尖子生辅导高中数学
尖子生辅导
1、设 3.2
()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线1
2
x =-
对称，且(1)0f '=． （Ⅰ）求实数,a b 的值 （Ⅱ）求函数()f x 的极值
解：（I ）因3
2
2
()21,()62.f x x ax bx f x x ax b '=+++=++故
从而2
2()6(),66
a a f x x
b '=++-
即()y f x '=关于直线6a x =-
对称，从而由题设条件知1
, 3.62
a a -=-=解得 又由于(1)0,620,12.f a
b b '=++==-即解得 （II ）由（I ）知3
2
()23121,f x x x x =+-+
2()6612f x x x '=+-6(1)(2).x x =-+
令12()0,6(1)(2)0.2, 1.f x x x x x '=-+==-=即解得 当(,2),()0,()(,2)x f x f x '∈-∞->-∞-时故在上为增函数； 当(2,1),()0,()(2,1)x f x f x '∈-<-时故在上为减函数； 当(1,),()0,()(1,)x f x f x '∈+∞>+∞时故在上为增函数；
从而函数1()2f x x =-在处取得极大值2(2)21,1f x -==在处取得极小值(1) 6.f =- 2、设()f x x ax bx 3
2
=+++1的导数()f x '满足(),()f a f b ''1=22=-，其中常数,a b R ∈． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程； （Ⅱ） 设()()x
g x f x e -'=，求函数()g x 的极值．
解：（I ）因32
()1,f x x ax bx =+++故2
()32.f x x ax b '=++
令1,(1)32,x f a b '==++得由已知(1)2,322, 3.f a a b a b '=++==-因此解得
又令2,(2)
124,x f a b '==++得由已知(2),f b '=-因此124,a b b ++=-解得
3.2
a =-
因此3
235
()31,(1)22
f x x x x f =-
-+=-从而又因为3(1)2()3,2f '=?-=-
故曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为 5
()3(1),6210.
2
y x x y --=--+-=
即 （II ）由（I ）知2
()(333)x
g x x x e -=--，从而有2
()(39).x
g x x x e -'=-+
令2
12()0,390,0, 3.g x x x x x '=-+===得解得
当(,0),()0,()(,0)x g x g x '∈-∞<-∞时故在上为减函数； 当(0,3),()0,()x g x g x '∈>时故在)3,0(上为增函数； 当(3,)x ∈+∞时，()0,()(3,)g x g x '<+∞故在上为减函数；
从而函数1()0g x x =在处取得极小值2(0)3,3g x =-=在处取得极大值3
(3)15.g e -=
3（上海理20、文21）已知函数()23x x
f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0ab ≠．
⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性；
⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围．
【解析】⑴ 当0,0a b >>时，因为23x x
a b ??、都单调递增；所以函数()f x 单调递增；……２分
当0,0a b <<时，因为23x x
a b ??、都单调递减；所以函数()f x 单调递减；………４分 ⑵ (1)()2230x
x
f x f x a b +-=?+?> （i ）当0,0a b <>时，3
()2
2x
a
b
>-， ……………………………… 7分 解得32
log ()2a
x b
>-
； ………………………………8分 （ii ）当0,0a b ><时，3()2
2x
a
b
<-， ………………………………11分 解得32
log ()2a
x b
<-
． ………………………………12分
已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）证明：0x >，且1x ≠时，ln ().1
x
f x x >
- 【解析】（Ⅰ）22
1
(
ln )
'()(1)x a x b x f x x x +-=
-
+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,
1'(1),2f f =??
?=-??即
1,
1,22
b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知x
x x x f 1
1ln )(++=
，所以， )1ln 2(111ln )(22x
x x x x x x f ---=--
设21
()2ln (0)x h x x x x
-=->则22)1()(x x x h --='
当1≠x 时， 0)(<'x h ，而0)1(=h ，故
当(0,1)x ∈时，()0h x >得：
0)(-11
2
>x h x 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <得：0)(-11
2
>x h x 从而当0x >，且1x ≠时，,01ln )(>--x x x f 即1
ln )(->x x
x f . 4（陕西文21）设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+． （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()g x 与1
()g x
的大小关系； （3）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜
1
a
对任意x ＞0成立． 【分析】（1）先求出原函数()f x ，再求得()g x ，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调
性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意x ＞0成立的恒成立问题转化为函数()g x 的最小值问题．
【解】（1）由题设知1
()ln ,()ln f x x g x x x
==+， ∴2
1
(),x g x x -'=
令()g x '=0得x =1， 当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，()g x 是减函数，故（0，1）是()g x 的单调减区间。 当x ∈（1，+∞）时，()g x '＞0，()g x 是增函数，故（1，+∞）是()g x 的单调递增区间，
因此，x =1是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以()g x 的最小值为(1) 1.g = (2)1()ln g x x x
=-+
设11
()()()ln h x g x g x x x x
=-=-+，则22
(1)()x h x x -'=-， 当1x =时，(1)0h =，即1
()()g x g x
=， 当(0,1)(1,)x ∈?+∞时，()0h x '<， 因此，()h x 在(0,)+∞内单调递减， 当01x <<时，()(1)0h x h >= 即1()().g x g x
<
（3）由（1）知()g x 的最小值为1，所以，
1()()g a g x a -<
，对任意0x >，成立1()1,g a a
?-< 即1,Ina <从而得0a e <<。
5（陕西理21）设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1
()f x x
'=
，()()()g x f x f x '=+．
（1）求()g x 的单调区间和最小值；
（2）讨论()g x 与1
()g x
的大小关系； （3）是否存在00x >，使得01
|()()|g x g x x
-<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出原函数()f x ，再求得()g x ，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论． 【解】（1）∵1
()f x x
'=，∴()l n f x x c =+（c 为常数），又∵(1)0f =，所以ln10c +=，即0c =，
∴()ln f x x =；1()ln g x x x
=+， ∴2
1()x g x x
-'=
，令()0g x '=，即21
0x x -=，解得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 是减函数，故区间在(0,1)是函数()g x 的减区间； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 是增函数，故区间在(1,)+∞是函数()g x 的增区间； 所以1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以()g x 的最小值是(1)1g =．
（2）1
()ln g x x x =-+，设11()()()2ln h x g x g x x x x
=-=-+
， 则2
2
(1)()x h x x -'=-，
当1x =时，(1)0h =，即1()()g x g x
=， 当(0,1)
(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，(1)0h '=，
因此函数()h x 在(0,)+∞内单调递减，
当01x <<时，()(1)h x h >=0，∴1()()g x g x
>； 当1x >时，()(1)h x h <=0，∴1()()g x g x
<． （3）满足条件的0x 不存在．证明如下：
证法一 假设存在00x >，使01
|()()|g x g x x
-<对任意0x >成立， 即对任意0x >有02
ln ()ln x g x x x
<<+ ① 但对上述的0x ，取0()
1g x x e
=时，有10ln ()x g x =，这与①左边的不等式矛盾，
因此不存在00x >，使01
|()()|g x g x x
-<对任意0x >成立． 证法二 假设存在00x >，使01
|()()|g x g x x
-<对任意0x >成立，
由（1）知，()g x 的最小值是(1)1g =， 又1
()ln ln g x x x x
=+
>，而1x >时，ln x 的值域为(0,)+∞， ∴当1x …时，()g x 的值域为[1,)+∞，
从而可以取一个值11x >，使10()()1g x g x +…，即10()()1g x g x -…, ∴101
1
|()()|1g x g x x ->
…，这与假设矛盾． ∴不存在00x >，使01
|()()|g x g x x
-<对任意0x >成立． 6（全国课标理21） 已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>
+-，求k 的取值范围. 【解析】（Ⅰ）22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x
α+-=
-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,
1'(1),2f f =??
