初中数学论文：关于一类动点最值问题的探讨

关于一类动点最值问题的探讨

随着新课标的全面实施，人人学有价值的数学已深入人心。近几年来，动点最值问题频频出现在各地中考、竞赛试卷中。这类试题突出了对学生基本数学素质的测试，加强了探究和创新意识，培养了学生灵活运用知识解决实际问题能力，对学生思维能力的提高有较大的帮助，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。本文试从以下几个方面对这类问题作一些简单的探讨。

一、题中出现一个动点。

1．知L为一条公路，A、B为公路两旁的两个村庄，现在公路上建一家商店，问建在何处时商店到两村庄到商店距离和最小？

分析：作B关于L的对称点B’，

有MB=MB，于是MA+MB=MA+MB’≥AB

(当且仅当从运动到AB’和L的交点M’

时等号成立)，建在M’点符合条件。

2．如图，AB为⊙O直径，AB=2，OC为半径，OC⊥AB,D为AC三等分点，点P为OC上的

动点，求AP+PD的最小值。

分折：作D关于OC的对称点D’，

于是有PA+PD’≥AD’,（当且仅当P

处，等号成立，易求AD’

运动到P

o

3．在正方形ABCD中，点E为AB上一定点，且BE=10,CE=14,P

为BD上一动点，求PE+PC最小值。（2006全国初中数学竞赛浙江

决赛）

分析：作E关于BD对称点E’，E’在AB上，

有PE+PC=PE’+PC≥E’C易求E’C=26。

4．如图，正方形ABCD 边长为16，P 、Q 分别是BC 、CD 上的定点，且BP=3 ,DQ=1,E 为对角线

上一动点，求EP+EQ 最小值。

分析：作Q 关于BD 对称点Q ’

EP+EQ=EP+EQ'≥PQ ’过 Q ’作Q ’M ⊥BC ,易求

'20PQ ==

5．正三角形ABC 边长为a ，D 为BC 的中点，P 是AC 边是的动点，连结PB ，PD 得到△PBD 求：

（1）当点P 运动到AC 的中点时，△PBD 的周长。

（2）△PBD 的周长的最小值。（第十六届“希望杯”全国数学邀请赛，初二）

分折：（1）易求△PBD 周长为a +a (2)作B 关于AC 所在直线的对称点B ’,

易求△PBD 周长的最小值为2

a +

6 .L 为直线，当A 、B 在L 异侧（且A 、B 到L 距离不相

等），求 |MA-MB|最大值。

分析： 做B 关于L 对称点B ’.

∣MA-MB ∣=∣MB ’-MA ∣≤AB ’（当且

仅当M 运动到AB ’和L 交点时M O 时等号成立）

7.如图,两点A,B 在直线L 的同侧,A 到L 距离为AC=8,B 到L 的距离为BD=5,CD=4,点P 在直线L 上运动.则∣PA-PB ∣最大值为____.(第十届

“希望杯”全国数学邀请赛 初二 )

分折:∣PA-PB ∣≤AB,(当P 运动到

AB 延长线和L 交点时P O 等号成立),过

B 作BE ⊥A

C 于E,易得5AB ==.

小结:上述几题中,只出现一个动点,当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值.

二、题中出现两个动点。

8．在直角坐标系中有四个点, A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0),当四边形ABCD 周长最短时,求 m n

(2002年湖北选拔赛)

分折:因AB 长为定值,四边形周长

最短时有BC+CD+DA 最短,作B 关于y

轴对称点B ’,A 关于x 轴对称点A ’,

DA+DC+BC=DA ’+DC+B ’C ≥B ’A ’(当D,C 运动到AB 和

x 轴y 轴的交点时等号成立),易求直线A ’B ’解折式y=

23x +73,C0(0,73),D0(-72,0),此时m n =- 23

9．知y =2a

x b x c ++和y 轴交于点A(0,,3),和x 轴交于B(1,0),C(5,0),求(1):此抛物线的解折式,(2)若一动点P 自OA 中点M 出发,先到x 轴上某点,设为E,再到抛物线对称轴上

某点F,最后运动到A,求使P 点运动总路程最短的点E 和

点F 坐标,并求最短路径长(2006年北京中考)。

分折：易求（1）

2318355y x x =-+ （2）当P 经过路线长最短时，P 必走直线，即ME+EF+FA

最短，作A 关于x=3对称点A ’(6,3)，M 关于x 轴的对称

点M ’(0.-3/2)于是有ME+EF+FA=ME+EF+FA ≥A ’M ’（当

且仅当EF 运动到E0F0时等号成立），易求直线A ’M ’解

折式为33y= x-42，E0(2,0),F0(3,34)于是，由勾股定理求得：

15''2A M =

10．如图：在△ABC 中,∠A=020,MN 分别AB,AC 上动点,求BN+MN+MC 最小值(2003年余姚中学保送生测试)

