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(完整word版)二次根式期末复习(含答案),推荐文档

13－14学年度人教版数学九年级（上）期末复习（一）

（二次根式部分）

一、选择题 1．9的值等于（）

A ．3

B ．－3

C ．±3

D ．3

2．使13-x 有意义的x 的取值范围是（）

A ．31＞x

B ．31-

＞x C ．31≥x D ．3

1-≥x 3．化简23）（-的结果是（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．9

4．下列运算错误的是（） A ．532=+ B ．632=? C ．326=÷ D ．222=-）（

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A ．14

B ．48

C ．b

a D ．44+a 6．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．x -2 B ．x +2 C ．2-x D ．21

-x

7．下面的等式总能成立的是（）

A ． a a =2

B ．22a a a =

C ．ab b a =?

D ．b a ab ?=

8．已知最简二次根式

52-a 与3是同类二次根式，则a 的值可以是（） A ． 4 B ．6 C ．7 D ．8 9．28-的结果是（） A ．6 B ．22 C ．2 D ．2

10．已知251

,251

+=-=b a ，则b a -的值为（）

A ． 0

B ．1

C ．2

D ．－2

二、填空题：

11．计算：312+= .

12．23）

（-= . 13．化简：96= ，3625= ，4

12-= ，800-= ，均为正数）、、（z y x z y x 2312= .

14．要使式子a

a 2+有意义，则a 的取值范围为 . 15．若==-+++a

b b a a 则,0224 .

16．比较大小：53 62.

17．若最简二次根式3532+-m m 与是同类二次根式，则m = .

18．对于任意两个不相等的数a 、b 定义一种运算※如下：

32323,=-+=-+=※如※b a b a b a .那么12※4= . 三、解答题

19.计算：

－

20.计算

：

21.

计算：

19．先化简，再求值：5,24

2442=-?-+-x x x x x 其中）（.

20．阅读下面问题：121212)12(1211-=-+-?=+）

）（（； 232323)23(1231-=-+-?=+）

）（（；）（）

）（（）（252525251251-=-+-?=+. 试求：（1）6

+的值；（2）17231+的值；

（3）

为正整数）（n n n ++11

的值.

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的

点评：本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为

23）（-的算术平方

故选A．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此

点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．

7. 考点：二次根式的性质与化简．

点评：此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开

点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数

即可．

解答：解：∵，

，251

251

+=-=b a ∴4)25)(25(2

525=+-+-+=-b a ， ∴24==-b a ．

故选C ．

点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的

后根据二次根式的性质计算；把800化为400×2，然后根据二次根式的性质计算；把12x 3y 2z 化为4x 2y 2?3xz ，然后根据二次根式的性质计算．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

16. 考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．

专题：推理填空题．

分析：把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．解答：解：24626245535322=?==

?=，， ∵ 2445＞，

∴6253＞，

故答案为：＞．

点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意此题还可以有

以下方法：45532=）（ 24622=）（，再比较．

17. 考点：同类二次根式．

分析：根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解．

解答：解：∵最简二次根式32-m 与35+m 是同类二次根式，

∴m 2－3=5m +3，解得m =6或m =－1，

当m =－1时，232-=-m 无意义，故m =6．

点评：此题比较简单，解答此类题目时要注意二次根式成立的条件．

18. 考点：二次根式的性质与化简．

专题：压轴题；新定义．

分析：根据新定义的运算法则a ※b =b

a b a -+得出．解答：解：12※4=2

184412412==-+．点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．

19. 原式==

20.原式= =

21.原式== 22. 考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值．解答：解：原式=）（）

（）（22222+?--x x x （3分） =2

42-x ；（6分） x =5时，2

12452422=-=-）（x ．（8分）点评：此题是分式与整式的乘法运算，分子、分母能因式分解的先因式分解；注意应该把x +2看成一个整体．

23. 考点：分母有理化．

专题：阅读型．

分析：观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．解答：解：（1）原式=67676767-=-+-）

）（（（2）原式=1723172317231723-=-+-）

）（（（3）原式=

n n n n n n n n -+=-+++-+1111））（（点评：要将b a ±中的根号去掉，要用平方差公式

b a b a b a -=-+））（（.

