积商变与不变的规律

积和商不变规律和变化规律

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。

积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。

一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。

商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。

除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。

商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.

一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。

1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。

7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。

4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）

8、两个数相除，被除数不变，除数缩小到原数的1/10，商（）；若除数不变，被除数扩大到原数的1/100，商就（）。

9、两数相乘，一个因数乘4，另一个因数不变，积就（）；若一个因数乘4，另一个因数除以4，积（）。

10、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是（）。

11、两数相除，商是7.6，被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1/100，商应该是（）。

12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。

13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是（），乙数是（）。

14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸.

15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.

16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ).

17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就（）。

18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时，如果把它锯成8段一共用（）小时。

19、一个小数与它自已相加、相减、相除，其和、差、商相加为5.8，这个小数是（）。

20、5．28除以最小的两位小数与最小的一位小数的积，商是（）。

21、要使2□6800≈30万，□里可以填（）。

22、把3.56的小数点去掉以后，就扩大了它的（），再除以1000得（）。

23、23的十分之一与79的一半和是多少列式是（）。

24、幸福村有5个鱼塘，去年平均每个鱼塘产鱼980千克，每产1千克鱼的成本是1.68元，幸福村的鱼塘一共产鱼多少千克？成本是多少元？

25、甲乙两列火车于晚10时30分同时由两地开出,相对而行.甲车每小时行60.8千米,乙车每小时行50.4千米,第二天上午8时两车相遇,两地相距多少千米?

商不变的规律教学设计

商不变的规律教学设计 一、教材分析： “商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。 二、学生分析 本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。 三、教学目标： 依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。

知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。 能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。 情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。 教学重点：探索与发现商不变的规律。 教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。 教法：观察法、对比法。 学法：小组合作交流 教学过程： 一、激趣引思，导入新课 1、创设情境： 秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。 2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一

人教版-数学-四年级上册-《商的变化规律及应用》备课教案

商的变化规律及应用 教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 教学准备 课件 教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？

(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 （二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变 师：被除数和除数是随便变吗？ （要有规律的变） （3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？ 板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 2．自主探究，举例验证 （1）举例方法指导 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？

商不变规律教案(一)

公开课教案 商不变的规律 执教：吴强 教学目标 (一)通过实例，引导学生总结出被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的规律。 (二)培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，训练学生掌握联想、验证等数学思考方法。 教学重点和难点 重点：引导学生总结商不变规律。 难点：全面理解和掌握商不变规律。 教具和学具 教具：口算卡片。 教学过程设计 (一)复习准备 1．卡片口算。

2800÷4003600÷3005400÷900 8000÷8001200÷2004200÷700 150÷501500÷5006000÷300 2．回答问题。 70×()=7000500÷()=50 25扩大100倍是多少？2500缩小100倍是多少？ 46扩大10倍是多少？830缩小10倍是多少？ (二)学习新课 1．教学例10。 填写下表： (1)让学生在课本上把例10填写完整，并指定一名学生说出填写结果。 (2)引导学生观察，五道除法题中，什么数变了，什么数不变。 (被除数和除数变了，商不变)。教师板书：商不变。 (3)把第2，3，4，5组分别同第一组比较，被除数和除数怎样变化才能使商不变？组织相邻的同学讨论，全班交流，同时教师板书： 第一组除法算式的被除数和除数同时扩大5倍，商不变；同时扩大10倍，商也不变；同时扩大100倍，商也不变；同时扩大200倍，商还是不变。 从中你可以总结出一个什么规律？ 引导学生说出：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

2．通过联想，引导学生总结商不变规律的后半部分。 提问： (1)同时扩大相同的倍数什么意思？举例说明。(举上表中的任何一个例子说明都可以，也可以举反倒。) (2)通过上面的例子，咱们总结出了“在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”。你联想到什么？ 引导学生说出：“在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变”。 咱们来验证一下同学的猜想是否正确。 把第4，3，2，1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化，而商不变？ 从第1式到第2式，被除数和除数同时缩小2倍，商不变。 从第1式到第3式，被除数和除数同时缩小20倍，商不变。 从第1式到第4式，被除数和除数同时缩小40倍，商不变。 从第1式到第5式，被除数和除数同时缩小200倍，商不变。 同学们的猜想是正确的，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。 3．引导学生分析两种情况的异同点，总结出完整的商不变的规律。 刚才同学们总结出两种情况：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。 这两种情况有什么相同点和不同点？ 引导学生说出： 相同点同时扩大，同时缩小；都是相同的倍数。

