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用递推法搬柱子上的圆环

如图，有A，B，C三根柱子，在A柱上套有编号（从下到上）为1，2，3，4，5，6，7，8的十个圆环。现要把A柱上套的圆环全部取下套到C柱上去，并遵守如下的两条取套规则：(1)每次只取下一个圆环，取下后应立即套在其他柱子上（这一过程叫做一次搬运）；(2)每根柱子上套的圆环的编号必须是上大下小。试问：最少要搬运多少次，才能把A柱上的十个圆环全部套到C柱上去？

解答：

从简单情形入手，寻找规律：

只用1步。（21－1）

要用3步。（22－1）

要用4

要用15步。（42－1）

……

以此类推，10个圆环需要10

2－1=1023步。

(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

知识框架 111111(2)(2)(1)( 1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法 1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数）例1、已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1）即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？（2）递推式为a n+1=a n +f （n ）例3、已知{}n a 中112a = ，121 41 n n a a n +=+-，求n a . 解：由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1） 2 43 4)1211(211--= --+=n n n a a n ★ 说明只要和f （1）+f （2）+…+f （n-1）是可求的，就可以由a n+1=a n +f （n ）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q （p ，q 为常数）例4、{}n a 中，11a =，对于n ＞1（n ∈N ）有132n n a a -=+，求n a . 解法一：由已知递推式得a n+1=3a n +2，a n =3a n-1+2。两式相减：a n+1-a n =3（a n -a n-1）因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，其首项为a 2-a 1=（3×1+2）-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2 ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1 -1 解法二：上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列，于是有：a 2-a 1=4，a 3-a 2=4·3，a 4-a 3=4·32，…，a n -a n-1=4·3n-2 ，把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=p a n +q n （p ，q 为常数） )(3211-+-= -n n n n b b b b 由上题的解法，得：n n b )32(23-= ∴n n n n n b a )31(2)21(32-== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+

基于ZigBee的定位算法MATLAB仿真及结果分析

3.4 TDOA算法仿真我们取节点总数为100个，已知节点为20个，通信半径为60米，边界长宽均为100米，已知节点坐标和未知节点坐标均随机产生，定位结果如下：绝对误差3.3225e-13米，相对误差 5.5376e-13%,均接近于0（盲节点的定位误差视为0），所有节点均可被定位且它们的定位误差几乎为0。因为将盲节点的定位误差视为0，则此TDOA定位算法的误差来源于计算过程中的小数位数的取舍，这样的误差是十分小的与接近于0的运算结果相符。注：≈0表示接近于0（远小于1）。绝对误差：定位出的未知节点的坐标与实际坐标相差的距离值平均绝对误差：N次运算绝对误差的均值相对误差：绝对误差与节点通信半径的比平均绝对误差：N次运算相对误差的均值平均盲节点比例：盲节点总数占总未知节点数的比例将不能被定位的节点的估计位置全置为（0,0）

图XX.基于TDOA算法的定位仿真结果

图XX.基于TDOA算法的定位仿真定位出来的每个未知节点的对误差同样的因为已知节点和未知节点坐标均为随机产生，所以定位结果的误差也具有随机性，因此保持上述条件不变做多次运算求定位误差的平均值则可以表示在上述条件下定位的一般误差水平 1次10次20次40次50次100 次200 次 300 次 500 次 800 次平均绝对误差（米） ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 平均相对误差（%） ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 ≈0 平均盲节比例（%）0 0 0.062 50 0.031 25 0.050 00 0.037 50 0.068 75 0.087 50 0.077 50 0.130 00