(完整版)二次根式乘除法练习题

12．6二次根式的乘除法知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ；（2）169?= = ； 16 9?= = ；（3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）．目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（） 2. == ==，以下判断正确的是（）Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确Ｃ．甲、乙的解法都正确Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ）Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（）

Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7. 给出下列四道算式：（1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（）Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ）Ａ．- Ｂ．Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（），Ｂ．Ｄ．，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式：（1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）

二次根式单元同步练习试题

一、选择题 1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（） A ．6 B ．6- C ．6或6- D ．无法确定 2．下列计算正确的是（） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D ． () 2 44-=- 3．下列二次根式中是最简二次根式的为（） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 4．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（） A ．（8﹣43）cm 2 B ．（4﹣23）cm 2 C ．（16﹣83）cm 2 D ．（﹣12+83）cm 2 5．计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6 D ．33- 6．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．下列计算正确的是（） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0） 8．下列各式计算正确的是（） A 235+=B ．2 36=（） C 824= D 236= 9．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（） A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318

二、填空题 11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 4 -_______12 12．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（）的结果为_____． 13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知a ＝﹣ 73 +，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 16．把1 m m - _____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____． 20．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21．计算：（18322（2）)((2 52253 82 +-+．【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（18322=22422 =52 （2） )((2 52253 82 +--+

人教版八年级下册第十六章二次根式知识清单及典型题型练习讲义(无答案)

二次根式知识清单及典型题型练习姓名________ 1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 ) )00x x ><中，二次根式有个二次根式有意义的条件： ①当__________时， 1 1 m +有意义；②当__________ x 有（）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-< x x y ,化简 1 1--y y =_________. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。练．下列式子为最简二次根式的是( ) 3.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2 ）利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则 = ；2 = ；④若0xy ≠，=-成立的条件是；⑤若01x <<等于． ⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（） A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与变式：若最简二次根式____,____a b ==。 5.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （a>0，b≥0）（特别应注意a 、b 的取值）练：①使等式 ()()1111x x x x +-= -+g 成立的条件是。 ②当x __________时， 22 x x x x =--有意义； ③计算： ( ) 483273_____________-÷=；33 23121418÷???? ? ?++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法）比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65- 变式：设25,3223-=-=-= c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系 7、在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式。（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题练：观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 4 15 =_________；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 变式：已知，则a _________ 巩固练习： 1、下列根式中，最简二次根式为：（） A 0.2b B ．x 2 4- C ． x 4 D ．()x +42

二次根式拓展提高讲义及答案

二次根式拓展提高（讲义）一、知识点睛 1．理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式． (1)若20x y z ++=，则_____x y _____z _____，，．=== (2)若出现2x -或x -，则x _____=． (3)若x 和x -同时存在，则x _____=． (4)2_______x =；2()=_______x ． 2．根据数轴和线段的几何特征建等式． c b a C B A 如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称（即C 是线段AB 的中点），则线段AC =_______，BC =_______，因为AC =BC ，所以a ，b ，c 的数量关系是______________. 3．完全平方公式在二次根式化简中的应用． (1)222_________a ab b ±+=； (2)若00m n ＞，＞，则 ()()22 22m mn n m mn n ++=++()2_________.m n =+= 4．实数比较大小． (1)作差法 (2)形似法 (3)乘方法 (4)分母有理化二、精讲精练 1．若x ，y 为实数，且220x y ++-=，则2013x y ?? ???的值为（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2

2．已知212102 x y y ++++=，则y x =___________． 3．一个数的平方根是22+a b 和4a -6b +13，求这个数． 4．若a ，b 为实数，且满足()1110a b b +---=，则 20132012a b -=________． 5．若21--x 有意义，则x 的值为________． 6．化简()2 241121711a a a a +--+----=________． 7．若223y x x =-+--，则y x =________． 8．若224412-+-+=-x x y x ，则3x +4y =________． 9．当1<<4x 时，化简：2212816．x x x x -++-+ 10．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示： a b c 0 化简：()()323a c b a b a c +--++ -． 11．化简：()2 244123x x x -+- -．

2021年八年级数学人教版下册 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘法同步练习

16.2 二次根式的乘除二次根式的乘法基础训练知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4

C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2

12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:

八年级二次根式教师讲义带答案

第五章二次根式【知识网络】知识点一：二次根式的概念形如…（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被幵方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是J为二次根式的前提条件，如J，& I,二「’等是二次根式，而J ，丿厂■等都不是二次根式。知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a± 0时，" 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被幵方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时, ■■ 没有意义。知识点三：二次根式二（』匚）的非负性 ^:）表示a的算术平方根，也就是说，门（二/ ）是一个非负数，即Z 10 （“ _「）。注：因为二次根式二）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数, 0的算术平方根是0,所以非负数（）的算术平方根是非负数，即「上 0 （），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0 ;若八」，则a=0,b=0 ;若“、-，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（厂）：的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若心：，则如：—w.

知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1化简爲「时，一定要弄明白被幵方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即&二；若a是负数，则等于a的相反数-a, 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，='一定有意义； 3、化简勺丁时，先将它化成’，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：、'与打的异同点 1不同点：二八与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而“'表示一个实数a的平方的算术平方根；在中^ ：|，而中a可以是正实数，0,负实数。但-、宀与都是非负数，即'，&兰°。因而它的运算的结果是有差别的，(亦尸，而 2、相同点：当被幵方数都是非负数，即时，―' 二扛；-「时，无意义，而八 '. 知识点七：二次根式的运算 1. 二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意知道每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： 2. 二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3. 二次根式的混合运算

二次根式计算乘除法化简

二次根式乘除法 1·一般地，对于二次根式的乘法有：=?b a 2·化简：（1 ；（2= 3·计算：=?y xy 82 ，=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是（）A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（） A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算：（1 ()2

()(() 30,0a b -≥≥ （4） 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ，那么x 的取值围是（） A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是（） A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 14·化简：7 7 7-= ； =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a

新人教版八年级数学下册二次根式同步练习解析

八年级数学二次根式一，选择 1、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（） A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中，正确的是（） A =0.1； B．=-0.03； C± 13； D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是（） ?x x ( - 6- = A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数二填空 4、若x3+3x2 =－x x+3 ，则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义，则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=，则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=，xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1

12、 (1) ,则x 的取值范围是。 (2) , 则x 的取值范围是。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13．数a 在数轴上的位置如图所示，化简： -│1-a │ =_______． 14．比较大小6．（填“>”，“＝”，“<”号）三．计算（1; （2） )521 (154- ?- (3)a a 82? （4） 23241 62xy xy ? （x ≥0，y ≥0）（5） ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) （2）（3） 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x -

二、二次根式的乘法 1．等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是（） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 2. 计算： __________ 3．计算：=?b a 10253 ______． 4. 当 0a ≤，b ＜0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是。 6.计算（1）821 ? （2） )521 (154- ?- （3） 12 （4） 2000 （5）2 22853- （6） 44176?；（7）2 3 483 4 15? ；（8）16 2436a a ?

二次根式乘除法练习题63617

二次根式的乘除法练习题一、选择题 1．下列各式属于最简二次根式的是（） A ．8 B ．12+x C ．3y D ．2 1 2==== ） A ．①②③④ B ．①② C ．3y ③④ D ．①②③ 3．下列各式中不成立的是（） 2x = 32= 54199=-=- Ｄ．4= 4. 当x ≤2时，下列等式成立的是（） A ．2)2(2-=-x x ． B ．3)3(2-=-x x ． C ．x x x x -?-=--32)3)(2(． D ．x x x x --=--2323． 5 ．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A 、cm 41 B 、cm 34 C 、cm 25 D 、cm 35 二、填空题 6. 2.449== （精确到0.01）． 7．若｜a －21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是． 8= ，计算：= ． 9=x y ，满足的条件为．

10．把根号外的因式移到根号内:当b ＞0时，x x b ＝；a a --11)1(＝．三、解答题 11．计算：（1）12506?÷ （2）641449169? 12．计算：（1） 11904032÷ （2）42623x x x ?? 13 ．若x ,y 为实数，且134124312+-++-+= x x x x y ，求2x xy x y ++的值．四、中考链接 14 ．(2008 湖北省鄂州市) 已知 211a a a --=，则a 的取值范围是（） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 15 . (2008 广东省广州市) 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示．化简222()a b a b -+-． 1 1