分折:作B 关于AC 对称点B ’,C 关于

AB 对称点C ’,有BN+MN+NC=B ’N+MN+MC ’≥

B ’

C ’(当M,N 运动到M0,N0时等号成立),因∠A=0

20,

那么∠C ’AB=∠A=∠B ’AC,所以∠C ’AB ’=060,

AC ’=AB ’=AB=AC=20,所以△AC ’B ’为正三角形,所

以B ’C ’=20.

小结：综上可知,当题中出现两个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在直线的对称点.利用两点之间线段最短求出最值!

三、题中出现三个动点时。

11．如图，在菱形ABCD 中,AB=2,∠BAD=60,E,F,P

分别为AB,BC,AC 上动点,求PE+PF 最小值

分折:作E 关于AC 所直线的对称点E ’,于是

有,PE+PF=PF+PE ’≥E ’F,又因为E 在AB 上运动,故当EF

和AD,BC 垂直时，E0F 最短,易求

12．如图，∠AOB=45，角内有一动点P ，PO=10，在AO ，BO 上有两动点Q ，R ，求△PQR 周长的最小值。 分折：作P 关于OA ，OB 对称点P1，P2 。

于是有PQ+QR+PR=QP1+QR+RP2≥P1P2，

由对称性易知△P1OP2为等腰

RT △

,OP=OP1=OP2=10,P1P2=

13．如图,矩形ABCD 中,AB=20,BC=10,若AC,AB 是各有一

个动点M,N,求BM+MN 最小值

.

分折:作B关于AC的对称点B’,于是BM+MN=B’M+MN≥

B’N,由于N在AB上运动,当N运动到N0时,B’N0⊥AB, B’N

最短为B’N0,易求BH=’=由△B’N0B∽△ABC,

求得B’N0=16.

小结：当题中出现三个动点时,在求解时应注意两点,(1),

作定点关于动点所在直线的对称点,(2):同时要考虑点点,点线,线线之间的最短问题.

四、动点最值在求代数最值问题中的应用。

14(第十三届希望杯数学邀请赛.初二)

分折:如图作BC=12,AB⊥BC,CD⊥BC,

AB=2,CD=3,E为BC上一点,求EA+ED最小值，设

作点D关于BC所在直线的对称点D’,于是,EA+ED=EA+ED’≥

AD’,易求AD’=13.

15．求函数

分折：y=

2

=+

即本题为求x轴上点到（-1，2）和（2，1）这两点距离和最

小值，作B关于x轴的对称点B’,易求y最小=AB’=

小结：在这类代数最值问题中，我们应用数形结合的思想，将其转化为几何中动点最值问题，是解决问题的关键。

总之:在这一类动点最值问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或动点关于动点所在直线的对称点。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。

初中数学有效教学论文

初中数学有效教学论文范文|谈谈初中数学有效教学的几个问题 目前中小学教学有一个非常突出的问题，那就是教师教得很辛苦，苦得不知道尽头在哪里；学生学得也很痛苦，苦得不知学习的乐趣在哪里。造成这个问题的原因是多方面的，既有教育体制问题，也有课程设置及标准问题，更有教师本身素质和能力问题。作为一线教师，应该正视这个问题，并作深刻的反思。 我想，要彻底解决这个问题，不是教师的力量所能做到的，但是，从如何提高教学效益，那应该属于教师的份内职责。目前，随着新课程的全面实施，为实现有效教育提出了契机。下面就从有效教学理念出发，结合数学教学的实际来谈几个问题。 （一）什么样的教学是“有效教学” 所谓“教学”，是指由教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。它的必要条件主要有三个：一是要激发学生的学习动机，因为教学是在学生“想学”的基础上展开的。二是要让学生知道学什么到学到什么程度，学生只有知道学了什么以及学到什么程度，才会有意识地去主动参与；三是采用易于学生理解的方式让学生听清楚、听明白，为此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫的教学语言等。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间教学后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一标准。教学有没有效益，并不是指教师有没有完成教学内容，或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么，或学生学得好不好。 （二）实现有效教学教师要摆正自己的位置 要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。教师不是评判者，也不只是对学生提出要求，教师更多的是学生的服务者，他的职责要全心全意为学生服务。通过教师的努力使学生真正学到知识和本领，教师应努力满足学生的求知愿望，使他们能自觉热爱学习，在学习中去体验快乐。在这个前提下，我们的教育才能真正达到目标，我们的教育事业才能获得成功，这样的教学才会是有效的、高效的，才会是受人欢迎的。以往教师都能教的内容准备得竭尽所能，讲课时也能做到如行云流水一样畅通，尽力处处讲到，常常是自我感觉惬意，却忽略了学生的自主学习能力培养，忽略了学困生的困惑。这种单纯传授知识却忽略了对学生主体作用的指导和发挥，这就会让我们的教

