第三章 布朗运动
布朗运动和伊藤引理的运用
布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。
布朗运动理论一百年
布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1827年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论
的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 假定在t?=0时刻粒子位于x=0处，即ρ（x，0）=δ（x），扩散方程的解是： 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t，x和x2的平均值分别是： 〈x〉=0，〈x2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
(完整版)布朗运动以及维纳过程学习难点总结
1、引言 布朗运动的数学模型就是维纳过程。布朗运动就是指悬浮粒子受到碰撞一直在做着不规则的运动。我们现在用)(t W 来表示运动中一个微小粒子从时刻0=t 到时刻0>t 的位移的横坐标，并令0)0(=W 。根据Einstein 的理论，我们可以知道微粒之所以做这种运动，是因为在每一瞬间，粒子都会受到其他粒子对它的冲撞，而每次冲撞时粒子所受到的瞬时冲力的大小和方向都不同，又粒子的冲撞是永不停息的，所以粒子一直在做着无规则的运动。故粒子在时间段],(t s 上的位移，我们可把它看成是多个小位移的总和。我们根据中心极限定理，假设位移)()(s W t W -服从正态分布，那么在不相重叠的时间段内，粒子碰撞时受到的冲力的方向和大小都可认为是互不影响的，这就说明位移)(t W 具有独立的增量。此时微粒在某一个时段上位移的概率分布，我们便能认为其仅仅与这一时间段的区间长度有关，而与初始时刻没有关系，也就是说)(t W 具有平稳增量。 2.维纳过程 2.1独立增量过程 维纳过程是典型的随机过程，属于所谓的独立增量过程，在随机过程的理论和应用中起着很重要的作用。现在我们就来介绍独立增量过程。 定义：}0),({≥t t X 是二阶矩过程， 那么我们就称t s s X t X <≤-0),()(为随机过程在区间],(t s 上的增量。 若对任意的n )(+∈N n 和任意的n t t t <<<≤Λ100，n 个增量 )()(,),()(),()(11201----n n t X t X t X t X t X t X Λ 是相互独立的，那么我们就称}0),({≥t t X 为独立增量过程。 我们可以证明出在0)0(=X 的条件下，独立增量过程的有限维分布函数族可由增量)0(),()(t s s X t X <≤-的分布所确定。 如果对R h ∈和)()(,0h s X h t X h t h s +-++<+≤与)()(s X t X -的分布是相同的，我们就称增量具有平稳性。那么这个时候，增量)()(s X t X -的分布函数只与时间差)0(t s s t <≤-有关，而与t 和s 无关(令s h -=便可得出)。值得注意的是，我们称独立增量过程是齐次的，此时的增量具有平稳性。
关于布朗运动的理论(爱因斯坦)
关于布朗运动的理论 爱因斯坦 1905年12月 在我的论文《热的分子［运动］论所要求的[静］液体中悬浮粒子的运动》发表后不久，（耶那的）西登托普夫（Siedentopf）告诉我：他和别的一些物理学家——首先是（里昂的）古伊（Gouy ）教授先生一一通过直接的观测而得到这样的信念，认为所谓布朗运动是由液体分子的不规则的热运动所引起的。不仅是布朗运动的性质，而且粒子所经历路程的数量级，也都完全符合这个理论的结果。我不想在这里把那些可供我使用的稀少的实验资料去同这个理论的结果进行比较，而把这种比较让给那些丛实验方面掌握这个问题的人去做。 下面的论文是要对我的上述论文中某些论点作些补充。对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，我们在这里不仅要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还要推导出它们的旋转运动。我们还要进一步指明，要使那篇论文中所给出的结果保持正确，观测时间最短能短到怎样程度。 要推导这些结果，我们在这里要用一种此较一般的方法，这部分地是为了要说明布朗运动同热的分子［运动］论的基础有怎样的关系，部分地是为了能够通过统一的研究展开平动公式和转动公式。因此，假设α是一个处于温度平衡的物理体系的一个可量度的参数，并且假定这个体系对于α的每一个（可能的）值都是处在所谓随遇平衡中。，
