同济大学版高等数学期末考试试卷
《高数》试卷1(上)
一.选择题（将答案代号填入括号内,每题3分，共30分）.
1。下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
(A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 (
)g x =（C ）()f x x = 和 (
)2
g x =
（Ｄ）()||
x f x x
=
和 ()g x =１ 2．函数()
00x f x a x ≠=??
=? 在0x =处连续,则a =（ ）。
（A)0 （B ）1
4
（C)1 (Ｄ)2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ )。 (A ）1y x =- (B)(1)y x =-+ (C)()()ln 11y x x =-- (D ）y x = ４.设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ).
（Ａ）连续且可导 （B)连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的（ )．
（Ａ）驻点但非极值点 （B)拐点 (C)驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点
6。曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ ）。 （A)只有水平渐近线 (B ）只有垂直渐近线 (Ｃ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
211
f dx x x
??' ????
的结果是（ ）。 (A)1f C x ??
-+ ???
(Ｂ)1f C x ??
--+ ???
(Ｃ）1f C x ??
+ ???
（D ）1f C x ??
-+ ???
8．
x x dx
e e -+?的结果是（ ）
。 （A)arctan x
e C + (B)arctan x
e
C -+ （C)x x e e C --+ （
D ）ln()x x e e C -++
９。下列定积分为零的是( )。
(A ）424arctan 1x dx x π
π-+? （B ）44
arcsin x x dx ππ-? （Ｃ)112x x
e e dx --+? (Ｄ）()121sin x x x dx -+? 10。设()
f x 为连续函数,则()1
2f x dx '?等于( ）.
(A)()()20f f - (B ）
()()11102f f -????（C)()()1
202f f -???
?(Ｄ)()()10f f -
二.填空题（每题4分，共20分)
1．设函数()21
00x e x f x x a x -?-≠?
=??=?
在0x =处连续,则a =
.
2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5
6
π，则()2f '=.
3．2
1
x
y x =-的垂直渐近线有条。 ４．
()21ln dx
x x =
+?.
5．
()4
2
2
sin cos x
x x dx π
π
-
+=
?。
三。计算（每小题5分,共３0分) 1。求极限
①21lim x
x x x →∞+??
??? ②()
2
0sin 1
lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. ３.求不定积分 ①
()()13dx x x ++?
②()0a >
③x xe dx -?
四．应用题(每题1０分，共20分） 1． 作出函数3
2
3y x x =-的图像．
2．求曲线2
2y x =和直线4y x =-所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1。B 2．Ｂ ３．A 4．C 5.D 6．C 7．D 8.A ９.A １0.C 二．填空题 1。2- 2.3
3
- ３． ２ ４．arctanln x c + ５.２ 三．计算题 １①2
e ②
1
6
2。11x
y x y '=+- ３。 ①
11
ln ||23
x C x +++ ②22ln ||x a x C -++ ③()1x
e
x C --++
四．应用题
１.略 2．18S =