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2012温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及解答

2012温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及解答
2012温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及解答

2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

1.从n 名男生和2名女生中,任选2人参加英语口语比赛,若2人中至少有1名男生的概率为

14

15

,则n 的值为 ( ▲ ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】B

【解析】222214

1415

n C n C +-=?=.

2.将向量(3,4)a = 按向量(1,2)b = 平移得到向量c ,则||c =

( ▲ )

A

. B

. C .5 D

.【答案】C

【解析】由向量平移的不变性可知(3,4)c = ,||5c ∴=

.

3.对任意0,

2πθ?

?

∈ ??

?

,下列不等式正确的是 ( ▲ ) A .()tan cos tan θθ> B .()tan tan tan θθ> C .()cos tan cos θθ< D .()cos tan cos θθ> 【答案】C

【解析】取=

3πθ,由1cos 323

ππ

=<知A 错误; 取tan 2θ=,由tan 202<<知B 错误;

取=4πθ,由tan 144

ππ

=>知D 错误;

由tan 02πθθθ?

?

><<

??

?

知C 正确. 4.在ABC ?中,(1,2),(34),(2,)A B C k ,

,若B ∠为锐角,则实数k 的取值范围是( ▲ ) A .5k > B .5k <

C .35k <<

D .335k k <<<或

【答案】D

【解析】B ∠ 为锐角,0AB BC ∴?<

且A 、B 、C 三点不共线,解得335k k <<<或.

5.已知函数()f x 满足(1)2f =,1()

(1)1()

f x f x f x ++=

-(*)x N ∈,则(1

)(2)(3)(2012)f f f f ????

的值为 ( ▲ )

A .3

B .2

C .1

D .6-

【答案】C

【解析】1()

111()(2),(4)(),1()()11()

f x f x f x f x f x f x f x f x ++-

+=

=-∴+=+--

()f x ∴的周期4T = 由已知条件,可求得(2)3f =-,1(3)2f =-

,1(4)3

f =, (1)(2)(3)(4)1f f f f ∴???=,故(1)(2)(3)(2012)1f f f f ????= .

【另解】由1()

(1)1()

f x f x f x ++=

-(*)x N ∈,联想到两角和的正切公式,

设(1)2tan f θ==,则有(2)tan 4f πθ??=+

???,(3)tan 2f πθ??=+ ???

, 3(4)tan 4f πθ??

=+ ???

,()1(5)tan f a πθ=+=,…

则(1)(2)(3)(4)1f f f f ???=,故(1)(2)(3)(2012)1f f f f ????=

 . 6.已知a R ∈,则函数1()421(0)x x f x a x +=+?+≥的最小值是 ( ▲ ) A .22a + B .2

1a - C .2

22(1)1(1)a a a a +≤-??->-? D .21(1)

22(1)

a a a a ?-≤-?+>-? 【答案】D

【解析】122()42

1(2)1x

x x f x a a a +=+?+=+-+,

0x ≥ ,21x ∴≥,

∴当1a ≤-时,2min ()1f x a =-,

当1a >-时,min ()22f x a =+.

7.已知A 为ABC ?的最小内角,若向量(cos ,1),2sin(),16a A b A π??

==+ ??

? ,则a b ? 的取

值范围是 ( ▲ ) A .15,22??-

???? B .15,22??- ??? C .52,2?????? D .52,2??

???

【答案】C

【解析】2

2sin()cos 1cos cos 16

a b A A A A A π?=++=++

1cos 2321sin(2)262

A A A π+=

++=++, 55

(0,]2(,][2,]36662

A A a b ππππ∈∴+∈∴?∈ .

8.已知函数3()f x x x =+,2()sin (2cos )g x x x =?-,则()()f x g x 、的图像的交点个数为 ( ▲ ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无数个

【答案】A

【解析】323()()sin (2cos )sin sin f x g x x x x x x x =?+=-=+ 22(sin )(sin sin 1)0x x x x x x ?-+++=

2

23(sin )[(sin )1]0sin 24x x x x x x x ?-+++=?=

0x ∴=,0y ∴=,从而()()f x g x 、的图像只有一个交点.

【另解】3

2

3

()()sin (2cos )sin sin f x g x x x x x x x =?+=-=+,

构造函数3

()f x x x =+,则()f x 在R 上单调递增,从而sin x x =,

0x ∴=,0y ∴=,从而()()f x g x 、的图像只有一个交点.

9.定义

1231

n

k

n k x

x x x x ==???????∏ ,则

89

1

89

1

(1cos 2)

sin 2k k k k ==-??

∏∏的值为 ( ▲ )

A .1-

B .1

C .89-

D .89

【答案】B

【解析】

89

89

89

1

89

11

1

(1cos 2)

1cos 2tan 1sin 2sin 2k k k k k k k k k ====-?-?==?=??

∏∏∏∏.

10.若函数()f x 在定义域内满足(2)(1)()f x f x f x +=+-,有以下命题: ①函数()f x 可以为一次函数;

②函数()f x 的最小正周期一定为6;

③若函数()f x 为奇函数且(1)0f =,则在区间[5,5]-上至少有11个零点; ④若R ω?∈、且0ω≠,则当且仅当2()3

k k Z π

ωπ=+

∈时,函数()cos()f x x ω?=+满

足已知条件. 其中错误..的是 ( ▲ ) A .①② B .③④ C .①②③

D .①②④

【答案】D

【解析】由(2)(1)()f x f x f x +=+-,可得(3)(2)(1)()f x f x f x f x +=+-+=-, (6)()f x f x ∴+=,()f x ∴的周期6T =.

