有限元法解圆柱绕流问题

有限元法求解无限流体中的圆柱绕流问题

2016年01月12号

一．问题描述

考虑位于两块无限长平板间的圆柱体的平面绕流问题，几何尺寸如下图所示，来流为。由于流场具有上下左右的对称性，只考虑左上角四分之一的计算区域abcde，把它作为有限元的求解区域Ω。要求求解出整个区域中的流函数、、以及压强值。

图1：圆柱绕流模型

二．数学建模

在足够远前方选与来流垂直的控制面ae,cd是沿y轴，亦即一流动对称轴，bc是物面，ab亦是流动对称轴，所要考虑的流动区域即由线abcdea所围成的区域，在这一区域 中有：

1.边界ab为流线，取ψ=0，

2.边界bc也为流线，同样取ψ=0，

3.边界cd，切向速度=0，，取 ；

4.边界de为流线,满足

于是在ed上，ψ=2，

5.进口边界ae上，ψ=（本文中采取此条件）

也可以提自然边界条件，

我们以流函数ψ作为未知函数来解此问题，流函数所满足的微分方程如下：

ψ（本质边界条件）

（1）

自然边界条件

此处指和四段边界，而就是就是cd 段边界，且切向速度= 0， 1 和 2 合起来是整个边界，并且此二者不重合。下面，按有限元方法的一般步骤来计算此问题。

三．有限元法解圆柱绕流问题

1．建立有限元积分表达式

根据求解问题的基本控制方程，应用变分法或加权余量法将求解的微分方程定解问题

化为等价的积分表达式，作为有限元法求解问题的出发方程式。

对于方程（1），它是一椭圆型方程，具有正定性，可以用变分法，这里直接给出泛函

（ψ）ψψ Ω（ ）

令其变分δJ=0，可以得到

ψδψ Ωδψ

自然边界条件已经包含在变分表达式中(其名称的由来)，而本质边界条件必须强制ψ

满足(因此称其为本质边界条件，也称为强制边界条件)。

如果根据原微分方程中无法给出泛函J，则可以用Galerkin 加权余量方法得到积分方程，这相当于将原来的微分方程写为如下变分形式：

ψδψ Ω

这里的δψ是函数ψ的改变量，是一种“虚位移”，在本质边界条件上为零。因此，上

式做分部积分后，边界积分仅剩下的部分。具体为

ψδψ Ωδψ

即（3）式。

可见，如果ψ满足原来的微分方程和边界条件，那么，必然有ψ满足(4) 式，进而满足(5) 式。注意，在(5) 式中，包含的边界 2 上的边界条件信息，对边界 1 的部分，仅知道

它是给定了函数值的边界，却不知道边界上的值是多少，为了确定这些值，还需要额外的

处理方法。正是因为 2 上的边界信息可以包含在积分表达式中，这种边界条件也称为自然

边界条件。

2．区域剖分

根据物理问题的特点以及区域的形状，把计算区域分成许多几何形状规则但大小可以

不

同的单元，确定单元节点的数目和位置，建立表示网格的数据结构。采用的单元形状和节

点

的分布，以及插值函数的选取还应考虑到计算精度和可微性的要求。这里通过ANSYS ICEM CFD 14.0建模并划分网格。具体而言，网格将求解区域分为个281节点和565个单元，所有单元均为三角形单元，如图2所示实际上由于matlab计算编程是不知如何直接读取网

格数据，就只选取了180个单元与103个节点进行计算。

图2：左上角四分之一区域的流场及其有限单元划分流场网格

3.单元分析

单元分析的目的是建立有限元方程。把有限元积分表达式(3) 写为各个单元求和的形式

ψδψ Ωδψ （ ）

这里（ ）表示单元e，是单元总数，如果仅在一个单元上考虑上式，形式上有

δψ Ωδψ （ ）

ψ

（ ）

其中（ ）表示单元e的边界，上式实质上并不是一个等式，只具有形式上的意义，当对所有的单元求和以后，才是等式。如果把线积分中的2∩(e) 换为(e)，则得到的是等式，但在对所有单元求和时，内部边界的线积分刚好抵消，因此(7) 也可以理解为不计内部边界

