2011年天津高考数学文科试卷(带答案)

2011天津高考数学文科

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位,复数

13i

1i

-=- ( )． A ．2i - B ．2i + C ．12i -- D ．12i -+

【测量目标】复数的代数形式四则运算.

【考查方式】给出复数的代数形式，对其进行化简. 【参考答案】A 【试题解析】

()()()()

13i 1i 13i 42i

2i 1i 1i 1i 2-+--===---+．故选A ． 2．设变量,x y ，满足约束条件1,

40,340,x x y x y ??

+-??-+?

………则目标函数3z x y =-的最大值

为 ( ).

A ．4-

B ．0

C ．

4

3

D ．4

【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.

【考查方式】考查了二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 【参考答案】D

【试题解析】画出可行域为图中的ABC △的区域，直线3y x z =-经过()2,2A 时，4z =最大．故选D ．

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4-，则输出y 的值 为 ( )．

A ．0.5

B ．1

C ．2 D.4 【测量目标】循环结构的程序框图.

【考查方式】给出程序框图输入值，求输出值. 【参考答案】C

【试题解析】运算过程依次为：

输入4x =-43?->437x ?=--=

73?>734x =-=43?> 4

3

1x ?=-=13?<122y ?==?输出2．故选Ｃ．

4．设集合{}20A x x =∈->R ，{}

0B x x =∈

20C x x x =∈->R ，则“x A B ∈ ”是“x C ∈”的 ( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分必要条件.

【考查方式】考查了必要条件，充分条件的关系及集合的概念 【参考答案】C

【试题解析】{0A B x x =∈，

(){}

{20=0C x x x x x =∈->∈

所以A B C = ．

所以“x A B ∈ ”是“x C ∈”的充分必要条件．故选Ｃ．

5．已知2log 3.6a =，4log 3.2b =，4log 3.6c =，则 ( )． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >> 【测量目标】对数函数化简与求值.

【考查方式】考查了对数函数的运算性质与单调性，利用中间值判断对数的大小. 【参考答案】B

【试题解析】因为224log 3.6log 3.6a ==，而2

3.6 3.6 3.2>>，

又函数4log y x =是()0,+∞上的增函数，则2444log 3.6log 3.6log 3.2>>． 所以a c b >>．故选B ．

6．已知双曲线22221x y a b

-=()0,0a b >>的左顶点与抛物线()2

20y px p =>的焦点的

距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为 ( )．

A ．

B ．

C ．

D ．【测量目标】圆锥曲线之间的位置关系.

【考查方式】考查了双曲线与抛物线的定义、标准方程，知道其简单的几何性质. 【参考答案】B

【试题解析】因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则

22

p

-

=-， 所以4p =．(步骤1)

又因为双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的

距离为4，则

42

p

a +=，所以2a =．(步骤2) 因为点()2,1--在双曲线的一条渐近线上，则()12b

a

-=

-，即2a b =，

所以1,b c ==

2c =(步骤3)

7．已知函数()()2sin f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，π<π?-…．若()f x 的最小正周期为6π，且当π

2

x =

时，()f x 取得最大值，则 ( )． A ．()f x 在区间[]2π,0-上是增函数 B ．()f x 在区间[]3π,π--上是增函数 C ．()f x 在区间[]3π,5π上是减函数 D ．()f x 在区间[]4π,6π上是减函数 【测量目标】三角函数的最值.

【考查方式】考查了正弦函数的性质（如单调性，最值，周期等） 【参考答案】A

【试题解析】由题设得π

π,22

2π6π,

ω?ω

?+=????=?? 解得13ω=，π3?=．

所以已知函数为()π2sin 33x f x ??

=+ ???

．(步骤1) 其增区间满足πππ

2π2π233

2

x k k -+++剟，k ∈Z ．(步骤2) 解得5π

6ππ6π2

k x k -

++剟，k ∈Z ．(步骤3)

取0k =得5ππ2

x -

剟，所以5π,π2??-????为一个增区间，因为[]5π2π,0,π2??

-?-????

