初一数学竞赛试题
初一数学竞赛试题
一．填空题（每空2分，共30分）
１、如果x ＜０，则x 与它的相反数的差的绝对值是 _______。 ２、绝对值小于2002的所有整数之和为 ___________ 。
４、如果｜ｘ＋3｜＋（２ｙ－5）２
＝０，则ｘ＋２ｙ＝ _________ 。 ５、若｜ａ｜＝4，｜ｂ｜＝2，且ａ、ｂ异号，则｜ａ－ｂ｜＝ _______ 。
６、已知ａ＜－ｂ，且ｂ
ａ
＞０，化简｜ａ｜－｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ａｂ｜
＝ ___________.
7、若5|3||2|=-++x x ，则ｘ的取值范围是 。
8、已知ｘ是有理数，则代数式（2x-5）2
+18的最小值是 ______。 9
、
若
)x x y z ()z x x y 2()x yz 2x y 3(,0|z |)2y ()1x (222222+++--=+++-则
＝ 。
10、若ａ＝１，ｂ＝19，ｃ＝200，ｄ＝2000,
则=+++-+++-++-++-++)d c b a ()d c b a ()d c b a ()d c b a ( 。 11、代数式2000—（ｘ＋ｙ）２
的最大值为 ，当代数式取最大值时，ｘ与ｙ的关系是 。
12、已知019
9101052)2(a x a x a x a x x ++++=+- ，则0910a a a +++
=____________。
13、在１、２、３、……、2002这2002个数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和是 ______ （填奇数或偶数）
14、已知，当2=x 时，4413
=--bx ax ，则当2-=x 时，413
--bx ax =_____。
15、已知
3=+-b
a b
a ，则
b a b a b a b a -+-+-)(3)(2=____________________。 二、选择题：(每题2分，共20分)
16、若ab>0，a+b<0，则a 、b 两数为……………………………………（ ）
（Ａ）ａ＞０，ｂ＞０ （Ｂ）ａ＞０，ｂ＜０ （Ｃ）ａ＜０，ｂ＞０ （Ｄ）ａ＜０，ｂ＜０
1７、如图，数轴上的点Ａ和点Ｂ分别对应有理数a 和b ，下列各式中，错误的是
…………………………………………………………………………… （ ）
（Ａ）
0b
a
< （Ｂ）0b a <- （Ｃ）b |a |< （Ｄ）a |b |>
18、a 为有理数，下列说法中， 正确的是（ ） A 、（a+1）2
的值是正数 B 、-(a+1)2
的值是负数 C 、a 2
+1的值是正数 D 、-a 2
+1的值小于1
19、a 、b 都是有理数，下面给出4个判断，其中正确的判断只有（ ） ⑴若a+b0 ⑷若a>b ，则b>0 A 、⑴⑵ B 、⑵⑶ C 、⑴⑶ D 、⑴⑷
20、有理数x 1、x 2、x 3、x 4 其中任一个都恰等于其余三个的代数和，则（ ） A 、x 1+x 2+x 3+x 4=0,但至少x 4≠0 B 、x 1=x 2=x 3=x 4=0
C 、x 1、x 2、x 2、x 4中，两个为零，另两个非零。
D 、不存在这样的有理
21、若a 是负数，且|a|<1，则
的值是（ ）
A 、等于1
B 、大于-1，且小于0
C 、小于-1是
D 、大于1 22、若a<-2则|2-|1-a| | 等于（ ）
A 、3-a
B 、a-3
C 、1+a
D 、-1-a 23、若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A 、|a|-a<0
B 、a-|a|=0 Ｃ、|a|+a>0 D 、|a|+a ≥0
24、一个人上山和下山的路程都是s,如果上山速度为v,下山速度
为u,那么此人上山和下山的平均速度是( )
25、
(A) 0 (B) 2 (C) 1或2 (D) 2或0
方程∣2002x-2002∣=2002的解是 （ ）
三．解答题（每题10分，共50分）
1、保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔款=保险金额?损失程度
损失程度=?完好价值
保险财产受损当时市场保险财产受损价值
100% 若某人参加保险的财产价值为100000元，受损
时，按当时市场价计算总值为80000元，受损后残值为20000元，请计算一下该投保户能获得多少保险赔偿？
2、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务，某地区沙漠原有面积100万公倾。为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，
（1） 如果不采取措施，那么到第m 年底，该地区沙漠面积将变为多少万公倾。
（2） 如果第5年后采取措施，每年改造0.8万公倾沙漠，那么到第n 年该地区沙漠的面积为多
少万公倾（5>n ）
3．（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣。当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时， ① 如图2，点A 、B 都
在原点的右边∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣
-∣a ∣=b-a=∣a-b ∣；
② 如图3，点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝
∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=－b-（-a ）=∣a-b ∣；
③ 如图4，点A 、B 在原点的两边,∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣= a +（-b ）=∣
a-b ∣；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是
_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是___________,如果∣AB ∣＝2，那么x 为____________；
③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x 的值是___________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是_____________.