按照把热同别种能量在原则上区别开的古典热力学，α不能自动改变；按照热的分子〔运动］论，却不然。下面我们要研究，按照后一理论所发生的这种改变必须遵循怎么样的定律。然后我们必须把这些定律用于下列特殊情况：—— 1、 α是（不受重力的作用的）均匀液体中一个球形悬浮粒子的重心的 X 坐标。 2、α是确定一个球形粒子位置的旋转角，这个粒子是悬浮在液体中的，可绕直径转动。 §1、热力学平衡的一个情况 假设有一物理体系放在绝对温度为 T 的环境里，这个体系同周围环境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度T ，而且依据热的分子［运动］论，它可由状态变数p p n 1完全地确定下来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的坐标和速度分量可以被选来作为状态变数p p n 1。 对于状态变数p p n 1在偶然选定的一个时刻处于一个 n 重的 无限小区域（p p n d d 1）中的几率，下列方程成立—— （1） p p e n E RT N d d C dw 1-= 次处C 是一个常数，R 是气体方程的普适常数，N 是一个克分子中实际分子的数目，而E 是能量。假设α是这个体系的可以量度的参数，并且假设每一组值p p n 1都对应一个确定的α值，我们要用 αAd 来表示在偶然选定的一个时刻参数α的值处在α和ααd +之间的几率。于是
第三章习题学习资料
第三章习题
1.从1到100个自然数中随机不放回低抽取5个数，并求它们的和。 答：sum(sample(1:100,5)) 注意 sample() Arguments： sets,size,replace,prob 注意到R自带的帮助文档格式： DUADV RS E(Description, usage, arguments, details ,value,reference ,see also, examples) 真的非常有用 2.从一幅扑克牌52张种随机抽取5张，求下列概率 a.抽到的是 10, J,Q,K,A; b.抽到的是同花顺 答：a 4*4*4*4*4*4/choose(52,5) b 4*choose(13,5)/choose(52,5) 可以看见的是后者远远小于前面的. 如果应用样本点的观点，也可以得到同样的结果。 prod(1:5)*4^5/prod(52:48) 4*prod(13:9)/prod(52:48) PS：排列应用的函数是 prod()，从n1：n2的个数是 n1-n2+1个 组合要用到得函数是 choose(total,size) 可以使用样本点样本空间的观点，也可以改变下样本点的概率，使其不考虑顺序，这样就可以使用组合。 本质上只是选择的样本点的不同而已。不考虑顺序的样本点考虑顺序的样本点 3.从正态分布N（100,100）中随机产生1000个随机数， a.作出这1000个正态随机数的直方图 b.从这1000个随机数中随机有放回地抽取500个，作出其直方图 c.比较它们的样本均值和样本方差 答：rnorm(1000,mean=100,sd=100)->x sample(x,500) hist() mean() sd() PS：注意下面四个函数就可以了 pnorm() qnorm() dnorm() rnorm() 应该传入什么参数，完成什么效果. P代表累积概率，q代表分位数,d代表核（密度），r代表随机数. 以及如何利用相应的分布生成函数
布朗运动理论
布朗运动理论一百年1 布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1927年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。
2 科学前沿与未来 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D 的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 22D t x ρρ??=?? 假定在t =0时刻粒子位于x =0处，即ρ（x ，0）=δ（x ），扩散方程的解是： ()241,4πx Dt x t e Dt ρ-= 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t ，x 和x 2的平均值分别是： 〈x 〉=0，〈x 2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
金融市场的布朗运动和分数布朗运动 (马金龙 )
