17年一模试题分类教师用书

2017年北京市高考一模理科数学试题分类汇编

目录

一、集合 (3)

（一）试题细目表 (3)

（二）试题解析 (3)

二、逻辑 (4)

（一）试题细目表 (4)

（二）试题解析 (4)

三、函数与不等式 (5)

（一）试题细目表 (5)

（二）试题解析 (5)

四、导数与定积分 (7)

（一）试题细目表 (7)

（二）试题解析 (7)

五、三角函数 (15)

（一）试题细目表 (15)

（二）试题解析 (15)

六、平面向量 (20)

（一）试题细目表 (20)

（二）试题解析 (20)

七、数列基础知识 (21)

（一）试题细目表 (21)

（二）试题解析 (21)

八、线性规划 (22)

（一）试题细目表 (22)

（二）试题解析 (22)

九、算法 (23)

（一）试题细目表 (23)

（二）试题解析 (23)

十、复数 (24)

（一）试题细目表 (24)

（二）试题解析 (25)

十一、计数原理与二项式定理 (25)

（一）试题细目表 (25)

（二）试题解析 (26)

十二、概率统计 (26)

（一）试题细目表 (26)

（二）试题解析 (27)

十三、三视图 (33)

（一）试题细目表 (33)

（二）试题解析 (34)

十四、立体几何 (35)

（一）试题细目表 (36)

（二）试题解析 (36)

十五、圆锥曲线 (47)

（一）试题细目表 (47)

（二）试题解析 (47)

十六、极坐标与参数方程 (48)

（一）试题细目表 (48)

（二）试题解析 (48)

十七、解析几何综合题 (50)

（一）试题细目表 (50)

（二）试题解析 (50)

十八、创新题理 (58)

（一）试题细目表 (58)

（二）试题解析 (58)

十九、新定义 (61)

（一）试题细目表 (61)

（二）试题解析 (61)

（一）试题细目表

（二）试题解析

1.（2017?西城一模·1）已知全集U =R ，集合{|2}A x x =<，{|0}B x x =<，那么U A B = e A ．{|02}x x <≤ B ．{|02}x x << C ．{|0}x x < D ．{|2}x x < 【答案】A

2.（2017·石景山一模·1）已知集合{|210}A x x =-<，{|01}B x x =≤≤，那么A B 等于（ ）

A ．{|0}x x ≥

B ．{|1}x x ≤

C ．1

{|0}2x x << D ．1{|0}2

x x <≤ 【答案】D

3.（2017·海淀一模·1）. 已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}0B x x =>，则=A B A. {}1x x ≥- B. {}1x x >- C. {}0x x ≥ D . {}0x x > 【答案】A

4.（2017·丰台一模·1）. 如果集合{}21A x x =∈-≤

B ．{}101-,,

C ．{}01,

D ．{}10,-

【答案】D

5.（2017·朝阳一模·1）已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}Z B x x =∈<，则A B =

A ．{0,1}

B ．{1,0,1}-

C ．{1,0,1,2}-

D ．{2,1,0,1,2}--

【答案】B

6.（2017·东城一模·1）已知集合2

{|20}A x x

x =--<，{|13}B x x =<<，则A B =U A

A ．{|13}x x -<<

B ．{|11}x x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{|23}x x << 【答案】A

（一）试题细目表

（二）试题解析

1.（2017·东城一模·2）已知命题:,2n p n ?∈>N p ?是

A ．,2n

n ?∈≤N B ．,2n n ?∈N

C ．,2

n

n ?∈≤N D ．,2n n ?∈>N 【答案】C

2.（2017·朝阳一模·4）给出如下命题：

①若“p ∧q ”为假命题，则p , q 均为假命题；

②在△ABC 中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件； ③8(1)x +的展开式中二项式系数最大的项是第五项. 其中正确的是

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③ 【答案】B

3.（2017·西城一模·7）数列{}n a 的通项公式为*||()n a n c n =-∈N ．则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

4.（2017·石景山一模·4）设∈R θ,“sin cos =θθ”是“cos 20=θ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

5.（2017·海淀一模·2）已知复数i(i)(,)z a b a b =+∈R ，则“z 为纯虚数”的充分必要条件为

A. 220a b +≠

B. 0ab =

C. 0,0a b =≠ D . 0,0a b ≠=

【答案】D

6.（2017·丰台一模·2）已知,a b ∈R ，则“0b ≠”是“复数a bi +i 是纯虚数”的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

7.（2017·东城一模·4）已知m 是直线，,αβ是两个互相垂直的平面，则“m ∥α”是“m β⊥ ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】D

三、函数与不等式

（一）试题细目表

（二）试题解析

1.（2017·西城一模·4）函数2()2log ||x f x x =+的零点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】C

2.（2017·朝阳一模·6）已知函数42log ,04,()1025, 4.

x x f x x x x ?<≤?=?-+>??若a ,b ,c ,d 是互不相同

的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 A ．(24,25) B ．(18,24) C ． (21,24) D ．(18,25) 【答案】A

3.（2017·东城一模·14）已知函数11,0,21()1,1,20,01x f x x x x ?

≤

?

=-≤

?<≥??

或和1,01,()0,01x g x x x 或,≤

【答案】11,0,2

()10,0.

2

x g x x x 或?

≤

4.（2017·石景山一模·14）已知42(),,()4,.a x x a x f x x x a x ?

-+

≥ ①当1a =时，()3f x =，则x = ；

②当1a -≤时，若()3f x =有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a = ． 【答案】11

4,6

-

5.（2017·海淀一模·13）已知函数210()cos π0.x x f x x x ?-≥=?

