第23届华杯赛初赛小高组集训班讲义第一讲(计算与数字谜专题精讲)

第一讲计算与数字谜专题精讲

【例题1】计算（0.5＋0.25＋0.125）÷（0.5×0.25×0.125）×

7

18

×

9

2

＋

1

6

13

1

3

－

15

4

×

16

5

（华

的数是几？（华杯赛第1届）

【例题3】下图中的30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如a＝14＋17＝31）。问这30个数字的总和等于多少？（华杯赛第2届）

【例题5】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为（）。（华杯赛第18届）

【练习5】4个小三角形的顶点处有6个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。问这6个质数的积是多少? （华杯赛第1届）

【例题6】.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方。那么原来这个两位数是多少? （华杯赛第13届）

【练习6】三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字，使算式成立。那么共有多少种不同的填法？（华杯赛第4届）

【例题7】互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．

（华杯赛第4届）

…＋

2017

华杯赛小高组专题下

第一讲 等差数列 知 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列： 3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习：1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目： （1）、73+77+81+85+89+93 （2）、995+996+997+998+999

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．算式 的结算中含有（ ）个数字0． A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地 140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ） A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?，8841368=?，8471177=?，4731143=?，7371167=?

4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有 （ ）种不同的排行． A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有244!3!1152???=种排法 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ） A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==，10CG =，4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同 的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ） A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中，数字和最大28。 最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数。 再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，E G F D C B A D E B A

第二十届“华杯赛”决赛小高组试题C

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C （小学高年级组） （时间: 2015年4月11日10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算：10.7540.3+0.1121.252 1.845 -?++-= ( ). 2.将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有（ ）种不同的分法. 3.将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写 在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如 此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有 数字的和等于（ ）. 4.图1中，四边形ABCD 是边长为11厘米的正方形，G 在CD 上，四边形CEFG 是边长为9厘米的正方形，H 在AB 上，∠EDH 是直角，三角形EDH 的面积是（ ） 平方厘米. 5.图2是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰 色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪 为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片. 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这 个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米. 图1 图2

7. 1352x x ??-=-??? ?，这里[]x 表示不超过x 的最大整数，则x =（ ）. 8.右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9， 不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的 最大值是( ). 二、 解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车 和丙车分别从B 和C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38 ，上午10点丙车到达A 地，10点30分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84千米，那么A 和 B 两地距离是多少千米？ 10. 将2015个分数 111111,,,,,234201420152016 ??? 化成小数，共有多少个有限小数？ 11. a , b 为正整数, 小数点后第3位经四舍五入后，式子 .a b +≈15157 ，求a + b =？ 12. 已知算式abcd aad e =?, 式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd 最大 值是多少？ 三解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程） 13.在图3中，ABCD 是平行四边形，F 在AD 上,△AEF 的面积=8cm 2，△DEF 的面积=12cm 2，四边形BCDF 的面积=72cm 2，求出△CDE 的面积？ 14.将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的 书的数量相同？ 图 3

“华杯赛”小高组每日一题

“华杯赛”小高组每日一题 【做题要求】：孩子在草稿纸上把解答过程书写下来，然后拍照上传给小高组王老师。答案将于明日下午3点左右公布。（周五、六、日的每日一题答案将于下周一下午3点左右统一公布。） 11．4每日一题——《计算综合》 计算： 35 2871512354121 147963321??+??+????+??+?? 答案：7 775413335415417 77321333321321?????+?????+???????+?????+??= ()() 3 33 3731541731321++???++???= 5413 21????= 10 3= 【表扬】11.4每日一题做对的同学： 董成 吴柯轩 李睿豪 肖雨欣 闵爱薇 廖运豪 彭冲 熊博远 刘承昊 陈凯欣 蔡昊言 程熙裕 徐哲睿 陈海旻 吴悠 周震霆 李启申 杨奕涵 熊天睿 吴皓东 郭睿岩 文思博 陈泽昊 胡嘉树 孙玉 付宁增 其他没有做对的同学再接再厉！！！ 请所有传送图片的同学在上面附上自己的姓名 谢谢。 11

