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高一数学12月月考试题及答案 (1)

高一数学12月月考试题及答案 (1)
高一数学12月月考试题及答案 (1)

高一年级数学第三次月考试题

(考试时间:120分钟, 分值:120分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )

A .y =x

12 B .y =x 4 C .

y

=x -2 D .y =x 3

2.函数y =f(x)与y =g(x)的图象如所示,则函数y =f(x)·g (x)的图象可能为( )

3.如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么)(x f 在区间]3,7[--上是( )

A. 增函数且最小值是5-

B.增函数且最大值是5-

C. 减函数且最大值是5-

D.减函数且最小值是5-

4.设12

log 3a =,0.2

13b =?? ???,1

32c =,则( ).

A . a

b c << B. c b a << C . c a b << D. b a c <<

5.已知集合{

}

1|

1242

x N x x +=∈<

=-,,则M

N =( )

A .{11}-,

B .{0}

C .{1}-

D .{10}-, 6.如图,已知函数y =Asin (ωx +φ)的部分图象,则函数的表达

式为( )

A .y =2sin (

61110π+x ) B .y =2sin (6

1110π-x ) C .y =2sin (2x +6π) D .y =2sin (2x -6

π

)

7.根据表格中的数据,可以断定方程20x

e

x --=的一个根

所在的区间是( ).

A . (-1,0)

B . (0,1)

C . (1,2)

D . (2,3)

8. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移

个单位,则所得图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D.

9.函数x x f sin )(2=对于R x ∈,都有)()()(21x f x f x f ≤≤,则21x x -的最小值为( ) A .

4π B . 2

π

C . π

D . π2 10.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,设-b a ≤,给出下列不等式其中正确不等式的序

号为( )

①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥, ③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-

A. ①④

B. ②④

C. ①③

D.②③ 11.已知1(0)

()0(0)

x f x x ≥?=?

A .[]0,1

B .[]0,2

C .](

,2-∞ D .](

,1-∞ 12.已知函数

log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取

值范围是( )

A .(0,1)

B .(1,2)

C .(0,2)

D .(2,)+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上. 13.已知cos α=5

-13

,α为第二象限角,则tan α= _______ 14.函数11

+=-x a

y (0,1)a a >≠的图象恒过定点 _______

15.y =log 2(x 2

-2x +3)的单调增区间是_________

x y cos =4π

)421cos(πx y +=)42cos(πx y +=)82

1cos(πx y +

=)22cos(πx y +=

16.对于定义在R 上的函数f (x ),若实数x 0满足f (x 0)=x 0,则称x 0是函数f (x )的一个不动点.若函数2

()21f x ax x =++有一个不动点,则实数a 的取值集合是______________.

三、解答题:本大题共6小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题8分) 已知函数f(x)=2sin(2x+6

π)

(1)求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心: (2)求()f x 在区间,64ππ??

-????

上的最大值和最小值. 18.(本小题8分)

已知集合U R =,{A x y ==,{()112

x

B y y ==+,}21x -≤≤-,{}1

C x x a =<-.

(1)求A B ;

(2)若C

U

A ,求a 的取值范围.

19. (本小题10分)

设函数)0()2sin()(<<-+=?π?x x f 的图象的一条对称轴是直线8

π

=x ,

(1)求?的值并写出)(x f 的解析式; (2)求函数)(x f 的单调增区间;

20.(本小题10分)

已知f (x )=12x -1+1

2

(1)求f (x )的定义域; (2)证明f (x )是奇函数

21.(本小题10分)

若函数f (x )满足对于定义域内任意两个不等的实数x 1,x 2都有:

2

)

()(21x f x f + >f (x 1+x 22)

则称函数f (x )为H 函数.已知f (x )=x 2

+cx ,且f (x )为偶函数. (1)求c 值;

(2)求证f (x )为H 函数

22.(本小题10分)

已知函数212(),03

()11,02

x x f x x x x ?-≤??=??-+>??.

(1)写出该函数的单调区间;

(2)若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点,求实数m 的取值范围。

高一年级数学第三次月考试题答案

一、选择题

BAAAC CCDCA DB

二、填空题

13. 12-

5 14. (1,2) 15. (1,+∞) 16.?

?????41,0 三、解答题

17,解:(1)f(x) 最小正周期为π-------------------------2

令2x+6

π=k π,则x=2πk -12π,k ∈Z ,

所以)(x f 的对称中心为(2πk -12

π

,0)k ∈Z------------------------4

(2)因为-6π≤x ≤4π, 所以-6π≤2x+6

π≤32π

于是, 当2x+6π=2π,即x=6π

时,)(x f 取得最大值2------------------------6

当2x+6π=-6π,即x=-6

π

时,)(x f 取得最小值-1------------------------8

18.解:

(1){}2|≥=x x A {}53|≤≤=x x B -----------------------4

{}B x x B A =≤≤=∴53| -----------------------------------5

(2){}2|<=x x A C U 12a ∴-<

3a ∴<----------------------------------8

19.解:(1) 8

π

=

x 是函数π的图象的对称轴,

∴1)8

2sin(±=+?

, ∴

Z k k ∈+=

+,2

4

ππ

∴Z k k ∈+=,4ππ?,又0<<-?π, ∴43π?-= ------------------4

∴)(x f 的解析式为)4

32sin()(π

-

=x x f 。--------------------------5 (2)由题意得 Z k k x k ∈+≤-≤+-,22

43222πππππ

∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈?

?

????++,8

5,8

ππππ-----------------------10

20.(1)使函数有意义满足2x

-1≠0即x ≠0,因此函数f (x )的定义域为

{x |x ≠0}.----------------------------------------------------------2

(2)∵f (-x )= (12-x -1+12)= (112

x -1+12)= (2x

1-2x +1

2

)

-1

1 O x

y

1 y=m 1/2

∴f (-x )+ )(x f =2x

1-2x +12 + 12x

-1+1

2

=-1+1=0 ∴f (x )是奇函数.-------------------------------10

21. (1)∵f (x )为偶函数,∴f (-x )=f (x ),即x 2-cx =x 2

+cx ,

∴cx =0,∴c =0,∴f (x )=x 2 ----------------------------------------------------4

(2) 2)()(21x f x f +-f (x 1+x 22)=x 21+x 222--(x 1+x 22

)2

=2

12()4x x ->0(x 1≠x 2) ∴f (x )为H 函数-------------------------------10

22. 解:(1)函数()f x 的图象如右图; 函数()f x 的单调递减区间是(0,1)

单调增区间是(,0)-∞及(1,)+∞………………5 (2)作出直线y m =,

函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点等价于函数y m =与函数

)(x f 的图象恰有三个不同公共点。

由函数212(),03

()11,02x x f x x x x ?

-≤??=??-+>??又f(o)=1 f(1)= 12

∴1

(,1)2

m ∈---------------------10

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