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23.3相似三角形的判定学案

23.3相似三角形的判定学案
23.3相似三角形的判定学案

8.5.3相似三角形的判定(学案)

学习目标

一、知识与技能

掌握“三边对应成比例,两个三角形相似”的判定方法。

二、过程与方法

经历从实验探究到归纳结论的过程,发展合情的推理能力。

三、情感,态度与价值观

培养观察﹑发现﹑对比﹑归纳能力。

重点:两个三角形相似的判定方法3及其应用

难点:探究两个三角形相似判定方法3的过程

学法指导

复习两个三角形相似的判定方法1

合作探究

(1)观看视频

(2)仔细观察:△A1B1C1与△ABC的三边在数值上关系为:_________________

△A2B2C2与△ABC的三边在数值上关系为:_________________

(3)猜想一下:△A1B1C1与△ABC的关系为_________________

△A2B2C2与△ABC的关系为_________________ (4)如何验证你的结论?

(5)通过以上观察、验证可得出相似三角形的判定方法3:

___________________________________________________________

________________

应用新知1

如图,判断下面两三角形是否相似,并说明理由。

(1) (2)

例题讲解:

如图,某地四个乡镇A 、B 、C 、D 之间建有公路,已知AB=10千米,

AD=15千米, BD=20千米, BC=30千

米, DC=40千米。

(1)判断△ABD 与△BDC 是否相似?

为什么?

(2)图中有哪些相等的角?

(3)根据图中角的关系,想一想,这些公路有怎样的位置关系,是

否有互相平行的?

应用新知2

2.如图,在△ABC中,D,E分别在AB、AC上,

AD=2,BD=4,AE=3,CE=6,DE=4,BC=12,

试问△ADE与△ABC相似吗?为什么?

拓展延伸

方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形。

如图:△ABC和△DEC是两个格

点三角形,设每个小方格边长为

1。

(1)△ABC与△DEC相似吗?为什么?

(2)若△MNP∽△ABC,且对应边的比等于2,则△MNP的各边等于多少?

(3)你能否在图中右侧方格中作出△MNP呢?

当堂检测

1、如图,方格纸上的每个小正方形的边长都为1,下列图中的三角

形与右图中的△ABC相似的是()。

2、如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8.AC

平分∠BAD吗?为什么?

作业:必做题配套练习册P18 1、2、4、6

选做题综合能力训练P38 5

教材P45 挑战自我(2)

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定(一) 学习目标:会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时, △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . 理解平行线分线段成比例定理的探究过程,并掌握该定理的应用。 学习过程: 活动一:类似相似多边形,我们如何给相似三角形下定义?请用几何语言给相似三角形下定义: 活动二:相似三角形与全等三角形有何内在联系? 活动三:你知道判定三角形全等的方法有哪些?把它写出来。 类似地,判定两个三角形相似,也有简便的方法。 活动四:DE 是△ABC 的中位线,DE 与BC 有什么位置关系?你能写出一个比例式吗? B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截, l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想? (2)你还能写出其他的比例式吗? (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理 : 两条直线被一组________所截,所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 (4)平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

(2)、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2 (2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 活动五: 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延 长线),所得的_______线段的比_________. 练习: 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AC=4 ,AB=3,EC=1. 求AD 和BD. 活动六: 1.谈谈本节课你有哪些收获. “三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似. 2.相似比是带有顺序性和对应性的:如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''='',那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''='',它们的关系是互为倒数. 四、达标测评 1.如图,△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ,找出对应角并写出对应边的比例式. 2.如图,△ABC ∽△AED ,其中∠ADE=∠B ,找出对应角并写出对应边的比例式. 活动七: 活动八: 活动:

最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教学设计

22.2 相似三角形的判定 第2课时相似三角形的判定定理1 一、教学目标 1.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力. 2.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法. 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 二、重点、难点 1.重点:三角形相似的判定方法1 2.难点:三角形相似的判定方法1的运用. 三、课堂引入 1.复习提问: (1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法? (2)△ABC 中,点D 在AB 上,如果AC 2=AD ?AB , 那么△ACD 与△ABC 相似吗?说说你的理由. (3)△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B , 那么△ACD 与△ABC 相似吗?——引出课题. (4)教材P48的探究3 . 四、例题讲解 例1(教材P48例2). 分析:要证PA ?PB=PC ?PD ,需要证 PB PC PD PA ,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似. 证明:略(见教材). 例2 (补充)已知:如图,矩形ABCD 中,E 为BC 上一点,DF ⊥AE 于F ,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF 的长.