4．扑克游戏中有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取四张（除大小王以外）纸牌，将这四个数（A=1，J=11，Q=12，K=13）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：对1，2，3，4这四张牌，可作如下运算：（1 + 2 + 3）× 4 = 24。如果将结果24依次改为1，2，3，4，…，则可作如下运算：
（2－1）×（4－3）= 1；（2 + 1）－（4－3）= 2；（2 + 1）×（4－3）= 3；（2 + 1）+ （4－3）= 4；
问： ⑴上述运算可以连续地运算到几？
(2)如果运算不限加减乘除，结论又什么样？ [解答：（1）可算到28；（2）可算到33)]
0 O b B ? ? 图2 ? a A 0 O(A) b B ? ? 图1 b B a A 0 O ? ? ? 图3
b B a A ? ? 图4 0 ? O
初一数学竞赛试题
2017年上初一数学竞赛试题 （ 考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 2、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 初一语文趣味知识竞赛题 一、填空 1、用动物名称填成语7分 _____争_____斗_____歌_____舞杯弓_____影声誉_____起 _____死_____悲_____ _____为奸_____丝_____迹 _____ _____不宁 2、今年是“鸡年”，请写出含“鸡”字的成语5个。5分 3、写出下列“叫”的同义词5分 狮_____ 犬_____ 猿_____ 狼_____ 虎______ 羊 ______ 猫______ 牛_____ 鸡_____ 龙_____ 4、你能写出下面十个所以“然”吗？5分 1．（）然而止2．（）然不屈3．（）然四顾 4．（）然若失5．（）然而立6．（）然拒绝 7．（）然无声8．（）然长逝9．（）然于心 10 ( ) 然不同 5、你能填出下列句子中的敬辞与谦辞吗? 6分 中国是历史悠久的礼仪之邦,中华民族是有着高度精神文明的民族,在漫长的历史中,汉语里形成了为数众多的敬辞与谦辞.这些敬辞与谦辞至今仍被广泛地应用着.在同别人打交道时使用这些词可以体现一个人的修养和文明程度.请你填出下列句子中的敬辞与谦辞. 初次见面说( ) 好久不见说( ) 请人批评说( ) 求人原谅说( ) 求人帮忙说( ) 求给方便说( ) 麻烦别人说( ) 向人祝贺说( ) 求人看稿说( ) 求人解答说( ) 求人指点说( ) 托人办事说( ) 6、你能挑出下列词语中的错别字吗? 8分 迫不急待( ) 不容制疑( ) 一迭照片( ) 感恩带德( ) 唇枪舌箭( ) 五彩班烂( ) 天然屏帐( ) 黄梁美梦( ) 情绪渲泄( ) 不了了置( ) 频临崩溃( ) 深刻印像( ) 忧心冲冲( ) 穿流不息( ) 壮严时刻( ) 摇拽不定( ) 7、成语接龙5分 明哲保身__________ ____________ __________ ___________ ____________ 8、古人科举考试第一名叫__________，第二名叫_________，第三名_________。 古人称男子二十岁为_______之年，三十岁为_______之年，五十岁为_________之年， 六十岁为________之年，七十岁为_________之年，一百岁为_________之年。 2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案） （满分120分，时间120分） 一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分） 1．α为锐角，当α tan 11 -无意义时，)15cos()15sin(00-++αα的值为……………（ A ） （A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）3 3 2 2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ） 15 （B ）310 （C ）25（D ）1 2 3．方程012=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ） (A)1- (B)1 (C)5(D) 0 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ， 那么b a +的为………………………………………………………………………（B ）. (A)11 (B)7 (C)8(D) 3 5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线， A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ） (A)1 (B) 1 (C)2－1(D)2＋1 6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9（B ）8 （C ）7 （D ）6 7．若方程2 2 20x ax b ++=与2 2 20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的 三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A ） (A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形 精品文档。___________学年第一学期台山市新宁中学2010—2011 初一数学竞赛试题 分）90分钟，满分：100（说明：本试卷共六大题，包含 20小题；时间： 一、填空题（每题4分，共32分）题号`16 14 15 10 11 12 13 9 选项 17=20.09÷________.计算：1． 号）9. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（绩1???1aa?0a值A. C. D. 不存在这样的 B. a 成则这个锐角的度2.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角， 。数___________ ）. ．已知a 名，下图是从不同方向观察这、4、5、64.