填空题:
1.要使根式3-x 有意义,则字母x 的取值范围是______. 2.当x ______时,式子
1
21
-x 有意义. 3.要使根式
2
34+-x x
有意义,则字母x 的取值范围是______. 4.若14+a 有意义,则a 能取得的最小整数值是______. 5.若x x -+
有意义,则=+1x ______.
6.使等式032=-?+x x 成立的x 的值为______.
7.一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点,则蚂蚁一共爬行了______cm .(图中小方格边长代表1cm)
选择题
图1 图2
7.如图2,点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5,
那么大正方形的边长应是( ) (A)
52
5 (B)53 (C)25 (D)54
8.使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0
(B)3
2-
>x (C)2
3-
≥x (D)3
2-
≥x 9.使式子
2
||1
+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )
(A)x ≥1 (B)x >1且x ≠-2 (C)x ≠-2 (D)x ≥1且x ≠-2 10.x 为实数,下列式子一定有意义的是( )
(A)
21x
(B)x x +2
(C)
1
1
2
-x (D)12
+x
11.有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽
略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是( )
(A)cm 41
(B)cm 34
(C)cm 25
(D)cm 35
解答题
13.要使下列式子有意义,字母x 的取值必须满足什么条件
(1)1||21--x x (2)x +--21 (3)2
32+x (4)x x 2)1(- (5)222
++x x
14.如图3,在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC ,请你求出这个△ABC 的周长.
图3
15.一个圆的半径为1 cm ,和它等面积的正方形的边长是多少
16.有一块面积为(2a +b )2的圆形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a -b )2,问所挖去的圆
的半径多少
17.(1)已知05|3|=-++y x ,求
y
x
的值;(2)已知01442=+++++y x y y ,求y x 的值. 18.2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元,比2005年增长23%,问:(1)2005年黄城市全年
完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到亿元,那么
2006年到2008年平均年增长率是多少(下列数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1==).
问题探究:
已知实数x 、y 满足32
442
2+--+-=x x x y ,求9x +8y 的值.
二次根式(2)掌握二次根式的三个性质:a ≥0(a ≥0);(a )2=a (a ≥0);||2a a =.
填空题:
1.当a ≥0时,=2
a ______;当a <0时,2
a =______.
2.当a ≤0时,=23a ______;=-2
)23(______. 3.已知2<x <5,化简=-+-22)5()2(x x ______.
4.实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:=-+-2)2(|1|a a ______.
5.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______. 6.若22)()(y x y x -=-,则x 、y 应满足的条件是______. 7.若0)2(|4|2=-+++x y x ,则3x +2y =______.
8.直线y =mx +n 如图4所示,化简:|m -n |-2m =______.
9.请你观察、思考下列计算过程: 图4
因为112=121,所以11121=,同样,因为1112=12321,所以=12321111,……由此猜想
=76543211234567898______.
选择题:
10.36的平方根是( )
(A)6
(B)±6
(C)6 (D)±6
11.化简2
)2(-的结果是( ) (A)-2 (B)±2 (C)2
(D)4
12.下列式子中,不成立的是( )
(A)6)6(2
=
(B)6)6(2
=
--
(C)6)6(2
=-
(D)6)6(2
-=--
13.代数式)0(2
=/a a a 的值是( )
(A)1
(B)-1
(C)±1 (D)1(a >0时)或-1(a <0时)
14.已知x <2,化简442+-x x 的结果是( )
(A)x -2
(B)x +2
(C)-x +2
(D)2-x
15.如果2)2(2-=-x x ,那么x 的取值范围是( )
(A)x ≤2
(B)x <2
(C)x ≥2
(D)x >2
16.若a a -=2,则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )
(A)原点
(B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧
(D)任意点
17.若数轴上表示数x 的点在原点的左边,则化简|3|2x x +的结果是( )
(A)4x
(B)-4x
(C)2x
(D)-2x
18.不用计算器,估计13的大致范围是( )
(A)1<13<2
(B)2<13<3
(C)3<13<4
(D)4<13<5
19.某同学在现代信息技术课学了编程后,写出了一个关于实数运算的程序:输入一个数值后,屏幕输
出的结果总比该数的平方小1,若某同学输入7后,把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6
(B)8 (C)35 (D)37
解答题: 20.计算:
(1);)12(|3|)2(0
2---+-
(2)?-
+-|2
1|2)3(0
2
21.化简:
(1));1()2()1(2
2
>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---
22.已知实数x ,y 满足04|5|=++-y x ,求代数式(x +y )2007的值.
23.已知x x y y x =-+-+7
135,求2)3(|1|-+-y x 的值.
