建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算

建筑力学常见问题解答

4 杆件的强度、刚度和稳定性计算

1.构件的承载能力，指的是什么？

答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

(1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

(2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。

(3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？

答：内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。

应力的单位为Pa。

1 Pa=1 N／m2

工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位

1 MPa=106Pa

1 GPa=109Pa

3.应力和内力的关系是什么？

答：内力在一点处的集度称为应力。

4.应变和变形有什么不同？

答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。

5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？

答：（1）线应变

单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为

l l?

=

ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。

（2）横向应变

拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为

a

a

a-

=

?

1

横向应变ε/

为

a

a

?=

/

ε （4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/

为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/

为正值。因此，拉(压)

杆的线应变ε与横向应变ε/

的符号总是相反的。

（3）横向变形系数或泊松比

试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/

与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。

ε

εμ/

= （4-4）

μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？

答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/

与纵向应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。

ε

εμ/

= （4-4）

μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？

答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。

8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。 答：（1）胡克定律内力表达的形式 EA

l

F l N =

? （4-6） 表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。

（2）胡克定律应力表达的形式

εσ?=E （4-7） 是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。 比例系数E 称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。

EA 称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA 越大，杆件的变形就越小。

需特别注意的是：

(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明)。

(2)当用于计算变形时，在杆长l 内，它的轴力F N 、材料E 及截面面积A 都应是常数。

9.何谓形心？如何判断形心的位置？

答：截面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；

只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？

答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

11.简述形心坐标公式。

答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。例如T 形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A 1和A 2，它们的形心到坐标轴z 的距离分别为y 1和y 2，则T 形截面的形心坐标为

2

12

211A A y A y A y C +?+?=

更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有 ∑∑?=

i

i

i C

A

y A y （4-8）

式中y C ——组合截面在y 方向的形心坐标；

A i ——组合截面中各部分的截面面积；

y i ——组合截面中各部分的截面在y 方向的形心坐标。 同理可得

∑∑?=

i

i

i C A

z A z （4-9）

12.何谓静矩？

答：平面图形的面积A 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S 来表示，即：

C

y C z z A S y A S ?=?=

即平面图形对z 轴(或y 轴)的静矩等于图形面积A 与形心坐标y C (或z C )的乘积。当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。

13.组合图形的静矩该如何计算？

答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为

??

?

???=?=∑∑Ci i y Ci i z z A S y A S

（4-10） 式中A i 为各简单图形的面积，y Ci 、z Ci 为各简单图形形心的y 坐标和z 坐标。(4-10)式表明：

组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。

14.何谓惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？ 答：截面图形内每一微面积dA 与其到平面内任意座标轴z 或y 的距离平方乘积的总和，称为该截面图形对z 轴或y 轴的惯性矩，分别用符号I z 和I y 表示。即

???

??==??A

y A z dA z I dA

y I 2

2 （4-11）

不论座标轴取在截面的任何部位，y 2和z 2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常

用单位是m 4 (米4)或mm 4 (毫米4)。

15.试算出矩形、圆形的惯性矩。 答：（1）矩形截面 ?

?

-=??==

22

3

2

2

12

h

h A

z bh dy b y dA y I

图4-10 图4-11

同理可求得

12

3h

b I y =

对于边长为a 的正方形截面，其惯性矩为

12

4

a I I y z ==

（2）圆形截面

图4-12

图4-12所示圆形截面，直径为d ，半径为R ，直径轴z 和y 为其对称轴，取微面积

dy y R dA ?-=222

积分得圆形截面的惯性矩为： ??

-=

=

-==R

R

A

z d R dy y R y

dA y I 64

4

24

4

2

22

2

ππ

同理可求得

64

4

d I y π=

16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。 答：（1）平行移轴公式

A a I I z z 21+= （4-12a ）

同理得 A b I I y y 2

1+= (4-12b) 公式4-12说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。

17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？

答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。 （1）求组合图形形心位置；

（2）求组合图与简单图形两轴间距离；

（3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。

18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？

答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。

19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？ 答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标：

(1)当材料的应力达到屈服强度σs 时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必 影响结构的正常使用，所以屈服强度σs 是衡量材料强度的一个重要指标。

(2)材料的应力达到强度极限σb 时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限σb 也是衡量材料强度的一个重要指标。

20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？ 答：（1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。试件的标距由原来的l 变为l 1，长度的改变量与原标距l 之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号δ表示。

001100?-=

l

l

l δ (4-14) （2)截面收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为A 1。截面的缩小量与原截面积A 之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号ψ表示。 001

100?-=

A

A A ψ (4-15)

21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？ 答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报警现象，可及时采取措施加以预防。

脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然断裂，令人措手不及。

22.许用应力的涵义是什么？ 答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用σ0表示。

为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全度，因此规定将极限应力σ0缩小n 倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以符号[σ]表示：

[]n

σσ=

(4-16)

n 为大于l 的数，称为安全因数。

23.轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。

答：如用A 表示杆件的横截面面积，轴力为F N ，则杆件横截面上的正应力为 A

F N

=

σ (4-17) 正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。

24.轴向拉伸（压缩）杆的最大应力出现在什么截面？

答：当杆件受几个轴向外力作用时，由截面法可求得最大轴力F Nmax ，对等直杆来讲，杆件的最大正应力算式为：

A

F N max

max =

σ (4-18) 最大轴力所在的横截面称为危险截面，由式4-18算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。

25.简述轴向拉伸(压缩)的强度计算

答：对于轴向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必须满足下述条件 []σσ≤max (4-19) 上式就是拉、压杆件的强度条件。对于等截面直杆，还可以根据公式(4-18)改为

[]σ≤A

F N max

(4-20)

26.轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决哪三类问题？

答：在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉，压杆件进行以下三方面的计算：

（1）强度校核

如已知杆件截面尺寸、承受的荷载及材料的许用应力，就可以检验杆件是否安全，称为杆件的强度校核。 （2）选择截面尺寸

如已知杆件所承受的荷载和所选用的材料，要求按强度条件确定杆件横截面的面积或尺寸，则可将式(4-20)改为

[]

σmax

N F A ≥

(4-21)

