高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形

高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形

专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2015·福建，6)若sin α＝－

5

13

，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( )

A.sin α＞0

B.cos α＞0

C.sin 2α＞0

D.cos 2α＞0

4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π

4＝________. 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________.

6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12

y x =图象上，则tan a 6π的值为( )

A.0

B.

3

3

C.1

D. 3 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3

5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24

25

3.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P (2，－1)，则sin α－cos αsin α＋cos α＝( )

A.3

B.13

C.－1

3

D.－3

4.(2015·乐山市调研)若点P 在－10π

3角的终边上，且P 的坐标为(－1，y )，则y 等于( )

A.－

33 B.3

3

C.－ 3

D. 3 5.(2015·石家庄一模)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈????π2，π，则sin(π＋α)＝( ) A.－1－k 2 B.1－k 2 C.－k D.±1－k 2

6.(2015·洛阳市统考)已知△ABC 为锐角三角形,且A 为最小角,则点P (sin A -cos B ,3cos A -1)位于( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cos ????π2－α＝45，则cos α＝________.

8.(2015·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy 中，将点A (3，1)绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，那么点B 坐标

为________，若直线OB 的倾斜角为α，则tan 2α的值为________.

专题二 三角函数的图象与性质 A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国Ⅰ，6)若将函数y ＝2sin ????2x ＋π6的图象向右平移1

4个周期后，所得图象对应的函数为( ) A.y ＝2sin ????2x ＋π4 B.y ＝2sin ????2x ＋π3 C.y ＝2sin ????2x －π4 D.y ＝2sin ????2x －π

3

2.(2016·新课标全国卷Ⅱ，3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( ) A.y ＝2sin ????2x －π6 B.y ＝2sin ????2x －π3 C.y ＝2sin ????x ＋π6 D.y ＝2sin ???

?x ＋π3 3.(2016·四川，4)为了得到函数y ＝sin ????x ＋π

3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点

( )

A.向左平行移动π

3个单位长度

B.向右平行移动π

3个单位长度

C.向上平行移动π

3

个单位长度

D.向下平行移动π

3

个单位长度

4．(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A.????k π－14，k π＋34，k ∈Z B.????2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.????k －14，k ＋34，k ∈Z D.?

???2k －14，2k ＋3

4，k ∈Z

5.(2015·山东，4)要得到函数y ＝sin ????4x －π

3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π

12个单位

B ．向右平移π

12个单位

C ．向左平移π

3

个单位

D ．向右平移π

3

个单位

6.(2014·天津，8)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π

3

，则f (x )的最小正周期为( )

A.π2

B.2π

3 C.π D.2π 7.(2014·陕西，2)函数f (x )＝cos ?

???2x ＋π

4的最小正周期是( ) A.π

2

B.π

C.2π

D.4π

8.(2014·四川，3)为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度

9.(2014·浙江，4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( ) A.向右平移π12个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π12个单位 D.向左平移π

4

个单位

10.(2014·安徽，7)若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )

A.π8

B.π4

C.3π8

D.3π

4 11.(2014·新课标全国Ⅰ，7)在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ????2x ＋π

6， ④y ＝tan ?

???2x －π

4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③

12.(2014·福建，7)将函数y ＝sin x 的图象向左平移π

2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( )

A.y ＝f (x )是奇函数

B.y ＝f (x )的周期为π

C.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π

2

对称 D.y ＝f (x )的图象关于点????－π2，0对称 13.(2016·新课标全国Ⅲ，14)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到.

14.(2015·天津，11)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．

15.(2015·陕西，14)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

y ＝3sin ????π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．

16.(2015·湖南，15)已知ω>0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.

17.(2014·重庆，13)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2≤φ＜π

2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标

不变，再向右平移π

6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ????π6＝________.

18.(2015·湖北，18)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)????ω>0，|φ|<π

2在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

(1) (2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平移π

6个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，

求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．

19.(2014·湖北，18)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系： f (t )＝10－3cos π12t －sin π

12t ，t ∈[0,24)．

(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．

20.(2014·四川，17)已知函数f (x )＝sin ????3x ＋π

4. (1)求f (x )的单调递增区间；

(2)若α是第二象限角，f ????α3＝45cos ????α＋π

4cos 2α，求cos α－sin α的值．

21.(2014·福建，18)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．

(1)求f ????5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．

22.(2014·北京，16)函数f (x )＝3sin ????2x ＋π

6的部分图象如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间????－π2

，－π

12上的最大值和最小值．

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·四川成都第二次诊断)将函数f (x )＝cos ????x ＋π6的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1

2倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )

A.g (x )＝cos ????2x ＋π3

B.g (x )＝cos ????2x ＋π6

C.g (x )＝cos ????x 2＋π3

D.g (x )＝cos ????x 2＋π

6 2.(2016·山西四校联考)已知函数f (x )＝cos ????ωx ＋φ－π2????ω>0，|φ|<π

2的部分图象如图所示， 则y ＝f ???

?x ＋π

6取得最小值时x 的集合为( ) A.?

???

??x |x ＝k π－π6，k ∈Z B.?

???

??x |x ＝k π－π3，k ∈Z C.?

???

??x |x ＝2k π－π6，k ∈Z D.?

???