金融市场的布朗运动和分数布朗运动(马金龙) [转帖2005.08.27 00:49:37] 1 布朗运动及其在金融市场的应用 1.1 布朗运动 布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。 原始意义的布朗运动(Brownian motion，BM)是Robert Brown于1827年提出，系指液体中悬浮微粒的无规则运动, 直至1877年才由J. 德耳索作出了正确的定性分析：布朗粒子的运动，实际上是由于受到周围液体分子的不平衡碰撞所引起的。1905年，A. 爱因斯坦对这种“无规则运动”作了物理分析，成为布朗运动的动力论的先驱，并首次提出了布朗运动的数学模型。1908年，P. 朗之万在研究布朗运动的涨落现象时, 给出了物理学中第一个随机微分方程。1923年，诺伯特?维纳(Norbert Wiener)提出了在布朗运动空间上定义测度与积分，从而形成了Wiener空间的概念，并对布朗运动作出了严格的数学定义，根据这一定义，布朗运动是一种独立增量过程，是一个具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程(Stochastic Process)。它是这样的随机过程中最简单，最重要的特例。因而维纳过程是马尔科夫过程(Markov process)的一种特殊形式，而马尔科夫过程又是一种特殊类型的随机过程。数学界也常把布朗运动称为维纳过程(Wiener Process)。不久，Paul Levy及后来的研究者将布朗运动发展成目前的巨构，如稳定的Levy分布。20世纪40年代，日本数学家伊藤清(Ito Kiyosi)发展了维纳的研究成果，建立了带有布朗运动干扰项B(t)的随机微分方程。1990年,彭实戈－E. 巴赫杜(Pardoux)进一步提出了一大类可解的倒向随机微分方程，并给出方程解的一般形式，它可看成是Black-Scholes公式的一般化。总之，如今布朗运动在理论上与应用上已与帕松过程(Poisson process) 构成了两种最基本的随机过程。 1.2 布朗运动在金融市场的应用 将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。 1900年法国的巴施利叶（Louis Bachelier）在博士论文《投机理论》中将股票价格的涨跌也看作是一种随机运动，所得到的方程与描述布朗粒子运动的方程非常相似。第一次给予布朗运动以严格的数学描述。但由此得到的股票价格可能取负值，显然与实际不符。遗憾的是，他的工作在当时并未引起重视，直到半个世纪后人们才发现其工作的重要性，从而开创了理论金融经济学新时代。Markowiz(1952)发表投资组合选择理论；Arrow和Denreu(1954)提出一般经济均衡存在定理；Roberts和Osborne(1959)把随机数游走和布朗运动的概念带入股市研究；以及稍后的Sharpe(1964)和Linther(1965)、Mossin(1966)等的资本资产定价模型(CAPM)；Samuelson和Fama(1970)的有效市场理论(EMH)；Fischer Black和Scholes(1973)
第三章+混凝
第三章混凝 3-1 混凝的基本理论 3.1.1 混凝及其处理对象 1、混凝的概念 向被处理水或废水中投加一定种类、一定数量的化学药剂（混凝剂），并创造一定的水力等条件，以使水中污染物相互凝聚、颗粒增大并与水分离而达到处理目标。 2、处理对象 去除水和废水大部分以胶体形式存在于水中的物质，尺度一般在10-6～10-9m之间。包括绝大部分粘大颗粒（<4μm）、大部分细菌（0.2~80nm）、病毒及一些高分子量的有机物。 —溶解或不溶性胶体颗粒（1mμm~0.1 μ m） —微小的SS —其他致浊物质 这类物质的去除不能依靠自身的沉淀性能，按stokes公式 d=10μm下沉1m需 100分钟 d= 1μm下沉1m需 10,000分钟 因此，这部分悬浮物很难经自然沉淀或直接气浮从水中去除。为此，我们必须设法改善胶体的界面性能，增大其尺寸，从而使其能易于从水中分离。 3.1.2 胶体及其稳定性 1、分散体系 两种以上的物质混合在一起组成的体系为分散体系。其中被分散的物质为分散相，分散相周围连续的物质为分散介质。 分散体系按溶质的尺度来分，可分为三类： 真溶液d<1nm 胶体1nm
（2）布朗运动：受水分子热运动的影响而产生的不规则运动； （3）表面性能：比表面积极大，因而表面自由能极大，具有吸附能力； （4）电学性质： a．电泳现象：胶体在电场作用下的定向运动。 →+ 粘土、细菌、蛋白质 负电 →- Al(OH)3颗粒，Fe(OH)3颗粒正电 b．电渗现象：液体在电场中透过多孔性固体的现象（与电泳相反）。 c．动电现象：胶体溶液系统内固相与液相之间产生的相对移动。 3、胶体颗粒带电原因 （1）胶体颗粒表面对溶液中离子的吸附 选择性—有共同成分的离子。 FeCl3+3H2O→Fe(OH)3+3HCl Fe(OH)3+HCl→FeOCl+2H2O FeOCl→FeO++ Cl- Fe(OH)3胶体吸附FeO+而带正电。 （2）胶体颗粒表面的溶解 胶体表面与水反应，生成的化合物离解出正、负离子，微粒吸附了其中的一种离子而带电。如粘土颗粒： SiO2 +H2O→H2SiO3 H2SiO3→2H++ SiO32- 其余的SiO2吸附SiO32-带负电 （3）胶体表面的电离 如蛋白质：
