理论力学试题及答案
理论力学试题及答案
一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）
1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
（）
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）
3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（）
4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。
（）
5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（）
二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。
①主矢等于零，主矩不等于零；
②主矢不等于零，主矩也不等于零；
③主矢不等于零，主矩等于零；
④主矢等于零，主矩也等于零。
2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。
①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。
3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。
①半径为L/2的圆弧；②抛物线；
③椭圆曲线；④铅垂直线。
4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD =
30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M 点的加速度的大小为cm/s2。
①60；②120；③150；④360。
m KN 2=q A C B BC ∑=0B M 02222=??-?q F C ∑=0x F 02
222=?
?-q F Bx ∑=0y F 02
2
22=+?
?-C By F q F ∑=0x
F
0=-Bx Ax F F ∑=0y F 0
=--F F F By Ay ∑=0A
M 04=?-+F M M A T ][y x ρρρ=e T 11][y x ρρρ=e T 22
2][y x ρ
ρρ=e i r O r i A i
ρi i O A ρA r r +=??
????-=?????????-?=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ??????=011l ρ??????-=???????-?-?--?-=2/32
/12/12
/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ??
????=022l ρ[]T
14/00π=q []
T
11
T
162
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???-=-=ππl l y x q A
A
r l ωαθθsin l AC =θcos l BC =ωr v A =θ
ωωsin l r AC v A AB ==αr a A =θωθωω22
2
22n sin )sin (l r l r l AB a AB
BA ==?=n t BA BA A B a a a a ρρρρ++=ξρn cos sin BA
A B a a a --=-θθθ
ωθαθωθαθ32
2222sin cot )sin cos (sin 1l r r l r r a B +=+=1O 2O m R 2O 2O 1O 1O 1O 2O 2
?
)3(2
22124
1ωω+=mR 212ωωR R =2/21??&&=2
222222
2
4
1
16
7)4
3
(???&&&mR mR T =
+=M
Q =2?222
d d ???Q T T t =??-??&M mR =2287
?&&22
78mR M =?&&2
21742
mR
M =
=
??&&&&1O mR M R a O 7411==?&&2O R F M L O T 2-=&R F M J O T 22-=?&&R
M
R M R M mR R M F 7374212
T =-=-=
?&&1O R F L S 2T =&R
F J S 2T 1?=?&&R
M
mR F 73431T ==?&&1O S T 1F F ma +=R M R M mR M m
F ma F 773742T 1S =-=-=)(1
F M v m v L D O D
D ρρρ&ρ=?+R F mv R J O C t
20)(S d d 1?=+?+-R F ma R mR O 22
1
S 121?=?+-?&&R
M mR M mR mR M mR R F 7)742174(212
2S =-=l AB OA ==G M ?M 0δδδδ=+++?M y F y F y F C Cy D Dy B By 0δδδδ11=---C D B y G y G y G M ??
sin 2l y B =?sin 21l y C =?sin 23l y D =??δcos 2δ?=l y B ??δcos δ21
?=l y C ?
?δcos δ23?=l y D A
x
ρ
T
ρ
S
F ρ
0δcos δcos δcos 2δ2
31211=?-?-??-???????l G l G l G M 0cos 2cos 21=-?-??l G l G M ?
cos )(21l G G M +?=F F =1F F 22=T ][z y x ρρρρ=e ??
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F F ρρR ????
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?????-=??????????-+??????????-==∑F F F F i 00000R F F z
F F ρρ-=R z F F F O ρρρ-==R 1r ρ2r ρ??????????=b b 01r ?????
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?????=??????????-+??????????=+=bF bF bF bF bF bF O 00021M M M z bF y bF M O ρρρ+=z F F F O ρρρ-==R z bF y bF M O ρρρ
+=?cos 2222ab b a c -+=??πsin )sin(=-??
&?&r v O =CO O C v v v ρ
ρρ+=?
&r v CO 2
1
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245
222222)cos 34(21)]cos (121[212121?
?????&&&&-=-+=+=
mr mr mr mv J T C C )cos 1(21?--=R mg W W T T =-0)cos 1()cos 3
4(212
102
2???--=--r mg T mr &0sin sin )cos (222134=++-?????r g &&&??&?&r v O =CO O C v v v ρ
ρρ+=?&r v CO 21=?cos 2
1R mg V -=???cos )cos 3
4(212
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2R mg mr V T L +-=
-=&0d d =??-????L L t &
2
F x
0sin sin )cos (222134=++-?????r
g &&&??&?&r v O =?&r v v O S ==CO O C v v v ρρρ+=?&r v CO 21=∑=?+)
(F M v m v L S C S S ρρρρ
&ρ2342241221212)cos ()cos (mr r r r m mr CS m J J C S ??-=-++=?+=234
)cos (mr
?-=?&ρS S J L =??&234)cos (mr -=?
???&&&&ρ23422)cos (sin mr mr L S -+=???πsin )sin(2
22
1&ρρρρmr mv v v m v v m v CO S CO S C S =-?=?=??
sin )(21r mg F M S =∑ρ
0sin sin )cos (222
1
34=++-?????r
g
&&&物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作
用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 D 不能确定
第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的
B 图(a)、(b)均为静不定的
C 图(a)、(b)均为静定的
D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分)
1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且
1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：
主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。
第1题图 第2题图
2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。
3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩O M 如图。若已知10kN R F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。
第3题图 第4题图
4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，
2
3rad O B ω=，则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分)
1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 处的支座反力。
2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。
3. 在图示机构中，已知m r B O A O
4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度
4rad ω=，角加速度22rad s α=，求三角板出其方向。
(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q ＝求A 、C 处约束反力。
(五) l ＝2m ，求支座A 、D 、E 处的约束反力。
(六) 20kN/m ，l ＝2m ，求1、2(七) 图示机构中，曲柄OA ＝r ，以角速度4ω=＝r ，求杆O 1C 的角速度。 (一) 单项选择题
1. A
2. B (二) 填空题
1. 0 ； 16kN m g ； 0 , 16kN R D F M '==g
2. 2.93kN m A M =-g
3. 合力10kN R F =
4. 4.5rad s ； 9m s
(三) 简单计算
1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有
2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有
3. 三角板ABC 作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故 (四) 解： (1) 以BC 为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得 合力Q ＝
(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。
(五) 解： (1) 以BC 部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。
(2) 以CD 部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。 (3) 以AB 部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。
(六) 解： (1)取BC 部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。
(2)取ED 部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。 (3)取ABC 部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。 (七) 解：杆AB 作平面运动，A 、B 两点的速度方向如图。
由速度投影定理，有 杆O 1C 的角速度为 一、作图题（10分）
如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。
二、填空题（30
分，每空2分） 1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：
主矢为=R F ρ
（ ，
， ）N ； 主矩为=O M ρ
（ ， ， ） 。
2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，
21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，
A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。
根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚
架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。
在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加速度大小为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。
三、计算题（20分）
如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴
支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。
四、计算题（20分）
机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此瞬时：
A B C
D C
E B A D
（1）摇杆B
O
2的角速度
2
ω；（2）摇杆B
O
2
的角加速度
2
α
五、计算题（20分）
如下图所示，滚子A沿倾角为θ=0
30的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：
（1）物块C的加速度；
（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子