CO临界状态观测及PVT关系测试

函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)

第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函 数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互 换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数 为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界， 但不收敛， 选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小， 则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域 为

CO2临界状态观测及PVT关系测试

专业： 姓名： 学号：实验报告日期： 地点： 成绩：________________ 课程名称：化工专业实验指导老师：实验类型：热力学实验同组学生姓名：临界状态观测及实验名称：COPVT关系测试2二、实验内容和原理一、实验目的和要求 四、操作方法和实验步骤三、主要仪器设备 六、实验结果与分析五、实验数据记录和处理 七、讨论、心得 一、实验目的CO临界状态的观测方法，增加对临界状态概念的感性认识；1．了解2P-V-T关系的测定方法。学会用实验测定实际气体状态变化规律的方法和技巧；2．掌握CO的23．加深对流体的凝结、汽化、饱和状态等热力学基本概念的理解；4．掌握有关仪器的正确使用方法。 二、实验原理之间有：V对简单可压缩热力系统，当工质处于平衡状态时，其状态参数P、、T （1）、T=f(PV) 、f(P、VT)=0 或的P-V之间的关系，从而找出CO的P-V-T的关系。本实验就是根据（1），采用定温方法来测定CO22装气体的承压实验中由压力台送来的压力油进入高压容器和玻璃杯上半部迫使水银进入预先装了CO2 被压缩。压力通过压力台上的活塞杆的进、退来调节；温度由供给水夹套的超级恒温水浴调玻璃管，C 2 订节控制。 比实验中工质二氧化碳的压力由装在压力台上的压力表读出，温度由插在恒温水套中的温度计读出， 而后再根据承压玻璃管内径均匀，截面积不变等条件换算得。容首先由承压玻璃管内CO柱的高度来度量，线2 值的测量方法：CO的质量面积比常数k承压玻璃罐内2）又不易测准，因而实验中是质量不便测量，而玻璃管内径或面积（由于充进承压玻璃管内的COA2的比容V与其高度是一种线性关系，具体如下：采用间接办法来确定CO的比容。认为CO22100atm时的比容COa) 已知液体在20℃，3kg100atm/00117m)?0.V(20?C,2100atm时的CO液柱高度Δh*（m）。℃b) 实测本试验台CO在20，22??h?hm?A则因为所以由(a)可知，，c) 23)kg0?.00117m/kg/m?k?,(V20?C100atm)(?00117mA0.hh??任意温度、压力下CO的比容为3)v?m?/kg(2kAm/式中：hh??h?0任意温度、压力下水银柱高度——h——承压玻璃管内径顶端刻度h0实验中注意：。℃50，否则承压玻璃管有破裂的危险；试验温度不大于100atm做各条定温线时，试验压力不大于 三、实验仪器及设备

二氧化碳临界状态观测及P-V-T关系测定实验演示教学

二氧化碳临界状态观测及P-V-T关系测定 实验

实验报告评分 13系 07级第二大组实验室力一楼日期2010-03-24 姓名钟伟PB07013076 实验题目：二氧化碳临界状态观测及P-V-T关系测定实验 CO临界状态的观测方法，增加对临界状态概念的感性认识实验目的：了解2 加深对课堂所讲的工质热力状态、凝结、汽化、饱和状态等基本概念的理解 CO的p-v-t 关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化规律的方掌握2 法和技巧 学会活塞式压力计、恒温器等热工仪器的正确使用方法。 实验原理和装置: 整个实验装置由压力台、恒温器和试验台本体及其防护罩等三大部分组成（如图所示）。试验台本体如图所示。 对简单可压缩热力系统，当工质处于平衡状态时，其状态参数p、v、t之间有： ()0 f E或()v p t, = (1) t , ,= v p

