理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)

(a)

A

(a)

O

第10章 动能定理及其应用

10－1 计算图示各系统的动能：

1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上

A 、

B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ = 45o（图

a ）。

2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v

（图b ）。

3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上

作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。

解：

1．2

22222163)2(2121)2(212121B

B B

C C C mv r v mr v m J mv T =?+=+=

ω 2．2

22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=?++=

3．2

2222222)2(2

12121ωωωωmR R m mR mR T =++=

10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为?时，试求系统的动能。

解：图（a ）

B A T T T +=

)2121(21222211ωC C J v g W v g W ++=

21

221121212211122]cos 22)2

[(22ω?ωω??+?++++=l g

W l l v l v l g W v g W

]cos 3

1

)[(2111221222121?ωωv l W l W v W W g +++=

10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。

解：

C OC T T T +=

2222)21(212121C C C C OC O r m v m J ωω++= 22P 2P 22Q )2(41)2(21])2(31[21r

r r g F r g F r g F ωωω++=

习题10－2图

习题10－3图

B

(a)

习题10－1图

(b)

(c)

)92(3P Q 22F F g

r +=ω 10－4 图示一重物A 质量为m 1，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C 沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D 并绕在滑轮B 上。滑轮B 的半径为R ，与半径为r 的滚子C 固结，两者总质量为m 2，其对O 轴的回转半径为ρ。试求重物A 的加速度。

解： 将滚子C 、滑轮D 、物块A 所组成的刚体系统作为研究对象，系统具有理

设系统在物块下降任意距离s 时的动能

动能：2

2221212121C

C C A J v m v m T ω++=

其中r R v A C -=ω，r

R r v r v

A C C -==ω，2

2ρm J C =

22

22212

2222221])

([21])(1)([21A A v r R r m m v r R m r R r m m T -++=-+-+=ρρ 力作的功：gs m W 1=

应用动能定理：gs m v r R r m m A 12

2

222

1])([21=-++ρ 将上式对时间求导数：s g m a v r R r m m A A &12

2

221])([=-++ρ

求得物块的加速度为：)

()()(222212

1ρ++--=r m r R m r R g m a A

10－5 图示机构中，均质杆AB 长为l ，质量为2m ，两端分别与质量均为m 的滑块铰接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为k ，且当θ = 0?时，弹簧为原长。若机构在θ = 60?时无初速开始运动，试求当杆AB 处于水平位置时的角速度和角加速度。

解：应用动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。

动能： 其中：AB A l v θωsin =；AB B l v θωcos =；223

1

ml J O =

外力的功：

T = W ；])cos 1(4

1[2)sin 23(222θθ--+-=l k mgl （1）

当0=θ时：

2265AB ml ω832kl mgl +=；ml

kl mg m k g l AB 203324203536+=

+=ω 2

222

12121AB O B A J mv mv T ω++=

2

222226

53121AB

AB AB ml ml ml T ωωω=+=])cos ()60cos [(2

)sin 60(sin 22)sin 60(sin 22θθθl l l l k l mg mgl W --?-+-?+-?=2

265AB ml ω8

32

kl mgl W +=习题10－4图

习题10－5图

习题10－6图

对式（1）求导：AB AB ml αω23

5θθθθθ&&sin )cos 1(22cos 22---=l k mgl ； 其中：AB ωθ=-&；当0=θ时：l

g AB 56=α

10－6 图a 与图b 分别为圆盘与圆环，二者质量均为m ，半径均为r ，均置于距地面为h 的斜面上，

斜面倾角为θ，盘与环都从时间0=t 开始，在斜面上作纯滚动。分析圆盘与圆环哪一个先到达地面？

解：对图（a ）应用动能定理：

θsin 4321mgs mv C =；求导后有θsin 3

2

1g a C = 设圆盘与圆环到达地面时质心走过距离d ，则2

112

1t a d C =；θsin 3211g d a d t C =

= 对图（b ）应用动能定理：θsin 2

2mgs mv C =；求导后有θsin 2

1

2g a C =

2

2

22

1t a d C =；θ

sin 422

2g d

a d

t C ==

因为t 1 < t 2，所以圆盘（a ）先到达地面。

10－7 两匀质杆AC 和BC 质量均为m ，长度均为l ，在C 点由光滑铰链相连接，A 、B 端放置在光滑水平面上，如图所示。杆系在铅垂面内的图示位置由静止开始运动，试求铰链C 落到地面时的速度。

