String Duality and Modular Forms

a r X i v :h e p -t h /9607078v 3 10 F e

b 1997INS-Rep-1150

hep-th/9607078

July 1996

String Duality and Modular Forms Toshiya Kawai Institute for Nuclear Study,University of Tokyo,Midori-cho,Tanashi,Tokyo 188,Japan Abstract

Tests of duality between heterotic strings on K 3×T 2(restricted on certain Narain mod-uli subspaces)and type IIA strings on K 3-?bered Calabi-Yau threefolds are attempted in the weak coupling regime on the heterotic side by identifying pertinent modular forms related to the computations of string threshold corrections.Concretely we discuss in

parallel the three cases associated with Calabi-Yau manifolds (A ):X (6,2,2,1,1)?2522,(B ):X (12,8,2,1,1)?4803and (C ):X (10,3,3,2,2)?1324

on the type IIA side.

In the past year it has become harder and harder to deny that many string theories allow dual descriptions.Through this still ongoing development,invaluable information about non-perturbative facets of string theory has been accumulated.String compacti?ca-tions that exhibit N=2supersymmetry in four dimensions o?er particularly interesting class of examples in such string duality phenomena[1–12];heterotic strings compacti-?ed on K3×T2may have dual type IIA theories on Calabi-Yau manifolds that admit structures of K3-?brations[3].An extensive list of K3-?bered Calabi-Yau manifolds has recently been given in[13].

In this article we shall be concerned with three(possible)N=2heterotic-type IIA pairs.On the type IIA side these correspond to the following K3-?bered Calabi-Yau threefolds?:

(A):X(6,2,2,1,1)?252

2

(B):X(12,8,2,1,1)?480

3

(C):X(10,3,3,2,2)?132

4

The?rst two cases are most familiar and candidate heterotic duals were discovered in the pioneering work of Kachru and Vafa[1].In[7]a certain heterotic string vacuum was considered in connection with(B).This vacuum is not the one considered in[1]for(B), thus it is not precisely the dual of type IIA string on(B).However,in refs.[7,10],it was convincingly pointed out that perturbative calculations restricted to a particular Narain moduli subspace match up well with the type IIA calculations on(B).For the third model, although we have not yet found a precise heterotic dual in the strict sense of Kachru and Vafa,we should like to pursue a similar story as in[7,10].In the following we will describe a possible heterotic vacuum which seems to be related to the type IIA string on(C)when restricted to a certain moduli subspace.(Thus,morally speaking,this description should be understood as serving a motivation to write down the expression given later.)An E8×E8heterotic string compacti?ed on K3×T2with standard embedding has generically gauge symmetry of E8×E7×U(1)4if we include graviphoton.In total we have248+ 133+4=385vector states.The massless spectrum also contains625hypermultiplets –10hypermultiplets belonging to56of E7,the20K3moduli hypermultiplets and the 45gauge bundle moduli hypermultiplets.To give some idea of the relevance of(C), recall that the gauge symmetry E7is attained through enhancement of symmetry from the maximal subgroup SO(12)×SU(2)where SO(12)is realized by twelve free left gauge fermions on the world-sheet(if we adopt the fermionic formulation)and SU(2)stems from the N=4superconformal algebra of the K3sigma model.We note that E7irreps133 and56are decomposed under SO(12)×SU(2)as133→(32c,2)+(1,3)+(66,1)and 56→(32s,1)+(12,2).Now suppose we go to the Coulomb branch of this SU(2)but

retain the other non-abelian gauge symmetries E8×SO(12),thus considering a particular subspace of the full Narain moduli space.In this moduli subspace the number of vector ?elds is385?32·2?(3?1)=319and the number of hypermultiplets is625?10·12·2=385. Hence twice their di?erence is2·(319?385)=?132.On the other hand,the number of the abelian vector?elds whose scalar components consist of the moduli?elds of this Narain moduli subspace and the dilaton,is4.Thus this(restricted)heterotic vacuum is expected to be of relevance to the type IIA string on a K3-?bered Calabi-Yau threefold with h1,1=4andχ=?132.

If we go to the Coulomb branch of E8on the heterotic side for the above three cases (A),(B)and(C),we will get theories with the number of abelian vector multiplets (parametrizing the pertinent moduli subspaces)increased by eight.For these theories possible dual type IIA theories can be identi?ed without di?culty.They correspond to the following K3-?bered Calabi-Yau manifolds?:

(A′):X(30,20,8,1,1)?732

10

(B′):X(42,28,12,1,1)?960

11

(C′):X(30,16,12,1,1)?612

12

For instance,in the case(C′)the counting on the heterotic side goes as follows:the number of relevant abelian vector multiplets is4+8=12and the di?erence between the number of vector?elds and that of the hypermultiplets is[385?(248?8)?32·2?(3?1)]?[625?10·12·2]=?306,thus the predicted Euler characteristic is2·(?306)=?612.

As has been vigorously studied over the years[14],for type IIA string compacti?ed on a(not necessarily K3-?bered)Calabi-Yau manifold,the powerful techniques of mirror transformations[15]make it possible,if h1,1is su?ciently small,the non-perturbatively exact computation of the prepotential?

II F(t)=1

(2πi)3 d∈S N r(d)Li3(e[d·t]),(1)

as well as the topological one-loop free energy[16]

II F top

1(t)=?

2πi

6 d∈S N r,e(d)Li1(e[d·t]),(2)

N r,e(d)=N r(d)+12 d′∈S,d′≤d N e(d′),(3)

where t=(t1,...,t h1,1)are the K¨a hler moduli parameters and J=(J1,...,J h1,1)are the integral generators of the complexi?ed K¨a hler cone.In the above we have introduced a par-

tially ordered set(S,≤)where S=Z h1,1

≥0

\{0}and d′≤d(d,d′∈S)??n∈Z>0s.t.d=

n k

.We will write e[x]for e2πix.

3

nd′.The integers N r(d)and N e(d)count the virtual numbers of rational and elliptic world-sheet instantons of multidegree d.Note that N e(d)=1

§The case(B)has been treated in refs.[7,10].

?Here“rational”means that the entries of the Gram matrix of a basis are rational.

4

map of a K3.(See for instance[19,20].)In this case,the conditionsω2=0andω·ˉω>0 in(4)are the Riemann-Hodge bilinear relations,the(suitably scaled)M is the lattice of transcendental2-cycles and the T-duality group is the monodromy group of the period map.The appearance of the K3moduli space may be foreseen in view of heterotic-type IIA duality since the perturbative regime of heterotic string is,in the type IIA picture, the region where the base P1of the K3?bration blows up and only the?ber K3becomes relevant[8,9].To be more precise,when we interpret D+as the domain of a period map, the relevant K3is a mirror[20]of the?ber K3of the K3-?bration in the type IIA setting. In terms of this?ber K3the(suitably scaled)Λis the lattice of algebraic cycles,i.e.the Picard lattice.

