螺丝帽计算公式

螺帽计算公式：

①对边2×高度×0.0062=单位重（KG/M）

②孔径2×高度×0.0062=单位重（KG/M）

①－②=成品单位重成品单位重×1.20=需要线材重量

例：DIN934 M8-P1.0 10万对边13 孔径7.15 高6.5

①13×13×6.5×620=681070/10万=6.8

②7.15×7.15×6.5×620=206023/10万=2.0

①－②=6.8－2.0=4.8/m（成品单位重）

4.8×1.2=

5.76/m（线材单位重）

螺丝计算公式：

①圆形：直径2×0.7854（3.14/4）×长度×0.007854=重量/m

直径2×长度×0.0062=KG/M

②六角形：对边2×0.866×长度×0.007854=重量/m

对边2×长度×0.0068=KG/M

③四角形：长×宽×高×0.007854=重量/m

④半圆形：弧高/6×（弧半径2＋高2）×0.007854=重量/m

π×高/6×(3×半径2＋高2)×0.007854=KG/M

六角螺帽：DIN934 DIN936 DIN439 大型：UNI5587

盖型螺帽：DIN1587 DIN917

蝶型螺帽：DIN315

四方螺帽：DIN557 DIN562

四方点焊螺帽：DIN928

尼龙帽：DIN982 DIN985 DIN986

法兰帽：DIN6923

热处理种类：①整体热处理（调质）②表面热处理③化学热处理（渗碳）

电镀工艺：除油酸洗电镀出光钝化干燥

表面处理：①电镀②电泳③喷漆④烤漆

力学测试：①拉力②扭力③硬度

洛式HR：①HRA 70°-85°②HRB20°-67°64°-100°③HRC20°-60°

螺丝：2级用低碳钢，5级用中碳钢，8级用高碳钢

螺帽：2级用低碳钢，5级用中碳钢（拉力要求），8级用中碳钢

公制强度等级为：4.8、5.6、5.8、8.8、10.9、12.9级

螺丝：4.8级用低碳钢 5.6级用低碳钢用强度

5.8级用低碳钢，有强度，材质要求高

8.8级用中碳钢10.9级用中碳钢，含碳高

12.9级用合金钢

螺帽：6级用低碳钢8级要求拉力强度够

10级用中碳钢＋热处理

紧固件的产品：等级分为A、B、C三级，其中A级最精确，C级最不精确；公差等级分为A、B、C，内螺纹A级为6H，B级为6H，C级为7H；外螺纹A级为6g，B级为6g，C级为8g。密度: 1) 铁=0.007854 2) 不锈钢:0.007854*1.03 3)铝=0.00271 4)铜=0.007854*1.08

园钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度

方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度

六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度

八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度

螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度

角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度

扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度

钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度

钢板重量（公斤）=7.85×厚度×面积

园紫铜棒重量（公斤）=0.00698×直径×直径×长度

园黄铜棒重量（公斤）=0.00668×直径×直径×长度

园铝棒重量（公斤）=0.0022×直径×直径×长度

方紫铜棒重量（公斤）=0.0089×边宽×边宽×长度

方黄铜棒重量（公斤）=0.0085×边宽×边宽×长度

方铝棒重量（公斤）=0.0028×边宽×边宽×长度

六角紫铜棒重量（公斤）=0.0077×对边宽×对边宽×长度

六角黄铜棒重量（公斤）=0.00736×边宽×对边宽×长度

六角铝棒重量（公斤）=0.00242×对边宽×对边宽×长度

紫铜板重量（公斤）=0.0089×厚×宽×长度

黄铜板重量（公斤）=0.0085×厚×宽×长度

铝板重量（公斤）=0.00171×厚×宽×长度

园紫铜管重量（公斤）=0.028×壁厚×（外径-壁厚）×长度

园黄铜管重量（公斤）=0.0267×壁厚×（外径-壁厚）×长度

园铝管重量（公斤）=0.00879×壁厚×（外径-壁厚）×长度

注：公式中长度单位为米，面积单位为平方米，其余单位均为毫米园钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度