观察图1所示的图表： 根据前五行数所表达的规律，说明：1949 1991 这个数位于由上而下的第几行？在这一行 中，它位于由左向右的第几个？ 答案：从上而下：发现规律第一个的和是2然后是 6,5,4,3逐一 增加，所以 1949 1991 的和等于3940。但由于第一个数是从2开始，所以 1949 1991 的个数为：39391219491991=+-+ 从左向右：发现规律分母是从1开始逐渐增加的，1949 1991 的分母是1949所以1949 1991 从左向右的个数为：1949111949=+- 综上所诉：1949 1991 位于由上而下的第3939行，在这一行位于由左向右的第1949个。 【表扬】11.5每日一题做对的同学： 孙玉 陈佳卉 徐博文 黄文浩 吴柯轩 万晓羽 文思博 郭睿岩 刘礼嘉 蔡昊言 阙子述 杨奕涵 彭冲 黄姚 陈子平 刘博文 付宁增 龚开远 李启申 刘承昊 程熙裕 宋子恒 陈凯欣 周震霆 黄子聪 李睿豪 胡嘉树 吴皓东 付溢捷 程昌实 其他没有做对的同学继续加油哟！！ 1 1 12 2 1 13 22 31 1 4 2 3 3 2 4 1 15 24 33 42 5 1

第二十届“华杯赛”初赛小高组A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学高年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后参加活动的两个人是（ ）。 （A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个。 （A ）5（B ）2（C ）4（D ）3 3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片。 （A ）12（B ）14（C ）16（D ）18 4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）。 （A ）10（B ）2 25（C ）350（D ）25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、在右图的6×6方格中，每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么，第四行除了首尾两个方格 外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）。 （A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E （D ）D ，C ，F ，E 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算： 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D 、E 、F ，连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有______个。

历届华杯赛初赛小高真题精编版

最新资料推荐 初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交 车， 用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C

5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是 （ ）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 （每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是

第20届华杯赛小高组答案详解

第二十 届华罗 庚金杯 少年数 学邀请 赛
初赛 A 卷解析（小 学高年级 组）
总分：100 分 时间：60 分钟
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个
是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的
两个人是（ ）．
（A）甲、乙
（B ）乙、丙
（C）甲、丙
（D ）乙、丁
【答案】B
【题型】逻辑推理、逆否命题
【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也
成立．
（1）甲去则乙去，逆否命题： 乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不 去从（2）出发可以看出答案为 B.
题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以 甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结 论，乙 要去．所以答 案是 B，丙和乙去．
2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个．
（A）5
（B ）2
（C）4
（D ）3
【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4 个点，最多可以构造 C43 ? 4 个三角形．
如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．
3. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是
另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（
片．
1

2015年小高组初赛A卷解析

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A卷解析（小学高年级组） 总分：150分时间：60分钟 一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去， 那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）． （A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁 【答案】B 【题型】逻辑推理、逆否命题 【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立． （1）甲去则乙去，逆否命题：乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不去从 （2）出发可以看出答案为B. 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾， 所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．所以答案是B，丙和乙去． 2.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个． （A）5（B）2（C）4（D）3 【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4个点，最多可以构造C43 4个三角形． 如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．

3.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡 片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片． （A）12（B）14（C）16（D）18 【答案】A 【题型】倍数、枚举【解析】由于有2倍多2的关系，所以1、4、10只能取其中两个，2、6、14只能取其中两 个，3、8、18只能取其中两个．即这里至少有3个数取不到，而11、13、15、17、19不满足2倍多2的关系，也无法取到．合计至少有8个数取不到，取12个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12个数的情况． 4.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果 售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元． （A）10 （B）25 （C） 50 （D）25 2 3 【答案】B 【题型】方程 【解析】设共有x张票，赛前一小时的余票降价y元. 由题意得：1 4?(x?50)= 1 3?[x?(50-y)],y= 25 2 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只 旧钟的24小时比标准时间的24小时（）． （A）快 12 分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分 【答案】D 【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑 360 度，时针分针重合一次.经过 360 = 720 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准6 - 0.5 11 (24 ? 60) ?66=1452 分钟，所以比标准 时间66分钟；则旧钟的24小时，相当于标准时间的720 11 时间24小时对应的24?60=1440分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟6.在右图的6×6方格内,每个方格中只能填 A, B, C , D, E , F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么， 第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母

