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函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质练习题

函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质练习题
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质练习题

1、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是

(A )sin()6y x π=+ (B )sin(2)6y x π=- (C )cos(4)3y x π

=- (D )cos(2)6

y x π=-

2、函数y =2sin(ωx +φ),|φ|<2π

的图象如图所示,则 (

(A) ω=

1011,φ=6π (B) ω=1011,φ= -6

π (C) ω=2,φ=6π (D) ω=2,φ= -6

π

3、函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于直线x =6

π

对称,则φ的最小值是 .

4、(2010·福建卷)将函数f (x )=sin(ωx +φ)的图象向左平移π

2个单位,若所得图象与原图象重

合,则ω的值不可能等于

( )

A .4

B .6

C .8

D .12

5、函数y =x

sin x

,x ∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的

( )

6、函数y =cos x 的图象向左平移

3

π

个单位,横坐标缩小到原来的12,纵坐标扩大到原来的3

倍,所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6

π

)

7、已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象过点P ????π12,0,图象上与点P 最近的一个 最高点是Q ????

π3,5. (1)求函数的解析式; (2)指出函数的增区间; (3)求使y ≤0的x 的取值范围.

解:(1)依题意得:A =5,周期T =4????

π3-π12=π

∴ω=2π

π=2,故y =5sin(2x +φ),

又图象过点P ????π12,0,∴5sin ????π

6+φ=0, 由已知可得π6+φ=0,φ=-π

6,

∴y =5sin ?

???2x -π6. (2)函数的增区间为????k π-π6,k π+π

3,k ∈Z . (3)由5sin ????2x -π6≤0得2k π-π≤2x -π

6≤2k π ∴k π-5π12≤x ≤k π+π

12

,k ∈Z .

∴使y ≤0的x 的取值范围为?

???k π-5π12,k π+π

12,k ∈Z .

正切函数的图像和性质-公开课教案

正切函数的图像和性质-公开课教案

1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求:能画出y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.,理解正切函数在 区间()的单调性. 教学目的 知识目标:了解利用正切线画出正切函数图象的方法; 了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题; 掌握正切函数的性质。 能力目标:掌握正弦函数的周期性,奇 偶性,单调性,能利用正切 曲线解决简单的问题。 情感目标:在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。 教学重点:正切函数的图象形状及其主要性质 教学难点:1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解 教学方法:探究,启发式教学 教学过程 复习导入: 1. 正切函数的定义及几何表 示,正切函数tan 的定义域是什么? y x 2. 正弦曲线是怎样画的? 讲授新课: 思考1:能否类比正弦函数图象的作法,画出正切函数的图象呢?

画正切函数选取哪一段好呢? 画多长一段呢? 思考2:正切函数是不是周期函数?若 是,最小正周期是什么? 思考3. 诱导公式 体 现了正切函数的哪种性质? (一)作tan y x =,x ∈?? ? ? ?-2 ,2ππ的图象 说明: (1)根据正切函数的周期性,把上述图 象向左、右扩展,得到正切函数 R x x y ∈=tan ,且()z k k x ∈+≠ππ 2 的图象,称“正切曲线”。 tan()tan x x -=-

(2)由图象可以看出,正切曲线是由被相 互平行的直线()2x k k Z ππ=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。 (二)正切函数的性质 引导学生观察,共同获得: (1)定义域:? ?? ? ??∈+≠z k k x x ,2 |ππ; (2)周期性:π=T ; (3)奇偶性:由()x x tan tan -=-知,正切函数是奇函数; (4)单调性: 思考:正切函数在整个定义域内是增函数

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练:求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ,求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=,求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数,则函数f (x )=1+asinax 的图象不可能是( ) A . B . C . D . 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是( ) .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是( ) 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3.下列函数中是奇函数的是( ) .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是( ) 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6.函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8.函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