?=-??即
1,
1,22
b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1
()1x f x x x
=
++，所以
22
ln 1(1)(1)
()()(2ln )11x k k x f x x x x x x
---+=+--. 考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)
k x x --(0)x >，则22
(1)(1)2'()k x x h x x -++=. (i)设0k ≤，由22
2
(1)(1)'()k x x h x x +--=知，当1x ≠时，'()0h x <.而(1)0h =，故 当(0,1)x ∈时，()0h x >，可得
2
1
()01h x x
>-； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，可得
2
1
()01h x x >-. 从而当0x >，且1x ≠时，ln ()(
)01x k
f x x x
-+>-，即ln ()1x k f x x x >+-. （ii ）设01k <<.由于当1
(1,
)1x k
∈-时，2(1)(1)20k x x -++>,故()0h x '>,而(1)0h =，故当1(1,)1x k ∈-时，()0h x >，可得2
1()01h x x
<-,与题设矛盾. （iii ）设1k ≥.此时()0h x '>,而(1)0h =，故当(1,)x ∈+∞时，()0h x >，可得
2
1
()01h x x <-,与题设矛盾. 综合得，k 的取值范围为(],0.-∞
7（全国大纲文21）已知函数()3
2
()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈
(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）； （Ⅱ）若00()(1,3)f x x x x =∈在处取得最小值，，求a 的取值范围.
【分析】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程. (II)第（II ）问是含参问题，关键是抓住方程()0f x '=的判别式进行分类讨论.
解：（I ）2()3636f x x ax a '=++- .………………2分
由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在0=x 处的切线方程为
(36)124y a x a =-+-
由此知曲线()y f x =在x=0处的切线过点（2，2） .………………6分 （II ）由()0f x '=得2
2120x ax a +--=.
（i ）当0≤?，即1a ≤≤
时，()f x 没有极小值； (8)
分
(ii)当0>?，即1a >
或1a <时，由()0f x '=得
12x a x a =-=-
故02x x =.由题设知13a <-<，
当1a >
时，不等式13a <-<无解；
当1a <时，解不等式13a <-得5
12
a -
<<
综合(i)(ii)得a 的取值范围是5(,1)2
- ..………………12分 8（天津文19）（本小题满分14分）已知函数3
2
()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点．
本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零
点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （Ⅰ）解：当1t =时，3
2
2
()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+-
(0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =-
（Ⅱ）解：2
2
()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2
t x t x =-=或
因为0t ≠，以下分两种情况讨论：
（1）若0,,2
t
t t x <<-则
当变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x
,2t ??-∞ ??
?
,2t t ??
- ???
(),t -+∞
()f x ' + - + ()f x
所以，()f x 的单调递增区间是(),
,,;()2t t f x ?
?-∞-+∞ ???的单调递减区间是,2t t ??- ???
。
（2）若0,2
t
t t >-<
则，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表： x
(),t -∞
,2t t ??- ???
,2t ??+∞ ???
()f x ' + - + ()f x
所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ??-∞-+∞
???的单调递减区间是,.2t t ?
?- ???
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当0t >时，()f x 在0,
2t ?
? ??
?内的单调递减，在,2t ??+∞ ???
内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当1,22
t
t ≥≥即时，()f x 在（0，1）内单调递减， 2(0)10,(1)643644230.f t f t t =->=-++≤-?+?+<
所以对任意[2,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点。
（2）当01,022t t <
<<<即时，()f x 在0,2t ?? ???内单调递减，在,12t ??
???
内单调递增，若
3377(0,1],10.
244t t f t t t ??
∈=-+-≤-< ???
2(1)643643230.f t t t t t =-++≥-++=-+>所以(),12t f x ??
???
在内存在零点。
若()3377(1,2),110.244t t f t t t ??∈=-+-<-+<
???
(0)10f t =->
所以()0,
2t f x ??
???