(完整)初三数学几何的动点问题专题练习

动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度， 点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

初中数学教学论文3篇

初中数学教学论文3篇 在推进素质教育的今天，教师必须转变教育观念，把教育教学提高到培养学生的身体 素质、培养学生的心理素质和文化素质、培养学生的社会素质上来，农村的中学生具有基 础差、知识面不广、反应能力较低等特点。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这是学生的问题吗?我想也不竟然。针对农村中小学生的特点及教师经常出现的同感，我有一点浅薄的看法，得出了一些 方法和措施。 一、使学生树立正确的学习观 农村中学的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常 见的一些现象等一无所知，因此，他们认为所学知识对自己的将来没有什么作用。另外， 家长多数都是文盲，不懂得知识的重要性，也不懂怎样教育儿女，甚至还有家长教给儿女 的是“学那么多干什么，会写字就行了”，针对这一系列阻碍学生学习的客观条件，教师 有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。在这一点上，教师应多与学生进行交流，了解 他们的内心世界，告诉他们知识的重要性，也可以带他们去做一些有利于学习的活动。让 学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，并不是自己和 家长所想的一无是处。从而使学生产生求知欲，把“要我学”改变为“我要学”的正确学 习观。 二、激发学生学习的兴趣 数学是较为枯燥的一门学科，多数农村中学的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，我们教师应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。 1、热爱学生，增加情感投入。 在教学中，教师首先应该热爱自己的学生，以爱心去教化他们，把师生间的距离缩短，让学生感到老师是他们的朋友，这一点很重要，现在的中学生怀疑心理重若是教师对他们 不闻不问，或是经常骂他们，打击他们，这会使他们对老师抱有很大的成见，很怕这位老师，也正是这样,学生就没有上这位老师的课的好心态。久而久之，学习兴趣全无，成绩 大幅度下降。 2、化枯燥为有趣，让学生在快乐中学习。 数学多为抽象、枯燥的，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。教师在 教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。 3、利用学生心理特点“好奇”，激发他们的学习兴趣。 中学生正处在对任何事物都倍感好奇的年龄阶段，教师可抓住这一心理特征，大胆创 设能让他们好奇的实际问题。如：在讲解乘方的时候，可让学生讨论“一张足够大的纸，

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初中数学小论文

生活中的数学 什么是数学？百科全书上是这么定义的，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。可能你仍然不明白何为数学。通俗的说，数学就是一门关于计算的课程。 那么，数学到底体现在哪里呢？事实上，我们的生活中，数学无处不在。精密的数学竟然能跟拿袜子扯上边。关于拿多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们肯定无法配成一对。但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样。当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色，你要想拿出一双颜色一样的，则至少要取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样。 说完拿袜子，让我们讨论一下燃烧绳子的方法。一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。 同样类似的问题还有火车相向而行问题。两列火车沿相同轨道相向而行，每列火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两列火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？我们知道两车相距100英里，每列车的时速都是50英里。这说明每列车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一小时，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿“Z”形线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。 日常生活中，你一定投掷过硬币。可是，你知道吗，掷硬币并非最公平的。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选择，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。 总之，数学在生活中无处不在。 生活中处处有数学，生活中处处藏着数学的奥妙，我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活

