八年级下册因式分解提高教案

个性化教学辅导教案

学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月27 日(星期日)

姓名梁志安年级八年级性别男总课时____第___课

教学目标知识点：1、能理解因式分解的概念并能正确判别。

2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。

难点重点重点：1、运用提取公因式法分解因式。

2、运用公式法分解因式。

难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。

课堂教学过程课前

检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________

过

程

知识点1：分解因式的定义

11．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．2

2

)

)(

(y

x

y

x

y

x-

=

-

+ B．)

2

(2

4

2y

x

y

x-

=

-

C．1

)1

(

1

2+

-

=

+

-x

x

x

x D．2

2

22

)

(b

ab

a

b

a+

+

=

+

知识点2：整除问题

12．24

21

-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（）A．61，63 B．63，65 C． 65，67 D． 67，69

13．对于任何整数n，多项式22

(3)

n n

+-都能被（）

A．3

n+整除B．n整除C．3整除D．不能确定41．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）

A．4 B．8 C．4或-4 D．8的倍数

知识点3：找公因式

15．的公因式是

多项式9

6

3ab

-aby

abx-

+_________

16．多项式32232

81624

a b c a b ab c

-+-分解因式时，应提取的公因式是（）A．2

4ab c

-B．3

8ab

-C．3

2ab D．33

24a b c 知识点4：用提公因式法分解因式

17．多项式:aby

abx

ab24

18

6+

+

-的一个因式是ab

6

-,那么另一个因式是( ) y

x

A4

3

1

..+

-

-y

x

B4

3

1..-

+ C y

x4

3

1-

-

- D..y

x4

3

1-

-18．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）

(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)

19．多项式)3()3(3y x y x ---的分解因式结果（ ）

A ．))(3(3x x y +-

B ．))(3(3x x y --

C ．)1)(3(2x y x +-

D ．)1)(3(x y x -- 11．)(()()(y x x y n y x m -=-+-________)

知识点5：判断一个多项式是否可用平方差公式进行因式分解 11．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 12．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ） A ． 22y x + B ．22y x -- C ．22xy x - D ．21y - 知识点6：直接用平方差公式分解因式 13．分解因式14

-x 得（ ）

A ．)1)(1(22-+x x

B ．22)1()1(-+x x

C ．)1)(1)(1(2

++-x x x D ．3)1)(1(+-x x

14.分解因式：2

2)(n n m -+= 。 知识点7：用提公因式法和平方差公式分解因式

15．分解因式：(1)m 3—4m= ．(2)=-a a 3 ． 知识点8：完全平方式

16．若多项式162++kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．—4 B ．4 C ．±8 D ．±4

17．若k x x +-692

是关于x 的完全平方式，则k= 知识点9：判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 18．下列多项式能分解因式的是（ ）

A ．y x -2

B ．22y x +

C ．y y x ++2

2 D ．962

+-x x 知识点10：直接用完全平方公式分解因式

19．把下列各式分解因式：

(1)2

816x x ++； (2)2

2

4129x xy y -+-； (3)2

24

x xy y ++；

(4)224493

m mn n ++

知识点11：用提公因式法和完全平方公式分解因式 20．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)2

1ax 2y 2

+2axy+2a

知识点12：综合运用各种方法分解因式 21．把下列各式因式分解

(1)()32)3(-+-x b x a (2)42246126ay y ax ax +-

(3)()()2

9124y x y x -+-- (4)222224)(y x y x -+

知识点13：利用分解因式进行计算 22．利用因式分解计算： (1)

2

50.249.80.2?+； (2)21 3.1462 3.1417 3.14?+?+?；

(3)2

2762525124?-?；

(4)21012021-+； (5)2287872613+?+； (6)()()100

101

22-+-

23．求值：2

222??

?

??--??? ??+b a b a 其中2,81=-=b a

124．如图，在半径为R 的圆形钢板上，冲去半径为r 的四个小圆，利用分解因式计算当

R=7．8cm ，r=1．1cm 时剩余部分的面积（π取3．14，结果保留2个有效数字）

知识点14：综合

25．下列分解因式正确的是（ ）

A ．)94)(94(9422y x y x y x -+=-

B ．222)2(42y x y xy x -=+-

C ．))((22y x y x y x -+=-

D ．)53(53222b a a a b a +-=+- 26．下列分解因式错误的是（ ）

A ．15a 2+5a =5a (3a +1)

B ．-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )

C ．k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y )

D ．a 3-2a 2+a =a (a -1)2

27．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ．))((22b a b a b a -+=-

B ．2222)(b ab a b a ++=+

C ．2222)(b ab a b a +-=-

D ．)(2

b a a ab a -=-

28．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .

