2018课标版理数一轮(12)第十二章-复数、算法、推理与证明1 第一节 数系的扩充与复数的引入

第一节 数系的扩充与复数的引入

A 组 基础题组

1.(2016湖南一模)已知复数z=11-i ,则z-|z|对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.(2016山西四校联考)i 是虚数单位,若

2+i 1+i =a+bi(a,b ∈R),则lg(a+b)的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.12

3.(2016湖北优质高中联考)已知复数z=1+i(i 是虚数单位),则2z -z 2的共轭22

复数是( )

A.-1+3i

B.1+3i

C.1-3i

D.-1-3i

4.(2016江西鹰潭余江一中月考)设z=21+i +(1+i)2,则|z |=( )

A. 3

B.1

C.2

D.

5.(2016安徽江南十校3月联考)若复数z 满足z(1-i)=|1-i|+i,则z 的实部为( )

A. 2-12

B. 2-1

C.1

D. 2+12 6.已知a ∈R,若1+a i 2-i 为实数,则a= .

7.复数|1+ 2i|+ 1- 3i 1+i 2

= .

8.已知复数z= 3+i (1- 3i)2,z 是z 的共轭复数,则z 2z = .

9.实数m 分别取什么数值时,复数z=(m 2+5m+6)+(m 2-2m-15)i:

(1)与复数2-12i 相等?

(2)与复数12+16i 互为共轭复数?

(3)对应的点在x 轴上方?

10.计算:(1)

(-1+i)(2+i)i ; (2)

(1+2i)2+3(1-i)2+i ;

(3)1-i

(1+i)2+1+i (1-i)2

;

(4)3i

(3+i)2

.

B组提升题组

11.“2+2i

1-i

+(1+i)2=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)”是“点(a,b)在第一象限”的() A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.充分不必要条件

12.设z1,z2是复数,则下列命题中的假．命题是()

A.若|z1-z2|=0,则z1=z2

B.若z1=z2,则z1=z2

C.若|z1|=|z2|,则z12z1=z22z2

D.若|z1|=|z2|,则z12=z22

13.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=3,则y

x

的最大值为.

14.已知复数z1=cos15°+sin15°i和复数z2=cos45°+sin45°i,则z12z2=.

15.复数z1=3

a+5+(10-a2)i,z2=2

1-a

+(2a-5)i,若z1+z2是实数,求实数a的值.

答案全解全析

A 组 基础题组

1.B ∵复数z=11-i =1+i (1-i)(1+i)=12+12i,

∴z -|z|=12+12i- 12 + 12 =

1- 22+12i,对应的点 1- 22,12 所在的象限为第二象限.故选B. 2.C ∵(2+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-i 2=32-12i=a+bi,

∴ a =32,b =-12,

∴lg(a+b)=lg1=0. 3.B 2z -z 2=

21+i -(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B. 4.D z=21+i +(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=1-i+2i=1+i,∴z =1-i,∴|z |= 2.

5.A 由z(1-i)=|1-i|+i,得z=

2+i 1-i =( 2+i)(1+i)(1-i)(1+i)= 2-12+ 2+12i,z 的实部为 2-12,故选A.

6.答案 -12 解析 1+a i 2-i =(1+a i)(2+i)(2-i)(2+i)=2+i+2a i-a 5=2-a 5+1+2a 5i, ∵1+a i

2-i 为实数,∴1+2a 5=0,∴a=-12.

7.答案 i

解析 原式= 12+( 2)2+(1- 3i)2(1+i)2= 3+

-2-2 3i 2i = 3+i- 3=i. 8.答案 1

4

解析 ∵z= 3+i (1- 3i)2= 3+i -2-2 3i = 3+i -2(1+ 3i)= 3+i)(1- 3i)-2(1+ 3i)(1- 3i)

=2 3-2i -8=- 34+14i, ∴z2z = - 3

4+14i -

34-14i =316+116=14. 9.解析 (1)根据复数相等的充要条件得

m 2+5m +6=2,m 2-2m-15=-12.