本试验就是根据式（1）， 采用定温方法来测定2CO 的 p-v 之间的关系，从而找出 2CO 的p-v -t 关系。 实验中，由压力台送来的压 力油进入高压容器和玻璃杯 上半部，迫使水银进入预先 装了2CO 气体的承压玻璃 管，2CO 被压缩，其压力和 容积通过压力台上的活塞杆 的进、退来调节。温度由恒 温器供给的水套里的水温来 调节。 实验工质二氧化碳的压力，由装在压力台上的压力表读出。温度由插在恒温水套中的温度计读出。比容首先由承压玻璃管内二氧化碳柱的高度来测量，而后再根据承压玻璃管内径均匀、截面不变等条件换算得出。 实验步骤： 1. 按图1装好试验设备，并开启试验本体上的日光灯 2. 恒温器准备及温度调定 ① 将蒸镏水注入恒温器内，注至离盖30~50mm 。检查并接通电路，开动电动泵，使水循环对流。 图 2 1 – 高压容器 2 – 玻璃杯 3 – 压力油 4 – 水银 5 – 密封填料 6 – 填料压盖 7 – 恒温水套 8 – 承压玻璃管 9 – CO2空间 10 – 温度计。 恒温水 恒温水

函数与极限测试题及标准答案(二)

函数与极限测试题（二） 一. 选择题 1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ). （A ）F()x 是偶函数?()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数?()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数?()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数?()f x 是单调函数 2．设函数,1 1)(1 -= -x x e x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点 （C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -= ，01x ≠、，，则1 [ ]() f f x = ( ) A ） 1x - B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） 0 lim 11(1+ )x x x + →= B ）0lim 1(1+ ) x x e x + →= C ） lim 1(1)x x e x →∞ =-- D ）lim 1(1) x x e x -→∞ =+ 5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1( lim ( ) A.1； B.∞； C.2 -e ； D.2 e 。 7．极限：∞ →x lim 3 32x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．

函数与极限练习题

题型 一．求下列函数的极限 二．求下列函数的定义域、值域 三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型 内容 一．函数 1.函数的概念 2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数 二．极限 （一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则 （二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限 3.函数极限的性质 4.极限的运算法则 （三）无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量 3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理 三．函数的连续性 x处连续的定义 1.函数在点0 2.函数的间断点 3.间断点的分类 4.连续函数的运算 5.闭区间上连续函数的性质 例题详解 题型I函数的概念与性质 题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限） 题型III求数列的极限 题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值 题型V无穷小的比较 题型VI判断函数的连续性与间断点类型 题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明

自测题一 一． 填空题 二． 选择题 三． 解答题 3月18日函数与极限练习题 一．填空题 1.若函数121)x (f x -??? ??=，则______)x (f lim x =+∞ → 2.若函数1 x 1 x )x (f 2--=，则______)x (f lim _1x =→ 3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________ 4. 设 cos 0()0 x x f x x x ≤??=? >?? ，则 (0)f = __________ 5.已知函数 2 ()1 ax b x f x x x +

二氧化碳临界状态观测及PVT关系工程热力学实验指导书

程热力学 氧化碳临界状态观测及 P-V-T 关系 一、实验目的 了解CO 2临界状态的观测方法，增加对临界状态概念的感性认识。 增加对课堂所讲的工质热力状态、凝结、汽化、饱和状态等基本概念的理解。 掌握CO 2的p-v-t 关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化规律的方法 学会活塞式压力计， 恒温器等热工仪器的正确使用方法。 二、实验内容 1、 测定CO 的p-v-t 关系。在P-V 坐标系中绘出低于临界温度(t=20 C)、临界温度 (t=31.1 C)和高于 临界温度(t=50 C)的三条等温曲线，并与标准实验曲线及理论计算值 相比较，并分析其差异原因。 2、 测定CQ 在低于临界温度(t=20 C 、27C )时饱和温度和饱和压力之间的对应关系， 并与图四中的t s -p s 曲线比较。 3、 观测临界状态 (1) 临界状态附近气液两相模糊的现象。 (2) 气液整体相变现象。 (3) 测定CQ 的p c 、V c 、t c 等临界参 数，并将实验所得的 V c 值与理想气体状态方程和范 德瓦 尔方程的理论值相比教，简述其差异原因。 三、实验设备及原理 整个实验装置由压力台、恒温器和实验台本体及其防护罩等三大部分组成(如图一所 示)。 1、 2、 3、 和技巧。 4、 图一 试验台系统图