，

所以()f x 在区间[]2π,0-上是增函数．故选Ａ．(步骤4) 8．对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,

,1,

a a

b a b b a b -??=?

->?…设函数

()()

()221f x x x =-?-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，

则实数c 的取值范围是 ( )．

A ．(]()1,12,-+∞

B ．(](]2,11,2--

C ．()(],21,2-∞-

D ．[]2,1--

【测量目标】函数图像的应用.

【考查方式】考查了给一个新公式结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系. 【参考答案】B

【试题解析】由题设()22,12,

1,12

x x f x x x x ?--=?-<->?或剟(步骤1)

画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为()2,1A ，，()2,2

B ，()1,1

C --，

()1,2D --．(步骤2)

从图象中可以看出，直线y c =穿过点B ，点A 之间时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，同时，直线y c =穿过点C ，点D 时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，所以实数c 的取值范围是(](]2,11,2-- ．故选Ｂ．(步骤3)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分．

9．已知集合{}

12A x x =∈-

【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】考查了集合的概念及交集运算. 【参考答案】3

【试题解析】解集合A 得13x -<<，则{}0,1,2

A =Z ，所有元素的和等于0123++=．

10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3

m ．

【测量目标】由三视图求几何体的体积

.

【考查方式】考查了学会掌握三视图的画法及几何体的体积计算公式. 【参考答案】4

【试题解析】几何体是由两个长方体组合的．体积为

1211124V =??+??=．

11．已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，n ∈N +．若316a =，2020S =，则10

S 的值为 ．

【测量目标】等差数列的通项公式及前n 项和公式. 【考查方式】考查了已知等差数列求前n 项和. 【参考答案】110

【试题解析】设公差为d ，由题设31201216,

2019020.

a a d S a d =+=??

=+=?解得2d =-，120a =．

()10110451020452110S a d =+=?+?-=．

12．已知22log log 1a b +…，则39a

b

+的最小值为 ． 【测量目标】基本不等式求最值.

【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题及对数函数运算性质. 【参考答案】18

【试题解析】因为22log log 1a b +…，则2log 1ab …，2ab …，24a b …

3918a b +=厖，

当且仅当39,2,

a b a b ?=?=?即2a b =时，等号成立，所以39a b

+的最小值为18．

13．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB

延长线上一点，且

DF CF ==::4:2:1AF FB BE =，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为 ．

【测量目标】圆的性质的应用.

【考查方式】考查了直线与圆的位置关系及运用代数方法解决几何问题的思想.

【参考答案】

2

【运算性质】因为::4:2:1AF FB BE =，所以设BE a =，2FB a =，4AF a =．

由相交弦定理，242DF CF AF FB a a ===

， 所以12a =

，12BE =，7

72

AE a ==．

因为CE 与圆相切，由切割线定理，2

177224CE AE BE ==

= ．所以2

CE =． 14． 已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=?，2AD =，1BC =，P 是

腰DC 上的动点，则3PA PB +

的最小值为 ．

【测量目标】平面向量在平面几何的应用.

【考查方式】考查了几何与代数相结合求解最值问题 【参考答案】5

【试题解析】解法1 ．以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，建立如图的直角坐标系．

由题设，()2,0A ，设()0,C c ，()0,P y ，

则()1,B c ．

()2,PA y =- ，()1,PB c y =-

． ()35,34PA PB c y +=-

．(步骤1)

35PA PB += ，(步骤2)

当且仅当34c

y =

时，等号成立，于是， 当34

c

y =时，3PA PB + 有最小值5．(步骤3)

解法2 ． 以相互垂直的向量，为基底表示3PA PB +

，得

()

5

33332

P A P B D A D P P C C B D A P C D P +=-++=+- ．(步骤

1) 又P 是腰DC 上的动点，即PC 与共线，于是可设PC DP λ=

，

有53(31)2

PA PB DA DP λ+=+- ．

所以2222553(31)(31)42

PA PB DA DP DA DP λλ??+=

+-+?-??