，，

，若关于x 的方程()0f x a +=在(0,)

+∞内有唯一实根，则实数a 的最小值是_____.

【答案】1

2

-

6.（2017·西城一模·13）实数,a b 满足02a <≤，1b ≥．若2b a ≤，则b

a

的取值范围是 【答案】1[,2]2

7.（2017·丰台一模·14）已知函数()e e x x f x -=-，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）

①()f x 是奇函数；

②()f x 在R 上是单调递增函数；

③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根；

④如果对任意(0)x ∈+∞，

，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2. 【答案】①②④

四、导数与定积分

（一）试题细目表

（二）试题解析

1.（2017·丰台一模·3）定积分3

1

1

(2)d x x x

-?= A ．10ln 3- B ．8ln 3- C ．

223

D ．

649

【答案】B

2.（2017·海淀一模·5）已知1

d a x x =?，1

20

d b x x =?，c x =?

，则a ,b ,c 大小关系是

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．c a b << 【答案】C

3.（2017·西城一模·18）（本小题满分13分）

已知函数2

1()e 2

x

f x x =-

．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-．

（Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）；

（Ⅱ）设O 为原点，直线1x =分别与直线l 和x 轴交于,A B 两点,求△AOB 的面积的最小值．

【答案】（Ⅰ）对()f x 求导数，得()e x f x x '=-， [ 1分]

所以切线l 的斜率为000()e x x f x '=-， [ 2分]

由此得切线l 的方程为：000002

(1(e 2

))e ()x x x x x y x ----=，

即00002

0(e )(1)1e 2

x x x x y x x =+-+-. [ 4分]

（Ⅱ）依题意，切线方程中令1x =，

得 00020000011

e e )22

(e )(1)(2)(x x x y x x x x x =+=--+--. [ 5分]

所以 (1,)A y ，(1,0)B .

所以 1

||||2

AOB S OB y =?△

0001|(2)(1

e 2

2)|x x x =-- 000(1)(11

|e )|22x x x =--，0[1,1]x ∈-. [ 7分]

设 ()(111

e )22)(x x g x x -=-，[1,1]x ∈-. [ 8分]

则 11111

e )(1)(e )(1)(e 1)22(2()22

x x x x x x g x -+'=-----=-. [10分]

令 ()0g x '=，得0x =或1x =． ()g x ，()g x '的变化情况如下表：

所以 ()g x 在(1,0)-单调递减；在(0,1)单调递增， [12分] 所以 min ()(0)1g x g ==，

从而 △AOB 的面积的最小值为1． [13分]

4.（2017·石景山一模·18）已知函数()ln f x x =． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：当0x >时，

1

()1f x x

-≥；

（Ⅲ）若1ln x a x ->对任意1x >恒成立，求实数a 的最大值． 【答案】（Ⅰ）1

()f x x

'=

, (1)1f '=， 又(1)0f =，所以切线方程为1y x =-; ……3分 （Ⅱ）由题意知0x >，令11

()()(1)ln 1g x f x x x

x

=--=-+． 22111

'()x g x x x x

-=

-= ………5分

令21

'()0x g x x

-=

=，解得1x =． ………6分 易知当1>x 时，'()0g x >，易知当01x <<时，'()0g x <．

即()g x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增 ………7分 所以min ()(1)0g x g ==，()(1)0g x g ≥=

即1()()(1)0g x f x x =--≥，即1()(1)f x x

≥-． ……8分 （Ⅲ）设()1ln (1)h x x a x x =--≥，依题意，对于任意1,>x ()0h x >恒成立．

'()1a x a

h x x x

-=-

=

， ………9分 1≤a 时，'(),h x >0()h x 在[1,)+∞上单调增，

当1>x 时，()(1)0h x h >=，满足题意． ………11分

1>a 时，随x 变化，'()h x ，()h x 的变化情况如下表：

()h x 在(,)a 1上单调递减， 所以()()<=g a g 10

即当 1>a 时，总存在()0

函数定义域为(1,)-+∞，

4(1)

'()221

a f x x a x -=-+

+ 22[(1)(2)]

1

x a x a x +-+-=+

2(1)[(2)]

1

x x a x ---=

+,

由'()0f x =得121,2x x a ==-. 因为3a <，所以21a -<.

当1a ≤时，21a -≤-，所以'()()f x f x ，的变化如下表：

当1<'()()f x f x ，的变化如下表：

综上，1x =是函数()f x 的极值点，且为极小值点. （Ⅱ）易知(0)=0f ，

由（Ⅰ）可知，

当2a ≤时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递减，

所以有()0f x ≤恒成立；

当23a <<时，函数()f x 在区间[0,2]a -上单调递增，

所以(2)(0)0f a f ->=，所以不等式不能恒成立；

所以2a ≤时有()0f x ≤在区间[0,1]上恒成立. 法2：

（Ⅰ）由2()24(1)ln(1)f x x ax a x =-+-+可得

函数定义域为(1,)-+∞，

4(1)

'()221

a f x x a x -=-+

+ 22[(1)(2)]

1

x a x a x +-+-=+

令2()(1)(2)g x x a x a =+-+-，经验证(1)0g =，

因为3a <，所以()0g x =的判别式222(1)4(2)69(3)0a a a a a ?=---=-+=->， {说明：写明222(1)4(2)69(3)0a a a a a ?=---=-+=-≠也可以} 由二次函数性质可得，1是2()(1)(2)g x x a x a =+-+-的异号零点， 所以1是'()f x 的异号零点， 所以1x =是函数()f x 的极值点.