蛍渥水 H -------------------------------- * CU J空间 承压玻璃 4” 十一 Ezz E力油 高压容器 图二试验台本体 试验台本体如图二所示。其中1—高压容器；2 —玻璃杯；3 —压力机；4—水银；5—密 封填料；6—填料压盖；7 —恒温水套；8—承压玻璃杯；9—CQ空间；10—温度计。、 对简单可压缩热力系统，当工质处于平衡状态时，其状态参数P、V、t之间有：F( p,v,t)=0 或t=f(p,v) (1) 本实验就是根据式(1),采用定温方法来测定CQ的p-v-t关系，从而找出CQ的p-v-t关系。 实验中，由压力台送来的压力由压力油进入高压容器和玻璃杯上半部，迫使水银进入预 先装了CQ气体的承压玻璃管，CQ被压缩，其压力和容器通过压力台上的活塞杆的进、退来调节。温度由恒温器供给的水套里的水温来调节。 实验工质二氧化碳的压力，由装在压力台上的压力表读出(如要提高精度，可由加在活塞转盘上的平衡砝码读出，并考虑水银柱高度的修正) 。温度由插在恒温水套中的温度计读 出。比容首先由承压玻璃管内二氧化碳柱的高度来测量，而后再根据承压玻璃管内径均匀、截面不变等条件来换算得出。 四、实验步骤 1、按图一装好实验设备，并开启实验本体上的日光灯。 2、恒温器准备及温度调节： (1)、入恒温器内，注至离盖30?50mm检查并接通电路，开动电动泵，使水循环对

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量 2 11 sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????， 则()lim x f x →∞ 为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在

例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、 求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、 确定,a b 的值，使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。 五、 指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。 六、 设1234,,,a a a a 为正常数，证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。 七、 设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥，证明： 在[],a b 内至少存在一点ξ，使得()()f g ξξ=。 函数与极限测试题答案（一） 一、1、 11x x e -+； 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ； 3、 4-； 4、0 ； 二、1—4、DCBD 三、1 、解：原式lim 3x ==；

CO2临界状态观测及PVT关系测试

实验报告 课程名称： 专业实验 指导老师：黄灵仙 成绩：__________________ 实验名称： CO 2临界状态观测及PVT 关系测试 实验类型：__反应工程实验________ 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1．了解CO 2临界状态的观测方法，增强对临界状态的感性认识。 2．掌握CO 2的P -V -T 关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化规律的方法和技巧。 3．加深对流体的凝结、汽化、饱和状态等热力学基本概念的理解。 4．掌握有关仪器的正确使用方法。 二、实验设备及原理 1．整个实验装置由压力台，恒温器和实验台本体及其防护罩三大部分组成，如图1所示。 实验台本体如图2所示。 2．对简单可压缩热力系统，当工质处于平衡状态时，其状态参数P 、V 、T 有： F （P , V , T ）=0 或 T =F (P, V ) （1） 本实验就是根据式（1），采用定温方法来测定CO 2的P -V 关系，从而找出CO 2的P -V -T 关系。 3．实验中由压力台送来的压力油进入高压容器和玻璃杯上半部，迫使水银进入预先装了CO 2气体的承压玻璃管。CO 2被压缩，其压力和容积通过压台上的活塞杆的进、退来调节，温度由恒温器供给的水套里的水温来调节。 装 订 线