(步骤2) 即 ()()2222

2533125314

PA PB DA DP DP λλ??+=+-=+-?? ． 由于P 是腰DC 上的动点，显然当31

=λ，即13

PC DP = 时，

所以3PA PB +

有最小值5．(步骤3)

解法3 ．如图，3PB PF =

，设E 为AF 的中点，Q 为AB 的中点，

则12

QE BF PB ==

，

32PA PB PA PF PE +=+=

， ①(步骤1)

因为PB PQ PE += ，PB PQ QB -= ．

则

222222

22PB PQ PB PQ PB PQ PE QB ++-=+=+ ． ②(步骤2)

（实际上，就是定理：“平行四边形的对角线的平方和等于各边的平方和”） 设T 为DC 的中点，则TQ 为梯形的中位线，()1322

TQ AD BC =+=． 设P 为CT 的中点，且设,CP a PT b ==，

则22

1PB a =+ ，2294PQ b =+ ，()2214

QB a b =++ ，

代入式②得

()()22222

2912221244PB PQ a b PE a b ??+=+++=+++ ??? ，(步骤3)

于是()22

252544PE a b =+- …，于是25PE …，当且仅当a b =时，等号成立． 由式①，325PA PB PE +=

…，

所以3PA PB +

有最小值5．(步骤4)

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分13分) 编号分别为1216,,,A A A 的

16名篮球运动员在某次训练比赛

中的得分记录如下：

运动员编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A

得 分

15 35 21 28 25 36 18 34

运动员编号 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A

得 分

17 26 25 33

22 12

31 38

(Ⅰ) 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

区间 [)10,20

[)20,30

[]30,40

人数

(Ⅱ) 从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人， (ⅰ) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

(ⅱ) 求这2人得分之和大于50的概率． 【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.

【考查方式】考查了简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 【试题解析】(Ⅰ)

(步骤1)

(Ⅱ) (ⅰ)得分在区间[)20,30内的运动员编号为

3A ，4A ，5A ， 10A ，11A ，13A ．

从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果为 {}34,A A ， {}35,A A ，{}310,A A ，{}311,A A ，{}313,A A ， {}45,A A ，{}410,A A ，{}411,A A ，{}4,13A A ， {}510,A A ，{}511,A A ，{}513,A A ， {}1011,A A ，{}1013,A A ，

{}1113,A A ．

共15种． (步骤2)

(ⅱ) 记“从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”为事件B ．

这2人得分之和大于50的所有可能结果有{}45,A A ，{}410,A A ，{}411,A A ，

{}510,A A ，{}1011,A A 共5种．

所以()51

153

P B =

=．(步骤3) 16．(本小题满分13分) 在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知B C =

，

2b ．

(Ⅰ) 求cos A 的值； (Ⅱ) 求πcos 24A ?

?

+

??

?

的值． 【测量目标】诱导公式及同角三角函数的基本关系. 【考查方式】考查了余弦函数定义及诱导公式.

【试题解析】(Ⅰ) 解法1．由B C =

，2b =

得c b ==

，

所以22

2

2

2

2

331cos 2322

a a a

b

c a A bc +-+-===．

解法2．由B C =

，2b =

得c b ==

，π22A B =-．(步骤1)

由正弦定理得sin sin a b A B =

，即2πsin sin 22a A A =??

- ???

，(步骤2)

所以

cos 22A

A =

12A =

，所以sin 2A =

， 2

11

cos 12sin 12233

A A =-=-?=．(步骤3) (Ⅱ) 因为1cos 3A =

，()0,πA ∈

，则sin A =(步骤4) 27cos 22cos 19A A =-=-

，sin 22sin cos A A A ==(步骤5)

所以πππ

cos 2cos 2cos sin 2sin 444

A A A ?

?+

=- ?

?

?

79??=-= ???

．(步骤6) 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，

45ADC ∠=?，1AD AC ==，O 为AC 的中点，PO ABCD ⊥平面，2PO =，M 为PD

的中点．

(Ⅰ) 证明：//PB ACM 平面； (Ⅱ) 证明：AD PAC ⊥平面；

(Ⅲ) 求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．

【测量目标】直线与面的位置关系.