（Ⅱ）易知(0)=0f ， 因为2(1)[(2)]

'()1

x x a f x x ---=

+，

又因为3a <，所以21a -<，

所以当2a ≤时，在区间[0,1]上'()0f x <，所以函数()f x 单调递减，

所以有()0f x ≤恒成立；

当23a <<时，在区间[0,2]a -上'()0f x >，所以函数()f x 单调递增，

所以(2)(0)0f a f ->=，所以不等式不能恒成立；

所以2a ≤时有()0f x ≤在区间[0,1]上恒成立. 6.（2017·丰台一模·18）已知函数1

()ln()(0)f x kx k k x

=+->. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）对任意12

[]x k k

∈，，都有ln()1x kx kx mx -+≤，求m 的取值范围.

【答案】由已知得，()f x 的定义域为(0,)+∞. （Ⅰ）21

()x f x x

-'=

，令()0f x '>，得1x >，令()0f x '<，得01x <<. 所以函数()f x 的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,)+∞. ..………………5分

（Ⅱ）由ln()1x kx kx mx -+≤， 得1

ln()kx k m x

+

-≤，即()max m f x ≥.

由（Ⅰ）知，

（1）当2k ≥时，()f x 在12

[,]k k 上单调递减，所以1()()0max f x f k ==，所以0m ≥； .

（2）当01k <≤时，()f x 在12

[,]k k

上单调递增，所以2()()ln22max k f x f k ==-，

所以ln 22

k

m ≥-；

（3）当12k <<时，()f x 在1

[,1)k

上单调递减，在2(1,]k 上单调递增，

所以1

2()(),()max f x max f f k

k ??=????.

又1()0f k =，2()ln22

k

f k =-,

若21()()f f k k ≥，即ln202k -≥，所以12ln 2k <<，此时2()()ln22

max k

f x f k ==-，

所以ln 22

k

m ≥-.

① 若21()()f f k k <，即ln202

k

-<，所以2ln 22k ≤<，此时max ()0f x =，所以0m ≥

综上所述，当2ln 2k ≥时，0m ≥；

当02ln 2k <<时，

ln 22

k m ≥- .

..………………13分 7.(2017·朝阳一模·18)已知函数()ln 1f x x ax =--(R a ∈),2

1()()22

g x xf x x x =++. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当1a =时，若函数()g x 在区间(,1)()m m m Z +?内存在唯一的极值点，求m 的

值.

【答案】（Ⅰ）由已知得0x >，11()ax

f x a x x

-'=

-=. （ⅰ）当0a ≤时，()0f x '>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞为增函数；

（ⅱ）当0a >时，由()0f x '>，得1

0x a

<<； 由()0f x '<，得1x a >

； 所以函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a ，单调递减区间为1

(,)a

+∞. ……4分

（Ⅱ）因为21()()22g x xf x x x =++21(ln 1)22x x x x x =--++2

1ln 2

x x x x =-+，

则()ln 11g x x x '=+-+ln 2()3x x f x =-+=+.

由（Ⅰ）可知，函数()g x '在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.

又因为2211(

)22e e g '=--+210e

=-<，(1)10g '=>， 所以()g x '在(0,1)上有且只有一个零点1x .

又在1(0,)x 上()0g x '<，()g x 在1(0,)x 上单调递减； 在1(,1)x 上()0g x '>，()g x 在1(,1)x 上单调递增. 所以1x 为极值点，此时0m =.

又(3)ln 310g '=->，(4)2ln 220g '=-<， 所以()g x '在(3,4)上有且只有一个零点2x .

又在2(3,)x 上()0g x '>，()g x 在2(3,)x 上单调递增； 在2(,4)x 上()0g x '<，()g x 在2(,4)x 上单调递减. 所以2x 为极值点，此时3m =.

综上所述，0m =或3m =. ……………………………………………………13分

8.（2017·东城一模·18）已知函数1

()2ln ()f x x mx m x

=+

-∈R ． （Ⅰ）当1m =-时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在(0,)+∞上为单调递减，求m 的取值范围； （Ⅲ）设b a <<0，求证：

ln ln b a

b a -<-

【答案】（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞．

当1m =-时，1

()2ln f x x x x

=++， 所以2

21'()1f x x x =

-+．

因为(1)2f =且'(1)2f =，

所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y -=．…………4分 （Ⅱ）若函数)(x f 在(0,)+∞上为单调递减，

则'()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立．

即

221

0m x x

--≤在(0,)+∞上恒成立． 即

2

21

x m x -≤在(0,)+∞上恒成立． 设2

21()(0)g x x x x =

->， 则max [()]m g x ≥． 因为22211

()(1)1(0)g x x x x x

=

-=--+>， 所以当1x =时，()g x 有最大值1．

所以m 的取值范围为[1,)+∞． ……………………9分

（Ⅲ）因为b a <<0，不等式

ln ln b a

b a -<

-ln ln b a -<．

即ln

b a <(1)t t >，原不等式转化为12ln t t t <-．

令1

()2ln h t t t t

=+-， 由（Ⅱ）知1

()2ln f x x x x

=+

-在(0,)+∞上单调递减， 所以1()2ln h t t t t

=+-在(1,)+∞上单调递减． 所以，当1t >时，()(1)0h t h <=． 即当1t >时，12ln 0t t t

+-<成立． 所以，当时b a <<0，不等式ln ln b a

b a -<-……………………13分

五、三角函数

（一）试题细目表

（二）试题解析

1.（2017?西城一模·3）函数22

()sin cos f x x x =-的最小正周期是

A ．

2π B ．π C ．32

π D ．2π 【答案】B 2.（2017·石景山一模·4）设∈R θ,“sin cos =θθ”是“cos 20=θ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