4．实验工质二氧化碳的压力由装在压力台上的压力表读出（如果提高精度可由加在活塞转盘上的平衡砝码读出，并考虑水银柱高度的修正）。温度由插在恒温水套中的温度计读出。比体积首先由承压玻璃管内二氧化碳柱的高度来度量，然后再根据承压玻璃管内径均匀、截面积不变等条件换算得出。 5．抽油、充油操作 因为压力台的油缸容量比主容器容量小，需要多次从油杯里抽油，再向主容器充油，才能在压力表上显示压力读数。压力台抽油、充油的操作过程非常重要，若操作失误，很容易损坏实验设备，所以务必按下述步骤仔细操作： ⑴关闭压力表及进入本体油路的两个阀门，开启压力台上油杯的进油阀。 ⑵摇退压力台上的活塞螺杆，直至螺杆全部退出，这时压力台油缸中抽满了油。 ⑶先关闭油杯阀门，然后开启压力表和进入本体油路的两阀门。 ⑷摇进活塞螺杆，经本体充油，如此交复，直至压力表上有压力读数为止。 ⑸再次检查油杯阀门是否关好，压力表及本体油路阀门是否开启，即可进行实验。 ⑹实验结束后要将油抽回油杯。注意保持系统略有正压，千万不可不断抽油！ 6．测定承压玻璃管内CO 2的质量面积比常数K 值。 由于充进承压管内的CO 2质量不便测量，而玻璃管内径或截面积A 又不易测准，因而实验中是采用间接办法来确定CO 2的比体积，认为CO 2比容V 与其高度是一种线性关系，具体如下： a)已知CO 2溶液在20℃，100atm 时的比容 V （20℃，100atm ）=0.0017m 3/kg b ）实测本实验台CO 2在20℃，100atm 时的CO 2液柱高度Δh *(m)（注意玻璃水套上刻度的标记方法）。 c)由a)可知： 因为V （20℃，100atm ）=Δh */m=0.0017m 3/kg ，所以 * 2(/)0.00117 m h k kg m A ?== 则任意温度、压力下CO 2的比容为 3 (/)/h h v m kg m A k ??= = 式中：Δh=h -h 0 h —任意温度、压力下的水银柱高度 h 0—承压玻璃管内径顶端刻度 实验中应注意： 做各条定温线时，实验压力P≤10MPa ，否则承压玻璃管有破裂的危险；实验温度t≤50 ℃。 三、实验内容及步骤 1．开启超级恒温槽，调节到所需的恒温温度。 2．压力计抽油，方法见原理部分。 3．测定温度为20℃时的等温线及（20℃，100atm ）k 值。 4．在20℃～t c 之间，测定CO 2的饱和蒸汽压和温度的对应关系（利用水浴升温过程中测试，并要求测4～5个点）。 5．测定CO 2的临界等温线和临界参数；观察临界现象。 6．测定高于临界温度的等温线。 四、实验数据记录及处理

函数与极限习题与答案

第一章 函数与极限 （A ） 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ，其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时， x 1 是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ，则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 （1）2 11 x y -= ； （2）x y sin = ； （3）x e y 1= ； 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？ （1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ； （2）2)(,)(x x g x x f = = ； （3）x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ； 3、判定函数的奇偶性 （1）)1(2 2 x x y -= ； （2）3 2 3x x y -= ；

实验一 CO2临界状态观测及p

实验一CO2临界状态观测及p-v-t关系测定 一、实验目的 1、了解CO2临界状态的观测方法，增加对临界状态概念的感性认识。 2、增加对课堂所讲的工质热力状态、凝结、汽化、饱和状态等基本概念的理解。 3、掌握CO2的p-v-t关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化规律的方法和技巧。 4、学会活塞式压力计，恒温器等热工仪器的正确使用方法。 二、实验内容 1、测定CO2的p-v-t关系。在p-v坐标系中绘出低于临界温度（t=20℃）、临界温度（t=31.1℃）和高于临界温度（t=50℃）的三条等温曲线，并与标准实验曲线及理论计算值相比较，并分析其差异原因。 2、测定CO2在低于临界温度（t=20℃、27℃）饱和温度和饱和压力之间的对应关系，并与图四中的t s-p s曲线比较。 3、观测临界状态 （1）临界状态附近气液两相模糊的现象。 （2）气液整体相变现象。 （3）测定CO2的p c、v c、t c等临界参数，并将实验所得的v c值与理想气体状态方程和范德瓦尔方程的理论值相比较，简述其差异原因。 三、实验设备及原理 整个实验装置由压力台、恒温器和实验台本体及其防护罩等三大部分组成（如图一所示）。 图一试验台系统图