而一次函数没有周期,从而①错误;

若()0f x ≡,则()f x 的周期为任意非零实数,从而②错误;

对于③,(0)0,(1)0(2)0(3)0(4)0(5)0f f f f f f ==?=?=?=?=, 又()f x 为奇函数,所以()f x 在区间[5,5]-上至少有11个解,从而③正确; 对于④,当2()3

k k Z π

ωπ=-

∈时,函数也符合已知条件,从而④错误.

二、填空题:本大题共7小题,每小题7分,共

11.如图执行右面的程序框图,那么输出的s 【答案】

99100

【解析】111112233499100s =

+++???+???? 1111199122399100100

=-+-+???+-=12.函数()|sin |cos sin |cos |f x x x x x =?+?是 ▲ . 【答案】[1,1]-

【解析】由函数()|sin |cos sin |cos f x x x x =?+?当x 的终边落在第一象限时,有f (x )=sin2x ∈(0,1]; 当x 的终边落在第二象限时,有f (x )=0;

当x 的终边落在第三象限时,有f (x )=-sin2x ∈[-1,0); 当x 的终边落在第四象限时,有f (x )=0; 当x 的终边落在两个坐标轴上时,有f (x )=0. 综上所述, f (x )的值域是[1,1]-.

(11题图)

13.美籍华人林书豪现已成为家喻户晓的NBA 篮球明星, 下图是他在职业生涯前8场首发得分的茎叶统计图, 这些数据的平均值和方差分别为 ▲ . 【答案】25,

223

4

【解析】平均值3828232027262810

258

x +++++++=

=,

方差2

222221(3825)(2825)(2325)(2025)(2725)8

s ?=

-+-+-+-+-? 222223

(2625)(2825)(1025)4?+-+-+-=?. 14.方程4

44sin 5sin x x

+

=的解集为 ▲ . 【答案】|,2x x k k Z π

π??=+

∈???

?

【解析】令4sin [0,1]t x =∈,则2540(1)(4)0t t t t -+=?--=,1t ∴=,

4sin 1x ∴=,

()2x k k Z π

π∴=+∈,∴原方程的解集为|,2x x k k Z ππ??

=+∈????

. 【另解】4

44sin 5sin x x +

≥ ,取等条件是2

sin 1x =,()2

x k k Z ππ∴=+∈, ∴原方程的解集为|,2x x k k Z ππ??

=+∈????

.

15.设集合[](){}

2

2124log 24x A x B x x x ??=<<=-=????

和,其中符号[]x 表示不大于x

的最大整数,则A B = ▲ .

【答案】{ 【解析】∵

1

244

x <<,22x ∴-<<,[]x ∴的值可取2,1,0,1--.

当[x ]=2-,则22x =,∴x = 当[x ]=1-,则2

3x =,无解;

当[x ]=0,则24x =,无解. 当[x ]=1,则2

5x =,无解;

综上{A B = .

16.函数()f x =的最小值为 ▲ . 【答案】1

【解析】先求定义域(,){0}-∞+∞ ,易得()()f x f x -=,故()f x 为偶函数,

从而只需考虑()f x 在){0}+∞ 上的最小值,

注意到两个根号内的函数在)+∞上都递增,故()f x 在)+∞上递增,

故min min{(0),1y f f ==.当0x =时取到最小值.

17.对于一切实数x ,不等式222cos 2cos 2x x

x x θθ?-?≥-恒成立,则θ的取值范围是 ▲ . 【答案】2422,33

k k k Z ππ

πθπ+

≤≤+∈ 【解析】2

2

2cos 2cos 2x

x

x x θθ?-?≥-恒成立22(cos 1)(2cos 1)x x θθ?+≥+恒成立,

当cos 1θ=-时,显然符合题意;

当cos 1θ≠-时,若0x =,显然成立;

当cos 1θ≠-时,若0x ≠,则原命题222cos 1

cos 1

x x θθ+?≥+恒成立,

而220x x

>,且当x →-∞时,220x

x →,2cos 10cos 1θθ+∴≤+,11cos 2θ∴-<≤-,

从而11cos 2θ-≤≤-

,解得2422,33

k k k Z πππθπ+

≤≤+∈. 三、解答题:本大题共3小题,共51分. 18.(本题满分16分)已知关于x 的方程2

1204x bx -+=的两根为θsin 和3cos ,(,)44

ππ

θθ∈. (Ⅰ)求实数b 的值; (Ⅱ)求

sin 1cos 1cos sin θθ

θθ

++-的值.

解:(Ⅰ)sin θ ,θcos 为方程2

1

204

x bx -+

=的两根, 则有:220(1)sin cos (2)21sin cos (3)8b b θθθθ?

??=-≥?

?

+=??

?

?=??

, ---------------------4分

由(2)、(3)有:21

144

b =+,

解得:b =520?=->,

又sin cos )04

π

θθθ+=

+>

,b ∴=---------------------8分

(Ⅱ)sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθ

θθθθ

+++==-+- ---------------------12分

且sin cos )04πθθθ-=

->,

sin cos θθ∴-=,

sin 1cos 1sin cos

281cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴

+=?==+-+-.--------------------16分

19.(本题满分17分)设实数19a >,函数()f x =(Ⅰ)当1a =时,判断()f x 的单调性;

(Ⅱ)求实数a 的范围,使得对于区间????

上的任意三个实数r s t 、、,都存在以()()()f r f s f t 、、为边长的三角形.

解:易知()f x 的定义域为(1,1)-,且()f x 为偶函数.