3.（2017·东城一模·7）将函数sin(2)6

y x π

=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度，得到函数()y f x =图象在区间[,]1212

π5π

-

上单调递减，则m 的最小值为 A ．

12π B ．6π C ．4π D ．3

π 【答案】C

4.（2017·石景山一模·12）如果将函数()sin(3)(π0)f x x ??=+-<<的图象向左平移π

12

个单位所得到的图象关于原点对称，那么?= ． 【答案】π4

-

5.（2017·海淀一模·11）在?ABC 中，cos c a B =. ①A =_____；②若1

sin 3

C =，则cos(π)B +=____.

【答案】1

90,3

-

6.（2017·丰台一模·11）在△ABC 中，若2b ac =，3

π

∠=B ，则A ∠= ． 【答案】

3

π

7.（2017·朝阳一模·10）在△ABC 中，3

A π

∠=，3BC =，AB =，则C ∠=____. 【答案】4

π

8.（2017·丰台一模·15）已知函数()sin()f x A x ω=(0)ω>的图象如图所示. （Ⅰ）求

()f x 的解析式；

（Ⅱ）若()()cos(2)6g x f x x π=?+，求()g x 在[0]2,π

上的

单调递减区间.

【答案】（1）由图象可知2=A ，

设函数()f x 的周期为T ，则

ππ3

()424

T --=， 求得πT =，从而=2ω， 所以()2sin 2=f x x ..………………5分

（2）因为π

()2sin2cos(2+)6

=g x x x 2cos2sin 2-x x x

114cos422

+-x x =π1

sin(4)62

+-x ，

所以ππ3π

+2π42π262≤+≤

+k x k ， 即

ππππ

+12232

≤≤+k k x ，∈k Z 令0k =，得

ππ

123x ≤≤， 所以()g x 在π[0,]2上的单调递减区间为ππ

[,]123

. .………………13分

9.（2017·朝阳一模·15）已知函数()sin (cos )(0)2

f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为

π2

. (Ⅰ)求ω的值； (Ⅱ)求函数

()f x 的单调递减区间.

【答案】因为()sin (cos )2

f x x x x ωωω=+

2sin cos 2

x x x ωωω=?+

1sin 222x x ωω= π

sin(2)3

x ω=+， …………5分

(Ⅰ) 又因为函数()f x 的最小正周期为π2， 所以

222

ωππ

=. 解得2ω=. …………7分 (Ⅱ) 令ππ3π

2π42π,232k x k k +

≤+≤+∈Z 得， π7π

2π42π,66k x k k +≤≤+

∈Z ， 所以

πππ7π,224224

k k x k +≤≤+∈Z . 所以函数()f x 的单调递减区间是πππ7π

[

,],224224

k k k ++∈Z . …………13分 10.（2017·海淀一模·15）已知π

3

是函数2()2cos sin 21f x x a x =++的一个零点. （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求()f x 单调递增区间.

【答案】（Ⅰ）由题意可知π()03f =，即2ππ2π

()2cos sin 10333

f a =++=

即2

π1()21032f ??

=+= ???

，解得a =.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2()2cos 21f x x x =+

cos222x x =+5π

2sin(2)26

x =+

+ 函数sin y x =的增区间为ππ

[2π,2π],22

k k k -+∈Z .

由π5ππ2π22π262k x k -

<+<+，k ∈Z ，得2ππ

ππ36

k x k -<<-，k ∈Z ， 所以，()f x 的单调递增区间为2ππ

[π,π]36

k k -

-，k ∈Z . 11.（2017·东城一模·15）在△ABC 中，2π

3

C ?． （Ⅰ）若2

2

5c a ab =+，求

sin sin B

A

； （Ⅱ）求sin sin A B ?的最大值．

【答案】（Ⅰ）由余弦定理及题设 2

2

2

2

5c a b ab a ab =++=+，得2b a =． 由正弦定理

sin sin a b A B =，sin sin b B

a A

=， 得

sin 2sin B

A

=． ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3

A B π∠+∠=

．

s i n

s i n s i n s i n ()3A B A A π?=?

- 1sin sin )2

A A A =?-

11

2cos 244

A A =+- 11sin(2)264A π=+-．

因为03A π<∠<

，所以当6A π∠=，sin sin A B ?取得最大值1

4

．…………………13分 12.（2017·石景山一模·15）已知c b a ,,分别是△ABC 的三个内角,,A B C 的三条对边，且

222c a b ab =+-．

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）求B A cos cos +的最大值． 【答案】（Ⅰ）因为2

2

2

c a b ab =+-，

所以2221

cos 22

a b c C ab +-=

=． ……3分 又因为(0,π)C ∈，

所以π

3

C =

． …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知π

3

C =

， 又πA B C ++=， 所以2π3B A =

-且2π(0,)3

A ∈， 故2πcos cos cos cos(

)3A B A A +=+-2π2π

cos cos cos sin sin 33

A A A =++

1π

cos sin()26

A A A =

+=+．又2π(0,)3A ∈，5π(,)666A ππ+∈，

所以当

ππ62A +=即π

3

A =时，cos cos A

B +的最大值为1． …13分 13.（2017·西城一模·15）在△AB

C 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

tan 2sin a C c A =．

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）求sin sin A B +的取值范围． 【答案】（Ⅰ） 由 tan 2sin a C c A =，得

sin 2sin cos a C

A c C

?=． [ 1分] 由正弦定理得 sin sin 2sin sin cos A C

A C C

?=． [ 3分] 所以 1

cos 2

C =

． [ 4分] 因为 (0,π)C ∈， [ 5分]