图二试验台本体 试验台本体如图二所示。其中1—高压容器；2—玻璃杯；3—压力机；4—水银；5—密封填料；6—填料压盖；7—恒温水套；8—承压玻璃杯；9—CO2空间；10—温度计。、 对简单可压缩热力系统，当工质处于平衡状态时，其状态参数p、v、t之间有： F(p,v,t)=0 或t=f(p,v) （1） 本实验就是根据式（1），采用定温方法来测定CO2的p-v-t关系，从而找出CO2的p-v-t关系。 实验中，压力台油缸送来的压力由压力油传入高压容器和玻璃杯上半部，迫使水银进入预先装了CO2气体的承压玻璃管容器，CO2被压缩，其压力通过压力台上的活塞杆的进、退来调节。温度由恒温器供给的水套里的水温来调节。 实验工质二氧化碳的压力值，由装在压力台上的压力表读出。温度由插在恒温水套中的温度计读出。比容首先由承压玻璃管内二氧化碳柱的高度来测量，而后再根据承压玻璃管内径截面不变等条件来换算得出。 四、实验步骤 1、按图一装好实验设备，并开启实验本体上的日光灯（目的是易于观察）。 2、恒温器准备及温度调节：

函数与极限练习题

第一章 函数与极限 §1 函数 一、是非判断题 1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界。 [ ] 2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 与B ，使得对任一X x ∈都有 B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加，则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。 [ ] 4、定义在（∞+∞-，）上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、)(x f 为（∞+∞-，）上的任意函数，则)(3x f 必是奇函数。 [ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数，则)()(x f x f -+必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+ 2 x 是初等函数。 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是 （A ）||ln x e y = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn = 2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。 （A ）sin 3x （B ）x 3+1 （C ）x 3+x （D ）x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ??则函数==是 （A ）x 2log （B ）x 2 （C ）22log x （D ）2 x 4、若)(x f 为奇函数，则 也为奇函数。 (A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 1、 y=) 1arctan(+x e 2、 y=x x x ++ 3、 y=x ln ln ln

函数、极限与连续复习题参考答案Word版

函数、极限与连续 复习题 一.填空题: 1. 函数1 1ln +-=x x y 的奇偶性是奇函数. 2. 设1 2)11(-=-x x x f ，则=)(x f 1 1x -. 3. 函数x e y -=1的复合过程是,1u y e u x ==-. 4. 函数y =sin ,12y u u v x ===+. 5. 设)(x f 的定义域是[0,1] , 则函数y=)(ln x f 的定义域[1,]e 6. =∞→x x x sin lim 0 . 7. =-∞→n n n )1 1(lim 1e - 8. 5 432lim 42-+-∞→n n n n =0 9. 设43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k =___-3_. 10. 设b ax x x x f ++-+= 1 3 4)(2，0)(lim =∞→x f x ，则=a __-4_，=b __-4. 11. 设0→x 时，b ax 与x x sin tan -为等价无穷小，则=a __1 2 __，=b __3__. 12. 函数3 21 2 --=x x y 的间断点有x=-1,x=3 连续区间是(,1),(1,3),(3,)-∞--+∞. 二、选择题 1、ln(1) y x =+ A ） A 、（—1，+∞） B 、]1,1(- C 、（—1，1） D 、（1，+∞） 2、当0→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A 、x 1sin B 、x 1 cos C 、x e 1 D 、) 1ln(2x +

