2016全国卷理数解析
2016年新课标I 高考数学（理科）答案与解析
1． {}
{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ?
?=->=>
???
?
． 故332A B x x ??
=<
．
故选D ．
2． 由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y
=??=?，解得：1
1x y =??=?．
所以，x yi += 故选B ．
3． 由等差数列性质可知：()195
959929272
2
a a a S a +?=
=
==，故53a =， 而108a =，因此公差105
1105
a a d -==- ∴100109098a a d =+=． 故选C ．
4． 如图所示，画出时间轴：
8:208:107:507:408:308:007:30
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率10101
402
P +==． 故选B ．
5． 22
2213x y m n m n -=+-表示双曲线，则()()
2230m n m n +->
∴223m n m -<<
由双曲线性质知：()()
222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =?=，解得1m =∴13n -<<，故选A ．
6． 原立体图如图所示：
是一个球被切掉左上角的1
8
后的三视图
表面积是7
8的球面面积和三个扇形面积之和
2271
=42+32=1784S πππ???? 故选A ．
7． ()22288 2.80f e =->->，排除A
()22288 2.71f e =-<-<，排除B 0x >时，()22x f x x e =-
()4x f x x e '=-，当10,4x ??
∈ ???
时，()01404f x e '
因此()f x 在10,4??
???
单调递减，排除C
故选D ．
8． 对A ： 由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>?>，A 错误
对B ： 由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，
∴111c c c c a b a b ba ab -->>?
对C ： 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b
和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln c
a a ，只
需ln b b 和ln a a
构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调
递增，因此()()11
0ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b
>>?>>?<
又由01c <<得ln 0c <，∴
ln ln log log ln ln a b c c
b c a c a a b b
b
而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故11
1ln ln 0ln ln a b a b a b
>>?>>?<
又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c c
c c a b
>?>，D 错误
故选C ．
9．
输出3
2
x =
，6y =，满足4y x = 故选C ．
10． 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：
设(0,A x ，2p D ?- ?，
点(0
,A x 在抛物线2
2y
px =上，∴082px =……①
点2p D ?- ?在圆222x y r +=上，∴2
252p r ??
+= ???
……②
F
点(0,A x 在圆222x y r +=上，∴2
208x r +=……③
联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =． 故选B ．
11． 如图所示：
1
1
1
∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥ 又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D = ∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥
故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111
B C B D CD ==（均为面对交线），因此113
CD B π
∠=，即11sin CD B ∠=
． 故选A ．
12． 由题意知：
12
π
+π 4
ππ+π+
42k k ω?ω??-=???
?=?? 则21k ω=+，其中k ∈Z
()f x 在π5π,1836??
???
单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤
接下来用排除法
若π11,4ω?==-，此时π()sin 114f x x ??=- ???，()f x 在π3π,1844?? ???递增，在3π5π,4436??
???递减，
不满足()f x 在π5π,1836??
???
单调
若π9,4ω?==，此时π()sin 94f x x ??=+ ???，满足()f x 在π5π,1836??
???
单调递减 故选B ．
13． 由已知得：()1,3a b m +=+
∴()222
2
2222213112a b a b m m +=+?++=+++ ，解得2m =-．
14． 设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈
∴(
)
5552
15
5
C 2C 2
k k
k
k
k k
k T x x
-
--+==．
当532
k -=时，4k =，即4
5454
3255C 210T x x --==
故答案为10．
15．由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．
∴213113
2411
101055a a a a q a a a q a q ?+=+=?????+=+=???，解得：1812a q =??
?=??． 故4
12n n a -??
= ?
??
，∴()()()
()2
1
174932 (472)
22412111...222n n n n n a a a ????-+-++----?? ???????
??
???????=== ?
? ???
??
??
当3n =或4时，2
1749224n ??
??--?? ???????取到最小值6-，此时2
174922412n ????--?? ???????
?? ?
??取到最大值62．
所以12...n a a a ???的最大值为64．
16． 设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，
构造线性规则约束为 **1.50.5150
0.390536000
0x y x y x y x y x N y N
?+?
+??+??
???
?∈?∈??≤≤≤≥≥ 目标函数2100900z x y =+
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)
在(60,100)处取得最大值，210060900100216000z =?+?=
17．⑴ ()2cos cos cos C a B b A c +=
由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ?+?=
()2cos sin sin C A B C ?+=
∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、， ∴()sin sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2
C = ∵()0πC ∈， ∴π3
C =
⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-?