解之得m=-1. (2)根据共轭复数的定义得

m 2+5m +6=12,m 2-2m-15=-16.

解之得m=1.

(3)根据复数z 对应的点在x 轴上方可得m 2-2m-15>0,

解之得m<-3或m>5.

10.解析 (1)(-1+i)(2+i)i 3=-3+i -i =-1-3i. (2)(1+2i)2+3(1-i)2+i =-3+4i+3-3i 2+i =i 2+i =

i(2-i)5=15+2

5i. (3)1-i (1+i)+1+i (1-i)=1-i 2i +1+i -2i =1+i -2+

-1+i 2=-1. (4) 3i (

3+i)2= 3+i)(-i)( 3+i)2 = 3+i =(-i)( 3-i)4

=-14- 3

4i. B 组 提升题组

11.A 2+2i

1-i +(1+i)2=2(1+i)2(1-i)(1+i)+(1+i)2=2(1+i)2

=4i,∴4i=a+bi,即a=0,b=4.因点(0,4)在y 轴上,不在第一象限,故选A.

12.D A 中,|z 1-z 2|=0,则z 1=z 2,故z 1=z 2成立.

B 中,z 1=z 2,则z 1=z 2成立.

C 中,|z 1|=|z 2|,则|z 1|2=|z 2|2

,即z 1z 1=z 2z 2,C 正确.

D 不一定成立,如z 1=1+ 3i,z 2=2,

则|z 1|=2=|z 2|,但z 12=-2+2 3i,z 22=4,z 12≠z 22. 13.答案 3

解析 因为|z-2|= 3,即|(x-2)+yi|= 3,所以(x-2)2+y 2=3,而(x-2)2+y 2=3表示一个圆,y x 表示圆上的点(x,y)与原点连线的斜率,令k=y x ,则y=kx,当直线与圆相切时,斜率最大或最小.由 1+k 2= 3,得k 2=3,∴k=± 3,∴y

x 的最大值为 3.

14.答案 12+ 32i

解析

z12z2=(cos15°+sin15°i)(cos45°+sin45°i)=(cos15°cos45°-sin15°sin45°)+(sin15°cos45

°+cos15°2sin45°)i=cos60°+sin60°i=1

2+3

2

i.

15.解析z 1+z2=3

a+5+(a2-10)i+2

1-a

+(2a-5)i=3

a+5

+2

1-a

+[(a2-10)+(2a-5)]i=a-13

(a+5)(a-1)

+(a2+2a-15)i.

∵z1+z2是实数,∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3. ∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

第1章有理数知识点复习

第一章 有理数 1、 正数：省略“+”号，如：1,2,3，0.5，31 . . . . . . 加“+”号，如：+1,+2,+3，+0.5，+31 . . . . . . 负数：在正数前面加上“-”号的数，如：-1,-2,-3，-0.5，-31 . . . . . . 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。 0既不是正数，也不是负数。 归纳：如果一个问题中出现 的量，我们可以用正数和负数表示它们。 练习：1．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是（ ） A ．向东行进50m B ．向西行进50m 2. 下列结论中正确的是 （ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 3. 给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，-2，2004，+2014．其中是负数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4. 冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库 5.一种零件的直径在图纸上是 10+0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是 ㎜，加工要求最大不能超过 ㎜，最小不能超过 ㎜。 2、有理数 正整数、_______和_______统称为整数。 和 统称为分数。 _______和_______统称为有理数。零和正数统称为_______ ，零和负数统称为________。 有理数的分类 有理数? ?? ?? 整数??? 零 负整数 分数??? 正分数 有理数? ???? ?? ? 正整数正分数 零 ?? ? 负整数 练习：1、下列各数中， 整数有（ ），正整数有（ ）， 负整数有（ ），分数有（ ），正分数有（ ）, 负分数有（ ），正数有（ ）， 负数有（ ），有理数（ ). -7，9.2，-30，31.25，0.227，-18，3.14，2015，35，-2.236，67% 2．若a 是负数，则－a 是____数，若－a 是负数，则a 是____数。