3、A x f x x =→)(lim 0 （A 为常数），则)(x f 在0x 处（ D ） A 、一定有定义 B 、一定无定义 C 、有定义且A x f =)(0 D 、不一定有定义 4、设???≥+<=0,20,)(2x a x x e x f x 当时；当在点0=x 连续，则a 的值等于（D ） A 、0 B 、1 C 、—1 D 、2 1 5、函数)(x f = 3 2 -x ，则x=3是函数)(x f 的（D ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、无穷间断点 6、)(x f 在0x 处左、右极限存在是)(x f 在0x 处连续的（ B ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、以上都不是 三.求下列极限: 1. )1(lim 2x x x x -++∞ → 解：)1(lim 2 x x x x -++∞ → =lim x lim x = lim x =1 2 2. 3 tan sin lim x x x x →- 解：30tan sin lim x x x x →-=32 00 sin (1cos )sin 11cos lim lim()cos cos x x x x x x x x x x x →→--= =20 1cos lim x x x →-=2 202lim x x x →=12 3. x x x x ?? ? ??+-∞→11lim 解：x x x x ??? ??+-∞→11lim =11lim 11x x x x →∞??- ? ? ? +? ?=1e e -=2e - 4. x x x x x 3sin 2sin lim 0-+→

二氧化碳临界状态观测及P-V-T关系测定实验

实 验 报 告 评分 13系 07级 第二大组 实验室力一楼 日期2010-03-24 姓名 钟伟PB07013076 实验题目：二氧化碳临界状态观测及P-V-T 关系测定实验 实验目的：了解2CO 临界状态的观测方法，增加对临界状态概念的感性认识 加深对课堂所讲的工质热力状态、凝结、汽化、饱和状态等基本概念的理解 掌握2CO 的p-v -t 关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化规律的方法和技巧 学会活塞式压力计、恒温器等热工仪器的正确使用方法。 实验原理和装置: 整个实验装置由压力台、恒温器和试验台本体及其防护罩等三大部分组成（如图所示）。试验台本体如图所示。 对简单可压缩热力系统，当工质处于平衡状态时，其状态参数p 、v 、t 之间有： ()0,,=t v p E 或 ()v p f t ,= (1) 本试验就是根据式（1），采用定温方法来测定2CO 的p-v 之间的关系，从而找出2CO 的p-v -t 关系。 实验中，由压力台送来的压力油进入高压容器和玻璃杯上半部，迫使水银进入预先装了2CO 气体的承压玻璃管，2CO 被压缩，其压力和容积通过压力台上的活塞杆的进、退来调节。温度由恒温器供给的水套里的水温来调节。 实验工质二氧化碳的压力，由装在压力台上的压力表读出。温度由插在恒温水套中的温度计读出。比容首先由承压玻璃管内二 图 2 1 – 高压容器 2 – 玻璃杯 3 – 压力油 4 – 水银 5 – 密封填料 6 – 填料压盖 7 – 恒温水套 8 – 承压玻璃管 9 – CO2空间 10 – 温度计。 恒温水 恒温水

氧化碳柱的高度来测量，而后再根据承压玻璃管内径均匀、截面不变等条件换算得出。 实验步骤： 1. 按图1装好试验设备，并开启试验本体上的日光灯 2. 恒温器准备及温度调定 ① 将蒸镏水注入恒温器内，注至离盖30~50mm 。检查并接通电路，开动电动泵，使水循环对流。 ② 旋转电接点温度计顶端的帽形磁铁，调动凸轮示标，使凸轮上端面与所要调定的温度一致，再将帽形磁铁用横向螺钉锁紧，以防转动。 ③ 视水温情况，开、关加热器，当水温未达到要调定的温度时，恒温器指示灯是亮的，当指示灯时亮时灭闪动时，说明温度已达到所需恒温。 ④ 观察玻璃水套上的温度计，若其读数与恒温器上的温度计及电接点温度计标定的温度一致时（或基本一致），则可认为承压玻璃管内的2CO 的温度处于所标定的温度。 3. 加压前的准备 1) 关压力表及其进入本体油路的两个阀门，开启压力台上油杯的进油阀。 2) 摇退压力台上的活塞螺杆，直至螺杆全部退出。这时，压力台油缸中抽 满了油。 3) 先关闭油杯阀门,开启压力表和进入本体油路的两个阀门。 4) 摇进活塞螺杆，使本体充油。如此反复，直至压力表上有压力读数为止。 5) 再次检查油杯阀门是否关好，压力表及本体油路阀门是否开启。若均已 调定后，即可进行实验。 4. 测定低于临界温度t=20℃时的定温线 a. 将恒温器调定在t=20℃，并保持定温线； b. 压力从4.41MPa 开始，当玻璃管内水银升起来后，应足够缓慢地摇进活 塞螺杆，以保证定温条件。否则，将来不及平衡，使读数不准； c. 按照适当的压力间隔取h 值，直到压力p=9.8MPa 。 测定t=25℃，t=27℃时其饱和温度和饱和压力的对应关系。 测定临界等温线和临界参数，并观察临界现象。 按上述方法和步骤测出临界等温线，并在该曲线的拐点处找出临界压力c P 和临界比容c v 。 实验处理： 0h -承压玻璃管内径顶端刻度0h =3.3mm mm h 4.23.37.50=-=? 230/051282051.200117.0/104.200117.0/m kg h K =?=?=- =v K h ?