221
722
a b ab =+-?
()
2
37a b ab +-=
1sin 2S ab C =
?== ∴6ab = ∴()2
187a b +-= 5a b +=
∴ABC △周长为5a b c ++=
18．⑴ ∵ABEF 为正方形
∴AF EF ⊥ ∵90AFD ∠=? ∴AF DF ⊥ ∵=DF EF F ∴AF ⊥面EFDC
AF ⊥面ABEF
∴平面ABEF ⊥平面EFDC
⑵ 由⑴知
60DFE CEF ∠=∠=?
∵AB EF ∥ AB ?平面EFDC
EF ?平面EFDC
∴AB ∥平面ABCD
AB ?平面ABCD
∵面ABCD 面EFDC CD = ∴AB CD ∥ ∴CD EF ∥
∴四边形EFDC 为等腰梯形
以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a =
()
()000020E B a ，，，，
()02202a C A a a ??
? ???
，，，
()020EB a = ，，
，22a BC a ??=- ? ??? ，，()200AB a =-
，， 设面BEC 法向量为()m x y z =
，，.
00m EB m BC ??=?
??=??
，即111120202a y a x ay z ?=????-+?=??
11101x y z ==-，
)
01m =
-
，
设面ABC 法向量为()222n x y z =
，，
=00n BC n AB ???
?
?=?? .
即2222
20220a x ay ax ?-+=???=?
22204x y z ==，
()
04n =
设二面角E BC A --的大小为θ
.
cos m n m n
θ?===? ∴二面角E BC A --
的余弦值为
19．⑴ 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11
记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i = 记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =
由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======，()()220.4P A P B == 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22
()()()11160.20.20.04P X P A P B ===?=
()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=?+?=
()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24P X P A P B P A P B P A P B ==++=?+?+?=
()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.20.40.2P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=?+?+?0.20.40.24+?=
()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B ==++=?+?+?=
()()()()()3443210.20.20.20.20.08P x P A P B P A P B ==+=?+?= ()()()44220.20.20.04P x P A P B ===?=
⑵ 要令()0.5P x n ≤≥，0.040.160.240.5++< ，0.040.160.240.240.5+++≥ 则n 的最小值为19
⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用
当19n =时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040?+?+?+?= 当20n =时，费用的期望为202005000.0810000.044080?+?+?= 所以应选用19n =
D C =∠， EBD D ∴=∠∠，则EB ED =
4AE EB AE ED AD ∴+=+==
所以E 的轨迹为一个椭圆，方程为22143
x
y +=，(0y ≠)；
⑵
22
1:143
x y C +=；设:1l x my =+，
因为PQ l ⊥，设():1PQ y m x =--，联立1l C 与椭圆 2
2
114
3x my x y =+???+=??得()
2234690m y my ++-=； 则()22121|||34
M N m MN y y m +-==
+；
圆心A到PQ距离
|11|
m
d
---
==
所以||
PQ==
()
2
2
121
11
||||
2234
MPNQ
m
S MN PQ
m
+
?∴=?=?==?
+
21．⑴由已知得：()()()()()
'12112
x x
f x x e a x x e a
=-+-=-+
①若0
a=，那么()()
0202
x
f x x e x
=?-=?=，()
f x只有唯一的零点2
x=，不合题意；
②若0
a>，那么20
x x
e a e
+>>，
所以当1
x>时，()
'0
f x>，()
f x单调递增
当1
x<时，()
'0
f x<，()
f x单调递减
即：
故()f x 在()1,+∞上至多一个零点，在(),1-∞上至多一个零点 由于()20f a =>，()10f e =-<，则()()210f f <， 根据零点存在性定理，()f x 在()1,2上有且仅有一个零点． 而当1x <时，x e e <，210x -<-<，
故()()()()()()()2
2
2
212111x f x x e a x e x a x a x e x e =-+->-+-=-+--
则()0f x =的两根11t =
，21t =， 12t t <，因为0a >，故当1x t <或2x t >时，()()2
110a x e x e -+-->
因此，当1x <且1x t <时，()0f x >
又()10f e =-<，根据零点存在性定理，()f x 在(),1-∞有且只有一个零点． 此时，()f x 在R 上有且只有两个零点，满足题意．