正切函数的图象与性质

§1.4.3 正切函数的图象与性质 (第二课时) 授课: 徐晓晖 学习目标:使学生能借助正切函数的图象探求其性质.并解决问题并在教学过成中培养学生的 数形结合思想。 学习重点:运用三角函数的图象与性质解题 学习难点:观察图像得正切函数的性质并应用 学习过程: 一、复习、探究 问题1:正切函数图像的作图方法:(1)利用正切线;(2)“三点两线”法,即 )1,4(),1,4(),0,0(ππ-- 和直线2π-=x 及2π =x ,然后向左右两边扩展. 问题2:观察x y tan =的图象,类比x y x y cos ,sin ==的性质,你能得到x y tan =的一些怎样性质? 二、正切函数的性质 1. 定义域: ? ?????∈+ ≠Z k k x x ,2ππ 2. 值域:R . 当Z k k k x ∈??? ??+ ∈,2,πππ时0yt ,当Z k k k x ∈??? ??-∈,,2πππ时0 y 3. 周期性: π=T 4. 奇偶性:奇函数 对称中心:Z k k ∈?? ? ??,0,2π 渐近线:Z k k x ∈+=,2ππ 5. 单调性:在开区间Z k k k ∈?? ? ??++-,2,2ππππ内,函数单调递增 三、教学精讲 例1.讨论函数?? ? ?? +=4tan πx y 的性质 解析:法一:观察正切函数图像,该图像可通过正切函数图像向左平移 4π单位得到 定义域:? ????? ∈+≠∈z k k x R x x ,4|ππ且值域:R 奇偶性:非奇非偶函数

单调性:在?? ? ?? +-4,43ππππk k 上是增函数 法二:由学生思考或引导学生类比例5完成 变式训练: 1、 根据正切函数图象,写出满足下列条件的x 的范围 ①tan 0x > ②tan 0x = ③tan 0x < ④tan x > 答案:①Z k k k ∈??? ??+,2,πππ, ②,{}z k k x x ∈=,π ③Z k k k ∈?? ? ??-,,2πππ, ④Z k k k ∈?? ? ??++,2,3πππ π 2 、求)4 2tan(π-=x y 的定义域及周期 答案:2},,832|{πππ=∈+≠ T z k k x x 例2 比较tan 27π与tan 107 π的大小 解析:通过诱导公式把角度化为同一单调区间,利用正切函数单调性比较大小 解:tan 107π=tan 37π ∵0<27π<37π<2π 又∵y =tan x 在(0,2 π)上单调递增 ∴tan 27π<tan 37π,则tan 27π<tan 107 π 变式训练: 比较)56tan(π与tan (-135π)的大小, 答案:)56tan(π< tan (-135 π) 四、巩固练习 1、与函数tan(2)4y x π=+ 的图象不相交的一条直线是( ). A .2π -=x B .2π =x C .8π -=x D . 8π =x 2、函数x y π3tan =的最小正周期是( ) A 、31 B 、32 C 、π6 D 、π 3 3、函数1tan += x y 的定义域是 . 4、确定函数)23tan(x y -=π 的奇偶性和单调区间. 五、小结:(1)数形结合思想 (2)正切函数的性质

正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数; 2、学习过周期函数的定义; 3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。 二、教学目标: 知识目标: 1、正弦函数的性质; 2、余弦函数的性质; 能力目标: 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质; 2、会求简单函数的单调区间; 德育目标: 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象,从而发现正弦函数、余弦函数的性质,加深对性质的理解。(启发诱导式)

六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的? (2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的? 2、讲授新课 (1)正弦函数的图象和性质(由教师讲解) 通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象,利用函数 图象探究函数的性质: ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内,所以正弦函数的值域是[]1,1- ⅲ 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象,研究函数单调性,即: ⅳ 最值 观察正弦函数图象,可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点,都是函数的最值点,可以得出结论: 上是增函数;在)(22,22Z k k k ∈??????+-ππππ上是减函数;在)(232,22Z k k k ∈????? ?++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时,当ππ1,2 2min -=∈-=y Z k k x 时,当ππ

《正切函数的图像与性质》 教案及说明

课题:正切函数的图像与性质 教材:上海教育出版社高中一年级第二学期(试用本)第六章第二节 授课教师: 教学目标 (1)理解正切函数的定义及正切函数的图像特征,研究并掌握正切函数的基本性质. (2)在探究正切函数基本性质和图像的过程中,渗透数形结合的思想,形成发现问题、提出问题、解决问题的能力,养成良好的数学学习习惯. (3)在解决问题的过程中,体验克服困难取得成功的喜悦. 教学重点 掌握正切函数的基本性质. 教学难点 正切函数的单调性及证明. 教学方法 教师启发讲授,学生积极探究. 教学手段 计算机辅助. 教学过程 一、 设置疑问,引入新课 1、正切函数的定义 有同学,类比正弦函数、余弦函数的定义,定义了一个正切函数: 对于任意一个实数x ,都有唯一确定的值tan x 与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为tan y x =,叫做正切函数. 大家认为这个定义是否完善? 强调:,2 x k k Z π π≠+ ∈.