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数》教案

第一章有理数复习（1） 第一课时 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念； 2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？

4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a=－a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 5、说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数） 6、比较各点表示的数的大小？ 方法一：零大于一切正数，而小于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 其余相关概念： （1）代数和： 把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。 （2）去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 五、例题讲解： 例1下列说法是否正确，请将错误的改正过来。 ⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；（） ⑵符号不同的两个数是互为相反数；（） ⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；（）

第一章 有理数奥数题

第一章有理数奥数题（1） 1.2002*20032003-203*20022002= 2.已知a-2的绝对值+2b+1的绝对值=0，求a-2b+1的值 3.如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( ) A．a，b都是0 B．B．a，b之一是0 C．C．a，b互为相反数 D．D．a，b互为倒数 4.一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗? 5.将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，继续对折三次后，可以得7条折痕，如果对这n次，可以得到多少条折痕? 6.23个不同的正整数的和是4825，问;这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由。 7.当x=3分之2，y=－4分之3，z=－2又2分之1，分别求下列代数式值（1）+（－x）－（－y）－（－z）(2) －(+x)+( －y) －（－z）

有理数奥数题（2） 一、填空题:(每小题5分，共50分) 1、计算: (1)125×888=___________; (2) =___________。2、把用“＜”连接起来:________________。3、下面有两串按某种规律排列的数，请按规律填上空缺的数。(1) ( ); (2)15，20，10，( )，5，30，( )，35。4、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙;乙、丙;丙、甲两数的平均数分别为40、46、43，那么甲、乙、丙三个数的平均数是___________。5、下边的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问:申办奥运分别为何数字时算式成立。申=______;办=______;奥=______;运=______。 6、甲班有学生48人，其中1/2是女生;乙班有学生45人，其中1/3是女生，那么两班的男生共有_______人。 7、配置3%的葡萄糖50千克，需要1%与6%的葡萄糖分别为______千克、______千克。 8、五个人都属龙，他们岁数的乘积是589225，这五个人的岁数和是__________。 9、加工一批零件，如果师傅先加工20天后，剩下的由徒弟再加工30天正好完成;如果徒弟先加工37天，剩下的由师傅再加工17天也正好完成。现在师傅、徒弟一起加工若干天后，剩下的由徒弟再加工40天正好完成。问:师傅和徒弟一起加工了_______天。10、用两个同样长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的

人教新课标版七年级数学上册§121有理数 教案

1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. ★重点和难点： 有理数的分类方法 ★教学准备： 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－ 6，8，10，－12，－14，16，，， …… 2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景，谈话导入： 1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？ （友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.

即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如　：－零 、、正整数 如　：　 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数 ?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－8 1、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2 1、8848、－39 2、0、－23 1、213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论）

第一章有理数全章测试含答案

第一章 有理数 全章测试 班级： 姓名： 学号： 分数 一、选择题（每题3分，共30分） 1．有理数﹣2的相反数是( ) A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣ 2．6的绝对值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ． D ．﹣ 3．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是( ) A ．﹣ B ．0 C ． D ．﹣1 4．一个数和它的倒数相等，则这个数是( ) A ．1 B ．1- C ．±1 D ．±1和0 5．下列各式中正确的是( ) A ．22)2(2-= B ．33)3(3-= C ．22)2( 2-=- D ．|3| 333=- 6．下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 7．有理数－32，(－3)2，|－33|，13-按从小到大的顺序排列是( ) A ．13-＜－32＜(－3)2＜|－33| B ．|－33|＜－32＜13-＜(－3)2 C ．－32＜1 3-＜(－3)2＜|－33| D ．1 3-＜－32＜|－33|＜(－3)2 8. 有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) b <0

第一章 有理数单元测试卷(含答案)