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中学数学教学论文 “复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。最重要的是，到目前为止，复习课还不像新授课有一个基本公认的课堂教学结构（模式）。因为有了这个课堂教学结构，就等于有了可供操作的教学程序。大家知道，结构的优劣决定功能的大小，井然有序的课堂教学结构就像阶梯一样使教者能胸有成竹地带领学生拾阶而上，进而更好更快地掌握知识。经过实验研究，目前我们采用如下的复习课结构。 一、出示复习目标（以下简称亮标）（2分左右） 上课开始，教师直接出示复习课题，接着把预先写在小黑板上的复习目标挂出来。出示的复习目标应注意如下三点： 1.目标要全面。所谓“全面”，就是指按照数学教学大纲上的要求，有针对性地在知识、能力和思想品德三方面提出复习要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知识方面的复习要求，把能力与思想品德丢在一边。例如，统计表和统计图的复习，除了应当掌握的知识外，学生的观察能力和应变能力也要得到发展，同时还要注意训练学生一丝不苟的认真态度、追求美观整洁的爱美情操和习惯等。 2.目标要准确。即针对性要强。一是目标中知识、能力、思想品德各方面的要求要准确，二是三者之间不能混淆。如统计表和统计图的复习，复习的目的是：将学过的统计表和统计图强化和分化，防止相关或相似知识的互串。学生易混的问题是：如何确定单位长度？（共性）为什么折线统计图中横标目的间隔要按实际年份留空？（个性）学生最容易遗忘的是：制图后忘掉写数据，或把标题与图表分开等等。在复习课上制定复习目标时，应注意和这些新授课后发现的问题结合起来，以利于解决学生的实际问题。 3.目标要具体。不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，粗一听很具体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。其实一堂课只能按实际教学内容培养学生的某一方面的素质，太多会适得其反。 教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。 二、回忆（8分左右） 回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取而再现的过程，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能让他们独立完成。如果是低年级，可让他们先看书本再回忆并说出来；中高年级也可让学生提前一天预习，这样课上会节省一些时间。当然，回忆过程也离不开教师的启发辅助。我们常采用如下策略： 1.独立地默写。 2.同桌相互说。 3.启发得结果。 如要求学生用“组词”或“造句”等方式回忆出学过哪些“数”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量”？也不失为一种较好的“联想”式回忆的办法。 回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将所有旧知“拉出来”，提高回忆的效率。因此，学生回忆时，教师不要过多地“插手”或“插嘴”，而是让学生七嘴八舌地说，龙飞凤舞地写，这时只有一个目的：把有关旧知回忆出来。例如，让学生回忆：我们已经学过了哪些“角”？只要学生讲出锐角、直角、平角……所有的角的名称，不必追问其意义和区别，也不用管这些角的序列。 回忆既是提取旧知的过程，同时也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。 如果学生的回忆不完整，这时可让其他学生或由教师补充，也可暂时放一放，之后在“梳

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浅谈初中数学课堂教学有效性论文3篇 初中数学教学方法的好坏直接影响着初中数学的教学质量，改革初中数学教学方法， 探索适合初中生学习的教学方法是初中数学教学的关键环节。初中数学相对来说比较乏味 枯燥，传统的教学方法很难激发学生的学习兴趣，这也直接导致很多学生学习水平较差。 由此可见，针对初中数学教学的课堂问题，探索适合的初中数学教学方法是非常有必要的。本文从初中数学教学方法的重要性出发，分析了今后初中数学教学的思路。 一、初中数学教学课堂的现状 初中数学课堂经常能看到这些现象：上课不听讲，无心学习，搞小动作，纪律极为涣散，有时还做一些干扰学习的同学调皮事情，对教师精心的讲课无动于衷，一节课的时间 白白浪费，导致课堂教学没有效果。放学之后，对老师布置的作业，不认真完成，有的时 候写一些，错误不断，丢三落四，不求甚解，一些学生干脆不写，到学校找优秀学生借作业，抄写作业，对教师布置的作业不探索、不思考。课堂教学教师引导都不学习，课下就 不用说动脑筋主动学习了，这些现象严重影响教学，削弱了教学效果。 二、初中数学教学方法 为了提高初中数学的教学质量，必须进行初中数学教学方法的改革。我通过自身的教 学经验，并结合相关的文献资料，总结出如下改革思路：培养学生良好的学习习惯、让学 生成为课堂教学的主体、创设情境，活跃思维、鼓励学生合作交流、因材施教，注重分层 教学。 1、培养学生良好的学习习惯 良好的学习习惯对于学生学习成绩的提高非常有必要。因此，在教学中，初中数学老 师要在改进教学方法的过程中，不断的培养学生良好的学习习惯。具体的做法如下： 第一，分层次提出要求，老师根据对学生水平的掌握程度，对学生进行分级，并针对 不同层次提出不同的要求。 第二，要想法设法鼓励学生对相关的数学知识反复进行训练，养成持之以恒的好习惯。 第三，老师对学生要多进行表扬，初中阶段学生的年龄正好处于比较有个性的时期， 因此，老师要对学生进行表扬，对成绩较差的学生也要学会包容，并设法提升他们的自信心。 第四，老师要制定合理的学习规章制度，要求学生严格按照学习计划进行，这样刚开 始学生可能不适应，时间长了，习惯了就会觉得对自己的学习非常有利。 2、让学生成为课堂教学的主体