布朗运动和伊藤引理的运用
布朗运动与伊藤引理的运用 唐雨辰3112352013 统计2107 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（P.A.Samuelson）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所著名数学家H.P.McKean的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了著名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定
义是维纳（Winener ）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t ?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z 在t ?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t ?的关系满足下式： z ?= (2.1) 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t ?，z ?的值相互独立。 从特征1可知，z ?本身也具有正态分布特征，其均值为0为t ?。 从特征2可知，标准布朗运动符合马尔可夫过程，因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。 现在我们来考察遵循标准布朗运动的变量z 在一段较长时间T 中的变化情形。我们用z （T ）-z （0）表示变量z 在T 中的变化量，它可被看作是在N 个长度为t ?的小时间间隔中z 的变化总量，其中/N T t =?，因此， 1()(0)N i z T z ε=-=∑ (2.2) 其中(1,2,)i i N ε= 是标准正态分布的随机抽样值。从特征2可知，i ε是相互独立的，因此z （T ）-z （0）也具有正太分布特征，其均值为0，方差为N t T ?=， 由此我们可以发现两个特征：○ 1在任意长度的时间间隔T 中，遵循标准布朗 运动的变量的变化值服从均值为0，○ 2对于相互独立的正态分布，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。 当0t ?→时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： dz = （2.3） （2）、普通布朗运动
金融市场布朗运动研究的发展与状况
金融市场布朗运动研究的发展与状况 马金龙1,2马非特2 （1．中国科学院广州地球化学研究所，广东广州，510640, 2. 长沙非线性特别动力工作室，湖南长沙，410013） 摘要：布朗运动的理论构筑了主流金融经济学（数理金融学）的完整体系；分数布朗运动为在复杂系统科学体系下揭示金融市场价格波动的规律创造了契机；而基于复杂系统科学的有限尺度布朗运动进行金融市场交易价格波动投机指明了方向。 关键词：金融市场，布朗运动，分形，分数布朗运动，有限尺度布朗运动 1 布朗运动及其在金融市场的应用 1.1 布朗运动 布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。 原始意义的布朗运动 (Brownian motion，BM)是Robert Brown于1827年提出，系指液体中悬浮微粒的无规则运动, 直至1877年才由J. 德耳索作出了正确的定性分析：布朗粒子的运动，实际上是由于受到周围液体分子的不平衡碰撞所引起的。1905年，A. 爱因斯坦对这种“无规则运动”作了物理分析，成为布朗运动的动力论的先驱，并首次提出了布朗运动的数学模型。1908年，P. 朗之万在研究布朗运动的涨落现象时, 给出了物理学中第一个随机微分方程。1923年，诺伯特丒维纳 (Norbert Wiener)提出了在布朗运动空间上定义测度与积分，从而形成了Wiener空间的概念，并对布朗运动作出了严格的数学定义，根据这一定义，布朗运动是一种独立增量过程，是一个具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程(Stochastic Process)。它是这样的随机过程中最简单，最重要的特例。因而维纳过程是马尔科夫过程(Markov process)的一种特殊形式，而马尔科夫过程又是一种特殊类型的随机过程。数学界也常把布朗运动称为维纳过程(Wiener Process)。不久，Paul Levy及后来的研究者将布朗运动发展成目前的巨构，如稳定的Levy分布。20世纪40年代，日本数学家伊藤清(Ito Kiyosi)发展了维纳的研究成果，建立了带有布朗运动干扰项B(t)的随机微分方程。1990年,彭实戈－E. 巴赫杜(Pardoux)进一步提出了一大类可解的倒向随机微分方程，并给出方程解的一般形式，它可看成是Black-Scholes公式的一般化。总之，如今布朗运动在理论上与应用上已与帕松过程 (Poisson process) 构成了两种最基本的随机过程。