华杯赛小高近5年真题(附详解)19A

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 2. 某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小 龙最多答对了（ ）道试题． A ．40 B ．42 C ．48 D ．50 3. 用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的16个方格分别填入1，3，5， 7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A ，B ，C ，D 四个方格中数的平均数是（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4. 小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）． A ．2:3 B ．3:4 C ．4:5 D ．3:7 5. 某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到 达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）． A ．11点40分 B ．11点50分 C ．12点 D ．12点10分 6. 如右图所示，7AF =cm ，4DH =cm ，5BG =cm ，1AE =cm ．若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为 78cm 2，则正方形的边长为（ ）cm ． A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

2018年华杯赛小高组初赛模拟(3)

2018年华杯赛初赛模拟（3）姓名______________ 一、选择题。 1、袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，篮球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，如果要使一次摸出的球中，至少有15个同色的球，那么从袋中摸出的球的个数至少有（）个。 A.87 B. 75 C. 46 D. 32 2、一个表面积为56平方厘米的长方体如图，切成27个小长方体，这27 个小长方体的表面积和是（）平方厘米。 A.84 B. 112 C. 168 D. 224 3、对于任意两个自然数x,y定义新运算*,x*y=2（x+2xy+y）。若自然数a,b满足a*b=9990，则有序数对（a,b）有（）对。 A.1 B. 2 C. 4 D. 8 4、一套书共有14本，编号1—14，从中任选5本，则这5本书编号都不相邻的取法有（）种。 A.126 B. 210 C. 252 D. 2002 5、在数列 12320102011 ,,,, 20112010200921 L中共有（）个整数。 A.6 B.5 C. 2 D.0 6、黑板上写着从1开始的n个连续正整数，擦去其中一个数后，其余各数的平均值是 7 35 17 ，则擦去的数 是（） A.7 B.12 C. 34 D.35 二、填空题。 7、A和B爱吃火锅，每次他们两人去都能吃完三份套餐且正好吃饱，这一次，C跟他们一起去吃，一共吃了11份套餐且正好吃饱。已知C的到来使他们俩的饭量各自增加了125%，A和B原来的饭量比2:1,那么这次__________吃的最多。 8、如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积是________。 9、有一个以数字6开头的1001位数，它的任意相邻的两位数可以被17或23整除。请 问这个数的最末六位数是__________。 10、一根树枝的左端有5只间隔相等的瓢虫，它们正以一个相同的速度向右爬行；树枝的右端有7只间隔相等的瓢虫，它们也在以相同的速度向左爬行。如果两个瓢虫相向而行撞在了一起，它们会同时掉头往回爬行，速度大小不变。如果某只瓢虫爬出了树枝的端点，它会从树枝上飞走。那么，到所有的瓢虫都飞走的时候，瓢虫与瓢虫之间一共发生了________次碰撞。

第18届华杯赛决赛真题试卷(小高组a卷)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A（小学高年级组） （时间: 2013 年 4 月 20 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1.计算: 19?0.125+281?1 8-12.5= ________. 2.农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二 九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012 年 12 月 21 日是冬至, 那 么 2013 年的元旦是________九的第________天. 3.某些整数分别被53 , 7 5 , 7 9,11 9 除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分 分别是2 3 , 5 2 , 7 2 , 9 2 ,则满足条件且大于1的最小整数是________. 4.如右图, 在边长为 12 厘米的正方形ABCD中, 以AB为底 边作腰长为 10 厘米的等腰三角形PAB. 则三角形PAC的 面积等于________平方厘米. 5.有一筐苹果, 甲班分, 每人 3 个还剩 11 个; 乙班分, 每人 4 个还剩 10 个; 丙班 分, 每人 5 个还剩 12 个. 那么这筐苹果至少有________个. 6.两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的 一个三等分点．如果大积木的棱长为3, 则这个立体图形的表面 积为________. 7.设 n 是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1 的公约数的所有 n 的可能值之和为. “华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解

华杯赛小高组专题上

第一讲智巧问题 例1有一个猎人带了一条狼狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去，河里有一只小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西，但是他不在时，狼会咬兔子，兔子会吃青菜，请你想一想猎人应该怎样安排过河？ 课堂练习：甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三个人又都不会游泳。这时三人发现河上有两个孩划着一条小船，船太小，最多只能坐一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行。请你给三位旅客设计一个过河方案。 例2 池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满半个池塘，问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘？ 课堂练习 1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半是多少天？ 2、一条小虫长到成虫每天长大一倍，20天长到20厘米。问：长到5厘米长时用了几天？ 例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2