初中数学动点问题归纳

图（3） A B 图（1） A B 图（2） 动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与 t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个 顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S=t 2 当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o ． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

关于初中数学教学论文有关初中数学的论文

浅析初中数学教育 黄登科 摘要：数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。 关键词：情感教育；创新；兴趣 数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式(正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等)，并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。 中学数学具有内容上的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时。积极探讨数学知识与教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。 一、教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的刨新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。 数学教学是一种数学知识的传授活动，也是学生数学思维的训练活动——数学活动。传统的数学教学偏重于前，使学生在数学教学中成为接受前人所发现的数学知识的容器，极大地限制了学生创新思维的发展。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学应按数

学思维(数学活动)的规律进行”，“数学教学是数学活动的教学”。因此，在数学教学中，应通过对数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括、对称欣赏、表象创造、变化联想等方面，得到数学思维的训练，从而培养学生思维的敏捷性、变通性、直觉性和独创性等创新思维的优良品质心理学研究表明，“一个人的创新精神只有在他感觉到‘心理安全’和‘心理自由’的条件下才能获得最大限度的表现和发展”。所谓“心理安全”是指不需要有戒备心，不会受到苛求和责备。所谓“心理自由”是旨在思考问题时，不必有过多的条条框框的束缚，能够比较自由地思维表达。因此，在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习，从而发挥自己的聪明才智，进行创造思维和想象。 二、在中学数学教学中，学生在学习数学时，对其概念、理论、方法等，并不是无动于衷，而是常常抱有各种不同的态度，会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务，会感到满意、愉快和欢乐；学习失败时，则会感到痛苦、恐惧和憎恨；遇到新奇的问题、结论和方法时，会产生惊讶和欣慰。虽然这种情感不直接参与数学的认知活动，但对数学学习起着推动、增加、坚持、调节等作用。因此，重视情感教育不仅能提高课堂的学习效率，而且对其能力和素质的培养也是有益的。 因此，真正的情感教育会使学生在学习遇到困难的逆境中扬帆，而不是伤痕累累。

中学数学教学论文总结报告五篇

中学数学教学论文总结报告五篇 屮学数学教学论文总结报告五篇 【篇一】 摘要：随着教育改革的不断深入，新时代教师和学生都对教 育有着更高的期望，在探索教育发展屮，深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性，剖析高屮数学教学深度学习的影响，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式，引导学生进行数学深度学习，促进高屮数学教学领域改革。 关键词：深度学习；数学；教学随着课程改革的不断推进， 深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中，为进一步提升教学质量和教学效果，深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维，更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此，文章以深度学习理论为基础，对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。 一、数学深度学习的必要性 （一）深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突岀

数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而激发学生学习的主动性和积极性，促进学习兴趣的养成，提高学习效率，学生逐步转变学习方式，培养学生数学自学、乐学的能力，进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步，从而促进学生综合素质的全面发展。 （二）深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展，学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考，形成独特的见解，实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考，在学习中发现问题、解决问题的能力，使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯，从而提高解决问题的能力。 （三）深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变，培养适应社会发展和全面发展的创新型人才，需要教师树立正确的教师观，转变以往教学模式，更新教学观念，紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力，帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性，充分发挥学生学习的主动性，促进学生综合素质的全面发展，不断适应社会和时代的需求［2］。 二、高中数学教学深度学习的影响分析 （一）从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看，温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知，

初中数学教学论文集.doc

初中数学教学论文集 数学一直都是学习的主科之一，在学习任务繁重的初中学期也不例外，关于初中数学教学论文有哪些呢?下面我收集了一些关于初中数学教学论文范文，希望对你有帮助 初中数学教学论文篇一 一、分层教学的必要性 新的课程标准要求数学应该面向每一位学生，实现全体学生都能获得必要的数学，学习有价值的数学，使得不同层次的学生在数学领域取得不同的发展与进步。当今，教学方式仍为传统的"平行分班"模式，由于学生的兴趣爱好、潜在能力、学习方法、基础知识状况、学习动机、智力水平等存在差异，其领悟教学内容的情况也就参差不齐，并且每个班里学生人数数量太大，假如教师按照中等学生的水平授课，那么长此以往，对于优秀学生来说其能力得不到有效的提升，对于后进生来说也赶不上教师的进度，最基本的知识也掌握不了，不能实现全体学生的素质整体提高的目标。因此，实施分层教学很有必要。通过之前实行的分层教学的实验教学，我们发现被试验的班级学生的数学成绩明显高于对照班学生的成绩，在优秀率、及格率和平均分方面均提高百分之十几。同时，在数学竞赛方面，实验班中有学生获得市级以上奖项。由此可见，分层教学方法的试验施行，有效提高了学生的学习效率和教师的教学效率，实现了我们教学中一直所追求的因材施教的目标。 二、实施分层教学的措施