??

x |x ＝2k π－π3，k ∈Z

3.(2015·石家庄模拟)将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π

8个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的

一个可能取值为( )

A.3π4

B.π4

C.0

D.－π4

4.(2015·黄冈模拟)当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A ＞0)取得最小值，则函数y ＝f ????3π4－x 是( ) A.奇函数且图象关于点????π2，0对称 B.偶函数且图象关于点(π，0)对称 C.奇函数且图象关于直线x ＝π

2

对称 D.偶函数且图象关于点????π2，0对称 5.(2015·河南焦作市统考)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)????ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且其图象向右平移π

12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f (x )的图象( )

A.关于点????π2，0对称

B.关于直线x ＝5π12对称

C.关于点????5π12，0对称

D.关于直线x ＝π

12对称 6.(2015·怀化市监测)函数y ＝2sin ????π3－2x 的单调增区间为________. 7.(2015·辽宁五校联考)已知函数f (x )＝32sin ωx ＋3

2

cos ωx (ω＞0)的周期为4. (1)求f (x )的解析式；

(2)将f (x )的图象沿x 轴向右平移2

3个单位得到函数g (x )的图象，P ，Q 分别为函数g (x )图象的最高点和最低点(如图)，

求∠OQP 的大小.

专题三 三角恒等变换

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国Ⅲ，6)若tan θ＝－1

3，则cos 2θ＝( )

A.－45

B.－15

C.15

D.45

2.(2016·新课标全国Ⅱ，11)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ????π2－x 的最大值为( )

A.4

B.5

C.6

D.7

3.(2015·重庆，6)若tan α＝13，tan(α＋β)＝1

2

，则tan β＝( )

A.17

B.16

C.57

D.56

4.(2016·浙江，11)已知2cos 2

x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝________，b ＝________.

5.(2016·山东，17)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间；

(2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π

3个单位，得到

函数y ＝g (x )的图象，求g ????

π6的值.

6.(2016·北京，16)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)求f (x )的单调递增区间.

7.(2015·广东，16)已知tan α＝2.

(1)求tan ????α＋π4的值； (2)求sin 2α

sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值．

8.(2015·北京，15)已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x

2

.

(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间????0，2π

3上的最小值．

9.(2015·福建，21)已知函数f (x )＝103sin x 2cos x 2＋10cos 2x

2.

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)将函数f (x )的图象向右平移π

6个单位长度，再向下平移a (a ＞0)个单位长度后得到函数g (x )的图象，

且函数g (x )的最大值为2.

①求函数g (x )的解析式； ②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)＞0.

10.(2014·广东，16)已知函数f (x )＝A sin ????x ＋π3，x ∈R ，且f ????5π12＝322. (1)求A 的值； (2)若f (θ)－f (－θ)＝3，θ∈????0，π2，求f ????π

6－θ.

11.(2014·浙江,18)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知4sin 2A －B

2

＋4sin A sin ＝2＋ 2.

(1)求角C 的大小； (2)已知b ＝4,△ABC 的面积为6,求边长c 的值．

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·江西九校联考)已知α∈????π，32π，cos α＝－4

5，则tan ????π4－α等于( ) A.7 B.17 C.－1

7

D.－7

2.(2016·洛阳统考)若α∈[0，2π)，则满足1＋sin 2α＝sin α＋cos α的α的取值范围是( ) A.????0，π2 B.[]0，π C.????0，3π4 D.????0，3π4∪????7π

4，2π 3.(2016·河南六市联考)设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝

1－cos 50°

2

，则有( ) A.a

4.(2015·大庆市质检二)已知sin α＝

5

4

，则sin 2α－cos 2α的值为( ) A.－18 B.－38 C.18 D.38

5.(2015·烟台模拟)已知cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，α，β都是锐角，则cos β等于( )

A.－6365

B.－3365

C.3365

D.63

65

6.(2015·河北唐山模拟)已知2sin 2α＝1＋cos 2α，则tan 2α＝( ) A.43 B.－43 C.43或0 D.－43或0

7.(2015·巴蜀中学一模)已知

sin αcos α1－cos 2α＝12

，tan(α－β)＝1

2，则tan β＝________.

8.(2015·河南洛阳统考)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝

413

13

. (1)求cos(α－β)的值； (2)若0＜α＜π2，－π2＜β＜0且sin β＝－4

5

，求sin α的值.

专题四 解三角形

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2

3，

则b ＝( )

A. 2

B. 3

C.2

D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6

3.(2015·广东,5)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a ＝2,c ＝23,cos A ＝3

2

,且b

4.(2014·四川，8)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，

则河流的宽度BC 等于( )

A ．240(3－1)m

B ．180(2－1)m

C ．120(3－1)m

D ．30(3＋1)m

5.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若cos A ＝45，cos C ＝5

13

，a ＝1，则b ＝________.

6.(2016·北京，13)在△ABC 中，∠A ＝2π3，a ＝3c ，则b

c

＝________.

7.(2015·北京，11)在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π

3

，则∠B ＝________.

8.(2015·重庆，13)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

且a ＝2，cos C ＝－1

4

，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________.

9.(2015·安徽，12)在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则AC ＝________. 10.(2015·湖北，15)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m.

11.(2014·新课标全国Ⅰ，16)如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°，已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.

12.(2014·湖北，13)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π

6

，a ＝1，

b ＝3，则B ＝________. 13.(2014·福建，14)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________．

14.(2014·北京，12)在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝1

4

，则c ＝________；sin A ＝________.

15.(2016·浙江，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B. (1)证明：A ＝2B ； (2)若cos B ＝2

3，求cos C 的值.

16.(2016·四川，18)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C

c

.

(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝6

5

bc ，求tan B.

17.(2015·江苏，15)在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝3，A ＝60°. (1)求BC 的长； (2)求sin 2C 的值．

18.(2015·新课标全国Ⅱ，17)在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC .

(1)求sin ∠B sin ∠C ； (2)若∠BAC ＝60°，求∠B .

19.(2015·天津，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .

已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－1

4.