（3）确定允许荷载

如已知杆件所用的材料和杆件横截面面积，要求按强度条件来确定此杆所能容许的最大轴力，并根据内力和荷载的关系，计算出杆件所允许承受的荷载。则可将公式(4-20)改为

[]σA F N ≤max (4-22)

27.平面弯曲的受力特征和变形特征是什么？ 答：平面弯曲的受力特征

梁弯曲时，横截面上一般产生两种内力——剪力和弯矩。与剪力对应的应力为切应力，与弯矩对应的应力为正应力。梁的横截面由中性轴将其分为上下两部分，一部分受拉，另一部分受压。

平面弯曲的变形特征

梁的侧面画上与梁轴线平行的水平纵向线和与纵向线垂直的竖直线： (1) 各竖直线段仍为直线，不过相互间转了一个角度； (2) 各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直；

(3) 向下凸一边的纵向线伸长，且越靠近梁下边缘伸长越多；向里凹进的一边的纵向线缩短，且越靠近梁的上边缘的缩短越多。

28. 梁发生纯弯曲变形后，可看到哪些现象？根据上述试验现象，可作出哪些分析和假设

答：梁变形后，可看到下列现象：

(1) 各竖直线段仍为直线，不过相互间转了一个角度； (2) 各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直；

(3) 向下凸一边的纵向线伸长，且越靠近梁下边缘伸长越多；向里凹进的一边的纵向线缩短，且越靠近梁的上边缘的缩短越多。

根据上述试验现象，可作出如下分析和假设：

(1) 平面假设：梁的横截面在变形后仍为一个平面，且与变形后的梁轴线垂直，只是转了一个角度；

(2) 单向受力假设：由于梁上部各层纵向纤维缩短，下部各层纵向纤维伸长，中间必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，这层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。

29.在推导梁的正应力计算公式时，要从几个方面去考虑？

答：在推导梁的正应力计算公式时，要从几何变形方面；应力与应变的物理关系；静力条件三方面去考虑。

30. 简述梁弯曲时横截面上任意一点的正应力计算公式，并说明其含义。正应力公式的适用条件如何？何谓抗弯刚度？ 答：（1）梁弯曲时横截面上任意一点的正应力计算公式：

z

I y

M ?=

σ (4-29) 此式表明：横截面上任意一点的正应力σ与该截面上的弯矩M 和该点到中性轴的距离量y 成正比，与横截面对中性轴的惯性矩I z 成反比。正应力沿截面高度成直线变化，离中性轴愈远正应力愈大，中性轴上的正应力等于零。梁的横截面由中性轴将其分为上下两部分，一部分受拉，另一部分受压。

（2）正应力公式的适用条件：

1）在公式推导过程中运用了虎克定律，因此只有在材料处于弹性范围时该式才适用。 2）在非纯弯曲情况下，即横截面同时存在弯矩和剪力时，由于剪力对正应力的影响很小，因此，对非纯弯曲的情况该式仍可适用。

3）公式虽按矩形截面梁推导出来，但对具有对称轴的其它截面，如T 形、工字形、圆形等也都适用。

4）公式是在平面弯曲情况下推导出来的，但非平面弯曲的情况就不适用了。 （3）抗弯刚度：EI z 表示梁抵抗弯曲变形的能力，称为梁的抗弯刚度。

31.正应力强度条件可以计算哪三类问题？ 答：梁的正应力强度计算公式即 []σσ≤=

z

W M max

max (4-33) 式中[σ]——弯曲时材料的许用正应力，可在有关规范中查到。 利用公式的强度条件，可进行以下三个方面的计算： (1) 强度校核

[]σ≤z

W M max

(2) 选择截面尺寸

[]

σmax

M W z ≥

(3) 计算允许荷载

[]σz W M ≤max

32. 提高梁抗弯强度的途径有哪些？ 答：提高梁抗弯强度的途径：

（1）选择合理的截面形状 1)根据抗弯截面模量与截面面积的比值

A

W z

选择截面。工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理。

2)根据材料特性选择截面

对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，如矩形、工字形、圆形等截面，使得上、下边缘的最大拉应力和最大压应力相等，同时达到材料的许用应力值，比较合理。

对于抗拉和抗压强度不相等的脆性材料，最好选择不对称于中性轴的截面，如T 字形、槽形(平放)等截面。使得截面受拉、受压的边缘到中性轴的距离与材料的抗拉、抗压的许用应力成正比。

（2）合理安排梁的受力状态，以降低弯矩最大值 1)合理布置梁的支座

以简支梁受均布荷载作用为例，若将两端支座各向中间移动0.2l 则最大弯矩将减小为前者的1/5，梁的截面尺寸就可大大地减小。 2)适当增加梁的支座

由于梁的最大弯矩与梁的跨度有关，所以适当增加梁的支座，可以减小梁的跨度，从而降低最大弯矩值。

在可能的条件下，将集中荷载分散布置，可以降低梁的最大弯矩。 （3）采用变截面梁

为了充分利用材料，应当在弯矩较大处采用较大的截面，弯矩较小处采用较小的截面，使梁的各截面不相同。这种横截面沿着轴线变化的梁称为变截面梁。若使每一横截面上的最大正应力都恰好等于材料的许用应力[σ]，这样的梁称为等强度梁。等强度梁的W z 和M 成正比变化。

33. 简述梁的切应力强度计算公式。 答：梁的切应力强度条件为 []ττ≤??=

b

I S F z z

Q max

*

max max (4-33)

式中 [τ]——许用切应力；

S *

zmax —一截面中性轴以上(或以下)的面积对中性轴的静矩。

34. 在梁的强度计算中，如何考虑正应力和切应力两个强度条件？

答：在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和切应力两个强度条件。但在一般情况下，梁的强度计算由正应力强度条件控制。因此通常先按正应力强度条件选择梁的截面尺寸，然后根据需要作切应力强度条件校核。对于细长梁，按正应力强度条件设计，一般都能满足切应力强度条件要求，就不必再作切应力强度校核。但在以下几种情况下，需作切应力强度校核。

(1) 梁的跨度较小或在支座附近作用着较大荷载时，梁内可能出现弯矩较小而剪力很大的情况。

(2) 某些组合截面梁，当腹板宽度很小，横截面上的切应力数值很大时。

(3) 木梁。在横力弯曲时，横截面中性轴上切应力较大，根据切应力的特点，梁的中性层上也产生相同值的切应力。由于木梁在顺纹方向的抗剪能力较差，有可能使木梁发生顺纹方向的剪切破坏。