(一)对全体学生进行分层 在新学年开始，教师可以通过摸底考试来了解学生的基础知识水平，然后通过调查学生的认知能力、个性特征、心理倾向等来判断学生的可塑性，通过两者相结合将学生进行分层。教师也可以通过在教学过程中对学生实际情况的了解，结合学生平常的学习主动性、平时表现、智力水平、对所学知识的掌握程度，将学生分为一、二、三组。一组学生可塑性好，基础知识也扎实;二组学生可塑性中等，基础知识水平中等;三组学生可塑性差，基础知识不牢固。而且二组学生所占的比例要占整体学生的一半以上，这样可以照顾到全班学生的心理感受。分组应该按照规定的时间进行重新调整，这样可以使三组的学生积极向上，争取到一组或二组。一组的学生会更加努力而不至于落入其他两个组，争取实现三组逐渐消失，二组逐渐壮大的目标。 (二)对教学过程进行分层 一组的学生属于具有主观能动性的学生，教师的作用主要是引导，扩展一组学生的思维;二组的学生属于需要教师点拨的类型，教师应该在课堂中多提问他们，与他们进行互动，逐渐提高他们的数学兴趣与能力，争取向一组靠拢;三组的学生属于依赖同学及教师型。教师可以在课下多提醒他们完成相应的作业或让一二组的学生帮助他们，使他们理解教学内容即可。 (三)对课后作业进行分层 根据学生的分层情况，教师应该对不同层次学生的课后作业实行差异化要求。对于一组的学生，教师应该严格要求，使其在完成课本习题、做配

初一数学论文范文范文2篇

初一数学论文范文范文2篇 初一数学论文范文一：初中数学课堂教学有效性研究 学生的知识大多是从课堂教学中获取的，因此课程教学的好坏在一定程度上影响和决定了学生获取知识的能力。伴随着新课程改革，大多数的学校都在不断改进和创新教学模式，建立科学合理的教学体系。数学教学作为一种基础学科，在完善教学模式的过程中应当重视课堂教学有效性的发展，从而促进整个课程的发展。 一、初中数学课堂教学有效性的内涵及意义 课堂教学有效性是指教师为了满足社会和个人的教育价值需求在原有教学模式的基础上不断完善教学方式，遵循教学活动的客观规律，以达到更好地教学效果。初中数学课堂有效性教学的主要目的，一方面是为了更好地满足学生对数学课程学习的需求，在传统教学上做出一定的改变，旨在提高中学生的创新精神和理性思维水平，增强数学教学的效果，另一方面也适应了教育改革发展的要求，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。目前我国大多数初中数学教学仍然存在许多不足和缺陷，提高数学教学有效性就变得十分必要，这样不仅可以提高教学质量，也能更好地促进学生全面素质的发展。提高初中数学课堂教学有效性对于整个教学制度的发展具有十分重要的意义。传统意义上的教学模式注重的是对理论知识的教学，在新课程改革中则是以学生全

面素质教育为主，除了注重学生理论知识的学习外，更加重视培养学生的学习思维、学习兴趣以及运用知识的能力等。提高数学课堂教学的有效性则有利于激发学生主动学习，培养学生的数学思维，为学生创造一个良好的学习氛围。初中数学教学有效性的完善对于课程发展也有一定的积极影响，运用科学合理的现代教学模式，从而实现初中数学教学的进步和发展。 二、提高初中数学课堂教学有效性的措施 初中数学课堂教学有效性的完善需要考虑很多因素，既有人为因素，也有客观因素。根据具体情况具体分析，针对如何提高初中数学课堂有效性进行了一系列分析探讨，总结出以下三点完善措施。 1.提高教学课程的趣味性 兴趣是最好的老师，只有学生愿意学才会全身心地投入，取得良好的效果，因此要想提高数学课堂教学的有效性，就需要提高教学课程的趣味性，增强学生学习的兴趣，促进学生主动地学习，调动学生学习的积极性，这也是提高数学教学有效性的关键。这就要求教师在课堂教学时可以在传统教学的基础上增加趣味教学内容，也可以通过调查了解学生的兴趣动向，结合学生的学习兴趣来设计教学方案。如，在数学教学中，应当结合实际生活举例，还可以通过场景的设置来吸引学生主动去学习，另外，还要重视课堂教学中的互动，师生应当共同发展，而不应当只是教师在控制教学。在数学教学过程中，教师应当给予学生一定的展示空间，尊重学生的主体地位，积极与学生进行交流探讨。只有这样才能了解学生的学习情况，针对学生掌握知识的情况适时地调