(1)求a 和sin C 的值； (2)求cos ?

???2A ＋π

6的值．

20.(2015·山东，17)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B ＝3

3

，

sin (A ＋B )＝6

9

，ac ＝23， 求sin A 和c 的值．

21.(2015·湖南，17)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝b tan A .

(1)证明：sin B ＝cos A ； (2)若sin C －sin A cos B ＝3

4

，且B 为钝角，求A ，B ，C .

22.(2015·浙江，16)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan ???

?π

4＋A ＝2. (1)求sin 2A sin 2A ＋cos 2 A 的值； (2)若B ＝π

4，a ＝3，求△ABC 的面积．

23.(2015·新课标全国Ⅰ,17)已知a ,b ,c 分别为△ABC 内角A ,B ,C 的对边,sin 2B ＝2sin A sin C . (1)若a ＝b ,求cos B ； (2)设B ＝90°,且a ＝2,求△ABC 的面积．

24.(2014·重庆，18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.

(1)若a ＝2，b ＝5

2，求cos C 的值；

(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝9

2

sin C ，求a 和b 的值．

25.(2014·山东，17)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π

2

.

(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．

26.(2014·陕西，16)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值．

27.(2014·湖南，19)如图，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE ＝1，EC ＝7，EA ＝2，

∠ADC ＝2π3，∠BEC ＝π

3

. (1)求sin ∠CED 的值； (2)求BE 的长．

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3

2.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的

面积为( ) A.3 B.

932 C.33

2

D.3 3 3.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ????

1c ＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( )

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形 4.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.(2015·江西赣州摸底)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A ，B (如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得BC ＝50 m ，∠ABC ＝105°，∠BCA ＝45°，就可以计算出A ，B 两点的距

离为( )

A.50 2 m

B.50 3 m

C.25 2 m

D.252

2 m

6.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2c

＝3，则c ＝( )

A.4

B.3

C.7

D.6

7.(2016·湖南株洲3月模拟)在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝1

4，则sin A ＝________.

8.(2015·太原模拟)在△ABC 中，已知(sin A ＋sin B ＋sin C )·(sin B ＋sin C －sin A )＝3sin B sin C . (1)求角A 的值； (2)求3sin B －cos C 的最大值

高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形

专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式答案精析

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5

12，故选D. 答案 D

2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4

5，故选D.

3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C

4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ???

?θ＋π4－π

2＝－1

tan ???

?θ＋π4＝－43. 答案 －4

3 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1

2

6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2，

又∵2sin αcos α－cos 2

α＝2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2

α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1

（－2）2＋1

＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a

6

π＝ 3. 答案 D

2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝45， 所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－24

25

. 答案 D

3.解析 因为角α终边经过点P (2，－1)，所以tan α＝－12，sin α－cos αsin α＋cos α＝tan α－1

tan α＋1＝－12－1－1

2＋1＝－3，故选D.

4.解析 －10π3＝－4π＋2π3，所以－10π3与2π3的终边相同，所以tan 2π

3＝－3＝－y ，则y ＝ 3. 答案 D

5.解析 因为α∈????

π2，π，所以sin α>0，则sin ()π＋α＝－sin α＝－1－cos 2 α＝－1－k 2，故选A. 答案 A 6.解析 由题意得，A ＋B ＞π2即A ＞π

2

－B ，且A ∈????0，π3，π2－B ＞0， 故sin A ＞sin ????π2－B ＝cos B ，即sin A －cos B ＞0， 3cos A －1＞3×12－1＝1

2， 故点P 在第一象限. 答案 A 7.解析 sin α＝cos ????π2－α＝45， 又α为第二象限角， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－35. 答案 －3

5

8.解析 设点A (3，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA |＝2，

由三角函数的定义可知：sin θ＝12，cos θ＝32，则θ＝2k π＋π

6(k ∈Z )， 则A (2cos θ，2sin θ)，

设B (x ，y )，由已知得x ＝2cos ????θ＋π2＝2cos ????2k π＋2π3＝－1，y ＝2sin ????θ＋π2＝2sin ????2k π＋2

3π＝3， 所以B (－1，3)，且tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α

1－tan 2α

＝ 3. 答案 (－1，3)

3

专题二 三角函数的图象与性质

A 组 三年高考真题（2016～2014年）答案精析

1.解析 函数y ＝2sin ????2x ＋π6的周期为π，将函数y ＝2sin ????2x ＋π6的图象向右平移14个周期即π

4个单位，所得函数为y ＝2sin ???

?2????x －π4＋π6＝2sin ?

???2x －π

3，故选D. 答案 D 2.解析 由题图可知，T ＝2????π3－????－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π

6， 所以函数的解析式为y ＝2sin ?

???2x －π

6，故选A. 答案 A 3.解析 由y ＝sin x 得到y ＝sin(x ±a )的图象，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 A 4.解析 由图象知T 2＝54－1

4＝1， ∴T ＝2.由选项知D 正确． 答案 D

5.解析 ∵y ＝sin ????4x －π3＝sin ???

?4????x －π

12， ∴要得到函数y ＝sin ????4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象向右平移π

12个单位． 答案 B 6.解析 由题意得函数f (x )＝2sin ????ωx ＋π6(ω＞0)， 又曲线y ＝f (x )与直线y ＝1相邻交点距离的最小值是π

3， 由正弦函数的图象知，ωx ＋π6＝π6和ωx ＋π6＝5π6对应的x 的值相差π3， 即2π3ω＝π

3，解得ω＝2，

所以f (x )的最小正周期是T ＝

2π

ω

＝π. 答案 C 7.解析 由余弦函数的复合函数周期公式得T ＝2π

2＝π. 答案 B

8.解析 由图象平移的规律“左加右减”，可知选A. 答案 A

9.解析 因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ????3x －π4，所以将y ＝2cos 3x 的图象向右平移π

12个单位后可得到 y ＝2cos ????3x －π4的图象．答案 A 10.解析 方法一 f (x )＝2sin ?

