2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题理
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学(一)
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合?Skip Record If...?
A．{1，2} B．{0，1，2) C．(0，1} D．{－1，0，1，2}
2．已知i为虚数单位，复数?Skip Record If...?
A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
3．已知双曲线C：?Skip Record If...?的一条渐近线方程为x=2y，则该双曲线的实轴长与虚轴长之差为
A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．1
4．已知随机变量X～N(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形ABCD中随机投掷一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为
(附：若随机变量?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?
?Skip Record If...?
A．0.1359 B．0.170625 C．0.829325 D．0.8641
5．执行如图所示的程序框图，若输入的?Skip Record If...?，则输出的n的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
6．杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，按从上到下、从左到右的顺序数，把第1个1记为(1，
1)，第2个1记为(2，1)，第3个1记为(2，2)，第4个1记为(3，1)，第5个1记为(3，
2)，依次类推，第21个1应记作
A．(10，2) B．(11，1) C．(11，2) D．(12，1)
7．已知命题?Skip Record If...?，命题q：指数函数?Skip Record If...?为减函数，则p 是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知函?Skip Record If...?的部分图像如图所示，则函数?Skip Record If...?的图像的一个对称中心是
A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
9．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为?Skip Record If...?，则正视图中线段AB的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知椭圆?Skip Record If...?的左、右焦点分别为?Skip Record If...?，点P在椭圆C 上，且?Skip Record If...?，过点P作?Skip Record If...?的垂线交x轴于一点A，若?Skip Record If...?，记椭圆C的离心率为e，则?Skip Record If...?
A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
11．已知?Skip Record If...?的内角A，B，C的对边分别为?Skip Record If...?
?Skip Record If...?，点M在边BC上，且?Skip Record If...?的最大值为
A.3
B.4
C.8
D.9
12．已知函数?Skip Record If...?若函数?Skip Record If...?恰有8个不同的零点，则实数t的取值范围为
A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...?
二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分．
13．设向量?Skip Record If...?__________．
14．已知实数?Skip Record If...?满足不等式组?Skip Record If...?的最大值为_________．15．已知点?Skip Record If...?，若圆?Skip Record If...?上恰好存在一点P，使PM?Skip Record If...?PN，则r的值为____________．
16．已知正四面体A－BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD 的中心，则球O截直线MN所得的弦长为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)
已知在各项均为正数的等差数列?Skip Record If...?成等比数列．
(1)求数列?Skip Record If...?的通项公式及前n项和?Skip Record If...?．
(2)记?Skip Record If...?，数列?Skip Record If...?的前理n和为?Skip Record If...?，求证：?Skip Record If...?．
18．(12分)
如图，在三棱柱?Skip Record If...?的中点，O是?Skip Record If...?与BD的交点，且?Skip Record If...?平面?Skip Record If...?．
(1)求证：?Skip Record If...?平面BCD．
(2)求二面角C—AB—B1的余弦值．
19．(12分)
某卫视一档娱乐节目要求参赛选手需先通过海选，再闯过五关，即可获得终极大奖“魅力港澳七日游”．具体规则如下：海选时，每10人一组进行选拔，选手在5分钟内闯过泥潭，到达终点视为通过海选．根据最近100组的海选数据统计，每组通过人数在2至4之间，最终得到每组海选队伍通过人数的频数分布条形图如图所示．
(1)将频率视为概率，试求一组海选队伍中通过人数不少于3的概率．
(2)(i)某位选手通过海选后，闯五关，已知前四关能闯过的概率恰好构成首项为0．7，公差为－0.1的等差数列，最后一关能通过的概率为0.1，试求该选手通过五关获得终极大奖的概率；
(ii)若通过海选的选手，再闯过第一关，便可获得“真心英雄”的纪念奖章，且闯过第一关的概率为0.7，若一组海选队伍中，通过海选的选手恰有4名，求这4名选手中，获得
“真心英雄”纪念奖章的人数X的分布列和数学期望．
20.（12分）
已知抛物线?Skip Record If...?，过其焦点F作斜率为l的直线交抛物线C于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为2．
(1)求抛物线C的标准方程．
(2)过抛物线C上不同于顶点的任意一点M作抛物线的切线?Skip Record If...?与直线?Skip Record If...?交于点N，是否存在定点P，使得?Skip Record If...?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21.（12分）
已知函数?Skip Record If...?，且曲线?Skip Record If...?处的切线的斜率为?Skip Recor d If...?．
(1)求实数m的值，并求函数?Skip Record If...?的极值点．
(2)若?Skip Record If...?有极大值点?Skip Record If...?，求证：?Skip Record If...?．
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?Skip Record If...?（t为参数)，曲线C的参数方程为?Skip Record If...?(?Skip Record If...?为参数)．
(1)求直线l和曲线C的普通方程；
(2)若P为曲线C上的一个动点，Q为直线l上的一个动点，求?Skip Record If...?的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数?Skip Record If...?．
(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数?Skip Record If...?的图像，并解不等式?Skip Record If...?；
(2)若不等式?Skip Record If...?对任意的?Skip Record If...?恒成立，求实数m的取值范围.