分析:要求的是线段DF 的长,观察图形,我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF 的长.由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似. 五、课堂练习 下列说法是否正确,并说明理由. (1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形; (2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形. 六、作业 1. 已知:如图,△ABC 的高AD 、BE 交于点F . 求证: FD EF BF AF . 2.已知:如图,BE 是△ABC 的外接圆O 的直径,CD 是△ABC 的高.

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似(第1课时)总 1 课时 一、教学目标:通过对事物的图形的观察、思考与分析,认识理解相似的图形。 二、重点难点:认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析:在现实世界中广泛存在着图形相似的现象,探究相似图形一些重要性质的过程,使学生更好的认识、描述形状相同的物体,体会相似图形在刻画现实世界中重要作用;在解决实际问题中,发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一: 1、相似图形的定义? 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二: 1、两个相似图形之间有什么关系? 2、思考 (1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像,它们相似吗?为什么? 问题三:全等形与相似图形之间有什么关系? 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形() 2、观察图27-1-6中图形(a)—(g),其中哪些是与图形(1)、(2)、(3)相似的。

3、如图,在4×4的正方形网格上,有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’,使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、(教材P37练习第2题变式题)观察下列各个图形,找出其中相似的图形。 2、如图所示,左侧上海名牌大众汽车的标志图案,与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是( ) 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图,作出与方格纸中的图形相似的图形,使点A 与A ′对应,且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记: 九、学生出勤: C B A

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27.2.1图形的相似(一) 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比,会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点:对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点:掌握成比例线段的特点,欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境,以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境,设疑激趣 (多媒体演示) 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶,生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉,为什么它们能令人有如此的感觉呢? (欣赏完图片,学生讨论并引入课题) 两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些 不是呢?相似图形有什么主要特征呢? (通过多媒体的直观演示,设置问题情境,营造良好的课堂气氛,激发学生的学习兴趣。)2、探索研究,揭示概念 线段的比和成比例线段 (1)做一做:

下图是某个城市的大小不同的两张地图,当然,它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地,在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′,试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm,BC=____________cm; A′B′=__________cm,B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少? (小地图是由大地图缩小得来的,我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了.) ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的,那么它们之间有什么关系呢? (通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.) 显然,我们能发现: 结论 线段的比:如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度,它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. (2)议一议: ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么? ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中,哪四条线段分别成比例?请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定(一) 课 型:新 授 主 备:张香玲 审 核:张 峰 时 间:2013.2 班 级: 姓 名: 【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用. 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用. 一.学前测评: 1、相似多边形的主要特征是什么? 2、相似三角形有什么性质? 二 .合作探究: 1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 在△ABC 与△A ′B ′C ′中, 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''. 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似,记作△ABC∽△A ′B ′C ′,k 就是它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′, 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''. 2)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 『温馨提示』:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。 (2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (3)当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k . (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题,AB ︰AC=DE ︰( ),BC ︰AC=( )︰DF .强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结: 平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』:平行线分线段成比例定理中相比线段同线; 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 3、 归纳总结: 平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固: (1) 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法:、、、。(用字母表市即可)2、相似三角形的性质:相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量,了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件,证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力,能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究: 画一个三角形,使三个角分别为60°,45°,75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度; ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试? 小组总结:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______。 小组讨论:两三角形相似一定要三个角相等吗?将你小组讨论的结果填写在下面:并说明理由。 知识应用一: 例:如图所示,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角? (2)找出图中的相似三角形,并说明理由; (3)写出成比例的线段。 知识应用二: 例:在阳光下,为了测量学校水塔的高度,小亮走进水塔的影子里,使自己的影子刚好被水塔的影子遮住,已知小亮的身高BC=1.6米,此时,他的影子的长AC=1米,他距水塔底部E处11.5米,水塔的顶部为点D,你能由此算出水塔的高度DE 吗? 小组总结:通过以上两个例题的解答,你们发现利用相似三角形可以: 练习: 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似?为什么?画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