【考查方式】考查了四棱锥及线与面位置关系推理依据的公理

与定理. 【试题解析】(Ⅰ) 连接,BD MO ．在平行四边形ABCD 中，

因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点，(步骤1)

又M 为PD 的中点，所以//PB MO ，(步骤2) 因为PB ACM ?平面，MO ACM ?平面，(步骤3) 所以//PB ACM 平面．(步骤4)

(Ⅱ) 因为45ADC ∠=?，且1AD AC ==， 所以90DAC ∠=?．即AD AC ⊥．(步骤4)

又PO ABCD ⊥平面，AD ABCD ?平面，所以PO AD ⊥，(步骤5) 因为AC PO O = ，所以AD PAC ⊥平面．(步骤6) (Ⅲ) 取DO 的中点N ，连接,MN AN ， 所以//MN PO ，1

12

MN PO =

=．(步骤7) 由PO ABCD ⊥平面，得MN ABCD ⊥平面，

所以MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角．(步骤8) 在Rt DAO △中，1AD =，12

AO =

，

所以2DO =

．从而124

AN DO ==．(步骤9) 在Rt ANM △

中，tan 4

MN MAN AN ∠=

==

直线AM 与平面ABCD

所成角的正切值为

5

．(步骤10) 18．(本小题满分13分) 设椭圆22

221x y a b

+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，点

(),P a b 满足212PF F F =．

(Ⅰ) 求椭圆的离心率e ；

(Ⅱ) 设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，若直线2PF 与圆(

)(2

2

116x y ++=相

交于M ，N 两点，且5

8

MN AB =

，求椭圆的方程． 【测量目标】直线与椭圆的位置关系.

【考查方式】考查了椭圆的几何图形、标准方程及其简单的几何性质. 【试题解析】(Ⅰ)设()1,0F c -，()2,0F c ．

因为212PF F F =

2c =，222240a ac a c -+-=，(步骤1)

由c e a

=

，有24220e e +-=，即2

210e e +-=， 1e =-（舍去）或1

2e =．(步骤2)

所以椭圆的离心率为1

2

e =．(步骤3)

(Ⅱ) 因为1

2

e =，所以2a

c =，b ．

所以椭圆方程为2

2

2

3412x y c +=．(步骤4) 直线

2PF 的斜率b

k a c

=

=-

，则直线2PF 的方程为)y x c =-． ,

A B 两点的坐标满足方程组)2223412,

.

x y c y x c ?+=??

=-??(步骤5) 消去y 并整理得2

580x cx -=．则10x =，285

x c =．(

步骤6)

于是110,x y =???=?

? 228,5.

5x c y ?=??

??=??

不妨设85A c ?? ?

???，()

0,B ．

所以165AB c ==．(步骤7)

于是5

28

MN AB c =

=． 圆心()1,3-到直线2PF

的距离d =

=

因为2

22

42MN d ??+= ?

??

，所以()2232164c c ++=，即2712520c c +-=， 解得26

07

c =-<（舍去），或2c =．于是24a c ==

，b ==． 所以椭圆的方程为

22

11612

x y +=．(步骤8) 19．(本小题满分14分) 已知函数()3

2

2

4361f x x tx t x t =+-+-，其中t ∈R ．

(Ⅰ) 当1t =时，求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程；

(Ⅱ) 当0t ≠时，求()f x 的单调区间；

(Ⅲ) 证明：对任意()0,t ∈+∞，()f x 在区间()0,1内存在零点． 【测量目标】导数的运算，函数单调性的综合运用，函数零点的求解判断. 【考查方式】考查了函数的求导、单调性、零点与方程根等问题.

【试题解析】(Ⅰ) 当1t =时，()32

436f x x x x =+-，()00f =，(步骤1)

()2

1266f x x x '=+-，()06f '=-．(步骤2)

所以曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程为6y x =-．(步骤3) (Ⅱ) ()2

2

1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得x t =-或2

t x =

． 因为0t ≠，所以要分为0t <和0t >讨论．(步骤4) (1) 若0t <,则

2

t

t <-. 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：

所以，()f x 的单调增区间是,

2t ??-∞ ???，(),t -+∞，单调减区间是,2t t ??- ???