第三章(蛋白质)习题
第三章（蛋白质）习题 一、选择题 1．组成蛋白质的基本单位是： a．L—。—氨基酸b．D—。—氨基酸 c．L—p—氨基酸d．D—p—氨基酸 e．以上都不对 2．关于下列氨基酸的说明，哪个是不正确的： a．酪氨酸和苯丙氨酸都含有苯环 b．苏氨酸和丝氨酸都含有羟基 c．亮氨酸和缬氨酸都是分枝氨基酸 d．脯氨酸和酪氨酸都是非极性氨基酸 e．组氨酸和色氨酸都是杂环氨基酸 3．下列哪种氨基酸溶液不能引起偏振光的旋转? a．丙氨酸b．甘氨酸c．亮氨酸 d．丝氨酸e．缬氨酸 4．属于亚氨基酸的是： a．组氨酸b．脯氨酸c．精氨酸 d．赖氨酸e．蛋氨酸 5．下列氨基酸在生理pH范围内缓冲能量最大的是：a．Gly b His c．Cys d．Asp e．Glu 6．哪一种蛋白质组分在280nm处，具有最大的光吸收? a．色氨酸的吲哚环b．酪氨酸的苯酚基 c．苯丙氨酸的苯环d．半胱氨酸的巯基 e．肽链中的肽键 7．有一混合蛋白质溶液，其pI值分别为4.6、5.0、5.3、6.7、7.3，电泳时欲使其中四种泳向正极，缓冲液pH应该是多少? a．4．0 h．5．0 c．6．0 d．7．0 e．8．0 8．与茚三酮反应呈黄色的氨基酸是： a．苯丙氨酸b．酪氨酸c．色氨酸 小组氨酸e．脯氨酸 9．关于蛋白质构象的下列描述，其中正确的是： a．指手性碳原子上某一原子或基团的方位 b．指几何异构体中顺式或是反式 c．指多肽链中一切原子(基团)随。—碳原子旋转，盘曲面产生的空间排布 d．指原子或基团改变涉及共价键的生成或断开 e．不涉及蛋白质分子中次级键的断裂与生成 10．维持蛋白质二级结构的主要化学键是： a．盐键b．疏水键c．二硫键 d．氢键e．范德华力 11．蛋白质的构象特征主要取决于： a．氨基酸的组成、顺序和数目 b．氢键、盐键、范德华力和疏水力 c．温度、pH和离子强度等环境条件 d．肽链间及肽链内的二硫键 e．各氨基酸之间的肽键
《布朗运动》进阶练习(二)
《布朗运动》进阶练习 一、单选题 1.下列说法正确的是（） A.布朗运动就是分子的热运动 B.布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动 C.悬浮颗粒越大，布朗运动越激烈 D.扩散现象证明了分子在做永不停息的无规则运动 2.如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是（） A.属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的相互吸引 B.属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的运动 C.属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中 D.属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中 3.以下说法正确的是() A.布朗运动是分子的无规则运动 B.液体与大气相接触，表面层内分子所受其它分子间的作用表现为斥力 C.由能的转化和守恒定律可知，能源是不会减少的 D.液晶既具有液体的流动性，又具有光学各向异性 二、计算题 4.我国北方地区经常出现沙尘暴天气，肆虐的黄风给人们的生活带来了不便，沙尘暴天气出现时，远方物体呈土黄色，太阳呈淡黄色，尘沙等细粒浮游在空中，能见度极低，请问沙尘暴天气中的风沙弥漫，尘土飞扬，是否是布朗运动？ 5.当两分子间距为r0时，它们之间的引力和斥力相等；当两个分之间的距离大于r0时，分子间相互作用力表现为______ （选填“引力”或“斥力”）；当两个分子间的距离由r=r0开始减小的过程中，分子间相互作用力______ （选填“增大”或“减小”）；当两个分子间的距离等于r0时，分子势能______ （选填“最大”或“最小”）．
参考答案