24.在实数范围内分解因式:
(1)x 4-9; (2)3x 3-6x ; (3)8a -4a 3; (4)3x 2-5.
25.阅读下面的文字后,回答问题:
小明和小芳解答题目:先化简下式,再求值:221a a a +-+,其中a =9时,得出了不同的答案. 小明的解答是:原式=1)1()1(2=-+=-+a a a a ;
小芳的解答是:原式=1719212)1()1(2=-?=-=--=-+a a a a a . (1)______的解答是错误的;(2)说明错误的原因.
26.细心观察图5,认真分析各式,然后解决问题.
图5
;21,21)1(12=
=+S ;22
,31)2(22==+S
;23
,41)3(32==+S
…… ……
(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA 10的长;
(3)求出2
1024232221S S S S S +++++ 的值.
27.一物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:秒)与开始落下时的高度h (单位:米)有下面
的关系式:?≈
5
h t (1)已知h =100米,求落下所用的时间t ;(结果精确到
(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面,约需多少时间(每层楼高约米,手拿物体高为米)(结果
精确到
(3)如果一物体落地的时间为秒,求物体开始下落时的高度.
问题探究:
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒,而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木,结果蚂蚁获得了举重冠军!
我们这里谈论的话题是:蚂蚁和大象一样重吗我们知道,即使是最大的蚂蚁与最小的大象,它们的重量明显不是一个数量级的.但是下面的推导却让你大吃一惊:蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁重量为x 克,大象的重量为y 克,它们的重量和为2a 克,则x +y =2a . 两边同乘以(x -y ),得(x +y )(x -y )=2a (x -y ), 即x 2-y 2=2ax -2ay .
可变形为x 2-2ax =y 2-2ay .
两边都加上a 2,得(x -a )2=(y -a )2. 两边开平方,得x -a =y -a . 所以x =y .
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重,岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢亲爱的同学,你能找出来吗
二次根式的乘除(1)
理解二次根式的乘法法则,即)0,0(≥≥=?b a ab b a 的合理性
填空题:
1.计算:ab a ?=______. 2.已知xy <0,则=y x 2
______.
3.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简22b a 的结果是______.
4.若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______. 5.在如图的数轴上,用点A 大致表示40:
6.观察分析下列数据,寻找规律:0,3,6,3,23,15,23,……那么第10个数据应是______. 选择题:
7.化简20的结果是( ) (A)25
(B)52
(C)102
(D)54
8.化简5x -的结果是( )
(A)x x
2
- (B)x x
--2
(C)x x
-2
(D)x x
2
9.若a ≤0,则3)1(a -化简后为( ) (A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1(
(D)1)1(--a a
解答题: 10.计算:
(1);63? (2));7(21-?
(3));102(53-?
(4));804()245(-?-
(5));25.22(3
2
1
-? (6)
;656)3
122(43?-? (7));152245(522-?
(8);24)654(?-
(9));3223)(3223(-+
(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2
+ (12);10253ab a ?
(13)
);42(22
1
2mn m m +-? (14)
)12()32
1
(123143z xy x x ?-??.
11.化简:
(1));0(224≥-a b a a (2)?≥≥+-)0(23223a b ab b a b a
12.计算:
(1)|;911|)1π(8302
+-+--+- (2).425.060sin 12)2
1
(20082008o 2?---
13.如图1,在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∠B 的平分线BD 的长为4cm ,求这个三角形的三边
长及面积.
图1
二次根式的乘除(2)
理解二次根式除法运算法则,即b a
b
a =(a ≥0,
b >0)的合理性 填空题: 1.在4,2
1
,
8,6中,是最简二次根式的是______.
2.某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔,其面积是42cm 2,它的长为5cm ,则这个孔的宽为
______cm .
3.2-3的倒数是______,65+的倒数是______.