．(步骤5) (2) 若0t >,则2

t

t -<

. 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：

所以，()f x 的单调增区间是(),t -∞-，,2t ??+∞

???，单调减区间是,2t t ??

- ???．(步骤6) (Ⅲ) 由(Ⅱ)可知，当0t >时，()f x 在0,2t ?? ???

内单调递减，在,2t ??

+∞ ???

内单调递增．

需要讨论

2

t

与讨论的区间()0,1的相互位置关系． (1) 当12

t

…，即2t …时，()f x 在()0,1内单调递减，(步骤7)

因为()010f t =->，()2

1643644230f t t =-++-?+?+<…，(步骤8)

所以对任意[)2,t ∈+∞，()f x 在区间()0,1内存在零点．(步骤9) (2) 当012t <

<，即02t <<时，()f x 在0,2t ?? ???内单调递减，在,12t ??

???

内单调递增． 若(]0,1t ∈，371024t f t t ??

=-+-<

?

??

， ()21643643230f t t t t t =-++-++=-+>…．

所以对任意(]0,1t ∈，()f x 在区间,12t ??

???

内存在零点．(步骤10) 若()1,2t ∈，3377110244t f t t t ??

=-+-<-+<

?

??

， ()010f t =->．(步骤11)

所以对任意对任意(]0,1t ∈，()f x 在区间0,2t ?? ???

内存在零点． 所以对任意()0,2t ∈，()f x 在区间()0,1内存在零点．

综合以上，对任意()0,t ∈+∞，()f x 在区间()0,1内存在零点．(步骤12) 20．(本小题满分14分) 已知数列{}n a 与{}n b 满足

()1121n

n n n n b a b a +++=-+，()

1

312

n n b -+-=

，n +∈N ，且12a =．

(Ⅰ) 求2a ，3a 的值；

(Ⅱ) 设2121n n n c a a +-=-，n +∈N ，证明{}n c 是等比数列． (Ⅲ) 设n S 为{}n a 的前n 项和，证明：

21212122121

3

n n n n S S S S n a a a a --++++- …()n +∈N ． 【测量目标】已知递推关系求通项，并项求和.

【考查方式】考查了等比数列的通项公式与前n 项和及并项求和法的应用.

【试题解析】(Ⅰ) 因为()

1

312

n n b -+-=

，n +∈N ，所以2,1,n n b n ?=?

?

为奇数,

偶数.为(步骤1)

又()1121n

n n n n b a b a +++=-+，(步骤2)

当1n =时，1221a a +=-，由12a =，得23

2

a =-； 当2n =时，2325a a +=，得38a =；(步骤3) (Ⅱ) 对任意n +∈N ,有

21212221n n n a a --+=-+， ① 2221221n n n a a ++=+， ②(步骤4) ②－①得 21

212132

n n n a a -+--=?． (步骤5)

即 21

212132n n n n c a a -+-=-=?，

于是

1

4n n

c c +=， 所以{}n c 是等比数列．(步骤6)

(Ⅲ)解法1．12a =，由(Ⅱ)可得当k +∈N 且2k …时，

()()()()2113153752123k k k a a a a a a a a a a ---=+-+-+-++- (

)352

3

23

2222k -=++++

+

()12121423214

k k ---=+?

=-．(步骤7)

所以，对任意k +∈N ，21212k k a --=． 由式①21212221n n n a a --+=-+得2121

22

k k a -=-．k +∈N ， 所以21

2121211

2

222

k k k k a a ---??+=+-= ???．(步骤8) 因此，()()()212342122

k k k k

S a a a a a a -=++++++= 于是 21

2122122

k k k k k S S a ---=-=

+． 所以

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试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

近5年高考数学试卷分析

近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极

概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不

够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的

平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1