第一章有理数单元测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、精心填一填，你准成（每题3分，共30分） 1．水库水位上升3米记作+3米，那么下降了2米记作_____米． 2．在5，－2 3 ，0，－2， 1 5 中正数有______个，整数有_____个． 3．－│－7│的相反数为____，相反数等于本身的数为_______． 4．已知│x│=3 2 ，│y│= 1 2 ，且xy>0，则x－y=______． 5．某商品袋上标明净重1000±10克，这说明这种食品每袋合格重量为______． 6．x与21 2 的差为 1 2 ，则－x=_____． 7．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____． 8．若ab=1，则a与b互为_______，若a=－1 b ，则a与b关系为_______. 9．2002年，我国城市居民每人每日油脂消费量，由1992年的37克增加到44克，?脂肪供能比达到35%，比世界卫生组织推荐的上限还要多5个百分点，则世界卫生组织推荐的脂肪供能比的上限为________． 10．按规律写数1 2 ，－ 1 4 ， 1 8 ，－ 1 16 ，…第6个数是______． 二、细心选一选，你准行（每题3分，共30分） 11．绝对值等于它的相反数的数是（） A．负数B．正数D．非正数D．非负数 12．把－1 3 ，－1，0用“>”号连接起来是（） A．－1>－1 3 >0 B．0>－ 1 3 >－1 C．0>－1>－ 1 3 D．－ 1 3 >－1>0 13．如果│x+y│=│x│+│y│，那么x，y的符号关系是（） A．符号相同B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 14．如果－1

121有理数基本运算讲义教师版

内容 基本要求 略高要求 较高要求 有理数运 算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、 乘、除、乘方及简单的 混合运算（以三步为 主） 能运用有理 数的运算解 决简单问题 有理数的 运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律 简化运算 板块一、有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 例题精讲 中考要求 有理数基本运算

有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ++=++(加法结合律) a b c a b c ()() 有理数加法的运算技巧： ①分数及小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数及分数两部分参及运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数.() -=+- a b a b 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法；

第一章有理数 知识点梳理(苏教版)

第一章有理数 1.1正数和负数 负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 正数：以前学过的０以外的数叫做正数。 ０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 1.2.1有理数：凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。 (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称 有理数. (2)有理数的分类:① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：(1)是不是正数，也不是负数； （2）π不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数； （3）小数也归为分数。 (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是 非正数. 1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：（1）一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数还是0； (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反 数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个， 它们分别在原点左右，表示-a 和a ，我们说这两点关于原点对称

第1章 有理数-有理数综合(压轴题)

第一章 有理数 有理数的综合题型 1．（南宁外国语月考）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是_______. （2）如果点A 表示的数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A 、B 两点间的距离是_________. （3）一般的，如果点A 表示的数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是_________，A 、B 两点间的距离是_____________. 2．（2014-2015三美期考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2的两点之间的距离是 ；表示a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于 。 （2）若数轴上表示a 的点位于﹣4和2之间，求24-++a a 的值

3．（2014-2015南宁期末）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，A，B两点间的距离为； （3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？

第1章 有理数复习

第2讲有理数复习 一、有理数基本概念 1、正数与负数 ?表示方法是：． ?举出在实际中表示意义相反的量； ?带“－”号的数是否都是负数。答：举例说明； 例如： （1）向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；－3米表示意义是。（2）+2与－2是一对相反数，请赋予它实际意义是。 （3）-a是负数吗？如果a为正数，那么－a一定是？若－a＝a，则a 0. 2、数轴 (1) 规定了、、的直线叫做数轴。 (2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。但数轴上的点并不一定表示的都是 (3) 如何画数轴？你会吗。 (4) 如上图： A点表示；B点表示；C点表示； D点表示；E点表示。 (5) 数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。它们之间的整有个． (6) 数轴上不小于－2.3且小于4.2的整数有． 3、相反数 只有的两个数互为相反数。 0的相反数是。a的相反数是. 如果a与b是互为相反数，那么． 互为相反数的几何意义是若a,b互为相反数则a,b分布在原点的，且．例题：－a 表示的数是（） A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数 4、绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。 数a的绝对值记为。 正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即： a a =a a a a ≥ ( = ); )0 - (≤ 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.即︱a︱总是． 5、倒数 乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。 6、有理数的大小比较 正数都大于0，负数都小于0。即：负数＜0＜正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。