(Ⅰ)当1a =时,()f x =,令t ==

则关于x 的函数t 在(1,0)-上单调递增,在(0,1)上单调递减,---------------------3分 又定义域为(1,1)-,(0,1]t ∴∈,而1

y t t

=+在(0,1]上单调递减,

由复合函数的单调性可知,()f x 在(1,0)-上单调递减,在(0,1)上单调递增;

---------------------7分

(Ⅱ)令t =,1,[,1]3x t ?∈∴∈??? ,1(1)3a y t t t ∴=+≤≤ 从而原问题等价于求实数a 的范围,使得在区间1

[,1]3

上,恒有min max 2y y >.----------10分

(1)当

1193a <≤时,a y t t =+在1

[3

上单调递减,在上单调递增,

min max 1

max{3,1}13

y y a a a ∴==++=+,

由min max 2y y >得77a -<<+11

93

a <≤;.----------12分

(2)当113a <<时,a y t t =+在1

[3

上单调递减,在上单调递增,

min max 11

max{3,1}333

y y a a a ∴==++=+,

由min max 2y y >a <<,从而113a <<;.----------14分

(3)当1a ≥时,a y t t =+

在1

[,1]3上单调递减, min max 11,3,3y a y a ∴=+=+由min max 2y y >得53a <,从而5

13

a ≤<;.----------16分

综上,15

93

a <<..----------17分

20.(本题满分18分)函数()f x 的定义域为R ,且满足:

①对于任意的,x y R ∈,(1)()()(1)(1)f x y f x f y f x f y -+=+--; ②()f x 在区间[0,1]上单调递增. 求(Ⅰ))0(f ;

(Ⅱ)不等式2(1)10f x +-≥的解集.

解:(Ⅰ)令0,1x y ==,则(0)2(0)(1)f f f =,所以(0)0f =或1

(1)2

f =

,----------2分 令0,0x y ==,则22(1)[(0)][(1)]f f f =+,

令12x y ==,则

2

1(1)2[()]2

f f =,-------------------------------------------------------4分 若1

(1)2

f =

,则1(0)2f =±,11()22f =±,

因为()f x 在[0,1]上单调递增,所以1

(0)()(1)2

f f f <<,矛盾!

因此(0)0f =,-----------------------------------------------------------------------------------6分 (Ⅱ)2(1)[(1)]f f =,(1)1f =.

令0y =,则(1)()(0)(1)(1)(1)f x f x f f x f f x +=+-=-,

所以()f x 的图像关于直线1x =对称. ---------------------------------------------8分 再证()f x 的图像关于原点对称.

令12x =

,32y =,所以1311(0)()()()()2222

f f f f f =+-,

因为1()(0)02f f >=,所以131

()()()222

f f f -=-=-,

令2y =,有(1)()(2)(1)(1)f x f x f f x f -=+--,

对上式令1

2

x =

,则11()()(1)22f f f -=-,所以(1)1f -=-. ----------------------10分

又因为(2)(0)0f f ==,所以对任意的x R ∈,恒有(1)(1)f x f x -=--, 所以()f x 的图像关于原点对称. ----------------------12分

所以对于任意x R ∈,()(2)(2)(4)(4)f x f x f x f x f x =-=--=--=-, 从而()f x 的最小正周期为4.----------------------14分

这样可以大致描述()f x 的图像(如右)

令1

2,33x y ==

,212()2()()333

f f f =, 因为2

()(0)03

f f >=,所以11()32f =,所以51()32f =.----------------------16分

由2(1)10f x +-≥,可得1

(1)2

f x +≥

. 根据图像,可知1541433

k x k +≤+≤+,k Z ∈, 所以不等式的解集是22

{|44,}33

x k x k k Z -≤≤+∈.----------------------18分

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页,满分200分,考试时间120分钟 第1卷 填空题(共80分) 一、填空题(本小题共10小题,每小题8分,共80分) 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤,满足A B ?,则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心,13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数,且t 满足不等式2 340t t --<,则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时,函数sin cos y x a x =+取最大值,则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数,r 为实数,且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ,满足23||||4,2a b a b ==?= ,且()()0c a c b -?-= ,则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ,且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数,则实数a 的取值范围_____。 第2卷(解答题,共120分) 二、解答题(本大题共5个小题,前三个小题每题20分,后两个小题每题30分,共120分) 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ (1)令x t a =,求()y f x =得表达式; (2)在(1)的条件下,若(0,2)x ∈时,min 8y =,求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<,函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。

2013年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)

2013年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛参考解答 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知集合{|53,}A a a x x N +==+∈,{|72,}B b b y y N +==+∈,则A B 中的最小的元素是 ( ▲ ) A .17 B .19 C .21 D .23 【答案】D 【解析】代入检验或者依次取值. 2.已知角α的终边与3π的终边相同,则在[)0,2π内与3 α的终边相同的角有 ( ▲ )个 A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】713,,999 πππ 3.已知()f x x m =-, 当[0,9]x ∈时, ()4f x ≤恒成立, 则实数m 的取值范围 是 ( ▲ ) A .[1,0]- B .(,1]-∞- C .(,1]-∞ D .[0,1] 【答案】C 【解析】t = 2()2g t t t m =-+,max (3)34g g m ==+≤ 4.若(cos ,sin )a αα= ,(cos ,sin )b ββ= ,0αβπ<<<,(0)ka b a kb k +=-≠ , 则βα-的值为 ( ▲ ) A .2π B .3π C .4π D .6 π 【答案】A 【解析】由(0)ka b a kb k +=-≠ 两边平方展开得到cos()0βα-= 5.函数1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x x y x x x x +++-= ++-++的最小正周期是 ( ▲ ) A .2π B .π C .32π D .2π 【答案】D 【解析】2sin y x = (sin 1)x ≠- 6.ABC ?中,tan 21,tan a B a c c C c -==,则角A 为 ( ▲ ) A .6π B .4π C .3π D . 2 π 【答案】B 【解析】由 tan 2tan B a c C c -=得1cos ,23B B π==,再由sin 1)sin A C =得4 A π= 7.在平行四边形ABCD 中,2CA B DB C DBA ∠=∠=∠,则sin CAB ∠的值为 ( ▲ ) A .13 B .12 C .2 D .34 【答案】B 【解析】记DBA α∠=,O 为对角线交点,CAB CBO ?? 得到2212 BC CO CA CA =?=