【答案】 1.D 2.B 3.D 4.解：能在液体或气体中做布朗运动的微粒都是很小的，一般数量级是10-6 m，这种微粒肉眼是看不到的，必须借助于显微镜．沙尘暴天气中的灰沙、尘土都是较大的颗粒，它们的运动不能称为布朗运动，它们的运动基本属于在气流作用下的定向移动． 故答案为：不是布朗运动． 5.引力；增大；最小 【解析】 1. 解：A、B、布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，是由于颗粒周期液体分子撞击引起的，所以布朗运动说明了液体分子不停的做无规则运动，故A错误，B 错误； C、布朗运动产生的原因是液体分子对小颗粒的撞击作用不平衡引起的，而不是液体分子对小颗粒的吸引力不平衡引起的．悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈．故C错误． D、扩散现象证明了分子在做永不停息的无规则运动，故D正确． 故选：D． 固体小颗粒做布朗运动是液体分子对小颗粒的碰撞的作用力不平衡引起的，液体的温度越高，悬浮小颗粒的运动越激烈，且液体分子在做永不停息的无规则的热运动．固体小颗粒做布朗运动说明了液体分子不停的做无规则运动． 该题考查布朗运动与扩散现象，掌握布朗运动的实质和产生原因及影响因素是解决此类题目的关键． 2. 解：A、把接触面磨平，使铅块和金的距离接近，由于分子不停地做无规则的热运动，金分子和铅分子进入对方，这是扩散现象，B正确； C、布朗运动是指固体颗粒的运动，本题是因为分子间的引力作用使二者连在一起，ACD 错误． 故选：B 扩散现象是一种物质进入另一种物质的现象． 此题考查了扩散现象、布朗运动及分子间的作用力以及分子间能够发生作用力的距离的知识点． 3. 解：A、布朗运动是固体小颗粒的运动，间接反应了液体分子的无规则运动，A错误； B、液体表面具有收缩的趋势，即液体表面表现为张力，是液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，B错误
布朗运动
布朗运动 在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。 1定义 悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动 例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它是1827年植物学家R.布朗最先用显微镜观察悬浮在水中花粉的运动而发现的。作布朗运动 的粒子非常微小，直径约1~10微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。 这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动。布朗运动可在气体和液体中进行。 2特点 无规则 每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。 永不停歇
人教版(2019)选择性必修三 第三章第四节热力学第二定律 课时练习
第三章热力学定律 4 热力学第二定律 基础过关练 题组一对热力学第二定律的理解 1.关于能量的转化,下列说法中正确的是( ) A.满足能量守恒定律的物理过程都能自发地进行 B.不但能量的总量保持不变,而且能量的可利用性在逐步提高 C.空调机既能制热又能制冷,说明传热不存在方向性 D.热量不可能由低温物体传给高温物体而不发生其他变化 2.下列说法正确的是( ) A.热量不可能从低温物体传到高温物体 B.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体 C.自然界中的一切宏观过程都是具有可逆性的 D.改进热机的生产工艺,总有一天热机的效率可以达到100% 3.下列说法正确的是( ) A.热量不能由低温物体传递到高温物体 B.外界对物体做功,物体的内能必定增加 C.效率为100%的热机不可能制成,是因为违反了能量守恒定律 D.不可能从单一热库吸收热量使之完全变成功,而不产生其他影响 题组二热力学第二定律的应用 4.(多选)关于气体的内能和热力学定律,下列说法正确的是( ) A.对气体做功可以改变其内能 B.质量和温度都相同的气体,内能一定相同 C.热量不可能从低温物体传到高温物体 D.一定量的理想气体在等温膨胀过程中,一定吸收热量 E.一定量的理想气体,温度越高,气体分子运动越剧烈,气体内能越大 5.(多选)根据热力学定律和分子动理论,可知下列说法正确的是( ) A.可以利用高科技手段,将流散到环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其他变化 B.理想气体状态变化时,温度升高,气体分子的平均动能增大,气体的压强可能减小