???2x ＋π

4， 将函数f (x )的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数解析式为y ＝2sin ????2x ＋π

4－2φ，由该函数为偶函数可知2φ－π4＝k π＋π2，k ∈Z ， 即φ＝k π2＋3π8，k ∈Z ， 所以φ的最小正值为3π

8

.

方法二 f (x )＝2cos ?

???2x －π

4，将函数f (x )的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数为 y ＝2cos ????2x －π4－2φ，且该函数为偶函数， 故2φ＋π4＝k π，k ∈Z ， 所以φ的最小正值为3π

8

. 答案 C

11.解析 ①y ＝cos|2x |，最小正周期为π；②y ＝|cos x |，最小正周期为π；③y ＝cos ????2x ＋π

6，最小正周期为π； ④y ＝tan ????2x －π4，最小正周期为π

2

，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A. 答案 A 12.解析 函数y ＝sin x 的图象向左平移π

2个单位后，得到函数f (x )＝sin ????x ＋π2＝cos x 的图象，f (x )＝cos x 为偶函数，排除A ；f (x )＝cos x 的周期为2π，排除B ；因为f ????π2＝cos π2＝0，所以f (x )＝cos x 不关于直线x ＝π

2对称，排除C ；故选D. 答案 D

13.解析 y ＝sin x －3cos x ＝2sin ????x －π3，由y ＝2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到. 答案 π

3

14.解析 f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ????ωx ＋π4， 由－π2＋2k π≤ωx ＋π4≤π

2＋2k π，k ∈Z ， 得－3π4＋2k π≤ωx ≤π4＋2k π， 由题意f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，可知k ＝0，ω≥π

2

，

又函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称， 所以sin(ω2＋π4)＝1，ω2＋π4＝π2， 所以ω＝π2. 答案 π2

15.解析 由题干图易得y min ＝k －3＝2，则k ＝5， ∴y max ＝k ＋3＝8. 答案 8

16.解析 由?????y ＝2sin ωx ，y ＝2cos ωx ，

知sin ωx ＝cos ωx ， 即sin ωx －cos ωx ＝0， ∴2sin ????ωx －π

4＝0， ∴ωx ＝π4＋k π，x ＝1ω????π

4＋k π(k ∈Z )， ∴两函数交点坐标为????1ω????π4＋k π，2(k ＝0，2，4，…)， 或????1ω????π

4＋k π，－2(k ＝…，－3，－1，1，3，…) ∴最短距离为（22）2

＋π2

ω

2＝23，

∴π2ω2＝4， ∴ω＝π2. 答案 π

2

17.解析 把函数y ＝sin x 的图象向左平移π

6个单位长度得到y ＝sin ????x ＋π6的图象， 再把函数y ＝sin ????x ＋π

6图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数f (x )＝sin ????12x ＋π6的图象， 所以f ????π6＝sin ????12×π6＋π6＝sin π4＝22. 答案 22 18.解 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π

6

.数据补全如下表：

且函数表达式为f (x )＝5sin ?

??2x －π6. (2)由(1)知f (x )＝5sin ????2x －π6， 因此g (x )＝5sin ???

?2????x ＋π6－π6＝5sin ?

???2x ＋π6.

因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋π6＝k π，解得x ＝k π2－π

12

，k ∈Z .

即y ＝g (x )图象的对称中心为????k π2－π12，0，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为????－π

12，0. 19.解 (1)f (8)＝10－3cos ????π12×8－sin ????π12×8＝10－3cos 2π3－sin 2π3＝10－3×????－12－32＝10. 故实验室上午8时的温度为10 ℃. (2)因为f (t )＝10－2??

??

32

cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ????π12t ＋π3，又0≤t ＜24， 所以π3≤π12t ＋π3＜7π3， －1≤sin ????π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ????π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ????π12t ＋π

3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.

故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. 20.解 (1)由－π2＋2k π≤3x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ， 得－π4＋2k π3≤x ≤π12＋2k π

3，k ∈Z .

所以函数f (x )的单调递增区间为????－π4＋2k π3，π12＋2k π

3，k ∈Z . (2)由已知，有sin ????α＋π4＝45cos ???

?α＋π

4(cos 2α－sin 2α)， 所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝4

5????cos αcos π4－sin αsin π4(cos 2 α－sin 2 α)， 即sin α＋cos α＝4

5

(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．

当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π

4＋2k π，k ∈Z ，此时cos α－sin α＝－ 2.

当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝5

4

.

由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝－52

. 综上所述，cos α－sin α＝－2或cos α－sin α＝－

52

. 21.解 f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ????2x ＋π

4＋1. (1)f ????5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π

4

＋1＝2. (2)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－3π8≤x ≤k π＋π

8，k ∈Z .

所以f (x )的单调递增区间为????k π－3π8，k π＋π

8，k ∈Z . 22.解 (1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π

6

，y 0＝3.

(2)因为x ∈????－π2，－π12，所以2x ＋π6∈????－5π6，0. 于是当2x ＋π6＝0，即x ＝－π

12

时，f (x )取得最大值0；

当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π

3

时，f (x )取得最小值－3.