4.使式子
3
333+-=
+-x x
x x 成立的条件是______. 选择题:
5.下列各式的计算中,最简二次根式是( ) (A)27
(B)14
(C)
a
1 (D)23a
6.下列根式xy y x xy 5
3,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个
(C)3个
(D)4个
7.化简
2
73
-的结果是( ) (A)27- (B)27+
(C))27(3-
(D))27(3+
8.在化简
2
53
-时,
甲的解法是:
,25)
25)(25()
25(32
53+=+
-+=
-
乙的解法是:
,252
5)
25)(25(253+=--+=-
以下判断正确的是( )
(A)甲的解法正确,乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确,乙的解法正确
(C)甲、乙的解法都正确
(D)甲、乙的解法都不正确
9.△ABC 的三边长分别为2、10、2,△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5,若△ABC ~△A 'B 'C ',
则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( ) (A)
2
2 (B)2
(C)2 (D)22
10.如图1,为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB
方向前进12m 到达D 处,在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°,则建筑物AB 的高度等于( )
图1
(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+
(D)m )13(12-
11.计算
)(b
a
a b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)b
a (B)a
b (C)22b
a (D)1
12.若ab ≠0,则等式ab
a b a 1
35-
?=--成立的条件是( ) (A)a >0,b >0
(B)a <0,b >0
(C)a >0,b <0
(D)a <0,b <0
解答题: 13.计算:
(1);5
1 (2)
;20
8 (3)
;28
14 (4);5)12(÷-
(5));74(142-÷
(6));452()403(-÷-
(7));6
121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷
(10));6(32
23
44c b a c b a -÷
(11);152)102
1
(
23÷?
(12);5
21431252313?÷ (13);653034y xy xy ?÷
(14);3)23(235a
b b a ab b ÷-? (15));18
43(321
123
3
xy xy x -÷?
(16)?-÷+)2332()2332(
14.已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135
cm ,若该圆的面积与矩形的面积相等,求矩
形的宽是多少
15.已知b a ==20,2,用含a ,b 的代数式表示:
(1);5.12
(2).016.0
16.已知:如图2,在△ABC 中,∠A =60°,∠B =45°,AB =8.求△ABC 的面积.
图2
17.阅读下列解题过程,根据要求回答问题:
化简:)0(2323<<+--a b a
b
a a
b b a b a
解:原式a b a b a
b a 2
)(--= ①
a
b
a b a b a --=
)(
② ab a
a )1
(?=
③ ab =
④
(1)上面解答过程是否正确若不正确,请指出是哪几步出现了错误 (2)请你写出你认为正确的解答过程.
18.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式是g
l
T π
2=,其中T 表示周期(单位:秒),l 表示摆长(单位:米),g =米/秒2,假若一台座钟的摆长为米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声(取
问题探究:
借助计算器计算下列各题:
(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111-
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律你能解释这一规律吗与同学交流一下想法.并用所发现的规律直接写出下面的结果:
个
个
10012002222111???-???=______.
二次根式的加减(1)
学习要求:
了解同类二次根式的概念,会辨别两个二次根式是否为同类二次根式.会进行简单的二次根式的加、减法运算,体会化归的思想方法.
做一做: 填空题:
选择题:
7.计算312-的结果是( ) (A)3
(B)3
(C)32
(D)33
8.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) (A)a 4
(B)
4
a (C)4a
(D)
4
a 9.下列二次根式中,与2是同类二次根式的是( ) (A)27
(B)12
(C)10
(D)8
10.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )
(A)3和18
(B)3和
3
1 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a
11.下列各式的计算中,成立的是( )
(A)5252=+
(B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-
12.若121,1
21+=
-=
b a 则)(
a
b b a ab -的值为( ) (A)2 (B)-2
(C)2
(D)22
解答题:
13.计算:
(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-
(4);3
12712-
+ (5);2024523
2
1
+-
(6);1253
1
110845--+ (7);)33()33(22++-
(8);5.0753128132-+--
(9))455
112()3127(+--+; (10)2
31)13(3-+
+; (11)
a a a a
a
a a 1084
3
33273
12
3-
+-;
问题探究
教师节到了,为了表示对老师的敬意,小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师,其中一个面积为800cm 2,另一个面积为450cm 2.他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他现在有米金彩带,请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗如果不够用,还需买多长的金彩带(2=,保留整数)
二次根式的加减(2)
学习要求
会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算. 做一做: 填空题: 选择题:
9.在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
10.下列计算中正确的是( )
(A)2323182=?= (B)134916916=-=-=- (C)
243
12312=== (D)a a 242=
11.下列各组式子中,不是同类二次根式的是( )
(A)
8
1
与18 (B)63与
28
25 (C)48与8.4 (D)125.0与128
12.化简)22(28+-
得( )
(A)-2
(B)22-
(C)2
(D)224-
13.下列计算中,正确的是( )
(A)562432=+ (B)3327=÷ (C)632333=? (D)3)3(2-=-
14.下列计算中,正确的是( )
(A)
1493
12
27=-=-
(B)1)52)(52(=+-
(C)
232
2
6=-
(D)228=-
15.化简
a
a a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数
(B)负数
(C)非正数
(D)非负数
16.若a ,b 为实数且2
1
1441+
-+-=a a b ,则
22-+-++b a a b b a a b 的值为( ) (A)22 (B)2
(C)22-
(D)32
解答题:
17.计算:
(1))232)(232(-+; (2)2
)32(+; (3)2
1
4
5051183-+
;
(4);7232318283--+ (5)2
3)121543(÷-; (6)20072006)65()56()1245()3
1
251(-?+++--;
(7)3
3322)1(2m n m n m n m m n ÷-.