所以 π

3

C =

． [ 6分] （Ⅱ） sin sin A B +2π

sin sin()3

A A =+- [ 7分]

3sin 2A A = [ 8分] π

)6

A =+． [ 9分]

因为 π3C =

， 所以 2π03A <<， [10分] 所以 ππ5π666A <+<， [11分]

所以 1π

sin()126

A <+≤， [12分]

所以 sin sin A B +的取值范围是．

[13分]

六、平面向量

（一）试题细目表

1.（2017·东城一模·5）已知向量,a b 满足2+=0a b ，2?=-a b ，则(3+)()?-=a b a b

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5 【答案】B

2.（2017?西城一模·5）在ABC △中，点D 满足3BC BD ??→

??→

=，则

A ．1233AD A

B A

C ??→??→??→=- B ．1233

AD AB AC ??→??

→??→=+

C ．2133A

D AB AC ??→

??→??→=

- D ．2133

AD AB AC ??→??

→??→=+ 【答案】D

3.（2017·石景山一模·7）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中

点，点F 在边CD 上，若AB AF ?=

AE BF ?

的值是（ ）

A ．2

B ．1

C D ．2

【答案】C

4.（2017·丰台一模·4）设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且1

=2

AE AB ，

2

=3

BF BC ，如果=+EF mAB nAC u u u r u u u r u u u r （m n ，为实数）

，那么m n +的值为 A ．12- B ．0 C ．12 D ．1

【答案】C

5.（2017·海淀一模·12）若非零向量,a b 满足()0?+=a a b ，2||||=a b ，则向量,a b 夹角的大小为___. 【答案】120

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

一年级数学公开课分类与详案

一年级数学公开课分类与 详案 The latest revision on November 22, 2020

《分类与整理》教学设计 ——育英西垅小学谢敏 教学内容：本节课教学内容师人教版一年级下册第三单元 一、教学目标： 1.知识与技能：学生通过自主合作探究，了解分类的目的及好处并能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类的结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。 2.过程与方法：学生经历简单的数据整理过程，能够用自己的方式（文字、数字、图画等）呈现分类的结果。初步认识象形统计图和简单统计图及画法。 3.情感态度与价值观：学生能够对数据进行简单的分析，并能够根据数据提出简单的问题。 二、教学重点、难点 重点：1.学会按不同的标准进行分类。 2.能按不同的标准对事物进行分类统计；学画象形统计图和简单统计图。 难点：根据统计需要，正确地分类收集整理数据。 三、教学过程 （一）创设情境，体会分类整理的意义 师：同学们，有一天，村长来到懒羊羊家做客，一进房间，村长就很生气地批评了懒羊羊，懒羊羊在旁边伤心地哭起来，大家猜猜村长为什么要批评懒羊羊呀谁能举手告诉我我想请坐得最端正的小朋友来回答。 生：因为懒羊羊家东西摆得乱七八糟。 师：是的，家里乱七八糟，那应该怎么办呢 生：进行整理。 师：哪位会整理的小朋友来帮帮她 生：可以把水果放在一起，把学习用具放在一起 师：你回答得真好！像这种把相同类别的物品放在一起就叫作“分类”。我们通过分类摆放物品，不仅使房间看起来非常整洁，而且很方便的拿取东西。今天呀，我们就一起来学习“分类与整理”。

（板书课题） （二）分类计数，研究分类计数的方法 师：刚刚小朋友们帮懒羊羊整理了房间，为了感谢你们，他给你们带来了礼物呢！你们看是什么啊 生：气球 师：有这么多气球，可以怎样分类呢谁来帮我出个主意 生：可以按形状分类。 师：行吗（行）来，我知道了，可以按形状分类。（板书：按形状分类） 师：除了可以按形状分类，还有不同意见吗 生：还可以按气球的颜色来分。 师：是的，我们还可以按气球的颜色来分。（板书：按颜色分） 1、按形状分（小组合作探究） 师：要想知道每一种气球有多少个，我们先要分类，我们不仅可以按形状分，还可以按颜色分。 师：今天，老师也给你们准备了这些气球，待会我们一起来小组合作分一分，在动手分类之前，老师提几点要求： ①当老师在讲话时，不要着急动手，你们能做到吗 ②待会每四个人一个学习小组，小组长要负责保护好这些气球宝宝以及维护好你们小组的纪律。 ③每个组员都要积极参与，如果别人没完成，你应该怎么样（帮助他）； ④待会表现认真的学习小组，下课后老师就把气球送给你们；表现不好的小组，老师就要随时收回这些气球。 ⑤待会请别的同学来展示时，要尊重别人，不要说话，你们能做到吗 师：听清楚了吗（听清楚了） （1）任务一：摆一摆 师：现在我们先来探究按形状进行分类，我们首先一起来摆一摆，应该怎么摆呢请小组长拿出老师给你准备好的气球和A4纸，和你的组员按气球不同的形状分一分，一起把气球摆在A4纸上。你们有没有信心完成自己的任务 （我给你们计时3分钟，现在开始）

