2009年4月离散数学试题(附答案)
全国2009年4月自学考试离散数学试题
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全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）
课程代码：02324
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。/S
1．下列为两个命题变元P ，Q 的小项是（ ） A ．P ∧Q ∧? P B ．? P ∨Q C ．? P ∧Q
D ．? P ∨P ∨Q
2．下列语句中是真命题的是（ ） A ．我正在说谎
B ．严禁吸烟
C ．如果1+2=3，那么雪是黑的
D ．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P ：我们划船，Q ：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ ） A ．? P ∧? Q B ．? P ∨? Q C ．?（P ?Q ）
D ．?（? P ∨? Q ）
4．命题公式（P ∧（P →Q ））→Q 是（ ） A ．矛盾式 B ．蕴含式 C ．重言式
D ．等价式
5．命题公式?（P ∧Q ）→R 的成真指派是（ ） A ．000，001，110， B ．001，011，101，110，111 C ．全体指派
D ．无
6．在公式（x ?）F （x ，y ）→（? y ）G （x ，y ）中变元x 是（ ） A ．自由变元
B ．约束变元
C ．既是自由变元，又是约束变元
D ．既不是自由变元，又不是约束变元
7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={
C ．传递的、对称的
D ．反自反的、传递的
8．若R 和S 是集合A 上的两个关系，则下述结论正确的是（ ） A ．若R 和S 是自反的，则R ∩S 是自反的 B ．若R 和S 是对称的，则R S 是对称的 C ．若R 和S 是反对称的，则R S 是反对称的 D ．若R 和S 是传递的，则R ∪S 是传递的
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9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t （R ）中元素的是（ ） A ．<1，1> B ．<1，2> C ．<1，3>
D ．<1，4>
10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ ） A ．1∈A B ．{1，2，3}?A C ．{{4，5}}?A
D ．?∈A
11．在自然数集N 上，下列运算是可结合的是（ ） A ．a *b =a -2b B ．a *b =min{a ，b } C ．a *b =-a -b
D ．a *b =|a -b |
12．在代数系统中，整环和域的关系是（ ） A ．整环一定是域 B ．域不一定是整环 C ．域一定是整环
D ．域一定不是整环
13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ ）
A
． B
．
C ．
D ．
14．设G 为有n 个结点的简单图，则有（ ） A ．Δ(G)＜n B ．Δ(G)≤n C ．Δ(G)＞n
D ．Δ(G)≥n
15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16．（?x ）（?y ）（P （x ，y ）Q （y ，z ））∧?x P （x ，y ）中?x 的辖域为________，?x 的辖域为________。 17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。
18．设N 是自然数集合，f 和g 是N 到N 的函数，且f （n ）=2n +1，g （n ）=n 2
，那么复合函数（f f ）（n ）
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=________（g f ）（n ）=________。
19．设复合函数g f 是从A 到C 的函数，如果g f 是满射，那么________必是满射，如果g f 是入射，
那么________必是入射。
20．设A={1，2}，B={2，3}，则A-A=________，A-B=________。
21．设S 是非空有限集，代数系统
中，其中P （S ）为集合S 的幂集，则P （S ）对∪运算的
单位元是________，零元是________。
22．在 +>中，2的阶是________。 23．设是格，其中A={1，2，3，4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则3的补元是________。 24．在下图中，结点v 2的度数是________。 25．设图D= ? ? ??? ??10 1 00111101 101 ，则deg -（v 1）=________，从v 2到v 4长度为2的路有________条。 三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分） 26．已知A={{?}，{?，1}}，B={{?，1}，{1}}，计算A ∪B ，A ○+B ，A 的幂集P （A ）。 27．构造命题公式（（P ∧Q ）→P ）∨R 的真值表。 28．下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A ；（2）求出A 2，A 3，A 4及可达矩阵P 。 29．求下列公式的主合取范式和主析取范式：P ∨（? P →（Q ∨（? Q →R ））） 30．设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R 为A 上的整除关系，试画的哈斯图，并求A 中的最大 元、最小元、极大元、极小元。 四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分） 31．在整数集Z 上定义：Z ,,2∈?-+=b a b a b a ，证明： 33．证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。 五、应用题（本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分） 34．构造下面推理的证明。 如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。 35．今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：（1）当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边（或右边）的人的朋友。 （2）当n≥4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。 4 全国2009年4月自学考试离散数学试题 试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统 二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。 《离散数学》试题及答案 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。 (A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ?→?； (D)．P Q ?∨． 3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A 4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( ) (A) {<1,c >,<2,c >} (B) { 2009年4月全国自考概率论与数理统计（二）真题及参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1.设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是() A.P（AB）=0 B.P（A∪B）=P（A）+P（B） C.P（AB）=P（A）P（B） D.P（B-A）=P（B） 答案：C 2. A. A B. B C. C D. D 答案：D 3. A. A B. B C. C D. D 答案：A 4. A. A B. B C. C D. D 答案：C 5. A. A B. B C. C D. D 答案：C 6. A. A B. B C. C D. D 答案：B 7. A. A B. B C. C D. D 答案：A 8. A. A B. B C. C D. D 答案：D 9. A. A B. B C. C D. D 答案：B 10. A. A B. B C. C D. D 答案：A 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答 案。错填、不填均无分。 1.___ 答案：0.3 2.盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2个子颜 色 相同的概率为___. 答案： 3.若随机变量X在区间［-1,+∞)内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间［a,+∞)内取值的概 率，则a=___. 答案：-4 4.___ 答案：0.2 5.___ 离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，， 2009年4月考试真题(A卷) Part I Reading Comprehension （30%） Directions：There are three passages in this part. Each passage is followed by some questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A，B，C and D. You should decide on the best choice and mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center. Passage 1 Questions 1 to 5 are based on the following passage： I hear many parents complain that their teenage children are rebelling. I wish it were so. At your age you ought to be growing away from your parents. You should be learning to stand on your own feet. But take a good look at the present rebellion. It seems that teenagers are all taking the same way of showing that they disagree with their parents. Instead of striking out boldly on their own，most of them are holding one another's hands for reassurance （放心）。 They claim they want to dress as they please. But they all wear the same clothes. They set off in new directions in music. But they all end up listening to the same record. Their reason for thinking or acting in such a way is that the crowd is doing it. They have come out of their cocoon （茧）into a larger cocoon.. （76）It has become harder and harder for a teenager to stand up against the popularity wave and to go his or her own way. Industry has firmly carved out a market for teenagers. These days every teenager can learn from the advertisements what a teenager should have and be. This is a great barrier for the teenager who wants to find his or her own path. But the barrier is worth climbing over. The path is worth following. You may want to listen to classical music instead of going to a party. You may want to collect rocks when everyone else is collecting records. You may have some thoughts that you don't care to share at once with your classmates. Well，go to it. Find yourself. Be yourself. Popularity will come—with the people who respect you for who you are. That's the only kind of popularity that really counts. 1. The author's purpose in writing this passage is to tell______. A. readers how to be popular with people around B. teenagers how to learn to make a decision for themselves C. parents how to control and guide their children D. people how to understand and respect each other 2. According to the author，many teenagers think they are brave enough to act on their own，but in fact most of them______. 