相似全章导学案

石桥二中导学案(2015秋) 使用教师:学科:数学教学内容:第二十七章“相似”分析时间:2015.12.6 年级:九主备教师:备课组长签名:

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似(1) 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名___ 三 维 目 标 1.知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.了解成比例线段的概念,会确定线段的比. 2.过程与方法:经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动,发展学生的数学能力和审美观. 3.情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界,解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯;以“生活中的数学”为载体,使学生体会相似图形的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点: 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念. 难点:成比例线段概念. 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能 对观察到的图片特点进行归纳吗? (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗? 二、合作探究 1.问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB 和CD ,那么这两条线段的比是多少? 归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比. 2、成比例线段: 对于四条线段a,b,c,d ,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如d c b a =(即ad=b c ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=c:d ;(4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b c . 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了: ⑵易错点: ⑶这节课还存在的疑问: 四、达标测评 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2、填空题 形状 的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, (1)(小)长是_______cm ,宽是_______cm ; (大)长是_______cm ,宽是_______cm ; (2)(小)=长宽 ;(大)=长宽 . (3)你由上述的计算,能得到什么结论吗? 4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? 5.AB 两地的实际距离为2500m ,在一张平面图上的距离是5cm ,那么这张平面地图的比例尺是多少? 6.下列说法正确的是( ) A .小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B .商店新买来的一副三角板是相似的. C .所有的课本都是相似的. D .国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中,错误的是( ) A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片,体会相似图形 小组讨论、交流.得到相似图形的概念 观察思考,小组讨论回答 教学反思:

相似三角形复习课学案

相似形复习课学案 总编号:NO. 22 命题人:陈光双 审核人:初二数学组 学习目标:1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题 重点、难点:相似三角形知识的应用 课前复习: 比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质 定义 相似三角形对应中线,对应高,对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 1. ,两三角形相似 2. ,两三角形相似 判定 3. ,两三角形相似 直角三角形的判定方法是 课中探究: 一.基础巩固(易错点): 1. △ ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且∠AED= ∠ B , 那么△ AED ∽ △ ABC ,从而 AD ( ) =DE BC 2.如图,DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =___. D A C B A B C D E A B C D E 第1题 第2题 第5题

3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙的最大边为10cm , 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ,底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______. 5. 如图,D 是△ABC 一边BC 上一点,连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是( ). A.AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB 2=CD·BC D.AB 2=BD·BC 二·基础巩固(易漏点) 6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上 的点,且DE ∥BC ,∠DCB= ∠ A ,把每两个相似的三角形称为一组,那 么图中共有相似三角形_______组。 7·已知菱形ABCD 的边长为8,点E 在直线AD 上,DE 等于4,连接BE 与对角线AC 相交于点N ,则 NC:AN= 三.跟踪检测: 第6题 8.如图,△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9.·如图若∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形有( ) A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 第9题 10、如图:DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 , △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为 A B E D C A C B D E 2 733 图6 A

相似三角形全章教案资料

比例线段(1) 教学目标: 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点: 教学重点:比例的基本性质 教学难点:例2根据条件判断一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点: 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例,可表示成a:b =c:d 或a b =c d ,其中b 、c 叫做内项,a 、d 叫做外项。 3.基本性质:a b =c d <=>ad =bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法: 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例, 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等; 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等,(利用ad =bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad =bc 。 3.记住一些常用的结论: a b =c d =>a +b b =c +d d ,a b =a +c b +d 。 教学过程: 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同,但大小不同的图形。 如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课,探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比;—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗

第14讲-相似三角形的判定-学案

第14讲相似三角形的判定 温故知新 一、平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系,不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交,也可以与三角形的两边的延长线相交,如下图 所示,若DE∥BC,则有AD AB= AE AC , AD DB = AE EC , DB AB = EC AC 课堂导入