29．若多项式b ax x ++2

因式分解为(x+1)(x-2)，则a = ，b = 。例 知识点17：用十字相乘法分解因式 30．例题：用十字相乘法分解因式

(1) x 2+5x +6 (2) x 2-5x +6 (3) x 2-5x -6 (4) x 2+5x -6

31．练习：用十字相乘法分解因式

(1) x 2+7x +12 (2) x 2-8x +12 (3) x 2-x -12 (4) x 2+4x -12

(5) y2+23y+22(6) x2-8x-20 (7) x2+9x y-36 y2 (8) a2+6ab+5 b2

课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。

测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

课后

巩固

作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________签字教学组长签字：学习管理师:

老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：

因式分解的通用方法(目前最牛完整的课程教案)(3)

因式分解的常方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 用方法 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且2 2 2 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-2 2 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后

分解因式--二次三项式的因式分解(用公式法)

初三代数教案 第十二章：一元二次方程 第12课时：二次三项式的因式分解（用公式法）（一） 教学目标： 1、使学生理解二次三项式的意义； 2、了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系； 3、使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式； 4、通过本节课的教学，提高学生研究问题的能力。 教学重点： 用公式法将二次三项式因式分解． 教学难点： 一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系． 教学过程： 二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法． 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力． 一、新课引入： （1）写出关于x的二次三项式？ （2）将下列二次三项式在实数范围因式分解． ①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1． 由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题． 二、新课讲解： ．①由新课引入观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系． ①x2-2x+1=0； 解：原式变形为（x-1）（x-1）=0． ∴ x1=x2=1， ②x2-5x+6=0； 解原方程可变为

因式分解说课稿教案

《因式分解》(说课稿) 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十五章第五节《因式分解》第一课时“因式分解的意义”。下面我从：教材的分析、教法与学法及教学手段、教学过程、板书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：导入新课、新课讲解、小结作业三部分；整个过程是先由实际问题引入新课，然后再回到实际问题中，解决实际问题。 一、教材分析 1、教材地位与作用。 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的互逆关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下作用。 2、教学目标。 根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标： （一）知识目标： ①理解因式分解的概念； ②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。 （二）能力目标： ①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。 ②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。（三）情感目标： ①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 ②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。 3、教学重点与难点。 本节课理解因式分解的概念及意义是学习本节因式分解的关键，而学生由乘法到因分解的变形是一个逆向思维。在前一节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为： 重点：因式分解的概念 难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能灵活运用因式分解的各种问题。 4、教法与学法及教学手段。

因式分解法教案

因式分解法 【教学目标】 1．知识与技能 1）、掌握因式分解法的基本步骤； 2）、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 2．过程与方法 1）、在灵活选择方程的解法中，体会解决问题方法的多样性； 2）、会用因式分解法解一元二次方程。 3．情感、态度与价值观 1）、通过探讨一元二次方程的解法，了解因式分解法是一元二次方程解法中较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度； 2）、体会“降次”化归的思想。 【教学重点】 熟练掌握用因式分解法解一元二次方程 【教学难点】 能灵活地应用因式分解法解一元二次方程 【教学方法】 启发引导式归纳教学法 【教学过程】 一、引入新课 问：我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ? [生]直接开平方法、配方法、公式法 [师]很好，我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便。因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法。 公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程。 用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；其次，判断b2-4ac的值是否大于或等于0，然后求解。 一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他简便的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法。 二、新课讲解 [师]下面我们共同来解一道一元二次方程： 解方程：x2=9（师生互动，共同探究） 这个方程化成一般形式为：x2—9=0， 方程的左边可以因式分解吗？因式分解，得 (x+3)(x-3)＝0 我们知道：如果两个因式中有一个等于0，（问：）那么它们的积也就等于0，反过来，两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；因此，有 x+3＝0或x-3=0。 这样，就把一元二次方程降次转化为一元一次方程，解这两个一元一次方程，得 x1=-3，x2=3 口算检验：它们是否是方程的根？ 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫

《因式分解-公式法》教学设计1

14.3.2 公式法因式分解 班级： 姓名： 学号： 学习目标： 1、熟练掌握公式法，并能灵活选择平方差公式进行因式分解。 2、通过独立思考、小组讨论,进一步体验“整体的 思想”。 3、培养主动参与学习、认真严谨的学习态度。 学习重点:用公式法进行因式分解 学习难点:对平方差公式结构的理解以及灵活运用公式。 学习过程： 一、复习反馈 1、什么叫因式分解？ 。 2、计算：①(x+2)(x-2)=_________。把等号左右两边互换得 。 ②(y+5)(y-5)=_________。把等号左右两边互换得 。 思考:你能将多项式2x - 4与多项式2y -25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 二、引导探究 平方差公式 22b -a b -a )(b a =+） （ 把等号两边互换位置变形平方差公式得 语言描述：即两个数的 ,等于这两个数的 与这两个数的 的积。 平方差公式进行因式分解：2a - 2b =(a+b)(a-b) 1、因式分解。 ① 2x -1=________ 。 ② 9 - 2t =________。