《离散数学》题库答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q →? （2） Q P ?→ （3） Q P ?? （4）Q P →? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为（ ），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（ ）。 答：?P ，Q →P 离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→?Q （B）P∨?Q （C）P∧Q （D）P∧?Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定 是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。 （A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。 （A）0= ? （B）0 ? （C）0∈? （D）0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（） ）。 （A）2 （B）4 （C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。 （A）有些边不是割边（B）每条边都是割边 （C）无割边集（D）每条边都不是割边 二、填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合，则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下 五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质： 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交 运算，下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系，R应取( ) A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 2009年4月全国自考英语（二）真题及参考答案一、Vocabulary and Structure（10 points,1 point for each item）从下列各句四 个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.We ______ go out to restaurants, but mostly we eat at home. A.occasionally B.relatively C.continually D.absolutely 答案：A 2.This is the first time that a woman has been _____ to the post. A.granted B.praised C.pointed D.appointed 答案：D 3.If payment is not received, legal action will be our only_____ . A.aggression B.advantage C.alternative D.ambition 答案：C 4.Dont trust everything______ you have read in the newspapers. A.which B.that C.as D.what 答案：B 5.The conclusion from the study is not definite; it is just_____ . A.tentative B.valid C.technical D.thorough 答案：A 6.She _____ everything else and concentrated on the task before her. 试卷二十三试题与答案 一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分） 1．命题公式)(P Q P ∨→是（ ）。 A 、 矛盾式； B 、可满足式； C 、重言式； D 、等价式。 2．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是（ ）。 A 、自由变元； B 、约束变元； C 、既是自由变元又是约束变元； D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4．在0 Φ之间应填入（ ）符号。 A 、= ； B 、?； C 、∈； D 、?。 5．设< A ， > 是偏序集，A B ?，下面结论正确的是（ ）。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一； B 、B 的极大元A b ∈且不唯一； C 、B 的上界B b ∈且不唯一； D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6．在自然数集N 上，下列（ ）运算是可结合的。 （对任意N b a ∈,） A 、b a b a -=*； B 、),max(b a b a =*； C 、b a b a 5+=*； D 、b a b a -=*。 7．Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则 2009年4月全国自考写作（一）试题参考答案 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中 只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无 分。 1.说明文主要是（） A.以形象感染读者，以情感人 B.通过解说的方式介绍知识，扩大读者的视野 C.以理服人，使人信服 D.既介绍知识，又以情感人 答案：B 2.文章中具有承上启下功能的过渡段，通常称之为（） A.引文段 B.兼义段 C.逻辑段 D.结束段 答案：B 3.对下级机关布置某项工作，要求办理或执行时所使用的通知是（） A.知照性通知 B.发布性通知 C.指示性通知 D.批示性通知 答案：C 4.“注释性材料”、“对比性材料”和“说明性材料”主要用于消息的（） A.导语部分 B.主体部分 C.背景部分 D.结尾部分 答案：C 5.新闻标在“正题”之上的题目叫（） A.副题 B.主题 C.引题 D.辅题 答案：C 6.古人说“文如行云流水”，这是指结构的（） A.连贯性 B.完整性 C.严密性 D.灵活性 答案：A 7.以下理解不正确的一项是（） A.文章语言是人类交流思想最有效的物质媒介 B.文章语言是写作的物质媒介 C.文章语言是表达思想感情的精神媒介 D.文章语言和思想、思维是不可分割的 答案：C 8.处理材料详略的一条根本原则是（） A.服从表现主题的需要 B.服从情节展开的需要 C.服从表现人物性格的需要 D.注重材料的新颖独特 答案：A 9.比较说明是（） A.用文献资料与作品片断进行比较来说明事理 B.把若干个同类相近事物放在一起，以突出某个事物的特点、性质、构造等 C.对文章中有歧义、疑问或不具体、不详细、不清晰之处进行适当的解说和注释 D.对复杂的实体事物，采用化整为零的方法进行说明 答案：B 10.说明书为了体现条理性特点，写作时应该做到（） A.内容表达上的确凿和准确 B.抓住使用上的难点和疑点 C.注意内容表达上的有序性 D.排除作者的主观感情色彩 答案：C 11.