在内存在零点。 所以，对任意(0,2),()t f x ∈在区间（0，1）内均存在零点。 综上，对任意(0,),()t f x ∈+∞在区间（0，1）内均存在零点
浅谈对数学尖子生的培养
浅谈对数学尖子生的培养 “尖子生”在班上学习成绩比较突出，思维较活跃，老师布置的任务都能轻松带头完成。对尖子生的培养，应有两个明确目标，一是积极引导，严格要求，满足他们强烈的求知欲，充分施展数学才能。二是通过尖子生积极进取的态度、较好的学习方法影响和帮助其他同学共同发展，从中既锻炼了尖子生，使他们对知识有一个更深刻的理解和更系统的把握，又使全班的学习成绩不断地推进。 那么，如何培养数学尖子生呢？ １、开展数学课外活动，开阔尖子生的视野。尖子生学有余力，在基础知识已经掌握的情况下，可为他们开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题，阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文等。此外老师也可通过数学专题讲座或数学家报告会给尖子生提供更多锻炼机会。 ２、课内积极引导，使尖子生步入更高更广阔的思维空间。有一位清华大学学生回忆说，他在高中三年学习时感到大多数学课老师讲得都太浅，但为了成为守纪律的好学生，仍规规矩矩地听了三年早就懂了的课。可见课堂内对尖子生的培养和引导，就像后进生一样成为被老师遗忘的角落，因此，课内老师应从后进生出发，到优生结束，既有浅显的实例，又适当补充课内例题给优生提出更高要求。允许优生脱离老师讲课进程，去思考更有趣而困难的问题。３、加强学法指导。让尖子生掌握一些要求较高适合自己进一步学习的学习方法。例如波利亚解题思考方法及解答问题法等。另外，让尖子生对数学学习的基本思维方法有一个高层次的理解和掌握。数学学习的基本思维方法有６对１２个：观察与实验；分析与综合；抽象与概括；比较与分类；一般化与特殊化；类比与归纳。在数学学习过程中还有３对思维方法：转换与灵活；过渡与简缩；条理化与系统化。在解答数学问题过程中，能够自如地应用这些思维方法，才是一个尖子生必备的智力素养。 ４、提倡尖子生争当小老师，在帮助中后进生学习中锻炼自己的思维。
高三后期备考与优生培养学习体会
高三后期备考与优生培养学习体会 2019年3月23日，我非常荣幸参加了登封市教体局举办的高三 后期备考与优生培养的培训。该培训由莱州一中周育玲前辈主要针对“高三后期备考”和“优秀生的培养”两方面内容进行讲述。 周育玲前辈首先分析和河南和山东两个大省的高考形式，认为我 们两省的学生要想考上清华北大两所名校，文科生必须拿到666分理科生必须拿到688以上的漂亮成绩。对于各科成绩也是算的非常准确，她认为文科生语文125分、数学145分、英语142分和文综255分（三小课各85分），才能去北大的未名湖畔，要想挑选一个好的专业， 就要再次基础上增加10分以上。理科生要想冲进美丽的清华园，也 要拿到语文125、数学143、英语142、理综278（物理103、化学103、生物83）这样的分数才有可能，要是冲进更好的专业就要更高的分数。同时她也分析了进985名校也要超一本线150分，进入211要超一本线100分，由此看来，要想进入名校绝对要在高考中拿到漂亮的分数。对于我所教的生物学科，上一本必须拿到70分，较好的二本 必须拿到60分，让我更加清楚的认识到生物学科对于不同层次的学 生的要求。 在优秀生的培养中，周老师所讲述的对我启发最大的是，要培养 学生远大的志向，要有追求卓越的理念，要敢于向高目标发起进攻，古人云，求其上者得其中，求其中者得其下，求其下者无所得。讲述了自己生涯中全班最后一名左后考取南京大学的事例，从前辈的描述中我还能隐约想到这位同学不屈不挠，不向苦难低头，不服输的表情
和高三留下的感动。在的实际教学中，对优秀生的培养启发是，要注意优秀生的满分卷意识，在接下来的工作中，我决定对我班的部分学生实施，培养他们精益求精的习惯。 对于没有进行过高三教学的我来说谈一谈高三复习，应该是毫无经验之谈，但是前辈能让我知道这三轮复习的方向和具体做法：第一轮复习：温故知新，夯实基础。高三一学期完成，要依据高考命题规律梳理考点，精简或者淡化非考点，对必考内容拓展阅读并深化理解，揭示知识间的内在联系，构建学科知识点体系，要用好高考真题中的中低难度题。虽然高考一次次的意外题目，让我们认为书中都是重点、都是考点，但是我们仍然要学会取舍，要让学生对于核心知识和主干知识的把握。二轮复习：时间在4月底完成，注重专题整合，提升能力，以专题知识为基础，高考高频考点为重点，注重专题的横向联系，形成立体的知识网络；第三轮复习：时间五月份，封闭式训练包括综合考查和逐题过关。高考前十天进行查漏补缺，回归课本，回归的是知识体系。 周老师对二、三轮复习提出了一些建议，1、充分利用期待效应，大胆实施倍增计划，对于有希望的孩子要多鼓励。2、要领悟高考真题的命题立意、思路，学会和高考题对话。3、科学使用试卷双向细目标，积极尝试一卷两做，这个作法对我来说是可以接下来要实施的，制定试卷双向细目表，让学生考前有针对性的复习，提高学生答题的信心，对于部分优秀生，我要求他们答满分卷，在高三前培养他们答满分卷的意识，从而为他们上高三冲刺名校做准备。4、改变试卷讲
尖子生的培养经验交流材料
尖子生的培养经验交流材料 杨树林乡中心校丛淑丽 尖子生对班级形成浓重的学习风气、对学生探索良好的学习方法有着潜在的作用，对尖子生，我们总是力求让他们发挥榜样作用的同时，再发挥辐射作用。其中座位问题也值得研究。最初我将尖子生分散，安排后进学生同桌，后来觉得弊大于利。现在基本上水平相近的学生同桌，前后座尽量安排相对后进的学生；个别尖子生虽和水平略差的同学同桌，但前后座尽量另有尖子生。这样或许尖子生更能互相激励和借鉴；对后进学生来讲，平日学习不会过于焦虑，同时不影响他们课下请教问题。自然界中有这样一种现象：当一株植物单独生长时，显得矮小，而与众多同类植物一起生长时，则根深叶茂，生机盎然。这就是“共生效应”。如何更有效地发挥班级的“共生效应”，值得重视。 培养学生的自主学习意识，就是通过学生的主观努力，创造并科学安排自主学习时间，让学生积极主动的获取知识，更有针对性地解决自己的问题，取得成就感。成就感越大，自主学习的意识就越强，二者相辅相成。尖子学生有较强的创新精神和实践能力，有其独有的的学习特点和思维特质，他们的学习应遵循“不愤不启，不悱不发”和思维“最近发展区”的认识规律，所以，我们的教学应尽可能还学生主体地位，创设宽松的学习环境。 