Notice that for y∈D+,theωin(4)is parametrized by

ω(y)=e1?

y2

2Sy2where S is

the dilaton and take the T-duality manifest basis of the period vector after a suitable symplectic transformation[17].Thenωis the electric part of the period vector.

In the perturbative calculations on the heterotic side,say those of threshold correc-tions,the following(manifestly T-duality invariant)formulas of the spectrum are impor-tant:

p2R?p2L=λ2,(6)

1

ω·ˉω

,ω=ω(y),(7) where(p R,p L)are the right-left momenta of the compacti?ed sector andλ∈M and y∈D+.The second formula gives the mass formula of BPS saturated string elementary states andλ·ωis the central charge appearing in4D N=2superalgebra.If the central charge vanishes at some point in the moduli space,extra massless BPS states appear there in general.In the heterotic picture this occurs where symmetry enhancement arises through the Frenkel-Kac construction.In the type II pictureλ·ωvanishes if some2-cycles of the K3collapse and the K3develops ADE singularities.(cf.[21].)

Now we turn to the speci?c cases of(A),(B)and(C).For these cases the latticeΛis given respectively by

ΛA=L+(8)

ΛB=H′(9)

ΛC=H′⊕L?(10)

5

where H′is a copy of H and its basis is denoted by{f1,f2}and L±are the one-dimensional lattices generated byδ±withδ±satisfyingδ2±=±1

2(n?1

2,?2(τ,z)= n∈Z q12)2ζn+1

2ζn,?4(τ,z)= n∈Z(?1)n q n2

4(2n)2ζ2n,θ

od

(τ,z)= n∈Z q1

dq.It satis?es the functional

equation E2 aτ+b2πi c(cτ+d)for a b c d ∈SL(2,Z).These

6

Eisenstein series are mutually related by

Θq E k=

k

?(τ)=

E6(τ)2

16

?02(τ/2)4.(21)

They satisfy the functional equations

θ(τ+4)=θ(τ),θ τ2θ(τ),(22)

F(τ+4)=F(τ),F τ

?(τ)

= N∈Z or Z+1

q

?252?2496q1/4?223752q?725504q5/4? (25)

?H A (τ)=

2θ(τ)E2(τ)E4(τ)G6(τ)

4

?c(N)q N(26)

=

2

J A (τ)=2θ(τ)

E 6(τ)G 6(τ)4a (N )q N (28)

=23Θq H A (τ)=?H A (τ)+7J A (τ)+300θ(τ).(31)

Similarly for (B )we have [7]

H B (τ)=

2E 4(τ)E 6(τ)q ?480?282888q ?17058560q 2?···

(33)?H

B (τ)=2E 2(τ)E 4(τ)E 6(τ)q ?528?271512q ?10234880q 2?···

(35)

J B (τ)=2

E 6(τ)2q

+393768q +42987520q 2+···

(37)and

?24cτ+d

,z cτ+d

Φk,m (τ,z ),(39)Φk,m (τ,z +λτ+μ)=e ?m (λ2τ+2λz ) Φk,m (τ,z ),

(40)where a b c d ∈SL (2,Z )and λ,μ∈Z .The ring of Jacobi forms of index 1is generated by the Jacobi-Eisenstein series E 4,1of weight 4and E 6,1of weight 6which have expansions

E 4,1(τ,z )=1+ 1

ζ

+126+56ζ+ζ2 q + (41)

8

E6,1(τ,z)=1+ 1ζ?330?88ζ+ζ2 q+ (42)

The K3elliptic genus Z(τ,z)is a(weak)cusp Jacobi form of weight0and index1given

by

Z(τ,z)=1

?(τ)

=2

ζ2

?

128

η(τ)6

=20+216q+1616q2+8032q3+ (47)

Z od(τ)=

6{?02(τ)?04(τ)}2θ0od(τ)+2(?04(τ)4??02(τ)4)θ0ev(τ)

q1/4

?128q3/4?1026q7/4?5504q11/4?···,(48) and

E4,1(τ,z)=E ev4,1(τ)θev(τ,z)+E od4,1(τ)θod(τ,z)(49)

E ev4,1(τ)=θ0ev(τ)7+7θ0ev(τ)3θ0od(τ)4

=1+126q+756q2+ (50)

E od4,1(τ)=θ0od(τ)7+7θ0od(τ)3θ0ev(τ)4

=56q3/4+576q7/4+1512q11/4+ (51)

E6,1(τ,z)=E ev6,1(τ)θev(τ,z)+E od6,1(τ)θod(τ,z)(52)

E ev6,1(τ)=?

1

4 ??02(τ)6Z od(τ)+(?03(τ)6??04(τ)6)Z ev(τ) η(τ)6

=?88q3/4?4224q7/4?30600q11/4? (54)

9

With this preparation we can write down the expressions for(C):

H C(τ)=

2E4(τ)?E6,1(τ)

4

c(N)q N(55)

=2

q1/4

?132?54912q3/4?172800q?3742416q7/4? (56)

?H C (τ)=

2E2(τ)E4(τ)?E6,1(τ)

4

?c(N)q N(57)

=2

q1/4

?180?50688q3/4?169776q?2411856q7/4? (58)

J C(τ)=

2E6(τ)?E6,1(τ)

4

a(N)q N(59)

=2

q1/4

+65664q3/4+262440q+8909838q7/4+ (60)

Again there exists a relation among these functions,i.e.

?24

5

J C(τ)+9?Z(τ).(61)

This follows from

(Θq?1

24

(E2E k,1?E k+2,1),(k=4,6),(62)

where E8,1=E4E4,1and

(Θq?1

4

Θ2ζ)θod=0.(63)

Having presented our expressions for modular forms,we can now discuss the physical implications of the coe?cients of these modular forms.The heterotic prepotential het F assumes the form

het F(S,y)=1

(2πi)3 α∈Λ,α>0c(α2/2)Li3(e[α·y]),(65) whereα>0means that

(A):n>0,

(B):(i)k>0,or(ii)k=0,l>0,

(C):(i)k>0,or(ii)k=0,l>0,or(iii)k=l=0,b<0,(66)