高等数学函数极限练习试题

设x x x f += 12)(，求)(x f 的定义域及值域。 ，，，且成立，对一切实数设a f f x f x f x x f x x x f =≠=+)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求n n f f 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。 在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。 的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数x x x I )(的周期性。)()(x I x x -=? 的奇偶性。 判定函数)1ln()1()(x x e x f x x -+?-=+ [ )设，问在，上是否有界？f x e x f x x ()sin ()=+∞0 函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。y f x OBA y f x ==()() ???≤≤-<≤=????≤≤+<≤=．， ； ，．，；，　设64240)(42220)(2 x x x x x x x x x x f [][]．及求)()(x f x f ?? [][]设，； ，． ，求及．f x x x x x f x f x ()()()()=-≤>???=-101021??? ???>-≤=????>≤-=． ，； ，．，　；，设000)(00)(2 x x x x x x x e x f x []．及的反函数求)()()(x f x g x f ? []设，，；，．求．f x x x x x x x x f x ()()()()=+=<≥???1 2002?? []设，； ，　．求．f x x x x f f x ()()=+<≥???2020 ．求．，； ，．，；，设)()( 111)(000)(x x f x x x x x x x x x f ?+? ??≥<+=????≥<=

二氧化碳临界状态观测及p-v-t关系测定

二氧化碳临界状态观测及p-v-t测定实验指导书 一、实验目的 1、了解CO2临界状态的观测方法，增加对临界状态概念的感性认识。 2、增加对课堂所讲的工质热力状态、凝结、汽化、饱和状态等基本概念的 理解。 3、掌握CO2的p-v-t关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化 规律的方法和技巧。 4、学会活塞式压力计，恒温器等热工仪器的正确使用方法。 二、实验内容 1、测定CO2的p-v-t关系。在p-v坐标系中给出低于临界温度（t=20℃）、 临界温度（t=31.1℃）和高于临界温度（t=50℃）的三条等温曲线，并 与标准实验曲线及理论计算值相比较，并分析其差异原因。 2、测定CO2在低于临界温度（t=20℃、27℃）饱和温度和饱和压力之间的 对应关系，并与图中t s-p s曲线比较。 3、观测临界状态 （1）临界状态附近气液两相模糊的现象。 （2）气液整体相变现象。 （3）测定CO2的p c、v c、t c等临界参数，并将实验所得的v c值与理想气体状态方程和范德瓦尔方程的理论值相比较，简述其差异原因。 三、实验设备及原理 整个实验装置由压力台、恒温器和实验台本体及其防护罩等三大部分组成（如图一所示）。 图一试验台系统图