柱平法识图

柱平法识图 1.柱平法制图规则 1.1梁平法识图： 1.1.1. 框支柱一般是指建筑上下结构发生变化，上层为柱、上层为剪力墙时，下层柱称为框支支柱，一般其截面较大，配筋较多。梁上柱和墙上柱是指从梁上或墙上起的柱。 1.1. 2.阅读柱平法施工图，必须要从图上了解的内容如下： 1.1. 2.1.柱编号； 1.1. 2.2.标高； 1.1. 2. 3.截面尺寸(包括异形柱截面的详细尺寸) 1.1. 2.4.角部配筋 1.1. 2.5.各边中部配筋 1.1. 2.6.箍筋 1.1.3.关于标高 1.1.3.1.柱平法施工图都要注明柱的分段标高，通过阅读如何理解这些标高呢？有以下几种情况： ?首先，柱标高的表示方法，如-0.030~19.47，前一个数是指本段柱的根部标高，后一个数是本段柱的顶标高。 ?框架柱和框支柱的根部标高系指基础顶面标高 ?梁上柱的根部标高是指梁顶面标高 ?剪力上柱的根部标高分两种情况：一是柱给筋锚固在墙内的，其根部标高为墙顶面标高；当柱与剪力墙重叠一层时，其根部标高为墙顶面往下一层的结构层楼面标高。 1.2柱平法施工图的表示方法 1.2.1柱平法施工图有两种表示方法，一种是列表注写式，也就是用柱平面图，再用表格式配合来表示柱钢筋的各项信息；另一种是截面注写式，也就是直接在柱平面图上，在柱的截面表示该类柱钢筋的各项信息。 1.2.2列表式表示法如下图：

1.2.3截面式柱平法如下图所示

以上图中KZ1(-19.47~37.47)为例： B*H=650*600 B1=B2=325 H1=150 H2=450 角筋：4根二级25 B边一侧中部筋：5根二级25 两侧对称 H边一侧中部筋：4根二级25 两侧对称箍筋：一级直径为10，加密区间距100，非加密区间距200 为井字形箍筋柱的平法图主要是指截面数据、标高数据、及配筋数据，而配筋数据又很简单，只能纵筋和箍筋两种。这些钢筋在柱是如何摆放的呢？这就要阅读平法图集的柱构造详图部分。

高考数列递推公式题型归纳解析完整答案版

最新高考数列递推公式题型归纳解析完整答案版类型1 ) (1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。变式1.1:（2004，全国I ，个理22．本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式. 解：Θk k k a a )1(122-+=-，k k k a a 3212+=+ ∴k k k k k k a a a 3)1(312212+-+=+=-+，即k k k k a a )1(31212-+=--+ ∴)1(313-+=-a a ，2235)1(3-+=-a a …… ……k k k k a a )1(31212-+=--+ 将以上k 个式子相加，得 ]1)1[(2 1 )13(23])1()1()1[()333(22112--+-=-+???+-+-++???++=-+k k k k k a a 将11=a 代入，得1)1(21321112--+?=++k k k a ， 1)1(2 1 321)1(122--+?=-+=-k k k k k a a 。经检验11=a 也适合，∴???????--?+?--?+?=-+)(1)1(2132 1)(1)1(21321222 1 21为偶数为奇数n n a n n n n n 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例3:已知31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= + )1(≥n ，求n a 。解：12 31 32231232)2(31)2(32)1(31)1(3a n n n n a n +-?+?-??????+---?+---= 3437526331348531n n n n n --= ????=---L 。变式2.1:（2004，全国I,理15）已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+???+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }的通项1 ___ n a ?=? ? 12n n =≥ 解：由已知，得n n n na a n a a a a +-+???+++=-+13211)1(32，用此式减去已知式，得