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题和答案

高一数学竞赛试题答案 第1页(共8页) 2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.某同学使用计算器求50个数据的平均数时,错将其中的一个数据150输入为15,那么由此求出的平均值与实际平均值的差是( ▲ ) A ..72 B ..72- C .3 D .0.3- 解:求出的平均值-实际平均值.725015015-=÷-= )(,选B . 2.设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-,2 {|21}x x B x -=<,则A B 等于( ▲ ) A .{|0,13}x x x <<<或 B .{|3}x x > C .{|10,13}x x x -<<<<或 D .{|01}x x << 解:可得{|13}A x x =-<<,{|0,1}B x x x =<>或,所以A B {|10,13}x x x =-<<<<或, 选C . 3.已知sin sin αβ=,则α与β的关系是( ▲ ) A .αβ=或απβ=- B .2,k k Z απβ=+∈ C .(21),k k Z απβ=+-∈ D .(1),k k k Z απβ=+-∈ 解:由于sin sin αβ=,α与β的终边位置相同或关于y 轴对称,所以2,k k Z απβ=+∈或 (21),k k Z απβ=+-∈,合幵得(1),k k k Z απβ=+-∈.选D . 4.下列函数中在区间0,4π?? ???? 上单调递增的是( ▲ ) A .21log sin 62y x π?? ??=-- ??????? B .21log sin 262y x π?? ??=++ ??????? C .y D .3sin 6y x π?? =- ??? 解:将选择支中各函数用区间0,4π?? ???? 逐一检验知,只有C 中函数满足要求.选C . 5.若()()() ()sin 50tan 50sin 50tan 50y x x y --??-?≤-?则( ▲ ) A .0x y +≥ B .0x y -≥ C .0x y +≤ D .0x y -≤ 解:因为0sin 501,可知函数()()()sin50tan50t t f t =?-?单调递减,已

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2011年4月10日 本卷满分为150分,考试时间为120分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.某同学使用计算器求50个数据的平均数时,错将其中的一个数据150输入为15,那么由此求出的平均值与实际平均值的差是( ▲ ) A ..72 B ..72- C . 3 D .0.3- 2.设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-,2 {|2 1} x x B x -=<,则A B 等 于( ▲ ) A .{|0,13}x x x <<<或 B .{|3}x x > C .{|10,13}x x x -<<<<或 D .{|01}x x << 3.已知sin sin αβ=,则α与β的关系是( ▲ ) A .αβ=或απβ=- B .2,k k Z απβ=+∈ C . (21),k k Z απβ=+-∈ D .(1),k k k Z απβ=+-∈ 4.下列函数中在区间0,4π?? ????上单调递增的是( ▲ ) A .2 1log sin 62y x π?? ??=-- ??? ???? B .2 1log sin 262y x π?? ??=++ ??? ????

( ▲ ) A .x 轴上仅有有限个点是“Ω点”; B .x 轴上所有的点都是“Ω点”; C .x 轴上所有的点都不是“Ω点”; D .x 轴上有无穷多个点(但不是所有的点)是“Ω点”. 二、填空题:本大题共7小题,每小题 7分,共49分. 11.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现两个正面一个背面的概率是 ▲ . 12.如图执行右面的程序框图,那么输出的S 值为 ▲ . 13.函数[sin ] ()3x f x =的值域是 ▲ .(其中[]x 表示不超过实数x 的 最大整数) 14. 已知定义域为R 的函数()y f x =对任意x R ∈都满足条件 4f x f x -()+()=0与22f x f x +--()()=0,则对函数()y f x =, 开 始 0,1 S i == 2 1 3 S S i =+?2 i i =+ 10? i

2018 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷

2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2018.4 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共2页,满分200分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共80分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题8分,共80分. 1.已知集合 1,3,5,7,9A , 2,4,6,8B ,若 ,C a b a A b B ,则集合C 的所有元素之 和为 ▲ . 2.在ABC 中,1sin ,23 A A B ,则CA CB 的最小值为 ▲ . 3.设()f x 是定义在R 上的函数,对任意实数x 有(1)(4)1f x f x ,又当05x 时,2()log (7)f x x ,则(2018)f 的值为 ▲ . 4.若sin sin 2sin3cos cos2cos31x x x x x x ,则x ▲ . 5.已知函数())f x a R ,)()(1x f x f ,),2))((()(*1N n n x f f x f n n 若x x f )(2018没有零点,则a 的取值范围是 ▲ . 6.若对任意[1,1]x ,恒有22(,,)x ax b c a b c R 成立,则当c 取得最小值时,函数 ()23()f x x a x b x c x R 的最小值为 ▲ . 7.用 x 表示不大于x 的最大整数,方程[6][10][15]30x x x x 的最小正解为 ▲ . 8.函数()sin sin(1)f x x x 的值域为 ▲ . 9.已知平面向量2OA OB ,且2OA OB ,若[0,1]t ,则t AB AO (1)2 BO t BA 的最小值为 ▲ . 10.已知函数2()(0)f x ax bx c a ,其中,,a b c 是整数,若()f x 在(0,1)上有两个不相等的零 点,则b 的最大值为 ▲ .