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析 横坐标缩短为原来的1

2倍，纵坐标不变，则有g (x )＝cos ????2x ＋π6. 答案 B 2.解析 依题意得T ＝2π

ω＝4????7π12－π3＝π，ω＝2，f ????π3＝cos ????φ＋π6＝1， 又|φ|<π2，因此φ＝－π

6

，所以f (x )＝cos ????2x －2π3. 当f ????x ＋π6＝cos ????2x －π3取得最小值时，2x －π3＝2k π－π，k ∈Z ，即x ＝k π－π

3

，k ∈Z ， 答案 B 3.解析 函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π8个单位， 得g (x )＝sin ????2????x ＋π8＋φ＝sin ????2x ＋π4＋φ的图象， 又g (x )的函数图象关于y 轴对称，所以g (x )为偶函数， 所以π4＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π＋π

4(k ∈Z )，

当k ＝0时，φ＝π

4

，故选B. 答案 B

4.解析 当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A ＞0)取得最小值，即π4＋φ＝－π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝－3π

4＋2k π，k ∈Z ，

所以f (x )＝A sin ????x －3π4(A ＞0)， 所以y ＝f (3π

4－x )＝A sin ????3π4－x ＋3π4＝－A cos x ， 所以函数为偶函数且图象关于点????

π2，0对称，选D. 答案 D

5.解析 f (x )＝2sin ????π3－2x ＝2cos ????2x ＋π6， π＋2k π≤2x ＋π

6≤2π＋2k π，k ∈Z ， 即

5π12＋k π≤x ≤11π

12

＋k π，k ∈Z . 答案 ????5π12＋k π，11π12＋k π(k ∈Z ) 6.解析 由于函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)????ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π， 故2π

ω

＝π，ω＝2. 把其图象向右平移π12个单位后得到函数的解析式为y ＝sin ????2????x －π12＋φ＝sin ????2x －π6＋φ，为奇函数， ∴－π6＋φ＝k π，∴φ＝k π＋π6，k ∈Z ， ∴φ＝π

6

，∴函数f (x )＝sin ????2x ＋π6. 令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，可得x ＝k π2－π

12，k ∈Z ， 故函数的对称中心为????k π2－π12，0(k ∈Z ). 故点????

5π12，0是函数的一个对称中心. 答案 C 7.解 (1)f (x )＝

32sin ωx ＋32cos ωx ＝3???

?12sin ωx ＋3

2cos ωx ＝3????sin ωx cos π3＋cos ωx sin π3＝3sin ????ωx ＋π3. ∵T ＝4，ω＞0，∴ω＝2π4＝π

2

. ∴f (x )＝3sin ????π2x ＋π3. (2)将f (x )的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数g (x )＝3sin π2x .

∵P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点， ∴P (1，3)，Q (3，－3).

∴OP ＝2，PQ ＝4，OQ ＝12， ∴cos ∠OQP ＝OQ 2＋PQ 2－OP 22OQ ·QP ＝3

2.

∵∠OQP 是△OPQ 的一个内角， ∴∠OQP ＝π

6

.

专题三 三角恒等变换答案精析

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.解析 tan θ＝－13，则cos 2θ＝cos 2θ－sin 2

θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45. 答案 D

2.解析 因为f (x )＝cos 2x ＋6cos ????π2－x ＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2????sin x －322

＋11

2， 所以当sin x ＝1时函数的最大值为5，故选B. 答案 B

3.解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan （α＋β）－tan α1＋tan （α＋β）tan α

＝12－1

31＋12×13＝1

7. 答案 A

4.解析 ∵2cos 2x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋1＋sin 2x ＝2??

?

?22cos 2x ＋22sin 2x ＋1

＝2sin ?

???2x ＋π

4＋1＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)， ∴A ＝2，b ＝1. 答案 2 1

5.解 (1)由f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2＝23sin 2x －(1－2sin x cos x )

＝3(1－cos 2x )＋sin 2x －1＝sin 2x －3cos 2x ＋3－1＝2sin ?

???2x －π

3＋3－1. 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π12≤x ≤k π＋5π

12

(k ∈Z ).

所以f (x )的单调递增区间是????k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )????或????k π－π12，k π＋5π

12（k ∈Z ）. (2)由(1)知f (x )＝2sin ?

???2x －π

3＋3－1， 把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 得到y ＝2sin ???

?x －π

3＋3－1的图象. 再把得到的图象向左平移π

3个单位，得到y ＝2sin x ＋3－1的图象，

即g (x )＝2sin x ＋3－1. 所以g ????π6＝2sin π

6＋3－1＝ 3. 6.解 (1)f (x )＝2sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx

＝2??

?

?22sin 2ωx ＋22cos 2ωx ＝2sin ????2ωx ＋π4 由ω＞0，f (x )最小正周期为π得2π

2ω

＝π， 解得ω＝1.

(2)由(1)得f (x )＝2sin ????2x ＋π4，令－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ， 解得－3π8＋k π≤x ≤π

8＋k π，k ∈Z ， 即f (x )的单调递增区间为????－3π8＋k π，π

8＋k π(k ∈Z ). 7.解 (1)tan ????α＋π

4＝tan α＋tan

π

41－tan αtan

π4

＝tan α＋11－tan α＝2＋11－2

＝－3. (2)sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1＝2sin αcos α

sin 2α＋sin αcos α－（2cos 2α－1）－1 ＝

2sin αcos αsin 2

α＋sin αcos α－2cos 2α＝2tan αtan 2

α＋tan α－2＝2×2

22＋2－2

＝1. 8.解 (1)因为f (x )＝sin x ＋3cos x － 3.＝2sin ????x ＋π

3－ 3. 所以f (x )的最小正周期为2π. (2)因为0≤x ≤2π3时，所以π3≤x ＋π3≤π. 当x ＋π3＝π，即x ＝2π

3时，f (x )取得最小值．

所以f (x )在区间????0，2π3上的最小值为f ???