贡献的(3) 式在单元上的表达式。

流函数ψ在单元e 内可用如下函数近似：

ψ

这里 (i = 1, 2, 3) 为节点流函数值， 为节点上的插值函数，上式中重复下标表示约定求和。将(8) 代入(7)，不难得到

δ

Ω δ

（ ） 由于δ

的任意性，所以，对于j=1,2,3都有

Ω

（ ）

此即单元方程，通常可以简写为

Ω

采用三节点三角形单元时，单元的插值基函数为

（ ） 如果单元e 三个点坐标为（

）,i=1,2,3,则 δ

（ ） 即插值基函数 在 点取1，在 两点为零。由此不难解出abc 。注意到求

时对 取了梯度，故 的取值并不影响最后的计算。 对某一固定的单元e ，将（11）式代入（10）中，可以得到：

此即采用线性单元时的单元方程系数矩阵。其中

为三角形（积分区域）的面积，bc 的值可由（12）求得，现在列举如下：

123()1()2e b y y A =- 231()1()2e b y y A =- 3

12()1

()2e b y y A =-

132()1()2e c x x A =

- 213()1()2e c x x A =- 3

21()1

()2e c x x A =-（13）

求解单元系数矩阵时，一般同时进行总体合成，每形成一个单元方程，便把它累加到

总体方程中。出于顺序和逻辑上的考虑，下一步再详细说明总体合成的方法。

对于边界积分项，我们假设三角形单元e 中序号为,αβ，的节点在边界2Γ上，αβ为自然边界，其长度为l 。首先，注意到插值函数在αβ边上是零。所以，可以得到如下结论：

图3：自然边界条件的处理

右端项：()0e f γ=。

为了计算()

e f α和()e f β，以α点为原点，沿直线αβ建立局部坐标系ξ，在此坐标系中，

插值函数N α和N β如上图所示，可写成线性插值函数如下：

N N l l

αβξξ

=1-, =

假设切向速度s V 在两节点处的值分别为s V α和s V β，并且沿边界是线性分布的，可以

表示为

()

s sa s sa v v v v l

βξ

=+-。

于是可以得到

()

00

(())(1)(2)6l l

e s sa s sa sa s l

f v N d v v v d v v l l ααββξξξξ=-=-+--=-+??

()

00

(())(2)6l l

e s sa s sa sa s l

f v N d v v v d v v l l ββββξξξξ=-=-+-=-+??。

对于前面讨论的圆柱绕流问题，由于0sa s v v β==，所以，根据线性解的性质，必有

（ ）

（ ）

（ ）

无需考虑f 的影响，使程序得到了不少的简化。

4.总体合成

总体合成的过程就是把已经形成好的单元方程按一定顺序迭加起来，形成总体有限元方程。具体做法是根据单元内节点的总体顺序号，把单元方程进行延拓，未知量包含所有节点上的函数值，与此单元无关的位置以零填充，把所有的单元方程都进行延拓以后，进行系数矩阵的累加，便得到总体方程。理论上说，这一过程也可以通过引入一个Boole 型矩阵来实现，定义单元e 的boole 矩阵3p

N

B ?

31,0.p N B ??=?