我认为尖子学生的学习上的自我完善意识和自主学习时间这两个问题很重要，我经常引导尖子生注意的问题一般就是：你觉得哪些科目相对还比较薄弱，存在什么问题，你准备怎样操作，你每天完成作业之后有多少自主学习的时间，自主时间都做些什么，等等。有的学生告诉我没什么自主学习时间，一般就是完成作业，我认为他主观上还缺乏尖子生的身份认同，缺乏自主发展的意识。我就问他：“你这样层次的人如果只能完成作业，那你和中等学习水平的人还有什么区别？学习过程中的自主和优化又从何说起？”自主学习，我对尖子生讲，也对全班讲。对全班讲更能促进尖子生。如果大家都认为自主时间和自主意识很重要，尖子生就会更认同，更重视。 而在帮助尖子生创设宽松学习环境方面，我个人觉得我本人，在时间安排、作业安排、课下指导等多个方面，还存在着认识不足、无暇顾及、力不从心等一些问题。希望大家多做探讨，提供帮助 在学习方面，这些尖子生几乎都有自己的薄弱学科，以前我认为某些偏科几乎是不能扭转的，近年我认为是可以实现的，或者是少是完全值得去努力尝试的。我让他们认识真正尖子生或者是优秀学生在各个科目上应有的学习水平和方法，勉励和指导他们注意均衡发展，取得了效果。 我认为对待他们的薄弱学科，关键是转变他们对学科认识的思想，使学生认识到这科重要，而且提高这个弱科对他来说并不是很困难的一件事情，可以多和老师交流并从中得到指导。只要思想问题解决了，这一门课的学习问题例如习惯甚至兴趣等往往也就会得到解决。 尖子生也会犯错误，包括与一般学生一样和不一样的错误。一般来讲，尖子生是更能听从老师教导并遵守纪律的，是能更严格要求自己的，但是这不是绝对的，而且是完全有可能变化的。尖子生学习成绩优异，但不能“一俊遮百丑”，我
初高中数学优等生设计方案
初高中数学衔接教材 现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 1乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22 ()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2 2 2 2 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b ab b -=-+-． 例1 计算：2 2(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．
高中数学竞赛介绍,尖子生请收好
高中数学竞赛介绍，尖子生请收好！ 首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。 此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。 说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。
1. 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的
兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。 2.中国数学奥林匹克（CMO） CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前60名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad,简称IMO）的中国国家集训队。 3.国际数学奥林匹克（IMO） 国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。 正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。 根据我的感觉，如果高考的数学难度有两星，那么高联的一试难度大概有三颗星，二试难度大概有四颗星；而CMO和IMO的难度大概在五颗星左右。因此，参加高中竞赛的确
中考数学尖子生培养计划
中考复习学生培养计划（数学） 一、情况分析： 从目前复习期间的课堂表现以及各类测试来看，本届学生情况不是很乐观。主要体现在以下几个方面： 1、尖子生非常不稳定。本学期第一次全县模拟考中，我校数学最高分仅排县11名，而平时成绩比较好的学生，本模拟考中都出现了不同程度的下降，全班67名考生中，红分以上的只有1名学生。从平时测试的情况来看，高分层的学生并不稳定，时好时差的现象比较严重。数学尖子生的缺乏和整体的薄弱也给中考尖子生的培养带来了一定的困难。 2、中上层学生太少。本次模拟考中，我校数学及格学生仅有16人，只占全班25%。这样的情况对提升我校县前1200名学生人数而言，压力无疑是非常大的，同时也对后期复习提出了非常高的要求。 3、学习氛围较差，因为班里成绩好的学生太少，无法形成良性竞争，而中、差生的课堂纪律不是很好，直接影响了中上层学生的学习。学生积极主动性不强，学习热情不够高涨，给老师后期的拔高措施的实施带来一定的困难。 二、指导思想： 以新课程标准和中考考纲为指导，认真落实学校复习计划，深刻总结经验，深入学生实际，以学生为出发点，复习做到有针对性、有目的性，有实效性。采取分层指导措施，提升不同层次学生的成绩，实现升入重点中学人数的突破，在2016年中考中取得理想的成绩。 人以上。 三、复习策略 ⑴章节复习——依据教材进行纵向复习。 这是基础复习阶段，是中考复习的基础环节。其指导思想是：基础、全面、系统、扎实。 ①基础。即立足基础。一是立足教材，要依据教材章节从前到后的顺序进行复习，展现知识由易到难的递进过程，让学生在重温知识的认知历程中，进
一步感悟知识的形成过程，进一步理解知识的内涵及外延，使学生的认识在新的循环中进一步提高辩析和应用能力。二是立足新课标，要依据新课标的基本要求，以70%以上学生能够掌握为标准，针对各知识点设计对应的复习或训练内容，不要盲目拨高或设计较难的试题，以免影响学生复习积极性。 ②全面。即全面覆盖。一是广度上，不仅要把教材中每个知识点找准找全，不遗漏任何知识点，而且还要关注知识点的前后的联系，以及在实际应用中的呈现方式和考查角度，进行全面细致的变式训练；二是深度上，要认真分析新课标和考试说明，明确各知识点考查的基本要求，另外，还要对照中考试题，分析各知识点的实际考查水平，适应挖掘或拓展知识内涵，依据基本要求和中考实际设计相应的复习深度。 ③系统。即建立体系。一是要建立知识体系，对单元知识点要进行归纳、梳理，找清相互之间的联系，与本单元相关的知识点，可以打破教材章节，不断融合、对比，使学生形成较好完善的知识体系；二是要形成方法体系，知识点的考查是通过习题呈现的，在知识梳理或习题训练中，要不断抽取知识规律及解题方法，让学生掌握建构知识的方法，掌握知识存在的规律，掌握解决问题的思路或方法，形成较为完整知识及方法体系。 ④扎实。即抓好落实。一是抓知识落实，对基础知识不仅要记忆准确，理解透彻，准确把握内涵和外延，而且还要能熟练地进行辩析或应用；二是抓训练落实，要加强知识的对应性或变式性训练，通过训练使学生多角度理解知识，多角度掌握考查方式，熟练掌握解题思路或方法，提高分析和解决实际问题的能力。 ⑵专题复习——依据知识点进行横向复习 这是综合复习阶段，是中考复习的关键环节。其指导思想是：巩固、完善、综合、提高。 ①巩固。即巩固基础。专题是对教材知识进行横向归类形成的，在知识归类的过程中，仍要涉及到各个知识点，对各知识点的理解程度必然会影响知识关系的认识，影响专题复习的效果，因此，要通过设计知识点的辩析与对比性，促进学生进一步理解基础知识。 ②完善。即完善体系。一是梳理关系，专题即一类知识，是从教材整体