(设计意图:,2 x k k Z π π≠+∈,是学生容易出错的地方,通过学生之间的自我纠错,理 解不能取,2 k k Z π π+ ∈的理由) 今天我们就要研究正切函数tan y x =(,2 x k k Z π π≠+∈)的图像与性质. 2、作函数图像的常用的方法是什么? (1)描点法是作函数图像最基本的方法; (2)利用基本初等函数图像的变换作图. 大家认为应该选择哪种方法呢? 学生的回答会选择(1). 教师引导:描点应该结合函数的性质,描关键点、特殊点. 所以,首先研究函数的基本性质. 二、 主动探究,解决问题 (一)利用定义,研究函数的性质 学生自主研究探索正切函数的性质 1、 定义域:|,,2x x R x k k Z π π? ?∈≠+∈??? ? . 学生可以迅速解决. 2、 值域:R 请学生回答,并讲清楚理由,从而引出对正切线的复习. 复习正切线: 正切线是角x 与tanx 关系的直观体现,正切函数的性质融于其中. 3、 奇偶性:奇函数. 学生会利用tan()tan x x -=-迅速做出判断. 问:该函数是偶函数吗?

正弦函数的图像和性质

1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义:对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ,而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样,对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应, 按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中,/ C=90 ,y为一条直角边,r为斜边,X为另一条直角边(在坐标 系中,以此为底),贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ,叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1,1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值:当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时,y(max)=1 ②最小值:当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时,y(min)=-1 零值点:( kπ ,0) ,k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴:关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称:关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期:y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数(其图象关于原点对称) 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式:y=Asin (ω x+ φ )+h

正切函数的性质和图象

1.4.3正切函数的性质和图象 荥阳市第二高级中学 王青琴 【学习目标】 1.通过预习,能根据正切函数定义,诱导公式,正切线从“数”的角度,推出正切函数性质; 2.通过师生合作,能根据正切函数的性质与正切线,画出正切函数的图象; 3.通过师生合作,能根据正切函数的图象和性质解决相关问题。 【学习重点】 1.正切函数的图象与性质; 2.利用正切函数图象与性质解决问题 【学习难点】 利用正切线研究正切函数的单调性及值域 【学习方法】 自主探究 合作交流 【学习思想】类比、数形结合、整体代换、转化 【学习过程】 一、温故知新 1、正切的定义式是什么? 即:角a 的终边不能落在 y 轴上 即:使的集合为有意义的角tan αα . 2、正弦,弦函数的相关性质有哪些? 思考?正切函数y=tanx 是否有这样的性质呢? 二、新知探究 探究1:根据正切函数定义,诱导公式,正切线推导正切函数的相关性质。 问题1.正切函数的定义域是什么? 结论:正切函数定义域为: . 问题2、你能根据诱导公式,判断正切函数是不是周期函数吗? 结论:正切函数的最小正周期为 . 问题3、你能根据诱导公式,判断正切函数的奇偶性吗? 结论:正切函数为 函数 问题4.你能利用正切线,研究正切函数在一个周期内 的单调性吗? y =tanx y =tanx ππ(-,)22)0(tan ≠=x x y α

结论: 问题5. 观察正切线:当x 大于2π -且无限接近2π -时,正切值如何变化? 当x 小于2π且无限接近2π 时, 正切值又如何变化? 结论:正切函数的值域是___________ 探究2:利用正切线做出正切函数的图象. 问题1. 类比正弦函数图象画法,你能利用正切线,画出y=tanx 在 内的图象吗? 问题2. 根据正切函数周期性,你能画出在其整个定义域内的图象吗? 利用正切线作tan y x =,x ∈?? ? ??-2,2ππ的图象 思考? 正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么? 三、利用性质解题 例题1.求函数)3 2tan(ππ+=x y 的定义域、周期和单调区间。 ??? ??-2,2ππ