35. 组合变形的计算主要利用什么原理？

答：杆件组合变形时的强度计算方法是前面在求内力时曾经介绍过的叠加法。即先将荷载分解成只产生基本变形时的荷载，并分别计算各基本变形所产生的应力，然后根据叠加原理将所求截面的应力相应地叠加，最后根据叠加结果建立强度条件。

36.压杆的稳定平衡和不稳定平衡指的是什么？如何区别？

答：稳定平衡状态——如某物体由于某种原因使其偏离它原来的平衡位置，而当这种原因消除后，它能够回到其原来的位置，也就是说这种平衡状态是经得起干扰的，是稳定的平衡状态。

不稳定平衡状态——如某物体由于某种原因使其稍微偏离它原来的平衡位置，而这种原因消除后，它不但不能回到其原来的位置，而且继续增大偏离，显然，这种平衡状态是经不起干扰的，是不稳定的平衡状态。

37.什么叫柔度？它与哪些因素有关？

答：i

l

μλ=

为压杆的长细比或柔度，为无量纲的量。 长细比柔度λ与压杆两端的支承情况、杆长、截面形状和尺寸等因素有关，它表示压杆的细长程度。长细比大，压杆细长，临界应力小，临界力也小，杆件容易丧失稳定。反之，长细比小，压杆粗而短，临界应力大，临界力也大，压杆就不容易丧失稳定。所以，长细比是影响压杆稳定的重要因素。

38.何谓临界力？影响临界力的因素有哪些？

答：压杆稳定或不稳定与所受的轴向压力的大小有关，设压杆稳定与不稳定的临界状态时所承受的轴向压力为临界压力或临界力，用符号F Pcr 表示。

影响压杆的临界力的因素很多，主要有杆件的长度、截面形状及大小、杆件的材料以及杆件两端的支承情况等因素。

39.简述欧拉公式及长度系数的常见取值。？

答：当材料处于弹性阶段时，细长压杆的临界力可用欧拉推导出的公式计算。 2

2)

(l EI

F Pcr

μπ= (4-34) 式中 E ——材料的弹性模量； I ——截面的最小惯性矩； l ——杆件的长度；

μ——长度系数，其按压杆两端的支承形式而定。两端铰支为1；两端固定为0.5；一端固定，一端铰支为0.7；一端固定，一端自由为2。

40. 欧拉公式的适用范圈如何？ 答：欧拉公式的适用范圈：

欧拉公式是在假定材料处于弹性范围内并服从虎克定律的前提下推导出来的，因此，压杆在失稳前的应力不得超过材料的比例极限σP ，即

P P E λσπλ=≥/2

(4-36)

用λP 来表示欧拉公式的适用范围，当λ≥λP 时欧拉公式适用，当λ＜λP 时欧拉公式不适用。这时压杆的临界应力采用经验公式来计算。我国根据试验得出经验公式为抛物线公式，即

20λσσk cr -= 其中σ0、k 都是和材料有关的参数。如：

Q 235钢 200668.0235λσ-=cr λ＜λP =123

16Mn 钢 2014.0343λσ-=cr λ＜λP =109

40. 压杆的稳定条件如何表示？

答：压杆的稳定条件，就是压杆的实际压应力不可超过材料的许可临界应力[σst ]，即 [][]σ?σσ?=≤=

st N

A

F 式中 F N ——轴向压力；

A ——杆件的横截面面积；

?——折减系数，其值随长细比而变化，且是一个小于或等于1的数。 上式通常写成：

[]σ?≤A

F N

(4-37)

41.什么叫折减系数？

答：在压杆的稳定条件[][]σ?σ?=st 中，系数φ称为折减系数，其值随长细比而变化，且是一个小于或等于1的数。常用材料的折减系数值列表，供计算时查用。

42.稳定性和强度有什么不同？

答：稳定性是要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

强度是要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

43. 稳定条件的应用有哪三种情况？ 答：稳定条件的应用，有如下三种情况 （1）稳定校核

对已知压杆的实际应力是否超过压杆稳定的许用应力进行验算，称为稳定校核。 （2）确定许可荷载

将公式4-37变换成F N ≤A φ[σ]，以计算压杆许可承受的压力。 （3）选择截面

将公式4-37换成[]

σ?N

F A ≥

，用来选择压杆的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未确定的

情况下，长细比λ无法确定，无法从表中查出φ值。因此工程上采用试算法来进行截面选

择工作，其步骤如下：

（1）先假定一个折减系数φ1(一般取φ1=0.5～0.6)，由此可定出截面尺寸A 1。

（2）按初选的截面尺寸A 1计算i 、λ，查出相应的/1?。比较查出的/1?与假设的φ1，若两者比较接近，可对所选截面进行稳定校核。 （3）若/1

?与φ1相差较大，可假设2

/

112???+=

，重复(1)(2)步骤。直到求得的/

n ?与

假设的φn 值接近为止。一般重复二、三次便可达到目的。

此外，在截面有削弱时，还应对净截面作强度校核。

43.提高压杆稳定性的措施有哪些？

答：提高压杆稳定性的中心问题，是提高杆件的临界力(或临界应力)，可以从下列四方面考虑： 1.λ方面

对于一定材料制成的压杆，其临界应力与柔度λ的平方成反比，柔度越小，稳定性越好。为了减小柔度，可采取如下一些措施。

1)选择合理的截面形状

在截面积一定的情况下，要尽量增大惯性矩I 。例如，采用空心截面(图4-45)或组合截面，尽量使截面材料远离中性轴。

当压杆在各个弯曲平面内的支承情况相同时，为避免在最小刚度平面内先发生失稳，应尽量使各个方向的惯性矩相同。例如采用圆形、方形截面。

若压杆的两个弯曲平面支承情况不同，则采用两个方向惯性矩不同的截面，与相应的支承情况对应。例如采用矩形、工字形截面。在具体确定截面尺寸时，抗弯刚度大的方向对应支承固结程度低的方向，抗弯刚度小的方向对应支承固结强的方向，尽可能使两个方向的柔度相等或接近，抗失稳的能力大体相同。 2)改善支承条件