2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①2x+2y②2x-2y ③-2x+2y④-2x-2y 思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？ 三、巩固精炼 例3 分解因式: (1) 42x–9 (2) 2 （+ x q） x–2 p） （+ 你能仿照例3完成下面的题目吗？ 练习：比一比，看谁做得快！ 2、把下列各式分解因式。 (1)2m-4 (2) 2 4x-25 (3) -2y4+ 2x(4) 22） x-9 （+

3、课堂升华 例4 分解因式: (1)4x -4y (2) b a 3 – ab 练习：我能行！（小组合作比赛） 4、分解因式。 （1）2a - 2b 25 1 ; (2) 29a -24b ; (3)4y -y x 2; (4) 4a - +16. 四、课外拓展 1、用平方差公式进行简便计算: （1）1022-22 （ 2） 992-12

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

因式分解教案

因式分解教案 二界岭中心学校（初中部）许立 【教学目标】 知识技能目标： 1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。 过程与方法目标： 在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。 情感与态度目标: 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。 【教学重点与难点】 重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 【教学方法与手段】 教法：类比、探究式教学方法 学法：自主、合作、探索的学习方法 【教具准备】 多媒体展示 【教学过程】 一、创设情景 组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后

有何感想。（2至3人） 二、 提出问题 近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。 如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是a ﹑b ﹑c,宽是m ，那么一共开垦荒地的面积是？ 方法一得： mc mb ma ++ 方法二得： ()c b a m ++ 总结：因此mc mb ma ++=()c b a m ++ 利用整式乘法验证： ()c b a m ++=mc mb ma ++ 我们把mc mb ma ++=()c b a m ++这一变换过程称作因式分解。 出示课题：因式分解 概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。 对象：多项式 结果：整式的乘积形式 学生举例：（说明什么是因式分解） 思考：整式的乘法与因式分解的关系 1 因式分解 整式的乘法 2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。 辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？ ⑴ 12x 3y 2=3x 3·4y 2 ⑵ 5x-5y+5z=5(x-y+z) ⑶ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) ⑷a 2-b 2=(a-b) ·(a+b) 说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式; 2、因式分解一般分解到不能再分解为止。 三、 引入新知

新人教版八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》全章教案

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 教学重、难点 同底数幂的乘法运算法则及其应用. 教学过程设计 一、创设问题，激发兴趣 问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） 5 2222() ?= ； （2）32()a a a ?= ； （3）5 55()m n ?= ． 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m ×a n ＝a m+n （m 、n 都是正整数）. 二、知识应用，巩固提高 m n m n a a a +?=（m ，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、 四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m n p m n p a a a a ++ +???= （m ， n ，p 都是正整数）． 例1(教科书第96页) 三、应用提高、拓展创新 课本96页 练习 m n a a ? m n a a a a +=???（）个 m n a +=　 m a n a a a a a a a =?? ???? ?个个 （）（）

四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？ 五、布置作业： 习题14.1第1（1）、（2）题 教后反思： 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 教学目标 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 教学重、难点 幂的乘方与积的乘方的性质． 教学过程设计 一、 创设问题，激发兴趣 问题1 有一个边长为a 2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1） （2） （3） 3 m m m m a a a a a ??（ ） （）== （m 是正整数）． 在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 多重乘方可以重复运用上述法则： 二、知识应用，巩固提高 计算 （1）（102）3； （2）（b 5）5； （3）（a n ）3； （4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n 是正整数） 你能发现有何运算规律吗？ 能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 2322233333??（ ） （）==； 23222a a a a a ??（ ） （）==； =p m n mnp a a ???? （）

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

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案例研习：因式分解 一、案例背景 设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学 学生：衢州市新星初中八年级一班 45人 教材：人教版八年级上册因式分解 二、学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。 三、知识分析 。提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。 四、学习目标 知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解 过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （ 2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想； （3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。 情感态度与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。 教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

(完整版)北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案

北师大版本八年级数学下第四章因式分解全章教案 1因式分解 【知识与技能】 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力. 【过程与方法】 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识. 【情感态度】 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 【教学重点】 因式分解的概念. 【教学难点】 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法. 一.情景导入，初步认知 下题简便运算怎样进行？ 问题1：736×95+736×5 问题2：-2.67×132+25×2.67+7×2.67 【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫. 二.思考探究，获取新知 问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的