已知立方体木块约六个面分别标有数字1、2、3姓在地面上堆叠成如图所示的立的正方体，11. 把14个棱长为1 _ 个立方体木块看到的数字情况，数字1和2的对面的数字的积是 订体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ）（ 4 16 15 137 33 D ． C B．24 ．A．21 2 4 2 别班20102011?aa?12?2,?a0?a ______________。那么5. 若aa两数中的较大者，例12. 12.用表示表示两数中的较小者，用、、)max(a)min(a,b,b bb ca是互不相等的自然数，min 如．Min(3,5)=3,max(3,5)=5 设、、、db____________. 的所有整数之和为6. 绝对值不大于 2010,y)?n m(,nc,(d)?n,mi,x,,max p(q)?x,ma a(,b)?m max?(m)a min(,b?p,in c, d)q ，使得运算结果是中添加＋－×÷的运算（可以加括号）k3，，k7．设k=13，在3， 线。35，算式是___________________．）则（ CGBD?ABC?，F、G均为BC18. 已知：如图，边上的点，且、中，D、E都有可能X＜y D．X＞y和yX X＜y C．＝ B yX A．＞． 1DE?3EF BDGF?DE??S为和积的角有中则，1。若，图所三形面之ABC?2精品文档． 初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 初中数学奥林匹克竞赛教程 初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 湖南省长沙市长郡教育集团2014-2015学年七年级数学下学期知识竞赛试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 ()=-+cd b a 351 _______________； 2、若71-=x ，则x = ； 3、若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=，则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示） 4、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时， M ＝ ； 5、一队卡车运一批货物，若每辆车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆车装8吨货物，则最后 一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______________吨； 6、方程组???2002x + 2003y = 2004 2003x + 2002y = 2001 的解为 ； 7、已知关于x 的不等式组0 321 x a x -≥?? -≥-?的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ________ 8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______ ； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，则∠EDC 的度数是 10、学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走， 有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车， 而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站 发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔 分钟发一辆车； 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、数： 2003 (1) --是（ ）. （A ） 最大的负整数 （B ）绝对值最小的整数 （C ）最小的正整数 （D ）最大的负数 12、若 为有理数，且 ，则 （ ） （A ）－8 （B ）－16 （C ）8 （D ）16 13、由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ） （A ） 36个 （B ）40个 （C ） 44个 ( D) 48个. 14、若方程组31 33x y k x y +=+?? +=? 的解为x,y ，且2 感谢你的观看 感谢你的观看 初一数学基础知识竞赛试题 班级 姓名 时间 成绩 一、填空题(每空2分,共84分) 1．计算下列各题： （1）___________ ； （2）=---)12(2___________ (3) =----|3|)3(； (4) =-?÷ -)5(5152； （5）=-÷)100(1.0 （6）=-?---24)2()4(2 ； （7）-6-(-3)×13 = （8）2)6(-÷32 × 23 = （9）=÷--212 2.012007 （10）6÷( 15 - 13 )= 2．填空 （11）若m 、n 互为相反数，则=+-)(n m ____ （12）若m 、n 互为倒数，则=?- )(21n m _____ （13）若b a b a -<>，则，00___________0； （14）若 ___________0 （15）若______0； （16）若_______0 （17）若b a b a ?<>，则，00___________0； （18）若b a b a ，则，00<>___________0 （19）绝对值小于2008的所有整数的和为________。（20）若= =x x 则,92 （21） 若=+==y x y x ，则，73|| （22）若==x x 则,9|| （23）相反数等于其本身的数是 ； （24）倒数等于其本身的数是 ； （25）绝对值等于其本身的数是 ； （26）平方等于其本身的数是 （27）立方等于其本身的数是 （28）5的相反数的倒数是 （29）有理数中，最大的负整数是 ； （30）最小的正整数是 （31）绝对值最小的数是 ； （32）平方最小的数是 （33） 与其绝对值的和为0； （34） 与其绝对值的商为1 （35） a a =+； a a =?