ANSYS中的坐标系

ANSYS中的坐标系坐标系用于定义几何结构的空间位置，规定节点的自由度，定义材料的线性方向，以及改变图形显示和列表。ANSYS中的坐标系有：总体坐标系，局部坐标系，节点坐标系，单元坐标系，显示坐标系，结果坐标系。同一时刻只能有一个坐标系被激活。总体坐标系：用于确定几何结构的空间位置，是绝对参考系。如：笛卡尔坐标系(CSYS,0)，柱坐标系(CSYS,1)，球坐标系(CSYS,2)。局部坐标系：由用户自己创建的(坐标系编号从11开始)，原点相对于总体坐标系的原点偏离了一定的距离或各轴相对于总体坐标系偏转了一定的角度。定义的方法有：在特定位置(笛卡尔坐标系)定义(LOCAL)；通过已有节点定义(CS)；通过已有关键点定义(CSKP)；以当前定义的工作平面的原点为中心定义(CSWPLA)；通过已激活的坐标系定义(CLOCAL)。删除局部坐标系(CSDELE)。查看局部坐标系(CSLIST)。节点坐标系：用于定义节点自由度的方向，需要在不同于总体坐标系的方向施加位移约束时用到。每个节点都有自己的节点坐标系，默认为平行于总体笛卡尔坐标系。定义的方法有：定义节点时直接设定(N)；将节点坐标系旋转到当前激活的坐标系的方向(NROTAT,可以批量操作)；按照给定的旋转角度旋转(NMODIF)；通过新坐标系各轴的方向余弦旋转(NANG)。显示节点坐标系(NLIST)。此外节点复制(NGEN)时，节点坐标系也一并复制。单元坐标系：用于规定正交材料特性的方向和面力结果的输出方向。每个单元均有各自的单元坐标系，默认为：线单元X轴正方向由该单元的I节点指向J节点；壳单元X轴正方向由该单元的I节点指向J节点，Z轴与壳面垂直并且通过I点，其正方向有单元的I、J、K节点按右手准则确定，Y轴垂直于X轴和Z轴；2D实体和3D实体单元的单元坐标系总是平行于总体笛卡尔坐标系。修改面单元和体单元坐标系方向(ESYS)。显示坐标系：用于节点和单元PLOT LIST采用的坐标系，默认采用总体笛卡尔坐标系。设置显示坐标系的方法(DSYS)。结果坐标系：用于结果数据显示采用的坐标系，默认采用总体笛卡尔坐标系。设置结果坐标系的方法(RSYS)。节点坐标系用以确定节点的每个自由度的方向，每个节点都有其自己的坐标系，在缺省状态下，不管用户在什么坐标系下建立的有限元模型，节点坐标系都是与总体笛卡尔坐标系平行。节点力和节点边界条件（约束）指的是节点坐标系的方向。时间历程后处理器/POST26 中的结果数据是在节点坐标系下表达的。而通用后处理器/POST1中的结果是按结果坐标系进行表达的。例如: 模型中任意位置的一个圆，要施加径向约束。首先需要在圆的中心创建一个柱坐标系并分配一个坐标系号码(例如CS,11)。这个局部坐标系现在成为激活的坐标系。然后选择圆上的所有节点。通过使用"Prep7> Move/Modify>Rotate Nodal CS to active CS", 选择节点的节点坐标系的朝向将沿着激活坐标系的方向。未选择节点保持不变。节点坐标系的显示通过菜单路径Pltctrls>Symbols>Nodal CS。这些节点坐标系的X方向现在沿径向。约束这些选择节点的X方向，就是施加的径向约束。注意：节点坐标系总是笛卡尔坐标系。可以将节点坐标系旋转到一个局部柱坐标下。这种情况下，节点坐标系的X方向指向径向，Y方向是周向（theta)。可是当施加theta方向非零位移时，ANSYS总是定义它为一个笛卡尔Y位移而不是一个转动（Y位移不是theta位移）。有限元分析中的很多相关量都是在节点坐标系下解释的，这些量包括：输入数据： 1 自由度常数 2 力 3 主自由度 4 耦合节点 5 约束方程等输出数据： 1 节点自由度结果 2 节点载荷 3 反作用载荷等但实际情况是，在很多分析中，自由度的方向并不总是与总体笛卡尔坐标系平行，比如有时需要用柱坐标系、有时需要用球坐标系等等，这些情况下，可以利用ANSYS的“旋转节点坐标系”的功能来实现节点坐标系的变化，使其变换到我们需要的坐标系下。具体操作可参见ANSYS联机帮助手册中的“分析过程指导手册->建模与分网指南->坐标系->节点坐标系”中说明的步骤实现。

利用逆推法解决递推数列策略..