18.如图2,大正方形的边长为515+,小正方形的边长为515-,求图中的阴影部分的面积.
图2
19.阅读下面的解答过程,然后答题:已知a 为实数,化简a
a a 13
-
--. 解:原式.)1(1
a a a a
a a a --=-?
--= (1)上述解答是否有错误答:____________;
(2)若有错误,错在______步,错误的原因是____________; (3)写出正确的解答过程.
20.阅读理解题:如果按一定次序排列的三个数a ,A ,b 满足A -a =b -A ,即,2
b
a A +=
则称A 为a ,b 的等差中项.如果按一定次序排列的三个数a ,G ,b 满足,G
b
a G =即G 2=a
b (a ,b 同号),则称G 为a ,b 的等比中项.根据前面给出的概念,求25-和25+的等差中项和等比中项.
问题探究:
因为223)12(2
-=-,所以,12223-=
- 因为223)12(2
+=+,所以,12223+=
+
因为347)32(2
-=-,所以,32347-=-
请你根据以上规律,结合你的经验化简下列各式: (1)625-; (2)
?+24
9
复 习
学习要求:
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简. 做一做: 填空题: 选择题: 10.使根式
x x 1
+有意义的字母x 的取值范围是( )
(A)x >-1 (B)x <-1
(C)x ≥-1且x ≠0 (D)x ≥-1
11.已知a <0<b ,化简2
)(b a -的结果是( )
(A)a -b
(B)b -a (C)a +b (D)-a -b
12.在32,9,,,
45222x a y x x
y +-中,最简二次根式的个数是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
13.下列二次根式中,与35-是同类二次根式的是( )
(A)18
(B)3.0
(C)30
(D)300
14.计算28-的结果是( )
(A)6
(B)2
(C)2
(D)
15.估算37(误差小于的大小是( ) (A)6 (B)~
(C)
(D)
16.下列运算正确的是( )
(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=
-
(C)20)4()5(1625)16()25(=-?-=-?-=-?-
(D)1535)3()5(22=?=-?- 17.下列运算中,错误..
的是( ) (A)632=
?
(B)
2
2
2
1=
(C)252322=+ (D)32)32(2
-=-
18.若把a
a 1
-
的根号外的a 适当变形后移入根号内,结果是( ) (A)a --
(B)a -
(C)a -
(D)a
19.小明的作业本上有以下四题:
①2
4
416a a =;
②a a a 25105=?; ③;1
.12a a
a a a
== ④.23a a a =-
做错的题是( ) (A)①
(B)②
(C)③ (D)④
20.若)()()(22m n m n n a a m >-=-+
-成立,则a 的取值范围是( )
(A)m ≤a ≤n
(B)a ≥n 且a ≤m
(C)a ≤m
(D)a ≥n
21.用计算器计算
,1515,1414,1
31
3,12122222--------…,根据你发现的规律,判断P =1
1
2--n n ,
与1
)1(1
)1(2-+-+=n n Q ,(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )
(A)P <Q (B)P =Q
(C)P >Q
(D)不能确定
解答题: 22.计算:
(1);483122+ (2);700287
1-+ (3);8121332+-
(4))56()56(+?-; (5)2
)2332(-; (6)25)520(-÷+
;
(7)m m m m m m m 3361082273223-+-; (8).1231
32+++
23.(1)当a <0时,化简a
a a a -+-221
2;
(2)已知x 满足的条件为???<->+0
30
1x x ,化简;129622++++-x x x x
(3)实数a ,b 在数轴上表示如图,化简:.)()2()2(222
b a b a ++--
+
24.(1)当a =5+1,b =5-1时,求a 2b +ab 2的值;
(2)当41
=x ,y =时,求31441y y
x y x x ---的值.
(3)已知1
54
-的整数部分为a ,小数部分为b ,求a 2+b 2的值.
25.若12+x 与y -2互为相反数,求x y 的值.
26.已知x ,y 为实数,且499+---=x x y ,求y x +的值.
第二十一章 二次根式测试题
填空题:(每题2分,共24分) 1.函数1
-=
x x
y 的自变量x 的取值范围是______. 2.当x ______时,x x -+-31有意义. 3.若a <0,则b a 2
化简为______.
4.若3<x <4,则=-++-|4|962x x x ______. 5.1112-=
-?+x x x 成立的条件是______.