解：设铰链C 刚与地面相碰时速度C v v =。根据运动学分析A '点及B '点分别为C A ''及C B ''杆的速度瞬心，如图（a ）

ωω===''l v

l v C C A ωω==='

'l

v

l v C C B 动能定理：

0231

212222-??=??ωml h mg

231

mv mgh =

gh v 3=

10－8 质量为15kg 的细杆可绕轴转动，杆端A 连接刚度系数为k =50N/m 的弹簧。弹簧另一端固结于B 点，弹簧原长1.5m 。试求杆从水平位置以初角速度0ω=0.1rad/s 落到图示位置时的角速度。

解：2021)31(21ωml T =， 222)3

1

(21ωml T = ])5.112()5.12[(2

232212---+?

=k

mg W

习题10－7图

习题10－8图

(a)

ωω

习题10－9图

习题10－10图

(a)

)733(2

3

-+=

k mg 1212W T T =-

)733(2

3)(612022-+=-k mg ml ωω 2

02

)

733(633ωω+-+=

ml

k mg

93.1215)

733(5068.915332

=?-?+??=

rad/s

10－9 在图示机构中，已知：均质圆盘的质量为m 、半径为r ，可沿水平面作纯滚动。刚性系数为k 的弹簧一端固定于B ，另一端与圆盘中心O 相连。运动开始时，弹簧处于原长，此时圆盘角速度为ω，试求：（1）圆盘向右运动到达最右位置时，弹簧的伸长量；（2）圆盘到达最右位置时的角加速度α及圆

盘与水平面间的摩擦力。

解：（1）设圆盘到达最右位置时，弹簧的伸长量为δ，则22143ωmr T =

；；2122

1

δk W -= 1212W T T =-；=-2243ωmr 22

1

δk -；ωδr k m 23=

（2）如图（a ）：r F J O A =α；Fr J O =α

ωα222323r k m k mr =；m k

32ωα= A F mr =α2

1

；6km r F A ω=

10－10 在图示机构中，鼓轮B 质量为m ，内、外半径分别为r 和R ，对转轴O 的回转半径为ρ

，其上绕有细绳，一端吊一质量为m 的物块A ，另一端与质量为M 、半径为r 的均质圆轮C 相

连，斜面倾角为?，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（1）鼓轮的角加速度α；（2）斜面的摩擦力及连接物块A 的绳子的张力（表示为α的函数）。

解：（1）应用动能定理：T = W

2

2222

1212121C

C C O O A J Mv J mv T ωω+++= 其中：O A R v ω=；O C r v ω=；O C ωω=；2ρm J O =；22

1Mr J C =2

2222)2

1(21O

Mr Mr m mR T ωρ+++= 设物块A 上升距离s A 时：A C mgs Mgs W -=?sin 对动能定理的表达式求导：

A C O O mgv Mgv Mr R m -=++?αωρsin ]2

3

)([222

2

223)(2)sin (2Mr R m mR Mr g

C O ++-=

==ρ?ααα （2）如图（

a ）：Fr J C =α；αMr F 2

1=

02=T

（a ）

（a ）

（b ）

习题10－12图

(a)

如图（b ）：mg F ma -=T ；)(T αR g m F +=

10－11 匀质圆盘的质量为1m 、半径为r ，圆盘与处于水平位置的弹簧一端铰接且可绕固定轴O 转动，以起吊重物A ，如图所示。若重物A 的质量为2m ；弹簧刚度系数为k 。试求系统的固有频率。

解：设弹簧上OB 位于铅垂位置时为原长，则动能

22122))(21(2121r v

r m v m T +=212)4

121(v m m +=

2

222222)(2s r

kd gs m d r s k gs m W -=-=

W T =

22222

122)4121(s r

kd gs m v m m -=+

t d d

：v s r

kd g m va m m )()21(22212-=+

s r

kd g m a m m 22

212)21(-=+

g m s r

kd

s m m 222

12)21(=++&& 1

221222

2

1)

2(m m g m s m m r kd s +=

++&& )