10

ifαis parametrized as(A):α=nδ+,(B):α=lf1+kf2,(C):α=lf1+kf2?bδ?.The term p(y)is a chamber-dependent[7]cubic polynomial and for each case we can take

p A(y)=2

6

T,(67)

p B(y)=1

6

U2T?UT2,(68)

p C(y)=p B(y)?31

6

T UV+

37

3U3?6T V2?7UV2+

40

12

δ+η(T)2

ΛB J B(τ)?2f2(j(T)?j(U))2

ΛB11

?5(?)14

ΛC?Z(τ)f1+f2?δ??5(?)2

(72)

where we assumed Im T>Im U.The functions?35(?)and?5(?)are related to the Igusa cusp forms[30],χ35(?)andχ10(?)by the relations?35(?)=4iχ35(?)and?5(?)2=

?4χ10(?).The ?rst and third results in (72)are due to Borcherds [22],while the last one is due to Gritsenko and Nikulin [27,28].The Jacobi form

X (τ,z )=

E 6(τ)E 6,1(τ,z )q + 1

ζ2

+32384

12

f W (S,y )+F NP 1(e [S ],y ),(74)

then one may infer that

f W A (S,y )=24?S +22πi 5log(j (T )?j (U ))2+528log(η(T )η(U )) ,

(76)f W C (S,y )=24?S +25log(?35(?)2/?5(?)14)+9log ?5(?)

2 .(77)In these equations,

?S

=S +1

2

?2T ,(B ):?2y =2?T ?U and (C ):?2y =2(?T ?U ?1

2πi α∈Λ,α>0

?c (α2/2)Li 1(e [α·y ]),(79)

12

where?(y)is linear in y and has an ambiguity due to that of p(y).

In order to test the duality conjectures we must compare(64)and(65)against(1)as well as(74)and(79)against(2)by judiciously identifying linear combinations of t i’s with S and y.For case(B)this has already been done in[7,10].For(A)??,the comparison of (74)and(79)with(2)leads to??

N r,e(n,0)=N r(n,0)+12 d|n N e(d,0)=??c(n2/4),(n≥1),(80)

where our choice of the identi?cation rule is such that t1=T and t2=S.Thus we obtain conjectured relations for(A):

N r(n,0)=?c(n2/4),(81)

N e(n,0)=1

d [c(d2/4)??c(d2/4)],(82)

where n≥1andμ(·)is the classical M¨o bius function.These give

n N r(n,0)N e(n,0)

124960

2223752?492

338637504?1465984

49100224984?1042943028

52557481027520?595277880960

6805628041231176?316194811079664

7274856132550917568?163214406650542848

899463554195314072664?83229690442895106144

in perfect agreement with the type IIA results obtained in[33–35].

As for case(C),before attempting any comparison toward establishment of the con-jecture,we need results from type IIA calculations for this case,which,as stated earlier, are yet to be done.But we wish to remark one more point about the case(C).Our proposed formulas of modular forms are related to the calculation of threshold correc-tions on the heterotic side.Analogously to the case(B)treated in[7],one may consider the threshold corrections to the gauge couplings for E8and SO(12).The one-loop beta function coe?cients for these gauge groups must appear as the constant terms of

?1

?(τ)

=?60+5280q3/4+17280q+···,(83) and

?1

?(τ)

=12

1

?(τ)

(85) =

2

?(τ)

(87) =

2

?(τ)

(89)

=2

q1/4

?612?12672q3/4?30240q?320976q7/4? (90)

The constant terms correctly reproduce the Euler characteristics of the corresponding Calabi-Yau manifolds.

Note added.While?nishing this paper,two related papers[36,37]appeared on the hep-th archive.

References

[1]S.Kachru and C.Vafa,Nucl.Phys.B450(1995)69,hep-th/9505105.

[2]V.Kaplunovsky,J.Louis and S.Theisen,Phys.Lett.B357(1995)71,hep-

th/9506110.

[3]A.Klemm,W.Lerche and P.Mayr,Phys.Lett.B357(1995)313,hep-th/9506122.

[4]I.Antoniadis,E.Gava,K.S.Narain and T.R.Taylor,Nucl.Phys.B455(1995)109,

hep-th/9507115.

[5]G.Curio,Phys.Lett.B366(1996)131,hep-th/9509042;Phys.Lett.B368(1996)78,

hep-th/9509146.

[6]G.Aldazabal,L.E.Ibanez,A.Font and F.Quevedo,Nucl.Phys.B461(1996)85,

hep-th/9510093.

[7]J.A.Harvey and G.Moore,Nucl.Phys.B463(1996)315,hep-th/9510182.

[8]P.S.Aspinwall and J.Louis,Phys.Lett.B369(1996)233,hep-th/9510234.

[9]P.S.Aspinwall,Phys.Lett.B371(1996)231,hep-th/9511171.

[10]G.L.Cardoso,G.Curio,D.L¨u st and T.Mohaupt,“Instanton Numbers and Exchange

Symmetries in N=2Dual String Pairs,”hep-th/9603108.

[11]P.Candelas and A.Font,“Duality Between Webs of Heterotic and Type II Vacua,”

UTTG-25-96,hep-th/9603170.

[12]J.Louis,J.Sonnenschein,S.Theisen and S.Yankielowicz,“Non-Perturbative Proper-

ties of Heterotic String Vacua Compacti?ed on K3×T2,”LMU-TPW-96-15,TAUP-2341-96,hep-th/9606049.

[13]S.Hosono,B.H.Lian and S.-T.Yau,“Calabi-Yau Varieties and Pencils of K3Sur-

faces,”alg-geom/9603020.

[14]See for instance,S.Hosono,A.Klemm and S.Theisen,“Lectures on Mirror Symme-

try,”hep-th/9403096and references therein.

[15]P.Candelas,X.De la Ossa,P.Green and L.Parkes,Nucl.Phys.B359(1991)21.

[16]M.Bershadsky,S.Cecotti,H.Ooguri and C.Vafa,Nucl.Phys.B405(1993)279;

Commun.Math.Phys.165(1994)311.

[17]B.de Wit,V.Kaplunovsky,J.Louis and D.L¨u st,Nucl.Phys.B451(1995)53,

hep-th/9504006.

15

[18]I.Antoniadis,S.Ferrara,E.Gava,K.S.Narain and T.R.Taylor,Nucl.Phys.B447

(1995)35,hep-th/9504034.

[19]W.Barth,C.Peters and A.Van de Ven,Compact Complex Surfaces,(Springer,

1984).

[20]I.V.Dolgachev,“Mirror Symmetry for Lattice Polarized K3-surfaces,”alg-

geom/9502005.

[21]E.Witten,Nucl.Phys.B443(1995)85,hep-th/9503124.

[22]R.Borcherds,Invent.Math.120(1995)161;“Automorphic forms on O s+2,2(R)+and

generalized Kac-Moody algebras,”talk at the ICM.