③ 若02
e
a -<<，则()ln 2ln 1a e -<=，
当()ln 2x a <-时，()1ln 210x a -<--<，()
ln 2220a x e a e a -+<+=，
即()()()
'120x f x x e a =-+>，()f x 单调递增； 当
()ln 21
a x -<<时，10x -<，
()
ln 2220a x e a e
a -+>+=，即
()()()'120x f x
x e
a =-+<，()f x 单调递减； 当1x >时，10x ->，()
ln 2220a x e a e a -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增．
即：
而极大值
()()()(){
}
2
2
ln 22ln 22ln 21ln 2210f a a a a a a a -=---+--=--+
故当1x ≤时，()f x 在()ln 2x a =-处取到最大值()l n 2f a -????，那么
()()ln 20f x f a -
而当1x >时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．
④ 若2
e
a =-，那么()ln 21a -=
当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()
ln 2220a x e a e
a -+<+=，即()'0f x >，
()f x 单调递增
当()1ln 2x a >=-时，10x ->，()
ln 2220a x e a e
a -+>+=，即()'0f x >，
()f x 单调递增
又()f x 在1x =处有意义，故()f x 在R 上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．
⑤ 若2
e
a <-，则()ln 21a ->
当1x <时，10x -<，()
ln 212220a x e a e a e
a -+<+<+=，即()'0f x >，
()f x 单调递增
当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()
ln 2220a x e a e
a -+<+=，即()'0f x <，
()f x 单调递减
当()ln 2x a >-时，()1ln 210x a ->-->，()
ln 2220a x e a e
a -+>+=，即()'0f x >，
()f x 单调递增 即：
故当()ln 2x a -≤时，()f x 在1x =处取到最大值()1f e =-，那么()0f x e -<≤恒成立，即()0f x =无解
当()ln 2x a >-时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．
综上所述，当且仅当0a >时符合题意，即a 的取值范围为()0,+∞．
⑵ 由已知得：()()120f x f x ==，不难发现11x ≠，21x ≠，
故可整理得：()()
()()
1
2
1222
122211x x x e x e a x x ---==--
设()()()
2
21x
x e g x x -=-，则()()12g x g x = 那么()()()
2
3
21'1x x g x e x -+=-，当1x <时，()'0g x <，()g x 单调递减；当1x >时，
()'0g x >，()g x 单调递增． 设0m >，构造代数式： ()()111222*********m m m m m m m m g m g m e e e e m m m m +-----+-??
+--=
-=+ ?+??
设()2111
m
m h m e m -=++，0m > 则()()
2
22
2'01m m h m e m =
>+，故()h m 单调递增，有()()00h m h >=．
因此，对于任意的0m >，()()11g m g m +>-．
由()()12g x g x =可知1x 、2x 不可能在()g x 的同一个单调区间上，不妨设12x x <，则必有121x x <<
令110m x =->，则有()()()()()1111211112g x g x g x g x g x +->--?->=????????
而121x ->，21x >，()g x 在()1,+∞上单调递增，因此：
()()121222g x g x x x ->?-> 整理得：122x x +<．
22．⑴ 设圆的半径为r ，作OK AB ⊥于K
∵120OA OB AOB =∠=?，
∴30sin302
OA
OK AB A OK OA r ⊥∠=?=??==，， ∴AB 与O ⊙相切 ⑵ 方法一：
假设CD 与AB 不平行 CD 与AB 交于F
2FK FC FD =?①
∵A B C D 、、、四点共圆
∴()()FC FD FA FB FK AK FK BK ?=?=-+ ∵AK BK =
∴()()22FC FD FK AK FK AK FK AK ?=-+=-② 由①②可知矛盾 ∴AB CD ∥
方法二：
因为,,,A B C D 四点共圆，不妨设圆心为T ，因为,OA OB TA TB ==，所以,O T 为AB 的中垂线上，同理,OC OD TC TD ==，所以OT CD 为的中垂线，所以AB CD ∥．
23．⑴ cos 1sin x a t
y a t =??=+?
（t 均为参数）
∴()2
221x y a +-= ①
∴1C 为以()01，
为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==， ∴222sin 10a ρρθ-+-=
即为1C 的极坐标方程
⑵ 24cos C ρθ=：
两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+= ，
224x y x ∴+=
即()2
224x y -+= ②
3C ：化为普通方程为2y x =
由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -= ∴1a =
24．⑴ 如图所示：
⑵ ()4133212342
x x f x x x x x ?
?--?
?
=--<
?