C.布朗运动是液体分子的运动,温度越高布朗运动越剧烈 D.利用浅层海水和深层海水之间的温度差可以制造一种热机,将海水的一部分内能转化为机械能,这在原理上是可行的 6.下列现象能够发生的是( ) A.一杯热茶在打开杯盖后,茶会自动变得更热 B.氮气和氧气混合后会自动分开 C.桶中浑浊的泥水静置一段时间后,泥沙下沉,上面的水变清 D.电冰箱不通电时热量也会自发从低温的箱内传到高温的箱外 7.(多选)如图为电冰箱的工作原理示意图。压缩机工作时,强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环。在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量,经过冷凝器时制冷剂液化,放出热量到箱体外。下列说法正确的是( ) A.热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外 B.电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界,是因为其消耗了电能 C.电冰箱的工作原理不违反热力学第二定律 D.电冰箱的工作原理违反热力学第一定律 题组三能量耗散和品质降低 8.关于能量和能源,下列说法中正确的是( ) A.能量在转化和转移过程中,其总量有可能增加 B.能量在转化和转移过程中,其总量会不断减少 C.能量在转化和转移过程中总量保持不变,故节约能源没有必要 D.能量的转化和转移具有方向性,且现有可利用的能源有限,故必须节约能源 9.热现象过程中不可避免地出现能量耗散的现象。所谓能量耗散是指在能量转化的过程中无法把散失的能量重新收集、加以利用。下列关于能量耗散的说法中正确的是( ) A.能量耗散说明能量不守恒 B.能量耗散不符合热力学第二定律
浅谈布朗运动
浅谈布朗运动 吉林大学 物理学院
浅谈布朗运动 摘要: 布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。本文对应用随机过程中的布朗运动理论进行了介绍，对布朗运动的背景，定义，性质及应用进行了阐述。 关键词: 布朗运动的定义;布朗运动的性质;布朗运动的应用 一、 概述 1827年,英国植物学家布朗(Robert Brown)发现浸没在液体中的花粉颗粒做无规则的运动,此现象后被命名为布朗运动.爱因斯坦(Albert Einstein)于1905年解释了布朗运动的原因,认为花粉粒子受到周围介质分子撞击的不均匀性造成了布朗运动.1918年,维纳(Wiener)在他的博士论文中给出了布朗运动的简明数学公式和一些相关的结论。 如今,布朗运动的模型及其推广形式在许多领域得到了广泛的应用,如经济学中, 布朗运动的理论可以对股票权定价等问题加以描述. 从数学角度来看,布朗运动是一个随机过程。具体的说,是连续时间、连续状态空间的马尔科夫过程。 二、 布朗运动的定义 随机过程}0t t {X ≥），（如果满足： 1、00X =）（ . 2、}0t t {X ≥），（有独立的平稳增量. 3、对每个 t > 0，）（t X 服从正态分布) t 2,0N(σ
则称}0t t {X ≥），（为布朗运动，也称维纳过程。 常记为B(t),T ≥0或W(t), T ≥0。 如果1=σ，称之为标准布朗运动，标准布朗 运动的定义是一个随机函数()()X t t T ∈，它是维纳 随机函数。 皮兰1908的布朗运动实验 三、布朗运动的性质 1、它是高斯随机函数。 2、它是马尔科夫随机函数。它的转移概率密度是： {}(,)()()f t s y x P X t y X s x y ?--=≤=?21/22 2()2()exp 2()y x t s t s πσσ-??-??=--????-?? 可以看出它对空间和时间都是均匀的。 3、如()(0)X t t ≤是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。 （1）、2 1( )(/)X t c Xtc = （c ＞0为常数，t ≥0） （2）、2()()()X t Xt h Xh =+- （h ＞0为常数，t ≥0） （3）、1 3()(0)()0 (0) tX t t X t t -?> =? =? 4、标准布朗运动的协方差函数2 (,)min(,)C s t s t σ=。 5、标准布朗运动非均方可微。 由于布朗运动()X t 是维纳随机函数，而后者按照定义应有 2 2 [()()] W t s W t h σ+-=。因而令()()X t W t =后，必有：2 2 ()()X t h X t h h σ+-?? = ? ?? ，
布朗运动