人教版数学五年级下册商不变的规律

《商的变化规律》教学设计 内丘县平安小学和爱良 教材分析： 1.《商的变化规律》在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础，教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。 2. 这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。 学情分析： 根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生 教学目标： 1、理解和掌握商不变的规律。 2、通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。 3、利用商的变化规律进行简便计算。 教学重点和难点： 1、发现规律，掌握规律。 2、利用商的变化规律进行简便计算。 教学过程： 一、情境激趣，揭示新课 1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空） 安排孙悟空分桃子的故事： 8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：孙悟空运用了什么知识教育了猪八戒？今天我们一起来研究一下。 3、师揭示新课： 数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。 二、出示学习目标。 三、出示自学指导。认真阅读教科书93页内容。 1、独立完成93页上面的两组题。观察每组题中什么数变了，什么数没有变。有什么规律 2、完成93页上面的表格，思考课本提出的问题 3、自学完成后，把你的发现与同桌交流一下，5分钟后检测，比谁自学效果好。 四、探究体验，建构新知 （一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。 1、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔

四年级数学上册 商不变的规律教案 人教版

商不变的规律 素质教育目标： (一)知识教学点： 1．使学生理解和掌握被除数、除数同时、(扩大)或缩小相同的倍数，商不变。 2．能运用商不变的规律进行被除数、除数末尾有零的口算除法和笔算除法的计算。 (二)能力训练点： 1．培养学生初步的抽象概括总结规律的能力。 2．提高学生运用知识解决实际问题的能力。 (三)德育渗透点： 通过引导学生揭示知识间的联系，探索规律，渗透函数思想，培养学生对科学知识的探索精神。 教学重点： 理解和掌握商不变规律。 教学难点： 运用商不变规律进行计算。 教具、学具准备： 投影片、投影仪。 教学步骤： 一、铺垫孕伏 1．口算(投影出示) 288÷400 3600÷300 5400÷ 900 8000÷800 1200÷200 4200÷700 1500÷ 500 6000÷600 2．提问：扩大几倍是什么意思？缩小几倍是什么意思？ 3．填空(投影片出示) (1)把24扩大10倍是( )。 (2)把4800缩小200倍是( )。 (3)70扩大( )倍是490。 (4)4800缩小( )倍是120。

4．填表(小黑板出示)。 提问：从表中发现了什么？ 二、探究新知 1．导入新课：表中被除数，除数变了，商为什么不变呢？你想知道其中的奥秘吗？这节课我们就来研究这个问题。(板书课题) 2．教学例10，引导学生总结商不变的规律。 (1)教师引导学生观察： ①2组同1组比较，被除数有什么变化？除数有什么变化？商有什么变化？ ②学生汇报，教师引导准确表述：被除数，除数同时扩大了5倍，商不变。 ③让学生分别照上面的样子总结出：3组同1组比较，4组同1组比较，5组1组比较被除数、除数、商的变化。 ④教师提问：如果被除数，除数同时扩大30倍，100倍3000倍商会怎样？ 教师提问：通过观察讨论你发现了什么规律？学生总结。教师板书：被除数除数同时扩大相同的倍数，商不变。 (2)教师提问。 ①我们把2、3、4、5组同1组比较发现了以上规律，如果我们把4、3、2、1组同5组比较又会发现什么？ ②学生认真观察思考并说给同桌。 ③师生一起订正讨论结果： 第4组与第5组比较，被除数和除数同时缩小2倍，商不变。 第3组同第5组比较，被除数和除数同时缩小20倍，商不变。 第2组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变。 第1组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变。 教师板书：缩小了2倍、20倍、40倍、200倍。 ④如果同时缩小20倍、50倍、500倍，商会有什么变化？板书：被除数、除数同时缩小相同倍数，商不变。