-??，≤，，≥
()1f x >
当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x < 1x -∴≤
当312x -<<
，321x ->，解得1x >或1
3x < 113x -<<∴或3
12x <<
当3
2
x ≥，41x ->，解得5x >或3x <
3
32
x <∴≤或5x > 综上，1
3
x <或13x <<或5x >
()1f x >∴，解集为()()11353?
?-∞+∞ ??
? ，，，
2016年高考真题理科数学(全国甲卷)Word版含解析
说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）31，（B ）13，（C ）1,+（D ）3 -，【解析】A ∴30m ，10m ，∴31m ，故选A ． （2）已知集合{1,23}A ,，{|(1)(2)0}B x x x x Z ，，则A B （A ）1（B ）{12} ，（C ）0123，，，（D ）{10123} ，，，，【解析】C 120Z B x x x x ，12Z x x x ，， ∴01B ，，∴0123A B ，，，， 故选C ． （3）已知向量(1,)(3,2)a m b ，=，且()a b b ，则m=
（A ）8 （B ）6（C ）6 （D ）8 【解析】D 42a b m ，，∵()a b b ，∴()122(2)0 a b b m 解得8m ，故选D ．（4）圆2228130x y x y 的圆心到直线10ax y 的距离为1，则a= （A ） 4 3（B ）3 4（C ）3（D ）2 【解析】A 圆2228130x y x y 化为标准方程为： 22144x y ，故圆心为 14，，24111a d a ，解得43a ， 故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B E F 有6种走法，F G 有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法 故选B ． （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341
?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y
2016年高考理科数学全国卷2及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年高考理科数学全国卷2含答案
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016全国统一高考数学试卷理科全国卷1
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8
2016全国二卷理科数学高考真题及答案
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2 +y 2 –2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π4–α)=3 5 ，则sin2α= ( ) A ．725 B ．15 C ．–15 D ．–7 25
2016高考理科数学试题全国卷2及解析完美版
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=???1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x ≥1) ，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )
2016年数学全国高考1卷试题及答案
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.sodocs.net/doc/c114256732.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.sodocs.net/doc/c114256732.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
2016全国二卷理科数学高考真题及答案
2016全国二卷理科数学高考真题及答案
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象 限，则实数m的取值范围是( ) A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}， 则A∪B=( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( ) A．–8 B．–6 C．6 D．8 4、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距 离为1，则a=( ) A．–4 3 B．– 3 4 C． 3 D．2 5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小
红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24 B．18 C．12 D．9 6、上左2图是由圆柱 与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为( ) A．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A．x=kπ 2 – π 6 (k∈Z) B．x= kπ 2 + π 6 (k∈Z) C．x=kπ 2 – π 12 (k∈Z) D．x= kπ 2 + π 12 (k∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是 实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2， n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ) A．7 B．12 C．17 D．34 9、若cos(π 4 –α)= 3 5 ，则sin2α= ( ) A． 7 25 B． 1 5 C．– 1 5 D．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x 1，x 2 ，…，x n ，y 1 ，y 2 ，…， y n ，构成n个数对(x 1 ,y 1 )，(x 2 ,y 2 )，…，(x n ,y n )，其中两 数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A．4n m B． 2n m C． 4m n
2016全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦 值为 (B)2 (D)13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图像 的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束
2016年全国高考理科数学试题及答案全国卷1
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B （C （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=，
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)(最新整理)
绝密 ★ 启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 数学（理科） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合 ,,则 {}2430A x x x =-+<{}230x x ->A B = （A ） （B ） （C ） （D ） 33,2??-- ???33,2??- ???31,2?? ???3,32?? ??? 【答案】D 考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. （2）设,其中,实数,则(1i)1i x y +=+x y i = x y + （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为所以故选B. (1)=1+,x i yi +=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+= 考点：复数运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查
频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运2 i 1=-算的准确性. （3）已知等差数列前9项的和为27,,则 {}n a 108a =100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知,所以故选C.11 93627,98a d a d +=??+=?110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=考点：等差数列及其运算 【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. （4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ）13 122334 【答案】 B 考点：几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.
2016年高考理科数学试题及答案-全国卷
2016年普通高等学校招生全统一考试（全国1卷） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合{} 0342<+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，2 3 ） （D ）（23，3） （2）设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的 时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5）已知方程132 2 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若 该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
（7）函数x e x y -=22在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） （8）若1>>b a ，10<
2016年高考理科数学全国1卷-含答案
2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342 <+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ）
（8） 若1>>b a ，10<
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