 性.师:高一(1)班高个子同学 的全体能否构成集合? 生:不能构成集合.这是由 于没有规定多高才算是高个子, 因而“高个子同学”不能确定. 教师强调:相同的对象归入 同一个集合时只能算作集合的 一个元素. 请学生试举有限集和无限 集的例子. 师:说出自然数集与非负整 数集的关系. 生:自然数集与非负整数集 是相同的. 师:也就是说,自然数集包 括数0. 解难点、强调重点、 举例说明疑点等环 节,使学生真正掌握 所学知识. 2
任意角 【学习目标】1、了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念; 2、正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边 相同的角的集合表示. 【重点难点】正确理解终边相同的角的概念 【学习过程与方法】 1.角的定义: 2.角的分类: 正角:按 方向旋转形成的角叫做正角; 负角:按 方向旋转形成的角叫做负角; 零角:如果一条射线 旋转,我们称它为零角。 说明:零角的始边和终边重合。 3.象限角: 在直角坐标系中,使角的 与坐标原点重合,角的 与x 轴的非负轴重合, 若角的 在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。 如:30,390,330-都是第 象限角; 300,60-是第 象限角。 注:非象限角(也称象限间角、轴线角):如果角的终边在 上,就认为这个角 不属于任何象限。例如:90,180,270等等。 4.终边相同的角的集合 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合: {}|360,S k k Z ββα==+?∈, 小结:1、任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。 2、终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。 【典型例题】 例1.(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度? (2)若将钟表拨慢10分钟,则时针和分针分别转了多少度?
例2.在00到0360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第 几象限角: (1)0650 (2)0150- (3)0'99015- 例3、若3601575,k k Z α=?-∈,试判断角α所在象限。 例4.已知α与0240角终边相同,判断2α 是第几象限角. 例5. 写出终边落在第一、三象限的角的集合. 【课堂练习】 1.与500°终边相同的角为( ) A .()36040k k Z ?+∈ B.()360140k k Z ?+∈ C .()360240k k Z ?+∈ D.()360340k k Z ?+∈ 2.下列各命题,其中正确的有( ) ①相等的角终边相同; ②终边相同的角一定相等; ③第二象限的角一定大于第一象限的任意角; ④若0180α<<,则α必是第一或第二象限的角
动物科技学院数学课程技术理论教学教案
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。 如:{直角三角形};{大于 104的实数} (2)错误表示法:{实数集};{全体实数} 例 3 用描述法表示下列集合 (1)不等式 2x+1《=0 的解集 (2)所有奇数组成的集合 (3)由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注:何时用列举法?何时用描述法? (1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。 如:集合{1000 以内的质数} (2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。 如:集合{(x, y) | y =x 2+ 1} ;集合{1000 以内的质数} 五、集合与集合的关系 1.元素与集合之间的关系是什么? 元素与集合是从属关系,即对一个元素x 是某集合A 中的元素时,它们的关系为x∈A.若一个对象x 不是某集合A 中的元素时,它们的关系为x A. 2.集合有哪些表示方法? 列举法,描述法,Venn 图法. 数与数之间存在着大小关系,那么,两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢?先看下面两个集合:A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.它们之间有什么关系呢? 两集合相等:如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素,即A B,反过来,集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素,即B》A,那么就说集合A 等于集合B,记作A=B. 3.子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知: (1)对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么A C. (2)对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么A C.
课题:§1.1.2 弧度制总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】 1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数; 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系; 3.掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题. 【重点难点】 学习重点:在理解弧度制意义的前提下,能正确地进行弧度制与角度制的换算; 学习难点:在弄清1弧度角的含义基础上建立弧度制的概念. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 问题1:如何规定1度的角:__________________________________________; 什么叫角度制:______________________________________________. 1° = ______′;1′=________’’. 问题2:在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为___________; 在半径为r的圆中,含n°圆心角扇形的面积为___________. 问题3:在半径为r的圆中,圆心角θ所对的弧长为l,θ = _______,若l、r的值确定,则θ的是否发生变化? 二、知识建构与应用: 1.(1)弧度制的定义:所对的圆心角称为1弧度的角. 弧度制是另一种度量角的单位制。它的单位是,读作. (2)正角的弧度数是,负角的弧度数是,零角的弧度数是; 2.角度制与弧度制的换算:360?=2πrad ,180?=π rad , 角度化弧度:1 = rad;弧度化角度:1rad= 度≈ . 3.角α的弧度数的绝对值与弧长和半径的关系: (1)求圆心角:;(2)求弧长:; (3)求扇形的周长与面积:.