利用逆推法解决递推数列策略数列蕴含着丰富的数学思想，尤其是递推数列问题具有很强的逻辑性，是考查逻辑推理和化归能力的很好素材。近年来，递推数列问题成为高考命题的热点题型，这是因为递推数列问题能考查考生分析问题和解决问题的能力。一、待定系数法例1、已知数列}{n a 满足11=a ，且231+=+n n a a ，求.n a 解：设)(31t a t a n n +=++，则t a a n n 231+=+，所以t ＝1，)1(311+=++n n a a ，所以}1{1++n a 为等比数列，首项为2，所以1321-?=+n n a ，.1321-?=-n n a 点评：求递推式形如q pa a n n +=+1（p 、q 为常数且1≠p ）的数列通项，可用迭代法或待定系数法得到一个新的等比数列}1 {-+p q a n 满足p p q a n =-++11)1(-+p q a n ，由等比数列的通项公式求得原数列的通项公式，也可用“归纳－猜想－证明”的方法来求，这也是近年高考考得较多的一种题型。二、利用叠加或叠乘进行转化例2、已知数列}{n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求.n a 解：由条件，知111)1(1121+-=+=+= -+n n n n n n a a n n ，所以21112-=-a a ，312123-=-a a ，413134-=-a a ，…，n n a a n n 1111--=--，将这（n －1）个式子相加，得.111n a a n -=- 因为211=a ，所以.123n a n -= 例3、设}{n a 是首项为1的正项数列，且满足)(0)1(1221*++∈=?+-+N n a a na a n n n n n ，求通项公式.n a 解：因为)(0)1(1221*++∈=?+-+N n a a na a n n n n n ，所以0)]()1[(11=+-+++n n n n a a na a n ，因为0,01>>+n n a a ，所以01>++n n a a ，所以0)1(1=-++n n na a n ，即1 1+=+n n a a n n ，于是得n －1个等式： 2112=a a ，3223=a a ，4334=a a ，……，n n a a n n 11-=-，将这n －1个式子相乘，并将11=a 代入，得.1n a n =

必修5--数列知识点总结及题型归纳

数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211，，，，… （3）数列的函数特征与图象表示： 4 5 6 7 8 9 序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式二、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 题型二、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。例：1.已知等差数列{}n a 中，124971 16a a a a ，则，==+等于（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 题型三、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中2 a b A +=

递推数列常十种方法

求递推数列通项公式的十种策略例析递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决，亦可采用不完全归纳法的方法，由特殊情形推导出一般情形，进而用数学归纳法加以证明，因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略，它们是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法。仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。一、利用公式法求通项公式例1 已知数列}a {n 满足n n 1n 23a 2a ?+=+，2a 1=，求数列}a {n 的通项公式。解：n n 1n 23a 2a ?+=+两边除以1n 2+，得 23 2a 2a n n 1 n 1n + = ++，则232 a 2a n n 1n 1n =-++，故数列}2a { n n 是以1222 a 1 1==为首，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得23) 1n (12a n n -+=，所以数列}a {n 的通项公式为n n 2)2 1 n 23(a -=。评注：本题解题的关键是把递推关系式n n 1n 23a 2a ?+=+转化为 2 3 2a 2a n n 1 n 1n = -++，说明数列}2a {n n 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出23)1n (12 a n n -+=，进而求出数列}a {n 的通项公式。二、利用累加法求通项公式例2 已知数列}a {n 满足1a 1 n 2a a 1n 1n =++=+，，求数列}a {n 的通项公式。解：由1n 2a a n 1n ++=+ 得1n 2a a n 1n +=-+ 则112232n 1n 1n n n a )a a ()a a ()a a ()a a (a +-+-++-+-=---Λ