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

一年级数学分类习题

一、把每组中不是同一类的圈上。 考查目的：学会把一些常见的物品进行分类。 答案：第①小题：小花；第②小题：蛋糕；第③小题：西瓜 解析：第①小题：小花是植物，其它三样是交通工具；第②小题：蛋糕是食品，其它三样是动物；第③小题：西瓜是水果，其它三样属于服装类。 二、我会连。 考查目的：进一步加深对分类的理解。 答案：蔬菜：辣椒、胡萝卜、白菜、南瓜、西红柿；水果：菠萝、葡萄、火龙果、草莓、香蕉。 解析：略。 三、整理卡片。

考查目的：按给定的不同标准进行分类急速的巩固练习，体会分类标准与分类结果的关系，并进行简单的计数。 答案：第（1）小题：青蛙卡片4张，小鸟卡片5账，奶牛卡片1张；第（2）小题：正方形卡片3张，圆形卡片4张，三角形卡片3张。 解析：略。

一、分一分。 （1）将这些物品分成两组，可以怎样分？把分组的结果表示出来。 （2）你能提出什么数学问题？ 考查目的：让学生自选标准将这些物品分成两类，并用简单的统计表呈现出来。 答案：这些物品一般分为两类：一类是学习用品，有橡皮、铅笔、地球仪、尺子、书、铅笔刨、文具盒；另一类是生活用品，有梳子、毛巾、吹风机、镜子、牙膏、牙刷。 解析：虽然自定义分类标准比较抽象，但由于这些物品都是学生比较熟悉的，所以难度应不大。 二、下面是动物园里集中动物的数量。 （1）动物园里，（）最多，（）最少。 （2）小猴比梅花鹿多多少只？

（3）你还能提出什么数学问题？并解答。 考查目的：让学生直接根据简单统计表中的数据进行简单的数据分析，体会统计的作用。 答案：第（1）小题：猴子最多，熊猫最少。第（2）小题：18-9 = 9（只）。第（3）小题：略。 解析：引导学生学会看简单统计图，知道上面一行的动物和下面一行相对应的数是表示它的数量。 三、下面是今年2月份的天气情况。 （1）数一数每种天气各有多少天？ （2）根据上面数出的结果涂格子。

(完整版)一年级数学《分类与整理》评课

一年级下册《分类与整理》评课稿 田老师执教的是“人教版一年级下册第三单元分类与整理”第一课时的内容。 《新课标》将分类放在了“统计与概率”领域，突出了分类与统计的密切联系，这也是本套教材第一次出现统计的内容。 田老师执教时在以下几个方面做得较好： 一、注意学生的感性认识。这节课，无论是开课时对“分类”重要性的渗透，课中对“分 类”方法的学习，还是课外对“分类”的应用，都注重调动学生原有的知识经验，注重学生 的感受。 二、注意张扬学生的个性。数学学习与其他学习一样，都是一种个体化行为。由于每 个人生活经验的不同，认识水平的差异，即使是面对同一个问题，也会有不同的看法。而教 育目的不是统一思想，统一要求，而是不同的人获得不同的发展。这节课较好地体现了这些 理念。 三、教学过程过渡自然在学生对气球的形状进行分类后，田老师通过“哪个最多？你 怎么知道的？”对学生上学期学的一一对应的思想进行了及时的复习，为接下来的数数量和 比较多少做好了准备。在教学象形统计图和表格时，田老师通过添加线的形式，使图和表格 的呈现比较自然，学生也比较容易接受。接下来田老师通过“漏了一个，应该放在那里？小 白兔应该放哪里？为什么要多加一列？图和表格可以怎么改？”这种提问的形式，加深了学 生对于分类标准的认识，这也是本节课的重点。 四、教学组织形式自由在教学组织上，田老师也是形式多样。刚开始对气球的分类采 用同桌合作的形式进行摆一摆、画一画、写一写。在学生进一步掌握了分类的方法后，通过 布置小任务的形式，让学生用自己喜欢的方式和符号分类，不仅符合学生的心理特点，提高 积极性，同时也渗透了数学中符号化的思想。在这种形式多样的教学方式的教学下，学生的 思维变得活跃了，教学效果也得到了提高。 五、教学反馈方式自由。本节课田老师比较注重对于学生的反馈。这不仅是对学生回答的口头上的评价反馈，如：你真聪明！说的真好！还对每一个教学活动都有细致的反馈：如在对气球分类后，通过“说说你是怎么摆的？”将学生的作品进行展示，将学生的想法真实的暴露与所有师生，通过学生的回答，展示了学生最真实的想法，再通过教师的引导，对学生的作品进行修改，提高学生认识自己的优势和不足。 田老师执教的这一课，突出了分类与统计的密切联系，让学生理解分类的含义，掌握分 类计数的方法，并会表达分类计数的结果，为以后学习统计打下了坚实基础。 1