文章写作选词贴切必须做到（） A.词语运用形象 B.采用现成词语 C.根据语境选词 D.尽量少用动词 答案：C 大学2013—2014学年度第二学期期末考试《离散数学》试卷 A 第一部分 选择题（共20 分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确答案，答对一题得2分共20分） 1、对任意集合A 、B 、和C ，下列论断中正确的是： 【 】 A. 若A ∈B ，B ?C ，则A ∈C B. 若A ∈B ，B ?C ，则A ?C C. 若A ?B ，B ∈C ，则A ∈C D. 若A ?B ，B ∈C ，则A ?C 2、设A={a,{a}},下列式子中正确的有： 【 】 A. {a}∈ρ(A) B. a ∈ρ(A) C. {a}?ρ(A) D. 以上都不是 3、P ：我将去镇上。Q ：我有时间。命题“我将去镇上，当且仅当我有时间”符号化为： 【 】A. P →Q B. Q →P C. P ?Q D. Q ∨?P 4、命题公式：（P ∧（P →Q ））→Q 是 【 】 A ．矛盾式 B. 可满足式 C. 重言式 D. 不能确定 5、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中，量词x ?的辖域是： 【 】 A. ))()((y yR x P x ?∨? B. )(x P C. )(),(x Q x P D. )()(y yR x P ?∨ 6、在如下各图中，哪一个是欧拉图？ 【 】 7、设|V|>1，G= < V , E >是强连通图，当且仅当： 【 】 A ．G 中至少有一条通路 B ．G 中至少有一条回路 C ．G 中有通过每个结点至少一次的通路 D ．G 中有通过每个结点至少一次的回路 8、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 ρ(S) 有多少个元素？ 【 】 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 ； 9、集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}上的关系R={ 精品文档 离散数学 10.设仃限集丸 B. |A|■申 p|p |p(AxB)| = 带伞”可符号化为( ) (C ) P A Q (D ) P A Q 2 ?下列命题公式为永真蕴含式的是( ) (A ) C H( P A Q ) ( B ) P -( P A Q ) (C ) (P A Q — P ( D (P V Q)— Q 3、 命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死 的”的否定是( )。 (A) 所有人都不是大学生，有些人不会死 (B) 所有人不都是大学生，所有人都不会死 (C) 存在一些人不是大学生，有些人不会死 (D) 所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、 永真式的否定是()。 (A )永真式 (B )永假式 (C )可满足式 (D )以上均有可能 5、以下选项中正确的是()。 (A ) 0= ? (B ) 0 ? (C 0€ ? (D ) 0?? 6、以下哪个不是集合A 上的等价关系的性质？( ) (A )自反性 (B )有限性 (C )对称性 (D ) 传递性 7、集合 A={1,2,…;10}上的关系 R={ 2009年4月全国自考《综合英语(二)》真题及答案 课程代码：00795 Ⅰ. 语法、词汇。从A、B、C、D四个选项中，选出一个正确答案，并填在答题纸相应的位置上。(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 1. He _______ the idea that he couldn’t do the job and was determined to show them that he was qualified for it. A. refused B. declined C. rejected D. opposed 【答案】C 2. The Evening News identified at least two village officials said to be actively _____ the illegal trade. A. related to B. linked with C. integrated into D. involved in 【答案】D 3. One reason for the present interest in both polar regions is that the world may soon be _____ fresh water. A. deprived of B. cut of C. short of D. empty of 【答案】C 4. Travelers flying across time zones often find themselves exhausted because human bodies can’t make an immediate _____ to new time schedules. A. adjustment B. change C. difference D. modification 【答案】A 5. In today’s society, people are _______ for different reasons, such as their achievement, their wealth, or even their appearance. A. celebrated B. congratulated C. prized D. encouraged 离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝ A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1 一、判断正误20% （每小题2分） 1、设A.B. C是任意三个集合。 （1）若A∈B且B?C，则A?C。（） （2）若A?B且B∈C，则A?C。（） （3）若A?B且B∈C，则A?C。（） （4）A) ( ) ( ) (C A B A C B ⊕ = ⊕。（） （5）(A–B)?C=(A?C)-(B?C)。（） 2、可能有某种关系，既不是自反的，也不是反自反的。（） ３、若两图结点数相同，边数相等，度数相同的结点数目相等，则两图是同构的。（） ４、一个图是平面图，当且仅当它包含与Ｋ 3， 3 或Ｋ 5 在２度结点内同构的子图。（） ５、代数系统中一个元素的左逆元并一定等于该元素的右逆元。（） ６、群是每个元素都有逆元的半群。（） 二、8% 将谓词公式)) , ( ) ( ) ( ) (( )) , ( ) ( )( (z y Q z y P y y x Q x P x? ∧ ? → → ?化为前束析取范式与前束合取范式。 三、8% 设集合Ａ＝{a,b,c,d}上的关系Ｒ＝{ 五、10% 证明：若图Ｇ是不连通的，则Ｇ的补图G 是连通的。 六、10% 证明：循环群的任何子群必定也是循环群。 七、12% 用ＣＰ规则证明： １．F A F E D D C B A →?→∨∧→∨,。 ２．?∨??∨?(()()())()()((x P x x Q x P x )()x Q x 。 八、10% 用推理规则证明下式： 前提: ))()()(()),()()(())()()(((y W y M y y W y M y x S x F x ?∧?→?→∧? 结论：?→?)