小学四年级数学《商不变的规律》教案模板合集

小学四年级数学《商不变的规律》教 案模板合集 《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。下面就是给大家带来的小学四年级数学《商不变的规律》教案模板，欢迎大家阅读! 小学四年级数学《商不变的规律》教案模板一 教学目标： (1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。 (2) 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。 (3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

教学重点： (1) 引导学生自己发现规律，掌握规律; (2) 通用简单的语言表述规律; (3) 利用商不变的规律进行简便计算。 教学难点： (1) 引探讨发现规律的过程; (2) 用语言正确表述变化的规律。 学生情况： 兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。 教学方法： 根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调

北师大版四年级数学上册-商不变的规律(优质教案)【新版】

商不变的规律 一、教材分析 “商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。 二、学情分析 本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。 三、教学目标 依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。 知识与技能目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律， 而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。 过程与方法目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力

和运用商不变 的规律解决生活中的数学问题的能力。 情感态度价值观目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学 生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。 四、教学重难点与教学方法 教学重点：探索与发现商不变的规律。 教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。 教法：观察法、对比法。 学法：小组合作交流 五、教学过程： （一）激趣引思，导入新课 1、创设情境： 秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了试着说：“能不能再多分一点”猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，这回行了吧”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。 2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了谁是聪明的一笑 学生分小组交流。 师：能把算式列出来吗

《商不变的规律》(北师大版)教学设计

<<商不变的规律>>教学设计 四年级数学上册《商不变的规律》（北师大版）教学设计 教学内容:北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。 教材分析：这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。 学情分析:学生掌握了三位数除以两位数的方法，通过自己的计算、探索，能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。 教学目标： 1、知识与技能：能运用商不变规律口算有关除法； 2、过程与方法：通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。 3、情感、态度、价值观：培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。 教学重点：理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。 教学难点：归纳商不变的规律. 教具准备：课件 教学课时：第一课时 教学过程 一、创设情境，激发兴趣。 师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 猴子分桃 花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大

人教版小学数学四年级上册商不变的规律教学设计

人教版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计 教学内容：人教版四年级上册第六单元《商不变的规律》 教学目标： 知识与技能：在计算、观察、比较、分析中发现并总结商不变规律，会灵活运用这一规律解决问题。 过程与方法：让学生经历观察、比较、猜想、验证、概括、总结等学习过程，在活动中掌握探究方法，体验成功快乐，提高学习能力，同时初步渗透函数的思想。 情感、态度与价值观：培养初步的抽象概括能力和善于观察、勤于思考、勇于探索、认真仔细的良好习惯。 教学的重点：让学生在探索过程中发现并总结商不变规律。 教学的难点：理解商不变规律以及在实际中的运用。 教学准备：课件一套、自主学习单等 教学过程 一、创设情境提出问题 1、提出问题 我们先口算几道题，大家看好了，大声说出得数，开始。 4 ÷ 2 =2 8 ÷ 4 =2 32 ÷16 =2 24 ÷12 =2 20 ÷10 =2

200 ÷100 =2 24 ÷ 6 =4 师：被除数和除数怎样变，商不变呢？（板书：被除数除数？商）这节课我们就一起研究商不变的规律。（板书商不变的规律） 二、小组合作，探索规律 1、自主探索 以下面三题为例，研究被除数、除数怎样变化商会不变？ 4 ÷ 2 = 2 8 ÷ 4 = 2 32 ÷16 = 2 教师把三个算式板书在黑板上。 2、汇报交流 （1）同桌交流师：完成的同学与同桌交流一下。 （2）全班交流 （3）明确过程师：我们一起来观察，先从上往下观察······（4）小结师：通过对这一组算式的研究，你们发现被除数和除数怎么变，商不变？生：······（3个--4人） 师：通过对一组算式的观察，我们发现被除数和除数同时乘2、乘4、乘8或同时除以2、除以4、除以8，商不变。 3、提出猜想：通过对这一组算式的研究，根据我们刚才的发现，你有什么猜想？ 4、举例验证师：你认为应该如何验证我们的猜想呢？谁有办法？