1.4.3正切函数的性质与图象

1.4.3正切函数的性质与图象 教学目的: 知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;2.用正切函数图象解决函数有关的性质; 能力目标:1.理解并掌握作正切函数图象的方法;2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法; 教学重点:用单位圆中的正切线作正切函数图象; 教学难点:正切函数的性质。 教学过程: 一、复习引入: 问题:1、正弦曲线是怎样画的? 2、练习:画出下列各角的正切线: . 下面我们来作正切函数的图象. 二、讲解新课: 1.正切函数tan y x =的定义域是什么? ? ?????∈+≠ z k k x x ,2|ππ 2.正切函数是不是周期函数? ()tan tan ,,2x x x R x k k z πππ?? +=∈≠+∈ ??? 且, ∴π是tan ,,2y x x R x k k z π π? ? =∈≠+ ∈ ?? ? 且的一个周期。 π是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。 3.作tan y x =,x ∈??? ? ?-2,2ππ的图象 说明: (1)正切函数的最小正周期不能比π小,正切函数的最小正周期是π; (2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 R x x y ∈=tan ,且()z k k x ∈+≠ ππ 2 的图象,称“正切曲线” 。

(3)正切曲线是由被相互平行的直线()2 x k k Z π=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。 4.正切函数的性质 引导学生观察,共同获得: (1)定义域:? ?? ? ??∈+≠ z k k x x ,2|ππ ; (2)值域:R 观察:当x 从小于()z k k ∈+2 π π,2 π+π?→?k x 时,tan x ?? →+∞ 当x 从大于()z k k ∈+ππ 2 ,ππ k x +?→? 2 时,-∞?→? x tan 。 (3)周期性:π=T ; (4)奇偶性:由()x x tan tan -=-知,正切函数是奇函数; (5)单调性:在开区间z k k k ∈?? ? ??++-ππππ2,2内,函数单调递增。 5.讲解范例: 例1比较??? ??- 413tan π与?? ? ??-517tan π的大小解:tan 413tan -=??? ??- π 4π,52tan 5 17tan ππ-=??? ??- ,?? ? ??=<<2,0tan ,5240πππ在x y 内单 调递增, ??->??? ??-->-∴<∴ππππππ 517tan 413tan ,52tan 4tan ,52tan 4tan 即 例2:求下列函数的周期: (1)3tan 5y x π? ? =+ ?? ? 答:T π=。 (2)tan 36y x π?? =- ?? ? 答:3 T π = 。 说明:函数()() tan 0,0y A x A ω?ω=+≠≠的周期T πω = . 例3:求函数??? ? ? - =33tan πx y 的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性, 解:1、由233πππ+≠-k x 得1853ππ+≠k x ,所求定义域为? ?? ???∈+≠ ∈z k k x R x x ,1853,|ππ且 y

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质(一) 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高; 2.认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 【重点难点】重点:正弦函数的图像 难点:图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法,能用五点法画出正弦函数的图像; 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析; 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律,培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法: 描点法 步骤:列表→描点→连线 补全上述表格,并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容,试借助于单位圆,利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法

观察的图像,发现有五个点起着关键的作用,它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点: ______,________,_________,________,__________. 因此,在精度要求不高的情况下,我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点,然后用光滑的曲线连接,做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数,所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样,只是位置不同,因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动(每次移动个单位)就可以得到的图像,正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上,画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 (1) (2) 例2、在上,利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 (1) (2)

高一数学:正切函数的性质和图象

高一数学:正切函数的性质和图象 1.函数tan()3y x π =+的定义域( ). A .|,6x R x k k Z ππ??∈≠+∈???? B .|,6x R x k k Z π π??∈≠-∈???? C .|2,6x R x k k Z ππ??∈≠+∈???? D .|2,6x R x k k Z π π??∈≠-∈???? 2.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为( ) A .4π B .2π C .π D .2π 3.tan (,)2y x x k k Z π π=≠+∈在定义域上的单调性为( ). A .在整个定义域上为增函数 B .在整个定义域上为减函数 C .在每一个开区间(,)()22k k k Z ππ ππ-++∈上为增函数 D .在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππ ππ-++∈上为增函数 4.当22x ππ -<<时,函数y=tan |x|的图象( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .不是对称图形 5.下列各式正确的是( ). A .13 17 tan()tan()45ππ-<- B .1317 tan()tan()45ππ->- C .13 17 tan()tan()45ππ-=- D .大小关系不确定 6.函数1 tan y x =(44x π π -≤≤且x ≠0)的值域是( ) A .[―1,] B .(―∞,-1]∪[1,+∞) C .(-∞,1] D .[-1,+∞) 7.已知函数y=tan (x+?)的图象过点,012π ?? ???,则?可以是( )

A .6π - B .6π C .12 π- D .12π 8.下列函数中同时满足:①在0,2π?? ???上是增函数;②奇函数;③以π为最小正 周期的函数的是( ) A .y=tan x B .y=cos x C .tan 2x y = D .y=|sin x| 9.函数5tan 3x y ??=- ??? 的最小正周期是________。 10.已知tan 2)ααπ= <<,那么α所有可能的值是 。 11. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0,2π]上交点的个数是 . 12. 函数y=tan(2x+π4 )的单调递增区间是__________. 13. 比较下列各数大小: (1)tan2与tan9; (2)tan1与cot4.