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

人教版一年级数学下册分类与整理

分类与整理 台江第五中心小学钱婷婷教学目标： 1、引导学生根据给定的标准进行分类，掌握分类的方法，初步感知分类的意义。 2、经历简单的数据收集和整理过程，能够用自己的方式（文字、图画、表格等）呈 现收集的数据 3 在分类的过程中体验分类的结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。学情分析日常生活中分类的应用随处可见，学生也经常接触到，如：商场陈列商品、书店摆放书目要分类；垃圾站处理垃圾要分类；邮局处理信件要分类；学生归纳整理复习所学知识也需要分类。但学生在未学习本单元内容之前，并没有意识到先找到分类的标准再按同一标准或不同标准进行分类。因此，在本节课中，重点要通过多种活动，培养学生的观察能力、分析判断能力、操作能力，并达到综合运用以上几项技能，面对一些看似杂乱无章的物品，能根据自己的需要选好标准进行分类 教学重点、难点 1. 教学重点：让学生体会分类的意义，找出分类的标准，掌握分类的基本方法。 2. 教学难点：能够体会到单一标准下的分类结果是既定的，不可改变的。教学准备： 课件，气球图片 教学过程：一、创设情境1、星期天，妈妈要带小红去游乐园玩，可是妈妈看了小红的房间立刻生气了，咦？发生什么事了呢，我们一起去看看吧。这就是小红的房间，小朋友们，看到小红的房间你有什么想法？ 预测：太乱了，要整理一下小朋友们，你们能帮帮她整理房间吗？怎么整理？ 刚才大家把归为了一类，归为一类，像这样，把一样的东西放在一起就 是分类。（板书课题） 2、学生找生活中的分类现象课件展示生活中分类的现象大家知道为什么要进行分类吗？师：分类在生活中作用很大，通过分类使每种物品看得更清楚了，也为我们的生活提供了许多方便。 二、整理统计1、小红来到了哪？游乐园里你看到了什么？这么多的气球我要知道有

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

小学数学一年级上册分类 一

小学数学新版一年级上册 小学数学版一年级上册分类 分类（一） 一、教学目标： 1.引导学生观察商场实物的摆放情况，初步感知分类的意义；通过操作学会分类的方法。 2.通过分一分、看一看培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力。 3.培养学生合作交流的意识。 4.让学生体会到生活中处处有数学。 二、教学重难点： 学会物体进行分类的方法。 教具、学具准备： 录像，商品柜台及相应物品，学具袋(6袋不同的物品)。 三、教学过程： （一）创设情境，探求新知 1.感知分类： (1)播放录像①商场外景镜头。 (2)播放录像②商场物品远景镜头。 提问：你看到了什么？发现了什么？引导学生说出，商场是把一样的物品放在了一起。 2.明确分类 (1)播放录像③商场物品近景镜头(文具柜台第一层是文具盒；第二层是练习本；第三层是笔。一位售货员阿姨正在往柜台里分类摆放文具。) 提问：你看到了什么？发现了什么？ 引导学生说出：阿姨是把一样的东西放在了一起。 像阿姨这样，把一样的东西放在一起就叫分类。(板书课题) 学生结合所看录像说说什么是分类。 (2)猜一猜 继续观看录像从而猜测阿姨拿的物品会放到哪一层？使学生进一步明确要把同一类的物品放

在一起。 （二）巩固发展，体验分类 1.摆一摆。出示商品柜台，引导学生以小组为单位把相应物品分类摆放在柜台里。 学生汇报物品是如何摆放的，教师从而明确分类的必要性——通过分类使每种物品看得更清楚了，也为我们的生活提供了许多方便。 2.分一分，完成做一做。 （1）教师导语，说明以小组为单位进行分类活动。 （2）小组活动，组内互相交流是怎样分的，体验分类的方法。 （3）汇报交流.教师巡视指导，同时注意学生中分类的不同方法。 3.练习题 (1)第1题。启发学生圈一圈，并说一说是怎样圈的？为什么这样圈？ (2)第2题。指导学生独立完成。订正时，将学生的作品展示出来。启发说出：前、后4辆车是同一类的。 (3)第3题。教师说明题意，学生互相交流，使学生明确其中一个与其他三个不是同类。 4.补充练习：每组一袋物品，明确要求：先议一议怎样分，哪一组分得又快、又准确。然后汇报说明。 5.淘气的房间这么乱，怎么来帮他整理呢？

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

小学数学一年级《分类》教学案例

小学数学一年级《分类》教学案例 教学目标： 1．初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法。 2．通过分一分，看一看，培养学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 3．培养学生合作交流的意识。 4．让学生体会到生活中处处有数学。 教学重难点： 学会对物体分类的方法．并能正确地分类。 教具学具： 情境图，玩具，图片，水果教学过程： 一、创设情境，探求新知 师：每个同学家里一定都有许多好玩的，好看的，好吃的东西，请同学们拿出昨天老师让准备的自己最喜欢的东西，与大家共同分享。 [学生拿出自己的东西──玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、变形金刚、孙悟空、猪八戒、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）] 师：同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？ 生1：把这些东西都放在一起。 生2：摆整齐。 生3：把好玩的放一起，好看的放一起，好吃的放一起。 生4：把同样的东西放在一起。 师：那么到底怎样摆放呢？这就是我们这节课要学习的新知识。 板书：分类 点评：喜欢玩是孩子──特别是低年级孩子的天性，教师将

知识与生活实际密切联系起来，把学生平时好玩、好看、好吃的东西当作学具进行教学，巧妙地创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。 二、联系生活实际，感知体验分类 1．出示课本第38页的情境图，让学生感知分类。 师：你看到了什么？发现了什么？小组讨论交流，汇报结果。 第一小组代表：我们发现商场里有很多东西，如：书包、练习本、文具盒、水彩笔…… 第二小组代表：我们发现这些东西摆放的非常整齐。 第三小组代表：我们发现是一样的东西放在一起。 …… 师：想一想，为什么这样分类摆放？有什么好处？ [学生回答，教师评价补充，让学生体会分类要求按照一定的标准，体会分类在我们日常生活中的重要作用。] 点评：充分发挥小组合作交流的优势，通过生生之间的交流，让学生思维互补，都能感知什么是分类，并且可以提高学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。 2．小组合作整理自己带来东西，让学生体验分类。 师：每组分6──8名学生，讨论好分工，汇报结果。（教师巡视，组织引导分类。） 生1：我们组整理玩具有：汽车、火车、坦克、手枪…… 生2：我们组整理图片有：奥特曼、变形金刚、孙悟空、哪咤…… 生3：我们组整理水果有：苹果、梨子、香蕉、桔子…… [教师让各小组展示分类情况后，并说明分类的理由，总结出分类的方法，教师及时地给予肯定和评价。] 师：各小组再整理组内东西。（按不同标准把东西分类细化）

