一次函数专题训练(二)
【一次函数解析式的确定综合训练】
例题1(2012?聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),
与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点
C的坐标.
【变式练习1】(2008?北京)如图,已知直线y=kx-3经过
点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
例题2如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.
【变式练习1】如图,已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B
两点.直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分
为2:1的两部分.求直线l的解析式.
【变式练习2】如图,已知直线L1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).
(1)求直线L1的解析式.
(2)若△APB的面积为3,求m的值.
【变式练习3】(2011?咸宁)如图,在平面直角坐标系中,?OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将?OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是____________________
例题3一次函数图像经过点(1,-1)且与直线52=+y x 平行,求此函数解析式。 例题4已知一次函数图像b kx y +=于另一个函数23+=x y 的图像相交于y 轴上的同一点A ,且x 轴下方的一点B (3,n )在一次函数b kx y +=的图像上,n 满
足n n 16
-
=,求这个一次函数的解析式。
例题5一次函数b kx y +=的自变量x 的取值范围是63≤≤-x ,相应的函数值的取值范围是25-≤≤-y ,求该函数的解析式。
【变式练习1】如图11,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经过点A B ,,直线1l ,2l
交于点C .
(1)求点D 的坐标;
(2)求直线2l
的解析表达式;
(3)求ADC △的面积;
(4)在直线2l
上存在异于点C 的另一点P ,使得
ADP △与ADC △的面积相等,请直接写出点P 的坐标.
【一次函数应用综合训练】
例题1、A 市和B 市库存某种机器分别为12台和6台,现决定支援给C 市10台和D 市8台,已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元,从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为300元和500元. (1)设B 市运往C 市的机器x 台,求总运费W (元)与x 的函数式. (2)若要求总运费不超过9000元,问:共有几种调运方案. (3)请选择最佳调运方案,使总运费最少,并求出最少总运费.
图11
例题2、直线L1,L2相交于点A ,L1与x 轴的交点坐标为
(-1,0),L2与的交点坐标为(0,-2),结合图像解答下列问题:
(1)求出直线L 2表示的一次函数的表达式;
(2)当x 为何值时,L 1、L 2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
【变式练习】
1.某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后
甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y 甲(棵),乙班植树的总量为y 乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x (时).y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示. (1)当0≤x ≤6时,分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式.(3分)
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两
班植树的总量之和能否超过260棵.(3分)
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作
效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.(4分)
2.小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已
知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m /min .设小亮出发x min 后行走的路程为y m .图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min . ⑵①当50≤x ≤80时,求y 与x 的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
3.小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m 的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返
(第5题)
回,设他们出发后经过t min 时,小明与家之间的距离为s 1 m ,小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ,图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。 (1)求s 2与t 之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
4. 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h)x ,两车之间的距离.......
为(km)y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: 信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为 km ; (2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 解析
5.某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量x (万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量x 为多少时,销售利润为4万元; (2)分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在O A.AB.BC 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
一次函数练习
【典例精讲】
y
例1:(2008孝感)下列曲线中,表示y 不是x 的函数是( )
例2:当m 为何值时,函数y=(m+1)x |m+2
|+3是一次函数?并写出表达式。
变式练习:1。已知函数y=(k-2)x+2k+1,当k 为何值时,它是正比例函数;当k 为何值时,它是一次函数?
2.已知函数y=(3-k )x-2k 2
+18,当k 为何值时,函数图像经过原点;当k 为何值时,函数图像经过(0,-2);当k 为何值时,函数图像平行于直线y=-x ;当k 为何值时,y 随x 的增大而增大?
3.如果一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-2≤x ≤6,相应函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数解析式。
例3:已知亚美服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套,已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;已知做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利50元.若设生产N 型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.
(1)求y (元)与x (套)的函数关系式,并计算自变量x 的取值范围;
(2)亚美服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大,最大利润是多少?
2.某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元,该店制定两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价九折付款.若某班需购8个书包,
文具
A .
B .
C .
D .
盒若干个(不少于8个),如果设购文具盒数为x (个),付款为y (元) (1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的函数关系式; (2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象;
(3)根据图象回答,购买多少个文具盒时,两种方案用钱相同; (4)若购买60个文具盒时,两种方案哪一种最省钱.
3.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品. (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量y (吨)与从乙开始投产以来所用时间x (天)之间的函数关系式,并求出第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同; (2)作出上述两个函数在第一象限内的图象;观察图象,分别指出第15天和第25天结束时,哪条生产线的总产量高?