[23]I.Antoniadis, E.Gava and K.S.Narain,Phys.Lett.B283(1992)209,hep-

th/9203071;Nucl.Phys.B383(1992)109,hep-th/9204030.

[24]I.Antoniadis,E.Gava,K.S.Narain and T.R.Taylor,Nucl.Phys B407(1993)706

and hep-th/9212045.

[25]M.Eichler and D.Zagier,The Theory of Jacobi Forms,(Birkh¨a user,1985).

[26]T.Kawai,Y.Yamada and S.-K.Yang,Nucl.Phys.B414(1994)191,hep-th/9306096.

[27]V.A.Gritsenko and V.V.Nikulin,“Siegel automorphic form corrections of some

Lorentzian Kac–Moody Lie algebras,”alg-geom/9504006.

[28]V.A.Gritsenko and V.V.Nikulin,“K3surfaces,Lorentzian Kac–Moody algebras and

Mirror Symmetry,”alg-geom/9510008.

[29]V.A.Gritsenko and V.V.Nikulin,“The Igusa modular forms and“the simplest”

Lorentzian Kac–Moody algebras,”alg-geom/9603010.

[30]J.-I.Igusa,Amer.J.Math.84(1962)175;Amer.J.Math.86(1964)392.

[31]T.Kawai,Phys.Lett.B371(1996)59,hep-th/9512046.

[32]L.J.Dixon,V.S.Kaplunovsky and J.Louis,Nucl.Phys.B355(1991)649.

[33]P.Candelas,X.de la Ossa,A.Font,S.Katz and D.R.Morrison,Nucl.Phys.B416

(1994)481,hep-th/9308083.

[34]S.Hosono,A.Klemm,S.Theisen and S.-T.Yau,Commun.Math.Phys.167(1995)

501,hep-th/9308122.

16

[35]M.Henningson and G.Moore,“Counting Curves with Modular Forms,”YCTP-

P4/96,RU-96-10,hep-th/9602154.

[36]R.Dijkgraaf,E.Verlinde and H.Verlinde,“Counting Dyons in N=4String Theory,”

CERN-TH/96-170,hep-th/9607026.

[37]C.D.D.Neumann,“The elliptic genus of Calabi-Yau3-and4-folds,product formulae

and generalized Kac-Moody algebras,”hep-th/9607029.

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Step7-数据类型详细说明总结汇总

STEP7中的基本数据类型 ⑴位（BOOL） 位数据的数据类型为BOOL（布尔）型，在软件编程中BOOL变量的值1和0常用英语词TURE（真）和FALSE（假）来表示，对应二进制数中的“1”和“0”，常用于开关量的逻辑运算，存储空间为1位。 ⑵字节（BYTE） 字节数据长度为8位，数据格式为B#16#，B代表BYTE，表示数据长度为一个字节（8位），＃16＃表示十六进制，取值围为B#16#0～B#16#FF。 ⑶字（WORD） 字数据长度为16位，这种数据可采用4种方法进行描述。 二进制：二进制的格式为2＃，如2＃101，取值围为2＃0～2＃1111_1111_1111_1111，书写时每4位可用下划线隔开，也可直接表示为2＃1。 十六进制：十六进制的格式为W＃16＃，W代表WORD，表示数据长度为16位，＃16＃表示十六进制，数据取值围为W＃16＃0～W＃16＃FFFF。 BCD码：BCD码的格式为C＃，取值围为C＃0～C＃999。BCD码是用4位二进制表示1位十进制数，4位二进制中的0000～1001组合分别表示十进制中的0～9，4位二进制中的1010～1111组合放弃不用。BCD码的最高4位用来表示符号，十六位BCD码的取值围为－999～+999。在STEP7的数据格式中，BCD码的取值只取正值，与最高4位的符号无关。 无符号十进制数：无符号十进制数的格式为B＃（×，×），取值围为B＃（0，0）～B＃（255，255），无符号十进制数是用十进制的0～255对应二进制数中的0000_0000～ 1111_1111（8位），16位二进制数就需要两个0～255的数来表示，例如： B#（12，254）＝2＃0000_1100_1111_1110 12 254 上面4种数据都是描述一个长度位16位的二进制数，无论你使用哪种方式都可以。例如，如果想得到二进制数00111，可以使用2＃0000_1001_1000_0111，也可以使用W＃16＃987，还可以使用C＃987或者B＃（9，135）。在STEP7中，比较常用的是十六进制，即W＃16＃这种格式。 ⑷双字（DOUBLE WORD） 数据长度为32位，双字的数据格式与字的数据格式相同，也有4种方式，分别为： 二进制：取值围为2＃0～2＃1111_1111_1111_1111_1111_1111_1111_1111。 十六进制：取值围为DW＃16＃0～DW＃16＃FFFF_FFFF。 BCD码：取值围为C＃0～C＃9999999。 无符号十进制数：取值围为B＃（0,0,0,0）～B＃（255,255,255,255）。 ⑸整数（INT） 整数数据类型长度为16位，数据格式为带符号十进制数，16位中最高为符号位。正整数是以原码格式进行存储的，如＋786，对应的二进制码为2＃0000_0011_0001_0010，而负整数则表示为正整数的二进制补码，即对应正整数的二进制码取反后加1，例如负整数-786，对应的二进制码为2＃1111_1100_1110_1110。将负零（1000_0000_0000_0000）定义为-32768因此取值围为-32768～32767。0表示正，1表示负。 ⑹双整数（DOUBLE INT） 双整数的数据类型长度为32位，数据格式为带符号十进制数，用L＃表示双整数。双整数的二进制码与整数的换算方式一致，其取值围为L#-2147483648～L＃2147483647。 ⑺实数（REAL也叫浮点数Float） 实数的数据类型长度为32位，是以IEEE浮点数格式转换为二进制数存储的，其取值围为±3.402823e＋38～±1.1755494e－38。 实数用1.m×2E例如123.4可表示为1.234×102。 式中：指数E＝e-127（1≤e≤254）为8位整数 符号位（S）：S＝0为正值S＝1为负值 规定尾数的整数部分总是为1，只保留尾数的小数部分m（0～22位）

Excel常用函数及使用方法

excel常用函数及使用方法 一、数字处理 （一）取绝对值：=ABS(数字) （二）数字取整：=INT(数字) （三）数字四舍五入：=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 （一）把公式返回的错误值显示为空： 1、公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 （二）IF的多条件判断 1、公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 （一）统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 （二）统计年龄在30~40之间的员工个数 公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} （三）统计不重复的总人数 1、公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明：用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