2018年温州摇篮杯高一数学竞赛试题(word版)

一.填空题:本大题共10小题,每小题8分,共80分. 1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}8,6,4,2=B ,若}{B b A a b a C ∈∈+=,,则集合C 的所有元素之和为________. 2.在ABC ?中,2,3 1sin ==AB A ,则?的最小值为________. 3.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数x 有1)4()1(-=-?+x f x f ,又当5 0<≤x 时,)7(log )(2x x f -=,则)2018 (f 的值为________. 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ,则=x ________. 5.已知函数),2))((()(),()(),()(*11N n n x f f x f x f x f R a a x x f n n ∈≥==∈+=-,若x x f -)(2018没有零点,则a 的取值范围是________. 6.若对任意[]1,1-∈x ,恒有),,(22R c b a c b ax x ∈≤++成立,则当c 取得最小值时,函数)(32)(R x c x b x a x x f ∈-+-+-=的最小值为________. 7.用[]x 表示不大于x 的最大整数,方程[][][]x x x x 3015106=++的最小正解为________. 8.函数)1sin(sin )(++=x x x f 的值域为________. 9.已知平面向量2==,且2=?,若[]1,0∈t ,则 t AB t 1(--+-的最小值为________. 10.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f ,其中c b a ,,是整数,若)(x f 在)1,0(上有两个不 相等的零点,则b 的最大值为________. 二.解答题:本大题共5小题,共120分. 11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a (1)求b 的值及函数)(x f 的定义域; (2)是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,,值域为[]m n a a log 1,log 1++?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心

2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案

2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案

2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(2007年4月15 日) 1、已知集合{}|1,A x x x R =≠∈,A B R =,则集合B 不可能... 是 ( ) A 、{}|1,x x x R >-∈ B 、{}|1,x x x R <-∈ C 、{}|1,x x x R ≠-∈ D 、{}0,1 2、已知sin36a ? =,则sin108? 等于 ( ) A 、3a B 、3 34a a - C 、3 34a a + D 、2 21a -- 3、已知c b a ,,均为正数,且都不等于1,若实数z y x ,,满足 01 11, =++==z y x c b a z y x ,则abc 的值等于 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、将正整数中所有被7整除的数删去,剩下的数依

照从小到大的顺序排成一个数列{}n a ,则100 a 等于 ( ) A 、114 B 、115 C 、116 D 、117 5、今有一组实验数据如下: x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是 ( ) A 、x y b a =? B 、2 1 y bx ax =++ C 、2 () y x x a b =-+ D 、sin()y A x B ω?=++ 6、已知函数()2 f x x bx c =++,若方程()f x x =无实根,则 ( ) A 、对一切实数x ,不等式()f f x x >????都成立 B 、对一切实数x ,不等式()f f x x

2010年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷及答案

2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2010年4月11日 本卷满分为150分,考试时间为120分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.设集合22{|1|},{|10|}A y y a a N B y y b b N ==+∈==+∈,则A B 中元素的个数为( ▲ ) A .1个 B .2个 C .3个 D .大于3个 2.某次数学测试分为选择题与非选择题两部分,右边的散 点图中每个点(,)X Y 表示一位学生在这两部分的得分, 其中X 表示该生选择题得分,Y 表示该生非选择题得 分,设Z X Y =+表示该生的总分,现有11位学生的得 分数据,根据散点图,下列判断正确的是( ▲ ) A .X 的方差Y 的中 位数 C .X 的众数>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点 的横坐标分别是2,4,8,则()f x 的单调递减区间是 ( ▲ ) A .[]6,63,k k k Z ππ+∈ B .[]63,6,k k k Z -∈ C .[]6,63,k k k Z +∈ D .[]63,6,k k k Z ππ-∈ 5.若映射{}{}:1,2,3,....1,2,3,....f →,满足:(1)(2)(3)....()f f f f n <<<<且(())3f f x x =, 那么(1)f 的值为 ( ▲ ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.已知四边形ABCD ,AC 是BD 的垂直平分线,垂足为E ,O 为直线BD 外一点.设向量 5OB =,3OD =,则()()OA OC OB OD +-的值是( ▲ ) A .8 B .16 C .8- D .16- 7.a 是一个常数,函数42421 ()1 x ax f x x x ++=++的值域不可能...是 ( ▲ ) A. {}1 B. 1(2),13a ?? +???? C. 11,(2)3a ?? +???? D. 12,(2)3a a ?? -+???? 8.若(0,)4 π α∈,222log sin log cos log cos (cos ),(cos ),(sin )m n p αααααα===,则,,m n p 的大小关系为 ( ▲ ) A .m p n = > B .m p n =< C .m p n >> D .m n p >>

2017年温州市摇篮杯数学竞赛高一数学试卷

浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页,满分200分,考试时间120分钟 第1卷 填空题(共80分) 一、填空题(本小题共10小题,每小题8分,共80分) 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤,满足A B ?,则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心,13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数,且t 满足不等式2 340t t --<,则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时,函数sin cos y x a x =+取最大值,则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数,r 为实数,且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ,满足23||||4,2a b a b ==?= ,且()()0c a c b -?-= ,则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ,且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数,则实数a 的取值范围_____。 第2卷(解答题,共120分) 二、解答题(本大题共5个小题,前三个小题每题20分,后两个小题每题30分,共120分) 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ (1)令x t a =,求()y f x =得表达式; (2)在(1)的条件下,若(0,2)x ∈时,min 8y =,求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<,函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。