2(2122

22

n m m r kd +=ω 2

1n 22m m k

r

d +=

ω

10－12 图示圆盘质量为m 、半径为r ，在中心处与两根水平放置的弹簧固结，且在平面上作无滑动滚动。弹簧刚度系数均为0k 。试求系统作微振动的固有频率。

解：设静止时弹簧的原长，则

动能20220))(21

(212

1r v mr mv T +=204

3mv =

弹力功：22

2x k

W ??-=

22

43kx mv -= t d d

： 0022

3kxv a mv -= 022

3

0=+kx x mv

&&

034=+x m

k x && m

k 34n =

ω

10－13 测量机器功率的功率计，由胶带ACDB 和一杠杆BOF 组成，如图所示。胶带具有铅垂的两段AC 和DB ，并套住受试验机器和滑轮E 的下半部，杠杆则以刀口搁在支点O 上，借升高或降低支点Ｏ，可以变更胶带的拉力，同时变更胶带与滑轮间的摩擦力。在Ｆ处挂一重锤Ｐ，杠杆BF 即可处于水平平衡位置。若用来平衡胶带拉力的重锤的质量m =3kg ，Ｌ＝500mm ，试求发动机的转速n =240r/min 时发动机的功率。

习题10－11图

习题10－13图

(b)

解：设发动机的角速度为ω。则

π860

240

π260π2=?==

n ω（rad/s ） 又 const =ω，发动机作等速转动。 滑轮E 的角加速度0=α。

滑轮E 受力分析如图（a ）。 由 ∑=0E M

得 0)(21=--R T T M

R T T M )(21-= （1） 取杠杆为研究对象，受力如图（b ）。 由 0=∑O M 得

0)(21='-'-R T T mgl

R T T mgl )(21'-'= （2） 且 11T T ='，22T T =' （3） 综合（1）、（2）、（3）可得：

mgl M =

∴ 发动机的功率

π

850.08.93???===ω

ωmgl M P

=0.369(kW)

10－14 在图示机构中，物体A 质量为m 1，放在光滑水平面上。均质圆盘C 、B 质量均为m ，半径均为R ，物块D 质量为m 2。不计绳的质量，设绳与滑轮之间无相对滑动，绳的AE 段与水平面平行，系统由静止开始释放。试求物体D 的加速度以及BC 段绳的张力。

解：（1）设物块D 下降距离s 时，速度为v D ，则系统动能为：

2

122222

12121)(21A

B B

C C

D v m J J v m m T ++++=ωω 其中：R v D

C =

ω；R v D B 2=ω；D A v v 2=；22

1mR J J B C == 2

21212)427(21)4221(21D

D v m m m v m m m m m T ++=++++= 重力的功为：gs m m W )(2+=； 应用动能定理W T =并求导：

D D a v m m m )42

7

(21++D gv m m )(2+= 2

12287)(2m m m g m m a D +++=

（2）如图（a ），应用相对速度瞬心的动量矩定理：

R F gR m m R a J BC D O

2)(2-+=；其中：2222

3

R m mR J O += ?

+-+=)2

1

43()(2122m m g m m F BC 212287)(2m m m g m m +++ )

287(2))(2

3()287)((2122212m m m g m m m m g m m m m m ++++

-+++=

2112287)2)((2m m m g m m m m ++++=

习题10－14图

（a ）

F BC

F T

习题10－15图

习题10－16图

(a)

C

ωO

α

10－15 图示机构中，物块A 、B 质量均为m ，均质圆盘C 、D 质量均为2m ，半径均为R 。C 轮铰接于长为3R 的无重悬臂梁CK 上，D 为动滑轮，绳与轮之间无相对滑动。系统由静止开始运动，试求（1）物块A 上升的加速度；（2）HE 段绳的张力；（3）固定端K 处的约束力。