数列题型及解题方法归纳总结99067

刚柔耦合动力学的建模方法

第42卷第11期 2008年11月上海交通大学学报 JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y Vol.42No.11 Nov.2008 收稿日期:2007 10 08 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772113);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20040248013) 作者简介:洪嘉振(1944 ),男,浙江宁波市人,教授,博士生导师,研究方向:多体系统动力学与控制.电话(T el.):021 ********; E mail:jzhong@s https://www.sodocs.net/doc/c414311502.html,. 文章编号:1006 2467(2008)11 1922 05 刚柔耦合动力学的建模方法洪嘉振, 刘铸永 (上海交通大学工程力学系,上海200240) 摘要:对柔性多体系统动力学研究的若干阶段和研究现状进行回顾,对已有的刚柔耦合动力学建模方法进行总结.为了对已有的建模方法进行评价,提出了5项指标:科学性、通用性、识别性、兼容性和高效性,指出现有的建模方法尚无法满足工程实际应用的需要,应研究满足全部评价指标的刚柔耦合动力学建模方法.文中对今后柔性多体系统刚柔耦合动力学的几个研究方向进行展望,包括理论建模、计算方法和试验研究等方面. 关键词:刚柔耦合系统;动力学;建模方法;评价指标中图分类号:O 313 文献标识码:A Modeling Methods of Rigid Flexible Coupling Dynamics H ON G J ia z hen, L I U Zhu y ong (Department of Engineering M echanics,Shanghai Jiaotong Univ er sity,Shanghai 200240,China)Abstract:A brief review about several phases and present status o f flexible multi bo dy dynamics w as given and the ex isting m odeling m ethods o f r ig id flex ible coupling dynam ics w ere sum marized.Five indexes,in cluding scientific index,g eneral index,identifiable index,compatible index and efficient index ,w ere pro posed to evaluate the ex isted mo deling methods.It show s that the ex isted m odeling metho ds can no t satis fy the actual needs of eng ineer ing application and new modeling m ethod w hich satisfies all the evaluating index es should be inv estig ated.T he r esearch tar gets including modeling theor y,com putational methods and exper im ents w er e sugg ested for the rigid flexible co upling dynamics o f the flex ible multi body sys tems. Key words:rigid flex ible coupling sy stem s;dy nam ics;mo deling methods;evaluating index 柔性多体系统是指由多个刚体或柔性体通过一定方式相互连接构成的复杂系统,是多刚体系统动力学的自然延伸.考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统动力学称之为刚柔耦合系统动力学,主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互耦合,以及这种耦合所导致的动力学效应.这种耦合的相互作用是柔性多体系统动力学的本质特征,使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学,也区别于结构动力学.因此,柔性多体系统动力学是与经典动力学、连续介质力学、现代控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉学科[1 3],它对高技术、工业现代化和国防技术的发展具有重要的应用价值. 根据力学的基本原理,基于不同的建模方法,得

柱平法施工图识读

柱平法施工图识读柱平法施工图系在柱平面布置图上采用列表注写方式或截面注写方式表达柱构件的截面形状、几何尺寸、配筋等设计内容，并用表格或其他方式注明包括地下和地上各层的结构层楼(地)面标高、结构层高及相应的结构层号(与建筑楼层号一致)。 1)列表注写方式列表注写方式，就是在柱平面布置图上，分别在不同编号的柱中各选择一个(有时需几个)截面，标注柱的几何参数代号；另在柱表中注写柱号、柱段起止标高、几何尺寸与配筋具体数值；同时配以各种柱截面形状及其箍筋类型图的方式，来表达柱平法施工图(图1)。一般情况下，一张图纸便可以将本工程所有柱的设计内容(构造要求除外)一次性表达清楚。如图1所示，列表注写方式绘制的柱平法施工图包括以下三部分具体内容：第一部分：结构层楼面标高、结构层高及相应结构层号。此项内容可以用表格或其他方法注明，用来表达所有柱沿高度方向的数据，方便设计和施工人员查找、修改。如表1所示：层号为2的楼层，其结构层楼面标高为3.87 m，层高为3.9 m。第二部分：柱平面布置图。在柱平面布置图上，分别在不同编号的柱中各选择一个(或几个)截面，标注柱的几何参数代号：b1、b2、h1、h2，用以表示柱截面形状及与轴线关系。第三部分：柱表。柱表内容包含以下六部分：

①柱编号：由柱类型代号(如：KZ…)和序号(如：1、2…)组成，应符合表2的规定。给柱编号一方面使设计和施工人员对柱种类、数量一目了然；另一方面，在必须与之配套使用的标准构造详图中，也按构件类型统一编制了代号，这些代号与柱类型代号序号柱类型代号序号框架柱KZ XX 梁上柱LZ XX 框支柱KZZ XX 剪力墙上柱QZ XX 芯柱XZ XX 指基础顶面标高。梁上柱的根部标高系指梁顶面标高。剪力墙上柱的根部标高分两种：当柱纵筋锚固在墙顶部时，其根部标高为墙顶面标高；当柱与剪力墙重叠一层时，其根部标高为墙顶面往下一层的结构层楼面标高，如图3。 ③柱截面尺寸b×h及与轴线关系的几何参数代号：b1、b2和h1、h2的具体数值，须对应各段柱分别注写。其中b= b1+ b2,h= h1+h2。当截面的某一边收缩变化至与轴线重合一或偏离轴线的另一侧时b1、b2; h1、h2中的某项为零或为负值，如图4。 ④柱纵筋：分角筋、截面b边中部筋和h边中部筋三项。当柱纵筋直径相同，各边根数也相同时，可将纵筋写在“全部纵筋”一栏中。采用对称配筋的矩形柱，可仅注写一侧中部。 (a)框架柱、框支柱、梁：柱；(h)剪力墙上柱(1)；(c)剪力墙上柱(2) 筋，对称边省略。