； （36） 0=+a ； 0=?a ； （37）若22b a = ，则有 （38）若12 =x ，则x= （39）33)(a a -- （40）22)(a a -- （41）61060.9?精确到 位； （42）699000保留两个有效数字 2014年全国初中数学联赛决赛试卷 含参考答案 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441 111211()()()3x y x y x y ++=--，则x y +的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答】 C. 由已知等式得2244 224423x y x y x y xy x y x y ++-?=?，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数， 可求得12, x y =-??=?，或21.x y =-??=?，所以1x y +=或1x y +=-. 因此，x y +的可能的值有3个. 2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225 【答】 A. 21222()2()()4 t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++ 212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734()477 x =--+， 易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值47 . 3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE ＝ （ ） A ．2 B C D 【答】 B . 因为AD BC ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ?=?=，又2B C B D =， 所以BD = DP =. 初一数学趣味数学生活中的数学教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 生活中的数学 教学目标： 1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处； 2、培养同学们对数学的兴趣。 教学内容： 生活中的数学。 教学方法： 启发探索、小游戏 教具安排： 多媒体、剪纸、小剪刀三把 教学过程： 师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的感受吗? 学生讨论。 师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟，现在我们马上开始我们的数学探究之旅。 首先，我们来玩个小游戏： 请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。 （PPT演示） [1] 首先 ,随意挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7) [2] 把这个数字乘上2 [3] 然后加上 5 [4 ] 再乘以 50 [5] 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目加上 1759 ;如果还没过，加 1758 [6] 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年 (公元的 )师：发现了什么第一个数字是不是你一开始选择的数字呢那接下来的两个呢如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题（PPT 演示）：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸，如图所示： 居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。 学生思考设计。 2016年初一数学竞赛决赛试题（附答案） 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2016 年3 月12 日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1已知n 个数x1, x2 , ៤, xn , 每个数只能取0, 1,᠄1中的一个若 x1 x2 ៤xn ៕2016 , 则201 1x201៤x201的值为 2某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明2 月份白天 的停车时间比夜间要多40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少40% 若3 月份的总停车时间比2 月份多20% , 但停车费用却少了20% , 那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 3在99 的格子纸上, 11 小方格的顶点叫做格点如右图, 三角形AB 的三个顶点都是格点若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PA 的面积相等, 就称P 点为“好点” 那么在这张格子纸上共有个“好点” 4设正整数x, 满足x ᠄9x ᠄9 ៕20, 则x2 2 ៕ 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分之二, 两队所用的天数为A; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分之一, 两队所用天数为B; 甲、乙两队同时工作完成的天数为已知A 比B 多, A 是的2 倍多4 那么甲单独完成此项工程需要天 2017年全国初中数学联赛决赛试卷B (3月26日 上午8:45—11:15） （本试卷由李庄中学 况永胜（QQ:369132130录入） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题号的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1、若q 是质数，且q +1 是完全平方数，就称q 为P 型质数，则P 