正弦函数的图像和性质(一)

x y 等分圆 平移三角函数线作正弦函数的图像 三角函数线 圆 O O 正弦函数的图像和性质(一) 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高; 2.认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 【重点难点】重点:正弦函数的图像 难点:x y sin =图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法,能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像; 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析; 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律,培养学生从不同 角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像的画法: 补全上述表格,并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容,试借助于单位圆,利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 ③五点法 观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像,发现有五个点起着关键的作用,它们是图像与x轴的 交点和图像的最高点及最低点:______,________,_________,________,__________. 因此,在精度要求不高的情况下,我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点,然 后用光滑的曲线连接,做出图像的简图。 请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数,所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且 ( (π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样,只是位置 不同,因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像向左、向右平行移动(每次移动π2 个单位)就可以得到R sin∈ =x x y,的图像,正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上,画出正弦曲线。 三、合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。 (1)x y sin 3 =(2)x y sin -1 =

正切函数的图像和性质 公开课教案

1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求:能画出y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性.,理解正切函数在区间 ()的单调性. 教学目的 知识目标: 了解利用正切线画出正切函数图象的方法; 了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题; 掌握正切函数的性质。 能力目标: 掌握正弦函数的周期性,奇偶性,单调性,能利用正切曲线解决简单的 问题。 情感目标: 在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体 会类比的思想。 教学重点:正切函数的图象形状及其主要性质 教学难点:1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解 教学方法:探究,启发式教学 教学过程 复习导入: 1. 正切函数的定义及几何表示,正切函数tan y x =的定义域是什么? 2. 正弦曲线是怎样画的? 讲授新课: 思考1:能否类比正弦函数图象的作法,画出正切函数的图象呢? 画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢? 思考2:正切函数是不是周期函数?若是,最小正周期是什么? 思考3. 诱导公式 体现了正切函数的哪种性质? (一)作tan y x =,x ∈??? ? ?- 2,2ππ的图象 tan()tan x x -=-

说明: (1)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 R x x y ∈=tan ,且()z k k x ∈+≠ ππ 2 的图象,称“正切曲线” 。 (2)由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线()2 x k k Z π π=+∈所隔开的 无穷多支曲线组成的。 (二)正切函数的性质 引导学生观察,共同获得: (1)定义域:? ?? ? ??∈+≠ z k k x x ,2|ππ ; (2)周期性:π=T ; (3)奇偶性:由()x x tan tan -=-知,正切函数是奇函数; (4)单调性: 思考:正切函数在整个定义域内是增函数吗? 引导学生观察正切曲线,小组讨论的形式。 师举例说明:

正弦函数和余弦函数图像与性质

6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系?若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象? 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;

正切函数的性质与图象课后反思.docx

《正切函数的性质与图象》课后反思 三角函数是函数这个系统中的一个小分支,而正切函数是三角函数这个小分支中的一个内容节点,让学生能清晰的认识所研究的内容与方法:在内容上主要研究函数的性质一一定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性;在方法选择上,数形结合应是对其性质研究的主要途径。在此也向学生进一步说明“数缺形少直观,形少数难入微”的精妙,借助一切机会向学生渗透数学文化观念,让学生体会数的美无处不在,数学无处不美。 在本节课中我采用“类比一一探究一一讨论”教学法。在学习了正弦函数图像与性质,平移正弦线得到正弦函数图像的方法类比作正切函数图象。设计问题让学生进一步探究正切函数的性质与图象,学生通过对这些“有结构”的材料进行探究,获得对止切函数的感性认识和形成止切函数图象的了解。通过创设问题情境,引发认知冲突,较好地调动了学生的积极性和主动性,符合新课程理念的精神. 通过多媒体显示得出函数图像。引导学生在有限的时间内完成正切函数性质的归纳和总结,让学生思考、动手画图、课堂交流、亲身实践。通过互相交流、启发、补充、争论,使学生对正切函数图像与性质的认识从感性的认识上升到理性认识,获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做,动脑想;多训练,勤钻研。”的学习方法。这样做,增加了学生主动参与的机会,增强了参与意识,教给学生获取知识的途径;思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。学生才会逐步感到数学美,会产生一种成功感,从而提高学生学习数学的兴趣。 在课堂教学屮注重学生的学,让学生自己思考得到问题的答案,以至于后半段课堂吋间仓促,课堂练习只能变成课后练习。在以后的教学中会注意调节好学牛的研究时间。 一、指导思想与理论依据 贝塔朗菲强调,任何系统都是一个有机的整体,它不是各个部分的机械组合或简单相加, 而