几类常见递推数列的解题方法

叠加、叠乘、迭代递推、代数转化 ——几类常见递推数列的教学随笔已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大约分为两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出a n 的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系，用代数法、迭代法、换元法，或是转化为基本数列（等差或等比）的方法求通项．第一类方法要求学生有一定的观察能力以及足够的结构经验，才能顺利完成，对学生要求高．第二类方法有一定的规律性，只需遵循其特有规律方可顺利求解．在教学中，我针对一些数列特有的规律总结了一些求递推数列的通项公式的解题方法．一、叠加相消．类型一：形如a 1+n ＝a n + f (n )，其中f (n ) 为关于n 的多项式或指数形式（a n ）或可裂项成差的分式形式．——可移项后叠加相消．例1：已知数列｛a n ｝,a 1＝0,n ∈N +，a 1+n ＝a n ＋（2n －1），求通项公式a n ．解：∵a 1+n =a n ＋（2n －1） ∴a 1+n =a n ＋（2n －1） ∴a 2－a 1 =1 、a 3－a 2=3 、…… a n －a 1-n =2n －3 ∴a n = a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a 1-n )=0＋1＋3＋5＋…＋(2n －3) = 2 1 [1＋(2n －3)]( n －1)=( n －1)2 n ∈N + 练习1：⑴.已知数列｛a n ｝,a 1=1, n ∈N +，a 1+n =a n ＋3 n ，求通项公式a n ． ⑵.已知数列｛a n ｝满足a 1＝3，)1(2 1 +=-+n n a a n n ，n ∈N +，求a n ．二、叠乘相约．类型二：形如)(1n f a a n n =+.其中f (n ) =p p c mn b mn )()(++ （p ≠0，m ≠0,b –c = km ,k ∈Z ）或 n n a a 1+=kn （k ≠0）或n n a a 1+= km n ( k ≠ 0, 0＜m 且m ≠ 1)．例2：已知数列｛a n ｝, a 1=1，a n ＞0,( n ＋1) a 1+n 2 －n a n 2＋a 1+n a n =0，求a n ．解：∵( n ＋1) a 1+n 2 －n a n 2＋a 1+n a n =0 ∴ [(n ＋1) a 1+n －na n ](a 1+n ＋a n )= 0 ∵ a n ＞0 ∴ a 1+n ＋a n ＞0 ∴ (n ＋1) a 1+n －na n =0 ∴1 1+=+n n a a n n ∴n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n 112 12 31 2111 23 22 11 =???--?--?-=?????=----- 练习2：⑴已知数列｛a n ｝满足S n = 2 n a n ( n ∈N * ), S n 是{ a n }的前n 项和,a 2=1,求a n ．