因压杆两端支承越牢固，长度系数μ就越小，则柔度也小，从而临界应力就越大。故采用μ值小的支承形式可提高压杆的稳定性。 3)减小杆的长度

压杆临界力的大小与杆长平方成反比，缩小杆件长度可以大大提高临界力，即提高抵抗失稳的能力。因此压杆应尽量避免细而长。在可能时，在压杆中间增加支承，也能起到有效作用。 2.材料方面

在其它条件相同的情况下，选择高弹性模量的材料，可以提高压杆的稳定性。例如钢杆的临界力大于铜、铁、木杆的临界力。但应注意，对细长杆，临界应力与材料的强度指标无关，各种钢材的E 值又大致是相等的，所以采用高强度钢材是不能提高压杆的稳定性的，反而造成浪费。对于中长杆，临界应力与材料强度有关，采用高强度钢材，提高了屈服极限σs 。和比例极限σP ，在一定程度上可以提高临界应力。

建筑力学试题及答案

试卷编号：9027 座位号 电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试 《建筑力学》试题 2007年1月 一、选择题（每小题5分，共30分） ）个约束反力。 （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 2、下图中刚架中CB 段正确的受力图应为（ ）。 （A ）图A （B ）图B （C ）图C （D ）图D 3、 关于力对点之矩的说法，（ ）是错误的。 （A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 （B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 （C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 （D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、 下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ ） （A ）抗弯刚度为常数。 （B ）直杆。 （C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。 （D ）最大挠度为常数。 5、 图示体系有（ ）个多余约束。 （A ）零 （B ）一 （C ）二 （D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（ ） （A ）增大梁的抗弯刚度 （B ）减小梁的跨度 （C ）增加支承 （D ）将分布荷载改为几个集中荷载 二、计算与作图题（共70分） P =3kN ，求刚架支座A 和B 的约束反力。 （16分） F B (C) F B

2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax|和|M max|。（16分）

3、 求下图所示简支梁在力 P 作用下右支座处的转角 B 。 （18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。 （20分）

试卷编号：9027 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科补修课程考试 《建筑力学》试题答案及评分标准 2007年1月 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 二、计算与作图题（共70分） 1、（16分）解：取刚架为研究对象，作受力图如下， 列平衡方程， ∑A M = 0 F B ×4- q ×4×2- P ×3= 0 得：B q 42P 314233 F 4.25kN 44 ??+???+?= ==（↑） y F 0=∑ F Ay +4.25-1×4= 0 得：F Ay =-0.25kN （↓） x F 0=∑ 3+F Ax = 0 得：F Ax =-3kN （←） （12分） （4分） B B

结构的刚度计算

建筑力学行动导向教学案例教案提纲

模块六：静定结构的位移计算及刚度校核 6.1.1 杆系结构的位移 杆系结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横载面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。 图6-1 刚架的绝对位移图6-2刚架的相对位移 我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。 除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图11.3(a) 和图11.3(b)所示。 图6-3其他因素引起的位移 6.1.2 计算位移的目的 在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，概括地说，计算位移的目的有以下三个方面： 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。 2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还 需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一 定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 建筑力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍虚功原理，然后讨论在荷载等外界因素的影响下静定结构的位移计算方法。 6.2.构件的变形与刚度校核 6.2.1轴心拉压变形 一、纵向变形 1、拉压杆的位移：等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位 置的改变，即产生了位移△l。 2、计算公式

N N F F l l dx dx dx E EA EA σ ε?====??? 图6-4轴心受拉变形 EA l F l N =?—— EA 称为杆的拉压刚度 （4-2） 上式只适用于在杆长为l 长度N 、E 、A 均为常值的情况下， 即在杆为l 长度内变形是均匀的情况 [例6.2-1]某变截面方形柱受荷情况如图6-5所示，F=40KN 上柱高3m 边长为240mm,下柱高4m 边长为370mm ，E=0.03×105 Mpa 。试求：该柱顶面A 的位移。 解：1.绘内力图 图6-5 二、横向变形 1、横向变形 (公式6-1) 2.横向变形因数或泊松比 （公式6-2） 【例6.2-2】 一矩形截面钢杆，其截面尺寸b ×h =3mm ×80mm ，材料的E =200GPa 。经拉伸试验测得：在纵向100mm 的长度内，杆伸长了0.05mm ，在横向60mm 的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm ，试求：⑴ 该钢材的泊松比；⑵ 杆件所受的轴向拉力F P 。 解：（1）求泊松比。 求杆的纵向线应比ε 求杆的横向线应变ε′ 求泊松比μ （2）计算杆受到的轴向拉力 由虎克定律σ=ε·E 计算图示杆件在F P 作用下任一横截面上的正应力 σ=ε·E =5×10-4×200×103=100MPa 333 3 52522.4010310120104100.03102400.03103701.86BC BC AB AB AB BC AB BC N l N l l l l EA EA ?=?+?=+-???-???=+ ????=-求变形： a a d -1=?a a ?-= 'εε εν' =νεε-='4105100 05 .0-?==?= l l ε4 '1055.160 0093.0-?-=-=?=a a ε31.010 51055.14 4 '=??-==--εεμA F N = σ

杆件的强度刚度计算

材料力学习题 第12章 12-1一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用σ，试校核二者的强度。 力均为MPa [= 120 ] 习题2-1图习题12-2图 12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[σ]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[σ]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。 12-3图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa，试选定所需角钢的型号。 12-4图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[σ]st = 160MPa，[σ]cop [F。 = 100MPa，试求许用载荷] 习题12-3图习题12-4图 12-5图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa，杆BC为b h= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求： （1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？ 习题12-5图习题12-6图 12-6图示螺栓，拧紧时产生?l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, [σ]=500MPa。 12-7图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。已知[σ]=212MPa，[ ?]=1?/m, G =80GPa。 （1）试按第四强度理论和刚度条件确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 （2）若AB段和BC段选用同一直径，试确定直径d。

