勾股定理与折叠问题(经典题型)
与直角有关的折叠问题 （一）
1?如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,
若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD 的长是（）
2.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合， 则折痕EF 的长为（）
.门「 A. 6
B. 5
C.
D.厂
斗
“ 门
Ml
3?如图1，四边形 ABCD 是一矩形纸片，AB=8cm ，AD=10cm ，E 是AD 上一点，且
图1 图2 图3
A. 12 厘米
B. 15
厘米 C. 20厘米 D. 21厘米
向右折 GFC 的
AE=8cm .操作：（1） 将厶AFB 以BF 为折痕 过去，得图3 .则厶 面积是（）
得折痕AF ,如图2 ;
（
A. ltm 2
B. 2cm 2 C . Sen 2 D. 4cm 2 4.如图，已知边长为5的等边三角形 ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上
5?如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=6cm ，点E 在BC 上，将纸 片沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点F 处，且ZAEF= /CEF ,则
AB 的长是（）
A. 2 cm
6.如图，CD 是Rt △ ABC 斜边AB 上的高，直角边’’ 乙"，现将△ BCD 沿CD 折叠，点
B 恰好落在AB 的中点E 处，则图中阴影部分的面积为
I
J
A. 2
B. 2 屯
C.晶
D.
7.如图，在矩形ABCD 中将厶BCD 沿对角线BD 翻折，点C
的点D 的位置，且ED 丄BC ,则CE 的长是（）A.
- 「
B. 10-5^3 C . 5^3-5
D. 20-10
C. 4cm
落在「处，AD 与BC 交于点E ,连接AC',则AC':BD 为（）
B. 1 -
D. -
C
D
AE = -AB
8?如图，在矩形ABCD中，点E, F分别在边AB, BC上，且? ,将矩形沿直线EF 折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,有下列结论：①EF=2BE;
②PF=2PE :③FQ=4EQ :④厶PBF是等边三角
中正确的是()
B.②③
C.①③
D.①④
9?如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上.若AB=16 BC=32 ,则BF的长为（）
A. 15
B.人
C. 16
D. 17
10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将厶ABE沿AE折叠后得到
△ AFE,点F在矩
DG k AD
形ABCD内部，延长AF交CD于点G.若，则一()
12^ + 1气］
A.-
B. 一
C.
D. -
B E C
11. 如图，折叠直角三角形纸片ABC的直角ZC,使点C落在斜边AB上的点E处，已知
血=加，/B=30。，则DE的长为（）
12. 如图，点0是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点0重合，若BC=3，贝肪痕CE的长为（）
A. 「
B. -
C.「
D. 6
13. 如图，在矩形ABCD中，八’，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在AD边的
中点P处.若/DPE=60。，则矩形的周长为（）cm .
A. 6+9語
B. 9+12击
C. 18+12占
D. 6 +
14.
如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在D 处，若D r
D- AD , DE=2，则DD 的 长为（）A.屯
B. 2屈
C.罷
D.沁
D E
C
2
15.如图1是一个直角三角形纸片，/C=90 °,厶=30 °,BC=3cm ,将其折叠，使点C 落在 斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图2，再将图2沿DE 折叠，使点A 落在DC 的延长线上
* A. 3cm B.- C . 2cm D.—
16.如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AD=6cm ，点E , F 分别是CD 和AB 的中点，现将这
张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ,若HG 的延长线恰好经过点 D ,则CD 的长为（）
C. 3
的点A 处，如图3,贝肪痕DE 的长为（）