高中数学培优补差计划
高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓
励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
尖子生培养方案
会泽县待补中学尖子生培养方案 一、指导思想 尖子生，是学生心中的学习英雄，也是学校、教师心中的“宠儿”。尖子生的培养直接关系到学校的良性发展，是学校教育教学中极为重要的组成部分。对于尖子生的培养，我们认为，初一是基础，初二是关键，初三是重点。只有尽早介入，周密规划、科学安排，并在教学实践中扎实推进才能实现尖子生培养群体性突破，为了使我校尖子生培养落到实处，造就学科榜样和楷模，充分体现我校的办学水平，进一步提高教育教学质量，全面提高我校学生的各科成绩，体现出“尖子生吃好，中等生吃饱，学困生吃了”的思想，着眼于提升学校的品牌质量和学生的长远可持续发展，因材施教，分层辅导，促成学校整体实力的均衡提升，为学校的内涵发展添砖加瓦。根据我校实际情况，特制定本方案。 二、成立尖子生管理领导小组 组长：查立波 副组长：袁金荣胡选仓高顺恩徐天祥李磊 成员：各班主任各科任教师 三、培养尖子生具体措施和管理办法 （一）学校的宏观调控 1.学校从宏观上考虑，在培养尖子生上给予最大程度地
支持，学校主要领导要亲自参入和亲自过问此项工作。 2.学校教研室每年举行一次以“尖子生培养工作”为主题的论文评比或优秀论文、经验材料宣讲论坛活动，激励教师积极参与。 3.教务部门督促此项工作从初一开始，要针对年级的实际，有计划有步骤的开展培优工作，要有计划方案和具体措施，并建立尖子生跟踪档案。 4.进一步加大对尖子生培养的奖励力度，在重结果的同时也应重过程，对在会泽县重要模考和期末考中，尖子生培养取得优异成绩和竞赛辅导获奖的教师，要给予奖励，同时在晋升、评优中都应体现，充分肯定老师们的劳动，充分鼓励教师的合作精神。 5.每年学校组织召开各年级的尖子生培养专题会，从政策上引导和鼓励年级组和教师最大程度开展尖子生的辅导工作，为学校多做贡献，在多做贡献的同时教师也得到各方面的提高。 （二）年级的科学操作 1.竞赛辅导：在现有平行分班的条件下，适当地组织学科辅导是培养尖子生的有效途径。首先，成立临时性的奥赛学科辅导班，形成新的竞争机制，使尖子生在保持优势的同时重新审视自我，激发新的进取动力。“天外有天，人外有人”的感觉是自强不息的动力源。其次，通过辅导，不仅使学生
函数零点问题-2020高考数学尖子生辅导专题
专题二 函数零点问题 函数的零点作为函数、方程、图象的交汇点，充分体现了函数与方程的联系，蕴含了丰富的数形结合思想．诸如方程的根的问题、存在性问题、交点问题等最终都可以转化为函数零点问题进行处理，因此函数的零点问题成为了近年来高考新的生长点和热点，且形式逐渐多样化，备受青睐． 模块1 整理方法 提升能力 对于函数零点问题，其解题策略一般是转化为两个函数图象的交点． 对于两个函数的选择，有3种情况：一平一曲，一斜一曲，两曲（凸性一般要相反）．其中以一平一曲的情况最为常见． 分离参数法是处理零点问题的常见方法，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目直接考虑函数()f x 的图象与x 轴的交点情况，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目利用零点存在性定理并结合函数的单调性处理零点，其本质是选择一平一曲两个函数． 函数的凸性 1．下凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≤ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的下凸函数． 2．上凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≥ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的上凸函数． 3．下凸函数相关定理 定理：设函数()f x 为区间(),a b 上的可导函数，则()f x 为(),a b 上的下凸函数?() f x '
(完整word版)高中尖子生的培养方案
重点学习 一、在优生培养中，学校应做好宏观上的调控与规划 优生培养是一个系统工程，是一个长期的过程，学校应从宏观上考虑，在培养优生上给予最大程度的支持，选好班主任及课任教师。班主任要求有亲和力、有耐心、有激情、知识全面、能力强、有点子、能不拘一格、敢于大胆创新，课任教师要求专业功底深厚、有事业心、勤于钻研、在教学上见解独到、敢突破常规大胆进行创新性教学。学校应给集训班相对宽松的政策，用人不疑，疑人不用，放手集训班教师按照自己的想法进行教育教学，不以管理为名盲目指导，在集训班的后勤保障上加大投入，教师配备好笔记本电脑，教室装配好多媒体设备，任课教师在资料选择上有较大的自主权、在外出学习上优先考虑。同时，对于集训班的学生学校要从高一开始做好长期的培养计划，高中三年一盘棋，高一、高二着力于提升学生的综合素质，主抓各学科竞赛辅导，高三着眼于知识体系的完备、能力体系的形成、应试心理的调适、应试技能的提高等。 二、高一、高二着力提升学生的综合素质，大力搞好学科竞赛辅导工作 1、培养优生的精英意识。作为学校集训班的学生，是根据学生考试成绩精挑细选而来的，他们在学习上是同年级学生中的精英，但在其他方面是不是精英呢？因此，在高一时就应该给他们灌输精英意识，引导他们在其他方面也成为精英，以便将来成为社会的精英、国家的栋梁。要求他们要有良好的道德情操、懂感恩、有修养、心地善良、内心纯洁；要求他们懂得体谅父母、懂得尊重他人、懂得关心社会、有强烈的社会责任感；要求他们以精英的标准来要求自己，时时处处以优秀为习惯，不仅在学习上勇争第一，而且在其他方面也要勇争第一、那怕是扫个地，擦个黑板也要搞到第一，不仅要高分更要高能。 2、强化优生的名校意识。通过播放有关名牌大学介绍的视频，通过听取本校考取清华、北大学生的讲座及每年暑期与清华大学中美支教队的同学面对面的交流，激发学生树立远大的理想，志存高远，增强考取清华北大等名校的意识，从而为他的学习注入强劲的学习动力，激发斗志。