例4:一次函数y 1=k 1x-4与正比例函数y 2=k 2x 的图象都经过点(2,-1),求这两个函数与x 轴围成的三角形的面积。
变式练习:1。已知一次函数y= kx-2的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积为8,则此一次函数的解析式为 。
巩固练习: 一:选择。
1.若正比例函数的图象经过点(1-,2),则这个图象必经过点( ). A .(1,2) B .(1-,2-) C .(2,1-) D .(1,2-)
2.一次函数y kx b =+的图象如图所示,当0y <时,x 的取值范围是( ) A .0x >
B .0x <
C .2x >
D .2x <
3.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y =x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐
标为 ( )
(A )(0,0) (B )(
22,2
2
-)
(C )(-21,-2
1
) (D )(-
22,-2
2
)
4
.函数y =
x 的取值范围是( )
A .2x >-
B .2x -≥
C .2x ≠-
D .2x -≤
5.若一次函数y=2Mx+(m2-2m )的图像经过坐标原点,则( ) A .m=2
B .m=0
C .m=0或2
D .无法确定
6.一个等边三角形的周长为12cm ,它的边长减少x 厘米后,所得新的等边三角形的周长为ycm ,则y 与x 之间的函数关系是( ) A .y=36-3x (0<x <12 B .y=12-3x (0<x <4
C .y=12-x (0<x <4
D .y=12-3x (0≤x ≤12
7.已知一次函数y=
23x+m 和y=-2
1
x+n 的图像都经过点A (-2,0),且与y 轴分别交于B ,C 两点,那么三角形A BC 的面积是( ) A . 2
B .3
C .4
D .6
8.已知函数y kx b =+的图象如图,则2y kx b =+的图象可能是( )
第2题图
x
(第3题图)
第8题图 A B C D
9.如图1,在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ,MNR △的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当9x =时,点R 应运动到( ) A .N 处 B .P 处
C .Q 处
D .M 处
10、如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,货车从进入隧道至离开隧道的
时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是
(第10题图)
二:填空。
1.直线y=2x+1关于x 轴对称的直线解析式为( )
2.在同一坐标系中,直线y=-2x+3与直线y=-2x 的位置关系是( )。把直线y=-2x 向( )平移( )单位,就可以得到y=-2x+3。
3.已知一次函数的图象过点()35,与()49--,,则该函数的图象与y 轴交点的坐标为( )
4.已知y-2与x-3成正比例,且当x=1时,y=6,那么y 与x 的函数关系( ) 5.若直线y=2x+a 与y=-2x+b 的交点纵坐标为4,则a+b=( )
6.一次函数的图像与x 轴的交点A 的横坐标是-4,且与两坐标轴围成的三角形面积是8,
(图1)
则这个一次函数的表达式()
7.已知点A(-1,1),B(2,3),在x轴上找一点p,使Ap+ Bp最小,则p的坐标()三;解答题。
1.“母亲节”到了,九年级(1)班班委发起慰问烈属王大妈的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花,并按每支3元卖出.
(1)求同学们卖出鲜花的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函数关系式;
(2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去40元购买包装材料,求所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数关系式;若要筹集不少于500元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?(慰问金=销售额-成本)
2.如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B
恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知OC:O B′=3:4 Array(1)求B′点的坐标;
(2)求折痕CE所在直线的解析式.
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
二次函数的定义专项练习30题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有() 2y=③y=x(1﹣x)④y=﹣x(②1﹣2x)(1+2x)①y=1 A.1个B.2 个C.3个D.4 个 2.下列结论正确的是() 2.A是二次函数y=ax B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是() A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x )是二次函数,则m等于()4.若y=(2﹣m ±2 B.2 C.﹣2 D.不A.能确定 2)是二次函数,则m的值是((m+m)5.若y= B.m =2 C.m=﹣A.1或m=3 D.m =3 ±2m=1
222中,二次函数的个数为(x),y=(x﹣1)6.,下列函数y=3x﹣x,,y=x(﹣2)5个4个D..A.2个B.3个 C )7.下列结论正确的是( 二次函数中两个变量的值是非零实数A. xB.二次函数中变量的值是所有实数 2. C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D .c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中,b, )8.下列说法中一定正确的是( 2.A c为常数)一定是二次函数,函数y=ax(其中+bx+ca,b B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时,速度是关于时间的二次函数. C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数.D 2)是二次函数的条件是(m﹣n)x+mx+n.函数9y=(n ≠n是常数,且m≠0 B.m、A.m、n是常数,且m 可以为任何常数m、nn≠0 D.C.m、n是常数,且 ).下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(10 .速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 A .质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 B .质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C .从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系D )11.下列函数中,y是x二次函数的是(22 DC..A.y=x﹣1 B.1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数:12.下面给出了6 222 y=y=;﹣②y=xy=x﹣3x;③;y=④(x⑥+x+1);⑤①y=3x.﹣1;)其中是二次函数的有(个D.4 C2A.1个B.个.3个 2)之间的关系是(t(g为常量),h13.自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D.一次函数C.二次函数A.正比例函数 B. 的值一定是_________+kx+1是二次函数,那么k.﹣14.如果函数y=(k3 )
二次函数专项复习经典试题集锦(含答案) 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点 ),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x