《建筑力学(上)》模拟题及答案解析

《建筑力学（上）》模拟试题1 一、单项选择题（每小题3分，共24分）：每小题有四个备选答案，其中一个正确， 请将选中的答案写在答题纸上。 1． 人拉车的力（ A ）车拉人的力。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 小于等于 2． 图示直杆受到外力作用，在横截面1-1上的轴力为N = ( A ).。 A. – F B. –4 F C. 2F D. –6 F 3． 直径为D 的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面上的最大许可荷载(扭矩)为T ，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可荷载为（ D ）。 A. T 2 B. T 4 C. T 2 D. T 22 4． 对于材料和截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴，其抗弯刚度一定是（ A ）。 A. 空心大于实心 B. 两者相等 C. 空心小于实心 D. 两者可能相等，可能不相等 5． 图示应力单元，第三主应力（ C ）MPa 。 A. 100 B. 200 C. -100 D. 0 6． 细长压杆在轴向压力（ B ）临界压力的情况下，其原来的直线形状的平衡是稳定的。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 大于或等于 7． 在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是（ A ）的。 A. 相同 B. 数值相等，符号相反 C. 不相同 D. 符号一致，数值不相等 8． 悬臂梁长度为l ，取自由端为坐标原点，则求梁的挠曲线时确定积分常数的边界条件为（ B ）。 A. x =0、y =0；x =0、y '=0 B. x =l 、y =0；x =l 、y '=0 题2图 题5图

C. x =0、y =0；x =l 、y '= 0 D. x =l 、y =0；x =0、y '=0 二、简答题（每小题4分，共16分） 9．写出平面力系平衡方程的三矩式，并指出限制条件。 10．内力和应力有什么区别？ 11．虎克定律用公式如何表示？适用条件是什么？ 12．强度条件和刚度条件都可以求解三类问题，这里的“三类问题”指的是什？ 三、作图题（每图10分，共20分） 13．作外伸梁的剪力图和弯矩图。 四、计算题（共40分） 14．一直径为d =10mm 的试样，标距l =100mm ，拉伸断裂后，两标点间的长度l 1=126.2mm ，缩颈处的直径d 1=5.9mm ，试确定材料的伸长率和截面收缩率，并判断是塑性还是脆性材料。（10分） 15．图示结构，画出受力分析图，并计算支座反力。（15分） 16．图示10号工字钢梁ABC ，已知l =6.6m ，材料的抗拉强度设计值f =215MPa ，工字钢梁截面参数A =14.345cm 2、I z =245cm 4、W z =49cm 3，试求结构可承受的最大外载荷P 。（15分） 题 13 图 题15图

结构设计之刚度比详解

第三章 刚度比 2014.7.16 一、定义： 刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度比值。 二、计算公式： ⑴规范要求： ①、②《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第3.5.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ③《高规》第E.0.2条规定当转换层设置在第2层以上时，按本规程式（3.5.2-1）计算的转换层与其相邻上层的侧向刚度比不应小于0.6。 ④《抗震规范》第6.1.14-2条规定：结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。 ⑵计算公式： 框架：i 1i 1i i △△++=V V γ ；其他（框剪、剪…）:1 i i i 1i 1i i h h +++?=△△V V γ 详见《高规》P15 ⑶应用范围： ①《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条用来判断竖向不规则 ②《高规》第3.5.2条规定的工程刚度比计算。用来避免竖向不规则 ③《高规》第E.0.2条用来计算转换层在二层以上时的侧向刚度比 ④《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算方法1。用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 注：SATWE 软件在进行“地震剪力与地震层间位移比”的计算时“地下室信息”中的“回填土对地下室约束相对刚度比”里的值填“0”； 2、按剪切刚度计算 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：当转换层设置在1、2层时，可近似采用转换层与其相邻上层结构的等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应小于0.4，抗震设计时γ不应小于0.5。 ②《抗震规范》第6.1.14-2条规定：结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。 ⑵计算公式： 1 22211h h ?=A G A G γ 详见《高规》P177 ⑶应用范围： ①《高规》第E.0.1条用来计算转换层在一二层时的侧向刚度比 ②《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算方法2。用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 3、按剪弯刚度计算 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.3条规定：当转换层设置在第二层以上时，尚宜采用图E 所示的计算模型按公式（E.0.3)计算转换层下部结构与上部结构的等效侧向刚度比γe 2。γe 2宜接近1，非抗震设计时γe 不应小于0.5，抗震设计时γe 不应小于0.8。 ⑵计算公式： 2 112H H △△=γ 详见《高规》P178

建筑力学 习题库+答案

一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称____________。 答案：刚体 2、力是物体之间相互的__________________。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____________和____________。 答案：机械作用、外效果、内效果 3、力的三要素是________________、________________、_________________。 答案：力的大小、力的方向、力的作用点 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立。 答案：外 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必 ______________。 答案：汇交于一点 6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称______________。 答案：荷载（主动力） 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向______________。 答案：相反 8、柔体的约束反力是通过____________点，其方向沿着柔体____________线的拉力。 答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形______________。 答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个______________。合力的大小和方向等于原力系中各力的______________。 答案：合力、矢量和

11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________。 答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的投影的______________为零。 答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于______________。 答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________。 答案：为零 15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表示。 答案：力偶矩 16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个_____________。力偶矩等于 ___________对新作用点之矩。 答案：力偶、原力 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况，分别是 ________________________ 、____________________________ 、 ____________________________、____________________________。 答案：主矢和主矩都不为零、主矢为零主矩不为零、主矢不为零主矩为零、主矢和主矩都为零 18、力偶的三要素是_________________、_________________、 ________________。 答案：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 19、平面一般力系的三力矩式平衡方程的附加条件是 ________________________。 答案：A、B、C三点不共线 20、摩擦角的正切值等于____________________。 答案：静摩擦系数

杆件的强度计算公式资料讲解

杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l? = ε （4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为 a a a- = ? 1 横向应变ε/为

建筑力学试卷(含答案)