?如果单元e 的地i 个点总体顺序号是j

其他情况

,i=1,2,3; j=1,2,3…N p . 矩阵B 其实就是单元节点序号表的又一表达形式。单元e 的系数矩阵()e A 以及右端项

()e f 沿拓后就是：

()(),e T e A B A B = ()()

e T e

f B f =

进而总体合成的过程可以表示为

()

1

e N e e A A ==∑， ()1

e

N e e f f ==∑。

但是这种方法比较麻烦，要重新定义新的矩阵Ｂ，而且还要涉及计算矩阵转置和矩阵相乘等运算，一方面计算量较大，并且浪费空间，另一方面人为地增加了程序的复杂性，降低了程序的可读性。因此，这种方法一般只用作理论分析。

实际的计算中，每当计算出一个单元系数矩阵 ，假设单元e 三个节点编号分别为i,j,k ，那么将 中的1*1项放入大矩阵(借鉴结构力学的概念，不妨称其为总体“刚度”矩阵，下同)A

的i*i项中，将1*2,1*3分别放入总体刚度矩阵A的i*j,i*k项中。同理，2*1,2*2，

2*3,3*1,3*2,3*3项分别对应总体刚度矩阵A的j*i,j*j,j*k,k*i,k*j,k*k项中。采用此方法并未多占用计算机内存，运算量也并不大（总共进行9*e次加法运算，不进行乘法运算）。本题的算法中选用的即此方法。

（5）边界条件处理

这里的边界条件是指本质边界条件，自然边界条件已经包含在积分表达式中了。具体做法是将已知的值代入到方程组中，并把已知的值移到方程组的右段，形成右端项。（6）求解有限元方程组并计算相关物理量

有限元方程组的求解是一个代数问题，应针对具体的问题采用合适的方法求解。对于对角占优的代数方程组，可以采用迭代法求解，规模不大的可以用Gauss 消元法一类的直接法求解，三对角方程则可以用追赶法。求出所有的待求量后，便得到了近似函数的表达式，并可以计算出相关的物理量。对计算结果进行综合的分析，以期得到原问题的正确的物理解答。

对于每个单元，速度可以根据

ψ

ψ

来计算,节点上的速度值可取这个节点相邻单元的速度值的平均。节点上的压力值可以有伯努利方程计算。假设求解区域位于同一水平面内，介质密度 ，来流压力p=0，那么

。如此便可得到节点处的速度和压力分布。

四．具体算法实现

本文具体算法是通过MATLAB 实现的，matlab 程序文件及算法说明见附件。

五．结果分析

运行附件中MATLAB 程序，可以得到图4和图6两张图。图4显示1/4 区域的流场分布，图中的点以不同颜色表示各个结点处的流函数，图中的曲线为流函数的等势线，即是流线，由于对称性，整个区域的流场分布可明显看出，故不再画出。而圆柱绕流问题的解析解为

)1

1(y 2

2y

x +-

=ψ，便于与计算结果对比。从图4可以发现，有限元法数值法得到的 流线与解析法得到的流线在形态上基本一致。

图4：有限元计算的1/4区域流场分布

图5：解析法的整个区域流场分布

具体到1/4 区域的右边界上的结点，将有限元法得到的流函数数值解与解析解相对比，

得到图7 中的曲线。可见，有限元法与解析法所得曲线在趋势上基本一致，但在数值上最大

误差为11%。

图6: 1/4区域右边界上流函数的有限元数值解与解析解对比

附件：

1.NATLAB主程序：youxianyuan.m ENA=[41 32 37 0.039798301

41 44 32 0.047529903

18 101 21 0.120156817

18 103 101 0.094963772

103 22 102 0.043498437

103 18 22 0.094243318

30 36 28 0.038054662

30 35 36 0.042287521

29 2 12 0.038074502

29 6 2 0.048742904

30 7 17 0.05029162

30 8 7 0.037140964

19 88 76 0.057994041

19 20 88 0.099591586

101 102 99 0.046382644

101 103 102 0.044218891

44 94 5 0.047132639

44 41 94 0.055967406

35 52 38 0.036085513

35 16 52 0.034571557

29 44 6 0.044280863

97 20 21 0.106109192 1 3 93 0.078212613

4 5 94 0.054017838 102 100 99 0.034088039 101 98 21 0.050359216 22 100 102 0.048451565 99 98 101 0.045186467 98 97 21 0.070310629 23 96 22 0.097022072 96 100 22 0.062253661 92 95 100 0.0322137 95 99 100 0.031691011 91 98 99 0.039495829 90 97 98 0.038409873 97 89 20 0.062852728 4 87 3 0.050497897