六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度

八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度

螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度

角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度

扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度

钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度

钢板重量（公斤）=7.85×厚度×面积

园紫铜棒重量（公斤）=0.00698×直径×直径×长度

园黄铜棒重量（公斤）=0.00668×直径×直径×长度

园铝棒重量（公斤）=0.0022×直径×直径×长度

方紫铜棒重量（公斤）=0.0089×边宽×边宽×长度

方黄铜棒重量（公斤）=0.0085×边宽×边宽×长度

方铝棒重量（公斤）=0.0028×边宽×边宽×长度

六角紫铜棒重量（公斤）=0.0077×对边宽×对边宽×长度

六角黄铜棒重量（公斤）=0.00736×边宽×对边宽×长度

六角铝棒重量（公斤）=0.00242×对边宽×对边宽×长度

紫铜板重量（公斤）=0.0089×厚×宽×长度

黄铜板重量（公斤）=0.0085×厚×宽×长度

铝板重量（公斤）=0.00171×厚×宽×长度

园紫铜管重量（公斤）=0.028×壁厚×（外径-壁厚）×长度

园黄铜管重量（公斤）=0.0267×壁厚×（外径-壁厚）×长度

园铝管重量（公斤）=0.00879×壁厚×（外径-壁厚）×长度

注：公式中长度单位为米，面积单位为平方米，其余单位均为毫米

解析完全平方公式

解析完全平方公式 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解 (如对公式中积的一次项系数的理解)．我在教学完全平方公式后反思学生中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式与；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。现我结合教授完全平方公式的实践经验对完全平方公式作如下解析： 一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是：

1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．（四）两个公式的统一： 因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。 二、把握运用公式四步曲： 1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的

因式分解——完全平方公式

14.3.2公式法（完全平方公式） 一、内容及内容解析 1.内容：本节课的主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。 2.内容解析：本节是人教版八年级上册第十四章14. 3.2公式法的内容。主要是利用完全 平方公式进行因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其 是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因 式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能准确判断全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。 二、目标及目标解析 1.目标： （1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式； （2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。 2.目标解析： 达成目标（1）的具体标志是：学生通过自学，小组合作的方式，能准确说出完全平方式 的特征、并会判断一个式子是否是完全平方式，是哪两个数的完全平方和（或差），从而将这个式子进行因式分解。 达成目标（2）的具体标志是：学生能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，并 且会判断一个式子是否已经分解到最简，还能否继续分解。从而培养学生的观察和联想能力。 再以课堂习题加以巩固，提高学生灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。 三、教学问题诊断分析 在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因 式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法中的完全平方公式， 再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。 在思想上：学生个体有所差异，所以应准备不同梯度的题目，让不同层次的学生 尝试完成不同难度的题目，从而达到让“差生吃好，优生吃饱”的教学效果。另外，平 方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：能准确判断完全平方式，并能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。 四、教学过程设计： ●教学基本流程：课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练——课后小结 ●教学情景： （一）课前回顾： 1.因式分解的定义: 把一个（）化成几个（）的积的形式。 练一练: 2a-2= ；a2-1= ；2a2-2= ； 因式分解要注意：有公因式先提公因式;分解因式要彻底

完全平方公式

年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．过程 方法 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力． 情感 态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力． 教学重点(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用． 教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用． 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4． 二、探究新知 1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2． （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab －ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算 结果，寻找一般性的 结论，并进行归纳 教师让学生利用多 项式的乘法法则进 行推理. 教师让学生用自己 的语言叙述所发现 的规律，允许学生之 间互相补充，教师不 急于概括． 这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算 公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学

完全平方公式(含答案)