一年级数学分类与比较教学反思

一年级数学分类与比较教学反思 一年级数学分类与比较教学反思 一年级数学《比较》是《分类》的延续，通过观察、操作，能按照指定的目标或者自定的目标对物品进行分类，并会比较事物的多少、大小、高矮、长短、宽窄、粗细、厚薄等。在分一分、比一比的活动中让学生形成初步的观察、分析比较能力。在教师的引导下，能在日常生活中发现并提出有关分类、比较的简单的数学问题，并能初步汇报和交流自己的想法。经历分类和比较的过程感受数学和生活的密切联系，初步养成分类整理物品的习惯。如何让学生体验到分类与比较知识在生活中的重要性，并且把这一知识在生活中加以应用？我在教学中做了以下尝试。 一、创设生活情境，引发学生的.好奇心，感知数学问题。 在讲《分类与比较》的前一个周，我布置了这样一个周末作业，“现在正好是夏天和秋天换季的时候，我们要把夏天的衣服放起来，把秋天和冬天的衣服准备好。小朋友回家以后帮你的爸爸、妈妈整理整理柜子里的衣服好吗？”这就为我以后的《分类与比较》教学做了一个铺垫，设置了一个生活背景。 在《比较》一课的教学中，我又问学生：“你在帮妈妈整理衣服的时候发现什么问题了吗？”有的说，“我发现妈妈的衣服特多。”有的说，“我发现冬天的衣服比夏天的衣服沉”……我又问：“你怎么知道妈妈的衣服多呢？”有个孩子接着说“因为妈妈爱漂亮，经常

买衣服，所以妈妈的衣服特别多。”“你能不能用数学知识来解释一下为什么说妈妈的衣服就多？” 俗话说：“学起于思，思源于疑”，这些情景的创设一下子拉近了数学与孩子们生活的距离，让他们惊喜地发现数学就在我们的生活中，为学生积极地投入到学习之中积累了不竭的动力。 二、创设实践空间，鼓励学生自主探索。 在《分类》一课中我设计了这样一个练习：“分类经常会出现在我们的身边，现在我们能不能把我们每天用的铅笔来分一分类？要求四个人一个小组把铅笔放到一起按一定的标准进行分类。”学生以小组为单位开始动手实践，不一会儿就分好了，有的说是按用过的和没用过的分组，有的说是按有橡皮头和没有橡皮头分的，有的说是按牌子分的……因为铅笔是小学生最熟悉的学习用品，这样在不停的分一分、说一说的过程中，让学生体会到数学知识形成与应用，使学生真正成为学习的主人。 这节课结束后，给我带来了意想不到的惊喜，也留下了需要进一步探索的问题：如何有效的利用游戏的动与静；如何活跃学生的思维，形成数学课上的良性循环。

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2018年高考数学试题分类汇编_选修 精品

十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 （A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长 线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，

高考数学试题分类详解

2007年高考数学试题分类详解 直线与圆 一、选择题 1、．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的 半径最小的圆的标准方程是 ． 【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-= 【分析】：曲线化为22(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直 线20x y +-=的距离为d = =所求的 最小圆的圆心在直线y x =圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。 2、(安徽文5)若圆0422 2 =--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为2 2 ,则a 的值为 (A)-2或2 (B) 2 321或 (C)2或0 (D)-2或0 解析：若圆04222=--+y x y x 的圆心(1，2)到直线0=+-a y x 的距离为 2 2 ，∴ 2=，∴ a =2或0，选C 。 3、（上海文13）圆0122 2=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） Ａ．2 1 )2()3(2 2= -++y x Ｂ．2 1)2()3(2 2= ++-y x Ｃ．2)2()3(2 2 =-++y x Ｄ．2)2()3(2 2 =++-y x 【答案】C 【解析】圆2222 210(1)2x y x x y +--=?-+=，圆心（1，0），半径 ，关于直线

032=+-y x 对称的圆半径不变， 排除A 、B ，两圆圆心连线段的中点在直线032=+-y x 上，C 中圆2)2()3(22=-++y x 的圆心为（－3，2），验证适合，故选C 。 4、（湖北理10）已知直线 1x y a b +=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．60条 B ．66条 C ．72条 D ．78条 答案：选A 解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆 22100x y +=上的整数点共有12个，分别为()()()6,8,6,8,8,6±-±±， ()()()8,6,10,0,0,10-±±±，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12 个点中过任意两点，构成2 1266C =条直线，其中有4条直线垂直x 轴，有4条直线垂 直y 轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有52860+=条，选A 5、（湖北文8）由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为 A.1 B.22 C.7 D.3 答案：选C 解析：切线长的最小值是当直线y=x +1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d= 222 | 103|=+-，圆的半径为1，故切线长的最小值为 71822=-=-r d ，选C 6、（浙江理3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= 【答案】：D 【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y) 在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D. 解法二：根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D,