尖子生、临界生培养策略
成绩刷一份有色的给科任及临界历次成绩 我的做法也没什么特殊的，应该和所有班主任都是一样的，只是代表年段班主任做个汇报。 无论是尖子生还是临界生，要有所突破，首要突破口有两点：一是消除一切场外干扰因素把所有精力放在学习上，而干扰因素中最严重泛滥的就是手机问题---微型网吧，高二时曾经一次十几个人狂退，了解后才知经常联网游戏，庄帧甚至通宵。见到就收，家长会让家长能收就收。一个最典型的例子，林颖昕一直是我们班的潜力股，很聪明，但是之前因为谈恋爱、玩手机，成绩一直在八十名附近徘徊，这次猛升到年段15名，我有点惊讶，他告诉我是因为期中考家长会后手机被他父亲收了。 二是减少非智力因素的失分，每次谈话几乎每个同学都会把考差归咎于粗心大意，若能提高审题、读题能力、应试技巧指导等，6科起码可提高二三十分，做法：平时练习中，考前班会上，多跟学生强调：答题规范；要改正审题不清、题意理解不准确的错误；要留意粗心大意出错的地方；要加强识记，保证记忆题的得分；要训练答题的速度，学会正确用时，平时让学生把练习当考试，限定时间完成作业；要提高书写质量；要注意答题步骤的清晰性和周密性；要严格遵守题目的要求。 以上两点解决了才能谈学法指导，能力提升。 尖子生的培养—— 一是“无中生有”：原本班里真正的尖子生只有苏振增、林奕民两个，高处不胜寒的感觉，没有压力；而尖子生应形成一个小团体，才有竞争氛围，所以就再确定五个较有潜力的准尖子生，每次月考完，同一座谈分析、比较彼此
的差距，调整下一阶段努力的方向。而且，对于准尖子生来讲，享受尖子生待遇后会给予其极大的自信和激励，这就是一种心理暗示；教师对优生的高期望可以有效给予学生学习动力，激发他们的学习热情。目前，这五位准尖子生中已有三位曾进入过年段前十。
高中数学优等生辅导题目
一、选择题 1、若A={3，4，5}，B={1，2}，f为集合A到集合B的映射，则这样的映射f 的个数为（） A、8个 B、6个 C、9个 D、12个 2、已知I=R，A={x||x－a|≤2}，B={x||x－1|≥3}且A∩B= ，则实数a的取值范围是（） A、0≤a≤2 B、0 8、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中如果某人不亚于其它99人，就称它为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（） A、1个 B、2个 C、50个 D、100个 二、填空题 9、如果质数p、q满足关系式3p＋5q=31，那么 = ___________． 10、非空集合则具备这样性质的集合s共有______个． 11、若，则a 0＋a 2 ＋a 4 ＋a 6 =______． 12、一个学校中有2001个学生，每人都学习法语或西班牙语，其中学习西班牙语的学生数在总人数中所占的比例介于80%与85%之间；学习法语的学生数在总人数中所占的比例介于30%与40%之间，设两门都学的学生数的最小值为m，最大值为M，则M－m的值为_____________． 三、解答题 13、设－1≤x≤0，求函数y=2x＋2－3×4x的最大值及最小值． 14、已知A={x|x2－7x＋10≤0}，B={x|x2＋ax＋b<0}，且A∩B≠,A∪B={x||x －3|<4≤2x}，写出集合s={x|x=a＋b}． 15、设其中a i ∈N(i=1,2,3,4,5)，a 1 0，f(9999)=3333，求f(1982)． 浅谈数学优等生培养Last revision on 21 December 2020 浅谈数学优等生培养 在我们常常把更多的关注放在后进生身上，希望他们也能步入优等生行列时，时刻不要忘记对尖子生的培养。尊重学生的个体差异，因材施教，让每个学生的潜能都能得到最大限度的发挥，这也是我们应该做的。 1、教师要有真本事。 古人言“亲其师而信其道”。要想学生喜欢，让学生信服，教师必须要有真本事。教师的拿手好戏是上课，课上得漂亮，上得精彩，自然会引起学生对教师的喜爱、崇拜、折服，自然也会激发学生对学科知识的渴望和追求。一个聪明的教师应该清楚地认识到；我是教师，把课上好是工作中很重要的事情，也是教师必备的基本功。课堂这个小小的天地正是教师的用武之地。教师的真功夫从何而来课上一分钟，课下十年功。功夫是练出来的，是干出来的，不是说出来的。只有脚踏实地、苦练内功，才能在课堂上一展风采，赢得学生们的喜爱。我看到不少的学生由于喜欢、崇拜自己的教师而走上与教师同样的科学探索的道路。教师要不断地更新自己的知识面，不但要掌握中学数学的全部内容，而且要在这个基础上拓宽有关知识内容，以便及时、准确、适量地传授给数学优等生，并尽可能地以熟练深厚的功底去影响他们。因此教师除备课、教课外，还要博览大量的数学书籍，古代名题、数学趣题、数学奥林匹克难题等都要经常研究，经常学习其他有经验的教师或专家所撰写的有关书籍、论文等，去丰富自己、充实自己。向学生学习，“师不必贤于弟子”教师还应开诚布公地向学生承认自己的过失和不足，经常向学生学习。陶行知说：“你要教你的学生教你怎样去教他。如果你不肯向你的学生虚心请教，你便不知道他的环境，不知道他 对高中生优生培养的几点思考 摘要：本文从培养高中生优生的建议；着眼于优生知识体系的完备、能力体系 的完善、应试心理的调适、应试技能的提高以及应该注意的问题三个方面展开了 讨论，并对高中生优生的培养进行了反思。 关键词：高中生优生；培养；思考 一、对优生培养几点建议 1.强化优生的精英意识名校意识。通过一些活动激发学生树立远大的理想， 志存高远，增强考取清华北大等名校的意识，从而为他的学习注入强劲的学习动力，激发斗志。 2.强化优生的勤奋刻苦意识。“天才是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感”、“没有谁能随随便便成功”、“一份耕耘不一定有一份收获，不耕耘就肯定没 收获”、离开了勤奋，任何学生的成绩都将无保证，勤奋是成绩的基石。学生在智力上差异不大，成绩的好坏取决于一个学生的勤奋吃苦精神。