商的变化规律和商不变的规律

商的变化规律 四年级韩培贤 教学内容： 四年级上册第93、94页。 教学目标： 1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。 2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。 3、体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。 教学过程： 一、探究新知 1、活动一：认识商的变化规律 （1）学生口算，把算式分类，再说说为什么这样分。 师：同学们，前一单元咱们已经学习了乘法中积的变化规律，今天咱们一起来研究除法中商的变化规律。（揭示课题）叶老师听说咱们班的同学计算学的很棒，老师也带来了几道口算试题，咱们一起来算一算，好吗？请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。 出示口算卡片 200÷2= 200÷20= 200÷40= 16÷8 = 160÷8= 320÷8 = 生：快速抢答后把这六道算式进行分类。（指名板演师帮忙调整）再说一说为什么这样分？ 【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。 师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。 生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。） 师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。 生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？ 生：相同的数。 师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读） 师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？ 生：反馈。（师用不同颜色的彩笔标出变化过程。） 师：谁也能用一句话说一说？ 生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读） （3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】 A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读） （4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的普遍性。【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨性。】 2、活动二：认识商不变规律 （1）学生口答出表格中的商，然后观察表格，说一说有什么发现，并提出问题。接着教师组织学生在4人小组内合作探究。 师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。请同学们口答出商是多少。 师：你发现了什么？ 生：商不变。 师：有什么问题要提吗？ 生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变。）

小学四年级数学课件：《商不变的规律》

小学四年级数学课件：《商不变的规律》 【导语】好的课件可以创造出各种情境，激发学生的主动性和创造性及学习的兴趣，进而为语文教学创设出良好的学习氛围，使学生迅速的走进预设的教学氛围境界。一堂成功的课往往得力于一个生动的课件，这是因为学生对每一篇新课文都有一种新鲜的感觉，都怀着新的兴趣和期待。下面是小编整理分享的小学四年级数学《商不变的规律》课件，欢迎阅读与借鉴。小学四年级数学课件篇一：《商不变的规律》 设计理念： 创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。教学目标： 1、经历探索的过程，发现商不变的规律。 2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。 3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。 教学重点： 理解并归纳出商不变的规律。 教学难点： 会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。 教具学具： 小黑板、计算题卡。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣。 师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。 [设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。] 二、探究规律，发现规律。 ㈠师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么? 学生思考后回答。 (预设)生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。 生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃

《商不变的规律》教学反思(精选6篇)

《商不变的规律》教学反思（精选6篇） 《商不变的规律》教学反思1 本节课的重难点是让学生通过观察和探索，能够发现理解商不变的规律，并能够灵活运用这个规律解决问题。 一、巧妙设计激发兴趣 上课伊始，我带来了学生爱吃的糖，一下吸引了孩子的注意力，孩子们都想分到更多的糖，都选择了6000块糖，当翻牌儿后，有的孩子认为6000块多，有的孩子认为300人比3000人少，当孩子们细心观察后发现其实每一种分法的结果是一样多的。一个巧妙的设计不但激发了孩子们的学习热情，同时也引发了孩子们的思考，为接下来的学习奠定基础。 二、合作学习教师指导 孩子们发现自己中计了，我疑惑地问：“你是怎么知道的？”一位同学迫不及待地说：“６÷３＝２、６０÷３０＝２、６００÷３００＝２、６００÷３００＝２”。就这样，本节课研究的四个算式让孩子们说了出来。我接着提出问题：“观察这几个算式，你发现了什么？”我热情地鼓励同学们认真观察，开动脑筋，团结合作，一定可以找到奥秘所在。在老师的引导下，学生说出了这些算式的变化过程，这时，老师追问：“那么要想商不变，只能乘或除以10、100、1000吗？”同学们心领神会，拿起笔，用不同的算式开始了