解：（1）设物块A 上升距离s 时，速度为v A ，则系统动能为：

22

22212121)2(21A

C C

D D D mv J J v m m T ++++=ωω 其中：R v

A C =ω；R

v A D 2=ω；2A D v v =；2mR J J D C ==

22

2

3)424(21A

A mv v m m m m m T =++++= 重力的功为：mgs mgs s g m m W 2

1

2)2(=-+=；

应用动能定理W T =并求导：A A A mgv a mv 213=；g a A 61

=

（2）如图（a ），应用动量矩定理：R mg F R

a

J HE A C )(-=

其中：2

22222

1mR mR mR J C =+=

mg mg ma F A HE 3

4

2=+=

应用动量定理：HE C A F mg F ma --=3；mg F C 5.4=

（3）如图（b ），应用平衡方程：0=Kx F

∑=0y

F ；0='-C

Ky

F F ；mg F Ky

5.4=

∑=0)(F K M ；03=?'-R F M C K ；mgR M K

5.13=

10－16 两个相同的滑轮，视为匀质圆盘，质量均为m ，半径均为R ，用绳缠绕连接，如图所示。如

系统由静止开始运动，试求动滑轮质心C 的速度v 与下降距离h 的关系，并确定AB 段绳子的张力。

解：1、先对O 、C 轮分别用动量矩定理和相对质心动量矩定理：

对O 轮：R F J O O T =α （1） 对C 轮：R F J C C T '=α （2）

C O J J =， T

T F F '= 由（1）、（2）： ααα==C O

ωωω==C O （3）

2、再对整体用动能定理

1212W T T =-

mgh mv J J C C C O O =++2222

12121ωω （4） r e v v v +=C （动系为绳AB ）

ωωωR R R v v v C O C 2r e =+=+=

（5） （3）、（5）代入（4）得：

mgh mR =222

5

ω （6）

gh R

gh R 1051

521==

ω

（6）式两边对t 求导：

（a ）

HE

a （

b ）

F C ′

C mgv mR =ωα25

（5）代入，得：R

g 52=

α （5）式对t 求导，得：5

42g R a C =

=α 轮心、质心运动定理：T F mg ma C -=

绳中张力：mg F 5

1

T =

2020年智慧树知道网课《理论力学(西安交通大学)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学

3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.

通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)

如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)

A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。

D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)

最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2

动能定理应用及典型例题(整理好用)

动能定理及应用 动能定理 1、内容： ________________________________________________________________________________ 2、动能定理表达式：_____________________________________________________________________ 3、理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 F合做正功时，物体动能增加；F合做负功时，物体动能减少。 ②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5、应用动能定理解题步骤： A、明确研究对象及研究过程 B进行受力分析和做功情况分析 C确定初末状态动能 D列方程、求解。 1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m坡顶和坡底的高度差h=10m汽车山坡前的速度是10m/s， 上到坡顶时速度减为 5.0m/s。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。 2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对 球的平均阻力是其重力的多少 倍。 3、质量为5 x 105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在大 速度15m/s ?若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值. 3min内行驶了1450m,其速度从10m/s增加到最 4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度V。水平射穿木块，子弹 的 质量为m,木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少? 5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数使木块产生位移S=3m时撤去，木块又滑行9=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？"=0.2,用水平推力F=20N, 2 （空气阻力不计， g=10m/s ） 图6-3-1

动能定理典型例题附答案

1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 * 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少 （3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F… R

5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ） （1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 { 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） ， 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部 分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程 （g=10m/s 2 ）. / 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ， 则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O > E h

动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习(精品)

学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟 木 箱 前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）

类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）

动能定理典型基础例题

动能定理典型基础例题 应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。 例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。 例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到 高 2 h 处速度变为零。求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数 （2）木块第二次与挡板相撞时的速度 （3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程 ， 例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始 到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章析

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

动能定理典型例题

动能定理典型例题

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动能定理典型例题 【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与 运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。 拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度 静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。

4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端 的速度。 拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？ 拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。 类型题 题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ

２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度 边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

理论力学课后答案(范钦珊)

C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）

1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)

F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案)

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大； （2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大； （3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。 【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】 （1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得

W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求： （1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力； （2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能． 【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理 －μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma

清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析

6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2= 3 2 m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ= 3 ，g 取10m/s 2. （1）求小球初速度v 0的大小； （2）求小球滑过C 点时的速率v C ； （3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？ 【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0

动能及动能定理典型例题剖析

动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解

F DB CB DB F ' 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F

动能定理基础练习题汇编

1．下面各个实例中，机械能守恒的是( ) A 、物体沿斜面匀速下滑 B 、物体从高处以0.9g 的加速度竖直下落 C 、物体沿光滑曲面滑下 D 、拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 3．某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2 ），则下列说法不正确的是( ) A ．手对物体做功12J B ．合外力做功2J C ．合外力做功12J D ．物体克服重力做功10J 4．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 13 g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B ．运动员获得的动能为13 mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23 mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为 13mgh 5．如图所示，在地面上以速度o v 抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比地面低h 的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则： A ．物体在海平面的重力势能为mgh B ．重力对物体做的功为mgh C ．物体在海平面上的动能为mgh m +202 1υ