高中数学计划合集5篇

高中数学计划合集5篇 高中数学计划1 一、指导思想 学习《浙江省深化普通高中新课程改革方案》等相关文件,落实市教育局“面向全体、分层指导、分类推进,大面积提高普高教育教学质量”的策略,以《国家中长期教育改革和发展规划纲要(__-2020)》为指导,坚持科学发展观,贯彻教育方针,提高教育教学质量;坚持以人为本,深化课程改革,促进学生全面健康发展;坚持教育实践,切实解决教学实际问题,促进教师专业发展,提高教育教学质量。 二、工作重点 1、深化课改,积极推进 深化普通高中课程改革,是__年省厅的核心工作。要根据省教育厅提出的“减总量、调结构、优方法、改评价、创条件”的总体思路,坚持有利于促进学生的个性发展,加快选修课程的建设。 2、改进教学,以学定教 开展深化普通高中新课程改革教学研讨活动,深化课程改革,改进课堂教学,以学定教是关键。继续开展对“三维目标”的

教学研究,强化知识、技能目标的落实。开展疑难问题、案例设计、教学反思等学科教学主题研讨活动,开展精品课例的展示活动,引领教师研究教材、研究学法、研磨课堂教学,创造有深度、有特色、有实效的课堂范例,探索科学高效的课堂教学模式,树立“轻负高质”的典型,不断提高教师的教学思想和教学水平。 3、校本研修,讲究实效 组织本组教师以集体备课、听课评课、说课试课等主题明确、实践性强、参与面广的校本研修活动。为了使集体备课活动真正落到实处,发挥集体备课的效用,要求教师每会必到,在固定地点进行教研。其程序为:教学反思,理论学习——教学研究——修订方案。一个课时内容要由一位教师中心发言,其他老师补充完善,要有详细记录。 4、鼓励科研,追求创新 鼓励广大教师积极开展课题研究、论文与案例的撰写,充分发挥校本教研组的作用,积极营造学术研究氛围,鼓励创新教科研工作方式。同时,还要切实推进“三小”培养工程,力争我校本教研组在各项“三小”评比中获得好成绩。 5、狠抓竞赛,培养特长 组织好温州市摇篮杯高一数学竞赛,抓好数学特长生的培养,争取竞赛成绩取得更大的进步。

历年温州市摇篮杯数学竞赛

温州市摇篮杯数学竞赛训练题 2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题6分,共48分。 1、设A到B的映射f :x →y=(x -1)2 ,若集合{}2,1,0=A ,则集合B 不可能... 是( ) A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0- 2、若命题P:4) 2 1 (1 <-x ;Q:04log )1(<-x ,则命题?P是?Q成立的( )条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π,则)22 tan( -π 的值为( ) A 、21a a - B 、21a a -- C 、a a 21- D 、a a 2 1-- 4、将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形与一个圆形,则当它们的面积之积最大时,正方形与圆的周长之比为( )A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:2 5、设正整数集N *,已知集合{} *∈==N m m x x A ,3|,{} *∈-==N m m x x B ,13|,{} *∈-==N m m x x C ,23|,若,,B b A a ∈∈C c ∈,则下列结论中可能成立的是( ) A 、c b a ++=2006 B 、abc =2006 C 、bc a +=2006 D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时,满十四进前一位。若在“十四进制”中,把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十,J ,Q ,K ;则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为( )位数。A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 7、设函数???=为无理数 为有理数 x x x f ,0,1)(,若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立,则函数)(x g 可 以是( )A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2 )(x x g = D 、x x g =)( 8、如图,请观察杨辉三角(杨辉是我国南宋时期的数学家)中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列:1、1、2、3、3、6、4、10、5、……,设此数列的前n 项 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

生活中的数学-温州市第三十九中学

温州市第三十九中“生活中的数学”试题 1.马鞍池公园鸽舍里饲养了一批鸽子,小刚问饲养员:“这里养了多少只鸽子?” 饲养员回答说:“如果买掉75只鸽子,那么鸽饲料还能维持20天,如果再买进100只鸽子,那么鸽饲料只能维持15天。”则鸽舍里鸽子只数是( ) A .400 B .500 C .600 D .700 2.金与银做成的王冠重250克,放在水中减轻16克.已知金在水中轻 191,银在水中轻101 .这块王冠中金重………………………………………( ) A. 180 克 B. 188 克 C. 190克 D. 2OO 克 3.温州的交通甚是拥挤,若要在如图所示的A,B 两地区间建 一地铁隧道,在A 地测得地铁隧道走向是北偏东76°,那么 为了使地铁隧道能够准确接通,则B 地施工角度应 为……………………………………………………………… ( ) A.北偏东76° B.北偏东104° C.南偏西76° D.南偏西104° 第3题图 4.小聪与小明发明了24点新玩法,要制作一正方体骰子, 使六个面上写着六个数,而且相对的两个面的乘积都等于 24,则以下的展开图中,哪一个是可行的( ) A. B. C. D. 5.2010年12月温州时代广场8周年庆,某种品牌一款羽绒衣的进价800元,出售时标价为1200元,为了迎接店庆,商家准备打折销售,但要保持利润率不低于5%,则至少打 ( )折. A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 6.如果某一年的5月份中,有5个星期五,它们的日期之和为80,那么这个 月的4日是…………………………………………………………………( ) A .星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日 7.为响应承办“绿色城市”的号召,某学校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵,由于同学们参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增