（四）按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") （五）中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式 （一）隔列求和 1、公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明：如果标题行没有规则用第2个公式 （二）单条件求和 1、公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明：SUMIF函数的基本用法 （三）单条件模糊求和 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 （四）多条求模糊求和 1、公式：=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明：在sumifs中可以使用通配符* （五）多表相同位置求和 1、公式：=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。

excel常用函数公式介绍

excel常用函数公式介绍 excel常用函数公式介绍1：MODE函数应用 1MODE函数是比较简单也是使用最为普遍的函数，它是众数值，可以求出在异地区域或者范围内出现频率最多的某个数值。 2例如求整个班级的普遍身高，这时候我们就可以运用到了MODE 函数了 3先打开插入函数的选项，之后可以直接搜索MODE函数，找到求众数的函数公式 4之后打开MODE函数后就会出现一个函数的窗口了，我们将所要求的范围输入进Number1选项里面，或者是直接圈选区域 5之后只要按确定就可以得出普遍身高这一个众数值了 excel常用函数公式介绍2：IF函数应用 1IF函数常用于对一些数据的进行划分比较，例如对一个班级身高进行评测 2这里假设我们要对身高的标准要求是在170，对于170以及170之上的在备注标明为合格，其他的一律为不合格。这时候我们就要用到IF函数这样可以快捷标注好备注内容。先将光标点击在第一个备注栏下方 3之后还是一样打开函数参数，在里面直接搜索IF函数后打开 4打开IF函数后，我们先将条件填写在第一个填写栏中， D3>=170，之后在下面的当条件满足时为合格，不满足是则为不合格 5接着点击确定就可以得到备注了，这里因为身高不到170，所以备注里就是不合格的选项 6接着我们只要将第一栏的函数直接复制到以下所以的选项栏中就可以了

excel常用函数公式介绍3：RANK函数应用 2这里我们就用RANK函数来排列以下一个班级的身高状况 3老规矩先是要将光标放于排名栏下面第一个选项中，之后我们打开函数参数 4找到RANK函数后，我们因为选项的数字在D3单元格所以我们就填写D3就可了，之后在范围栏中选定好，这里要注意的是必须加上$不然之后复制函数后结果会出错 5之后直接点击确定就可以了，这时候就会生成排名了。之后我们还是一样直接复制函数黏贴到下方选项栏就可以了。

C++string类型总结

对C++中string类型的总结 string类对象的构造 简化构造函数原型如下（注意，为了简便，把模板中最后一个默认参数省略了）： 1: explicit basic_string(); 2: string(const char *s); 3: string(const char *s, size_type n); 4: string(const string& str); 5: string(const string& str, size_type pos, size_type n); 6: string(size_type n, E c); 7: string(const_iterator first, const_iterator last); string对象的操作 字符串比较 支持六种关系运算符(==、!=、>、>=、<、<=)，其采用字典排序策略（与C中字符串比较策略完全一样）。这六个关系运算符是非成员的重载运算符。而这些 运算符都支持三种操作数组合：string op string、string op const char*、cons t char* op string（其中op是前面六种关系运算符中任意一种）。解释：提供运算 符的三种重载版本主要是从效率角度考虑的，其避免了临时string对象的产生。 另外，string类还提供了各种重载版本的成员函数compare来比较，简化函数原型为： 1: int compare(const string& str) const; 2: int compare(size_type p0, size_type n0, const string& str); 3: int compare(size_type p0, size_type n0, const string& str, si ze_type pos, size_type n); 4: int compare(const char* s) const; 5: int compare(size_type p0, size_type n0, const char* s) const; 6: int compare(size_type p0, size_type n0, const char* s, size_t ype n) const; 返回值：如果调用该函数的对象的比较序列小于操作数比较序列，则返回负数； 若相等，则返回0；否则，返回正数。

C语言中数据类型

C语言中数据类型（整形，浮点型，字符型，无值型）2007年04月19日星期四上午11:29整型(int) 一、整型数说明 加上不同的修饰符, 整型数有以下几种类型; signed short int 有符号短整型数说明。简写为short或int, 字长为2字节共16位二进制数, 数的范围是-32768~32767。 signed long int 有符号长整型数说明。简写为long, 字长为4字节共32位二进制数, 数的范围是-2147483648~2147483647。 unsigned short int 无符号短整型数说明。简写为unsigned int, 字长为2字节共16位二进制数, 数的范围是0~65535。 unsigned long int 无符号长整型数说明。简写为unsigned long, 字长为4字节共32位二进制数, 数的范围是0~4294967295。 二、整型变量定义 可以用下列语句定义整型变量 int a, b; /*a、b被定义为有符号短整型变量*/ unsigned long c; /*c被定义为无符号长整型变量*/ 三、整型常数表示 按不同的进制区分, 整型常数有三种表示方法: 十进制数: 以非0开始的数 如:220, -560, 45900 八进制数: 以0开始的数 如:06; 0106, 05788 十六进制数:以0X或0x开始的数 如:0X0D, 0XFF, 0x4e 另外, 可在整型常数后添加一个"L"或"l"字母表示该数为长整型数, 如22L,0773L, 0Xae4l。 浮点型(float) 一、浮点数说明 Turbo C中有以下两种类型的浮点数: float 单浮点数。字长为4 个字节共32 位二进制数, 数的范围是3.4x10-38E~3.4x10+38E。double 双浮点数。字长为8个字节共64 位二进制数, 数的范围是1.7x10-308E~1.7x10+308E。 说明: 浮点数均为有符号浮点数, 没有无符号浮点数。 二、浮点型变量定义 可以用下列语句定义浮点型变量: float a, f; /*a, f被定义为单浮点型变量*/ double b; /*b被定义为双浮点型变量*/

STRING类函数用法总结3

C++中的string类 前言:string的角色 1string使用 1.1充分使用string操作符 1.2眼花缭乱的string find函数 1.3string insert,replace,erase2string和C风格字符串 3string和Charactor Traits 4string建议 5小结 6附录前言:string的角色 C++语言是个十分优秀的语言，但优秀并不表示完美。还是有许多人不愿意使用C或者C++，为什么？原因众多，其中之一就是C/C++的文本处理功能太麻烦，用起来很不方便。以前没有接触过其他语言时，每当别人这么说，我总是不屑一顾，认为他们根本就没有领会C++的精华，或者不太懂C++，现在我接触perl,php,和Shell脚本以后，开始理解了以前为什么有人说C++文本处理不方便了。 举例来说，如果文本格式是：用户名电话号码，文件名name.txt Tom23245332 Jenny22231231 Heny22183942 Tom23245332 ... 现在我们需要对用户名排序，且只输出不同的姓名。 那么在shell编程中，可以这样用： awk'{print$1}'name.txt|sort|uniq 简单吧？ 如果使用C/C++就麻烦了，他需要做以下工作： 先打开文件，检测文件是否打开，如果失败，则退出。 声明一个足够大得二维字符数组或者一个字符指针数组 读入一行到字符空间 然后分析一行的结构，找到空格，存入字符数组中。 关闭文件 写一个排序函数，或者使用写一个比较函数，使用qsort排序 遍历数组，比较是否有相同的，如果有，则要删除，copy... 输出信息 你可以用C++或者C语言去实现这个流程。如果一个人的主要工作就是处理这种