第一章集合单元测试题 (时间100分钟,分数120分) 一、选择题(共10题,每题4分,共40分) 1、P={x/x ≤3},a=3,则下列选项正确的是 ( ) A. p a ? B.p a ? C.{}p a ? D.{}p a ? 2、判断下列语句是否构成集合 ( ) A 、自然数的全体 B 、与10接近的实数全体 C 、班里个子高的男生 D 、著名的科学家全体 3、下列表达式正确的是 ( ) A 、0∈? B、{0}=? C、?≠?{0} D 、?{}0∈ 4、不等式01>-x 的整数解构成的集合可以表示为 ( ) A 、{}N x x x ∈>,1 B 、{}R x x x ∈>,1 C 、{}Q x x x ∈>,1 D 、{}1>x x 5、已知集合M={}1,x ,N={}2,y ,且M=N ,则y x += ( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、不能确定 6、设集合A {} ,2,32=≤=a x x 则 ( ) A 、≠?a A B 、a A ? B 、C 、{}A a ∈ D 、{}a ≠?A 7、“92=X ”是“3=x ”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 8、设集合{}{}7,6,5=>=N x x M ,则下列关系正确的是 ( ) A 、M N ∈ B 、N M ∈ C 、M N = D 、M N ? 9、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有 ( ) A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 10、如果p 是q 的充分条件,s 是q 的必要条件,那么 ( ) A 、p 是s 的充分条件 B 、s 是p 的充分条件 C 、q 是p 的充分条件 D 、p 是s 的必要条件 二、填空题(共5题,共20分) 11、在ABC ?中,“∠B=∠C ”是AB=AC 的_______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 12、已知集合{ } a a a -2 ,2,则实数a 的取值范围是_____ 13、已知集合{}{} ,03,4≤+=≥=x x B x x A 则?R(B A )=____ 14、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有____ 15、设集合{}a M ,5,3,2=,{ }b N ,4,3,1=,若{}3,2,1=N M ,则a-b=____ 三、解答题(共6题,共60分) 16、已知集合A={}5/>x x ,B={}2/ 《数学》课程标准 数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛,正在渗透到社会生活的方方面面,它与计算机的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力的发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分,在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展过程中起着重要的作用。在现代社会中,数学教育又是终身教育的重要方面,它是公民进一步深造的基础,是终身发展的需要。数学教育在中等职业教育中占有重要的地位,它使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想方法,使学生表达清晰、思考有条理,使学生具有实事求是的态度,使学生学会用数学的思考方式去认识世界,解决问题。 一、课程的任务 中等职业教育的培养目标是:培养在生产、服务和管理第一线工作的初中级专门技术人才和高素质劳动者,具体来说,以培养综合职业能力为核心,使学生良好的思想素质和一定的科学文化素质,具有健康的心理,具备适应就业需要的职业素质。 中等职业学校数学教学要贯彻“以服务为宗旨,以就业为导向,以学生为中心”的精神,数学课程的任务是: 1.提高学生的数学素养,使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力、基本计算工具使用能力,培养学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识。 2.为学生学习职业知识和形成职业技能打好基础。 3.为学生接受继续教育、终身教育和自身发展,转换职业岗位提供必要的条件。 1.1.2 弧度制 一、学习目标 1.理解弧度制的意义; 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算; 3.记住公式||l r α=(l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆半径); 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、重点、难点 弧度与角度之间的换算; 弧长公式、扇形面积公式的应用。 三、学习过程 (一) 复习:初中时所学的角度制,是怎么规定1角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的? (二) 为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角,用符号 表示,读作 。 练习:圆的半径为r ,圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少? <思考>:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗? 由上可知:如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么,角α的弧度数的 绝对值是: ,α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。 <说明>:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或rad 经常省略,即只写一实 数表示角的度量。 例如:当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=-=-=-. (三) 角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180(π 5718'≈ 例1、把下列各角从度化为弧度: (1)0252 (2)0/1115 变式练习:把下列各角从度化为弧度: (1)22 o30′ (2)-210o (3)1200o (4) 030 (5)'3067? 例2、把下列各角从弧度化为度: (1)35 π (2) 3.5 变式练习:把下列各角从弧度化为度: (1) 12π (2)-34π (3)103π (4)4π (5) 2 归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: <试一试>:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 (四) 在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合 (1)终边落在x 轴的非负半轴的角的集合为 ; x 轴的非正半轴的角的集合为 ; 终边落在y 轴的非负半轴的角的集合为 ; 14秋班级 数学学科 第1页 共 6 页 14秋班级 数学学科 第2页 共 6 页 项城中专2015-2016年第二学期月考试题 数学试卷(90分钟) 适用班级:14秋升学班 出卷人:贾俊霞 一、选择题(每题3分,共36分) 1.