正切函数的图象与性质(习题)

1 正切函数的图象与性质(习题) ? 例题示范 例1:已知sin33cos55tan35a b c =?=?=?, ,,则( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 思路分析: 观察33°,55°,35°之间的关系,利用三角函数在区间[090]??, 上的单调性,选择合适的公式化简,转化为可比较的函数值. 由诱导公式可得, cos55cos(9035)sin35b =?=?-?=?, ∵sin y x =在区间[090]??,上单调递增,且sin 33a =?, ∴b a >, ∵sin 35tan 35cos35c ?=?= ? ,且0cos351?=, ∴c b a >>,故选C . 例2:函数23()sin cos 4f x x x =++,2π[0]3 x ∈,的值域是( ) A .[12], B .[]44-, C .[1]4 -, D .[2]4-, 思路分析: 2223()sin cos 4 31cos cos 4 7cos cos 4 f x x x x x x x =++=-++=-++由题意, 设cos t x =,2π[0]3x ∈,,由余弦函数的单调性得,12 1t -≤≤, 则原函数可化为27()4f x t t =-++,12 1t -≤≤, 由二次函数性质得,()[12]f x ∈,,故选A . ? 巩固练习

A .2 π B .π C .2π D .4π C .(1)(0)(1)f f f >>- D .(0)(1)(1)f f f >-> 4. 下列函数属于奇函数的是( ) A .()tan(π)f x x =+ B .π()sin()2f x x =- C .()cos(3π)f x x =- D .π()sin()2f x x =+ 5. 已知函数()tan f x x x =+,2()=cos g x x x +,则( ) A .()f x 与()g x 都是奇函数 B .()f x 与()g x 都是偶函数 C .()f x 是奇函数,()g x 是偶函数 D .()f x 是偶函数,()g x 是奇函数 6. 函数sin()2 y x π=+在( ) A .[]22 ππ-,上是增函数 B .[0]π,上是减函数 C .[0]-π,上是减函数 D .[]-ππ,上是减函数 7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是( ) A .[]44 ππ-, B .[]44π3π,

1.5正弦函数的图像与性质基础练习题

1.5正弦函数的图像与性质基础练习题 一、单选题 1.已知函数()sin 022f x x ππ??????=+<< ???????的图象过点0,2? ?? ,则()f x 图象的一个对称中心为( ) A .1,03?? ??? B .()1,0 C .4,03?? ??? D .()2,0 22sin 0x -≥成立的x 的取值集合是( ) A .()32244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? B .()72244x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈???? C .()52244x k x k k Z π πππ?? -≤≤+∈???? D .()572244x k x k k Z π πππ?? +≤≤+∈???? 3.函数π ()sin(2)3f x x =+的最小正周期为( ) A .4π B .2π C .π D .π 2 4.函数sin 26y x π?? =+ ???的最小正周期是( ) A .2π B .π C .2π D .4π 5.函数1sin y x =-的最大值为( ) A .1 B .0 C .2 D .1- 6.已知函数()()sin 2f x x ?=+的图像关于直线3x π =对称,则?可能取值是( ). A .2π B .12π - C .6π D .6π- 7.函数sin 26y x π? ? =+ ???的一条对称轴是( ) A .6x π =- B .0x = C .6x π = D .3x π =