D ．物体在海平面上的机械能为 mgh m +202 1υ 7．某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB 与1/4圆弧轨道BC 相切于B 点，如图所示。质量m=100kg 的滑块（可视为质点）从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F 的作用下由静止出发沿轨道AC 运动，恰好能到达轨道的末端C 点。已知P 点与B 点相距L=6m ，圆轨道BC 的半径R=3m ，滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.25，其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g 取10m/s 2)求： （1）恒力F 的大小． （2）滑块第一次滑回水平轨道时离B 点的最大距离 （3）滑块在水平轨道AB 上运动经过的总路程S 参考答案 1．C 【解析】物体在只有重力做功的情况下，机械能守恒，选项A 中，物体受到斜面的阻力作用，阻力做负功，物体机械能减小，A 错；B 选项中有mg-f=ma ，f=0.1mg ，阻力做负功，机械能减小，B 错；D 选项中物体机械能增大，D 错； 3．C 【解析】由动能定理221mv mgh W =-，J mv mgh W 122 12=+=，合外力做功等于动能增量为2J ，B 对；克服重力做功mgh=10J ，C 错

高中物理动能与动能定理典型例题

动能和动能定理·典型例题剖析 例1 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运 动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相 同．求摩擦因数μ． [思路点拨] 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化， 即ΔEK=，0因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程] 设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔE．k mgl·sin－αμmgl·c－o sμαmgS2=0 得h－μS1－μS2=．0 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优 越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用 于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的 问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶 2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加 速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可 求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a． [解题过程] (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔE，k有 当机车达到最大速度时，F=f．所以

高中物理动能定理的综合应用练习题及答案

高中物理动能定理的综合应用练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R =0.5m 。物块A 以v 0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A 的质量为m =1kg （A 可视为质点） ，求： (1)物块经过N 点时的速度大小； (2)物块经过N 点时对竖直轨道的作用力； (3)物块最终停止的位置。 【答案】(1)5m/s v =；(2)150N ，作用力方向竖直向上；(3)12.5m x = 【解析】 【分析】 【详解】 (1)物块A 从出发至N 点过程，机械能守恒，有 22011 222 mv mg R mv =?+ 得 20445m /s v v gR =-= (2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为F N ，由牛顿第二定律有 2 N v mg F m R += 得物块A 受到的弹力为 2 N 150N v F m mg R =-= 由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为 N N 150N F F '== 作用力方向竖直向上 (3)物块A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有 2 0102 mgx mv μ-=- 得

12.5m x = 2．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2

高中物理动能及动能定理典型例题

高中物理动能及动能定理典型例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

动能和动能定理·典型例题剖析 例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得 h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值 54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=( 2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第7章质点动力学

习题7-2图 习题7-1图 s F 第3篇 工程动力学基础 第7章 质点动力学 7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略 摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 17 113600 102403 0..v =?= m/s 设运动员在斜面上无机械能损失 768 8442892171122 02 0....gh v v =??-= -= m/s 141 8.cos v v x ==θm/s, 256 3.s i n v v y ==θm/s 541 022 1.g v h y == m 33201.g v t y == s 2 2 0121)(gt h h = + 780.08 .9) 44.2541.0(2) (2012=+= += g h h t s 112.121=+=t t t s 05 911211418...t v x x =?==m 7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) α cos v t 0115= (1) 20 2 1sin 2 110=- ?gt t v α (2) (1)代入(2)，得 0 1.44cos sin 375cos 5002=+-ααα α αα2 2 c o s 1c o s 3751.44cos 500-=+ 0 81.1944cos 96525cos 3906252 4 =+-αα 22497.0cos 2 =α, ?=685.61α (2) g v t αsin 02= （到最高点所经过时间） 26 .232)15cos (20=?-?=t v S αm 7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为s f ，且tan θ>s f ，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a 的最大值和最小值应为多少？ 习题7-1解图 θ v 0 v y O