2016年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及参考答案

2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 第1页 共3页 2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共三页,选择题部分1至2页,非选择题2至3页。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1. 已知(){}R M ∈+-+-=λλλ42,31,(){}R N ∈+-=λλλ3,1,则N M = ( ) A. ? B. {}2 C. (){}2,2 D. ()2,2 2. 在平面直角坐标系XOY 中,若点P 的坐标为()3cos 2,3sin 2-,则POX ∠= ( ) A. 3 B. 3-π C. 23π +- D. 23π - 3. 在ABC ? 1=,2=?,若ABC S ?=1,则BC = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 4. 函数x x y -+-=43的值域是 ( ) A. []2,1 B. []3,1 C.??????2 3,1 D. []2,1 5. 如果一个函数()x f 在其定义域内对任意的y x ,都满足()()22y f x f y x f +≤??? ??+,则称这个函数为下凸函数,下列函数是下凸函数的是 ( ) ①()x x f 2log -=②()3x x f =③()x x f -=2④()? ??><=0,20,x x x x x f A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 函数()()β+=x a x f 2sin 2的值域为[]2,2-,在区间?? ????-12,125ππ上单调递减,则常数a 和β的值可以是 ( ) A. 32,1πβ= =a B. 3 4,1πβ==a C. 34,1πβ=-=a D. 32,1πβ=-=a

年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(含解析)新人教A版

2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.从n 名男生和2名女生中,任选2人参加英语口语比赛,若2人中至少有1名男生的概率为 1415 ,则n 的值为 ( ▲ ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】B 【解析】222214 1415 n C n C +-=?=. 2.将向量(3,4)a =按向量(1,2)b =平移得到向量c ,则||c = ( ▲ ) A . ..5 D .【答案】C 【解析】由向量平移的不变性可知(3,4)c =,||5c ∴=. 3.对任意 0,2 πθ??∈ ? ? ? ,下列不等式正确的是 ( ▲ ) A .()tan cos tan θθ> B .()tan tan tan θθ> C .()cos tan cos θθ< D .()cos tan cos θθ> 【答案】C 【解析】取= 3π θ,由1cos 323 π π = <知A 错误; 取tan 2θ=,由tan 202<<知B 错误; 取= 4 π θ,由tan 14 4 π π => 知D 错误; 由tan 02πθθθ?? ><< ?? ? 知C 正确. 4.在ABC ?中,(1,2),(34),(2,)A B C k , ,若B ∠为锐角,则实数k 的取值范围是( ▲ ) A .5k > B .5k < C .35k << D .335k k <<<或 【答案】D 【解析】 B ∠为锐角,0AB B C ∴?<且A 、B 、C 三点不共线,解得335k k <<<或. 5.已知函数()f x 满足(1)2f =,1() (1)1() f x f x f x ++= -(*)x N ∈,则(1)(2)(3)(2012)f f f f ????

2020温州市摇篮杯数学竞赛解析与评分标准

18.(本题满分14分)已知函数()sin(2)2()3f x a x x a R π=+ ∈ 满足5()()6 f x f x π=-. (1)求()f x 在区间[0,]2π 上的值域; (2)若5()[,]241048 f π ππαα+=∈,求sin α的值. 解析:(1)55()()(0)()66 f x f x f f ππ=-∴= 122 a a -=-=┄┄┄┄┄1分 检验:()sin(2)23f x x x π =+ 1sin 2222 x x =- sin(2)3x π =-┄┄┄┄┄3分 512x π=为()f x 的对称轴,符合5()()6 f x f x π=-┄┄┄┄┄4分 2[0,]2[,]()[,1]23332 x x f x ππππ∈∴-∈-∴∈- ┄┄┄┄┄6分 (2)()sin(2)2410410 f π παα+=-= ┄┄┄┄┄7分 5[,]2[,]4844 ππππααπ∈∴-∈ 150

24cos 212sin 5 αα∴=-= -5[,]sin 48ππαα∈∴= ┄┄┄┄┄14分 19. (本题满分15分) 已知,,R b a ∈函数|12|)(|,|2)(2---=-=b x x x g a x x f . (1)当0,1==b a 时,求方程)()(x g x f =的根; (2)设函数)()()(x g x f x F +=在]2,2[-上的最大值为),,(b a G 当),(b a G 取得最小值时,求b a -2的值. 解析:(1)当0,1==b a 时,|,12|)(|,1|2)(2--=-=x x x g x x f 当)()(x g x f =时,即|,1||12||12||1|22-?+=--=-x x x x x ┄┄┄┄┄2分 所以0|1|=-x 或,2|12|=+x ┄┄┄┄┄4分 解得:.2 3,21,1-=x 所以方程)()(x g x f =的根为.23,21, 1-=x ┄┄┄┄┄7分 (2)|)12(22||,1222max{|)()()(22--------+-=+=b x x a x b x x a x x g x f x F |}1232||,122max{|22--+----+=b a x x b a x x ,┄┄┄┄┄9分 记,1232)(,122)(22--+-=---+=b a x x x b a x x x h ?].2,2[-∈x ┄┄┄┄┄11分 所以,16 1212|)43()2(|),(,16812|)41()2(|),(=--≥=--≥??b a G h h b a G ┄┄┄┄┄13分 所以,16121),(min = b a G 此时等号在0)43()2(=+-??时取到, 代入得8 872- =-b a .┄┄┄┄┄15分

温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛答案

温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题(3) 一、判断决策(本题20分) 在我国,规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发,在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药,假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位,那么用x单位量的 a≥)单水清洗一次以后,水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少?现有a(2 位量的水供清洗,可以一次,也可以平分水量两次清洗,你认为选择哪种方法更好呢?请说明理由.如果水能平均三次清洗,效果会如何? 二、实践应用(本题20分) 某市的公共汽车实行的是一票制(一次上车不管乘几站,票价都是一样的).张先生所在的公司每月发80元的公交费,起初他是每次乘车用现金买票,则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段;后来,他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡.按规定,打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%.这样,卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段. (1)填空(填“Ⅰ”或“Ⅱ”):每次乘车用现金买票时,余额与乘车次数的函数图象是________;买成IC卡后,余额与乘车次数的函数图象是________. (2)求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式; (3)如果张先生每月平均乘坐公交车70次,则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱?