SQL数据库字段类型说明

SQL数据库字段类型说明

1)char、varchar、text和nchar、nvarchar、ntext char和varchar的长度都在1到8000之间，它们的区别在于char是定长字符数据，而varchar是变长字符数据。所谓定长就是长度固定的，当输入的数据长度没有达到指定的长度时将自动以英文空格在其后面填充，使长度达到相应的长度；而变长字符数据则不会以空格填充。text存储可变长度的非Unicode数据，最大长度为2^31-1(2,147,483,647)个字符。 后面三种数据类型和前面的相比，从名称上看只是多了个字母n，它表示存储的是Unicode数据类型的字符。写过程序的朋友对Unicode应该很了解。字符中，英文字符只需要一个字节存储就足够了，但汉字众多，需要两个字节存储，英文与汉字同时存在时容易造成混乱，Unicode字符集就是为了解决字符集这种不兼容的问题而产生的，它所有的字符都用两个字节表示，即英文字符也是用两个字节表示。nchar、nvarchar的长度是在1到4000之间。和char、varchar比较：nchar、nvarchar则最多存储4000个字符，不论是英文还是汉字；而char、varchar 最多能存储8000个英文，4000个汉字。可以看出使用nchar、nvarchar数据类型时不用担心输入的字符是英文还是汉字，较为方便，但在存储英文时数量上有些损失。 (2)datetime和smalldatetime datetime：从1753年1月1日到9999年12月31日的日期和时间数据，精确到百分之三秒。 smalldatetime：从1900年1月1日到2079年6月6日的日期和时间数据，精确到分钟。 (3)bitint、int、smallint、tinyint和bit bigint：从-2^63(-9223372036854775808)到2^63-1(9223372036854775807)的整型数据。 int：从-2^31(-2,147,483,648)到2^31-1(2,147,483,647)的整型数据。smallint：从-2^15(-32,768)到2^15-1(32,767)的整数数据。 tinyint：从0到255的整数数据。 bit：1或0的整数数据。 (4)decimal和numeric 这两种数据类型是等效的。都有两个参数：p（精度）和s（小数位数）。p指定小数点左边和右边可以存储的十进制数字的最大个数，p必须是从 1到38之间的值。s指定小数点右边可以存储的十进制数字的最大个数，s必须是从0到p 之间的值，默认小数位数是0。 (5)float和real float：从-1.79^308到1.79^308之间的浮点数字数据。 real：从-3.40^38到3.40^38之间的浮点数字数据。在SQL Server中，real 的同义词为float(24)。

Excel常用函数功能列表

Excel常用函数功能、用法及实例剖析 我们在使用Excel制作表格整理数据的时候，常常要用到它的函数功能来自动统计处理表格中的数据。本专题 整理了Excel中使用频率最高的函数的功能、使用方法，以及这些函数在实际应用中的实例剖析，并配有详细的介 绍和图示，同时提供.xls文件供大家下载参考。 Excel常用函数实例剖析 实例功能原文件下载 .xls文件下载 ·奖金计算表只要将员工的出勤情况记录在表中，该员工的奖金将自动 计算出来，兼有考勤和计算奖金两种功能。自动统计表做 好以后还可以保存成模板，以便以后使用。 ·制作万年历这个万年历可以显示当月的月历，还可以随意查阅任何日 .xls文件下载 期所属的月历，非常方便。如果你愿意，还可以让它在特 殊的日子里显示不同的提醒文字。 .xls文件下载 ·自动评分计算表参加比赛的选手为20人，评委9人，去掉1个最高分和 1个最低分后，求出平均分，然后根据平均分的高低排定 选手的名次。 .xls文件下载 ·自动统计学生成绩自动统计最高分、最低分、总分、平均分、名次等数据信 息，还可以根据自定条件以不同的颜色显示分数。自动统 计表做好以后还可以保存成模板，以便以后使用。 ·各分数段学生数统计统计各学科相应分数段或各等级的学生人数。.xls文件下载 .xls文件下载 ·自动生成员工简历表自动提取“员工基本情况登记表”中的信息，生成并打印员 工简历表。 >>> 更多内容<<< ⊙Excel常用函数功能及用法介绍 .xls 文件下载 函数名功能用途示例 ABS求出参数的绝对值。数据计算 条件判断 AND“与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）” 时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。

CPPstring类常用函数

C++string类常用函数 string类的构造函数： string(const char *s); //用c字符串s初始化 string(int n,char c); //用n个字符c初始化 此外，string类还支持默认构造函数和复制构造函数，如string s1；string s2="hello"；都是正确的写法。当构造的string太长而无法表达时会抛出length_error异常 string类的字符操作： const char &operator[](int n)const; const char &at(int n)const; char &operator[](int n); char &at(int n); operator[]和at()均返回当前字符串中第n个字符的位置，但at函数提供范围检查，当越界时会抛出out_of_range异常，下标运算符[]不提供检查访问。 const char *data()const;//返回一个非null终止的c字符数组 const char *c_str()const;//返回一个以null终止的c字符串 int copy(char *s, int n, int pos = 0) const;//把当前串中以pos开始的n个字符拷贝到以s为起始位置的字符数组中，返回实际拷贝的数目 string的特性描述: int capacity()const; //返回当前容量（即string中不必增加内存即可存放的元素个数） int max_size()const; //返回string对象中可存放的最大字符串的长度 int size()const; //返回当前字符串的大小 int length()const; //返回当前字符串的长度 bool empty()const; //当前字符串是否为空 void resize(int len,char c);//把字符串当前大小置为len，并用字符c填充不足的部分 string类的输入输出操作: string类重载运算符operator>>用于输入，同样重载运算符operator<<用于输出操作。 函数getline(istream &in,string &s);用于从输入流in中读取字符串到s中，以换行符'\n'分开。 string的赋值： string &operator=(const string &s);//把字符串s赋给当前字符串 string &assign(const char *s);//用c类型字符串s赋值 string &assign(const char *s,int n);//用c字符串s开始的n个字符赋值 string &assign(const string &s);//把字符串s赋给当前字符串 string &assign(int n,char c);//用n个字符c赋值给当前字符串 string &assign(const string &s,int start,int n);//把字符串s中从start开始的n个字符赋给当前字符串 string &assign(const_iterator first,const_itertor last);//把first和last迭代器之间的部