验证。验证之后，在大家不断的补充、修改、完善下，同学们自己总结了商不变的规律。 在这个过程中，针对学生的质疑，我并没有亲自解释，而是引起同学之间的争论，让同学自己发现、探讨，自己来解决疑问，在这种不断的提问、解答过程中，更加深了对商不变性质的进一步理解，更增加了学生之间高水平思维的沟通，让学生体会到课堂是大家学习探讨的天地，在这样的氛围里学习，孩子们是愉快的。 三、反馈练习深化认识 同学们掌握了商不变性质，我又和同学们一起进入了有趣的练习。学生最感兴趣的是“找朋友”这个环节，后来因为时间关系，孩子们没玩尽性，我打算在练习课上再带孩子们玩一玩，从而加深对商不变规律的掌握。 《商不变的规律》教学反思2 一、直入主题 最初的教学设计有一个“猴王分桃”的教学情境，但我认为教学情境比较老化，同时情境的创设把学生放到一个的学习活动目标不是很明确的位置，所设计的问题也同样显得“泛”而不“精”，导致学生的回答漫无边际，难以实质性地触到商不变时被除数和除数的变化规律上去；因此，决定将“猴王分桃”的故事放入发散思维的环节中，直接从计算引入课题。 这样的引入，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发

小学四年级数学《商不变的规律》教案模板三篇

小学四年级数学《商不变的规律》教 案模板三篇 《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。下面就是给大家带来的小学四年级数学《商不变的规律》教案模板，欢迎大家阅读! 小学四年级数学《商不变的规律》教案模板一 教学目标： (1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。 (2) 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。 (3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

教学重点： (1) 引导学生自己发现规律，掌握规律; (2) 通用简单的语言表述规律; (3) 利用商不变的规律进行简便计算。 教学难点： (1) 引探讨发现规律的过程; (2) 用语言正确表述变化的规律。 学生情况： 兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。 教学方法： 根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分

《商不变的规律》 练习题

《商不变的规律》同步练习题 读背以下几句话签字： 1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。 2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。 3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。 一、判断： 1. 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。（） 2. 被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。（） 3. 被除数和除数同时乘或除以一个数（零除外），商不变。（） 4. 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（） 5. 在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。 ( ) 6. 在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。 ( ) 二、填空。 (1)70扩大( )倍是4900。 (2)2500缩小100倍是( )。 (3)35扩大100倍是( )。(4)3500缩小100倍是( )。 (5)16扩大1000倍是( )。(6)47000缩小1000倍是( )。 三、根据第一个算式的结果直接写得数。 480 ÷ 10 = 48 360 ÷ 30 = 12 （480÷2）÷（10÷2）= （360×□）÷（30×9）=12 （480÷5）÷（10÷5）= （360÷□）÷（30÷10）=12 20÷5=4 16÷8=2 （20×6）÷（5×□）=4 （16×□）÷（8×3）=2

（20÷5）÷（5÷□）=4 （16÷□）÷（8÷4）=2 四、口算。 450÷50= 810÷90= 60÷30= 460÷80= 五、用商不变的规律计算。 120÷40 2800÷70 400÷25 7200÷800 六、想一想。

商不变的规律教学设计

《探索与发现之商不变的规律》教学设计 成安县向阳小学沈沙沙 教学内容： 北师大版《义务教育课程标准实验教科书-数学》四年级上册的“探索与发现之商不变的规律”的教学。（课本75页、76页内容） 教材分析： 这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，让学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，掌握探索与发现的方法，并运用建构的规律解决问题，感受探索与发现的成功与快乐。在建构运用过程中渗透数学思想和方法。 教学目标： 1、知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2、过程与方法：学生在参与过程中观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动，经历探究商不变的规律的过程，体验演绎推理，归纳总结的学习方法。提高学生的计算能力和分析、判断能力。 3、情感态度与价值观：进一步感受数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。 重点、难点： 重点：理解商不变的规律。 难点：让学生在探索过程中发现商不变的规律。 教学准备：课件 教学过程: 一、情境激趣，初步感知。 师：孩子们，《西游记》大家爱看吗？你最喜欢里面的哪个人物？（学生发言）。告诉大家一个秘密，老师也特别喜欢孙悟空，孙悟空在哪呢？原来，孙悟空给我们设了一个关卡，完成下列口算，孙悟空就出现了，大家想不想见孙悟空？请大家迎接挑战！ （学生口答） 师：这道题把大家难住了，不过没关系，大家表现这么好，孙悟空已经同意和大家见面了，快看，他来了！（幻灯片出示孙悟空图片） 师：最后这个问题怎么解决呢？今天这节课我们就和孙悟空共同学习，一起探索解答这个难题的方法，同学们有信心吗？ （多媒体动画）师：同学们，谁知道孙悟空的老家在哪？（花果山）下面我们就跟随孙悟空到花果山，听一听发生在花果山的故事！ （幻灯片出示“悟空分桃子”） （1）提问:悟空为什么神秘地笑了？每个小猴子分到的桃子有变化吗？