气溶胶灭火剂的性能（3） 作者： 三、气溶胶的动力学性质 1．气溶胶粒子的力学问题 一般而言，气溶胶粒子受到以下三种力的作用： （1）外力：如重力、电场力或离心力等； （2）周围介质的作用力：如气体介质对粒子运动的阻力，流体作为连续介质所形成的流体动力，流体中个别分子对粒子无规则撞击的热动力等； （3）粒子间相互作用的势力：如范德华力、库仑力等； 气溶胶粒子的力学现象虽然形形色色，若从基本过程考虑，大体有三类： （1）粒子在重力作用下的沉降过程和外力作用下的沉淀过程或扬起过程； （2）粒子之间在三种力联合作用下的碰并过程； （3）粒子上的物质与传热过程。 气溶胶粒子体系是一个多粒子体系，因此气溶胶粒子沉降等力学现象在大多数情况下是多粒子相互作用而产生的力学现象。多粒子力学即使在低雷诺数（Re）条件下也很难求解，为此在研究过程中总是把气溶胶粒子简化为一个孤粒子力学问题，同时又假定粒子形状为球形。因此，目前对气溶胶粒子的动力学研究仍较多地局限于球形粒子范围内。 2．气溶胶的动力学 气溶胶的动力学特性主要表现在三个方面：布朗运动、扩散、沉降与沉降平衡。其中最主要的是布朗运动，它是后两个特性的基础。另外，气溶胶还具有碰并和凝并的特点。（1）布朗运动 1827年，英国植物学家布朗（Brown）在显微镜下观察到悬浮于水中的花粉粒子处于不停息的，无规则的运动状态。以后发现凡是线度小于4×10-6m的粒子，在分散介质中皆呈现这种运动，由于这种现象是由布朗首先发现的故称为布朗运动。 气溶胶微粒的无规则热运动，是由于分散介质中气体分子的无规则热运动造成的。悬浮于气体中的微粒，处在气体分子的包围之中，气体分子一直处于不停的热运动状态，它们从四面八方连续不断地撞击着这些微粒。如果这些微粒相当大，则某一瞬间气体分子从各个方面对粒子的撞击可以彼此抵消，粒子便不会发生位移；若这些微粒较小时，则此种撞击便会不平衡，这意味着在某一瞬间，微粒从某一方向得到的冲量要多一些，因而会向某一方面发生位移，而在另一时刻，又从另一方向得到较多的冲量，因而又使其向另一方向运动，这样我们便能观察到微粒在不停地如图3-1所示的连续的、不断的、不规则的折线运动，由此可见，布朗运动是分子热运动的必然结果，是胶体粒子的热运动。 1905年爱因斯坦用几率的概念和分子运动论的观点，创立了布郎运动的理论，并推导出爱因斯坦——布朗平均位移公式： X=（RTt/3NAπrη）1/2 式中：X——t时间间隔内粒子的平均位移； r——微粒的半径； η——分散介质的粘度系数； T——温度； R——摩尔气体常数； NA——阿佛加德罗常数。 由上式可知，当其它条件一定时，微粒的平均位移与其粒径的平方根呈反比，这就是说粒径越小，微粒的布朗运动越剧烈。
第三章：土的渗透特性及渗透稳定
第三章：土的渗透特性及渗透稳定 土中水运动规律——土的渗透性。渗透：水透过土体孔隙的现象。渗透性：土允许水透过的性质称为土的渗透性。土石坝坝基坝身渗流、板桩围护下的基坑渗流、水井渗流、渠道渗流。 达西定律——水在土中的渗透速度与土的水力梯度成正比v=k·i （水力梯度i ，即沿渗流方向单位距离的水头损失） 密实的粘土，需要克服结合水的粘滞阻力后才能发生渗透;同时渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系 。达西定律适用于层流，不适用于紊流。 1.常水头试验——整个试验过程中水头保持不变。适用于透水性大（k>10-3cm/s ）的土，例如砂土。 hAt QL k At L h k kiAt vAt qt Q = ?==== 2.变水头试验——整个试验过程水头随时间变化。适用于透水性差，渗透系数小的粘性土。 任一时刻t 的水头差为h ，经时段dt 后，细玻璃管中水位降落dh ，在时段dt 内流经试样的水量dQ=－a·dh 在时段dt 内流经试样的水量dQ=k.I.A.dt=k.A.h/L.dt 管内减少水量＝流经试样水量 －a.dh=k.A.h/L.dt 分离变量，积分 2 112ln )(h h t t A aL k -= 3.现场抽水试验——单一土层可以取样在室内测定，实际上土体都是成层的，有时室内测定结果很难代表现场实际，这时亦可采用现场测试方法确定k 值。根据井底土层的情况此井可分为完整井（井底位于不透水层）和非完整井（井底位于透水土层）两种类型；假设抽水孔钻至不透水层层面，属于完整井。钻孔——1个抽水孔，1～2个观测孔，开始抽水！ 在△t 时间内，抽水量为Q ，并在土中形成一个降落漏斗，假定在任一半径处，水头梯度为常数，即i=dh/dr ， 任一点的过水断面为2.π.r.h 。Q=k.i.A. △ t=k.(dh/dr).A. △ t=k.(dh/dr).(2.π.r.h). △ t 4.水平渗流层状地基的等效渗透系数 条件：L h i i j ?= = ∑=jx x q q ∑=j H H 等效渗透系数：H i k H v q x x x ??==， ∑∑∑==j j j j j jx H k i H i k q 即得：j j x H k H k ∑= 1 常水头 变水头 L h i = ?? ??????=?21 21 2h h r r dh h t k r dr Q π)(ln 212 21 2h h t k r r Q -????=?π1 2 2122ln )(r r h h t Q k ?-???= πQ 截面面积a