与角?-22终边相同的角的集合是( ); A },9022|{Z k k x x ∈??+?-= B.},18022|{Z k k x x ∈??+?-= C },27022|{Z k k x x ∈??+?-= D.},36022|{Z k k x x ∈??+?-= 2.角 4 7π 所在的象限为( ); A.一 B.二 C.三 D.四 3.如果θsin 与θcos 同号,则角θ所在的象限为( ); A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.若角α是ABC ?的一个内角,且5 3 cos =α,则αs i n 等于( ); A.54 B. 562 C.562- D.5 6 2± 5.化简1)cos()cos()(sin 2+-?+-+ααπαπ的结果为( ); A.1 B.α2sin 2 C.0 D.2 6.已知2tan =α,则 α αα αsin cos 3sin 4cos -+等于( ); A.3 B.12- C.9 D.2 1 7.函数x y cos =的最大、最小值分别是( ); A.2,4 B.4,2 C.3,1 D.1, 1- 8. 22cos 15sin 15- =( ) A B C D 12 9. 2 (sin cos )αα+ =( ) A 1 B sin2 α C 1﹢sin2α D 22 sin cos αα+ 10. sin 75= ( ) A B C D 12 11. tan12tan 331tan12tan 33+- =( ) A tan11 B tan12 C tan 33 D tan 45 12.余弦定理用于( ) A 已知两角和一边求其他元素 B 已知两边和其中一边所对的角,求其他元素 C 已知三角求三边 D 已知三边求三角 5.2弧度制 教学目标 知识目标:⑴ 理解弧度制的概念;⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系. 能力目标:(1)会进行角度制与弧度制的换算;(2)会利用计算器进行角度制与弧度制的换算;(3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能. 教学重点:弧度制的概念,弧度与角度的换算. 教学难点:弧度制的概念. 课时安排:2课时. 教学过程*回顾知识 复习导入 角是如何度量的?角的单位是什么? 1360 圆弧所对的圆心角叫做1度角,记作1°. 1度等于60分(1°=60′),1分等于60秒(1′=60″). 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制. *动脑思考 探索新知 1弧度的角,记作1弧度或1rad .以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 若圆的半径为r ,圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ,那么∠AOB 的大小就是 22r r =弧度弧度. 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比,即 l r α=(rad ). 半径为r 的圆的周长为2πr ,故周角的弧度数为 2π(rad)2π(rad)r r =. 由此得到两种单位制之间的换算关系: 360°=2πr a d ,即 180°=πr a d . 1°=π(r a d ).01745r a d 180≈ 1801rad ()57.35718π '=?≈?≈?. .用弧度制表示角的大小时,在不至于产生误解的情况下,通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写.例如,1 rad ,2rad ,π2rad ,可以分别写作1,2,π2 . 2.采用弧度制以后,每一个角都对应唯一的一个实数;反之,每一个实数都对应唯一的一个角.于是,在角的集合与实数集之间,建立起了一一对应的关系. *巩固知识 典型例题 例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0.001): ⑴ 15°; ⑵ 8°30′; ⑶?100°. 解 ⑴ ππ15150.26218012 ?=?=≈;⑵ π17π8308.58.50.148180360'?=?=?=≈; ⑶ π5π100100 1.745180 9-?=-?=-≈-. 例2 把下列各弧度换算为角度(精确到1′): ⑴ 3π5 ; ⑵ 2.1; ⑶ ?3.5. 解 ⑴ 3π3π18010855π?=?= ;⑵ 1803782.1 2.112019ππ??'=?=≈?; ⑶ ?3.51806303.520032ππ ??'=-?=-≈-?. *运用知识 强化练习 教材练习5.2.1 1. 把下列各角从角度化为弧度(口答): 180°= ; 90°= ; 45°= ; 15°= ; 60°= ; 30°= ; 120°= ; 270°= . 2. 把下列各角从弧度化为角度(口答): π= ; π2= ; π4= ; π8 = ; 2π3 = ; π3= ; π6= ; π12= . 3. 把下列各角从角度化为弧度: ⑴ 75°; ⑵?240°; ⑶ 105°; ⑷ 67°30′. 4. 把下列各角从弧度化为角度: ⑴ π15; ⑵ 2π5; ⑶ 4π3 -; ⑷ 6π-. 自我探索 使用工具 准备计算器. 观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书,小组完成计算器弧度与角度转换的方法. 第一章 §1.1.2 弧度制 【学习目标】1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题. 【学习重点】理解弧度制的概念,能用弧度制表示角,并能进行角度与弧度的换算. 【基础知识】1. 弧度制的定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度,记做1rad. 2.角度制与弧度制的换算: ∵ 360?=2π rad, ∴180?=π rad. ∴ 1?= rad rad 01745.0180 ≈π . '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad . 3.公式:α?=r l . 4扇形面积公式 lR S 2 1 = ,其中l 是扇形弧长,R 是圆的半径. 注意几点: 1.在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略,如:3表示3rad ,sin π表示πrad 角的正弦; 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 3.应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. 任意角的集合 实数集R 【例题讲解】例1、把下列各角从度化为弧度: (1)0 252 (2)0 / 1115 (3) 0 30 (4)'3067? o R S l 正角 零角 负角 正实数 零 负实数中职数学课程标准
人教课标版高中数学必修3《弧度制》导学案
中职数学第五章和拓展第一章测验题
中职数学基础模块上册《弧度制》word教案
高中数学 1.1.2弧度制 精品导学案