三、动手操作(本题20分) 手工课上有位小朋友想剪一个正三角形,可手上只有一张正方形的手工纸,若你是小朋友的手工课老师,你能帮助这位小朋友得到正三角形吗?请画出图形,写出操作过程,并说明理由. 四、方案设计(本题20分) 某汽车配件厂有工人300人,生产甲种配件,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数), 为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件,根据预算,调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%,生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元. (1)调配后,此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少?(用含m,x的代数式表示) (2)如果调配后,生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的4 5 ,生产乙种配件的年利润大于调 配前年利润的一半,应如何设计调配方案?哪种方案全年总利润最大?

2016年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及参考答案.docx

2016 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共三页,选择题部分 1 至2 页,非选择题 2 至 3页。满分150 分,考试时间120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题 5 分,共 50 分 . 1. 已知,,则= () A . B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中,若点的坐标为,则= () A . 3 B. C. D. 3. 在中,已知,,若=1 ,则= () A . B. C. 1 D. 2 4. 函数的值域是() A . B. C. D. 5 . 如果一个函数在其定义域内对任意的都满足,则称这个函数为下凸函数,下列函数是下凸函数的是() ①②③④ A . ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6 . 函数的值域为,在区间上单调递减,则常数和 的值可以是() A . B. B. C. D.

7.已知,若一元二次方程的两根都是正整数,则 =() A . 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 化简=() A . 4 B. 3 C. D. 8. 平面直角坐标系中若动点组成的区域面积为32 ,则等于() A . B. 3 C. 2 D. 10 . 设,且,则的最大 值是 () A . 2016 B. 3024 C. 4032 D. 5040 第Ⅱ卷(非选择题,共100 分) 二、填空题:本大题共7小题,每小题7 分,共 49 分 . 11 . 函数的单调递减区间是 12 . 定义在 R 上的奇函数,则= 13 . 指数函数和对数函数的图像分别为和,点在曲线上,线段(为坐标原点)交曲线与另一点,若曲线存在点,满足点的横坐标与点的纵坐标相等,点的纵坐标是点的两倍,则点的坐标是14 . 已知是两个相互垂直的单位向量,若,且,则的最小值是 15 . 已知函数在有最大值,则实数的值是

2012温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及解答

2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.从n 名男生和2名女生中,任选2人参加英语口语比赛,若2人中至少有1名男生的概率为 14 15 ,则n 的值为 ( ▲ ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.将向量(3,4)a =按向量(1,2)b =平移得到向量c ,则||c = ( ▲ ) A . B . C .5 D .3.对任意0, 2πθ?? ∈ ?? ? ,下列不等式正确的是 ( ▲ ) A .()tan cos tan θθ> B .()tan tan tan θθ> C .()cos tan cos θθ< D .()cos tan cos θθ> 4.在ABC ?中,(1,2),(34),(2,)A B C k ,,若B ∠为锐角,则实数k 的取值范围是( ▲ ) A .5k > B .5k < C .35k << D .335k k <<<或 5.已知函数()f x 满足(1)2f =,1() (1)1() f x f x f x ++= -(*)x N ∈,则(1)(2)(3)(2012)f f f f ???? 的值为 ( ▲ ) A .3 B .2 C .1 D .6- 6.已知a R ∈,则函数1 ()421(0)x x f x a x +=+?+≥的最小值是 ( ▲ ) A .22a + B .2 1a - C .2 22(1)1(1)a a a a +≤-??->-? D .21(1) 22(1)a a a a ?-≤-?+>-? 7.已知A 为ABC ?的最小内角,若向量(cos ,1),2sin(),16a A b A π ? ? ==+ ?? ? ,则a b ?的取值范围是 ( ▲ ) A .15,22??- ???? B .15,22??- ??? C .52,2?????? D .52,2?? ??? 8.已知函数3 ()f x x x =+,2 ()sin (2cos )g x x x =?-,则()()f x g x 、的图像的交点个数为 ( ▲ ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无数个

2015年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)

2015年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2015年4月 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知全集Z U =,},3|{},,2|{Z n n x x B Z n n x x A ∈==∈==,则B A C U ?)(是(▲) A.},16|{Z n n x x ∈±== B.},26|{Z n n x x ∈±= C.},36|{Z n n x x ∈-= D.},13|{Z n n x ∈±= 2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度是4,则扇形的周长为(▲) A.6 B.26 C.10 D.12 3. 函数242x x y -=的值域是(▲) A.]4,0[ B.]4,4[- C.]2,2[- D.]2,0[ 4.设,1 1 )(+-= x x x f 记)()(1x f x f =,若))(()(1x f f x f n n =+,则=)(2015x f (▲) A .x B.x 1- C.11+-x x D.x x -+11 5.化简 =-+) 4 tan()4(sin 42cos 2απ απα (▲) A.αcos B.αsin C.1 D. 2 1 6.已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ.若1||>-b a ,则θ的取值范围为(▲) A.3 0π θ< ≤ B. 2 3 π θπ ≤ < C. πθπ ≤<3 D. πθπ <<3 7.设)0,2 1 (- ∈x ,以下三个数παπαπα)1cos(),sin(cos ),cos(sin 321+===x x x 的大小关系是(▲) A.123ααα<< B.231ααα<< C.213ααα<< D.132ααα<<

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