高一数学《2.2.3等差数列的前n项和(2)》学案

江苏省常州市西夏墅高一数学《2.2.3等差数列的前n 项和（2）》

学案

学习目标：

1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式．

2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题．

学习重点： 熟练掌握等差数列的求和公式． 学习难点： 灵活应用求和公式解决问题．

学习过程：

一、问题情境

1．情境：首先回忆一下上一节课所学主要内容：

（1）等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S += ． （2）等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+

= ． （3n d a n d S n )2

(212-+=当d ≠0，是一个常数项为零的二次式． 二、学生活动

根据上节课知识讨论对等差数列前项和的最值问题有哪些方法．

三、建构数学

（1）利用n a ：

当n a >0，d <0，前n 项和有最大值．可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值．

当n a <0，d >0，前n 项和有最小值．可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值．

（2）利用n S ：由n d a n d S n )2

(212-+=

二次函数配方法求得最值时n 的值．

四、数学运用

1．例题． 例1求集合M ={m |m =2n －1，n ∈N *，且m ＜60}的元素个数及这些元素的和．

例2已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．

求证：（16S 12S －6S ，18S －12S 成等差数列；

（2）k k k k k S S S S S 232,,-- （+∈N k ）成等差数列．

2．练习．

（1）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.

（2）两个数列1, 1x , 2x , ……,7x , 5和1, 1y , 2y , ……,6y , 5均为等差数列，公差分别是1d ，2d ，求2

1d d 与621721y y y x x x ++++++ 的值．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了：等差数列前n项和的最值问题．