柱平法施工图柱平法施工图有列表注写和截面注写两种方式

柱平法施工图柱平法施工图有列表注写和截面注写两种方式 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

、柱平法施工图柱平法施工图有列表注写和截面注写两种方式。柱在不同标准层截面多次变化时，可用列表注写方式，否则宜用截面注写方式。在平法施工图中，应在图纸上注明包括地下和地上各层的结构层楼（地）面标高、结构层标高及相应的结构层号，并在图中用粗线表示出该平法施工图要表达的柱或墙、梁，见图10-3示例(实际图纸粗线只画其中一项）。结构层楼面标高是指将建筑图中的各层地面和楼面标高值扣除建筑面层及垫层厚度后的标高，结构层号应与建筑楼层号对应一致。 ⒈列表注写方式：在柱平面布置图上，分别在同一编号的柱中选择一个或几个截面标注几何参数代号（反映截面对轴线的偏心情况），用简明的柱表注写柱号、柱段起止标高、几何尺寸（含截面对轴线的偏心情况）与配筋数值，并配以各种柱截面形状及箍筋类型图。柱表中自柱根部（基础顶面标高）往上以变截面位置或配筋改变处为界分段注写，具体注写方法详见《平法规则》。 ⒉截面注写方式：在分标准层绘制的柱平面布置图的柱截面上，分别在同一编号的柱中选择一个截面，直接注写截面尺寸和配筋数值。下面以图10-4为例说明其表达方法： ⑴在柱定位图中，按一定比例放大绘制柱截面配筋图，在其编号后再注写截面尺寸（按不同形状标注所需数值）、角筋、中部纵筋及箍筋。 ⑵柱的竖筋数量及箍筋形式直接画在大样图上，并集中标注在大样旁边。

⑶当柱纵筋采用同一直径时，可标注全部钢筋；当纵筋采用两种直径时，需将角筋和各边中部筋的具体数值分开标注；当柱采用对称配筋时，可仅在一侧注写腹筋。 ⑷必要时，可在一个柱平面布置图上用小括号“（）”和尖括号“< >”区分和表达各不同标准层的注写数值。 ⑸如柱的分段截面尺寸和配筋均相同，仅分段截面与轴线的关系不同时，可将其编为同一柱号。但此时应在未画配筋的柱截面上注写该截面与轴线关系的具体尺寸。二、剪力墙平法施工图

数列题型与解题方法归纳总结

.下载可编辑. 知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ????????????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法 1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n （d ，q 为常数）例1、已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。求a n 。例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1，公差为2的等差数列 ∴a n =1+2（n-1）即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=，而12a =，求n a =？（2）递推式为a n+1=a n +f （n ）例3、已知{}n a 中112a = ，12141 n n a a n +=+-，求n a . 解：由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+… +（a n -a n-1）

几类常见递推数列的解法

几类递推数列通项公式的常见类型及解法省乐安县第二中学芳林邮编 344300 已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大约分为两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出a n 的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系，用代数法、迭代法、换元法，或是转化为基本数列（等差或等比）的方法求通项．第一类方法要求学生有一定的观察能力以及足够的结构经验，才能顺利完成，对学生要求高．第二类方法有一定的规律性，只需遵循其特有规律方可顺利求解．在教学中，我针对一些数列特有的规律总结了一些求递推数列的通项公式的解题方法．一、a a d n n +=+1型形如d a a n n +=+1（d 为常数）的递推数列求通项公式，将此类数列变形得 a a d n n +-=1，再由等差数列的通项公式()a a n d n =+-11可求得a n . 例1：已知数列{}a n 中()a a a n N n n 1123==+∈+,，求n a 的通项公式. 解： ∵a a n n +=+13 ∴a a n n +-=13 ∴ {}a n 是以a 12=为首项，3为公差的等差数列. ∴()a n n n =+-=-21331为所求的通项公式. 二、)(1n f a a n n +=+型形如a 1+n ＝a n + f (n )，其中f (n ) 为关于n 的多项式或指数形式（a n ）或可裂项成差的分式形式．——可移项后叠加相消．例2：已知数列｛a n ｝,a 1＝0,n ∈N +，a 1+n ＝a n ＋（2n －1），求通项公式a n ．解：∵a 1+n =a n ＋（2n －1） ∴a 1+n =a n ＋（2n －1） ∴a 2－a 1 =1 、a 3－a 2=3 、…… a n －a 1-n =2n －3 ∴a n = a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a 1-n )=0＋1＋3＋5＋…＋(2n －3) = 2 1[1＋(2n －3)]( n －1)=( n －1)2 n ∈N + 三、n n a q a ?=+1型形如n n a q a ?=+1（q 为常数）的递推数列求通项公式，将此类数列变形得 q a a n n =+1 ，再由等比数列的通项公式11-?=n n q a a 可求得a n . 例3 ：已知数列{}a n 中满足a 1=1，n n a a 21=+，求n a 的通项公式. 解：∵n n a a 21=+ ∴ 21 =+n n a a