商不变的规律

商不变的规律 天长市实验小学周伏春 教学内容： 苏教版2014四年级上册第23页。 教学目标： 1、学生通过探究、思考，发现和认识除法商不变的规律，能初步应用规律口算被除数和除 数末尾有0的除法。 2、学生在经历感知、综合、和抽象、概括等活动中发现商不变的规律的过程，发展分析、 综合和抽象、概括等数学思维，以及归纳推理能力。积累数学活动的基本经验；初步体会商 不变的规律蕴含的正比例思想. 3、学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣，激发学习数学的积极性。 教学重难点： 认识商不变的规律 教学准备： 口算卡片（见练习五第3题） 教学过程： 一、提出问题 1、口算： 2800÷700= 3500÷500= 4500÷900= 1400÷200= 4200÷60= 150÷30= 2、口答 70扩大（）倍是4900。 2500缩小100倍是（）。 35扩大100倍是（）。 3500缩小100倍是（）。 二、探索规律 1、出示例7 计算填表 引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学 们写出每次变化的算式，先算一算，填一填，再自己比较一下结果，看是怎样的结果。 学生写出除法算式并计算得数，填写表格。交流算式得数，呈现在表格里。 2、引导发现 引导：把表里下面的被除数和除数、商和第一行比较一下，都是怎样变化的，再想想能发现 什么？同桌互相交流发现。请有发现的同学说一说。 引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时×2、×4、÷2、÷4，商都是5.从这几个例子可 以发现，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。 指出：先根据被除数和除数变化计算得数，再重点比较算式变化和结果，看到被除数和除数 变化的共同特点，以及商不变的事实规律。 3、举例验证 引导：商不变的规律在其他除法算式中是不是也这样呢？请你们自己找一些除法例子，算一算，比一比，看商有没有变化。同桌交流。老师板书一些学生例子。

商不变的规律

商不变的规律 教学内容:北师大版四上《商不变的规律》P74--75 教学目标：1、经历探索的过程，发现商不变的规律，理解并能运用这一规律进行一些除法运算的简便运算 2．通过让学生参与观察、比较、概括、验证等学习活动，从而培养学生的观察、概括及发现规律、探索新知的能力 3．体验数学的神奇性，激发学生对数学的热爱 教学重点：使学生在探索过程中发现商不变的规律 教学难点：掌握商不变的规律，及能在实际生活中灵活运用 教学过程： 一、设疑激趣，引入问题（3~5分钟） 1．同学们，我们已经学过了乘法口诀，知道很多算式都含有3这个因数，现在拿出草稿纸，快速写出一道商是3的除法算式。 （预设）生1：24÷8＝3 生2：18÷6＝3 生3：6÷2＝3 ……… 2．教师从学生写的算式中挑出其中的五道，按被除数和除数从大到小的顺序排列起来(板书) 96÷32＝3 48÷16≡3 24÷8＝3 12÷4＝3 6÷2＝3 现在我们一起来看看黑板上这五道题，他们的被除数和除数都相同吗？（不同）那他们的商有什么特点？（商相同，都是3） 很好，我们发现这五道题的被除数和除数都不相同，都有变化，但商不变。这时老师就有个疑问了，被除数和除数怎么样变，商才不变？ （预设）生1：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。 生2：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。 生3：被除数和除数都加上一个相同的数，商不变 ……… 同学们很爱动脑筋，一下子就想出了这么多，那今天我们就一起来探索其中的奥秘（板书：商不变的规律） 二、观察分析，概括规律(20~25分钟) 1．探索被除数和除数同时乘相同的数，商是否不变 （1）我们从最中间的这道题24÷8＝3往上看，你们发现了什么？ （预设）生1：被除数和除数一个比一个大，都比前一个扩大了2倍，但商不变生2：被除数和除数一个比一个大，都乘了2，但商不变 ……… 很好，同学们都发现了后面的被除数和除数都比前面的大且都乘了2 （2）填空（在○里填上正确的运算，在□里填上正确的数字） 24÷8＝3 48÷16≡(24○□)÷(8○□)＝3