有意识地表扬勤奋 刻苦的学生，从而形成勤奋刻苦、顽强拼搏的学习氛围。 3.提倡优生自主探究学习、超前学习。作为一名优生，要有自觉主动学习的 意识，对知识要有超前兴趣。要努力培养自己的自学能力、知识的梳理总结归纳 能力。勤于思考，善于钻研，要学会自己进行一定的专题学习，以便突破自己在 学习上遇到的难点。要有做错题本或精题本的习惯，知道一个题目、一节课、一 次考试的真正收获在于自己在其中思考量的多少、思考层次的深浅。掌握一定学 习方法，养成良好的学习习惯。 4.提升优生的学习的非智力因素。要求学生要大气，要宽容，要学会用正确 的方式来排解自己的不快，要学会控制自己的情绪，要有较强的耐挫折能力，要 有坚强的毅力，要有激情，要有干劲，要有积极向上的学习态度，要有乐观进取 的人生态度，要做到“心常有求，不无所事事；知足常乐，不患得患失；与人为善，不结冤生怨；豁达大度，不斤斤计较；宽容自己，不耿耿于怀。” 二、着眼于优生知识体系的完备、能力体系的完善、应试心理的调适、应试 技能的提高 1.缩小优生的培养范围。在各班中挑选出5个左右的同学，确定为尖子生培 养对象。原则上应选择身心健康、心态平和、为人大气、学习刻苦、书写整洁、 语数外拔尖、综合科相对平衡的学生(尤其是数学、英语、物理较为优秀的)。 2.给每个培养对象明确高考目标。有意无意地暗示他们就是这一届高三考取 清华北大的苗子，给他们设定基本的分数目标，细致到每个学科，甚至每个题型。如理综选择题只能错半个，如各学科的基本分数定位：语文≥122(120)，数学 ≥140(135)，英语≥140(135)，物理≥113(110)，化学≥101(98)，生物≥65(62)，理综 ≥279(270)，总分≥681(660)。 3.策略：(1)为每个特优生量身定制具体的培养措施，建立特优生缺陷档案， 重点记录特优生在上课、作业、试卷上的差错及制订相应的纠错方案。确立各培 养对象的跟踪教师(主要针对学生的薄弱学科)。(2)扬长补短：扬长在前，补短在后，扬长为主，补短为辅，强势学科找弱项，让强势学科真正做强，使总成绩始 终有一个强有力支撑，弱势学科找强项，让弱势学科不至于太弱，让弱势学科在 逐渐补充的过程中有计划地变强，弱势学科的形成是一个历史长期遗留的问题， 不是一朝一夕能提高的，千万不要挤占强势学科的学习时间，拆强补弱，很有可 能弱的没补上，强的拆掉了，策略决定成败，策略一定要对。(3)查缺补漏：高考 高中尖子生的培养方案 为了加强奥赛班的教育教学工作，探究尖子生成长的规律和超常规教学，向奥赛班要质量；为了更好的研究如何发现尖子生，如何培养尖子生，如何最有效发挥学生潜能，如何使尖子生取得理想成绩，本年级组于2月20日在二会议室召开了奥赛班全体教师“尖子生培养专题会议”。会上各位教师均针对年级尖子生的实际情况积极发了言，老师们围绕如何发现尖子生，为什么要培养尖子生，如何培养尖子生，班主任和科任教师在其中所能起的作用，尖子生存在的各类问题以及如何解决进行了积极的讨论。通过各位教师的发言，老师们感觉收获极大。一致认为尖子生即使天生是块“美玉”，也同样需要教育者的精益求精、精雕细琢才能成器；一致认为这些意见在今后的尖子生培养工作中对我们的教育教学工作有着较大宜处和指导作用。所以年级为了更好地做好尖子生培养工作，现总结如下条目供各位教师认真学习交流，望能结合自己的实际与想法提出本备课组或本班的培养尖子生方案并认真落实，在今后的工作中能取得更好的成绩。 1.班主任老师要积极了解班级各方面情况，筛选出班级第一梯队学生（大约10—15人），按成绩结合实际情况分成若干尖子生学习互助小组，每组四到五人，组内学生相互帮助，相互借脑，共同提高，发挥各自优势，提高弱势学科，消化老师额外的学习任务。班主任任大组长，协调统一。五位科任教师任小组辅导员，协助班主任搞好小组间的竞赛或比赛工作。“独学而无友，则孤陋而寡闻”，要特别强调学生学会自主学习，划分好学习小组后，由组长带领大家主动学习，积极倡导学习是 一个“其智交相明，其才交相成”的取长补短、共同受益的过程。小组间积极开展学习上的竞赛或对抗赛，充分调动学生勇于竞争的勇气与干劲。对取胜的小组可以给些物质或精神奖励，如一个苹果，一张合影照等。 2.每班都要注意做好尖子生的发现、挖掘工作，把真正的有潜质的尖子生挖出来，这是一项长期的重要的工作。同时也要注意尖子生群体的“稳定”工作，尖子生的稳定是班级尖子生培养的重要工作之一。 3.班主任老师要积极协调任课教师消灭尖子生的弱势学科，积极发挥优势学科，保持学科间的平衡，并使之成为日常工作之一。科任老师要积极采取一对一的结对帮助，必须确保尖子生真正尖起来。班主任在方法、思维、心理、应试能力的辅导要重于对知识的辅导。尖子生辅导不同于课堂教学，它不能对课本知识进行简单重复和讲述，因为学生都有较扎实的知识功底，他们缺乏的是学科思维和治学能力。因此思维、方法、心理的培养、辅导成为解决问题提高成绩的关键。 4.班级科任教师要积极做好尖子生思想工作，要积极根据班主任提供的尖子生名单，经常进行重点谈话，仔细观察，不断给尖子生暗示，挖掘尖子生内在潜力，调动尖子生的非智力因素，往往会取得意想不到的收获，同时积极采取相关措施消除学生的偏科问题。教师对总分比较好的同学的作用，主要在两个方面。一是：对总分比较好的同学我们应采取什么的措施呢？若总分比较好，而我们所任课的这一学科又是学生的强项，我们就应该进一步的发挥学生在这一学科的优势，对该同学以更大的信心，进一步鼓励他在这一学科冒尖，提高他这一门学科、对总 浅谈数学优等生培养 在我们常常把更多的关注放在后进生身上，希望他们也能步入优等生行列时，时刻不要忘记对尖子生的培养。尊重学生的个体差异，因材施教，让每个学生的潜能都能得到最大限度的发挥，这也是我们应该做的。 1、教师要有真本事。 古人言“亲其师而信其道”。要想学生喜欢，让学生信服，教师必须要有真本事。教师的拿手好戏是上课，课上得漂亮，上得精彩，自然会引起学生对教师的喜爱、崇拜、折服，自然也会激发学生对学科知识的渴望和追求。一个聪明的教师应该清楚地认识到；我是教师，把课上好是工作中很重要的事情，也是教师必备的基本功。课堂这个小小的天地正是教师的用武之地。教师的真功夫从何而来？课上一分钟，课下十年功。功夫是练出来的，是干出来的，不是说出来的。只有脚踏实地、苦练内功，才能在课堂上一展风采，赢得学生们的喜爱。我看到不少的学生由于喜欢、崇拜自己的教师而走上与教师同样的科学探索的道路。教师要不断地更新自己的知识面，不但要掌握中学数学的全部内容，而且要在这个基础上拓宽有关知识内容，以便及时、准确、适量地传授给数学优等生，并尽可能地以熟练深厚的功底去影响他们。