一、相似三角形的概念 对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 1、相似三角形是相似多边形中的一种; 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; 3、相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; 4、相似用“∽”表示,读作“相似于”; 5、相似三角形的对应边之比叫做相似比,书写对应边的比时,一定要找准对应边。 二、相似三角形的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 典例分析 例1、已知△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 是角平分线,求证:△ABC ∽△BCD 例2、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,则图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 相似三角形的概念及判知 识要点一 A B C D

例3、如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是() A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD?AC D.= 例4、已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF; (2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形. 举一反三 1、下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是() A.B.C.D. 2、在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似. 乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新 的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相 似. 对于两人的观点,下列说法正确的是()

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用 学习目标: 1.了解相似三角形的概念,掌握判定三角形相似的方法;会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例,或进行角的度数和线段长度的计算等. 2.了解图形的位似及性质,能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中,进一步学习分析问题和解决问题的能力. 一、课前预习 (一)知识梳理 1.相等,成比例的两个三角形相似,相似比是1的两个三角形 是三角形。 2.相似三角形的判定:①对应相等的两个三角形相似.②两边对应成,且相等的两个三角形相似.③三边的两个三角形相似. ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.⑤平行于三角形一边的直线,截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等,成比例.②相似三角形对应的比,对应的比和对应的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于.面积的比等于. 4. 位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形.而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做图形,这个点叫做,这时的相似比又叫做位似比. (二)基础训练 1.如图是小明做的一个风筝的支架,AB=40cm,BP=60cm, △ABC∽△APQ的相似比是() A.3:2 B.2:3 C.2:5 D.3:5 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图,D、E两点分别在△CAB上,且 DE与BC不平行, 请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE∽△ABC. 4.下列说法中正确的是() A.两个直角三角形一定相似; B.两个等腰三角形一定相似 C.两个等腰直角三角形一定相似; D.两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形,如图,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石.(图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是() A.1 4 B . 4 1 C. 1 3 D. 3 4 6. 在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16, 面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( ) A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 7.如图,点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点, 过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似, 满足这样条件的直线共有()条. A.1 B.2 C.3 D.4 二、例题精讲 例1如图,⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分,已知AB=7,CE=2,DE=6,求AE长 A E D C B

27.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学设计

课题:27.2.1相似三角形的判定(第3课时) 一、教学目标 知识技能 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似,进而得出 边角关系. 2.培养推理论证能力,发展空间观念. 过程与方法 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点:利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似. 2.难点:找相似三角形的对应边. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.判断正误:对的画“√”,错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似;() (2)两个相似三角形一定全等;() (3)两个等腰三角形一定相似;() (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似;() (5)两个直角三角形一定相似;() (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似;()

(7)两个等腰直角三角形一定相似; ( ) (8)两个等边三角形一定相似 2.填空: (1)如图,BE ∥CD ,则△ ∽△ AB AE BE ( )()()==; (2)如图,AB ∥DE ,则△ ∽△ AB BC CA ( )()()==; (3)如图,∠B=∠ADE ,则△ ∽△ AB BC CA ()()()==. (二)创设情境,导入新课 师:们再来做几个题目,先看一道例题. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示例题) 例 已知:如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边上的高. 求证:(1)△ACD ∽△CBD ; (2)CD 2=AD ·BD. (先让生尝试,然后师分析证明思路,最后师生共同完成证明过程,证明过程如下) 证明:在Rt △ABC 中,∠A=90°-∠B , 在Rt △CBD 中,∠BCD=90°-∠B , ∴∠A=∠BCD. 而∠ADC=∠CDB=90°, ∴△ACD ∽△CBD. ∴CD AD BD CD =. ∴CD 2=AD ·BD. (列CD AD BD CD =时,要让学生自己找CD ,AD 的对应边,并强调找对应边的方法) (四)试探练习,回授调节 3.已知:如图,在Rt △ABC 中,CD ⊥AB 于D. 求证:(1)△CBD ∽△ABC ; (2)BC 2=AB ·BD. D D C A B C D C A D B