《商不变的规律》教案

《商不变的规律》教案 教学目标 1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。 2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。 3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。 4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。 重点难点 探索与发现商不变的规律。 教学过程 一、创设情景 先给学生们讲悟空戏八戒的故事，蕴涵有商不变的规律，激发学生学习的欲望与兴趣。 二、建立模型 出示例题，观察例题中每组中几个算式的被除数、除数和商。 你发现了什么？ 生1：每组中4道题的商都相等。 生2：被除数和除数都变了，商不变。 议一议：被除数和除数是怎样变化的？ 生1：被除数和除数同时乘相同的数…… 生2：被除数和除数同时除以相同的数…… 总结：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这是商不变的规律。） 利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。 注意：在应用商不变的规律时，需注意余数问题。 三、知识应用及拓展 1、第21页练一练第1题。 学生独立做题，说出题中的计算是否正确。教师请同学起来回答，并说一说自己判断的理由。 2、第21页练一练第2题。 学生做完这道题之后，请同学起来回答每一道题的答案，并回答，你是否发现了什么规律？ 3、第21页练一练第3题。

计算下面各题，能口算的用口算。 请几位同学上来抢答，题目完成后请回答的快又好的同学说说自己的计算方法，为什么可以计算的又快又好。 4、第21页练一练第4题。 聪聪和红红从同一天开始分别看这两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。不计算，你能说说红红几天能看完吗？（聪聪每天看14页，5天能看完；红红每天看28页。） 引导学生思考，怎样才可以口答很快说出这道题的答案呢？ 四、课后总结

新人教版四年级上册数学《商的变化规律和商不变的规律》教案

商变化的规律和商不变的规律。(教材第87~90页) 1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。 2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。 3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 重点:引导学生发现规律,掌握规律。 难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。 课件。 1.谈话引入。 同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。好,下面我们先进行课前练习。 2.口算练习。 完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。 1.教学例8(1)(2)。 (1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计

算。 (2)完成计算后,请学生思考以下问题。(用投影出示) ①每一组题中的什么数变了,什么数没变? ②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的? ③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的? 学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。 第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。 第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。 第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。 第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。 第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。 第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。 (3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。 (4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书: 被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。 被除数除数商 不变扩大缩小 缩小扩大 除数不变,被除数乘或除以一个数,商也随着乘或除以一个相同的数。 被除数除数商 扩大不变扩大 缩小缩小 (5)在老师总结的基础上,让学生用语言表述商变化的规律,引导学生参照板

商不变的规律

商不变的规律 商不变的规律 教学内容： 人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题 教学目的： 1.通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的规律。 2.运用商不变规律，进行除法的一些简算。 3.培养学生观察、比较、抽象概括能力。 教学重点： 商不变规律 教学难点： 总结归纳商不变的规律 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、故事引入创设情境 “同学们，喜欢听故事吗?今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好?” (多媒体出示情景及录音) 小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用

钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”(出示：10元、5天)小新一听，叫了起来：“10元!太少了!”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”(出示：20元、10天)小新说：“不够，不够!”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“(出示：50元、25天)小新高兴地说：“行!”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢? 指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱(每天用的钱是一样多的)等。 教师适时引导： “你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢?” “算式是怎样列的呢?” 学生说，教师多媒体出示算式： 10÷5=2(元) 20÷10=2(元) 50÷25=2(元) “这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50(多媒体用红线标出)叫做什么数?”(被除数) “5，10，25(多媒体用紫线标出)叫做什么数?”(除数) “最后的结果叫什么?”(商) “从这几个算式中你发现了什么?”(被除数、除数发生了变化，商没变。)