图二试验台本体 试验台本体如图二所示。其中1－高压容器；2－玻璃杯；3－压力机；4－水银；5－密封填料；6－填料压盖；7－恒温水套；8－承压玻璃杯；9－CO2空间；10－温度计。 对简单可压缩热力系统，当工质处于平衡状态时，其状态参数p、v、t之间有： )t,v,p(F=或)v,p(F t=（1） 本实验就是根据式（1），采用定温方法来测定CO2的p-v-t关系，从而找出CO2的p-v-t关系。 实验中，压力台油缸送来的压力由压力油传入高压容器帮玻璃杯上半部，迫使水银进入预先CO2气体的承压力玻璃管容器，CO2被压缩，其压力通过压力台上的活塞杆的进、退来调节。温度由恒温器供给的水套里的水温来调节。 实验工质二氧化碳的压力值，由装在压力台上的压力表读出。温度由插在恒温水套中温度计读出。比容首先由承压玻璃管内二氧化碳柱的高度来测量，而后者根据承压玻璃管内径截面不变等条件来换算得出。 四、实验步骤 1、按图一装好实验设备，并开启实验本体上的日光灯（目的是易于观察）。

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 二、 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 三、 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 四、 3、若0x →时，无穷小221ln 1x x -+与2sin 2a 等价，则常数a =_____。 五、 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则 ()f x 的间断点为x =_____。 六、 单选题 七、 1、当0x →时，变量 211 sin x x 是（ ） 八、 A 、无穷小 B 、无穷大 九、 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 十、 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） 十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） 十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 十六、 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则 ()lim x f x →∞ 为（ ） 十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 十八、 C 、一定不存在 D 、不一定存在 十九、 例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+=+ ++ 二十、 求下列极限 二十一、 1、 2 241lim sin x x x x x +-+、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+??

工程热力学B3.1 二氧化碳临界状态观察P―v―t关系实验

二氧化碳临界状态观察P―v―t关系实验 一、实验目的 1．通过实验了解CO2临界状态的观测方法，增加对临界状态概念的感性认识。 2．加深对课堂所讲的工质的热力状态、凝结、汽化、饱和状态等基本概念的理解。 3．掌握CO2的P―v―t关系的测定方法，学会用实验测定实际气体状态变化规律的方法和技巧。 4．学会活塞式压力计、恒温器等部分热工仪器的正确使用方法。 二、实验内容 1．测定CO2的P―v―t关系。在P―v坐标图中绘出低于临界温度（t=20℃），临界温度（t=31.1℃）和高于临界温度（t=50℃）的三条等温曲线，并与标准实验曲线及理 论计算值相比较，并分析差异原因。 2．测定CO2在低于临界温度时（t=20℃，25℃）饱和温度与饱和压力之间的对应关系并与图11-4中绘出的t s~P s曲线比较。 3．观测临界状态。 （1）临界状态附近汽液两相模糊的现象。 （2）汽液整体相变现象。 （3）测定CO2的t c，p c，v c待临界参数并将实验所得的v c值与理想气体状态方程和范德瓦尔方程的理论值相比较，简单分析差异原因。 三、实验设备及原理 1．整个实验装置由压力台、水恒温器和试验本体及其防护罩三大部分组成，如图11-1所示，每个部分都是一个独立的整体，并完成一项工作。 ①活塞式压力计是由阀门、油杯进油阀、活塞缸等组成。它的主要作用是产生高压力， 使试验本体中的水银上升，显示不同的数值，供实验所用。 ②水恒温器是由搅拌电机，电接点温度计、加热器和电器部分等组成。其主要作用是 将蒸馏水加热到实验所需的温度，并能保持该温度基本不变（即恒温）。通过压力泵将蒸馏水送入试验本体中的玻璃管中，经不断循环，使玻璃管中的水和恒温器中的水基本保持温度一致，以满足实验的需要。 ③试验台本体是由承压管、日光灯、防护罩等组成。其主要作用是将活塞式压力计传 递过来的压力，迫使水银上升，压缩承压试管里的CO2气体在不同的温度下变成液体并显示数据，供数据处理用。更重要的是，实验中所需要观测的一些现象都在此试验本体中的承压管里。