()((x F x S ))(x 九、13% 若集合Ｘ＝｛（１，２），（３，４），（５，６），……｝ }|,,,{12212211y x y x y x y x R +=+>><><<= 1、证明R 是X 上的等价关系。 2、求出X 关于R 的商集。 一、 填空 20%（每小题2分） PART III CLOZE [15 MIN] Decide which of the choices given below would best complete the passage if inserted in the corresponding blanks. Mark the best choice for each blank on Answer Sheet Two. Scientists around the world are racing to learn how to rapidly diagnose, treat and stop the spread of a new, deadly disease. SARS -- Severe Acute Respiratory Syndrome --- was (31) ____ for the first time in February 2003 in Hanoi, (32) _____ since then has infected more than 1,600 people in 15 countries, killing 63. At this (33) _____, there are more questions than answers surrounding the disease. Symptoms start (34) _____ a fever over 100.4 degrees F, chills, headache or body (35)____. Within a week, the patient has a dry cough, which might (36) _____ to shortness of breath. In 10% to 20% of cases, patients require (37)_____ ventilation to breathe. About 3.5% die from the disease. Symptoms (38)____ begin in two to seven days, but some reports suggest it (39) ____ take as long as 10 days. Scientists are close to (40) ____ a lab test to diagnose SARS. In the meantime, it is diagnosed by its symptoms. There is no evidence (41)____ antibiotics or anti-viral medicines help, (42) _____ doctors can offer only supportive care. Patients with SARS are kept in isolation to reduce the risk of(43) ____ Scientists aren't sure yet, but some researchers think it's a (44) ____ discovered coronavirus, the family of viruses that cause some common colds. Most cases appear to have been passed (45) ____ droplets expelled when infected patients cough or sneeze. Family members of infected people and medical workers who care (46) ____ them have been most likely to (47) ____ the illness. But recent developments in Hong Kong suggest that the (48) ____ might spread through air, or that the virus might (49) ____ for two to three hours on doorknobs or other (50)____. Health experts say it is unlikely, though, that sharing an elevator briefly with an infected person would be enough to pass the virus. (31) A. detected B. caught C. disclosed D. revealed (32) A. but B. and C. or D. yet (33) A. time B. point C. aspect D. instance (34) A. from B. over C. upon D. with (35) A. hurt B. sore C. aches D. feelings (36) A. process B. advance C. progress D. convert (37) A. automatic B. artificial C. mechanical D. controlled (38) A. regularly B. ordinarily C. traditionally D. generally (39) A. will B. might C. should D. must (40) A. cultivating B. fostering C. developing D. designing (41) A. which B. that C. whether D. what (42) A. so B. but C. still D. yet (43) A. communication B. transportation C. transformation D. transmission (44) A. lately B. newborn C. newly D. renewed (45) A. under B. through C. beneath D. from (46) A. for B. over C. after D. about离散数学试题与答案
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离散数学试卷二十三试题与答案
的幺元为（ ）。 A 、a ； B 、b ； C 、1； D 、0。 8．给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、（1，1，2，2，3）； B 、（1，1，2，2，2）； C 、（0，1，3，3，3）； D 、（1，3，4，4，5）。 9．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列 （ ）关系。 A 、点与边； B 、边与点； C 、点与点； D 、边与边。 10．一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（ ）。 A 、5； B 、7； C 、9； D 、8。
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