第2课时 完全平方公式 知识点 1 完全平方公式 1．填空：(1)(x ＋2)2＝x 2＋2·________·________＋________2 ＝__________； (2)(2a －3b )2 ＝________2 ＋________＋________2 ＝__________． 2．下列计算正确的有( ) ①(a ＋b )2 ＝a 2 ＋b 2 ； ②(a －b )2 ＝a 2 －b 2 ； ③(a ＋2b )2 ＝a 2 ＋2ab ＋2b 2 ； ④(－2m －3n )2 ＝(2m ＋3n )2 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若x 2 ＋16x ＋m 是完全平方式，则m 的值是( ) A ．4 B ．16 C ．32 D ．64 4．计算：(1)(2x ＋y )2 ＝______________； (2)? ?? ??12x －2y 2 ＝______________； (3)(－2x ＋3y )2＝______________； (4)(－2m －5n )2 ＝______________． 5．计算：(1)(x ＋y )2－x (2y －x )； (2)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2 ； (3)(x ＋y －3)2 . 知识点 2 完全平方公式的几何意义 6．利用如图8－5－3①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图8－5－3②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为( ) 图8－5－3 A ．(a －b )2＋4ab ＝(a ＋b )2 B ．(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2 C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 知识点 3 利用完全平方公式进行简便计算 7．计算：3012 ＝________． 8．用简便方法计算：20182－4036×2019＋20192 . 知识点 4 与完全平方公式有关的化简求值问题 9．(1)[2018·宁波]先化简，再求值：(x －1)2 ＋x (3－x )，其中x ＝－12. (2)已知代数式(x －2y )2 －(x －y )(x ＋y )－2y 2 . ①当x ＝1，y ＝3时，求代数式的值； ②当4x ＝3y 时求代数式的值．

完全平方公式讲解

完全平方公式讲解 第一部分概念导入 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生计算 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】 得到公式，分析公式 （1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． （2）公式特征 左边：二项式的平方 右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和． 注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”． （3）公式中字母可代表的含义 公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式． （4）几何解释 图1－5 图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性． 【学习方法指导】 ［例1］计算 （1）（3a＋2b）2（2）（mn－n2）2 点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中2ab的符号．

常用螺丝螺帽尺寸对照表

常用螺丝螺帽尺寸对照表 发布日期：2009-11-24 六角螺母对边厚度比较表 规格对边 X厚 度规 格 对边 X厚 度 规 格 对边X厚度 M3-0.55.5X 2.4 3/ 1 6 N C 8X43/ 1 6 W T 8X4 M4-0.77X3. 2 1/ 4 N C 11X 5.5 1/ 4 W T 10X5 M5-0.88X45/ 1 6 N C 12.5 X6.5 5/ 1 6 W T 12X6 M6-1.010X 5 3/ 8 N C 14.3 X8.3 3/ 8 W T 14X8 M8-1.2513X 6.5 7/ 1 6 N C 17.5 X9.5 7/ 1 6 W T 17X8.7 M8-1.2514X 6.5 1/ 2 N C 19X 11 1/ 2 W T 19X10 M10 -1.517X 8 9/ 1 6 N C 22.2 X12. 3 9/ 1 6 W T M12 -1.7 519X 10 5/ 8 N 23.8 X14 5/ 8 W 23X13

M14 -2.022X 11 3/ 4 N C 28.5 X16. 3 3/ 4 W T 26X16 M16 -2.024X 13 7/ 8 N C 33.3 X19 M18 -2.527X 15 1 ” N C 38X 21.8 M20 -2.530X 16 M22 -2.532X 18 M24 -3.036X 19 六角螺丝对边厚度比较表 规格对边 X厚 度 规 格 对边 X厚 度 规 格 对边X厚度 M47X33/ 1 6 N C 8X3. 5 3/ 1 6 W T 8X3.5 M58X3. 51/ 4 N C 11X 4 1/ 4 W T 10X4 M610X 45/ 1 6 N C 12.5 X5 5/ 1 6 W T 12X5 M8 -13 P 13X 5.3 3/ 8 N 14.3 X6 3/ 8 W 14X5.5

完全平方公式典型例题

典型例题 例1利用完全平方公式计算： （1）；（2）；（3）． 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算． 解：（1）； （2）； （3）． 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在 进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误． 例2计算： （1）；（2）；（3）． 分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式． 解：（1） （2）原式 或原式 （3）原式 或原式

说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用． 例3用完全平方公式计算： （1）；（2）；（3）． 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可 把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算． 解：（1） = （2） = （3） = 说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：， ． 例4运用乘法公式计算： （1）；（2）； （3）． 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方 差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式= （2）原式= = （3）原式= =．