七年级数学上：第1章有理数复习教案沪科版

第一章有理数复习教案 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。 2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分 数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反 数。 7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

《第1章有理数》单元测试卷含答案

．在﹣，，，﹣1这四个数中，最小的数是 ﹣． 的相反数是) ．﹣ ．2015的相反数是( ．﹣ ﹣的相反数是( ．﹣ ) ．﹣ 的倒数是 ﹣表示的点最接近的是

．把下列各数分别填在相应的集合内： 、、﹣、、 ﹣+×﹣） ）（+﹣） 2×﹣）﹣12÷ ﹣3）﹣5 ﹣）

新人教版七年级上册《第1章有理数》2015年单元测 试卷 一、选择题（共10小题） 1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是( ) A．﹣B．0C．D．﹣1 【考点】有理数大小比较． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得 ﹣1＜﹣， 所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．有理数﹣2的相反数是( ) A．2B．﹣2C．D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 3．2015的相反数是( ) A．B．﹣C．2015D．﹣2015 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：2015的相反数是：﹣2015， 故选：D． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 4．﹣的相反数是( ) A．2B．﹣2C．D．﹣

人教版八年级上册数学教案121有理数

1.2.1 有理数

教学过程设计 一、创设问题情景 复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类． 问题1：有了负数以后，我们学过的数有哪些？ 学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识 学生举例：1,2,－1，－3，，0等 问题2：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？ 学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类： 正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3... 正分数：负分数： 教师活动设计： 引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数． 二、解决问题 引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想． 问题3：如何对有理数进行分类？ 学生活动设计：根据以上知识学生进行分类． 或 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集． 问题4：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

-7、10.1、89、0、-0.67、、 〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数 （3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数（4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、、正数：10.1、89、 负数：-7、-0.67、 学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法． 三、知识应用，拓展创新 我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题． 问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中： +6、－8、25，－0.4，０，－，9.15， 整数集合；分数集合；非负数集合；正数集合；负数集合． 解:整数集合 分数集合 非负数集合 正数集合 负数集合 学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可

初一数学第一章有理数概念

《数学》第一章有理数的所有概念 基础知识： 1、大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 2、0既不是正数也不是负数。 3、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 （有限小数和无限循环小数都可化为分数） 4、通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 5、绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 6、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 记做|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 8、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 9、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，

人教版初中数学课标版七年级上册第一章121有理数教案

1.2.1有理数 一、内容和内容解析 1. 内容 有理数的概念，两种不同标准的分类。 2.内容解析 有理数是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，把算术数的范围扩大到有理数，并对有理数进行分类。有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容的重要基础。 本节课的核心内容是有理数的概念，两种不同标准的分类。教学中初步渗透集合的思想和分类讨论的方法。因此本节课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要途径，更是渗透数学思想方法的有效载体。 基于以上分析，可以确立本节课的重点：有理数的概念。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解有理数的意义，理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法。 （2）感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类讨论的数学方法。 （3）通过学生的自主学习，培养学生勇于探索的精神；通过学生的合作交流，培养学生团结协作的精神。 2目标解析 达成目标（1）的标志是：能举出哪些数是有理数，能根据有理数的概念指出某一个数具体是什么数，并能把给出的有理数按要求分类。 达成目标（2）的标志是：学生经历有理数概念形成的过程中，初步了解集合思想，在按性质分类和定义分类时，体会分类讨论的数学方法，让学生们“学会学数学”，让学生们体会数学思想和方法的重要性。 达成目标（3）的标志是：学生能认真阅读课本，并能准确找出整数、分数、有理数的概念。在小组讨论中能积极投入说出有理数的分类方法。 三、教学问题诊断分析 本节课要使学生经历由“算术数”到“有理数”的扩充过程，教师要启发诱导，归纳概括，学生要细心观察，交流探索，分析归纳。从而让学生理解有理数的概念，并得出两种分类。七年级的学生年龄小，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力。因此他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更渴望能得到老师的表扬与鼓励。 本节课教学难点是：掌握有理数两种不同分类。 四、教学过程设计 活动1.知识链接，导入新课 1.上节课我们学习了正负数。现在请大家回忆一下什么是正数，什么是负数？ 2.填空 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作 师生活动：师提出问题，学生回答。师强调0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。问题2后师追问除此以外你还学过什么数？学生回答，师板书，并总结学过的五种