8.函数2sin y x =的最小值是( ) A .2- B .1- C .1 D .2 9.已知集合{}20M x x x =-≤, {}sin ,N y y x x R ==∈,则M N =( ) A .[]1,0- B .()0,1 C .[]0,1 D .? 10.已知函数()sin()()2f x x x R π =-∈,下面结论错误的是( ) A .函数()f x 的最小正周期为2π B .函数()f x 在区间0, 2π??????上是增函数 C .函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D .函数()f x 是奇函数 11.函数()sin 4f x x π? ?=+ ??? 图象的一条对称轴方程为( ) A .4πx =- B .4x π = C .2x π = D .x π= 12.函数12sin()24y x π=+ 的周期,振幅,初相分别是( ) A .,2,44ππ B .4,2,4π π-- C .4,2,4π π D .2,2,4π π 二、填空题 13.函数sin 2y x =的最小正周期为_____________ 14.函数1sin 223y x π??=+ ?? ?的最小正周期是_______ 15.y =3sin 26x π??- ???在区间0,2π?? ????上的值域是________. 三、双空题 16.设函数()sin f x A B x =+,当0B <时,()f x 的最大值是 32,最小值是12-,则A =_____,B =_____. 17.函数sin 24y x π??=+ ???的对称轴为_________,对称中心为_____________. 四、解答题 18.已知函数2sin 23y x π? ?=+ ??? .

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

正弦、余弦、正切函数的图像与性质 一、选择题: 1.函数y =sin x 2+cos x 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 2.下列关系式中正确的是( ) A .sin11°<cos10°<sin168° B .sin168°<sin11°<cos10° C .sin11°<sin168°<cos10° D .sin168°<cos10°<sin11° 3.已知函数f (x )=sin ????x -π 2(x ∈R ),下面结论错误的是( ) A .函数f (x )的最小正周期为2π B .函数f (x )在区间????0,π 2上是增函数 C .函数f (x )的图像关于直线x =0对称 D .函数f (x )的奇函数 4.设a =12log sin81o ,b =12log sin 25o ,c =12 log cos25°,则它们的大小关系为( ) A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <c D .b <a <c 5.函数y = lncos x ????-π2<x <π 2的图像是( ) A . B C . D. 6.当-π2<x <π 2时,函数y =tan|x |的图像( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .不是对称图形 7.函数y =tan(sin x )的值域为( ) D .以上均不对

8.若直线y =3与函数y =tan ωx (ω>0)的图像相交,则相邻两交点的距离是( ) A .π 二、填空题 9.函数y =cos x 在区间[-π,a ]上为增函数,则a 的范围是__________. 10.函数y =1+2sin x 的最大值是__________,此时自变量x 的取值集合是__________. 11.函数y =sin 2x -cos x 的值域是__________. 12.函数y =3sin ????2x +π6的单调递减区间是__________. 13.已知f (n )=sin n π4(n ∈Z ),则f (1)+f (2)+…+f (100)=__________. 14.若关于x 的方程cos 2x -sin x +a =0有解,则a 的取值范围是__________. 15.如果函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图像与直线y =k 有且仅有三个不同的交点,那么k 的取值范围是__________. 16.关于三角函数的图像,有下列命题: ①y =sin|x |与y =sin x 的图像关于y 轴对称; ②y =cos(-x )与y =cos|x |的图像相同; ③y =|sin x |与y =sin(-x )的图像关于x 轴对称; ④y =cos x 与y =cos(-x )的图像关于y 轴对称. 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题: 17.判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=sin ????2x +3π2; (2)f (x )=sin x 1-sin x 1-sin x 18.作出下列函数的图像: (1)y =tan|x |; (2)y =|tan x |. 19、求函数f (x )=13log tan ??? ?2x +π3的单调递减区间.

正切函数的性质与图像教案

1.4.3 正切函数的性质和图像 一、教学目标 1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2.用正切函数图象解决函数有关的性质; 二、课时 1课时 三、教学重点 正切函数的性质与图象的简单应用. 四、教学难点 正切函数性质的深刻理解及其简单应用. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 导入新课 思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质?由此展开新课. 思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法. 推进新课 新知探究 提出问题 ①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗?都研究函数的哪几个方面的性质?②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗?③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢?为什么?④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗? 你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗? 活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性. (1)周期性 由诱导公式tan(x+π)=tanx,x ∈R ,x≠2 π+kπ,k ∈Z 可知,正切函数是周期函数,周期是π.这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性. (2)奇偶性 由诱导公式 tan(-x)=-tanx,x ∈R ,x≠2 π+kπ,k ∈Z 可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗?与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是(2 πk ,0)k ∈Z . (3)单调性 通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在(2π-,2π)内是增函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间(2π -+kπ,2 π+kπ),k ∈Z 内都是增函数.

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