初三数学试卷
第14题图
九年级数学
（卷面总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（24分）
1． 2-的倒数为
（ ▲ ）
A. 2-
B.21-
C.2
1
D. 2 2．下列计算正确的是
（ ▲ ）
A. 532)(a a =
B. 22=-a a
C. a a 4)2(2=
D. 4
3a a a =?
3． 2015年盐城市中考考生约55800人，则数据55800用科学计数法可表示为 （ ▲ ） A.510558.0? B. 51058.5? C. 41058.5? D. 3
108.55?
4． 已知关于x 的方程92=+a x 的解是2=x ，则a 的值为 （ ▲ ） A.2 B.3 C.4 D.5
5．等腰三角形的一个内角为0
50 ，则这个等腰三角形的顶角为 （ ▲ ） A.50° B.80° C.50°或80° D.50°或100°
） B D
7． 如图，ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，
使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为 （ ▲ ）
A. AE=CF
B. BF=DE
C.BE=DF
D. ∠1=∠2
8．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B=AB ，B 1C=BC ， C 1A=CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过____次操作．（ ▲ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空题（30分）
9．若二次根式1+x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 10.分解因式：=-92
m ▲ . 11．已知??
?==12y x 是方程组???=+=+1
5
ay bx by ax 的解，则a ﹣b 的值是___▲___.
12．若分式方程
x
5k
5x 6x -=--（其中k 为常数）产生增根，则k ＝___▲___. 13．若关于x 的一元二次方程0122
=-+x
kx 有实数根，则k 的取值范围是____▲______.
14．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边
与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1= ▲
．
15．设a ，b 是方程020162=-+x x 的两个不相等的实数根，则b a a ++22
的值是___▲__.
16．已知a ，b ，c 为△ABC 三边的长，则化简||a b c -+的结果是 ▲ ．
第8题图
17．如图1所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是 ▲ ．
18．如图，在△ABC 中，AB=BC=6，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ▲ ． 三、解答题
19．（8分）(1) 计算：9360cos 4)2
1
(0
1+--+- (2)解方程：0462
=--x x
20.（8分）已知222111
x x x
A x x ++=---.（1）化简A ；
（2）当x 满足不等式组10
30
x x -≥??-
21．（8分）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
22．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC ．CF 平分∠DCE ．求证：（1）△ACD ≌△BEC ；（2）CF ⊥DE ．
23．（10分）某火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵。
（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？
24．（10分）如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的高线．作AE ⊥AB 于点A ，交BD 的延长线于点E ．取BE 的中点M ，连结AM ．
第18题图 第17题图
（1）求证：△AEM 是等边三角形； （2）若AE=1，求△ABC 的面积．
25．（10分）阅读下面材料，并解答问题．
对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,> 1 21n x n x n >=<+<≤-则如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题： （1）填空：①><π= ；②如果312=-x ，则实数x 的取值范围为 ； （2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时； ②举例说明><+>>=<+ （3）求满足x x 3 4 =的所有非负实数x 的值． 26．（10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE ，AE=3，∠CAE=45°，求AD 的长． （2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD 的长． 27．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a ，AC=b ，AB=c ． 【特例探索】 （1）如图1，当∠ABE=45°，c=时，a=，b=． 如图2，当∠ABE=30°，c=8时，a=，b=． 【归纳证明】 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式． 【拓展应用】 （3）如图4，在□ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=4，AB=6，求AF的长． 28．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平 行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式； （2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标； （3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF 与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？ 一、选择题（24分） 1－5BDCDC6－8CAC 二、填空题（30分） 9、x≥－1 10、（m＋3）（m－3）11、4 12、1 13、k≥－1且k≠0 14、90° 15、2015 16、2c 17、（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 18、3、33、37 三、解答题 19、（8分）（1）4 ……………（4分） （2）x 1＝3＋13 x 2＝3－13……………（4分） 20、（8分）（1） 1 1 x ……………（4分） （2）1……………（4分） 21、（8分） （1）△＝（m －2）2≥0 所以方程总有实数根……………………（4分） （2）m ＝1………………（4分） 22、（8分）（1）SAS …………（4分） （2）全等或三线合一…………（4分） 23、（10分） （1）A 4200棵 B 2400棵…………………（5分） （2）A 14人 B 12人 ………………（5分） 24、（10分） （1）略………………（5分） （2）S △ABC ＝4 3 3………………（5分） 25、（10分） 26、（10分） （1）AD ＝9 ………………（5分） （2）AD ＝ 3 3 10………………（5分） ………………（2分） ………………（2分） ………………（2分） ………………（3分） ………………（3分） 27、（12分） （1）∵AH⊥BE，∠ABE=45°， ∴AP=BP=22AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线， ∴EF∥AB，EF=12AB=2，∴∠PFE=∠PEF=45°， ∴PE=PF=1， 在Rt△FPB和Rt△PEA中， AE=BF=12+22=5， ∴AC=BC=25， ∴a=b=25，如图2，连接EF， 同理可得：EF=12×4=2，∵EF∥AB， ∴△PEF～△ABP， ∴PFAP＝PEPB＝EFAB＝12，在Rt△ABP中， AB=4，∠ABP=30°， ∴AP=2，PB=23， ∴PF=1，PE=3，在Rt△APE和Rt△BPF中， AE=7，BF=13， ∴a=213，b=27， 故答案∴EF∥AC， ∵BE⊥EG， ∴BE⊥AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=25，∴∠EAH=∠FCH， ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE=12AD，BF=12BC， ∴AE=BF=CF=12AD=3，∵AE∥BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴EF=AB=3，AP=PF， 在△AEH和△CFH中， ∠EAH＝∠FCH∠AHE＝∠FHCAE＝CF，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH， ∴EH，AH分别是△AFE的中线， 由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2， ∴AF2=5(5)2-EF2=16，∴AF=4． 28、（12分）