第一章有理数全章综合测试

第一章有理数全章综合测试 A . a>b>0 B . b> c > a C . b > a> c D . c> a> b .若 x = 2， y = 3，则x + y 的值为 （ ） D .以上都不对 二、填空题10x3=30分 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 一、选择题：13x2=26分 下列说法正确的是（ ） B .不是正数的数一定是负数 C. 0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 1 的相反数的绝对值是（ ) 2 1 1 A . — B . 2 C. 一 2 D . 一 2 2 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是 A ?所有的整数都是正数 A. a> b B. a < b C. ab>0 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ a D. > 0 b ) A .正数 B .负数 C.非正数 D .非负数 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （ ） A .收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D .增大2岁与减少2升 下列说法正确的是 （ ） A . — a 一定是负数； B . a 定是正数； C . a 一定不是负数； D . — a 一定是负数 如果一个数的平方等于它的倒数.那么这个数一定是 （ ） A . 0 B . 1 C. — 1 D . ± 1 如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ） A .互为相反数但不等于零 B.互为倒数 C .有一个等于零 D.都等于零 1 若0< m< 1，m 、m 2 、 的大小关系是 ( m 2 1 2 1 A . m< m < B . m < m< C . m m 1 < m< m 2 < m 2 < m m .4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是 （ ） A . 4.60 X 106 B . 4600000 C . 4.61 X 106 D . 4.605 X 106 .下列各项判断正确的是 （ ） A . a+ b 一定大于 a — b B.若一ab< 0，贝U a 、b 异号 C.若 a 3= b 3，贝U a= b .若a=— 2X 32，b=（— 2X 3） 2, c=—（ 2X 4） 2,则下列大小关系中正确的是 （ ） D .若 a 2= b 2，则 a= b

【人教版】七年级上册第1章有理数单元测试题(含答案)

【人教版】七年级上册第1章有理数单元测试题（含答案）一、选择题: 1．下列说法正确的是（） A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数 C．0不是最小的有理数 D．正有理数包括整数和分数 2．1 2 的相反数的绝对值是（） A．－1 2 B．2 C．一2 D． 1 2 3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（） A．a＞b B．a ＜ b C．ab＞0 D．a b ＞0 4．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 5．如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是（） A．是正数 B．不是0 C．是负数 D．以上都不对 6．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（） A．收入200元与支出20元 B．上升l0米和下降7米 C．超过0.05mm与不足0.03m D．增大2岁与减少2升 7．下列说法正确的是（） A．－a一定是负数； B．a定是正数； C．a一定不是负数； D．－a一定是负数 8．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（） A．0 B．1 C．－1 D．±1 9．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数 C．有一个等于零 D．都等于零 10．若0＜m＜1，m、m2、1 m 的大小关系是（） A．m＜ m2＜1 m B．m2＜m＜ 1 m C． 1 m ＜m＜m2 D． 1 m ＜m2＜m 11．4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是（）A．4.60 ×106 B．4600000 C．4.61 ×106 D．4.605 ×106