高一年级数学第三次月考试题
(考试时间:120分钟, 分值:120分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )
A .y =x
12 B .y =x 4 C .
y
=x -2 D .y =x 3
2.函数y =f(x)与y =g(x)的图象如所示,则函数y =f(x)·g (x)的图象可能为( )
3.如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么)(x f 在区间]3,7[--上是( )
A. 增函数且最小值是5-
B.增函数且最大值是5-
C. 减函数且最大值是5-
D.减函数且最小值是5-
4.设12
log 3a =,0.2
13b =?? ???,1
32c =,则( ).
A . a
b c << B. c b a << C . c a b << D. b a c <<
5.已知集合{
}
1|
1242
x N x x +=∈< =-,,则M N =( ) A .{11}-, B .{0} C .{1}- D .{10}-, 6.如图,已知函数y =Asin (ωx +φ)的部分图象,则函数的表达 式为( ) A .y =2sin ( 61110π+x ) B .y =2sin (6 1110π-x ) C .y =2sin (2x +6π) D .y =2sin (2x -6 π ) 7.根据表格中的数据,可以断定方程20x e x --=的一个根 所在的区间是( ). A . (-1,0) B . (0,1) C . (1,2) D . (2,3) 8. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移 个单位,则所得图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. 9.函数x x f sin )(2=对于R x ∈,都有)()()(21x f x f x f ≤≤,则21x x -的最小值为( ) A . 4π B . 2 π C . π D . π2 10.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,设-b a ≤,给出下列不等式其中正确不等式的序 号为( ) ①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥, ③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+- A. ①④ B. ②④ C. ①③ D.②③ 11.已知1(0) ()0(0) x f x x ≥?=? , 则不等式()2xf x x +≤的解集为 ( ) A .[]0,1 B .[]0,2 C .]( ,2-∞ D .]( ,1-∞ 12.已知函数 log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取 值范围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .(2,)+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上. 13.已知cos α=5 -13 ,α为第二象限角,则tan α= _______ 14.函数11 +=-x a y (0,1)a a >≠的图象恒过定点 _______ 15.y =log 2(x 2 -2x +3)的单调增区间是_________ x y cos =4π )421cos(πx y +=)42cos(πx y +=)82 1cos(πx y + =)22cos(πx y += 16.对于定义在R 上的函数f (x ),若实数x 0满足f (x 0)=x 0,则称x 0是函数f (x )的一个不动点.若函数2 ()21f x ax x =++有一个不动点,则实数a 的取值集合是______________. 三、解答题:本大题共6小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题8分) 已知函数f(x)=2sin(2x+6 π) (1)求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心: (2)求()f x 在区间,64ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 18.(本小题8分) 已知集合U R =,{A x y ==,{()112 x B y y ==+,}21x -≤≤-,{}1 C x x a =<-. (1)求A B ; (2)若C U A ,求a 的取值范围. 19. (本小题10分) 设函数)0()2sin()(<<-+=?π?x x f 的图象的一条对称轴是直线8 π =x , (1)求?的值并写出)(x f 的解析式; (2)求函数)(x f 的单调增区间; 20.(本小题10分) 已知f (x )=12x -1+1 2 . (1)求f (x )的定义域; (2)证明f (x )是奇函数 21.(本小题10分) 若函数f (x )满足对于定义域内任意两个不等的实数x 1,x 2都有: 2 ) ()(21x f x f + >f (x 1+x 22) 则称函数f (x )为H 函数.已知f (x )=x 2 +cx ,且f (x )为偶函数. (1)求c 值; (2)求证f (x )为H 函数 22.(本小题10分) 已知函数212(),03 ()11,02 x x f x x x x ?-≤??=??-+>??. (1)写出该函数的单调区间; (2)若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点,求实数m 的取值范围。 高一年级数学第三次月考试题答案 一、选择题 BAAAC CCDCA DB 二、填空题 13. 12- 5 14. (1,2) 15. (1,+∞) 16.? ?????41,0 三、解答题 17,解:(1)f(x) 最小正周期为π-------------------------2 令2x+6 π=k π,则x=2πk -12π,k ∈Z , 所以)(x f 的对称中心为(2πk -12 π ,0)k ∈Z------------------------4 (2)因为-6π≤x ≤4π, 所以-6π≤2x+6 π≤32π 于是, 当2x+6π=2π,即x=6π 时,)(x f 取得最大值2------------------------6 当2x+6π=-6π,即x=-6 π 时,)(x f 取得最小值-1------------------------8 18.解: (1){}2|≥=x x A {}53|≤≤=x x B -----------------------4 {}B x x B A =≤≤=∴53| -----------------------------------5 (2){}2|<=x x A C U 12a ∴-< 3a ∴<----------------------------------8 19.解:(1) 8 π = x 是函数π的图象的对称轴, ∴1)8 2sin(±=+? ?π , ∴ Z k k ∈+= +,2 4 ππ ?π , ∴Z k k ∈+=,4ππ?,又0<<-?π, ∴43π?-= ------------------4 ∴)(x f 的解析式为)4 32sin()(π - =x x f 。--------------------------5 (2)由题意得 Z k k x k ∈+≤-≤+-,22 43222πππππ ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈? ? ????++,8 5,8 ππππ-----------------------10 20.(1)使函数有意义满足2x -1≠0即x ≠0,因此函数f (x )的定义域为 {x |x ≠0}.----------------------------------------------------------2 (2)∵f (-x )= (12-x -1+12)= (112 x -1+12)= (2x 1-2x +1 2 ) -1 1 O x y 1 y=m 1/2 ∴f (-x )+ )(x f =2x 1-2x +12 + 12x -1+1 2 =-1+1=0 ∴f (x )是奇函数.-------------------------------10 21. (1)∵f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x ),即x 2-cx =x 2 +cx , ∴cx =0,∴c =0,∴f (x )=x 2 ----------------------------------------------------4 (2) 2)()(21x f x f +-f (x 1+x 22)=x 21+x 222--(x 1+x 22 )2 =2 12()4x x ->0(x 1≠x 2) ∴f (x )为H 函数-------------------------------10 22. 解:(1)函数()f x 的图象如右图; 函数()f x 的单调递减区间是(0,1) 单调增区间是(,0)-∞及(1,)+∞………………5 (2)作出直线y m =, 函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点等价于函数y m =与函数 )(x f 的图象恰有三个不同公共点。 由函数212(),03 ()11,02x x f x x x x ? -≤??=??-+>??又f(o)=1 f(1)= 12 : ∴1 (,1)2 m ∈---------------------10