型质数的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数个 2、已知k 为正实数，一次函数y =kx +1与反比例函数y = k x 的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若||x 1-x 2=5，则k 的值是( ) A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、2 3、已知AD 、BE 、CF 为锐角△ABC 三边上的高，若AB =26，EF BC = 513， 则BE 的长度是（ ） A 、10 B 、12 C 、13 D 、24 4、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，E 是腰AD 的中点，若EC = 13，AB +BC +CD =226,则∠BCE = ( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 5、若实数k 使得关于x 的方程(x 2–1)(kx 2–6x –8)=0恰有三个不同的实数根，则称k 为“好数”， 则“好数”k 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6.记正整数m 的各位数字之和为S (m )，比如S (2017)=2+0+1+7=10，现从1，2，3，…,2016,2017这2017个正整数中，任意取出n 个不同的数，都能在这n 个数中找到a 1，a 2，…，a 7，a 8， 使得S (a 1) = S (a 2)= …= S (a 7) = S (a 8)，则正整数n 的最小值是（ ） A 、185 B 、187 C 、189 D 、191 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上. 7、若x =3–2，则 –x 2–2x x 2–1÷ ( 1||x +1 + 1||x –1 )的值是 8、在平面直角坐标系中，点O （0，0）、A （0，6）、B （-3，2）、C （-2，9），点P 为线段OA （含端点）上任意一点，则PB +PC 的最小值是 9、有4只杯口全朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过n 次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数n 的最小值是 (注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上（下）翻为杯口朝下（上）) 10、设A 、B 为抛物线y = x 2上两点，该两点在y 轴两侧，满足AB =4，记△AOB 的面积为S ，其中O 为坐标原点，则S 的最大值是 三、解答题（本题满分20分） 11、设a 、b 、c 是任意三个互不相等的有理数，证明： 1(a –b )2 + 1(b –c )2 + 1(c –a )2 是有理数. 初中数学趣味知识竞赛 试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 数学趣味知识竞赛 1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。（）A2年B3年C4年D5年 2、今天是星期二，问：再过36天是星期几（）A.1B.2 C.3D.4 3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是（）A三角形B五边形C 四边形D前面三种情况都有可能 4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是（） A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定 5、已知三个点，可以画出多少条直线？（）A1条B2条C3条D1条或3条 6、圆周率 是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（） A9B6 C5D2 7、"火警"电话号码是：（）A110B119 C120D122 8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢？（） A、7层 B、8层 C、9层 D、10层 9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开学，他的寒假有天（）A40天B41天C41天D41天或42天 10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．（） A、1分钟 B、3分钟 C、30分钟 D、100分钟 11、在平面直角坐标系中，点(12)A ， 与点B (12)--，是关于()对称（） A ．X 轴对称 B ．Y 轴对称 C ．原点对称D ．根本是不对称的 12、已知：0.=b a 则下列说法正确的是（）A 、0=a B 、0=b C 、 0,0==b a D 、中至少一个等于零 b a , 13、绝对值为本身的数是什么？（）A 、-1B 、1 C 、0D 、非负数 14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的1/5，还剩余多少钱（）A.25B.60 C.15D.35 15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（） A 、20个 B 、16个 C 、15个 D 、12个 16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 17、19名战士要过一条河，现有一只小船，最多坐4人。问：至少渡几次？（） A5次B6次C7次D8次 18、两条都1米长的木条，叠驳成一条1.8米长的木条；问：重叠部分多长？（） A 、5厘米 B 、10厘米 C 、20厘米 D 、30厘米 19、从1数到100，读出了多少个9？（）A9个B11个C19个D20个 20、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要多少小时。（） 首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 初二试题 一、填空题（每小题6分，共48分） 1．