米，这只蜗牛几天能爬到井口？ 课堂练习：1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里向下滑3米，问这只蜗牛什么时候能爬到墙头？ 2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到进口？ 例4顾客向售货员买15元的物品，付了一面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向邻柜台兑换零钱。当交易完毕顾客走后，邻柜发现这50元是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么该售货员受到了多少元的损失？ 课堂练习：一位出租车司机做了一笔80元的生意，乘客付了一100元的钞票，接过找回的20元钱走了，这时司机发现乘客付给他的100元是假钞，你知道司机损失了多少钱吗？ 例5一杯牛奶，小刚喝了一半后，用水加满，再喝一半后，又用水加满，最后全部喝掉。小刚喝了几杯牛奶？几杯水？

2017年第22届华杯赛(小高组)决赛模拟试题(1)-T版综述

2017年第22届华杯赛决赛模拟试题（1） （小学高年级组） （时间：90分钟，满分：150分） 一、填空题。（每小题10分，共80分） 1.2016年1月24日，“华罗庚金杯中外少年数学精英趣味对抗赛”在美国开赛，2016年7月18日，“华罗庚金杯少年数学邀请赛30周年纪念大会”召开，已知2016年1月24日是星期日，2016年7月18日是星期 。 【难度】★★ 【考点】周期问题 【答案】一 【解析】注意2016年是闰年。1月25日至1月31日共31-25+1=7（天）；2月至6月共29+31+30+31+30=151（天）；7月1日至7月18日共18天。故20166年1月25至7月18日共7+151+18=176（天）。176÷7=25……1，故2016年1月24日之后第176天为星期一。 2.计算：=??????-÷??? ??+??????? ???? ??--15412123222 11%2532394475.0 。 【难度】★★ 【考点】计算 【答案】9 2 【解析】原式 = ?? ????--÷??? ??+??????????? ?? --+-15412123212124196394443 = ??? ??--÷+???? ???-15412 5351419743 = ??? ??-????? ? ? -1543241973 = 15 641920?? = 92 3.如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，表面积比原来增加 厘米。（π取3.14）

【难度】★★ 【考点】几何 【答案】100 【解析】设圆柱体高为h,底面积的半径为r.则2πrh=314,rh=50.增加面积为2rh=100（平方厘米）。 4.仅使用加、减、乘、除、括弧，可由4个4运算得到3。例如（4 + 4 + 4）÷4 = 3。请你另给一种运算算式。 。 【难度】★★ 【考点】巧填运算符号 【答案】（4×4 - 4）÷4 = 3 【解析】三个4很容易得到3，即4-4÷4=3.将除以4看成乘以1/4，利用乘法分配率可将3个4变成4个4，即4-4÷4=（4×4-4）除以4. 5.将自然数从1开始，按图所表示的规律排列。规定图中第m行第n列的位置记作（m，n），如自然数8的位置是（2，3），则自然数2016的位置是。 【难度】★★★ 【考点】数列与数表 【答案】（1，65） 【解析】第1斜行有1个数：1；第2斜行有2个数：2；……；第k斜行有k个数； 前k行共有1 + 2 + 3 + … + k = () 2 1 + k k （个）数；前65斜行共有 2 64 63? = 2016（个）数； 其中最大的2016位于斜行最上方，位置是（1，65）。 6.三个连续自然数，从小到大分别是7，11，13的倍数，这三个数的和最小为。 【难度】★★★★ 【考点】余数问题 【答案】2376 【解析】设三个数中最大为13N，则三个连续自然数是13N－2，13N－1，且13N＝7m+2＝11n＋1. （1）对于13N＝7m＋2，N＝5＋7k； （2）对于13×（5+7k）＝11n＋1， 65+13×7k＝13 ×7k=12n+1，65+11×8k+3k=11n+1，10+3k=11×(n-8k-5)+1, 3k=11 ×(n-8k-7)-9,k=8+11m,N=5+7k=5+7×（8+11m）=7×11m+61.