说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的． 例5 计算： （1）；（2）；（3）． 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式． 解：（1）； （2） ； （3） ． 说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．

中班科学教案：螺丝和螺帽配对

幼儿教育：________ 中班科学教案：螺丝和螺帽配对 教师：______________________ 学校：______________________ 日期：______年_____月_____日 第1 页共5 页

中班科学教案：螺丝和螺帽配对 【活动目标】 1、初步感知螺丝构造。 2、体验为螺丝与螺帽配对的喜悦。 3、尝试小组分工与合作。 【活动重点】为螺丝和螺帽配对，并简要地说说为什么这样配对。 【材料准备】不同种类和大小的铁制螺丝和螺帽若干，篮子若干。 【活动过程】 1、探索发现 （1）师：我们教室里变成了三大组，每个组的桌子上有螺丝和螺帽，请各组小朋友为螺丝和螺帽配对。 （2）幼儿操作，老师观察指导。指导要点：对于个别不愿意参与的幼儿给予提醒与指导。 2、交流共享 （1）请三个组的代表说说自己小组是怎样为螺丝和螺帽配对的。 （2）说说在为螺丝和螺帽配对的过程中有没有什么新的发现。 （3）问题一：你们发现螺丝有哪些形状？请用手指给其他小朋友看。三个组进行抢答，获胜的一组得到一颗五角星。 （4）问题二：你们发现螺帽有哪些形状？ （5）问题三：你们觉得螺丝像什么？螺帽像什么？ （6）问题四：你是怎样为螺丝和螺帽进行配对的？请表演给其他小朋友看看。 （7）小结：螺丝和螺帽有的是圆形，有的是三角形，相同形状的 第 2 页共 5 页

螺丝和螺帽才可以配成对。 3、模仿游戏 （1）今天我们教室里来了这么多的螺丝和螺帽，我们大家一起玩一个关于螺丝和螺帽的游戏好不好？ （2）螺丝和螺帽的要求：三个组自己推荐哪些小朋友当螺丝，哪些小朋友当螺帽。 （3）游戏设计：请几个当螺丝的小朋友站成横、竖两排，组成“丁”字形状。然后再请几个扮演螺帽的小朋友在“螺丝”纵排的空当中快乐地钻s形。 活动延伸：请小朋友回去找找螺丝和螺帽藏在家中的什么地方。 中班科学教案：西瓜籽的秘密 【活动目标】 1、幼儿学会通过各种感官感知种子的外观，激发种植的兴趣。 2、引导幼儿猜想种子的播种方法，并学会记录。 【活动准备】 西瓜、西瓜籽、记录表人手一份。 【活动过程】 1、导入 （1）小朋友看这是什么？（西瓜） （2）它是从哪里来的？（地里长出来的） 第 3 页共 5 页

完全平方公式与平方差公式

第1课时完全平方公式 1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点) 2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点) 一、情境导入 计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2； (3)(a＋b)2; (4)(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题 【类型二】构造完全平方式 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy ＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】运用完全平方公式进行简便计算 利用完全平方公式计算： (1)992; (2)1022. 解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801； (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

完全平方公式(提高)知识讲解

完全平方公式（提高） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，22 2a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、分解因式： （1）22363ax axy ay -+-； （2）42242a a b b -+； （3）22222 16(4)x y x y -+； （4）4224816a a b b -+． 【答案与解析】 解：（1）22222 3633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y -+-=--+=--． （2）42242222222()[()()]()()a a b b a b a b a b a b a b -+=-=+-=+-． （3）2222216(4)x y x y -+

解析完全平方公式

剖析完全平方公式 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要基础。重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解 (例如，只有深刻理解公式的结构特征，才能学会配方法)．学生常犯的错误有： ①难以跳出原有的定式思维，如典型的错误； 错因分析：以为基础类推，不动脑筋，随意“创造” ②混淆公式与； ③运算结果中符号错误、系数错误、忘记平方； ④缺乏整体思想、公式变形难以掌握、不会配方。 一、深刻理解公式可以从以下几方面入手 （一）会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），从根源上理解的错误； （二）会概述公式：（首平方，尾平方，首尾二倍放中央） 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．与都叫做 完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）会分析公式 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式，使用时要有这样的整体意识。 （四）两个公式的统一： 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。二、公式运用过程中的基本变化技巧 （一）、变符号：例1：运用完全平方公式计算： （1）（2）