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少为 米才能确保安全（精确到0.1米）. 2．某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第7个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个. 3．某校6个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出3人参加本班单循环赛，然后每班第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次. 4．老师在黑板上画数轴，取了原点O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O 起截得A 点，则A 点表示的数是 . 5．某人想在乘车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其它地方每小时可走50千米，则此人的住宅应在离公司不超过 千米的地方合适. 6．1996年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保险，并交了一年保险费40元，所以事后保险公司付给了他4500元理赔费，并且告诉他，如果他当时投足保险金，就可获得13500元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应交 元保险费. 7．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米. 8．要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm ，宽AB=6cm 的矩形ABCD 纸片上画课程表，现在已作好了5条竖格线，但还要在A 4D 4和BC 之间再作出3条等距离横线.请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）. C D A A A A 1 2 3 D 4 初一数学竞赛试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是 （ ） A.条形统计图 B. 折线统计图 C.扇形统计图 D. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以 2.袋中装有5个红球、10个黑球、10个白球，从袋中摸出1个球，摸出的球中恰好是红球的概率 （ ） A. 110 B. 15 C. 310 D.25 3. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０ Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 4.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4 （b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ） .13 C 5.基础在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费元，超过 20g 而不超过40g 时付邮费元，依次类推，每增加20g 需增 加邮费元（信的质量在100g 以内），如果某人所寄一封信的 质量为72.5g ，那么他应付邮费 （ ） A 元 B 元 C 3元 D 元 6.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18， 则x= （ ） A ．-1 .2 C 7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏 密封线内不得作答 初中数学奥林匹克竞赛教程 初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。 初一奥数题 1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到：1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。 平阳育英体校 七年级数学趣味知识竞赛 考试时间：90分钟 班级 姓名 分数 一、选择题 1、下图是正方体的表面展开图，和“超”相对的字是（ ） 2、一个两位数，个位数字是m ，十位数字是n ，则这个两位数可表示为（ ） 3、有一种运算“* ”作如下规定：m* n=（m+1)(n-1)，则4* 7=（ ） 4、按照规律填空: （1）、1,2,4,7,11,( ) ,( ) （2）、1,3,7,13,21，( ) ,( ) （3）、1,1,2,3,5,8,13,21,( ) ,( ) 5、一根绳子对折2次，然后从中间剪断，共剪成几段？( ) 6、猜数学谜语 （1）、3333333…55555555… （2）、1×1= （3）、12345609 （4）、8 7 （5）、9寸+1寸=1尺 （6）、3.5 7、A ÷B=25余数是3中,且A 和B 为正整数，A 最小为（ ） 8、一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加( )厘米。 9、将0.5米：5分米化成最简单的整数比为（ ）:（ ） 10、有4位小朋友暑假互相通一次电话，他们一共打了多少（ ）次电话。 11、一家三口人，母亲比父亲小２岁，父亲比儿子大２７岁，５年后母亲比儿子大（ ）。 12、已知○+△=12，△ +△+ ○=15.那么○= △= 13、王明数学、语文的平均成绩是 95分，加上英语后三科的平均成 绩是96分，英语考（ ）分。 越 超着 沉信自 三、应用题 1、有个人买了头牛用了100元，卖出为200元，再买进为300元，再卖出为400元，问：共赚了多少？ 2、一位老爷爷说:把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。这位老爷爷现在多少岁？ 3、将1～9这九个数填入下面的九宫格中，使得每一行，每一列，每一条对角线中的三个数相加的和相等。 4、 2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l初中数学奥林匹克竞赛题及答案
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