想法与同学交流。 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) ∴993-99能被99整除. (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。 小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100 所以993-99能被100整除. 想一想： （1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？ （2）请你说明小明每一步的依据. （3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？ 【教学说明】 老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？ 【归纳结论】 以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. 可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除. 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a ×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1) ①能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？ ②这样变形是为了达到什么样的目的？ 【教学说明】 经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性. 【归纳结论】 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式. 三.运用新知，深化理解 1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab；

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第二章 分解因式 1．分解因式 教学目标： （一）知识与技能： （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念． （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法． （二）过程与方法： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察 、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想． （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力． （3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． （三）情感与态度： 让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度． 教学重点：理解因式分解的概念. 教学难点：因式分解与整式乘法的相互关系 教学方法：探索、归纳 教学过程 一、 问题 用简便方法计算： （1）29 7 6971397?+?-?= （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ． 注意：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式． 二 、探究

提问：993–99能被100整除吗？你是怎么得出来的？ 注意：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式． 看谁算得准 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ． 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= ． 三、梳理 比较以下两种运算的联系与区别： （1）a(a+1)(a-1)= a3-a （2）a3-a= a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(ab)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

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第十四章整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1.1 同底数幂的乘法 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 重点 正确理解同底数幂的乘法法则． 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 一、提出问题，创设情境 复习a n的意义： a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数． (出示投影片) 提出问题： (出示投影片)

问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数＝运算速度×工作时间， 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103. [师]1015×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018. [师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法． 二、探究新知 1．做一做 (出示投影片) 计算下列各式： (1)25×22； (2)a3·a2； (3)5m·5n.(m，n都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2) ＝27＝25＋2. 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2. 5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n. [生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？ (1)这三个式子都是底数相同的幂相乘； (2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 (出示投影片) [师生共析] a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m ＋n)个a＝a m＋n 于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

公式法1-平方差公式教学设计.3因式分解 -平方差公式》教案

3.3 公式法 用平方差公式--因式分解 江兆希 教学内容 课本第63～64页． 教学目标 1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。 2. 使学生掌握用平方差公式分解因式； 3 理解多项式中如果有多重因式分解要分解彻底; 4.体会换元法、类比法、整体思想和转化思想。 重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。 难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解和多重因式分解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习检查： 1）.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式: 完全平方公式: 2）.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3）.因式分解与整式乘法有什么关系？ 2 故事引入： 张老汉向地主租了一块 “十字型”土地，换成长方形土地的宽和长各为多少呢？ 二 合作交流，探究新知。1.公式探究：把平方差公式: 掉头 （22 a b -=（a+b ） (a-b )，运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫公式法。 这节课我们来学习用平方差公式来分解因式。板书 ()()22 b a b a b a -=-+()2222b ab a b a +±=±()()2 2b a b a b a -=-+

2 探究平方差公式的结构特点 1、左边有二项，是两个数的平方差的形式 2、右边是左边平方项的底数的和与差的积 语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 练习 议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？ 三 应用迁移，巩固提高 1 用平方差公式分解因式 [ 例1分解因式。 （1）解： （2） 归纳: 利用 平方差公式分解因式的步骤: 1. 改装 2.找a,b 3 .套公式 2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。 练一练：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 例2 分解因式: 4 4)1(y x - 巩固练习：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 四、能力提升 智力竞赛游戏环节 五、反思小结 我们有什么收获? 注意： 1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。 22 22 254525252x y x y x y x y ()()()() -=-=+-()()[]()()[]y x y x y x y x --+-++=原式解 :()()xy y x y x y x y x y x 422=?=+-+-++=22x y x y （）（）+--

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且

，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)

因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2)(a ±b)2=a 2±2ab+b 2———a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3)(a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4)(a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++

北师大版数学八下因式分解教案

第四章因式分解 4.1 分解因式 备课时间：2015年11月授课时间：2015年11月 教学目标: 知识与技能：经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。 过程与方法：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。 情感态度与价值观：感受整式乘法在解决问题中的作用。 教学重难点： 探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。 教学过程： 创设情景，导出问题： 首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示。 章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。 993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 探索交流，概括概念： 想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。 小明是这样做的：

（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？ （2）993-99还能被哪些正整数整除。 答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。 （2）还能被98，99，49，11等正整数整除。 归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。 议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。 做一做：计算下列各式： （1）（m+4）（m-4）= ; （2）（y-3）2= ； （3）3x（x-1）= ； （4）m（a+b+c）= . 根据上面的算式填空： （1）3x2-3x=（）（） （2）m2-16=（）（）