相似三角形全章测试

相似三角形专项训练 一、选择题 1.已知x:y=2:5,下列等式中正确的是() A.(x+y):y=2:5 B.(x+y):y=5:2 C.(x+y):y=3:5 D.(x+y):y=7:5 2. 如图,△ABC中,D为BC边上一点,且BD:DC=1:2,E为AD中点,则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图,点D在BC上,∠ADC=∠BAC,下列结论中,正确的是() A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是() A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍,则下列说法正确的是() A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图,在△ABC中,DE?//?BC,下列比例式成立的是() A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是() ①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的直角三角形都相似;④所有的等腰直角三角形都相似. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是() A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下,口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的() A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片,小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米,树的高度为6厘米, 第2题第3题第4题第6题

相似三角形的判定学案

相似三角形的判定学案 谢文广 例1 从下面这些三角形中,选出相似的三角形. 例2 已知:如图,ABCD 中,2:1:=EB AE ,求AEF ?与CDF ?的周长的比,如果2cm 6=?AEF S ,求CDF S ?. 例3 如图,已知ABD ?∽ACE ?,求证:ABC ?∽ADE ?. 例4 下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的? (1)所有的直角三角形都相似. (2)所有的等腰三角形都相似. (3)所有的等腰直角三角形都相似. (4)所有的等边三角形都相似. 例5 如图,D 点是ABC ?的边AC 上的一点,过D 点画线段DE ,使点E 在ABC ?的边上,并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似.尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE 的画法.

【知能点分类训练】 1.一个三角形的三边之比为3:4:5,另一个三角形的最短边长为8,另外两边长为_________时,这两个三角形相似. 2.△ABC ABC的两边长分别为1 当△A 1B 1 C 1 的第三边长为_______时,△ABC与△A 1 B 1 C 1 相似. 3.一个三角形三边之比为4:5:6,三边中点连结所成三角形的周长为60cm,?则原三角形各边的长为(). A.16cm,20cm,24cm B.32cm,40cm,48cm C.8cm,10cm,12cm D.12cm,15cm,18cm 4.△ABC∽△A′B′C′且相似比为1 3 ,△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为 4 3 ,则△ABC与△A″B″C″的相似比为(). A.1 4 B. 9494 .. 4949 C D或 5.若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍,得到△A 1B 1 C 1 ,下列结论正确的是 (). A.△ABC与△A 1B 1 C 1 的对应角不相等 B.△ABC与△A 1 B 1 C 1 不一定相似 C.△ABC与△A 1B 1 C 1 的相似比为1:2 D.△ABC与△A 1 B 1 C 1 的相似比为2:1 6.△ABC与△A′B′C′满足下列条件,△ABC与△A′B′C′不一定相似的是( ?). A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108° B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8,A′C′=16 C.BC=a,AC=b,AB=c,A′B′```` B C A C == D.AB=AC,A′B′=A′C′,∠A=∠A′=40° 7.已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是 A AB中点,MD⊥AB交AC于E,BC 的延长线于D M 求证:AB2=4ME·MD E B C D

相似三角形(导学案)

4.5相似三角形(教、学案) 淄川区双沟中学马莹 学习目标: 1、探索相似三角形的本质特征,初步认识特殊与一般之间的辨证关系。 2、运用相似三角形的本质特征解决问题。 学习重点: 相似三角形本质特征的正确运用。 教学过程: 一、明确学习目标。(学生阅读,并注意关键词) 二、探索新知。 (一)相似三角形的本质特征: 1、什么是相似多边形?什么是相似比?(口答) 2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系?(口答) 3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。 4、请判断,下列两个三角形是否一定相似?为什么? (1)两个全等三角形 (2)两个直角三角形(3)两个等腰直角三角形 (4)两个等腰三角形(5)两个等边三角形 5、已知△ABC∽△DEF,你会得到哪些结论? D B C E F A

6、新知归纳: 如图 ∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF ∴ (二)相似三角形本质特征的应用: (1) 例1中有相似三角形吗?若有,它们分别是谁? (2) 它们的相似比400:1是怎么算出来得?(注意长度单位 的换算) (3) 例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的? (4) 例1用到哪些知识点? D B E A