因此教师除备课、教课外，还要博览大量的数学书籍，古代名题、数学趣题、数学奥林匹克难题等都要经常研究，经常学习其他有经验的教师或专家所撰写的有关书籍、论文等，去丰富自己、充实自己。向学生学习，“师不必贤于弟子”教师还应开诚布公地向学生承认自己的过失和不足，经常向学生学习。陶行知说：“你要教你的学生教你怎样去教他。如果你不肯向你的学生虚心请教，你便不知道他的环境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么你有天大的本事也不能教他。”可见，向学生学习是多么的重要。同时学会在网上探 高考数学尖子生培优专题测试数列 一、单选题 1.等比数列{a n}满足a2+a3=2，a2-a4=6，则a6=( ) A. -32 B. -8 C. 8 D. 64 2.正项等比数列{a n}满足a22+2a3a7+a6a10=16，则a2+a8=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1=1，a2=2，且满足a n+2?a n=1+(?1)n（n∈N?），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A. 225 B. 255 C. 365 D. 465 4.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=4S n?1 2n?1 ，a1=1，n∈N?，则{a n}的通项公式a n= （） A. n B. n+1 C. 2n?1 D. 2n+1 5.已知数列{a n}满足：a1=0，a n+1=ln(e a n+1)?a n(n∈N?)，前n项和为S n（参考数据：ln2≈ 0.693，ln3≈1.099，则下列选项错误的是（）. A. {a2n?1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列 B. a n+a n+1≤ln3 C. S2020<670 D. a2n?1≤a2n 6.定义：在数列{a n}中，若满足a n+2 a n+1?a n+1 a n =d（n∈N?,d为常数），称{a n }为“等差比数列”，已 知在“等差比数列” {a n}中，a1=a2=1,a3=3，则a2020 a2018 等于（） A. 4×20162－1 B. 4×20172－1 C. 4×20182－1 D. 4×20182 7.已知单调递增数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n(a n+1)(n∈N?)，且S n>0，记数列{2n?a n}的前n项和为T n，则使得T n>2020成立的n的最小值为（） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 8.若数列{b n}的每一项都是数列{a n}中的项，则称{b n}是{a n}的子数列.已知两个无穷数列{a n}、 {b n}的各项均为正数，其中a n=3 2n+1，{b n}是各项和为1 2 的等比数列，且{b n}是{a n}的子数列， 则满足条件的数列{b n}的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无穷多个 二、多选题 9.已知等比数列{a n}的公比为q，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4成等差数列，则q 的值可能为（） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知等比数列{a n}的公比q<0，等差数列{b n}的首项b1>0，若a9>b9，且a10>b10，则下列结论一定正确的是（） 尖子生培养方案 尖子生培养事关教师声誉、班级奖励和学校的生存与发展，尖子生的培养问题是制约我们教学质量的瓶颈，加强尖子生的培养，是我们学校教育教学工作的重中之重，也乃当务之急。下面根据本人多年教学经验，浅谈一下尖子生培养的举措。 一、提高课堂教学效益 尖子生不是托出来的，不能脱离班级教学环境；课堂教学是主阵地。高效的课堂教学是学生成绩稳定而拔尖的根本保证。所以，正常上课时间，尖子生在班级学习，扎扎实实上好每节课，注重基础，突出能力，强化典型训练，教师在课堂教学中注重对尖子生个别点拨、辅导、激励，使他们“吃得饱，消化得了”，采用推荐性作业，严格控制量而提高质，题目要典型，有针对性、提高性和系统性，使得该科成绩能稳定而拔尖，至少不拖后腿。 二、进行集中辅导 集中辅导是学生冒尖的有效手段：定时间、地点、人员对尖子生进行集中辅导。辅导内容主要有①教师专题讲解；②学生自主学习、教师答疑解惑；③学生小组互动交流学习；④定时定量，规范训练，提高应试素质和应试能力；⑤进行学法指导和心理辅导；⑥适当让学生练些高中数学竞赛试题。 三、辅导老师的主要职责：①定期进行教学会诊，针对问题，对症下药，给每个学生指明“最近发展区”；②认真研究新课标中考说明，教材，分析考题，筛选习题，搞好专题辅导；③注重学法指导， 培养自学能力，帮助学生建立知识体系，使之系统化；④答题解惑，解决疑难问题；⑤固强补弱，查缺补漏，在精细上做文章；⑥选择典型习题，如有价值的易错的题目进行能力训练和规范训练；⑦面批面改，进行针对辅导；⑧及时把握学生学习、心理动态，强化激励措施； ⑨做必要的心理辅导，使学生以信心、平常心去面对压力，迎接挑战，挖掘非智力因素，激发学生斗志。 四、放手让尖子生自主学习 尖子生学习能力较强，按正常的教学计划、教学进度，尖子生吃不饱，因此培养尖子生主动抢食吃，找好食吃的能力，是老师的首要任务。 五、如何在考试中获取高分 由于基础中考能力，所以注重解题的快法和巧法，第一阶段能在30—35分之中完成全部的选择题和填空题，这是夺取高分的关键，第二阶段是解答题的前三题争取分值在30分左右，这样前2个阶段的总分在110分左右，第三阶段是最后三难，分值不到40分。“三难”题并不全难，难题的分值只有12分到18分；平均每道题只有4至6分。首先在“三难”题中，夺得12分到20分，针对最难的分步骤努力争取得一些分，这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。 以上是本人根据多年的教学经验，总结出的一些初浅的尖子生的培养思路及策略。浅谈数学优等生培养
对高中生优生培养的几点思考
尖子生培养实施方案
浅谈数学优等生培养
高中数学尖子生培优专题 数列测试
高中学生尖子生培养方案