93 24 1 0.094904332 84 96 23 0.060406457 96 92 100 0.036472833 80 95 92 0.032029748 95 91 99 0.029674024

90 89 97 0.045507083 89 88 20 0.06124771 83 13 19 0.093342661 74 94 41 0.05155156 94 87 4 0.039208883 82 93 3 0.058277066 81 24 93 0.063798865 86 85 23 0.047832817 85 84 23 0.050837396 84 92 96 0.038920434 92 71 80 0.041373741 80 91 95 0.033559408 79 90 91 0.042160395 78 89 90 0.044890766 77 88 89 0.041466167 83 14 13 0.060586214 14 75 15 0.051106938 74 87 94 0.041578206 87 82 3 0.057195134 82 81 93 0.045533139 24 86 23 0.084555213

73 85 86 0.030172685 72 84 85 0.032814285 84 71 92 0.037263856 80 79 91 0.047262673 79 78 90 0.043683491 78 77 89 0.043858618 77 76 88 0.033382546 69 83 19 0.053167481 83 75 14 0.030301151 74 82 87 0.039566275 68 81 82 0.045303658 81 73 86 0.039028656 73 72 85 0.03280082 72 71 84 0.036391036 70 79 80 0.050409968 66 78 79 0.043207084 65 77 78 0.040783626 64 76 77 0.03638318 76 63 19 0.060458755 69 75 83 0.025977524 75 58 15 0.055241265

57 74 41 0.053616644 74 68 82 0.046847336 68 73 81 0.041793554 62 72 73 0.036075451 61 71 72 0.035939511 71 67 80 0.038472382 67 70 80 0.040185579 59 70 56 0.045615694 70 66 79 0.04312042 66 65 78 0.041221814 65 64 77 0.038815812 64 63 76 0.035503832 63 69 19 0.057736703 69 58 75 0.032404442 57 68 74 0.04269458 68 62 73 0.039041739 62 61 72 0.037749165 61 67 71 0.033244944 67 56 70 0.038889688 59 66 70 0.040818003 55 65 66 0.040585183 54 64 65 0.04008813

53 63 64 0.042912099 63 58 69 0.036059255 57 62 68 0.041591565 51 61 62 0.039685976 61 56 67 0.037633909 56 60 59 0.036288344 50 60 47 0.031860179 49 59 60 0.031521434 59 55 66 0.039419363 55 54 65 0.03989979 54 53 64 0.040903813 53 58 63 0.046404299 58 48 15 0.066170074 43 57 41 0.04763151 57 51 62 0.04195655 51 56 61 0.046636447 56 47 60 0.035592793 50 49 60 0.031796449 49 55 59 0.039229272 46 54 55 0.040974288 45 53 54 0.04180207 53 48 58 0.042196026

48 52 15 0.056305234 52 16 15 0.047154585 43 51 57 0.041090301 51 47 56 0.045821293 33 50 40 0.048398755 42 49 50 0.040513663 49 46 55 0.040202562 46 45 54 0.04207801 45 48 53 0.0448719 48 38 52 0.037263593 43 47 51 0.041538735 47 40 50 0.039865602 33 42 50 0.050325014 42 46 49 0.041023271 39 45 46 0.04246825 45 38 48 0.043951365 44 5 6 0.051047374 43 40 47 0.041787595 34 42 33 0.051746427 42 39 46 0.042853263 39 38 45 0.041743856 41 37 43 0.038609599

abaqus有限元分析过程

一、有限单元法的基本原理 有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。

2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理， 并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part（部件） 用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 Property（特性） 截面（Section）的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中，用户生成截面和材料定义，并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly（装配件） 所生成的部件存在于自己的坐标系里，独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本（instance），并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位，从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。