?2π

3＝－ 3. 9.(1)解 因为f (x )＝103sin x 2cos x 2＋10cos 2x

2＝53sin x ＋5cos x ＋5＝10sin ????x ＋π6＋5， 所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π.

(2)证明 ①将f (x )的图象向右平移π

6个单位长度后得到y ＝10sin x ＋5的图象，再向下平移a

(a ＞0)个单位长度后得到g (x )＝10sin x ＋5－a 的图象．

又已知函数g (x )的最大值为2，所以10＋5－a ＝2，解得a ＝13. 所以g (x )＝10sin x －8.

②要证明存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)＞0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得10sin x 0－8＞0，即sin x 0＞45. 由45＜32知，存在0＜α0＜π3，使得sin α0＝4

5

.

由正弦函数的性质可知，当x ∈(α0，π－α0)时，均有sin x ＞4

5. 因为y ＝sin x 的周期为2π，

所以当x ∈(2k π＋α0，2k π＋π－α0)(k ∈Z )时，均有sin x ＞4

5.

因为对任意的整数k ，(2k π＋π－α0)－(2k π＋α0)＝π－2α0＞π

3

＞1，

所以对任意的正整数k ，都存在正整数x 0∈(2k π＋α0，2k π＋π－α0)，使得sin x k ＞4

5.

亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)＞0.

10.解 (1)∵f (x )＝A sin ????x ＋π3，且f ????5π12＝322， ∴A sin ????5π12＋π3＝322?A sin 3π4＝322?A ＝3. (2)由(1)知f (x )＝3sin ????x ＋π3， ∵f (θ)－f (－θ)＝3， ∴3sin(θ＋π

3)－3sin ????－θ＋π3＝3， 展开得3????12sin θ＋32cos θ－3???

?32cos θ－1

2sin θ＝3， 化简得sin θ＝33.

高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1

实用标准

—tanC。

例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A

si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6

高三数学三角函数、解三角形章末复习测试_题型归纳

高三数学三角函数、解三角形章末复习测试_题型归纳 高三数学三角函数、解三角形章末复习测试（有答案） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是第一象限角，tan ＝34，则sin 等于() A.45 B.35 C．－45 D．－35 解析B由2k＜＜2＋2kkZ，sin cos ＝34，sin2＋cos2＝1，得sin ＝35. 2．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B1，则△ABC是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 解析A sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A1， 又sin A1，sin A＝1，A＝90，故△ABC为直角三角形． 3．在△ABC中，A＝60，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为() A．25 B．51 C．493 D．49 解析D由S△ABC＝12ABACsin 60＝43AB＝2203，得AB＝55，再由余弦定理， 有BC2＝162＋552－21655cos 60＝2 401，得BC＝49. 4．设，都是锐角，那么下列各式中成立的是() A．sin(＋sin ＋sin B．cos(＋cos cos C．sin(＋sin(－) D．cos(＋cos(－) 解析C△sin(＋)＝sin cos ＋cos sin ，sin(－)＝sin cos －cos sin ， 又△、都是锐角，cos sin 0，故sin(＋sin(－)．

5．张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是() A．22 km B．32 km C．33 km D．23 km 解析B如图，由条件知AB＝241560＝6 .在△ABS中，BAS＝30， AB＝6，ABS＝180－75＝105，所以ASB＝45. 由正弦定理知BSsin 30＝ABsin 45， 所以BS＝ABsin 30sin 45＝32.故选B. (2011威海一模)若函数y＝Asin(x＋)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2， 直线x＝3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是() A．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋3＋2 C．y＝2sin4x＋3 ＋2 D．y＝2sin4x＋6＋2 解析D△A＋m＝4，－A＋m＝0，A＝2，m＝2. △T＝2，＝2T＝4.y＝2sin(4x＋)＋2. △x＝3是其对称轴，sin43＋＝1. 43＋2＋kZ)．＝k6(kZ)． 当k＝1时，6，故选D. 7．函数y＝sin(2x＋)是R上的偶函数，则的值是() A．0 B. C. D． 解析C当2时，y＝sin2x＋2＝c os 2x，而y＝cos 2x是偶函数． 8．在△ABC中“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90”的()

三年高考文科数学真题分类专题11-解三角形

考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.

2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即，

高中数学解三角形和平面向量

高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题： 1.在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于（ B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o ，则a 等于（ D ） A ．6 B ．2 C ．3 D ．2 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ，A=45°，2=b 则sinB=（ A ） A ． 1 2 B ．22 C ． 3 2 D ．1 4．ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5 ,22 a b A B ==，则cos B =（ B ） A ． 53 B ．54 C ．55 D ．5 6 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ C ） A ．0 90 B ．0 60 C ．0 120 D ．0 150 6．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（D ） A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中， b a B A =--cos 1cos 1，则△AB C 一定是（ A ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1， ABC S b ?=则,3等于（ C ） A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3则角C 大小为（ B ） A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ A ） A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为（ D ）。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于（ C ） A ． 21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．1 2 -(a ＋b ) 13．若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC AB λ=则λ等于（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14．已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=（ C ） A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 （ C ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16．(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A ．31-或 B.13-或 C ．3 D ． -1 17. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ B ） （A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12 5 183 =b ， a 在 b 方向上的投影是2 3 ，则 b a ?是（ B ） A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为( C ) （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°