数据类型

数据类型 标识符是用来标识源程序中某个对象的名字的，这些对象可以是语句、数据类型、函数、变量、数组等等。C语言是大小字敏感的一种高级语言，如果我们要定义一个定时器1，可以写做"Timer1"，如果程序中有"TIMER1"，那么这两个是完全不同定义的标识符。标识符由字符串，数字和下划线等组成，注意的是第一个字符必须是字母或下划线，如"1Timer"是错误的，编译时便会有错误提示。有些编译系统专用的标识符是以下划线开头，所以一般不要以下划线开头命名标识符。标识符在命名时应当简单，含义清晰，这样有助于阅读理解程序。在C51编译器中，只支持标识符的前32位为有效标识，一般情况下也足够用了，除非你要写天书：P。 关键字则是编程语言保留的特殊标识符，它们具有固定名称和含义，在程序编写中不允许标识符与关键资亦同。在KEIL uVision2中的关键字除了有ANSI C标准的3 2个关键字外还根据51单片机的特点扩展了相关的关键字。其实在KEIL uVision2的文本编辑器中编写C程序，系统可以把保留字以不同颜色显示，缺省颜色为天蓝色。（标准和扩展关键字请看附录一中的附表1-1和附表1-2） 先看表4－1，表中列出了KEIL uVision2 C51编译器所支持的数据类型。在标准C语言中基本的数据类型为char,int,short,long,float和double，而在C51编译器中int和s hort相同，float和double相同，这里就不列出说明了。下面来看看它们的具体定义：数据类型长度值域 unsigned char 单字节0～255 signed char 单字节-128～+127 unsigned int 双字节0～65535 signed int 双字节-32768～+32767

Excel常用函数公式大全(实用)

Excel常用函数公式大全 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格； （4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格；

string类的使用教程

这个是string类的使用教程,可以参考一下 之所以抛弃char*的字符串而选用C++标准程序库中的string类，是因为他和前者比较起来，不必担心内存是否足够、字符串长度等等，而且作为一个类出现，他集成的操作函数足以完成我们大多数情况下(甚至是100%)的需要。我们可以用= 进行赋值操作，== 进行比较，+ 做串联（是不是很简单?）。我们尽可以把它看成是C++的基本数据类型。 好了，进入正题……… 首先，为了在我们的程序中使用string类型，我们必须包含头文件。如下：#include //注意这里不是string.h string.h是C字符串头文件 1．声明一个C++字符串 声明一个字符串变量很简单： string Str; 这样我们就声明了一个字符串变量，但既然是一个类，就有构造函数和析构函数。上面的声明没有传入参数，所以就直接使用了string的默认的构造函数，这个函数所作的就是把Str初始化为一个空字符串。String类的构造函数和析构函数如下： a) string s; //生成一个空字符串s b) string s(str) //拷贝构造函数生成str的复制品 c) string s(str,stridx) //将字符串str内“始于位置stridx”的部分当作字符串的初值 d) string s(str,stridx,strlen) //将字符串str内“始于stridx且长度顶多strlen”的部分作为字符串的初值 e) string s(cstr) //将C字符串作为s的初值 f) string s(chars,chars_len) //将C字符串前chars_len个字符作为字符串s 的初值。 g) string s(num,c) //生成一个字符串，包含num个c字符 h) string s(beg,end) //以区间beg;end(不包含end)内的字符作为字符串s的初值 i) s.~string() //销毁所有字符，释放内存 都很简单，我就不解释了。 2．字符串操作函数 这里是C++字符串的重点，我先把各种操作函数罗列出来，不喜欢把所有函数都看完的人可以在这里找自己喜欢的函数，再到后面看他的详细解释。 a) =,assign() //赋以新值 b) swap() //交换两个字符串的内容 c) +=,append(),push_back() //在尾部添加字符 d) insert() //插入字符 e) erase() //删除字符 f) clear() //删除全部字符 g) replace() //替换字符 h) + //串联字符串 i) ==,!=,<,<=,>,>=,compare() //比较字符串 j) size(),length() //返回字符数量

数据库设计基本数据类型说明

一． 基本类型 数据库设计，在数据库设计文档中，统一用内存类型作为数据库库设计文档，至于内存类型和数据库之间的对应关系统一由工具来处理 数据库设计文档类型 现用 原用 Orcal 内存类型 size SQL Server Oracle varchar varchar VARCHAR2 String 需要填写长度 4000以内 varchar VARCHAR2 Smallint 2 smallint NUMBER(2,0) bigint Integer 4 int NUMBER(4,0) bit decimal NUMBER Boolean tinyint NUMBER(1,0) float Float 需要填写长度 float NUMBER() int NUMBERIC money Currency 默认4位 money NUMBER(19,4) real DateTime datetime date smallint Blob image BLOB tinyint Guid Unique.. VARCHAR2(40) smallmoney Int64 8 Int64 NUMBER(8,0) numeric datetime datetime date SmallDatetime varchar(40) uniqueidentifier varchar2(40) image image BLOB S U N L I G H T

二．表结构通用字段 类别字段说明 台帐单据objid 单据ID EnterCode 企业Code BrandCode 品牌Code 其他业务字 段 静态单据主单 objid 单据ID Code 单据编号 EnterCode 企业Code BrandCode 品牌Code ModifyCode 最近更新人Code ModifyTime 更新时间 Status 状态 Verinfo 版本号 业务字段 静态单据日志表 objid 单据ID parentid 父单据 LogData 更新日志 ModifyCode 最近更新人 Code S U N L I G H T