初中的数学动点问题归纳

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S=t 2 当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，

初一数学小论文

初一年级数学论文 “对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用到数学。”数学与我们的生活息息相关，数学的身影无处不在。 初一年级的几何是较复杂的一种题目，随常常搞得脑袋一团浆糊，但当解开一题的喜悦感也是无法形容的。全等三角形的解题方法算是简单的，但同解其他几何图形一样，也需要认真的读题目，用所给的条件延伸出另一个或几个关键的条件用来解题。 全等三角形的解题方法很简单，用于普通三角形的有4种，分别是靠两个三角形的边角边、角边角、角角边或边边边的相等而全等。当然，三角形中也有特例，比如直角三角形，他拥有一种他自己的解题方法——“HL”。“H”是指直角三角形的斜边，“L”是指直角三角形的一条直角边。如此，一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形也不是只可以用那一种方法，用于不同三角形的方法也可以用于直角三角形的。 那让我们先来热个身吧，先来看下边一道题：（此图为自作） 如图，已知AC丄BC,AD丄BD,AD=BC,CE丄AB,DF丄AB,垂足分别是E、F。证明：CE=DF. 题目中已经告诉我们两个垂直条件，AC丄BC,BD丄AD，所以△ACB与△BDA为直角三角形。再仔细看看图就能发现这两个Rt△有一条公共边AB，再加上已知条件AD=BC,就可以证全等了：在Rt△ACB与Rt△BDA中 AD=BC AB=BA 所以Rt△ACB≌Rt△BDA(HL) 因为题目所让我们求的是CE=DF，为了求证这个就必须求△ACE全等于△DFB，首先题目告诉我们了,CE丄AB,DF丄AB,，所以这又是两个直角三角。上面我们已经证明了一个全等，就可以利用上面全等的条件了，因为Rt△ACB≌Rt△BDA，所以AC=BD.又因为AB=BA,且EF为公共边，所以AE=FB,这样就又可以用HL来求这两个图形的全等了：在Rt△ACE与在Rt△BDF中 CA=DB AE=FB 所以Rt△ACE≌Rt△BDF（HL） 所以CE=DF(全等三角形的对应边相等) 就这样，一道全等的几何体就完成了。其实只要认认真真的读题，将几何的基本概念掌握清楚，还是可以很容易就做出来的，可以在做题目的时候，在图上标标画画，这样更有助于理解。遇到很长的题目也不要害怕一字一字的慢慢读，不要着急，静下心来，利用自己所学过的知识，懂得变通，灵活一些，你会发现数学还是很有趣的！

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如何运用激励手段提高中学生数学学习效率 垣曲县同善初中张凯斌 摘要：一位优秀的教师懂得如何去激励学生，调动学生的积极性、主动性，提高学生的学习效率。本文研究在初中数学教育中运用激励手段，激发鼓励，调动学生的积极性、主动性和创造性，提高学生数学学习效率，从而达到教学目的。 关键词：激励兴趣中学数学学习效率 哈佛大学教授威廉。詹姆士研究发现：一个人要是没有受到激励，仅能发挥其能力的20%—30%；如果受到正确而充分的激励，就能发挥到80%—90%，甚至更高。由此可见，在数学教学中，如何正确而充分的激励学生，发挥其能力至关重要。以下内容详细介绍如何运用激励手段提高中学生数学学习效率。 所谓“激励”，就是激发鼓励人的行为动机，使人做出努力行为，从而有效完成预定目标的过程，也就是调动人的积极性。把管理心理学中的激励运用到初中数学教学，激励学生学习，培养学生的学习兴趣，从而提高学生学习效率。 一.在教学过程中，常常遇到这种情况:能力相当的学生会取得不同的成绩，甚至能力差的学生可能比能力强的学生成绩更好。 原因是多方面的，但最主要的是由于激励的程度和效果不同所致。一般来说，学生的成绩主要受两个因素影响:一是能力，二是动机激发程度。他们的关系可表现为: 学习成绩=能力x动机激发程度从式子可以看出，学生成绩的好坏主要取决于其能力和动机激发程度的乘积，能力