高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x

高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例

高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例 一、教学目标：1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式； 2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A B C π++=，解决三角形中的 计算和证明问题． 二、教学重点：掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形 中的三角函数问题． 三、教学过程： （一）主要知识： 掌握三角形有关的定理： 正余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bccos θ, bc a c b 2cos 222-+=θ；R C c B b A a 2sin sin sin === 内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C =sin 2B A +, sin 2 C =cos 2B A + 面积公式：S=21absinC=21bcsinA=2 1 casinB S= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2 c b a ++, r 为内切圆半径) 射影定理：a = b cos C + c cos B ；b = a cos C + c cos A ；c = a cos B + b cos A （二）例题分析： 例1．在ΔABC 中，已知a=3,b=2,B=45°，求A,C 及边c ． 解：由正弦定理得：sinA=23 2 45sin 3sin = ?= b B a ,因为B=45°<90°且b

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ，

高中数学解三角形方法大全

解三角形的方法 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π<A ， C B A sin )sin(=+，C B A cos )cos(-=+，2 cos 2sin C B A =+ （3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形 板块一：正弦定理及其应用 1．正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为AB C ?的外接圆半径 2．正弦定理适用于两类解三角形问题： （1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边； （2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解

总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能 如图，在ABC ?中，已知a 、b 、A （1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b <

2020年高考数学复习利用正余弦定理破解解三角形问题专题突破

2020 年高考数学复习利用正余弦定理破解解三角形问题专题突破 考纲要求: 1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 1 2.会利用三角形的面积公式解决几何计算问题S ab sin C . 2 基础知识回顾: a b c 1. ＝＝＝2R，其中R 是三角形外接圆的半径． sin A sin B sin C 由正弦定理可以变形：(1) a∶b ∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(2) a＝2 Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2 ．余弦定理：a2＝b 2＋c2－2 bccos A，b 2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C． b 2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b 2－c2 变形：cos A ＝，cos B＝，cos C＝ 2bc 2ac 2ab 4. 三角形常用的面积公式 1 1 1 1 abc (1)S＝a·h a(h a表示a边上的高)．(2) S＝absinC ＝acsinB ＝bcsinA ＝ 2 2 2 2 4R

1 （3）S＝2r（a＋b＋c）（r 为内切圆半径）．应用举例: 类型一、利用正（余）弦定理解三角形 【例1】已知中，，点在边上，且．（1 ）若，求； （2 ）求的周长的取值范围． 【答案】（1 ）；（2 ）. 所以： 中，利用正弦定理得：

由于： 则： ，， 由于：，则：， 得到：， 所以的周长的范围是：. 【点睛】 本题考查了用正弦定理、余弦定理解三角形，尤其在求三角形周长时解题方法是利用正弦定理将边长转化为角的问题，然后利用辅助角公式进行化简，求出范围，一定要掌握解题方法。 【例2】已知在中，所对的边分别为，. （1 ）求的大小； （2）若，求的值. 【答案】（1 ）或（2）1

07高考文科数学真题解三角形

【考点28】解三角形

1．（2008北京，4）已知ABC ?中，2=a ，3=b ， 060=B ，那么角A 等于 （ ） A ．0 135 B ．0 90 C ．045 D ．0 30 2．（2008福建，8）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3， 则角B 的值为 （ ） A ．6 π B ． 3 π C ．6 π或65π D ．3 π或32π 3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ， 3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ） A ．32π B ．65π C ．43π D ．3 π 4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2= 的三角形ABC 的面积的最大值为 ． 5．（2008浙江，14）在ABC ?中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(- C a cos =，则=A cos ． 6．（2008陕西，13）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b 0120=B ，则a = ． 7．（2009上海春，8）ABC ?中，若3=AB ，∠0 75=ABC ，∠ACB =0 60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12 分）如图，ACD ? 是等边三角形，ABC ?是 ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ． 等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值； （2）求AE ． 9. （2009海南宁夏17）

为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 10．（2009浙江18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5 5 22cos =A .3=?AC AB （I ）求ABC ?的面积； （II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16) 在.3 1 sin ,2,== -?B A C ABC π 中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6= AC ，求ABC ?的面积. 12．(2009福建文7)已知锐角ABC ?的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知 AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。

(完整版)高中数学解三角形方法大全

解三角形 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π<A ， C B A sin )sin(=+，C B A cos )cos(-=+，2 cos 2sin C B A =+ （3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形 板块一：正弦定理及其应用 1．正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为AB C ?的外接圆半径 2．正弦定理适用于两类解三角形问题： （1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边； （2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解 【例1】考查正弦定理的应用 （1）ABC ?中，若ο 60=B ，4 2 tan = A ，2=BC ，则=AC _____； （2）ABC ?中，若ο 30=A ，2= b ，1=a ，则=C ____； （3）ABC ?中，若ο 45=A ，24=b ，8=a ，则=C ____； （4）ABC ?中，若A c a sin =，则c b a +的最大值为_____。

总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在ABC ?中，已知a、b、A （1）若A为钝角或直角，则当b a>时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b< < sin时，三角形有两解； 当b a≥时，三角形有唯一解 实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二：余弦定理及面积公式 1．余弦定理：在ABC ?中，角C B A、 、的对边分别为c b a、 、，则有 余弦定理： ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ，其变式为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题： （1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； （2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； 说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决 3．三角形的面积公式 （1） c b a ABC ch bh ah S 2 1 2 1 2 1 = = = ? （ a h、 b h、 c h分别表示a、b、c上的高）； （2）B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? （3）= ?ABC S C B A R sin sin sin 22（R为外接圆半径） （4） R abc S ABC4 = ? ； （5）) )( )( (c p b p a p p S ABC - - - = ? 其中) ( 2 1 c b a p+ + = （6）l r S ABC ? = ?2 1 （r是内切圆的半径，l是三角形的周长）