三、课堂训练: 1、(牛刀小试)在下图中,若△ABC ∽△ADE ,试确定x 、y 的值。 思考:你能找到对应角吗?它们有什么关系? 图中有互相平行的线段吗? 2、(能力提高)如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE=50cm ,EC=30cm ,BC=70cm ,∠ACB=40°。 (1)求∠AED 的度数。 (2)求DE 的长度。 (3)你还能找到哪些相等的角?图中有互相平行的线段吗? (4)图中有哪些成比例的线段? 四、课堂小结: 谈谈这节课的收获。 x B D 33 E C 22 30 A 48 y B C E D A

新人教版九年级下册相似全章教案

初三数学九(下)第二十七章:相似 第1课时图形的相似(1) 教学目标: 1、知识目标: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念. 2、能力目标: 在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题. 3、情感目标: 在探究相似图形的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质. 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似. 教学难点: 理解相似图形概念. 一.创设情境 活动1观察图片,体会相似图形 同学们,请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片,提出问题;学生观察,小组讨论;师生共同交流.得到相似图形的概念. 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念. 学生归纳总结:(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注:学生用数学的语言归纳相似图形的概念; 活动2 思考:如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?

学生活动: 学生观察思考,小组讨论回答; 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题: 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2.如图,图形a~f中,哪些是与图形(1)或(2)相似的? 教师活动:教师出示图片,提出问题; 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注:在练习中检验学生对相似图形的几何直觉. 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获. (2)课外作业 1、下列说法正确的是() A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的. C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思:

相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定 一、新课学习 1、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB = ' ' = ' ' = ' ' . 我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' ' = ' ' = ' ' . 2、(1)如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 画一画,量一量: (2) 问题,AB︰AC=DE︰(),BC︰AC=()︰DF.强调“对应线段的比是否相等” (3)归纳总结:平行线分线段成比例定理:三条_________截两条直线,所得的______线段的比________。应重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线; 3、活动2平行线分线段成比例定理推论 思考:1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 预备定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. (1)已知,如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证:△ABC∽△A’B’C’

相似三角形教学设计

4.5“相似三角形”教学设计 马强 宿州市曹村中学

4.5“相似三角形”教学设计 (教材:北师大版八年级数学(下)第四章相似图形第五节相识三角形P127-131)教学目标 知识与技能: 1、掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似。 2、能根据相似比进行计算,训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。过程与方法: 1、领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性。 2、经过本节的学习,培养学生通过类比得到新知识的能力,掌握相似三角形的定义及表示法,会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 情感、态度与价值观: 1、经历相似多边形有关概念的类比,渗透类比的数学思想,并领会特殊与一般的关系。 2、深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力,应用能力,建模意识,空间观念等,培养学生积极的情感和态度。 教学重点与难点 教学重点:相似三角形定义的理解和认识。 教学难点:1、相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用。2、P129想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”也是本节课的难点。 授课类型:新授课 教学方法:启发式教学、探究式、类比学习法 教学手段:多媒体辅助教学 教学学法:观察类比、动手实践、自主探索、合作交流等方法 教学课时:第一课时 教学过程: 一:情景引入、归纳定义 活动1:回顾与思考(教师出示课件并提问,)上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察图形,并指出哪些多边形相似?(学生观察思考、小组讨论。并派代表汇报讨论结果。)

活动2:请问相似三角形是相似多边形吗?请同学们回忆一下什么叫相似多边形?那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗?(教师板书课题及定义:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。)活动3:教师讲解相似三角形的表示方法、记法。(教师板书) 二:运用定义、解决问题 活动4:P127:想一想(教师出示课件)如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?(学生动手画一画、量一量、算一算,并小组讨论,选代表说明理由。) 活动5:P127:议一议(教师出示课件) (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么? 活动6:例题讲解 例1:如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的长都是3.5 cm,求该草坪其他两边的实际长度. (学生在老师的引导下利用所学知识解决实际的问题) 解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似, 它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm, 那么= 则x=3.5×400=1400(cm)=14(m) 所以,草坪其他两边的实际长度都是14 m . 例2:如图,已知△ABC∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, ∠BAC=45°,∠ACB=400,求:(1)∠AED和∠ADE的度数。(2)DE的长. 解:(1)因为△ABC∽△ADE.

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