XXX 职业学院 20XX —20XX 学年第二期期末考试 建筑力学 试卷Ⅰ 一、判断题（正确打√，错误打×：（每小题1分，共10分） 1、力有外效应与内效应之分，力使物体的运动状态发生变化的效应，叫做 力的外效应。 （√ ） 2、力的可传性原理指作用在刚体上的力可以沿任意方向移动而不改变其作 用效果。 （× ） 3、力偶对物体的作用效果只与力偶矩的大小和转向有关，而与作用面无关。 （× ） 4、静摩擦力的大小随主动力而改变，但总是介于零和最大静摩擦力之间。 （√ ） 5、在拉伸与压缩实验中，塑性材料有屈服极限，而脆性材料没有屈服极 限，这话对吗？ （√ ） 6、作用力与反作用力是一组平衡力系。 （× ） 7、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。 （× ） 8、力偶对其作用面内任意一点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，同时与其矩 心的相对位置相关。 （√ ） 9、平面任意力系简化后，其主矢量与简化中心有关，主矩与简化中心无关。 （× ） 10、在建筑力学中，凡是能承受荷载作用并能维持其平衡的物体或体系统称 为结构。 （√ ） 二、选择题：（每小题2分，共20分） 11、合力投影定理是指合力在坐标轴上的投影等于（ C ）。 A 、各分力在坐标轴上的投影之和 B 、各分力大小的代数和 C 、各分力在同一坐标轴上投影之代数和 D 、各分力的矢量和 12、在轴向拉伸与压缩构件中，斜截面上的最大切应力发生在（ B ）度的斜截面上。 A 、α=30° B 、α= 45° C 、α= 60° D 、α= 90° ----------------------密------------------------------------------封-----------------------------------------线------------------------------------------------------------ 答 题 不 要 过 此 线

《建筑力学》第4章计算题

计 算 题( 第四章 ) 4.1 试作图示各杆的轴力图。 图题4. 1 4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中 10F Aa γ=。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。

图题4.2 4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物 W F =40kN 。 求杆AB 和BC 中的正应力。 图题4.3 4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2 1100mm A =，22 80mm A =，23120mm A =， 钢材的弹性模量GPa E 200=，试求： （1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；

图题4.4 4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2 。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。 试求F 值。已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。 4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。 求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图 4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。

同济大学版建筑力学计算题模拟试卷及答案

空间力系 1 正方形板ABCD 由六根直杆支撑于水平位置, 若在A 点沿AD 作用水平力F , 尺寸如图3-6所示, 不计板重和杆重, 试求各杆的内力。 2求题3－23图所示结构中A 、 B 、 C 三处铰链的约束力。已知重物重F P ＝1kN 。 3重为F P 的矩形水平板由三根铅直杆支撑, 尺寸如题3－24图所示, 求各杆内力。若在板的形心D 处放置一重物, F F F P

4题2－27所示长方形门的转轴铅直, 门打开角度为60, 并用两绳维持在此位置。其中一绳跨过滑轮并吊起重物F P＝320N, 另一绳EF系在地板的F点上, 已知门重640N、高240cm、宽180cm, 各处摩擦不计, 求绳EF的拉力, 并求A点圆柱铰链和门框上B点的约束力。 5图所示悬臂刚架上作用有q＝2kN/m的均布载荷, 以及作用线分别平行于AB、CD的集中力F1、F2。已知F1＝5 kN, F2＝4 kN, 求固定端O处的约束力及力偶矩。 F P F1 F2

6图示简支梁, 已知: 均布荷载q=245kN/m, 跨度l=2.75m, 试求跨中截面C上的剪力和弯矩。 7求剪力和弯矩 习题9?1图 A B (a (b0

8图示某工作桥纵梁的计算简图, 上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量, 均布荷载 为自重、 人群和设备的重量。试求纵梁在C 、 D 矩。 9试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程, 习题9?4图 (b B

10求出图( 3-16a) 所示桁架所有杆件的轴力。 3 l A B (c F Fl /4 3 l 3 l C D q 4 l A B C D (d l 4 l

建筑力学考试试题及答案

、填空题（每空2分，共计20分） 1 、力偶对作用平面内任意点之矩称为力偶矩。 2 、力的三要素是大小、方向、作用点。 3 、柔体的约束反力是通过接触点,其方向沿着柔体中心线的拉力。 4 、力垂直于某轴、力在该轴上投影为零。 5 、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形闭合。 6 、工丫=0表示力系中所有的力在_Y_轴上的投影的代数和为零。 7、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一 点。 二、选择题（每题3分，共计24分） 1 、铸铁压缩破坏面与轴线大致成（B ）度角。 A . 30 B.45 C.60 D.50 2 、只限物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的 支座称（D ）支座。 A :固定铰 B :可动铰 C :固定端 D :光滑面 3 、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A :合力 B :合力偶 C :主矩 D :主矢和主矩 4、杆件的四种基本变形没有（D ）。 A:拉（压）变形B :剪切变形C :扭转变形D :弯距变形。 5、力的作用线都汇交于一点的力系称（C ）力系。 A :空间汇交 B :空间一般 C :平面汇交 D :平面一般

&力偶的三要素没有（C ）

A:大小B :转向C :方向D :作用面 7 、关于力对点之矩的说法，（A ）是错误的。 A ?力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 B ?力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 C ?力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 D ?互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 8 、下图中刚架中CB段正确的受力图应为（D ）。 A. 图A B. 图B C. 图C D. 图 F C C F c 但）r F B (A) 三、计算题与作图题（共计56 分） 40kN*m|1(&N lOENAn f—…丁 1 1 1「「t *. C J D S靠 「1理 3m (18 分) 1 、求A点支座反力。

《建筑力学》第3章计算题

计 算 题( 第三章 ) 用几何法求图示汇交力系的合力。 1100F N =，280F N =，3120F N =，4160F N =。 一个固定环受到三根绳索的拉力， 1 1.5T F kN =， 2 2.2T F kN =，31T F kN =，方向如图题所示，求三个 拉力的合力。 图题示一平面力系，已知110F N =，225F N =，340F N =，416F N =，514F N =，求力系向O 点简化的结果。图中每小格边长为1m 。 重力坝受力情形如图题示，设坝的自重分别为19600G F kN =，221600G F kN =，上游水压力10120P F kN =，试将力系向坝底O 点简化，并求其最后的简化结果。

试用解析法求图题示两斜面的反力 NA F 和NB F ，其中匀质球重500G F N 。

梁AB的支座如图题所示。在梁的中点作用一力 20 P F kN ，力和梁的轴线成45。如梁的自重忽略不计， 分别求(a)、(b )两种情况下支座反力。比较两种情况的不同结果，你得到什么概念求图示各梁的支座反力。 求图题示各梁的支座反力。