第17届华杯赛初赛小高组A卷试题解答

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题A（小学高年级组）一、选择题 1、计算： 19 [(0.8)24]7.6(___) 514 +?+-= （A）30 （B）40 （C）50 （D）60 【答案】B 【解析】 2、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。 （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】几何计数 注意看清题目，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这4个点位端点，最多可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。选D

3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只. （A ）240 （B ）248 （C ）420 （D ）842 【答案】A 【解析】这是一道典型的比例应用题。 方法一、方程法 这个是最直接最快的。 假设狗有x 只，有：20%(180)80%(180)32%x x x x ?+-?=+-?； 148(180)(2180)5525 x x x +-=- (25)?两边同乘以5+20(180)8(2180)x x x -=- 253600161440x x -=- 92160x = 240x = 所以狗的数量就是240只。 （也可以假设猫为x 只，这样计算值会小很多。） 方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做： 由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1；相差3份，相差180只，即1份为60只。狗是4份，所以狗是240只。 4、老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是1125 24，擦掉的自然数是（） A 、12 B 、17 C 、20 D 、3

2019华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B 【解析】拴在B 处活动区域最大，为43圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2019并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700 【解析】[]14014,20=，141402014=?? ????，()1470014321140=+++?Λ. 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20 【解析】解法一：枚举法 （1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个； （3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种. 解法二：排除法

1~8中任取三个数，有5638 C 种不同的取法 其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种. 4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网 格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的 端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘 米. 【考点】格点与面积 【答案】56.5 【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为 56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

第十八届华杯赛初赛小高组C卷试题及详解

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日） 一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 如果m n =+??20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029 解答：B 。 在考试中，选择恰当的方法很重要。这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。 2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648 =+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426 =+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016 ，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672 =所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：

第二十届“华杯赛”决赛小高组试题a

咨询电话 4006500666 https://www.sodocs.net/doc/cc14705002.html, 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A （小学高年级组） （时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算： 84 4 ?1.375 +105 5 ? 0.9 = . 19 19 2. 右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图 案, 正方形边长都是 2 cm, 这个图案的周长是 cm. 3. 某项工程需要 100 天完成. 开始由 10 个人用 30 天完成了全部工程的 15 , 随后 再增加 10 个人来完成这项工程, 那么能提前 天完成任务. 4. 王教授早上 8 点到达车站候车, 登上列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车 8 点 35 分出发, 下午 2 点 15 分到达终点站．当王教授走下 列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好上下对称, 走出车站时恰好 3 点整．那 么王教授在列车上的时间共计 分钟． 5. 由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为 73326, 则这些四 位数中最大的是 , 最小的是 . 6. 如右图所示, 从长、宽、高分别为 15 cm, 5 cm, 4 cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为 y cm, 5cm, x cm 的长方体（x , y 为整数）, 余下部分的体积为 120 cm 3, 那么 x 为 cm, y 为 cm. 7. 一次数学竞赛有 A, B, C 三题, 参赛的 39 个人中, 每人至少答对了一道题. 在答对 A 的人中, 只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人; 在没答对 A 的人中, 答对 B 的是答对 C 的 2 倍; 又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和. 那么答对 A 的最多有 人. 第 1 页 共 2 页

第十八届“华杯赛”决赛小高组试题c

客服电话：400 650 0888 https://www.sodocs.net/doc/cc14705002.html, 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C （小学高年级组） （时间: 2013 年 4 月 20 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） ? 2 ? 1 1 ? ? 1 1 ?? 8 1. 计算: 2 ?? - ? ÷? + ?? ÷ =________. 3 27 ? ? 3 11? ?11 5 ?? 2. 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九,二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012 年 12 月 21 日是冬至, 那 么 2013 年 2 月 3 日是________九的第________天. 3. 最简单分数 b a 满足 15 < b a < 14 , 且 b 不超过 19, 那么 a + b 的最大可能值与最小可能值之积为________. 4. 如图所示, P , Q 分别是正方形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC 上的点 , 且 AP : PD =1: 3 , AQ : QC = 4 :1 . 如果正方形 ABCD 的面积为 100, 那么三角形 PBQ 的面积是________. 5. 四位数 abcd 与 cdab 的和为 3333, 差为 693, 那么四位数 abcd 为________. 6. 两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上, 构成右图所示的立体图形, 其中, 每个小积木粘贴面的 四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三 个积木的棱长互不相同且最大的棱长为 5，那么这个立体图 形的表面积是________. 7. 设 a , b , c 分别是 0～9 中的数字, 它们不同时都为 0 也不同时都为 9. 将循环 “华杯赛”官网四大类网络课程 √ 专题讲座 √ 赛前串讲 √ 真题详解 √ 月月练讲解 第 1 页 共 3 页