精讲solidworks有限元分析步骤

2013-08-29 17:31 by:有限元来源:广州有道有限元 1. 软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2. 使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。 ▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。

有限单元法与有限元分析

有限单元法与有限元分析 1.有限单元法 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 随着电子计算机的发展，有限单元法是迅速发展成一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 1.1.有限元法分析本质 有限元法分析计算的本质是将物体离散化。即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 1.2.特性分析 1）选择位移模式： 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析

目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2 简要介绍有限元和极限平衡方法 (1) 3影响边坡稳定性的因素 (2) 3.1水位下降速度的影响 (2) 3.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响 (5) 3.3 裂缝位置的影响 (9) 4 总结和结论 (12)

基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析 摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。 关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT 1.引言 近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。 邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。Yu 等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。Zaki(1999年)认为有限元相对于极限平衡法更显优势。Lane和Griffiths (2000年) 提出一个看法，用有限元方法在水位骤降条件下评价边坡的稳定性，应绘制出适用于实际结构的操作图表。Rocscience有限公司(2001年)提出了一个文件，概述了有限元分析方法的能力，并通过与各种极限平衡方法的结果比较，提出了有限元方法更为实用。Kim等人(2002年)用上、下界限法和极限平衡法分析了几处非均质土体且几何不规则边坡的剖面。这两种方法给出了类似有限元分析法产生的安全系数，临界滑动面位置。 2.简要介绍有限元和极限平衡方法 有限元法(FEM)是一个应用于科学和工程中，求解微分方程和边值问题的数值方法。进一步的细节，读者可参考Clough和Woodward(1967年)，Strang和Fix(1973年)，Hughes(1987年)，Zienkiewicz和Taylor(1989年)所做的研究工作。 PLAXIS 8版(Brinkgreve 2002年)是一个有限元软件包，应用于岩土工程二维的变形和 折稳定性分析。该程序可以分析自然成型或人为制造的斜坡问题。安全系数的确定使用c

有限差分法、有限单元和有限体积法简介

有限差分法、有限单元法和有限体积法的简介 1.有限差分方法 有限差分方法(Finite Difference Method，FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2.有限元方法 有限元方法(Finite Element Method，FEM)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 在数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的

有限元分析理论基础

有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：

1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。

有限元法的基本思想及计算 步骤

有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列

solidworks进行有限元分析的一般步骤

1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有

有限差分和有限体积的 有限元等

有限差分和有限体积的有限元等 有限元法、有限差分法和有限体积法的区别 标签：函数有限元插值差分格式 有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函

ANSYS 有限元分析基本流程

第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。

有限差分、有限元区别

有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 有限体积法(Finite V olume Method)又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限差分,有限元,有限体积等的区别介绍

有限差分，有限元，有限体积等离散方法的区别介绍 1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。 对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高

solidworks进行有限元分析的一般步骤说课材料

s o l i d w o r k s进行有限元分析的一般步骤

1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆ COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要，

（即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。 ▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks 会自动地创建曲面几何体）。 ▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools →Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。

有限差分,有限元,有限体积等离散方法的区别介绍

https://www.sodocs.net/doc/d03818235.html,/s/blog_501a61220100f9rs.html 有限差分，有限元，有限体积等离散方法的区别介绍 (2009-10-25 22:07:18) 转载 以下介绍是本人从网络上搜集的，供计算数学虫子参考。也许小木虫论坛有，我没搜索到。欢迎大家补充内容。 转自https://www.sodocs.net/doc/d03818235.html,/bbs/viewthread.php?tid=1618917&pid=16196206&page=1#pid16196206 1 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分

有限元法分析过程

有限元法分析过程 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步是有限元分析的关键。 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量； 在有限元力法中，选节点力作为未知量； 在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。 有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。 有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员迅速的评价和校核设计方案。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰

Matlab有限元分析操作基础共11页

Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵

2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）

3. Matlab有限元分析实战【实例1】

分析： 步骤一：单元划分

>>k1=SpringElementStiffness(100)

a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？