求图示多跨静定梁的支座反力。 图题所示多跨静定梁AB 段和BC 段用铰链B 连接，并支承于连杆1、2、3、4上，已知6AD EC m ==，8AB BC m ==，60α=，4a m =，150P F kN =，试求各连杆所受的力。

多跨梁上的起重机，起重量 10 W F kN = ，起重机重 50 G F kN = ，其重心位于铅垂线EC上，梁自重不计。 试求A、B、D三处的支座反力。 求图示各梁的支座反力。 题图 已知挡土墙重F G1=90kN，垂直土压力F G2=140kN，水平压力F=100kN，试验算此挡土墙是否会倾覆 题图题图

高层设计 层刚度比的理解与计算方法

（一）地震力与地震层间位移比的理解与应用 ⑴规范要求：《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ⑵计算公式：Ki=Vi/Δui ⑶应用范围： ①可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条规定的工程刚度比计算。 ②可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 （二）剪切刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：底部大空间为一层时，可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时γ不应大于2.计算公式见《高规》151页。 ②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。计算公式见《抗震规范》253页。 ⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。 （三）剪弯刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.2条规定：底部大空间大于一层时，其转换层上部与下部结构等效侧向刚度比γe可采用图E所示的计算模型按公式（E.0.2）计算。γe宜接近1，非抗震设计时γe 不应大于2，抗震设计时γe不应大于1.3.计算公式见《高规》151页。 ②《高规》第E.0.2条还规定：当转换层设置在3层及3层以上时，其楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层的60％。

《建筑力学》第11章计算题

计算题( 第十一章 ) 11.1 用图乘法求图示悬臂梁C截面的竖向位移?cv和转角θc, EI为常数. 题图11.1 题图11.2 11.2用图乘法求图示外伸梁C截面的竖向位移?cv和B截面的转角θB, EI为常数. 11.3用图乘法求图示刚架C截面的水平位移?CH和转角位移θc,已知E=2.1×105MPa, I=2.4×108mm4

题图11.3 题图11.4 11.4 用图乘法求图示刚架C截面的竖向位移?cv和B截面的水平位移?BH,已知各杆EI为常数. 11.5用图乘法求图示刚架铰C截面的竖向位移?cv和转角θc, EI为常数.

题图11.5 题图11.6 11.6 用图乘法求图示刚架B 截面的水平位移?BH 和A 截面的转角θA,各杆EI 为常数. 11.7 简支梁用No22a 号工字刚制成,已知=4KN,q=1.5KN/m,l=8m,E=200GPa,4001]l f [= 校核梁的刚度？ 题图11.7 题图11.8 11.8 图示桁架中,其支座B 有竖向沉陷C,试求BC 杆的转角 BC ?. 11.9 图示刚架中,其支座B 有竖向沉陷b , 试求C 点的水平位移 CH ?

题图11.9 题图11.10 11.10 求图示桁架结点C的水平位移 CH,设各杆,EA相等. 11.11图示桁架各杆截面均为A=20cm2,E=2.1x104KN/cm2,P=40KN,d=2m, 试求：（ａ）Ｃ点的竖向位移（ｂ）角ＡＤＣ的改变（ｃ）已知桁架的最大挠度为［ｆ］＝０．５ｃｍ，该校核桁架的刚度

题图11.11 11.12用积分法求图示悬臂梁A端的竖向位移 V A ?和转角 A ?（忽略剪切变形的影响）。 题图11.12 11.13试用积分法求图示刚架的B点水平位移 H B ?。已知各杆EI＝常数。

杆件的强度计算公式

杆件的强度计算公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力应力的单位如何表示 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为Pa。 1Pa=1N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同

答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变什么是横向应变什么是泊松比 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l ?=ε（4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 横向应变ε/ 为 a a ?=/ε（4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 （3）横向变形系数或泊松比 试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 εεμ/ =（4-4） μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。 6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系

2348建筑力学-0008 电大考试题库及答案

2348建筑力学-0008 判断题（共10题，共40分） 1. 力的三要素是大小、方向、作用点。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：--；试题分数：4；考生得分：0 2. 在平面力系中，所有力作用线汇交于一点的力系，称为平面一般力系，有3个平衡方程。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 3. 在一个几何不变体系中增加一个二元体，不改变原体系的几何不变性。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 4. 弯矩图应画在梁的受拉一侧。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 5. 轴向拉压杆横截面上只有正应力，并均匀分布。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 6. 平面图形对任一轴的惯性矩，等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩加上平面图形面积与两轴之间距离平方的乘积。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 7. 压杆上的压力大于临界荷载，是压杆稳定平衡的前提。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 8. 图乘法的正负号规定为：面积ω与纵坐标y0在杆的同一边时，乘积ωy0应取正号；面积ω与纵坐标y0在杆的不同边时，乘积ωy0应取负号。（） T √ F × 参考答案：T；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 9. 力法的基本未知量为结点位移。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0

10. 位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。（） T √ F × 参考答案：F；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 单项选择题（共10题，共40分） 1. 只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座是（）。 A 固定铰支座 B 可动铰支座 C 固定端支座 D 都不是 参考答案：B；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 2. 某力在直角坐标系的投影为：F x=3kN，F y=4kN，此力的大小是（）。 A 7 kN B 1 kN C 12 kN D 5 kN 参考答案：D；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 3. 连结两个物体的圆柱铰链有（）个约束。 A 1 B 2 C 3 D 4 参考答案：B；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 4. 两根材料不同，截面面积不同的杆件，在相同轴向外力作用下，轴力是（）。 A 不相等 B 相等 C 可能相等 D 可能不相等 参考答案：B；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0 5. 杆件的应变与杆件的（）有关。 A 外力 B 外力、截面 C 外力、截面、材料 D 外力、截面、杆长、材料 参考答案：C；考生答案：；试题分数：4；考生得分：0

2348电大建筑力学作图、计算题汇总

二、做图题 1、画出梁ABC的受力图。 答案： 2、画出三铰拱ABC整体的受力图。（用三力汇交定理） 答案： 3、画梁AB的受力图。 答案： 4、画出构件ABC的受力图。（用三力汇交定理） 答案：5、画出AB梁的受力图。 答案： 6、用三力汇交定理画图示刚架整体的受力图。