分析：本例改变了公式中a、b的符号。方法一：分别变形为 后再套 用公式计算（反思与总结：） 方法二：分别变形为：后再套用公式计算； 方法三：分别变形为：后再套用公式计算； （二）、变项数：例2：计算： 分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项， 从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为 或或者，再进行计算． （三）、变结构：例3：运用公式计算： （1）（x＋y）·（2x＋2y）；（2）（a＋b）·（－a－b）；（3）（a－b）·（b－a） 分析：本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征（如果不符合公式，可以用“多乘多”法则乘开），但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就符合公式了。（四）、简便运算例4：计算：（1）9992 （2）100.12

完全平方公式与平方差公式

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 第1课时完全平方公式 一、情境导入 计算： ⑴(x + 1)2; (2)(x - 1)2 ； (3)(a + b)2; (4)(a -b)2 . 由上述计算，你发现了什么结论? 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 B 利用完全平方公式计算： (1) (5 - a)2 ； (2) (-3m -4n)2; (3) ( -3a + b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可. 1能根据多项式的乘法推导出完全平方公式; 2.理解并掌握完全平方公式，并能进行计算. (重点) (重点、难点)

解：(1)(5-a)2= 25- 10a + a2; (2)(—3m—4n)2= 9m2+ 24mn+ 16n2; (3)(—3a + b)2= 9a2—6ab + b2. 方法总结：完全平方公式：(a±))2= a2±2ab + b2.可巧记为“首平方, 末平方，首末两倍中间放”. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题 B如果36x2+(m+ 1)xy + 25『是一个完全平方式，求m的值. 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值. 解：T 36x2+ (m+ 1)xy+ 25y2= (6x)2+ (m+ 1)xy+ (5y)2，二(m + 1)xy= 士2 ? 6x ? 5y,「. m+ 1 = ± 60,—m= 59 或一61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】运用完全平方公式进行简便计算 (1)992；(2)1022. 解析：(1)把99写成(100—1)的形式，然后利用完全平方公式展开计 算.(2)可把102分成100+ 2,然后根据完全平方公式计算. 解：(1)992= (100—1)2= 1002—2X 100+ 12= 100 00- 200 + 1 = 9801;

14.2完全平方公式专项训练题(含答案)

完全平方公式课时练习 A. 100' + 1 B. 101 区 C. 100+100 X1+1 D. 1001+2 X100+1 、选择题（每小题5分，共30 分） 1?计算（a+b）（-a-b）的结果是（ B. -a -b卜 C. a -2ab+b D. -a -2ab-b 2. 设（3m+2n）=（3m-2n）+P，贝U P 的值是（ A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 10.若(a+b)2=9，（a-b）2=1，贝U ab 的值为（） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 11.若(a+b)2=36，(a-b) 2=4,贝U a +b 的值为 ( A. 9 B. 40 C. 20 D. -20 12.化简：（m+1） -（1-m）（1+m）正确的结果是（） 4.已知a +b =25，且 ab=12，则a+b的值是 （ A. -a *-2a-1 B. a■■-1 C. -a -1 D. -a +2a-1 8. 若x+y=10，xy=24，则x +y E的值为（）18. ______________________________ 多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方, 符合条件的这个单项式是 . A. 52 B. 148 C. 58 D. 76 9. 计算101 等于 ( ) 19. (a+b)(-b-a)= ______ 20. 已知a+b=6,ab=5,则代数式a+b的值是 ______________ 3.若x -kxy+9y是一个完全平方式，则k值为（ A. 2m B. 2m+2 C. 2m +2m D. 0 A. 3 B. 6 C. ± D. ±1 13.已知a =4，则a+ （）的值是 （） A. 1 B. ± C. 7 D. ± 5.下列运算正确的是 A. (a-2b) (a-2b)=a l；-4b B. (P-q) =P -q 14. 设(5a+3b) =(5a-3b) +A，贝A=( ) A. 30ab B.60ab C. 15ab D.12ab 15. 若x +y =(x+y) +A=(x-y) +B，贝U A，B 各等于() C. (a+2b) (a-2b)=-a -2b D. (-s-t) -=s +2st+t ■■ 6.下列等式成立的是（)A. (-x-1 ) =(x-1) B. (-x-1) =(x+1) 卜 C. (-x+1) =(x+1) D. (x+1) =(x-1) 7.计算（a+1）（-a-1）的结果是（）A. -2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy 二、填空题(每小题5分，共25分) 16. 计算：(-x-y ) - = ___________ 17. X： +y】=(x+y) 2- _______ = (x-y) 2+ _________ . A. a -b A. 4 B. 16 C. 14 D. 15 请你写出