越强，动机激发程度越高，成绩就越好。在这两个影响因素中，能力是个人的心理特征，其提高需要经过一个过程，而动机激发则是较易变化而且可以控制的因素。所以，在一般情况下，成绩与动机激发程度成正比，能力稍差，可以通过激发学习动机来弥补。在学习中，能力不怎么强的学生，通过自己刻苦努力而取得较高成就的例子是屡见不鲜的，其原因就是这些学生有着强烈的学习动机或内驱力。因此，提高学生学习成绩的关键，是如何通过激励调动起人的积极性。能力再强，但若不能进行有效的激励，也难以取得良好的成绩。 二.数学教学中激励原则： 首先，激励要因人而异。由于不同学生的不同情况，所以，激励要因人而异，一些学生的成绩很好，可以激励他们把成绩提高到一个更高的水平，给他们制定一个更高的目标；一些学生的成绩一般或者不好，可以激励他们达到一个可以完成的目标。如果学生的目标都是同一个水平，成绩好的学生觉得没有动力，轻松达到目标，进丧失进取心；对成绩差的学生会来说或许是一个遥遥不可及的目标，觉得反正达不到就不想学等。因此，给学生制定一个合理的目标很重要。 其次，激励要做到奖惩适度。奖励和惩罚不适度都会影响激励效果，如果学生在上数学课无精打采、开小差、不交数学作业等等，可以给惩罚，但惩罚过重会让学生感到不公，或者失去对数学学习的信心等；惩罚过轻会让学生轻视错误的严重性，从而可能还会犯同样的错误。如果学生数学成绩提升很快或者考试考得很好，可以可以奖励。但奖励过重会使学生产生骄傲和满足的情绪，失去进一步提高自己的欲望;奖励过轻则起不到激励效果，或者让学生产生不被重视的感觉。

初中数学课堂教学论文范文

初中数学课堂教学论文 初中数学课堂教学现状的冷思考 刘青松 课改的全新理念带来了全新的课堂教育生活，教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。目前，为提高数学课堂教学效率，使课堂教学更加有效化，每个教师都在教学实践中积极探索，并取得了显著成果。但是随着新课程改革实验的逐步深入，一些深层次的问题也随之出现。笔者根据自己上课的体会和多次听课掌握的情况，呈现初中数学课堂教学目前存在的一些现状，对其进行简要分析，并试图寻求解决问题的对策。 一、为伊消得人憔悴----情境创设为哪般？ 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）指出要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情境能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。但是有些教师过分追求教学的情境化，为了创设情境可谓“绞尽脑汁”，甚至“矫情作假”，也不管这个情境是否合适，好像数学课脱离了情境，就脱离了生活实际就不是新课标理念下的课了。笔者举个极端的例子,曾听了同年级组老师“代数式”一课，执教者在介绍了代数式的概念之后，出示人物：小刚和爸爸。小刚的身高用X来表示，爸爸的身高比小刚的2倍还多4厘米，爸爸的身高可以用（2X+4）表示。老师问：现在告诉你小刚的身高是85厘米，爸的身高是多少？学生纷纷举手：2×85+4=174厘米。老师继续问:那么如果小刚的身高是90厘米,那么爸爸的身高是?这样学生不断有新的发现，教师在肯定中提问“你还能说吗？”于是，学生又不断有新的发现。听到这儿，笔者不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是不是真符合实际？气氛虽然热烈，可课的性质却似乎改变了。课后，我问上课的老师为么这样设计，他振振有辞：我这是贯彻新课标的理念，调动学生学习积极性，活跃课堂气氛让学生知道生活中处处有数学知识，同时解决了“求代数式的值”的问题。 建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系的，在实际情境中学习，有利于意义建构。但是，创设情境不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息或错误信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。 相对比，我在上该课时采用了这样的情境：师：你想知道你将来能长多高吗生：想！(同学们异口同声地说)师：那么请看身高预测公式----(屏幕上出现)，男孩成人时的身高：(x＋y)÷2×1.08，女孩成人时的身高：(0.923x＋y)÷2，其中x 表示父亲的身高，y表示母亲的身高。学生都怀着好奇心，以极快的速度计算着，

中考数学--动点问题题型方法归纳

图 B 图 B 图动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的 平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<