柱平法施工图柱平法施工图有列表注

、写和截面注写两种方式。柱在不同标准层截面多次变化时，可用列表注写方式，否则宜用截面注写方式。在平法施工图中，应在图纸上注明包括地下和地上各层的结构层楼（地）面标高、结构层标高及相应的结构层号，并在图中用粗线表示出该平法施工图要表达的柱或墙、梁，见图10-3示例(实际图纸粗线只画其中一项）。结构层楼面标高是指将建筑图中的各层地面和楼面标高值扣除建筑面层及垫层厚度后的标高，结构层号应与建筑楼层号对应一致。 ⒈列表注写方式：在柱平面布置图上，分别在同一编号的柱中选择一个或几个截面标注几何参数代号（反映截面对轴线的偏心情况），用简明的柱表注写柱号、柱段起止标高、几何尺寸（含截面对轴线的偏心情况）与配筋数值，并配以各种柱截面形状及箍筋类型图。柱表中自柱根部（基础顶面标高）往上以变截面位置或配筋改变处为界分段注写，具体注写方法详见《平法规则》。 ⒉截面注写方式：在分标准层绘制的柱平面布置图的柱截面上，分别在同一编号的柱中选择一个截面，直接注写截面尺寸和配筋数值。下面以图10-4为例说明其表达方法：⑴在柱定位图中，按一定比例放大绘制柱截面配筋图，在其编号后再注写截面尺寸（按不同形状标注所需数值）、角筋、中部纵筋及箍筋。 ⑵柱的竖筋数量及箍筋形式直接画在大样图上，并集中标注在大样旁边。 ⑶当柱纵筋采用同一直径时，可标注全部钢筋；当纵筋采用两种直径时，需将角筋和各边中部筋的具体数值分开标注；当柱采用对称配筋时，可仅在一侧注写腹筋。 ⑷必要时，可在一个柱平面布置图上用小括号“（）”和尖括号“<>”区分和表达各不同标准层的注写数值。

⑸如柱的分段截面尺寸和配筋均相同，仅分段截面与轴线的关系不同时，可将其编为同一柱号。但此时应在未画配筋的柱截面上注写该截面与轴线关系的具体尺寸。二、剪力墙平法xx 剪力墙平法施工图也有列表注写和截面注写两种方式。剪力墙在不同标准层截面多次变化时，可用列表注写方式，否则宜用截面注写方式。剪力墙平面布置图可采取适当比例单独绘制，也可与柱或梁平面图合并绘制。当剪力墙较复杂或采用截面注写方式时，应按标准层分别绘制。在剪力墙平法施工图中，也应采用表格或其他方式注明各结构层的楼面标高、结构层标高及相应的结构层号。对于轴线未居中的剪力墙（包括端柱），应标注其偏心定位尺寸。 ⒈列表注写方式：把剪力墙视为由墙柱、墙身和墙梁三类构件组成，对应于剪力墙平面布置图上的编号，分别在剪力墙柱表、剪力墙身表和剪力墙梁表中注写几何尺寸与配筋数值，并配以各种构件的截面图。在各种构件的表格中，应自构件根部（基础顶面标高）往上以变截面位置或配筋改变处为界分段注写，详见《平法规则》。 ⒉截面注写方式：在分标准层绘制的剪力墙平面布置图上，直接在墙柱、墙身、墙梁上注写截面尺寸和配筋数值。下面以图10-5为例说明其表达方法： ⑴选用适当比例原位放大绘制剪力墙平面布置图。对各墙柱、墙身、墙梁分别编号（编号方法可见第一章）。 ⑵从相同编号的墙柱中选择一个截面，标注截面尺寸、全部纵筋及箍筋的具体数值（注写要求与平法柱相同）。 ⑶从相同编号的墙身中选择一道墙身，按墙身编号、墙厚尺寸，水平分布筋、竖向分布筋和拉筋的顺序注写具体数值。 ⑷从相同编号的墙梁中选择一根墙梁，依次引注墙梁编号、截面尺寸、箍筋、上部纵筋、下部纵筋和墙梁顶面标高高差。墙梁顶面标高高差，是指相对