完全平方公式例题及注意事项

完全平方公式例题及注意事项 公式变形 变形的方法 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2 分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。 解答：(1)16x2-24xy+9y2 (2)a2+2ab+b2 （二）、变项数： 例2：计算：(3a+2b+c)2 分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。 解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2 （三）、变结构 例3：运用公式计算： （1）(x+y)(2x+2y) （2）(a+b)(-a-b) （3）(a-b)(b-a) 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 （1） （2） （3） 数字变形的应用 例4：计算： （1）9992 （2）100.12

分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。 即：（1）(1000-1)2 =998001（2）(100+0.1)2=10020.01 公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。 例5：已知实数a、b满足(a+b)2=10，ab=1。 求下列各式的值： （1）a2+b2；（2）(a-b)2 分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。 即：（1） （2） 注意事项 1.左边是一个二项式的完全平方。 2.右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数， 单项式，多项式。 3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理 所当然的以为下一个符号

幼儿园托班科学教案：配对的螺丝和螺丝帽

幼儿园托班科学教案：配对的螺丝和螺丝帽托班科学活动配对的螺丝和螺丝帽教案主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，活动延伸等内容，初步感知螺丝构造。体验为螺丝与螺帽配对的喜悦。适合幼儿园老师们上托班科学活动课，快来看看幼儿园托班科学配对的螺丝和螺丝帽教案吧。 幼儿园托班科学教案：配对的螺丝和螺丝帽 活动目标 1、初步感知螺丝构造。 2、体验为螺丝与螺帽配对的喜悦。 3、尝试小组分工与合作。 活动准备不同种类和大小的铁制螺丝和螺帽若干，篮子若干。 活动过程 一、探索发现 1、教师：我们教室里变成了三大组，每个组的桌子上有螺丝和螺帽，请各组小朋友为螺丝和螺帽配对。 2、幼儿操作，老师观察指导。指导要点：对于个别不愿意参与的幼儿给予提醒与指导。 二、交流共享 1、请三个组的代表说说自己小组是怎样为螺丝和螺帽配对的。 2、说说在为螺丝和螺帽配对的过程中有没有什么新的发现。 3、提问 （1）你们发现螺丝有哪些形状?请用手指给其他小朋友看。 三个组进行抢答，获胜的一组得到一颗五角星。

（2）你们发现螺帽有哪些形状? （3）你们觉得螺丝像什么?螺帽像什么? （4）你是怎样为螺丝和螺帽进行配对的？ 请表演给其他小朋友看看。 4、小结：螺丝和螺帽有的是圆形，有的是三角形，相同形状的螺丝和螺帽才可以配成对。 三、模仿游戏 1、教师：今天我们教室里来了这么多的螺丝和螺帽， 我们大家一起玩一个关于螺丝和螺帽的游戏好不好? 2、螺丝和螺帽的要求： 三个组自己推荐哪些小朋友当螺丝，哪些小朋友当螺帽。 3、游戏设计： 请几个当螺丝的小朋友站成横、竖两排，组成丁字形状。 然后再请几个扮演螺帽的小朋友在螺丝纵排的空当中快乐地钻S形。 活动延伸 请小朋友回去找找螺丝和螺帽藏在家中的什么地方。