答案：7、画出图示指定物体ABC的受力图。 答案： 8、作AB梁的剪力和弯矩图。 答案： 9、作ABC梁的剪力图和弯矩图。 答案： 10、作ABC梁的剪力图和弯矩图。

答案：11、作ABC梁的剪力图和弯矩图。 答案：12、作图示AB梁的剪力图和弯矩图。 答案：13、作图示梁的Q图和M图。 答案：14、作图示梁的Q图和M图。

答案： 四、计算机题 1．计算下图所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。（10分） (1)求支座反力 由∑=0A M 得，04123168=?-?-?By F 即()↓-=kN F By 12 由∑=0x F 得，()←=kN F Ax 16 由∑=0y F 得，0=Ay F (2).求杆1、2的轴力 由结点Ａ的平衡条件，得kN F N 161-=（拉） 由截面法的平衡条件，得02=N F 2．画出下图所示外伸梁的力图（10分）。

(1)求支座反力 由 ∑=0A M ，得 0244886=??-?-?By F 即)(16↑=kN F By 由0=∑y F ，得)(816448↑=-?+=kN F Ay （2）画剪力图和弯矩图 3、用力矩分配法计算图（a ）所示连续梁，并画M 图。固端弯矩表见图（b ）和图（c ）所示。（20分） （1）计算转动刚度和分配系数

建筑力学试卷及答案

3、 关于力对点之矩的说法，（ ）是错误的。 （A ）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关 （B ）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变 （C ）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 （D ）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 4、 下面哪个条件不是应用图乘法的先决条件？（ ） （A ）抗弯刚度为常数。 （B ）直杆。 （C ）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图至少有一为直线图形。 （D ）最大挠度为常数。 5、 图示体系有（ ）个多余约束。 （A ）零 （B ）一 （C ）二 （D ）三 6、下列哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？（ ） （A ）增大梁的抗弯刚度 （B ）减小梁的跨度 （C ）增加支承 （D ）将分布荷载改为几个集中荷载

二、计算与作图题（共70分） 1、已知q =1kN/m，P =3kN，求刚架支座A和B的约束反力。（16分） 2、作梁的剪力图和弯矩图，并求|F Qmax|和|M max|。（16分）

3、求下图所示简支梁在力P 作用下右支座处的转角 B 。（18分） 4、用力法作下图所示刚架的弯矩图，EI=常数。（20分）

参考答案 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 二、计算与作图题（共70分） 1、（16分）解：取刚架为研究对象，作受力图如下， 列平衡方程， ∑A M = 0 F B ×4- q ×4×2- P ×3= 0 得：B q 42P 314233 F 4.25kN 44 ??+???+?= ==（↑） y F 0=∑ F Ay +4.25-1×4= 0 得：F Ay =-0.25kN （↓） x F 0=∑ 3+F Ax = 0 得：F Ax =-3kN （←） （12分） 2、（16分）解：（1）求支座反力， 由 ∑A M = 0 （4分） B B

同济大学版建筑力学计算题模拟试卷及答案

空间力系 1 正方形板ABCD由六根直杆支撑于水平位置，若在A点沿AD作用水平力F，尺寸如图3-6所示，不计板重和杆重，试求各杆的内力。 F F 2求题3－23图所示结构中A、B、C三处铰链的约束力。已知重物重F P＝1kN。 F P 3重为F P的矩形水平板由三根铅直杆支撑，尺寸如题3－24图所示，求各杆内力。若在板的形心D处放置一重物，则各杆内力又如何？ F P

4题2－27所示长方形门的转轴铅直，门打开角度为60 ，并用两绳维持在此位置。其中一绳跨过滑轮并吊起重物F P ＝320N ，另一绳EF 系在地板的F 点上，已知门重640N 、高240cm 、宽180cm ，各处摩擦不计，求绳EF 的拉力，并求A 点圆柱铰链和门框上B 点的约束力。 5图所示悬臂刚架上作用有q ＝2kN/m 的均布载荷，以及作用线分别平行于AB 、CD 的集中力F 1、F 2。已知F 1＝5 kN ，F 2＝4 kN ，求固定端O 处的约束力及力偶矩。 6图示简支梁，已知：均布荷载q =245kN/m ，跨度l =2.75m ，试求跨中截面C 上的剪力和弯矩。 F P F 1 F 2 习题9?1图

7求剪力和弯矩 8图示某工作桥纵梁的计算简图，上面的两个集中荷载为闸门启闭机重量，均布荷载为自重、人群和设备的重量。试求纵梁在C 、D 及跨中E 三点处横截面上的剪力和弯矩。 9试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图 B (a) (b) 0 习题9?4图

q (b) B (c) q (d) A

10求出图（3-16a）所示桁架所有杆件的轴力。 11例2：求图示桁架中的各杆件的内力

建筑力学复习题及参考答案

《建筑力学》复习题及参考答案 一、单项选择题 1．固定端约束通常有（C）个约束反力。 （A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。 A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系 C．几何不变体系，无多余约束 D．几何不变体系，有一个多余约束 3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。 A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．方向相反，作用在同一直线。D．大小相等。 4．一个点和一个刚片用（C）的链杆相连，组成几何不变体系。 A．两根共线的链杆B．两根不共线的链杆 C．三根不共线的链杆D．三根共线的链杆 5．静定结构的几何组成特征是（D）。 A．体系几何可变B．体系几何瞬变 C．体系几何不变D．体系几何不变且无多余约束 6．图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D)。

A B C D 7．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B)。 A. F QC(左)=F QC(右)，M C(左)=M C(右) B. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)=M C(右) C. F QC(左)=F QC(右)+F，M C(左)=M C(右) D. F QC(左)=F QC(右)-F，M C(左)≠M C(右) 8．工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[] n σ σ=。其值为极限应力0σ除以安全系数n，其中n为（D）。 A．1≥B．1≤C．<1 D．>1 9．图示构件为矩形截面，截面对 1 Z轴的惯性矩为（D）。 A． 12 3 bh B． 6 3 bh C． 4 3 bh D． 3 3 bh 10. 位移法的基本未知量是（A）。 A．结点位移B．多余约束力 C．杆件的变形D．支座位移 b 2 h 2 h C Z Z1