高三数学二轮专题复习-三角函数与解三角形

高三数学第二轮专题复习 三角函数 题型一 三角函数与三角恒等变换 例1．已知函数f (x )＝sin ωx －sin ? ???ωx ＋π 3(ω＞0). (1)若f (x )在[0，π]上的值域为? ?? ? － 32，1，求ω的取值范围； (2)若f (x )在????0，π3上单调，且f (0)＋f ????π 3＝0，求ω的值． 例2．已知a ＝(sin x ，3cos x)，b ＝(cos x ，－cos x)，函数f(x)＝a·b ＋ 3 2 . (1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程； (2)若方程f(x)＝1 3在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值． 例3.已知函数22()cos 2sin cos 3πf x x x x ? ?=-+- ?? ? ⑴求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程； ⑴设函数2()[()]()g x f x f x =+，求()g x 的值域．

【过关练习】 1．已知函数ππ()sin cos 63f x x x ????=- +- ? ?? ?? ?，2()2sin 2x g x =. （1）若α 是第一象限角，且()5 f α= .求()g α的值； （2）求使()()f x g x …成立的x 的取值集合. 2.已知函数()πsin ,4f x A x x ? ?=+∈ ?? ?R ，且 5π3 122 f ??= ???. （1）求 A 的值； （2）若()()32f f θθ+-=，π0,2θ??∈ ???，求3π4f θ??- ??? . 3.已知函数()()()sin cos 2f x x a x θθ=+++，其中a ∈R ，ππ,22 θ??∈- ??? . （1）当a = ，4 θπ = 时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值与最小值； （2）若02f π?? = ??? ，()1f π=，求,a θ的值.

高三文科数学一轮复习之三角函数和解三角形

数学讲义之三角函数、解三角形 【主干内容】 1. 弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211 ||22 s lr r α= =?扇形 2. 三角函数的定义域： 3.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 4. 同角三角函数的基本关系式：αα tan cos = 1cos sin 2 2=+αα 5. 诱导公式：2 k παα±把 的三角函数化为的三角函数，概括为：

“奇变偶不变，符号看象限”。 重要公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 6.三角函数图象的作法：描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正切曲线）. 【注意！！！】本专题主要思想方法 1.等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题； 2.数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题； 3.分类讨论。 【题型分类】 题型一：三角运算，要求熟练使用各种诱导公式、倍角公式等。 〖例1〗（10全国卷Ⅰ文）cos300?= A ．12 C.1 2 C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos602 ?=?-?=?= 〖例2〗（10全国卷Ⅱ文）已知2 sin 3 α= ，则cos(2)x α-= A.3- 19- C.1 9 D.3 【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴ 21 cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=- 〖例3〗（10福建文）计算12sin 22.5-的结果等于( ) A. 1 2 B.2 C.3 D.2 【答案】B 【解析】原式=2 cos 45= ,故选B. 〖例4〗 (10浙江文)函数2 ()sin (2)4 f x x π =- 的最小正周期是 。

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

文科数学解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值.

5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ， 2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π -A 的值。

文科《解三角形》高考常考题型专题训练

文科《解三角形》高考常考题型专题训练 1．已知在ABC ?的三个内角分别为A 、B 、C ，2sin sin B A A = ，1 cos 3 B =. （1）求A 的大小； （2）若2AC =，求AB 长. 1．【解析】（1）由题得sin 3 B = ， 所以22sin 3cos A A =，所以( ) 2 21cos 3cos A A -=， 解得1cos 2 A = ，(0,)A π∈，∴3 A π = . （2）sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+11323= +?= 由正弦定理 sin sin AB AC C B =得sin 1sin AC AB C B =?=+. 2．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a c +=， cos 2cos C a c B b -=． （1）求b 的最小值； （2）若a b <，2b =，求cos 6A π? ? + ?? ? 的值． 2．【解析】（1）在ABC 中，满足 cos 2cos C a c B b -=，即()cos 2cos b C a c B =-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-， 整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 因为()()sin sin sin B C A A π+=-=， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1 cos 2 B =， 因为0B π<<，所以3 B π = ． 又由()2 2 22293939324a c b a c ac a c ac ac +??=+-=+-=-≥-= ??? ． 当且仅当32 a c == 时，等号成立，故b 的最小值为3 2．

高三数学《解三角形》题型归纳

高三数学《解三角形》题型归纳（含解析） 题型一：求某边的值 （1）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为,,a b c .已知2 5,2,cos 3 a c A === ，则b =_______. （2）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ， AD ＝10， AB ＝14， ∠BDA ＝60?， ∠BCD ＝135? ，则BC ＝ ． （3）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，若a 2 －c 2 ＝3b ，且sin B ＝8cos A sin C ，则边b ＝ ． （4）钝角△ABC 的面积是1 2 ，AB ＝1，BC ＝ 2 ，则AC ＝ ． （5）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，b － c ＝2，cos A ＝－1 4，则a 的值为________． （6）在ABC △中，已知3,120AB A ==o ，且ABC △的面积为153 4 ，则BC 边长为______． （7）在ABC △中，已知5,3,2AB BC B A ===,则边AC 的长为________． 答案：（1）3 （2）8 2 （3）4 （4） 5 （5）8 （6）7 （7）26 题型二：三角形的角 （1）在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1 3 BC ，则cos A ＝________． （2）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，已知85,2b c C B ==,则cos C = （3）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c B b += ．则A =________. （4）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c ，且 cos sin a c A C =，则A =________. （5）在△ABC 中，若tan :tan :tan 1:2:3A B C =，则A =________. （6）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>, 320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C =________. 答案：（1）－10 10 （2） 725