完全平方公式(提高)知识讲解【名校学案word版+详细解答】

完全平方公式（提高） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，22 2a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、分解因式： （1）22363ax axy ay -+-； （2）42242a a b b -+； （3）22222 16(4)x y x y -+； （4）4224816a a b b -+． 【答案与解析】 解：（1）22222 3633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y -+-=--+=--． （2）42242222222()[()()]()()a a b b a b a b a b a b a b -+=-=+-=+-． （3）2222216(4)x y x y -+ 22222222(4)(4)(44)(44)xy x y xy x y xy x y =-+=++--

完全平方公式案例分析

教学案例《完全平方公式》 新中初中 赵书通 教学目标 1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，知道完全平方公式的意义。 2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。 教学重难点 重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。 教学过程 1、创设情景，导入新知 在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？ 四块面积分别为：______、______、______、______; ⑵ 两种形式表示广场的总面积： ① 整体看：边长为____的大正方形， S=_____； ② 部分看：四块面积的和，S=____________________。 在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，让学生思考：能否用多项式乘法法则说明理由？ 2、引导操作，探究新知 思 考：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？ 要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。（小组成员之间要相互合作、相互交流） 在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，让学生思考：能否用多项 式乘法法则说明理由？ 3、观察特征、建立模型 在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公 式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。 问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言

螺钉与工具头部匹配对照表

螺钉与工具头部匹配对照表 序号螺钉型号螺钉直径工具型号备注序号螺钉型号螺钉直径工具型号备注1Q210M6T3050Q242M3PH1# 2Q210M8T4051Q242M4PH2# 3Q210M10T5052Q242M5PH2# 4Q210M12T5553Q242M6PH3# 5Q210M14T5554Q242M8PH4# 6Q210M16T6055Q254M2PH0# 7Q210M20T8056Q254M3PH1# 8Q214M2PH0#57Q254M4PH2# 9Q214M3PH1#58Q254M5PH2# 10Q214M4PH2#59Q254M6PH3# 11Q214M5PH2#60Q254M8PH4# 12Q214M6PH3#61Q254M10PH4# 13Q214M8PH4#62Q256M2PH0# 14Q214M10PH4#63Q256M3PH1# 15Q215M6T3064Q256M4PH2# 16Q215M8T4065Q256M5PH2# 17Q215M10T5066Q256M6PH3# 18Q215M12T5567Q256M8PH4# 19Q220ST2.9PH1#68Q256M10PH4# 20Q220ST3.5PH2#69Q257M6T30 21Q220ST4.2PH2#70Q257M8T40 22Q220ST4.8PH2#71Q257M10T50 23Q220ST5.5PH3#72Q257M12T55 24Q221ST2.9PH1#73Q257M14T55 25Q221ST3.5PH2#74Q257M16T60 26Q221ST4.2PH2#75Q257M20T80 27Q221ST4.8PH2#76Q258M6T30 28Q221ST5.5PH3#77Q258M8T40 29Q230M3PH1#78Q258M10T50 30Q230M4PH2#79Q258M12T55 31Q230M5PH2#80Q258M14T55 32Q230M6PH3#81Q258M16T60 33Q232M3PH1#82Q258M20T80 34Q232M4PH2#83Q260M6T30 35Q232M5PH2#84Q260M8T40 36Q232M6PH3#85Q260M10T50 37Q234M3PH1#86Q260M12T55 38Q234M4PH2#87Q262M3PH1# 39Q234M5PH2#88Q262M4PH2# 40Q234M6PH3#89Q262M5PH2# 41Q236M3PH1#90Q262M6PH3# 42Q236M4PH2#91Q263M3PH1# 43Q236M5PH2#92Q263M4PH2# 44Q236M6PH3#93Q263M5PH2# 45Q240M3PH1#94Q263M6PH3# 46Q240M4PH2#95Q264M3PH1# 47Q240M5PH2#96Q264M4PH2# 48Q240M6PH3#97Q264M5PH2# 49Q240M8PH4#98Q264M6PH3#