string类中函数介绍

标准c++中string类函数介绍 注意不是CString 之所以抛弃char*的字符串而选用C++标准程序库中的string类，是因为他和前者比较起来，不必担心内存是否足够、字符串长度等等，而且作为一个类出现，他集成的操作函数足以完成我们大多数情况下(甚至是100%)的需要。我们可以用= 进行赋值操作，== 进行比较，+ 做串联（是不是很简单?）。我们尽可以把它看成是C++的基本数据类型。 好了，进入正题……… 首先，为了在我们的程序中使用string类型，我们必须包含头文件。 如下： #include //注意这里不是string.h string.h是C字符串头文件 #include using namespace std; 1．声明一个C++字符串 声明一个字符串变量很简单： string Str; 这样我们就声明了一个字符串变量，但既然是一个类，就有构造函数和析构函数。上面的声明没有传入参数，所以就直接使用了string的默认的构造函数，这个函数所作的就是把Str 初始化为一个空字符串。String类的构造函数和析构函数如下： a) string s; //生成一个空字符串s b) string s(str) //拷贝构造函数生成str的复制品 c) string s(str,stridx) //将字符串str内“始于位置stridx”的部分当作字符串的初值 d) string s(str,stridx,strlen) //将字符串str内“始于stridx且长度顶多strlen”的部分作为字符串的初值 e) string s(cstr) //将C字符串作为s的初值 f) string s(chars,chars_len) //将C字符串前chars_len个字符作为字符串s的初值。 g) string s(num,c) //生成一个字符串，包含num个c字符 h) string s(beg,end) //以区间beg;end(不包含end)内的字符作为字符串s的初值 i) s.~string() //销毁所有字符，释放内存 都很简单，我就不解释了。 2．字符串操作函数 这里是C++字符串的重点，我先把各种操作函数罗列出来，不喜欢把所有函数都看完的人可以在这里找自己喜欢的函数，再到后面看他的详细解释。 a) =,assign() //赋以新值 b) swap() //交换两个字符串的内容 c) +=,append(),push_back() //在尾部添加字符

Excel常用函数详解

计算机二级考试MS_Office应用Excel函数 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekda y(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) SUM函数 简单求和。 函数用法 SUM(number1,[number2],…) =SUM(A1:A5)是将单元格 A1 至 A5 中的所有数值相加； =SUM(A1,A3,A5)是将单元格 A1,A3,A5 中的数字相加。 SUMIFS函数 根据多个指定条件对若干单元格求和。 函数用法 SUMIFS(sum_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ...) 1） sum_range 是需要求和的实际单元格。包括数字或包含数字的名称、区域或单元格引用。忽略空白值和文本值。 2) criteria_range1为计算关联条件的第一个区域。 3) criteria1为条件1，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range1参数中的哪些单元格求和。例如，条件可以表示为32、“>32”、B4、"苹果"、或"32"。 4）criteria_range2为用于条件2判断的单元格区域。 5) criteria2为条件2，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range2参数中的哪些单元格求和。 4）和5）最多允许127个区域/条件对，即参数总数不超255个。 VLOOKUP函数 是Excel中的一个纵向查找函数，按列查找，最终返回该列所需查询列序所对应的值。

C++string类标准库常用函数

C++ string类标准库常用函数 [string类的构造函数] string(const char *s); //用c字符串s初始化 string(int n,char c); //用n个字符c初始化 [string类的字符操作] const char &operator[](int n) const; const char &at(int n) const; char &operator[](int n); char &at(int n); operator[]和at()均返回当前字符串中第n个字符的位置，但at函数提供范围检查，当越界时会抛出out_of_range 异常，下标运算符[]不提供检查访问。 const char *data() const; //返回一个非null终止的c字符数组 const char *c_str() const; //返回一个以null终止的c字符串 int copy(char *s, int n, int pos = 0) const;//把当前串中以pos开始的n个字符拷贝到以s为起始位置的字符数组中，返回实际拷贝的数目 [string的特性描述] int capacity() const; //返回当前容量（即string中不必增加内存即可存放的元素个数） int max_size() const; //返回string对象中可存放的最大字符串的长度 int size() const; //返回当前字符串的大小 int length() const; //返回当前字符串的长度 bool empty() const; //当前字符串是否为空 void resize(int len,char c); //把字符串当前大小置为len，并用字符c填充不足的部分 [string类的输入输出操作] string类重载运算符operator>>用于输入，同样重载运算符operator<<用于输出操作。 函数getline(istream &in,string &s);用于从输入流in中读取字符串到s中，以换行符'\n'分开。 [string的赋值] string &operator=(const string &s); //把字符串s赋给当前字符串 string &assign(const char *s); //用c类型字符串s赋值 string &assign(const char *s,int n); //用c字符串s开始的n个字符赋值 string &assign(const string &s); //把字符串s赋给当前字符串 string &assign(int n,char c); //用n个字符c赋值给当前字符串 string &assign(const string &s,int start,int n);//把s中从start开始的n个字符赋给当前字符串string &assign(const_iterator first,const_iterator last);//把迭代器first和last之间的部分赋给字符串 [string的连接] string &operator+=(const string &s); //把字符串s连接到当前字符串的结尾 string &append(const char *s); //把c类型字符串s连接到当前字符串结尾 string &append(const char *s,int n); //把c类型字符串s的前n个字符连接到当前字符串结尾 string &append(const string &s); //同operator+=() string &append(const string &s,int pos,int n); //把字符串s中从pos开始的n个字符连接到当前字符串的结尾 string &append(int n,char c); //在当前字符串结尾添加n个字符c string &append(const_iterator first,const_iterator last); //把迭代器first和last之间的部分连接到当前字符串的结尾

CSCI详细设计说明书模板

文档编号： 项目名称 XXXX CSCI详细设计说明书 单位名称 XXXX年X月

修改记录

1 范围 1.1 标识 1.2 CSCI 概述 1.3 文档概述 2 引用的文档 3 CSCI 设计 3.1 CSCI结构 3.2 CSCI运行组织 3.3 CSCI性能要求 3.4 CSCI设计限制和约束 3.5 CSCI测试计划 4 CSC 设计 4.x CSC的名称和唯一标识符 4.x.y 下一级CSC的名称和唯一标识符 4.x.y.z CSU的名称和唯一标识符 5 CSCI数据说明 5.1 CSCI内部数据元素 5.2 CSCI外部接口数据元素 6 CSCI数据文件 6.1 CSC和CSU数据文件的交叉引用 6.x数据文件名和唯一标识符 7 需求可追踪性

1.1 标识 【系统背景】 系统标识符：（系统标识符） 系统名称：（系统名称） 缩写：给出系统的缩写 【适用的CSCI】 标识符：（CSCI标识符） 名称：（CSCI名称） 缩写：给出CSCI的缩写 1.2 CSCI 概述 【系统功能概述】 简要描述本系统的功能。 【CSCI功能概述】 （给出CSCI在需求规格说明书中对应的需求规格标识号的引用）。 如有必要可用图示表示本CSCI在系统中的位置（顶层系统结构图）。1.3 文档概述 【用途】 本文档用于描述在进行CSCI详细设计中每个阶段的设计结果，提供CSCI 的详细设计说明书。 【内容】 本文档的主题内容如下： 描述CSCI的功能和作用； 定义CSCI的结构（用一组CSC，以及这些CSC之间的接口关系，定义CSC 的名称，标示符，分配的需求集）； 定义CSCI设计限制； 定义CSCI资源使用设计； 定义CSCI每个CSC以及CSU的详细设计。 描述每个CSC可追溯的需求规格和接口规格说明。